混凝土结构受弯构件的正截面受弯承载力
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混凝土受弯构件的正截面受弯承载力
工字形截面
T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算
计算公式及适用条件
第一类T形截面 界限情况 第二类T形截面
1 f cbf hf f y As
M M f
x hf
x hf
1 f cbf hf f y As
M f 1 f c b f h f (h0 h f 2 )
筋As及受压钢筋As’，弯矩设计值M，求正截面受弯承载力Mu。
1 fcbx f y ' As ' f y As
Mu 1 fcbx(h0 x / 2) f y ' As '(h0 as ')
计算步骤： 由式 1 fcbx f y ' As ' f y As 求x，若 ξb h0≥x≥2as’，可 代入式 Mu 1 fcbx(h0 x / 2) f y ' As '(h0 as ') 中求Mu； 若x＜2as’，可利用式 As = M / [fy (h0- as’)] 求Mu ； 若x＞ξbh0，则应把x=xb= ξbh0代入式 Mu 1 fcbx(h0 x / 2) f y ' As '(h0 as ') 求Mu。
纯钢 筋截面
单筋 截面
双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算
单筋矩形梁，可求出其截面抵抗矩系数
混凝土受弯构件正截面承载力计算
的粘结力。 保护层厚度与环境类别和混凝土的强度等级有关，
查附表5-4，环境类别见附表5-2。
二、梁的一般构造
1.截面尺寸：与跨度及荷载有关，从刚度考虑：主梁
截面高度h=（1/8~1/12）l，次梁h=（1/12~1/18）l。 截面宽度矩形：h/b=2~3.5，T形h/b=2.5~4，为方便施
工截面尺寸应统一规格。 2.梁内配筋：
应变和受拉钢筋屈服同时发生，因此b称为界限相对 受压区高度。
界限破坏—适筋梁与超筋梁的界限
ecu
xcb
ey
xcb e cu h0 e cu e y
x b1xc
h0
b
xb h0
b1 xc b
h0
b1e cu ecu e y
b
b1 1 ey
b1
1 fy
ecu
E se cu
相对界限受压区高度仅与材 料性能有关，而与截面尺寸 无关，混凝土强度等级、钢 筋级别已知时，b则可知。
rmin
As bh
0.36
ftk f yk
Ts = s As
r m in
As 0.36 bh
ftk f yk
ftk /fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy
应变ecu ，构件达到极限
承载力，此时截面上的弯 矩即为抗弯承载力Mu， 也称为第三阶段末“Ⅲa”。 第三阶段末为抗弯承载力 计算的依据。
查附表5-4，环境类别见附表5-2。
二、梁的一般构造
1.截面尺寸：与跨度及荷载有关，从刚度考虑：主梁
截面高度h=（1/8~1/12）l，次梁h=（1/12~1/18）l。 截面宽度矩形：h/b=2~3.5，T形h/b=2.5~4，为方便施
工截面尺寸应统一规格。 2.梁内配筋：
应变和受拉钢筋屈服同时发生，因此b称为界限相对 受压区高度。
界限破坏—适筋梁与超筋梁的界限
ecu
xcb
ey
xcb e cu h0 e cu e y
x b1xc
h0
b
xb h0
b1 xc b
h0
b1e cu ecu e y
b
b1 1 ey
b1
1 fy
ecu
E se cu
相对界限受压区高度仅与材 料性能有关，而与截面尺寸 无关，混凝土强度等级、钢 筋级别已知时，b则可知。
rmin
As bh
0.36
ftk f yk
Ts = s As
r m in
As 0.36 bh
ftk f yk
ftk /fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy
应变ecu ，构件达到极限
承载力，此时截面上的弯 矩即为抗弯承载力Mu， 也称为第三阶段末“Ⅲa”。 第三阶段末为抗弯承载力 计算的依据。
受弯构件正截面承载力-工程结构设计原理
材料选择
在满足安全性和稳定性要求的前提下，优先 选择价格合理、性能优良的材料。
施工方法
选用高效、经济的施工方法，减少施工时间 和成本。
结构形式
选择经济合理的结构形式，以降低造价和提 高经济效益。
维护保养
考虑结构长期使用过程中的维护保养费用， 选择易于维护的结构形式和材料。
04
受弯构件正截面承载力计算方法
保证结构在长期使用过程中具有良好的耐久性和抗老 化性能。
结构安全性与稳定性要求
强度要求
结构必须能够承受设计荷载作用 下的内力，不发生破坏或过度变
形。
刚度要求
结构在荷载作用下应具有足够的刚 度，以保证其稳定性和使用性能。
稳定性要求
结构应具有足够的稳定性，以防止 失稳破坏或发生不可预测的变形。
经济性考虑因素
探讨工程结构设计原理如何指导受弯构件正截面承载力的分析和设计， 包括强度、刚度、稳定性等方面的考虑。
受弯构件正截面承载力的影响因素和提高措施
分析影响受弯构件正截面承载力的主要因素，如材料性能、截面形状、 荷载条件等，并提出相应的提高措施和优化方法。
工程实例分析
