受弯构件正截面题共8页
第四章 受弯构件正截面承载力_正截面原理(第二课)
图4-13 适、超、界限配筋梁破 坏时正截面平均应变图
ε cu Es
ξb—界限相对受压区高度，取值见表4- 6
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第四章 受弯构件
相对界限受压区高度ξb 取值 表4- 6
砼 ≤C50 强度 等 级 Ⅰ级 Ⅱ级 Ⅲ级 Ⅰ级 钢筋 级别 ξb
HPB 235
0.614
C60
Ⅱ级 HRB 335
0.493 0.463
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第四章 受弯构件
由应变推出截面受压区高度与破坏形态的关系是：
当 εs >εy ， ξ < ξ b
当 ε s <ε y ， ξ > ξ b
钢筋先屈服, 然后砼压碎 —— 适筋 钢筋未屈服, 砼压碎破坏 —— 超筋 界限破坏
当 εs =εy ，
由相对界限受压区高度ξb可推出界限配筋率ρb：
3）判断是否超筋（用ξ）
ξ＜ξ b
… (c)
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第四章 受弯构件
4）判断配筋率 ρ ≥ ρmin h/h0 ，若满足 ； 5）求Mu
M u = a 1 f c bh ξ (1 −
2 0
ξ
2
)
… (d) … (e)
M
u
= f y A s h 0 (1 −
ξ
2
)
6）判断Mu ≥ M，则结构安全 当 ρ < ρmin h/h0 当 ξ > ξb Mu = Mcr = γm ftw0
这几个判别条件 是等价的 本质是
α s = M / α1 f c bh02 ≤ α s ,max
ξ ≤ ξb
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第四章 受弯构件正截面承载力计算
因此得出
b
1
1
fy
cu E s
第四章 受弯构件正截面承载力计算
由平衡条件: 1 fcbxb= fyAs
可得出 1fcbbh0fyAs,max ---（4-15）
可推出适筋受弯构件最大配筋率max与 b
的表达式
maxAbs,m 0 hax b
1fc fy
---（4-16）
fy h0
360 465
0.2% h 0.2% 500 0.215%,可以。
h0
465
例题2
第四章 受弯构件正截面承载力计算
已知一单跨简支板，计算跨L0=2.34m，承受均 布荷载qk=3kN/m2（不包括板自重）；混凝土 强度等级为C30；钢筋采用HPB235级钢筋。可
最小配筋率ρmin
第四章 受弯构件正截面承载力计算
4.2.2适筋受弯构件截面受力的几个阶段
第一阶段 —— 截面开裂前阶段。
第二阶段 —— 从截面开裂到纵向受拉钢筋屈服前阶段。
第三阶段 —— 钢筋屈服到破坏阶段。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
各阶段和各特征点的截面应力 — 应变分析：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
由式（4-16）可知，当构件按最大配筋率配筋时，由式
M1fcb(xh02 x) (4-9a)
可以求出适筋受弯构件所能承受的最大弯矩为
M m a1 x fc b 0 2b h ( 1 0 .5 b )sb b 0 2h 1 fc
其中， sb ----截面最大的抵抗矩系数，可查表。
坏。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
受弯构件的配筋形式
P
P
工程结构-受弯构件 正截面
εy
M fyAs IIa
εy
xf Mu fyAs III Z
应力图 D
σsAs
I
σsAs
fyAs=Z IIIa
21
5-1 混凝土结构
2 破坏特征
5-1.2 受弯构件正截面承载力
第一阶段 —— 截面开裂前阶段。 第二阶段 —— 从截面开裂到纵向受拉钢筋 到屈服阶段。 第三阶段 —— 破坏阶段。
22
5-1 混凝土结构
5
→ 轻骨料砼。 → 施加预应力。
5-1.1 概述
5-1 混凝土结构
例：一跨度为4m，跨中作用集中荷载的简支梁，梁截 面尺寸200×300mm，混凝土为C20。如图所示：
F A
4000 300 200
A a) B
A－A
200 2φ10
4000
B b)
6
300
3φ16
B－B
5-1.1 概述
5-1 混凝土结构
p l M V l
p l pl
同时受到弯矩M 和剪力V共同作用, 而N 可以忽略的构件。
p
纯弯段
14
5-1 混凝土结构
• 受弯构件截面类型：梁、板
5-1.2 受弯构件正截面承载力
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
15
5-1 混凝土结构
1 2 3 4 5 6 7 8
16
绪论 受弯构件正截面承载力 受弯构件斜截面承载力 偏心受力构件承载力 正常使用验算
Contents
1 2 3 4 5 6 7 8
绪论introduction 荷载 load 材料 结构设计方法 混凝土结构 砌体结构、钢结构 地基基础设计 地基基础设计 抗震概念设计 结构体系
例题受弯构件正截面承载力计算精选全文 (2)
Mgk=gk l02/8=13.438×62/8=60.471kN. m
简支梁在活荷载标准值作用下的跨中弯矩为： Mqk=qk l02/8=12×62/8=54kN·m
由恒载控制的跨中弯矩为 γ0 （γGMgk+γQΨcMq k） =1.0×（1.35×60.471+1.4×0.7×54）=134.556kN·m
选配4 14（As=615mm2），如图所示。
【例3.2×】某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支 梁，安全等级为二级，截面尺寸
b×h=250×550mm ， 承 受 恒 载 标 准 值 10kN/m
