混凝土结构受弯构件的正截面受弯承载力
混凝土受弯构件正截面承载力计算
r As f y As a1 fcbx x a1 fc
bh0 bh0 f y bh0 f y h0 f y
令
x
h0
则
r
a1 fc
fy
令b为 = r max时的相对受压区高度，即
rmax
b
a1
f
fc
y
= r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压
c fc e0 e ecu
n
2
1 60
(
fcu,k
50)
2.0
各系数查表4-3
e0 0.002 0.5( fcu,k 50)105 0.002
ecu 0.0033 0.5( fcu,k 50)105 0.0033
4.钢筋应力—应变关系的假定（本构关系）
Ese e e y fy e ey
4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究
一、受弯构件正截面破坏过程
受弯构件正截面破坏分为三个阶段 • 第一阶段：裂缝开裂前 • 第二阶段：从开裂到钢筋屈服 • 第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏
（1）第I阶段
当荷载比较小时，混凝土基本处 于弹性阶段，截面上应力分布为三 角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率 曲线基本接近直线。截面抗弯刚度 较大，挠度和截面曲率很小，钢筋 的应力也很小，且都于弯矩近似成 正比。
My
Mu
Failure”，破坏前
可吸收较大的应变
能。
0
f
2．超筋梁(Over reinforced)破坏
钢筋配置过多，将发生这种破坏。 破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由 于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破 坏。
受弯构件的正截面受弯承载力
未裂阶段 没有裂缝，挠度很小 大致成直线 直线
前期为直线，后期为有 上升段的曲线，应力峰 值不在受拉区边缘 σs≤20～30kN/mm2 Ia阶段用于抗裂验算
带裂缝工作阶段 有裂缝，挠度还不 明显
曲线
受压区高度减小， 混凝土压应力图形 为上升段的曲线， 应力峰值在受压区 边缘
大部分退出工作
20～ 30kN/mm2<σs<fy0 用于裂缝宽度及变 形验算
4.3.3 正截面受弯的三种破坏形态
适筋破坏
配 筋 超筋破坏 率 ρ
少筋破坏
适筋破坏形态
min
h h0
b
最
筋
率
率
特点：纵向受拉钢筋先屈服，受压区混凝土 随后压碎。
梁完全破坏以前，钢筋要经历较大的塑性变 形，随后引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增， 带有明显的破坏预兆，属于延性破坏类型。
M0
h0=h-as
纵向受拉钢筋配筋率为
As (%)
bh0
纵向受拉钢筋的配筋百分率ρ在一定程度上标志了正截面上纵向受拉钢 筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个 重要指标。
混凝土保护层
混凝土保护层厚度c－纵向受力钢筋的外表面到截面边缘 的垂直距离。
保护层厚度的作用：
a. 保护纵向钢筋不被锈蚀；
梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级或RRB400级(Ⅲ级)和HRB335级 (Ⅱ级)，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm 和25mm。根数最好不少于3(或4)根。设计中若采用两种不同直径的钢 筋，其直径相差至少2mm,也不宜超过6mm。
梁的箍筋宜采用HPB235级(Ⅰ级)、HRB335(Ⅱ级)和HRB400(Ⅲ级钢 筋)级的钢筋，常用直径是6mm、8mm和10mm。
受弯构件正截面受弯承载力构造要求
受弯构件正截面受弯承载力构造要求梁、板的一般构造受弯构件主要是指各种类型的梁与板，与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极限状态(用相应的变形来表示)。
梁、板正截面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的，即要求满足M≤MuM是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上的作用所产生的内力设计值，代表外部作用在受弯构件正截面。
