受弯构件正截面计算
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受弯构件正截面承载力计算
受弯构件正截面承载力计算受弯构件的正截面承载力计算是工程设计中重要的一部分，它用于确定材料的弯曲承载力和设计中的极限状态。
在进行正截面承载力计算时，需要考虑材料的弯矩、截面形状、材料的强度和应力分布等因素。
下面将详细介绍受弯构件正截面承载力计算的过程。
在进行受弯构件正截面承载力计算时，首先需要确定该构件所受的弯矩大小。
弯矩是指作用于构件截面上的力矩，它产生了构件的弯曲变形。
弯矩的大小可以通过施加在构件上的外部荷载和构件的几何形状来计算。
有了弯矩的大小后，下一步就是确定截面形状。
截面形状是影响受弯构件强度的一个重要因素，常见的截面形状有矩形、圆形、T形等。
不同的截面形状对受弯构件的承载力有着不同的影响，因此需要根据实际情况选择合适的截面形状。
确定了弯矩和截面形状后，接下来就是计算材料的强度。
材料的强度是指材料在承受外部荷载作用下所能承受的最大应力。
常见的材料强度有抗拉强度、抗压强度和屈服强度等。
在进行正截面承载力计算时，需要根据材料的强度来确定构件的极限状态。
最后，根据弯矩、截面形状和材料的强度，可以计算出受弯构件的正截面承载力。
计算的过程包括确定应力分布、求解最大应力和计算承载力。
根据不同的截面形状和材料的特性，计算方法也有所不同。
总的来说，受弯构件正截面承载力计算是一项综合性的工作，需要考虑多个因素的综合作用。
在实际工程设计中，需要准确计算受弯构件的承载力，以确保结构的安全性和可靠性。
因此，在进行计算时，需要充分考虑强度设计的要求和计算方法，以保证计算结果的准确性。
受弯构件正截面承载力计算是工程设计中重要的一部分，它用于确定材料的弯曲承载力和设计中的极限状态。
在进行正截面承载力计算时，需要考虑材料的弯矩、截面形状、材料的强度和应力分布等因素。
下面将详细介绍受弯构件正截面承载力计算的过程。
在进行受弯构件正截面承载力计算时，首先需要确定该构件所受的弯矩大小。
弯矩是指作用于构件截面上的力矩，它产生了构件的弯曲变形。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
因此得出
b
1
1
fy
cu E s
第四章 受弯构件正截面承载力计算
由平衡条件: 1 fcbxb= fyAs
可得出 1fcbbh0fyAs,max ---（4-15）
可推出适筋受弯构件最大配筋率max与 b
的表达式
maxAbs,m 0 hax b
1fc fy
---（4-16）
fy h0
360 465
0.2% h 0.2% 500 0.215%,可以。
h0
465
例题2
第四章 受弯构件正截面承载力计算
已知一单跨简支板，计算跨L0=2.34m，承受均 布荷载qk=3kN/m2（不包括板自重）；混凝土 强度等级为C30；钢筋采用HPB235级钢筋。可
最小配筋率ρmin
第四章 受弯构件正截面承载力计算
4.2.2适筋受弯构件截面受力的几个阶段
第一阶段 —— 截面开裂前阶段。
第二阶段 —— 从截面开裂到纵向受拉钢筋屈服前阶段。
第三阶段 —— 钢筋屈服到破坏阶段。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
各阶段和各特征点的截面应力 — 应变分析：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
由式（4-16）可知，当构件按最大配筋率配筋时，由式
M1fcb(xh02 x) (4-9a)
可以求出适筋受弯构件所能承受的最大弯矩为
M m a1 x fc b 0 2b h ( 1 0 .5 b )sb b 0 2h 1 fc
其中， sb ----截面最大的抵抗矩系数，可查表。
