受弯构件正截面承载力问题详解
受弯构件正截面承载力计算
受弯构件正截面承载力计算受弯构件的正截面承载力计算是工程设计中重要的一部分，它用于确定材料的弯曲承载力和设计中的极限状态。
在进行正截面承载力计算时，需要考虑材料的弯矩、截面形状、材料的强度和应力分布等因素。
下面将详细介绍受弯构件正截面承载力计算的过程。
在进行受弯构件正截面承载力计算时，首先需要确定该构件所受的弯矩大小。
弯矩是指作用于构件截面上的力矩，它产生了构件的弯曲变形。
弯矩的大小可以通过施加在构件上的外部荷载和构件的几何形状来计算。
有了弯矩的大小后，下一步就是确定截面形状。
截面形状是影响受弯构件强度的一个重要因素，常见的截面形状有矩形、圆形、T形等。
不同的截面形状对受弯构件的承载力有着不同的影响，因此需要根据实际情况选择合适的截面形状。
确定了弯矩和截面形状后，接下来就是计算材料的强度。
材料的强度是指材料在承受外部荷载作用下所能承受的最大应力。
常见的材料强度有抗拉强度、抗压强度和屈服强度等。
在进行正截面承载力计算时，需要根据材料的强度来确定构件的极限状态。
最后，根据弯矩、截面形状和材料的强度，可以计算出受弯构件的正截面承载力。
计算的过程包括确定应力分布、求解最大应力和计算承载力。
根据不同的截面形状和材料的特性，计算方法也有所不同。
总的来说，受弯构件正截面承载力计算是一项综合性的工作，需要考虑多个因素的综合作用。
在实际工程设计中，需要准确计算受弯构件的承载力，以确保结构的安全性和可靠性。
因此，在进行计算时，需要充分考虑强度设计的要求和计算方法，以保证计算结果的准确性。
受弯构件正截面承载力计算是工程设计中重要的一部分，它用于确定材料的弯曲承载力和设计中的极限状态。
在进行正截面承载力计算时，需要考虑材料的弯矩、截面形状、材料的强度和应力分布等因素。
下面将详细介绍受弯构件正截面承载力计算的过程。
在进行受弯构件正截面承载力计算时，首先需要确定该构件所受的弯矩大小。
弯矩是指作用于构件截面上的力矩，它产生了构件的弯曲变形。
钢筋混凝土结构设计原理第四章 受弯构件正截面承载力
第四章 受弯构件正截面承载力计 算 题1． 已知梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土强度等级为C25,f c =11.9N/mm 2，2/27.1mm N f t =, 钢筋采用HRB335，2/300mmN f y =截面弯矩设计值M=165KN.m 。
环境类别为一类。
求：受拉钢筋截面面积；2．已知一单跨简支板，计算跨度l =2.34m ，承受均布荷载q k =3KN/m 2（不包括板的自重），如图所示；混凝土等级C30，2/3.14mm N f c =；钢筋等级采用HPB235钢筋，即Ⅰ级钢筋，2/210mm N f y =。
可变荷载分项系数γQ =1.4，永久荷载分项系数γG =1.2，环境类别为一级，钢筋混凝土重度为25KN/m 3。
求：板厚及受拉钢筋截面面积A s3．某矩形截面简支梁，弯矩设计值M=270KN.m ，混凝土强度等级为C70，22/8.31,/14.2mm N f mm N f c t ==；钢筋为HRB400，即Ⅲ级钢筋，2/360mmN f y =。
环境类别为一级。
求：梁截面尺寸b ×h 及所需的受拉钢筋截面面积A s4． 已知梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土强度等级为C25，22/9.11,/27.1mm N f mm N f c t ==，截面弯矩设计值M=125KN.m 。
环境类别为一类。
求：（1）当采用钢筋HRB335级2/300mm N f y =时，受拉钢筋截面面积；（2）当采用钢筋HPB235级2/210mmN f y =时，受拉钢筋截面面积；（3）截面弯矩设计值M=225KN.m ，当采用钢筋HRB335级mm N f y /300=2时，受拉钢筋截面面积；5．已知梁的截面尺寸为b ×h=250mm ×450mm;受拉钢筋为4根直径为16mm 的HRB335钢筋，即Ⅱ级钢筋，2/300mmN f y =，A s =804mm 2；混凝土强度等级为C40，22/1.19,/71.1mm N f mm N f c t ==；承受的弯矩M=89KN.m 。
混凝土受弯构件正截面承载力计算
r As f y As a1 fcbx x a1 fc
bh0 bh0 f y bh0 f y h0 f y
令
x
h0
则
r
a1 fc
fy
令b为 = r max时的相对受压区高度，即
rmax
b
a1
f
fc
y
= r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压
c fc e0 e ecu
n
2
1 60
(
fcu,k
50)
2.0
各系数查表4-3
e0 0.002 0.5( fcu,k 50)105 0.002
ecu 0.0033 0.5( fcu,k 50)105 0.0033
4.钢筋应力—应变关系的假定（本构关系）
Ese e e y fy e ey
4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究
一、受弯构件正截面破坏过程