（不包括梁的自重），活荷载标准值12kN/m， 计算跨度=6m，采用C20级混凝土，HRB335级钢 筋。试确定纵向受力钢筋的数量。
=6.41mm＜ξbh0=0.614×55=33.77mm 不属超筋梁。 As=α1fcbx/fy=1.0×9.6×1000×6.41/210=293mm2 45ft/fy =0.45×1.10/210=0.24%＞0.2%，取 ρmin=0.24% ρmin bh=0.24%×1000×80=192mm2＜ As =293mm2
不属少筋梁。
受力钢筋选用φ8@180（As=279mm2），分布钢筋按构造要 求,选用φ6@250。
第三章 受弯构件正截面承载力计算
第六节 双筋矩形截面受弯构件 正截面承载力计算
一、双筋截面的适用情况
1） M ＞ 1fcbo2 h b(10.5 b)，但截面尺寸及材料强度
不能再增大和提高； 2）在不同荷载作用下，截面承受正、负弯矩作用 （如风荷载作用下的框架梁）； 3）为提高框架梁的抗震性能，在梁中必须配置一定 比例的受压钢筋。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算一、填空题1．截面有效高度0h 是指_____________钢筋中心至受压混凝土边缘的距离。
2．梁的腹板高度大于或等于_____________时，在梁侧即应设置纵向构造筋。
3．梁内下部纵向受力钢筋的净距不小于_____________和_____________，上部纵向钢筋净距不小于_____________和_____________。
4．板的受力钢筋间距，当板厚h ≤150mm 时，不宜大于_____________，当板厚h ＞150mm 时，不宜大于_____________，且不宜大于_____________，板受力钢筋间距亦不宜小于_____________。
5．受弯构件正截面破坏的三种形态分别是_____________、_____________和_____________。
6．受弯构件要求min ρρ≥是为了_____________；max ρρ≤是为了_____________。
7．等效矩形应力图形的等效原则是_____________，_____________。
8．界限相对受压区高度b ξ主要与_____________及_____________有关。
9．单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式的适用条件为_____________和_____________。
10．在截面中既配有_____________钢筋又配有_____________的梁，称为双筋梁。
11．在双筋梁计算中要求'2s a x ≥，目的是_____________。
12．根据受压区高度不同，当_____________时属于第一类T 形截面，当_____________时属于第二类T 形截面。
二、单项选择题1．梁下部纵向钢筋的净距应满足（）。
A 大于等于d 且大于等于20mmB 大于等于d 且大于等于25mmC 大于等于1.5d 且大于等于25mmD 大于等于1.5d 且大于等于30mm 2．下列关于板中分布钢筋的作用的说法，正确的是（）。
习题4 受弯构件正截面承载力
第四章 受弯构件正截面承载力一、选择填空题1、受弯构件的正截面抗裂验算是以 状态为依据；裂缝宽度验算是以 应力阶段为依据；承载力计算是以 状态为依据；变形验算是以 应力阶段为依据。
2、提高受弯构件正截面受弯能力最有效的方法是 [ ]。
a 、提高混凝土强度等级b 、增加保护层厚度c 、增加截面高度d 、增加截面宽度3、一钢筋混凝土矩形截面梁，混凝土强度等级为C35，f t =1.57N/mm 2钢筋采用HRB400级，f y =360N/mm 2,则纵向受拉钢筋的最小配筋率min ρ为[ ]。
a 、0.20%b 、0.24%c 、0.21%d 、0.25%4、在钢筋混凝土受弯构件中，纵向受拉钢筋屈服与受压区边缘混凝土压碎（达到混凝土弯曲受压时的极限压应变）同时发生的破坏为[ ]。
a 、适筋破坏b 、超筋破坏c 、少筋破坏d 、界限破坏5、有一根钢筋混凝土单筋矩形截面受弯构件，其截面宽度为b ，截面高度为h ，截面有效高度为0h ，纵向受拉钢筋采用HRB400级，混凝土强度等级为C30，其配筋量使混凝土受压区高度00.8x h =，则其截面所能承受的弯矩为[ ]。
a 、21c 0b b (10.5)f bh αξξ- b 、21c 0(10.5)f bh αξξ-c 、1c 0(0.5)f bx h x α-d 、s 1c 0f bh αα 6、关于受弯构件承载力计算中验算b ξξ<的目的，下列说法错误的是何项？a ．为了保证构件破坏时受拉钢筋屈服b ．为了防止构件在受拉钢筋屈服前混凝土先压碎c ．为了保证构件破坏时受压钢筋屈服d ．为了防止出现超筋梁7、在进行钢筋混凝土双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算时，要求受压区高度's 2a ≥x 的原因是[ ]。
a 、为了保证计算简图的简化b 、为了保证不发生超筋破坏c 、为了保证梁发生破坏时受压钢筋能够屈服d 、为了保证梁发生破坏时受拉钢筋能够屈服 8、在T 形截面梁的正截面承载力计算中，当1c f f 0f (0.5)M f b h h h α'''>-，则该截面属于[ ]。
04.受弯构件正截面受弯承载力-09-10-9
M u ,素
h 1 2 h h h ft 2 ft b 2 4 2 2 3 2
0.29167ft bh2
而对于配置最小配筋率的混凝土截面，其截面的承载力为：
M u ,混凝土 As min f y (h0
4.3.4 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率 1. 可以用 怎样判别适筋梁与超筋梁 2. 也可以用 结论：可以用混凝土梁压区高度
；
xc
.