坏。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
受弯构件的配筋形式
P
P
第三讲受弯构件正截面承载力计算精选全文
Mu
1.0
砼退出工作，拉力主要由钢筋 承担，单钢筋未屈服；
b. 受压区砼已有塑性变形，但 不充分；
c. 弯距－曲率关系为曲线，曲
0.8 My
0.6
0.4
II
M cr
0
f cr
fy
fu f
加载过程中弯矩－曲率关系
率与挠度增长加快。
（三）屈服阶段（钢筋屈服至破坏）： 纵向受力钢筋屈服后，截面曲率
和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随 My 之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继 续上移，受压区高度进一步减小。弯 矩再增大直至极限弯矩实验值Mu时， 称为第Ⅲ阶段（Ⅲa）。
截面每排受力钢筋最好相同，不同时，直径差≥2mm，但 不超过4~6mm。
钢筋根数至少≥2,一排钢筋宜用3~4根，两排5~8根。 钢筋间的距离： ≥d，且≥30mm、且≥1.25倍最大骨料粒径。 自下而上布置钢筋，且要求上下对齐。
五.板内钢筋的直径和间距
❖钢筋直径通常为6~12mm；
板厚度较大时，直径可用16~25mm，特殊的用32、36mm ； 同一板中钢筋直径宜相差2mm以上，以便识别。
第二节 试验研究与分析
一、适筋受弯构件正截面的受力过程
1.梁的布置及特点 通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度的
1/3处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间的区 段(称“纯弯段”)上，不仅可以基本上排除剪力的影响 (忽略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上(L／3)布 置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开展的情况。 在“纯弯段”内，沿梁高两侧布置多排测点，用仪表量 测梁的纵向变形。
前无明显预兆，属脆性破坏。
第3种破坏情况——少筋破坏
配筋量过少： 拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达到屈服，可能经
第4章-受弯构件正截面承载力计算精选全文
适筋梁的判别条件
max b
第4章 受弯构件正截面承载力计算
习题：矩形截面梁，b=250mm，h=500mm，承受 弯矩设计值M=160kN·m，采用C20级混凝土， HRB400级钢筋，截面配筋如图。复核该截面是否 安全。
第4章 受弯构件正截面承载力计算
超筋梁的极限承载力
关键在于求出钢筋的应力
m
应取：
in
m m
in in
0.002 0.45 ft
/
fy
第4章 受弯构件正截面承载力计算
回顾
的定义：
x
h0
x
M
C
h0
Ts
相对受压区高度
第4章 受弯构件正截面承载力计算
相对界限受压区高度b
xnb 根据右图三角形相似可得xnb
xnb
cu cu y
h0
回顾
cu
h0
y
根据的定义可得b（有屈服点的钢筋）
（1） 计算跨度l0
单跨板的l0可按有关规定等于板的净跨加板的厚度。有：
l0=l n+h=(2500-120×2)+80=2340mm
(P349)
（2）荷载设计值
恒载标准值g K：水磨石地面0.03×22×1=0.66KN/m 板的钢筋砼自重0.08×25×1=2.0KN/m
白灰砂浆粉刷0.012×17×1=0.204KN/m
任意位置处钢筋的 应变和应力
cu
xnb=x/b1
h0i h0
si s