结合具体工程实例，对受弯构件正截面承载力的分析和设计进行实例 讲解，以加深理解和应用。
05
影响受弯构件正截面承载力的因 素
材料性能对承载力的影响
01
在满足安全性和稳定性要求的前提下，优先 选择价格合理、性能优良的材料。
施工方法
选用高效、经济的施工方法，减少施工时间 和成本。
结构形式
选择经济合理的结构形式，以降低造价和提 高经济效益。
维护保养
考虑结构长期使用过程中的维护保养费用， 选择易于维护的结构形式和材料。
04
受弯构件正截面承载力计算方法
保证结构在长期使用过程中具有良好的耐久性和抗老 化性能。
结构安全性与稳定性要求
强度要求
结构必须能够承受设计荷载作用 下的内力，不发生破坏或过度变
形。
刚度要求
结构在荷载作用下应具有足够的刚 度，以保证其稳定性和使用性能。
稳定性要求
结构应具有足够的稳定性，以防止 失稳破坏或发生不可预测的变形。
经济性考虑因素
探讨工程结构设计原理如何指导受弯构件正截面承载力的分析和设计， 包括强度、刚度、稳定性等方面的考虑。
受弯构件正截面承载力的影响因素和提高措施
分析影响受弯构件正截面承载力的主要因素，如材料性能、截面形状、 荷载条件等，并提出相应的提高措施和优化方法。
工程实例分析
结合具体工程实例，对受弯构件正截面承载力的分析和设计进行实例 讲解，以加深理解和应用。
05
影响受弯构件正截面承载力的因 素
材料性能对承载力的影响
01
受弯构件的正截面受弯承载力
板的分布钢筋，当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外， 还应在垂直受力方向布置分布钢筋。分布钢筋宜采用HPB235级(Ⅰ级) 和HRB335级(Ⅱ级)级的钢筋，常用直径是6mm和8mm。
为固定箍筋并与钢筋连成骨架，在梁的受压区应设架立钢筋。 架立筋的直径与梁的跨度有关。
简支梁架立筋一般深入梁端，当考虑其受力时，架立筋在支 座内要有一定的锚固长度。
破坏阶段 钢筋屈服，裂缝宽，挠度 大 接近水平的曲线
受压区高度进一步减小， 混凝土压应力图形为较丰 满的曲线；后期为有上升 段与下降段的曲线，应力 峰值不在受压区边缘而在 边缘的内侧 绝大部分退出工作
σs＝fy0
Ⅲ承a载阶力段计用算于 正截面 受弯
（1）正截面工作的三个阶段
1）第Ι阶段：从加载至混凝土开裂，弯矩从零增至 开裂弯矩Mcr，该阶段结束的标志是混凝土拉应变增至混 凝土极限拉应变，而并非混凝土应力增至ft。第Ι阶段末 是混凝土构件抗裂验算的依据。
当梁扣除翼缘厚度后的截面高度大于或等于450mm时，在梁 的两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋。
每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于扣除翼缘厚度后的截 面面积的0.1％，纵向构造钢筋的间距不宜大于200mm。
两层布置时，上下钢筋要对齐；
多于两层时，从第三层开始，钢筋的中距比下面两层的中距 增大一倍。
板内的受力钢筋与分布筋垂直布置，并且布置在外侧。
为固定箍筋并与钢筋连成骨架，在梁的受压区应设架立钢筋。 架立筋的直径与梁的跨度有关。
简支梁架立筋一般深入梁端，当考虑其受力时，架立筋在支 座内要有一定的锚固长度。
破坏阶段 钢筋屈服，裂缝宽，挠度 大 接近水平的曲线
受压区高度进一步减小， 混凝土压应力图形为较丰 满的曲线；后期为有上升 段与下降段的曲线，应力 峰值不在受压区边缘而在 边缘的内侧 绝大部分退出工作
σs＝fy0
Ⅲ承a载阶力段计用算于 正截面 受弯
（1）正截面工作的三个阶段
1）第Ι阶段：从加载至混凝土开裂，弯矩从零增至 开裂弯矩Mcr，该阶段结束的标志是混凝土拉应变增至混 凝土极限拉应变，而并非混凝土应力增至ft。第Ι阶段末 是混凝土构件抗裂验算的依据。
当梁扣除翼缘厚度后的截面高度大于或等于450mm时，在梁 的两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋。
每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于扣除翼缘厚度后的截 面面积的0.1％，纵向构造钢筋的间距不宜大于200mm。
两层布置时，上下钢筋要对齐；
多于两层时，从第三层开始，钢筋的中距比下面两层的中距 增大一倍。
板内的受力钢筋与分布筋垂直布置，并且布置在外侧。
受弯构件正截面受弯承载力构造要求
受弯构件正截面受弯承载力构造要求
梁、板的一般构造
受弯构件主要是指各种类型的梁与板，与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极限状态(用相应的变形来表示)。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的，即要求满足
M≤Mu
M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上的作用所产生的内力设计值，代表外部作用在受弯构件正截面。
Mu是受弯构件正截面受弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力，是内在承载能力，相当R(s≤R),这里的下角码u是指承载力极限值。梁板截面形式与尺寸梁、板常用矩形、工形、工字形、槽形、空心板和环形等对称截面，有时也用不对称截面。