Mu是受弯构件正截面受弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力，是内在承载能力，相当R(s≤R),这里的下角码u是指承载力极限值。
梁板截面形式与尺寸梁、板常用矩形、工形、工字形、槽形、空心板和环形等对称截面，有时也用不对称截面。
现浇梁、板的截面尺寸宜按下述采用：1 .矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为100,120,150,200,250和300mm,以下级差为50mm o2 .矩形和T形截面的高度h一般取为250,300,…80Omm,每次级差为50mm z800mm以上级差为Ioommo3 .板的厚度与跨度、荷载有关，板厚值IOmm为模数，但板的厚不应过小。
梁的截面高宽比h/b,在矩形截面中，一般为2.0~2.5;材料选择与一般构造混凝土强度等级梁、板常用的混凝土强度等级是C20、C25和C30。
钢筋强度等级及常用直径梁的纵向受力钢筋常用二级钢筋及三级钢筋，常用直径是12,14,16,18.20,25。
梁的箍筋常用一级或二级钢筋，常用直径是6,8,10mm。
板内钢筋一般有纵向受拉钢筋与分布钢筋两种。
纵向受拉钢筋常用一级、二级钢筋，直径是6,8,10和12mm,其中现浇板的板面钢筋直径宜不小于8mm,以防施工时钢筋被踩下，分布筋用一级钢筋，常用直径是6,8mm。
混凝土保护层厚度纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土保护层厚度。
《混凝土结构设计规范》规定了混凝土保护层的最小厚度。
在室内正常环境下，混凝土最小保护层厚度对梁是25mm,对板是15mm,对柱是30mm o根据2010年新的《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）保护层厚度不再是纵向钢筋（非箍筋）外缘至混凝土表面的最小距离，而是〃以最外层钢筋（包括箍筋、构造筋、分布筋等）的外缘计算混凝土的保护层厚度，这样保护层小一些。
混凝土结构设计原理(第五版)课后习题答案
《混凝土结构设计原理》 第4章 受弯构件的正截面受弯承载力4.1混凝土弯曲受压时的极限压应变cu ε的取值如下：当正截面处于非均匀受压时，cu ε的取值随混凝土强度等级的不同而不同，即cu ε＝0.0033－0.5(f cu,k －50)×10-5，且当计算的cu ε值大于0.0033时，取为0.0033；当正截面处于轴心均匀受压时，cu ε取为0.002。
4.2所谓“界限破坏”，是指正截面上的受拉钢筋的应变达到屈服的同时，受压区混凝土边缘纤维的应变也正好达到混凝土极限压应变时所发生的破坏。
此时，受压区混凝土边缘纤维的应变c ε＝cu ε＝0.0033－0.5(f cu,k －50)×10-5，受拉钢筋的应变s ε＝y ε＝f y ／E s 。
4.3因为受弯构件正截面受弯全过程中第Ⅰ阶段末(即Ⅰa 阶段)可作为受弯构件抗裂度的计算依据；第Ⅱ阶段可作为使用荷载阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据；第Ⅲ阶段末(即Ⅲa 阶段)可作为正截面受弯承载力计算的依据。
所以必须掌握钢筋混凝土受弯构件正截面受弯全过程中各阶段的应力状态。
正截面受弯承载力计算公式正是根据Ⅲa 阶段的应力状态列出的。
4.4当纵向受拉钢筋配筋率ρ满足b min ρρρ≤≤时发生适筋破坏形态；当min ρρ<时发生少筋破坏形态；当b ρρ>时发生超筋破坏形态。
与这三种破坏形态相对应的梁分别称为适筋梁、少筋梁和超筋梁。
由于少筋梁在满足承载力需要时的截面尺寸过大，造成不经济，且它的承载力取决于混凝土的抗拉强度，属于脆性破坏类型，故在实际工程中不允许采用。
由于超筋梁破坏时受拉钢筋应力低于屈服强度，使得配置过多的受拉钢筋不能充分发挥作用，造成钢材的浪费，且它是在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，属于脆性破坏类型，故在实际工程中不允许采用。
4.5纵向受拉钢筋总截面面积A s 与正截面的有效面积bh 0的比值，称为纵向受拉钢筋的配筋百分率，简称配筋率，用ρ表示。
受弯构件正截面受弯承载力计算
受弯构件正截面受弯承载力计算
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，首先需要了解构件的几何尺寸和材料特性。
几何尺寸包括构件的宽度、高度和长度，材料特性包括材料的抗弯强度和弹性模量等。
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，一般采用等效应力法。