xc xcb xc xcb xc xcb
xcb 计算公式
xcb
xc 来判别适筋梁还是少筋梁 ：
超筋梁
界 限
适筋梁
xcb cu h0 y cu
（4-3）
（4-4） （4-5）
cu 0.0033 0.5 * ( f cu,k 50) *105 0.0033
●
受压应力—应变曲线系数
设Ccu为混凝土受压应力—应变曲线所围图形的面积，则
Ccu c ( c ) d c
0
cu
设
y cu
为混凝土受压应力-应变曲线面积的形心到原点的距离，则
xc
0
c b dy
极限状态时：
受压区混凝土压应力的合力
Cu c b dy c ( c ) b d (
0 0
xc
cu
cu
xc
c )
c ( c ) d c b
0
cu
cu
xc
Ccu b
xc
ycu
cu
0
混凝土结构-第4章计算题及答案
第四章 受弯构件正截面承载力计算题参考答案1． 已知梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土强度等级为C25,f c =mm 2，2/27.1mm N f t =, 钢筋采用HRB335，2/300mm N f y =截面弯矩设计值M=。
环境类别为一类。
求：受拉钢筋截面面积解：采用单排布筋 mm h 465355000=-= 将已知数值代入公式 s y c A f bx f =1α 及 )2/(01x h bx f M c -=α得⨯⨯⨯⨯s A 165⨯106=⨯⨯⨯⨯ 两式联立得：x=186mm A s =验算x=186mm<=0h b ξ⨯=2min 200500200%2.06.1475mm bh A s =⨯⨯=>=ρ所以选用3Φ25 A s =1473mm 22．已知一单跨简支板，计算跨度l =，承受均布荷载q k =3KN/m 2（不包括板的自重），如图所示；混凝土等级C30，2/3.14mm N f c =；钢筋等级采用HPB235钢筋，即Ⅰ级钢筋，2/210mm N f y =。
可变荷载分项系数γQ =，永久荷载分项系数γG =，环境类别为一级，钢筋混凝土重度为25KN/m 3。
求：板厚及受拉钢筋截面面积A s解：取板宽b=1000mm 的板条作为计算单元；设板厚为80mm ，则板自重g k =25×=m 2, 跨中处最大弯矩设计值：图1()()m KN lq g M k q k G .52.434.234.122.1818122=⨯⨯+⨯⨯=+=γγ 由表知，环境类别为一级，混凝土强度C30时，板的混凝土保护层最小厚度为15mm ，故设a =20mm ，故h 0=80-20=60mm ,f c =，f t =， f y =210，b ξ=查表知，图20878.06010003.1411052.426201=⨯⨯⨯⨯==bh f Mc s αα 092.0211=--=s a ξ()26037660954.02101052.4954.02115.0mmh f MA a s y s s s =⨯⨯⨯===-+=γγ 选用φ8@140，As=359mm 2（实际配筋与计算配筋相差小于5%），排列见图，垂直于受力钢筋放置φ6@250的分布钢筋。
第3章 受弯构件的正截面受弯承载力
3）第Ⅲ阶段：破坏阶段（钢筋屈服至截面破坏） 第Ⅲ阶段受力特点：①纵向受拉钢筋屈服，拉力保
持为常值；受拉区大部分混凝土已退出工作；②由于受
压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩还 略有增加；③受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应 变实验值ε
0 cu 时，混凝土被压碎，截面破坏；④弯矩一
曲率关系为接近水平的曲线。 第Ⅲ阶段末(Ⅲa )可作为受弯承载力计算的依据。
力之间的截面，只受纯弯矩而无剪力，称为纯弯区段。
荷载逐级施加，在长度为 L0/3 的纯弯区段布置仪表， 以观察加载后梁的受力全过程。
（1） 适筋梁
图3-4 试验梁
（2） 适筋梁正截面受弯的三个阶段
图3-5
M0 — Φ 0图
M0 — Φ 0 关系曲线上有两个转折点C和y，受弯全过 程可划分为三个阶段 — 未裂阶段、裂缝阶段、破坏阶段。
（3 ）纵向受拉钢筋的配筋率 1)截面的有效高度ho 设正截面上所有纵向受拉钢筋的合力点至截面受拉边 缘的竖向距离为as ，as = c + d/2（c为混凝土保护层厚 度）。则合力点至截面受压区边缘的竖向距离 ho = h - a s h是截面高度，对正截面受弯承载力起作用的是h0，而不 是h，所以称h0为截面的有效高度。 2)纵向受拉钢筋的配筋百分率 ρ = As / bho(％) （3-2） 式中 As — 纵向受拉钢筋的总截面面积，单位为mm2； bho — 截面的有效面积，b是截面宽度。