现浇梁、板的截面尺寸宜按下述采用：
1 .矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为100,120,150,200,250
和300mm,以下级差为50mm o
2 .矩形和T形截面的高度h一般取为250,300,…80Omm,每次级差为50mm z800mm以上级差为Ioommo
3 .板的厚度与跨度、荷载有关，板厚值IOmm为模数，但板的厚不应过小。
梁的截面高宽比h/b,在矩形截面中，一般为2.0~2.5;
材料选择与一般构造
混凝土强度等级
梁、板常用的混凝土强度等级是C20、C25和C30。
钢筋强度等级及常用直径
梁的纵向受力钢筋常用二级钢筋及三级钢筋，常用直径是
12,14,16,18.20,25。
梁的箍筋常用一级或二级钢筋，常用直径是6,8,10mm。
板内钢筋一般有纵向受拉钢筋与分布钢筋两种。纵向受拉钢筋常用一级、二级钢筋，直径是6,8,10和12mm,其中现浇板的板面钢筋直径宜不小于8mm,以防施工时钢筋被踩下，分布筋用一级钢筋，常用直径是6,8mm。
混凝土结构设计第4章受弯构件的正截面受弯承载力
（3）破坏前无预兆，属脆性破坏。
4.界限破坏，其特点是：
（1） b ； （2）受拉钢筋屈服的同时，受压区混凝土压碎； （3）是适筋与超筋的界限。
14
§4.3正截面承载力计算原理
一.正截面承载力计算的基本假定 1.平均应变沿截面高度线性分布； 2.忽略受拉区混凝土的抗拉强度； 3.混凝土受压时的应力-应变关系为曲线，数学 表达式为公式（4-3）至（4-7），混凝土非均 匀受压时的极限压应变为0.0033，见下图；
2)梁的高度采用h＝250、300、350、750、800、900、 1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的 为l00mm。 3)现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度 (b=1000mm)进行计算。
3
二.材料选择与一般构造 1.混凝土强度等级：C20~C40； 2.钢筋强度等级和常用直径
（2）适筋梁：具有适筋截面的梁；
（3）实验设计：见图4-4 A.简支梁、三分点加集中力、获取纯弯段； B.集中力从零逐步加至梁破坏。
8
适筋梁正截面受弯的三个受力阶段实验设计
b
ec
f
xn
As as 图4-4
h0
h
es
（4）实验过程分析，见图4-6。M/Mu 三阶段的划分，见图4-5 图4-5为梁弯矩和曲率的关系曲线
；
10
第Ⅲ阶段：弯矩从屈服弯矩到受压区边缘混凝 土即将压碎，结束时称为Ⅲa阶段，其标志为受 压区边缘混凝土达到其非均匀受压时的极限压
4.界限破坏，其特点是：
（1） b ； （2）受拉钢筋屈服的同时，受压区混凝土压碎； （3）是适筋与超筋的界限。
14
§4.3正截面承载力计算原理
一.正截面承载力计算的基本假定 1.平均应变沿截面高度线性分布； 2.忽略受拉区混凝土的抗拉强度； 3.混凝土受压时的应力-应变关系为曲线，数学 表达式为公式（4-3）至（4-7），混凝土非均 匀受压时的极限压应变为0.0033，见下图；
2)梁的高度采用h＝250、300、350、750、800、900、 1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的 为l00mm。 3)现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度 (b=1000mm)进行计算。
3
二.材料选择与一般构造 1.混凝土强度等级：C20~C40； 2.钢筋强度等级和常用直径
（2）适筋梁：具有适筋截面的梁；
（3）实验设计：见图4-4 A.简支梁、三分点加集中力、获取纯弯段； B.集中力从零逐步加至梁破坏。
8
适筋梁正截面受弯的三个受力阶段实验设计
b
ec
f
xn
As as 图4-4
h0
h
es
（4）实验过程分析，见图4-6。M/Mu 三阶段的划分，见图4-5 图4-5为梁弯矩和曲率的关系曲线
；
10
第Ⅲ阶段：弯矩从屈服弯矩到受压区边缘混凝 土即将压碎，结束时称为Ⅲa阶段，其标志为受 压区边缘混凝土达到其非均匀受压时的极限压
受弯构件的正截面受弯承载力
工形
十字形
矩形板
空心板
槽形板
钢筋放在哪儿
7
钢筋混凝土结构解决3个问题：
（1）钢筋放在哪儿？ （2）钢筋形式？ （3）钢筋放多少？
在适当位置放适当比例的某种形式的钢筋
8
1.2板的构造要求：
h0
分布筋 C≥15, d
≤200 ≥70
◆混凝土保护层厚度c一般不小于15mm和钢筋直径d；
◆板采用10mm,常用的厚度有60、70、80、90、100mm等。
(3) 钢筋布置——为使钢筋充分发挥作用，根据荷载产 生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；
(4) 正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算； (5) 绘制施工图。
21
1.7 单筋矩形梁正截面承载力计算思路
正截面 受弯试验