根据等效应力法，构件的正截面受弯承载力可以通过以下公式计算：M=σ×S
其中，M是受弯构件所受弯矩，σ是构件截面上的应力，S是截面的抵抗矩。
在计算截面上的应力时，可以使用以下公式：
σ=M×y/I
其中，M是受弯构件所受弯矩，y是距离截面中性轴距离，I是截面的惯性矩。
在计算截面的抵抗矩时，可以使用以下公式：
S=y×A×f
其中，y是距离截面中性轴距离，A是截面的面积，f是材料的抗弯强度。
综合以上公式，可以得到受弯构件的正截面受弯承载力公式：
N=σ×S=(M×y/I)×(y×A×f)
根据构件的几何尺寸和材料特性，可以计算出受弯构件的正截面受弯
承载力。
需要注意的是，在实际工程中，受弯构件的应力和截面的抵抗矩常常
不是均匀分布的，需要进行更加详细的计算和分析。
此外，由于材料的塑
性变形和结构的不完美性等因素的存在，实际承载能力可能小于理论计算值。
综上所述，受弯构件正截面受弯承载力计算是结构工程中的重要任务，它通过等效应力法来确定构件在受弯状态下的承载能力。
在实际工程中，
应该考虑到材料和结构的各种因素，进行更加精细的分析和计算。
受弯构件正截面受弯承载力构造要求
受弯构件正截面受弯承载力构造要求
受弯构件是在实际工程中经常使用的一种构件形式，它在建筑、桥梁、机械等领域都有广泛的应用。
为了确保受弯构件的安全可靠使用，需要对
其正截面的受弯承载力进行构造要求。
下面将详细介绍受弯构件正截面受
弯承载力的构造要求。
1.正截面有效高度
正截面有效高度是指从正截面底边至压力纬线的距离。
在确定正截面
有效高度时，需要考虑构件的几何形状、受力特点以及受力荷载等因素。
正截面有效高度的确定对于受弯构件的受弯承载力具有重要影响，一般采
用弯曲变形能量原理进行计算。
2.受压区的构造要求
受压区是指正截面中压力产生的区域。
受压区的构造要求包括混凝土
的尺寸、钢筋的布置以及受压区尺寸的确定等。
为了保证受压区的承载能力，混凝土的强度等级应符合设计要求，并且钢筋的强度、布置密度等参
数也需要满足相应的要求。
3.受拉区的构造要求
受拉区是指正截面中拉力产生的区域。
受拉区的构造要求包括混凝土
保护层、钢筋的布置以及受拉区尺寸的确定等。
为了保证受拉区的承载能力，混凝土的保护层厚度应满足设计要求，并且钢筋的强度、布置密度等
参数也需要满足相应的要求。
另外，为了提高受弯构件的受弯承载力，可以采用增加截面尺寸、增加受力钢筋数量、采用高强度混凝土等方法。
在设计过程中，需要根据实际情况合理选取合适的构造要求。
总之，受弯构件正截面受弯承载力的构造要求是确保受弯构件在受弯荷载作用下安全可靠使用的重要措施。
通过合理设计正截面的有效高度、受压区和受拉区的构造要求，可以提高受弯构件的受弯承载力，确保其满足工程要求。
混凝土结构设计原理-受弯构件正截面承载力精选全文
2.已知：矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度为6000mm， as=35mm, 作用均布荷载25 kN/m，混凝土强度等级C20，钢筋HRB335级。 （ fc =9.6 N/mm2 ， ft =1.1 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ）
试设计此梁
3.已知：矩形截面梁尺寸b＝200mm、h＝450mm，as=35mm。混凝土 强度等级C70，钢筋HRB335级，实配4根20mm的钢筋。 （ fc =31.8 N/mm2 ， ft =2.14 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ）
b
max
b
1 fc
fy
受弯构件正截面承载力计算
最小配筋率ρmin
最小配筋率规定了少筋和适筋的界限
m in
As bh
0.45
ft fy
且同时不应小于0.2%
受弯构件正截面承载力计算
造价
总造价
混凝土
钢
经济配筋率
经济配筋率 板：0.4~0.8%
矩形梁：0.6~1.5% T形梁：0.9~1.8%
受弯构件正截面承载力计算
小相等； 2. 等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合
力作用点不变。
受弯构件正截面承载力计算
表 5.1 混凝土受压区等效矩形应力图系数
≤C50 C55
C60
C65
C
0.8
0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 0.79 0.78 0.77 0.76 0.73 0.74
钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比的本质参数。