si
h0i xnb xnb
cu
cu
(
h0i b1
x
1)
cu
(
h0i b1 h0
受弯构件正截面受弯承载力计算
受弯构件正截面受弯承载力计算
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，首先需要了解构件的几何尺寸和材料特性。
几何尺寸包括构件的宽度、高度和长度，材料特性包括材料的抗弯强度和弹性模量等。
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，一般采用等效应力法。
根据等效应力法，构件的正截面受弯承载力可以通过以下公式计算：M=σ×S
其中，M是受弯构件所受弯矩，σ是构件截面上的应力，S是截面的抵抗矩。
在计算截面上的应力时，可以使用以下公式：
σ=M×y/I
其中，M是受弯构件所受弯矩，y是距离截面中性轴距离，I是截面的惯性矩。
在计算截面的抵抗矩时，可以使用以下公式：
S=y×A×f
其中，y是距离截面中性轴距离，A是截面的面积，f是材料的抗弯强度。
综合以上公式，可以得到受弯构件的正截面受弯承载力公式：
N=σ×S=(M×y/I)×(y×A×f)
根据构件的几何尺寸和材料特性，可以计算出受弯构件的正截面受弯
承载力。
需要注意的是，在实际工程中，受弯构件的应力和截面的抵抗矩常常
不是均匀分布的，需要进行更加详细的计算和分析。
此外，由于材料的塑
性变形和结构的不完美性等因素的存在，实际承载能力可能小于理论计算值。
综上所述，受弯构件正截面受弯承载力计算是结构工程中的重要任务，它通过等效应力法来确定构件在受弯状态下的承载能力。
在实际工程中，
应该考虑到材料和结构的各种因素，进行更加精细的分析和计算。
第3章受弯构件正截面承载力计算
第三章 受弯构件正截面承载力计算
Flexure Strength of RC Beams
基本概念
• １. 受弯构件：主要是指各种类型的梁与板， 土木工程中应用最为广泛。
• ２. 正截面：与构件计算轴线相垂直的截面为 正截面。
• ３. 承载力计算公式：
•
M ≤Mu ，
• M 受弯构件正截面弯矩设计值，
一、板的一板构造要求
1.板的厚度：与的板的跨度及荷载有关，应满足截面最 大弯矩及刚度要求，《公路桥规》规定最小厚度：行人 板不宜小于80mm（现浇整体）和60mm（预制），空 心板的顶板和底板不宜小于80mm. 2.板的宽度：由实际情况决定。 3.钢筋配置：
板内钢筋有两种：受力钢筋和分布钢筋。 受力钢筋：承担弯矩，通过强度计算确定。
2.正常使用极限状态计算 变形验算（挠度验算），抗裂验算（裂缝宽度计算）
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
1.受弯按配筋形式不同分为单筋受弯构件和双筋 受弯构件 单筋受弯构件：只在受拉区配受力钢筋。 双筋受弯构件：受拉区和受压区均配置受力钢筋。
2.配筋率 As %.......( 4 2)
bh0
4.板的受力筋保护层厚度：受力筋外边缘至混凝
土外表面的厚度,用c表示(cover) 。 作用：保护钢筋不生锈；保证钢筋与混凝土之间
的粘结力。 保护层厚度与环境类别和混凝土的强度等级有关，
查附表1-7。
二、梁的一般构造
1.截面尺寸：为方便施工截面尺寸应统一规格。 现浇矩形截面宽b（mm），120、150、180、200、220、 250、+50（h ≤ 800）或+100（h ＞ 800）.截面宽度：
应变ecu ，构件达到极限
承载力，此时截面上的弯 矩即为抗弯承载力Mu， 也称为第三阶段末“Ⅲa”。 第三阶段末为抗弯承载力 计算的依据。
Flexure Strength of RC Beams
基本概念
• １. 受弯构件：主要是指各种类型的梁与板， 土木工程中应用最为广泛。
• ２. 正截面：与构件计算轴线相垂直的截面为 正截面。