应力应变 分布规律
破坏时 应力应变
平衡方程
配筋率不同， 分为不同的破 坏形式： 适筋破坏 少筋破坏 超筋破坏
混凝土结构设计原理-第3章
第3章
本章教学要求：
受弯构件正截面受弯承载力
1. 深刻理解适筋梁正截面受弯过程的三个阶段及其应用。 2. 熟练掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T型截面受弯构件的正截面受弯 承载力计算。 3. 熟练掌握梁截面内纵向钢筋的选择和布置。 4. 理解纵向受拉钢筋配筋率的意义及其对正截面受弯性能的影响。
直线
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算
第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算
§1概述
1、受弯构件（梁、板）的设计内容：图3-1
①正截面受弯承载力计算：破坏截面垂直于梁的轴线，承受弯矩作用而
破坏，叫做正截面受弯破坏。
②斜截面受剪承载力计算：破坏截面与梁截面斜交，承受弯剪作用而破
坏，叫做斜截面受剪破坏。
③满足规范规定的构造要求：对受弯构件进行设计与校核时，应满足规
范规定的要求。比如最小配筋率、纵向
2
①板
⑴板的形状与厚度：
a.形状：有空心板、凹形板、扁矩形板等形式；它与梁的直观
区别是高宽比不同，有时也将板叫成扁梁。其计算与
梁计算原理一样。
b.厚度：板的混凝土用量大，因此应注意其经济性；板的厚度
通常不小于板跨度的1/35（简支）～1/40（弹性约束）
或1/12（悬臂）左右；一般民用现浇板最小厚度60mm，
并以10mm为模数（讲一下模数制）；工业建筑现浇板
最小厚度70mm。
⑵板的受力钢筋：单向板中一般仅有受力钢筋和分布钢筋，双向
板中两个方向均为受力钢筋。一般情况下互相垂直的
两个方向钢筋应绑扎或焊接形成钢筋网。当采用绑扎
钢筋配筋时，其受力钢筋的间距：当板厚度h≤150mm
时，不应大于200mm，当板厚度h﹥150mm时，不应大
于1.5h，且不应大于250mm。板中受力筋间距一般不
小于70mm，由板中伸入支座的下部钢筋，其间距不应
大于400mm，其截面面积不应小于跨中受力钢筋截面
面积的1/3，其锚固长度l as不应小于5d。板中弯起钢
筋的弯起角不宜小于30°。
板的受力钢筋直径一般用6、8、10mm。
对于嵌固在砖墙内的现浇板，在板的上部应配置构造钢筋，并应符合下列规定：
精华混凝土结构的受弯构件正截面承载力计算
▲由经济配筋率计算截面尺寸
M
f y As (h0
x) 2
fybh02(1 0.5)
h0
1
1 0.5
M (1.05 ~ 1.1)
fyb
M
fyb
第四章 受弯构件正截面承载力
（3）求AS
选定材料强度 fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知 数就只有x，As，由基本公式即可解
（4）验算条件
第四章 受弯构件正截面承载力
（3）翼缘计算宽度bf’的取值（GB50010-2002表7.2.3）
考虑情况
翼缘计算宽度bf
T 形截面
肋形梁（板）
独立梁
倒 L 形截面 肋形梁（板）
按计算跨度 l0 考虑
按梁（肋）净距 Sn 考虑
按翼缘高度
hf 考虑
当hf h0 0.1 当 0.1 hf h0 0.05
第四章 受弯构件正截面承载力
3、翼缘计算宽度bf’
（计算上为简化采用翼缘计算宽度 bf’或称有效翼缘宽度bf’） （1） bf’的概念：认为在bf’范围 内压应力是均匀的， bf’范围以外 部分的翼缘则不考虑。 （2）影响bf’的因素：翼缘厚度 h‘f 、梁的跨度l0、梁肋净距Sn、 受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁) 等。
第四章 受弯构件正截面承载力
3、保证受压钢筋充分发挥作用的条件
[精华]混凝土结构的受弯构件正截面承载力计算
![[精华]混凝土结构的受弯构件正截面承载力计算](https://img.taocdn.com/s3/m/22c6e72c55270722192ef7fa.png)
s
cu (1
as' xn
)
0.002 cu=0.0033
x 2as'
第四章 受弯构件正截面承载力
4、双筋梁的破坏特征
（1） 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu 的标志仍然是受压边缘混凝土达到ecu。
（2） 在受压边缘混凝土应变达到ecu前，如受拉钢筋先 屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。
或
s1 s,max
（2） 保证受压钢筋强度充分利用
x 2a'
注：双筋截面一般不会出现少筋破 坏情况，故可不必验算最小配筋率。
第四章 受弯构件正截面承载力
8、双筋公式应用之一---截面复核
（1）已知：b、h、a、a’、As、As’ 、fy、 fy’、fc 求：Mu≥M 未知数：x 和Mu两个未知数，有唯一解 求解过程：应用基本公式和公式的条件
s
M
1 fcbh02
s,max
Y
按单筋计算
N
未知数：x、 As 、 As’
基本公式：两个
经 由
基
本
补充一个条件x bh0
公 式 求
使min(As As )