图3-3 板的配筋
1）板的受力钢筋 为了便于浇注混凝土，以保证钢筋周围混凝土
的密实性，板内钢筋间距不宜太密，为了正常地分
担内力，也不宜过稀。 钢 筋 的 间 距 ： 一 般 为 70 ～ 200 mm ； 当 板 厚 h≤150mm，不宜大于200 mm；当板厚h＞150mm，不 宜大于1.5h，且不应大于250mm。
《受弯构件正截面》课件
载的受弯构件。
受弯构件的设计优化实例
桥梁结构
桥梁结构的受弯构件可以采用合理的 截面形式和材料，提高承载能力和耐 久性，减少维护成本。
建筑结构
建筑结构的受弯构件可以通过优化设 计，降低用钢量，提高结构的安全性 和经济性。
05
受弯构件正截面的工程 应用
受弯构件在桥梁工程中的应用
桥梁的梁和板是典型的受弯构件，承受着车辆、人群和货物的重量，需要具备足够 的承载能力和稳定性。
变形对结构的影响
正截面变形对受弯构件的结构性能和承载能力产 生影响，需要进行合理的分析和计算。
变形控制方法
为了控制正截面变形对结构的影响，可以采用多 种方法，如增加支撑结构、改变截面形式等。
受弯构件的正截面破坏形式
破坏形式分类
受弯构件的正截面破坏形 式可以分为脆性破坏和塑 性破坏两种类型。
破坏原因分析
承载能力影响因素
承载能力与弯矩关系
正截面承载能力与弯矩之间存在一定 的关系，通过分析弯矩与承载能力的 关系，可以更好地理解受弯构件的工 作原理。
受弯构件的正截面承载能力受到多种 因素的影响，如截面尺寸、材料强度 、配筋率等。
受弯构件的正截面变形
变形类型
受弯构件的正截面变形包括弯曲变形、剪切变形 和扭转变形等类型。
02
正截面的承载能力决定 了受弯构件的整体承载 能力。
03
正截面的破坏形式直接 关系到结构的可靠性和 安全性。
04
掌握受弯构件正截面的 受力特性和破坏机理是 进行结构设计和安全评 估的基础。
02
受弯构件正截面的基本 理论
受弯构件的正截面承载能力
承载能力计算公式
根据材料力学和结构力学原理，通过 计算受弯构件的正截面承载能力，得 到相应的承载能力计算公式。
钢筋混凝土受弯构件习题和思考题及答案
第三章钢筋混凝土受弯构件问答题1.适筋梁正截面受弯全过程可划分为几个阶段？各阶段的主要特点是什么？与计算有何联系?1.答：适筋梁正截面受弯全过程可划分为三个阶段—混凝土开裂前的未裂阶段、混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段和钢筋开始屈服前至截面破坏的破坏阶段。
第Ⅰ阶段的特点是：1）混凝土没有开裂；2）受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第Ⅰ阶段前期是直线，后期是曲线；3）弯矩与截面曲率基本上是直线关系。
I阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。
a第Ⅱ阶段的特点是：1）在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土推出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；2）受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；3）弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。
阶段Ⅱ相当于梁使用时的受力状态，可作为使用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据。
第Ⅲ阶段的特点是：1）纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升曲线，也有下降段曲线；2）由于受压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩还略有增加；3）受压区边缘时，混凝土被压碎，截面破坏；4）弯矩—曲率关混凝土压应变达到其极限压应变实验值0cu系为接近水平的曲线。
第Ⅲ阶段末可作为正截面受弯承载力计算的依据。
2.钢筋混凝土梁正截面受力全过程与匀质弹性材料梁有何区别？2．答：钢筋混凝土梁正截面受力全过程与匀质弹性材料梁的区别有：钢筋混凝土梁从加载到破坏的全过程分为三个阶段；从第Ⅱ阶段开始，受拉区混凝土就进入塑性阶段，梁就开始带裂缝工作，受拉区拉力都由钢筋来承担，直到第Ⅲ阶段末整个梁破坏，而匀质弹性材料梁没有这两个阶段,始终是在弹性阶段内工作的。