• ３. 承载力计算公式：
•
M ≤Mu ，
• M 受弯构件正截面弯矩设计值，
一、板的一板构造要求
1.板的厚度：与的板的跨度及荷载有关，应满足截面最 大弯矩及刚度要求，《公路桥规》规定最小厚度：行人 板不宜小于80mm（现浇整体）和60mm（预制），空 心板的顶板和底板不宜小于80mm. 2.板的宽度：由实际情况决定。 3.钢筋配置：
板内钢筋有两种：受力钢筋和分布钢筋。 受力钢筋：承担弯矩，通过强度计算确定。
2.正常使用极限状态计算 变形验算（挠度验算），抗裂验算（裂缝宽度计算）
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
1.受弯按配筋形式不同分为单筋受弯构件和双筋 受弯构件 单筋受弯构件：只在受拉区配受力钢筋。 双筋受弯构件：受拉区和受压区均配置受力钢筋。
2.配筋率 As %.......( 4 2)
bh0
4.板的受力筋保护层厚度：受力筋外边缘至混凝
土外表面的厚度,用c表示(cover) 。 作用：保护钢筋不生锈；保证钢筋与混凝土之间
的粘结力。 保护层厚度与环境类别和混凝土的强度等级有关，
查附表1-7。
二、梁的一般构造
1.截面尺寸：为方便施工截面尺寸应统一规格。 现浇矩形截面宽b（mm），120、150、180、200、220、 250、+50（h ≤ 800）或+100（h ＞ 800）.截面宽度：
应变ecu ，构件达到极限
承载力，此时截面上的弯 矩即为抗弯承载力Mu， 也称为第三阶段末“Ⅲa”。 第三阶段末为抗弯承载力 计算的依据。
受弯构件正截面计算
a a 1
1
2 f c b x ( h 0 fc b h ( 1 0 . 5 0 b
x
x
x b 2
) )
A
s
a
1
fcbx ft;As.min
实配钢筋根数＝ 3 实配钢筋面积As＝ 1139.82 二类T形截面的计算 计算步骤 3、计算As1与Mu1 h0=h-60=
540
, f
A s1
a 1 fc ( b
b ) h ,f
fy
, f , f
991.66667
1958.182
5、计算全部纵向钢筋截面面积As As=As1+As2= 2949.8487 实配钢筋： 间距＝ 8 直径＝ 22 实配钢筋面积As＝ 3039.52 >As.min
二、梁截面复核 已知 M= 165 fc= 11.9 ro= 1 xb= 钢筋级别 2 ft= 1.27 h= 800 rmin= 砼强度 25 fy= 300 b= 300 As.min= 实配钢筋: 根数＝ 10 直径＝ 22 计算步骤 1、T 形截面受弯构件的翼缘计算宽度 c= 30 d= 20 h0=h-c-d/2= 760 l0= 5100 sn= 1600 hf= 100 hf/ho= T肋形梁 独立梁 L肋形梁 按l0考虑 1700 1700 850 按sn考虑 1622 不考虑 822 hf/ho≥0.1 不考虑 1222 不考虑 0.1>hf/ho≥0.05 1222 622 522 hf/ho<0.05 1222 22 522 故T形截面受弯构件的翼缘计算宽度= 600 （选择最小值） 2、T 形截面类型的判断 翼缘处所能承受的最大压力值
受弯构件正截面承载力计算概述
• 实际工程中受弯构件的典型代表形式是梁和板。 梁与板的主要区别在于： 梁的截面高度一般大于 其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。
• 1．受弯构件的分类 • 1） 按施工方法不同，受弯构件可分为预制受弯
构件和现浇受弯构件。
• 2） 按支承和受力不同，可分为单跨简支、多跨 连续、悬臂等受弯构件（图1.1）。
图1.4〓受弯构件沿正截面和沿斜截面破坏的形式