得
As
M M1 f y (h0 a)
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三阶段 —— 钢筋屈服到破坏阶段。
各阶段和各特征点的截面应力 — 应变分析：
cu
应变图
应力图 M
t u
Mcr
M
y
My
M
xc C
Mu Z
sAs
I
ftk sAs
Ia
sAs
II
fyAs IIa
fyAs III
fyAs=T IIIa
进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析, 可 以详细了解截面受力的全过程, 而且为裂缝、变形 及承载力的计算提供依据。
筋梁和超筋梁的界限为“平衡配筋梁”， 即受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边 缘纤维达到其极限压应变。
从截面的应变分析可知:
cu
xc > xcb xcb xc< xcb
h0
s <y
y s
>y
xc＜ xcb —— 适筋 xc ＞ xcb —— 超筋 xc = xcb —— 界限
由应变推出截面受压区高度与破坏形态的 关系是：
C 1 fc.bx x 1xc
系数1 和 1
≤C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80
1 1.00 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 1 0.80 0.79 0.78 0.77 0.76 0.75 0.74
4.3.4 适筋梁和超筋梁的界限条件
各阶段和各特征点的截面应力 — 应变分析：
cu
应变图
应力图 M
t u
Mcr
M
y
My
M
xc C
Mu Z
sAs
I
ftk sAs
Ia
sAs
II
fyAs IIa
fyAs III
fyAs=T IIIa
进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析, 可 以详细了解截面受力的全过程, 而且为裂缝、变形 及承载力的计算提供依据。
筋梁和超筋梁的界限为“平衡配筋梁”， 即受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边 缘纤维达到其极限压应变。
从截面的应变分析可知:
cu
xc > xcb xcb xc< xcb
h0
s <y
y s
>y
xc＜ xcb —— 适筋 xc ＞ xcb —— 超筋 xc = xcb —— 界限
由应变推出截面受压区高度与破坏形态的 关系是：
C 1 fc.bx x 1xc
系数1 和 1
≤C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80
1 1.00 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 1 0.80 0.79 0.78 0.77 0.76 0.75 0.74
4.3.4 适筋梁和超筋梁的界限条件
混凝土受弯构件正截面承载力计算
27
M
My= Mu
My Mu
My
Mu
0
f
28
➢适筋破坏：配筋率适中时发生 破坏特征：纵向受拉钢筋首先屈服，然后受压区混凝土被
压碎。破坏前，纵拉钢筋经历较大的塑性变形，引起裂缝急 剧开展，挠度不断增大，给人以明显的破坏预兆，呈延性破 坏。破坏时钢筋和混凝土的强度都得到了充分利用。 ➢超筋破坏：配筋率太大时发生
b
ec
f xn
As es
11
弹性受力阶段（Ⅰ阶段） ◆ 从开始加荷到受拉区混凝土开裂， 梁的整个截面均参加受力。虽然受 拉区混凝土在开裂以前有一定的塑 性变形，但整个截面的受力基本接 近线弹性，荷载-挠度曲线或弯矩曲率曲线基本接近直线。截面抗弯 刚度较大，挠度和截面曲率很小， 钢筋的应力也很小，且都与弯矩近 似成正比。
◆矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5 T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。
◆为统一模板尺寸、便于施工，通常采 用梁宽度b=100、120、150、200、250 、300，梁高度h=250、300、……、 750、800、900、…(mm)。
5
h0
分布筋
h0 = h -a
C≥15, d
≤200
◆ 对于配筋合适的梁，钢筋应力达 到屈服时，受压区混凝土一般尚未 压坏。
◆ 在该阶段，钢筋应力保持为屈服 强度fy不变，即钢筋的总拉力T保持
M
My= Mu
My Mu
My
Mu
0
f
28
➢适筋破坏：配筋率适中时发生 破坏特征：纵向受拉钢筋首先屈服，然后受压区混凝土被
压碎。破坏前，纵拉钢筋经历较大的塑性变形，引起裂缝急 剧开展，挠度不断增大，给人以明显的破坏预兆，呈延性破 坏。破坏时钢筋和混凝土的强度都得到了充分利用。 ➢超筋破坏：配筋率太大时发生
b
ec
f xn
As es
11
弹性受力阶段（Ⅰ阶段） ◆ 从开始加荷到受拉区混凝土开裂， 梁的整个截面均参加受力。虽然受 拉区混凝土在开裂以前有一定的塑 性变形，但整个截面的受力基本接 近线弹性，荷载-挠度曲线或弯矩曲率曲线基本接近直线。截面抗弯 刚度较大，挠度和截面曲率很小， 钢筋的应力也很小，且都与弯矩近 似成正比。