基本方程改为：
N 0, M 0,
1 fcb h0 s As M u 1 fcbh02 (1 0.5 )
第三章-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
§3.3 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法
3.3.1 基本假定 建筑工程中在进行受弯构件正截面承载力计 算时，引人了如下几个基本假定； 1.截面应变保持平面； 2.不考虑混凝土的抗拉强度； 3.混凝土受压的应力一应变关系曲线按下列 规定取用(图3-9)。
εcu——正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变 ，当计算的εcu值大于0.0033时，应取为0.0033；
fcu,k——混凝土立方体抗压强度标准值；
ｎ——系数，当计算的ｎ大于2.0时，应取为2.0。
n，ε0,εcu的取值见表3—1。
由表3-1可见，当混凝土的强度等级小于和等于C50时，
ｎ，ε0和εcu均为定值。当混凝土的强度等级大于C50时，随 着混凝土强度等级的提高，ε0的值不断增大，而εcu值却逐渐
M
f y As (h0
x) 2
（3-9b）
式中M——荷载在该截面上产生的弯矩设计值； h0——截面的有效高度，按下式计算
h0=h-as
ｈ为截面高度，as为受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。
对于处于室内正常使用环境(一类环境）的梁和板，
当混凝土强度等级＞ C20，保护层最小厚度(指从构件 边缘至钢筋边缘的距离)不得小于25mm，板内钢筋的混凝 士保护层厚度不得小于15mm
当εc≤ ε0时 σc=fc[1-(1- εc/ ε 0)n]
当ε0≤ εc ≤ εcu时 σc=fc
(3-2) (3-3)
(3-4)
(3-5)
(3-6)
式中 σc——对应于混凝土应变εc时的混凝土压应力；
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h0
面积0.15AS及0.0015bh
分布筋 直径6mm
间距≤ 250mm
h0=h-20
70
受力筋 ≤ 200（h ≤150mm) ≤ 250及1.5h（h >150mm)
C15mm及d
1、 板的厚度：10mm的倍数。最小厚度：单向的屋面板、民用 楼板为60mm；双向板为80mm；无梁楼板为150mm。
剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数 量； 3 钢筋布置——为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥 作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置； 4 正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算； 5 绘制施工图。
第四章受弯构件正截面承载力 图4-1 受弯构件的破坏形式 图4-2 受弯构件的钢筋配置
P<Pcr
b
h
As
h0
a
ec
f xn
es
第四章受弯构件正截面承载力 P=Pcr
h
b
ec
fx n
h0
As es
a
第四章受弯构件正截面承载力
P >P<cPry
h
b
ec
f xn
h0
As es
a
第四章受弯构件正截面承载力 P =Py
h
b
ec
f xn
h0
As =ey
a
第四章受弯构件正截面承载力
P >Py <Pu
面积 0.001bhw
（1）架立钢筋 ▲作用：架立筋与箍筋以及梁底
部纵筋形成钢筋骨架。 ▲配置量：见左图。 （2）梁侧纵向构造钢筋 ▲设置条件：hw 450mm。 ▲作用：减小梁腹部的裂缝宽度。
▲配置量：间距及面积要求见左 图；直径≥10mm；
hw 450 200
第四章 受弯构件正截面承载力 6、 板的构造要求
2、 板的受力钢筋：直径通常为6~12mm，Ⅰ级钢筋；板厚度较 大时，直径可用14~18mm，Ⅱ级钢筋；间距见上图。
第四章 受弯构件正截面承载力 6、 板的构造要求
h0
面积0.15AS及0.0015bh
分布筋 直径6mm
间距≤ 250mm
h0=h-20
70
受力筋 ≤ 200（h ≤150mm) ≤ 250及1.5h（h >150mm)
1、第Ⅰ阶段--弹性工作阶段 （从开始加荷到受拉边缘混凝土
达到极限拉应变）