3.钢筋混凝土梁正截面有哪几种破坏形态?各有何特点？3. 答：钢筋混凝土梁正截面有适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏三种。
03-受弯构件的正截面受弯承载力解析
min
As bh
as
h
h0=h-as
b
17
3.保护层厚度
最外层钢筋（箍筋、构造筋、分布筋等） 的外表面到截面边缘的垂直距离。
保护层的作用：
1）不锈蚀，2）防火，3）粘结
梁、板混凝土保护层厚度与环境类别和 混凝土强度等级有关，最小厚度见附表43
一类环境，梁C=20mm；板C=15mm
18
3.2 受弯构件正截面受弯性能
中和轴继续上升，受压区高度进一步减小， 受压区混凝土应变增大迅速，塑性特征更充 分，压应力图形更丰满。Ⅲa——截面破坏。
注意：此阶段受拉钢筋应力大致不变
ec
xn f
M
ec
xn f Mu
es
fy
es
fy 24
三阶段应变特点：
随荷载增加，应变不断增加，但平均量 仍保持直线，符合平截面假定。
三阶段与设计计算的联系
eu
0.0033
0.0032
0.0031
0.003 32
3.3.2－3.3.3 合力作用点与等效矩形应 力图
基于假定1与假定3可得到理想应力图
基于受压区合力C作用点与大小不变可得 到计算矩形应力图
x=β1xc; ≤C50时， β1＝0.8
ξ=x/h0
xc
C
xc
fc
Cx
α1fc
C
Mu
Asfy
实际应力图
净距25mm 钢筋直径d
c
c
h h0
c2
钢筋直径d
h h0
b
9
分布钢筋
h0
h
受力钢筋
受力筋常用HRB400级和HRB500级，常 用直径为8、10、12mm
_第三章 受弯构件的正截面承载力计算(
二.截面尺寸
为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁
宽度b=120、150、180、200、220、 250mm， 250mm以上者以50mm为模数递增。 梁高度h=250、300、350、 400 、…800mm ，800mm以上者以100mm为 模数递增。
h
b
简支梁的高跨比h/l0一般为1/8 ~ 1/16。 矩形截面梁高宽比h/b=2.0~ 3.5，T形截面
B F 5 0 0 ， H P B 3 0 0 、 B 4 0 0
H
R
H
R
截面尺寸确定
● 截面应有一定刚度，使正常使用阶段的验算能满足 挠度变形的要求。 ● 根据工程经验，常按高跨比h/l0 来估计截面高度： ● 简支梁可取h=(1/8 ~ 1/16)l 2~1/ 3. 5)h ； 0 ，b=(1/ ● 简支板可取h = (1/25 ~ 1/40) l0 。
（
）
2种破坏情况—超筋破坏
..\..\混凝土结构设计原理录像\超筋梁的破坏.wmv
配筋量过多： 受拉钢筋未达到屈服，受压砼先达到极限压应
变而被压坏。 承载力控制于砼压区，钢筋未能充分发挥作 用。 裂缝根数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏 前无明显预兆，属脆性破坏。
（三）第3种破坏情况——少筋破坏 ..\..\混凝土结构设计原理录像\少筋梁的破坏.wmv
M u 2 f bh 1 c 0 b
(1 0.5 b )
⒊承载力复核 如果 如果
M ≤ Mu M > Mu
安全 不安全
方法二、查表法 ⒈验算配筋率： 如果 ≥ min 则按步骤2. 进行。
< min 则按素混凝土梁计算Mu。
⒉由①式计算
东南大学等校《混凝土结构(上册)：混凝土结构设计原理》【课后习题】(受弯构件的正截面受弯承载力)
第三章受弯构件的正截面受弯承载力（一）1．混凝土弯曲受压时的极限压应变εcu取为多少？答：混凝土弯曲受压时的极限压应变εcu的取值如下：①当正截面处于非均匀受压时，εcu＝0.0033－0.5（f cu，k－50）×10-5，且当计算的εcu值大于0.0033时，取为0.0033；②当正截面处于轴心均匀受压时，εcu取为0.002。
2．什么叫“界限破坏”？“界限破坏”时的εs和εcu各等于多少？答：（1）“界限破坏”是指正截面上的受拉钢筋的应变达到屈服的同时，受压区混凝土边缘纤维的应变也正好达到混凝土极限压应变时所发生的破坏状态。
（2）“界限破坏”时，受压区混凝土边缘纤维的应变εc＝εcu＝0.0033－0.5（f cu，k－50）×10-5，受拉钢筋的应变εs＝εy＝f y／E s。
3．适筋梁的受弯全过程经历了哪几个阶段？各阶段的主要特点是什么？与计算或验算有何联系？答：（1）适筋梁的受弯全过程经历了三个受力阶段：①混凝土开裂前的未裂阶段；②混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段；③钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段。