◆矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5 T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。
◆为统一模板尺寸、便于施工，通常采 用梁宽度b=100、120、150、200、250 、300，梁高度h=250、300、……、 750、800、900、…(mm)。
5
h0
分布筋
h0 = h -a
C≥15, d
≤200
◆ 对于配筋合适的梁，钢筋应力达 到屈服时，受压区混凝土一般尚未 压坏。
◆ 在该阶段，钢筋应力保持为屈服 强度fy不变，即钢筋的总拉力T保持
混凝土受弯构件的正截面受弯承载力讲解
（2）由
fy 1 fc
知， ξ
与纵向受拉钢筋配筋率ρ相比，不仅
考虑了纵向受拉钢筋截面As 与混凝土有效面积 b h0 的比值，也考虑了
两种材料力学性能指标的比值，又称其为配筋系数。
截面复核还可采用下述方法：
先求混凝土受压区高度 x fy As
1 fcb
再求配筋率 As
bh0
梁内一层钢筋时，as=40mm, 梁内两层钢筋时，as=50mm,
对于板，as=20mm。
单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算
2、截面复核
已知：M、b、h、As、混凝土强度等级及钢筋强度等级，求Mu，判断
Mu与M关系。
先由 As
bh0
计算 fy 1 fc
再判断公式满足适用条件： ξ ≤ ξb 及 ρ ≥ ρminh/h0，
再假定as,得h0,并按混凝土强度等级确定1 ，解二次联立方程式。然
后验算是否满足要求 b ，若 >b ，需加大截面或提高混凝土强度
等级，或改用双筋矩形截面。若 ≤ b ，则计算继续 ，按求出As选择
钢筋，采用的钢筋截面面积与计算所得As值相差不超过5%，并检查实
际as值与假定的as是否大致相符，如果相差太大，则需重新计算。最后
再求出 Mu = fy As h0 (1 - 0.5ξ) 或 Mu = α1 fc b h02 ξ(1-0.5ξ)
混凝土结构设计原理-04章-受弯构件的正截面受弯承载力
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
4.适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率 （1）界限破坏
适筋破坏：受拉钢筋先屈服，
然后混凝土受压区边缘达到极限压
应变。
超筋破坏：受拉钢筋不屈服，
混凝土受压区边缘达到极限压应变。
界限破坏：受拉钢筋屈服的同 时混凝土受压区边缘达到极限压应
适筋、超筋、界限破坏时的截面应变
fcd fcd
fsd
正截面受弯承载力计算简图
ห้องสมุดไป่ตู้
fcdbx fsd As
Mu
f cd bx ( h0
x) 2
或
Mu
fsd As (h0
x) 2
4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
以 的形式表达为：
fcdbh0 fsd As M u fcdbh02 (1 0.5 )
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
（2）截面尺寸 ■ 梁： 截面宽度b =120，150，200，250，300，以上的级差为
50mm； 截面高度h =250，300，…，800以下级差为50mm；800
以上级差为100mm； 截面高宽比 h/b =2.0~3.5（矩形）；2.5 ~4.0（T形）； ■ 板：设计时取单位宽度（b=1000mm）计算，最小厚度
混凝土结构设计第4章受弯构件正截面承载力
相对受压区高度x 不仅反映了钢
筋与混凝土的面积比（配筋率
），也反映了钢筋与混凝土的
材料强度比，是反映构件中两种 材料配比本质的参数。
tension reinforcement index
ecu
xnb
ey
xnb
ecu ecu ey
h0
h0
xb
xb h0
b x nb h0
be cu e cu e y
双筋截面是指同时配
置受拉和受压钢筋的 情况。
ÊÜ Ñ¹ ¸Ö ½î
A s'
As
一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以 下情况下采用：
◆ 当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或 整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋 截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢 筋以补充混凝土受压能力的不足。
*Ⅲa状态是受弯构件承载力计算的依据。
*（适筋梁）破坏特征
适量配筋梁的破坏过程：受拉钢筋首先达到屈服，然后混凝土 受压破坏；破坏前梁的挠度（变形）急剧增加，裂缝迅速开展， 有明显的预兆，属于“塑性破坏”（延性破坏）。
4.2.3 配筋率对正截面破坏性质的影响
钢筋混凝土梁正截面的破坏形态与配筋率、钢筋和混凝土的强度有关：
基本公式： afcbxfyAs