（1）梁整个截面参加受力。虽然受拉 区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形， 但整个截面的受力基本接近线弹性，荷 载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接近 直线。截面挠度、曲率、钢筋的应力很 小，且都与弯矩近似成正比。
（2）当受拉边缘混凝土达到极限拉应 变时，为截面即将开裂的临界状态 （Ⅰa状态），此时的弯矩值称为开裂 弯矩Mcr 。
第四章受弯构件正截面承载力 4.1.1 截面形式与尺寸 1、 截面形式
梁窄而高
板宽而矮
矩形 T形
工形
十字形 叠合梁
矩形板
空心板
槽形板
第四章 受弯构件正截面承载力 2、 梁的截面尺寸 （1）高宽比：矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5； T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。 （2）模数尺寸：梁宽度b= 120、150、180、200、220、250、 300 、350(mm)； 梁高度h=250、300、350……、750、800、 900、…(mm)。（为与模板尺寸协调） 砼等级:C20、 C25、C30 、C35 、 C40
3、 梁的纵向受力钢筋
（1）级别:宜用HRB400, RRB400 ,HRB335
（2）根数： 2根；宜3根以上;
d
h （3）直径 d10mm (h30m0m 时)
d8mm (h30m0m 时)
常用d=12~25mm
第四章 受弯构件正截面承载力
4、 纵向钢筋的净距及混凝土保护层厚度
≥ 30mm
1.5d C ≥ Cdmin
0
Mcr
Ⅰa Ⅰ
f
0
ey
M-f 曲线
M- s曲线
Ⅲa
es
第四章受弯构件正截面承载力
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Mcr
0
fcr
fy
M- 曲线
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Mcr
xn=xn/h0
fu f
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
M- n曲线
第四章受弯构件正截面承载力 四、适筋梁正截面工作的三个阶段
第四章 受弯构件正截面承载力 纵向受拉钢筋的配筋百分率
r = As （%）
h0
bh0
as
= h0 As
as
As--纵向受拉钢筋的总截面面积
双排时宜上下对齐
h0 ×
as
第四章 受弯构件正截面承载力
5、 梁的纵向构造钢筋
架 d8mm(L<4m) 力 d10mm(L=4~6m) 筋d12mm(L>6m)
第四章受弯构件正截面承载力
2、第Ⅱ阶段--带裂缝工作阶段 （ 从Ⅰa到受拉钢筋达到屈服强度）
（1）开裂瞬间的应力重分布： 在开裂瞬间，开裂截面受拉 M/ Mu
区混凝土退出工作，其开裂 前承担的拉力将转移给钢筋 承担，导致钢筋应力有一突
（1）保护层的作用：保证 耐久性、防火性、钢筋 与混凝土的粘结性能及 混凝土浇注的密实性。
（2）净距的作用：保证钢
筋与混凝土的粘结性能
h0
及混凝土浇注的密实性。
（3）取值见左图。
≥ 25mm
d
（4）h0的概念： h0=h-as
as
C ≥ Cdmin
≥ 25mm
d
单排 as= 35mm
双排 as= 50~60mm
第四章受弯构件正截面承载力
第四章 受弯构件的正截面受弯承载力
4.1 受弯构件的一般构造(梁板)
▲截面上主要承受弯矩M和剪力V作用的构件称受弯构件。 钢筋混凝土受弯构件的设计内容 1 正截面受弯承载力计算——按已知截面弯矩设计值M，计算确
定截面尺寸和纵向受力钢筋；（本章的主要内容） 2 斜截面受剪承载力计算（及保证斜截面抗弯的措施）——按受
h
b
ec
f xn
h0
As >ey
a
第四章受弯构件正截面承载力 P =Pu
h
b
ecu
f xn
h0
As
>ey
a
第四章受弯构件正截面承载力 三、适筋梁破坏的全过程曲线
M/Mu
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
Ⅱa Ⅲ Ⅲa
1.0 Mu 0.8 My
Ⅱa Ⅲ
0.6 Ⅱ
0.4
0.6 Ⅱ
0.4
Mcr
Ⅰa Ⅰ
C15mm及d
3、保护层厚度：见上图。 4、分布钢筋 ▲作用：将荷载均匀地传递给受力钢筋，固定受力钢筋的位置，
抵抗温度和收缩等产生的应力。 ▲配置量：直径、间距及面积要求见上图。
第四章 受弯构件正截面承载力
4.2、试验研究 一、适筋梁的试验
b
P像
第四章受弯构件正截面承载力 二、 梁的受弯性能(即适筋梁破坏的全过程)