（2）各阶段的主要特点如下：①第Ⅰ阶段的特点是：a.混凝土没有开裂；b.受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第Ⅰ阶段前期是直线，后期是曲线；c.弯矩与截面曲率基本上是直线关系。
②第Ⅱ阶段是裂缝发生、开展的阶段，在此阶段中梁是带裂缝工作的。
其受力特点是：a.在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；b.受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；c.弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快。
③第Ⅲ阶段的特点是：a.纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满。
有上升段曲线，也有下降段曲线；b.由于受压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩还略有增加；c.受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值ε0cu时，混凝土被压碎，截面破坏；d.弯矩一曲率关系为接近水平的曲线。
03受弯构件的正截面受弯承载力全
求解纵向受拉钢筋截
面面积（应比同等情况按单筋截面计算的钢筋面积少）；
D.若 x bh0，则表明所给的受压钢筋截面面积太少，应重
新求，此时按情况1求解。
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2.截面复核
已知截面尺寸、材料等级、环境类别、受压钢筋截面 面积及受拉钢筋截面面积，求截面能承担的弯矩。
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2.截面复核：已知纵向钢筋用量、截面尺寸和材料等 级，求所能承担的极限弯矩。
求解步骤：（1）根据截面配筋，计算有效高度h0； （2）由公式（3-14）求解 x ， （3）若满足适用条件，则由公式（3-15） 或（3-16）求解极限弯矩；
A.若 b (或 b )，则按 b
求解弯矩。
B.若 min，按素混凝土梁计算 。
（2）根据计算的As初选钢筋直径及根数， 并复合一排能否放下；（若需按两排放置，则应该换有效 高度h0，重新计算As ）
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（3）验算基本公式的适用条件 。
A.若求得的 x bh0 ，则需加大截面尺寸或提高
混凝土等级或改用双筋截面；
B.若配筋率 min，则应减小截面尺寸或按
构造配筋。 例题：详见课本例题3-1。
第3章 受弯构件正截面承载力计算
3.1受弯构件正截面的基本构造要求 3.2梁正截面受弯性能的试验分析 3.3单筋矩形截面的承载力计算 3.4双筋矩形截面的承载力计算 3.5单筋T形截面的承载力计算
1
受弯构件：截面上承受弯矩和剪力的构件； 正 截 面：与构件轴线垂直且仅考虑正应力的截面； 正截面受弯承载力计算目的：确定纵向钢筋； 实际工程中的受弯构件：梁、板及楼梯等。
4.换算结果： xc x, fc 1 fc ，
5.见图3-16
25
四.基本计算公式及适用条件 1.基本计算公式：由力及力矩平衡条件可得基本公式
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第 1 页 第4章 受弯构件正截面受弯承载力计算 一、判断题 1．界限相对受压区高度ξb与混凝土等级无关。 ( √ ) 2．界限相对受压区高度ξb由钢筋的强度等级决定。 ( √ ) 3．混凝土保护层是从受力钢筋外侧边算起的。 ( √ ) 4．在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。 ( × ) 5．在适筋梁中增大截面高度h对提高受弯构件正截面承载力的作用不明显。 ( × 6．在适筋梁中其他条件不变时ρ越大，受弯构件正截面承载力也越大。 √ ) 7．梁板的截面尺寸由跨度决定。 ( × ) 8，在弯矩作用下构件的破坏截面与构件的轴线垂直，即正交，故称其破坏为正截面破坏。 ( √ ) 9．混凝土保护层厚度是指箍筋外皮到混凝土边缘的矩离。 ( × ) 10．单筋矩形截面受弯构件的最小配筋率Pmin＝As,min/bh0。 ( × ) 11.受弯构件截面最大的抵抗矩系数αs,max由截面尺寸确定。 ( × ) 12．受弯构件各截面必须有弯矩和剪力共同作用。 ( × ) 13．T形截面构件受弯后，翼缘上的压应力分布是不均匀的，距离腹板愈远，压应力愈小。 ( √ ) 14．第一类T形截面配筋率计算按受压区的实际计算宽度计算。 ( × ) 15．超筋梁的受弯承载力与钢材强度无关。 ( × ) 16．以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋粱，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入强化阶段。（ × ） 17．与素混凝土梁相比钢筋混凝土粱抵抗混凝土开裂的能力提高很多。（ × ） 18．素混凝土梁的破坏弯矩接近于开裂弯矩。（ √ ） 19．梁的有效高度等于总高度减去钢筋的保护层厚度。（ × ） 二、填空题 1．防止少筋破坏的条件是___ρ≥ρmin_______，防止超筋破坏的条件是__ρ≤ρmax____。 2．受弯构件的最大配筋率是__适筋_________构件与___超筋________构件的界限配筋率。 3．双筋矩形截面梁正截面承载力计算公式的适用条件是
(1)0hxb，保证____防止超筋破坏____________；
(2) ____sax2________，保证____受压钢筋达到屈服____________。 4．受弯构件正截面计算假定的受压区混凝土压应力应变分布图形中，ε0＝__0.002，εcu
＝__0.0033___。
5．受弯构件ρ≥ρmin是为了__防止少筋破坏;ρ≤ρmax是为了__防止超筋破坏______。 6．第一种T形截面梁的适用条件及第二种T形截面梁的适用条件中，不必验算的条件分别是_超筋破坏_____及__少筋破坏_____。 8．界限相对受压区高度ξb需要根据__平截面假定___等假定求出。
9．单筋矩形截面梁所能承受的最大弯矩为_)5.01(201max,bbcubhfM，否则应____采用双筋截面_。 10．在理论上，T形截面梁，在M作用下，bf’越大则受压区高度x的内力臂_愈大__，因而可__减少______受拉钢筋截面面积。 11.梁下部钢筋的最小净距为__25__mm及≥d，从上部钢筋的最小净距为___30_mm及≥1.5d。 第 2 页
12．受弯构件正截面破坏形态有__少筋破坏、超筋破坏_、___适筋破坏______。 13．板内分布筋的作用是：①在施工中固定受力钢筋的位置；②板面的荷载更均匀地传递给受力钢筋；③抵抗该方向温度和混凝土的收缩应力。 14．图中为受弯构件正截面破坏时钢筋混凝土应变图 图中①为___适筋___破坏，呈_延性_____性； 图中②为___界限_____破坏，呈__延性______性。 图中③为_超筋___破坏，呈__脆____性，未被充分利用。
15．适筋梁的三个受力阶段是计算受弯构件的依据：其中受弯构件正截面抗裂验算的依据是____Ⅰa_____阶段，第Ⅱ阶段是__变形和裂缝计算_______的依据；Ⅲa阶段是_极限状态承载力计算__________ 的依据。
16.T形截面连续梁,跨中按___T形__ _____截面,而支座边按__矩形_________截面计算。 17.适筋截面的破坏属于_延性__破坏类型。超筋截面破坏属于___脆性破坏。少筋截面破坏属于___脆性_________破坏类型。
18.单筋矩形截面受弯计算基本公式的适用条件为：①____ρ≥ρmin_②0hxb。
19．T形截面的配筋率是对___受拉区___宽度计算的。 20．梁内下部钢筋竖向净距不小于钢筋直径，也不小于__25_____mm。 21.混凝土结构设计规范要求V≤0.25βcfcbh0的目的是防止斜压破坏. 三、选择题
1.混凝土的保护层厚度指（A ）。 A.纵向受力钢筋外边缘到截面边缘的距离 B.纵向受力钢筋中心到截面力缘的距离 C.箍筋外边缘到截面边缘的距离 D.箍筋中心到截面边缘的距离 2.室内正常环境下使用的钢筋混凝土梁和板，其C20混凝土最小保护层厚度为（D ）。 A.梁为20mm板为15mm B.梁为25mm，板为10mm C.梁为25mm，板为15mm D.梁为30mm，板为20mm 3.梁的截面尺寸需满足承载力、刚度和抗裂（或裂缝宽度）三方面的要求，在方案阶段，单跨简支梁的截面高度与跨度之比的合理范围是（ C ）。 A.1/6~1/8 B. 1/8~1/10 C. 1/8~1/12 D. 1/12~1/15 4.矩形截面梁的高宽比h/b一般取（ B ）。 A.1.5~2.5 B.2.0~3.5 C.2.5~4.5 D.3.0~5.0 5.梁下部纵筋之间的净距应满足（ A ）。 A．≥d且≥25mm B. ≥1.5d且≥30mm C.≥d且≥30mm D.≥50mm 6.下列关于箍筋设置范围的叙述中，正确的是（ B ）。 Ⅰ.当梁高h>300mm时，沿梁全长设箍筋 Ⅱ.当梁高h=150~300mm时，在梁端1/4跨范围内设箍筋 Ⅲ.当当梁高h=150~300mm时，在梁端1/6跨范围内设箍筋 第 3 页