Mu afcb(xh02x)fyAs(h02x)
《混凝土结构基本原理》受弯构件正截面承载力计算
4）板的分布钢筋，当按单向板设计时，除沿受力方向布置受 力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。分布钢筋宜采用 HPB300级(Ⅰ级)和HRB335级(Ⅱ级)级钢筋，常用直径是6mm
5.2 受弯构件的一般构造
4）纵向受拉钢筋的配筋百分率
设正截面上所有纵向受拉钢筋的合力点至截面受拉边缘的
竖向距离为as，则合力点至截面受压区边缘的竖向距离h0＝h－
2)梁的高度采用h＝250、300、350、750、800、900、 1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的 为l00mm。
3) 现 浇 板 的 宽 度 一 般 较 大 ， 设 计 时 可 取 单 位 宽 度 (b=1000mm)进行计算。
5.2 受弯构件的一般构造
（3）材料选择 1）混凝土强度等级：梁、板常用的混凝土强度等级是C20、
(2)适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率
5.3 受弯构件的正截面的受力分析
适筋梁与超筋梁的界限为“平衡配筋梁”，即在受拉纵筋
屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应变
值 ec，u 截面破坏。设钢筋开始屈服时的应变为 e，y 则
ey
fy Es
此处为钢筋的弹性模量。
设界限破坏时中和轴高度为xcb，则有
5.4正截面受弯构件计算的基本假定及应用
（1）正截面承载力计算的基本假定 1) 截面应变保持平面； 2) 不考虑混凝土的抗拉强度； 3) 纵向钢筋的应力—应变关系方程为:
5.2 受弯构件的一般构造
4）纵向受拉钢筋的配筋百分率
设正截面上所有纵向受拉钢筋的合力点至截面受拉边缘的
竖向距离为as，则合力点至截面受压区边缘的竖向距离h0＝h－
2)梁的高度采用h＝250、300、350、750、800、900、 1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的 为l00mm。
3) 现 浇 板 的 宽 度 一 般 较 大 ， 设 计 时 可 取 单 位 宽 度 (b=1000mm)进行计算。
5.2 受弯构件的一般构造
（3）材料选择 1）混凝土强度等级：梁、板常用的混凝土强度等级是C20、
(2)适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率
5.3 受弯构件的正截面的受力分析
适筋梁与超筋梁的界限为“平衡配筋梁”，即在受拉纵筋
屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应变
值 ec，u 截面破坏。设钢筋开始屈服时的应变为 e，y 则
ey
fy Es
此处为钢筋的弹性模量。
设界限破坏时中和轴高度为xcb，则有
5.4正截面受弯构件计算的基本假定及应用
（1）正截面承载力计算的基本假定 1) 截面应变保持平面； 2) 不考虑混凝土的抗拉强度； 3) 纵向钢筋的应力—应变关系方程为:
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第四章受弯构件正截面承载力
2、第Ⅱ阶段--带裂缝工作阶段 （ 从Ⅰa到受拉钢筋达到屈服强度）
（1）开裂瞬间的应力重分布： 在开裂瞬间，开裂截面受拉 M/ Mu
区混凝土退出工作，其开裂 前承担的拉力将转移给钢筋 承担，导致钢筋应力有一突
第四章受弯构件正截面承载力
第四章 受弯构件的正截面受弯承载力
4.1 受弯构件的一般构造(梁板)
▲截面上主要承受弯矩M和剪力V作用的构件称受弯构件。 钢筋混凝土受弯构件的设计内容 1 正截面受弯承载力计算——按已知截面弯矩设计值M，计算确
定截面尺寸和纵向受力钢筋；（本章的主要内容） 2 斜截面受剪承载力计算（及保证斜截面抗弯的措施）——按受
C15mm及d
3、保护层厚度：见上图。 4、分布钢筋 ▲作用：将荷载均匀地传递给受力钢筋，固定受力钢筋的位置，
抵抗温度和收缩等产生的应力。 ▲配置量：直径、间距及面积要求见上图。
第四章 受弯构件正截面承载力
4.2、试验研究 一、适筋梁的试验
b
P
P
h
As
h0
a
试验录像
第四章受弯构件正截面承载力 二、 梁的受弯性能(即适筋梁破坏的全过程)
0
Mcr
Ⅰa Ⅰ
f
0
ey
M-f 曲线
M- s曲线
Ⅲa
es
第四章受弯构件正截面承载力
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Mcr
0
fcr
fy
M- 曲线
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Mcr
xn=xn/h0
fu f
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
M- n曲线
第四章受弯构件正截面承载力 四、适筋梁正截面工作的三个阶段
剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数 量； 3 钢筋布置——为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥 作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置； 4 正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算； 5 绘制施工图。
第四章受弯构件正截面承载力 图4-1 受弯构件的破坏形式 图4-2 受弯构件的钢筋配置
P<Pcr
b
h
As
h0
a
ec
f xn
es
第四章受弯构件正截面承载力 P=Pcr
h
b
ec
fx n
h0
As es
a
第四章受弯构件正截面承载力
P >P<cPry
h
b
ec
f xn
h0
As es
a
第四章受弯构件正截面承载力 P =Py
h
b
ec
f xn
h0
As =ey
a
第四章受弯构件正截面承载力
P >Py <Pu
第四章受弯构件正截面承载力 4.1.1 截面形式与尺寸 1、 截面形式
梁窄而高
板宽而矮
矩形 T形
工形
十字形 叠合梁
矩形板
空心板
槽形板
第四章 受弯构件正截面承载力 2、 梁的截面尺寸 （1）高宽比：矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5； T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。 （2）模数尺寸：梁宽度b= 120、150、180、200、220、250、 300 、350(mm)； 梁高度h=250、300、350……、750、800、 900、…(mm)。（为与模板尺寸协调） 砼等级:C20、 C25、C30 、C35 、 C40
3、 梁的纵向受力钢筋
（1）级别:宜用HRB400, RRB400 ,HRB335
（2）根数： 2根；宜3根以上;
d
百度文库
h （3）直径 d10mm (h30m0m 时)
d8mm (h30m0m 时)
常用d=12~25mm
第四章 受弯构件正截面承载力
4、 纵向钢筋的净距及混凝土保护层厚度
≥ 30mm
1.5d C ≥ Cdmin
1、第Ⅰ阶段--弹性工作阶段 （从开始加荷到受拉边缘混凝土
达到极限拉应变）
（1）梁整个截面参加受力。虽然受拉 区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形， 但整个截面的受力基本接近线弹性，荷 载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接近 直线。截面挠度、曲率、钢筋的应力很 小，且都与弯矩近似成正比。
（2）当受拉边缘混凝土达到极限拉应 变时，为截面即将开裂的临界状态 （Ⅰa状态），此时的弯矩值称为开裂 弯矩Mcr 。
h0
面积0.15AS及0.0015bh
分布筋 直径6mm
间距≤ 250mm
h0=h-20
70
受力筋 ≤ 200（h ≤150mm) ≤ 250及1.5h（h >150mm)
C15mm及d
1、 板的厚度：10mm的倍数。最小厚度：单向的屋面板、民用 楼板为60mm；双向板为80mm；无梁楼板为150mm。
h
b
ec
f xn
h0
As >ey
a
第四章受弯构件正截面承载力 P =Pu
h
b
ecu
f xn
h0
As
>ey
a
第四章受弯构件正截面承载力 三、适筋梁破坏的全过程曲线
M/Mu
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
Ⅱa Ⅲ Ⅲa
1.0 Mu 0.8 My
Ⅱa Ⅲ
0.6 Ⅱ
0.4
0.6 Ⅱ
0.4
Mcr
Ⅰa Ⅰ
（1）保护层的作用：保证 耐久性、防火性、钢筋 与混凝土的粘结性能及 混凝土浇注的密实性。
（2）净距的作用：保证钢
筋与混凝土的粘结性能
h0
及混凝土浇注的密实性。
（3）取值见左图。
≥ 25mm
d
（4）h0的概念： h0=h-as
as
C ≥ Cdmin
≥ 25mm
d
单排 as= 35mm
双排 as= 50~60mm
2、 板的受力钢筋：直径通常为6~12mm，Ⅰ级钢筋；板厚度较 大时，直径可用14~18mm，Ⅱ级钢筋；间距见上图。
第四章 受弯构件正截面承载力 6、 板的构造要求
h0
面积0.15AS及0.0015bh
分布筋 直径6mm
间距≤ 250mm
h0=h-20
70
受力筋 ≤ 200（h ≤150mm) ≤ 250及1.5h（h >150mm)
第四章 受弯构件正截面承载力 纵向受拉钢筋的配筋百分率
r = As （%）
h0
bh0
as
= h0 As
as
As--纵向受拉钢筋的总截面面积
双排时宜上下对齐
h0 ×
as
第四章 受弯构件正截面承载力
5、 梁的纵向构造钢筋
架 d8mm(L<4m) 力 d10mm(L=4~6m) 筋d12mm(L>6m)
面积 0.001bhw
（1）架立钢筋 ▲作用：架立筋与箍筋以及梁底
部纵筋形成钢筋骨架。 ▲配置量：见左图。 （2）梁侧纵向构造钢筋 ▲设置条件：hw 450mm。 ▲作用：减小梁腹部的裂缝宽度。
▲配置量：间距及面积要求见左 图；直径≥10mm；
hw 450 200
第四章 受弯构件正截面承载力 6、 板的构造要求