• 由图可见，当受弯构件沿弯矩最大的截面破坏时， 破坏截面与构件的轴线垂直，所以称之为正截面 破坏；当受弯构件沿剪力最大的截面破坏时，破 坏截面与构件的轴线斜交，所以称之为斜截面破 坏。
• 进行受弯构件设计时，既要保证构件不发生沿正 截面的破坏，又要保证构件不发生沿斜截面的破 坏，所以要对构件进行正截面和斜截面承载力计 算。
混凝土结构
受弯构件正截面承载力计算概述
• 受弯构件是指构件截面上有弯矩和剪力作用的构件。
• 受弯构件的承载力计算就是进行弯矩作用下的正 截面（垂直于构件轴线的截面）承载力计算，以 及弯矩和剪力共同作用下的斜截面（与构件轴线 斜交的截面）承载力计算，设计内容包括确定构 件的截面尺寸、材料等级和所需钢筋数量等。
图1.3〓板的截面形式
• 3． 受弯构件的破坏形态
• 受弯构件在荷载作用下，截面上产生弯矩和剪力。 试验表明，钢筋混凝土受弯构件在弯矩、剪力的 共同作用下，将发生图1.4所示的破坏形态。图 1.4（a）所示为钢筋混凝土简支梁沿弯矩最大的 截面破坏的情况，图1.4（b）所示为钢筋混凝土 简支梁沿剪力最大的截面破坏的情况。
混凝土ห้องสมุดไป่ตู้构
图1.1〓不同支承情况的受弯构件 (a)单跨简支；(b)伸臂；(c)多跨连续；(d)悬臂
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1、基本假设
（1）剪压破坏时，斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋的拉应力都达到其 屈服强度；
（2）剪压破坏时，不考虑斜裂缝处的骨料咬合力合纵筋的销栓力；
（3）为计算公式应用简便，仅在计算梁受集中荷载作用为主的情况 下，才考虑剪跨比。
Copyright©沈阳工业大学工程结构研究所
第3章 受弯构件的承载力计算
第3章 受弯构件的承载力计算
►（2）集中荷载作用下的矩形截面、T形、工形截面独
立简支梁(包括多种荷载作用，其中集中荷载对支座截面产 生的剪力值占总剪力值的75％以上的情况)。(特殊情况)
Vu
Vcs
1.75
1.0
f tbh0
f yv
Asv s
h0
…3-75
λ ––– 计算截面剪跨比，＝a/h0；
第3章 受弯构件的承载力计算
2）箍筋的最小含量（下限值）：
为防止裂缝出现后，拉应力突增，裂缝加剧扩展， 甚至导致箍筋被拉断，造成斜拉破坏，规定了配箍率的 下限值，即最小配箍率：
最小配箍率：
sv min
0.24
ft f yv
…3-83
Copyright©沈阳工业大学工程结构研究所
第3章 受弯构件的承载力计算
2、斜截面受剪分析 剪压破坏时，斜裂缝所承受的剪力由三部分组成，见图：
Vu＝Vc+Vs+Vsb …3-72
Vc
Vcs＝Vc+Vs
Vu＝Vcs+Vsb
Vs
α
Vu
Vsb
式中
图3-44 受剪承载力的组成
Vc ––– 混凝土剪压区所承受的剪力；
Vu ––– 梁斜截面破坏时所承受的总剪力；
Vs ––– 与斜裂缝相交的箍筋所承受的剪力； Vsb ––– 梁斜截面破坏时所承受的总剪力；
b
V ≤ 0.25βc fcbh0 …3-80 V ≤ 0.2βc fcbh0 …3-82 按直线内插值法取用；
Copyright©沈阳工业大学工程结构研究所
第3章 受弯构件的承载力计算
V —剪力设计值；
hw— 截面的腹板高度，矩形截面取有效高度， T形截面取有 效高度减去翼缘高度，工形截面取腹板净高；
数取0.8：
Vsb = 0.8fy ·Asb ·sins …3-76
Vu＝Vcs+Vsb
fy — 弯起钢筋抗拉强度设计值， 弯起钢筋所承担的剪力 按《普通钢筋强度设计值表》取用；
Asb— 与斜裂缝相交的配置在同一弯矩平面内的弯起钢筋截面 面积；
A s— 弯起钢筋与梁纵轴线的夹角，一般为450，当梁截面超 过800mm时，通常是600；