Ⅳ.当梁高h>150mm时，沿梁全长设箍筋 Ⅴ.当梁高h<150mm时，在梁端1/6跨范围内设箍筋 Ⅵ.当梁高h<150mm时，可不设箍筋 A. Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ B. Ⅰ、Ⅱ、Ⅵ C. Ⅳ、Ⅴ D. Ⅰ、Ⅲ、Ⅵ 7.正常设计的梁发生正截面破坏或斜截面破坏时，其破坏形式分别为（ B ）。 A.超筋梁破坏或斜压破坏 B.适筋梁破坏或剪压破坏 C.适筋梁破坏或斜压破坏 D.少筋梁破坏或斜拉破坏 8.均布荷载（方向向下）作用下的简支梁，其截面内的上部混凝土承受（ D ）。 A.拉应力 B.压应力 C.剪应力 D.压应力和剪应力 9.钢筋混凝土梁在正常使用荷载下，（ A ）。 A.通常是带裂缝工作的 B.不会出现裂缝 C.一旦出现裂缝，沿全长混凝土与钢筋之间的粘结完全消失 D.一旦出再裂缝，裂缝就会贯通全截面 10.配了箍筋的受弯构件，其宽度b、高度h和抗压强度三因素中，对提高抗弯强度最有效的是（ B ）。 A.宽度b B.高度h C.抗压强度fc D.宽度b和高度h相同 11.下列各项中可以增加受弯构件的延性的影响因素是（ C）。 A.降低混凝土强度等级 B.提高受拉钢筋的配筋率 C.提高受压钢筋的配筋率 D.加大箍筋间距 12.在下列影响梁的抗剪承载力的因素中，（ D ）影响最小。 A.截面尺寸 B.混凝土强度 C.配箍率 D.配筋率 13.对适筋梁,受拉钢筋屈服时：( C ) A．梁达到最大承裁力 B.离最大承载力较远 C.接近最大承载力 D.承载力开始下降 14.限制裂缝宽度的目的是（ D ）。 Ⅰ防止受力钢筋的锈蚀 Ⅱ保护结构的耐久性 Ⅲ满足使用要求 Ⅳ 避免使用者产生不安全感 A. Ⅰ、Ⅱ B. Ⅱ、Ⅲ C. Ⅰ、 Ⅲ 、Ⅳ D. Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 、Ⅳ 15.一般室内环境下，混凝土等级为C30，钢筋混凝土梁的纵向受力钢筋的保护层厚度为：( B ) A.15mm B.25mm C.35mm D.30mm 16.提高钢筋混凝土构件的刚度，可采取下列措施，其中不正确的是（ C）。 A.在受压区施加预应力，以减少受压区的裂缝开展 B.加在截面高度 C.提高混凝土强度等级 D.增加受压区的翼缘形成T形梁 17.矩形截面简支梁b×h=200mm×500mm, h0 =460mm，C25混凝土，ft=1.35N/mm2,按构造配箍第 4 页
的条件为：(A ) A.V<87KN B.V<115KN C.V<150KN D.V<287.5KN 18.在下列减小受弯构件挠度的措施中错误的是（ B ）。 A.提高混凝土强度 B.增大构件跨度 C.增大截面高度 D.增大钢筋用量 19.在钢筋混凝土构件的挠度计算时，《混凝土结构设计规范》建议刚度应取（A ）。 A.在同号弯矩区段内取弯矩最大在截面的刚度 B.在同号弯矩区段内取弯矩最小截面的刚度 C.在同号弯矩区段内取最大刚度 D.在同号弯矩区段内取平均刚度 20.构件允许出现裂缝，但最大裂缝宽度不应大于《混凝土结构设计规范》规定的允许值，则其裂缝控制等级为（ C ）级。 A．1 B.2 C.3 D.4 21.适筋梁破坏的特征是（ A ）。 A、受拉钢筋先屈服,然后受压混凝土被压碎。 B、受压区混凝土被压碎,受拉钢筋不屈服。 C、受拉钢筋一屈服构件就达到最大承载力，混凝土未被压碎。 D、构件一出现裂缝马上发生破坏。 22．条件相同的无腹筋梁，发生剪压破坏、斜压破坏和斜拉破坏时，梁的斜截面抗剪承载力的大致关系是（ A ）。 A 斜压＞剪压＞斜拉 B 剪压＞斜压＞斜拉 C 斜压＝剪压＞斜拉 23．钢筋混凝土适筋梁正截面破坏的第三阶段末的表现是（ A ）。 A 拉区钢筋先屈服，随后压区混凝土压碎 B 拉区钢筋未屈服，压区混凝土压碎 C 拉区钢筋和压区混凝土的应力均不定 24.影响受弯构件正截面承载力的因素有下列几个，其中（ D ）对提高截面抗弯承载 力最有效。 A. 材料强度（fcm、fy） B. 钢筋面积（As） C． 截面宽度b（以矩形截面而论） D. 截面高度h 25.混凝土结构设计规范要求V≤0.25βcfcbh0的目的是( C ) A、防止斜拉破坏 B、防止弯曲破坏 C、防止斜压破坏 D、防止剪压破坏 26．截面尺寸和材料强度相同时，钢筋混凝土受弯构件正截面承载力与受拉区纵筋配筋率ρ的关系是（C ）。