βc— 混凝土强度影响系数，不超过C50时，取βc =1.0，当砼强 度等级为C80时，取 βc =0.8，其间按直线内插法取用；
h0
h0 h0 hf
hw
(a) hw = h0
(b) hw = h0 – hf
hf
h
hw
hf
(c) hw = h – hf – hf
图3-45 hw 取值示意图
Copyright©沈阳工业大学工程结构研究所
5、连续梁的抗剪性能及受剪承载力的计算
《规范》规定，连续梁与简支梁采用相同的受剪承载力计算公式：
Vu
Vcs 0.7 f tbh0
Asv s
f yvh0
Vu
1.75
Vcs 1.0
f tbh0
Asv s
f yv h0
Vu=Vcs+Vsb
…3-74 …3-75 …3-77
Copyright©沈阳工业大学工程结构研究所
a ––– 计算截面至支座截面或节点边缘的距离；
λ =1.5～3，λ ＜1.5时， 取λ=1.5 ； λ ＞ 3时， 取λ=3。
对于有箍筋的梁，是不能把混凝土承担的剪力与箍筋 承担的剪力分开表达的。
Copyright©沈阳工业大学工程结构研究所Βιβλιοθήκη 第3章 受弯构件的承载力计算
B、同时配有箍筋和弯起筋，梁受剪承载力的计算公式 考虑弯起筋在梁破坏时，不能全部发挥作用，公式中系
第3章 受弯构件的承载力计算
哪些截面？
s1
s2
图3-47 斜截面受剪承载力的计算截面位置 截面1-1：支座边缘截面，此处设计剪力值最大；
截面2-2：弯起钢筋弯起点(下弯点)截面，无弯筋相交， 受剪承载力变化；
截面3-3：箍筋直径或间距改变，影响此处梁受剪承载力； 截面4-4：截面宽度改变处，影响此处梁受剪承载力。
第3章 受弯构件的承载力计算
§3.3.3
受弯构件的斜截面受剪承载力计算公式
斜压破坏 — 通常用限制截面尺寸的条件来防止； 剪压破坏 —通过计算使构件满足一定的斜截面受剪承载力； 斜拉破坏 —用满足最小配箍率条件及构造要求来防止；
我国混凝土结构设计规范中所规定的计算公式就是根据剪压破坏形态而
建立的。考虑了的平衡条件 y 0 ，引入一些试验参数及四项基本假设。
第3章 受弯构件的承载力计算
§3.3.4 斜截面受剪承载力的设计计算
1、设计方法和计算截面 保证梁不发生斜截面的剪压破坏：
V Vu
根据受剪分析，应选择合理的计算截面位置。
截面选取原则：剪力作用效应沿梁长是变化的，截
面的抗剪能力沿梁长也是变化的。在剪力或抗剪能力变化的 薄弱环节处应该计算。
Copyright©沈阳工业大学工程结构研究所
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第3章 受弯构件的承载力计算
4、计算公式的适用范围
1）截面的最小尺寸（上限值）：
为防止斜压破坏及梁在使用阶段斜裂缝过宽，对梁的 截面尺寸作如下规定：
斜压破坏主要由腹板宽度，梁截面高度及混凝土强度决定。
hw b
4
––– 一般梁
hw 6 ––– 薄腹梁 b 4 hw 6
Vu
Vcs
0.7 f tbh0
Asv s
f yvh0
…3-74
ft— 混凝土轴心抗拉强度设计值，按《混凝土强度设计值》表取用；
fyv— 箍筋抗拉强度设计值，按《普通钢筋强度设计值表》取用；
s— 构件长度方向箍筋的间距；
b— 矩形截面的宽度， T形、工形截面梁的腹板宽度；
Copyright©沈阳工业大学工程结构研究所
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第3章 受弯构件的承载力计算
3、计算公式
分为仅配箍筋的梁的计算公式和同时配箍筋与弯筋的计 算公式两种；考虑荷载形式，截面特点，剪跨比等因素。
A、仅配箍筋的梁的计算公式（共有两种情况）
►（1） 矩形截面梁、T形、工形截面梁受均布荷载作用或
以均布荷载为主的情况。(一般情况)