受弯构件正截面破坏分为三个阶段 • 第一阶段：裂缝开裂前 • 第二阶段：从开裂到钢筋屈服 • 第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏
（1）第I阶段
当荷载比较小时，混凝土基本处 于弹性阶段，截面上应力分布为三 角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率 曲线基本接近直线。截面抗弯刚度 较大，挠度和截面曲率很小，钢筋 的应力也很小，且都于弯矩近似成 正比。
My
Mu
Failure”，破坏前
可吸收较大的应变
能。
0
f
2．超筋梁(Over reinforced)破坏
钢筋配置过多，将发生这种破坏。 破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由 于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破 坏。
4 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算解析
0或 MC 0 M u Cz
或
4.3 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 简化计算法（等效矩形应力图、规范法） 基本假定：
x=b xc
fc
C= fcbx
M
混凝土合力不变(大小)
混凝土合力矩不变(和作 用点不变)
Ts=fy As
c c 0时, c f c 1 1 0 c 0时, c f c
n
c
c 0 u
fc
0 0.002 0.5( fcu,k 50) 105 0.002
cu 0.0033 ( fcu,k 50) 10 0.0033
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承 载力计算
Strength of Reinforced Concrete Flexual Members
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
本章重点
受弯构件正截面受力破坏的三个阶段和三种破坏形态、 计算基本假定、正应力分布特征和极限承载力计算 单筋矩形截面、双筋截面和T形截面正截面承载力计算 公式和适用条件；
1 f c b h0 f y As
2 2 M M u 1 f cbh0 (1 0.5 ) s 1 f cbh0
f y As h0 (1 0.5 ) f y As s h0
令：s (1 0.5 ) 0.5
4.2 受弯构件正截面的受力特性
材料力学中纯弹性的受弯构件
钢筋混凝土构件？
平截面假定
4.2 受弯构件正截面的受力特性
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 4.2.1受弯构件正截面抗弯性能的试验研究
4(2)受弯构件的正截面受弯承载力-计算原理-单筋矩形截面(精)
4. 3 正截面受弯承载力计算原理一、基本假定试验梁破坏特征→正截面承载力的四个基本假定： 1. 截面应变保持平面平截面假定:指梁在荷载作用下,正截面变形规律符合“平均应变平截面假定” 。
实验表明：砼和钢筋纵向应变呈直线变化钢筋混凝土梁的应变2. 不考虑混凝土的抗拉强度1) 砼的抗拉强度很小；2)其合力作用点离中和轴较近，抗弯力矩的力臂很小→忽略受拉区砼的抗拉作用4. 钢筋的应力-应变关系方程σs=Es⋅εs≤fy纵向钢筋的极限拉应变取为0.012. 等效矩形应力图公式复杂，可取等效矩形应力图形来代替受压区砼应力图形两个图形满足的等效条件：1)受压区砼压应力合力C 的大小相等2)两图形中受压区合力C的作用点不变fcxcx=β1xcα1fcC=α1fcbxzT=fyAszT=fyAs等效矩形应力图4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 (1) 基本计算公式及适用条件 1. 基本计算公式计算简图情形2：已知截面设计弯矩M、砼强度等级及钢筋级别，求构件截面尺寸bh和受拉钢筋截面面积As设计步骤：①b , h , As 和x均为未知数，解得有多组。
计算时需要增加条件，通常假定配筋率ρ和梁宽b配筋率的经济取值: 板的约为0.3％～0.8％；单筋矩形梁的约为0.6％～1.5％。
梁宽按构造要求确定矩形截面:宽度b 一般取为l00、120、150、(180)、200、(220)、250和300mm，300mm以上的级差为50mm；括号中的数值仪用于木模例1 现浇钢筋砼平板，安全等级为二级，处于一类环境，承受均布荷载设计值为6.50kN/m2（含板自重），砼：C25，钢筋：HRB335级。
试配置该平板的受拉钢筋。
解：截面设计问题（1）确定设计参数查附表2-7，HRB335钢筋fy=300 N/mm2附表2-2 ，C25混凝土fc= 11.9N/mm2ft= 1.27 N/mm2表4-5α1=1.0表4-6 ξb=0.550表αsb=0.399（4）选配钢筋及绘配筋图查附表4-1各种钢筋间距,每米板宽中的钢筋截面面积板的构造要求：常用直径是6、8、l0mm，其中现浇板的板钢筋直径不宜小于8mm．钢筋的间距：一般为70～200m。
受弯构件正截面受弯承载力计算
受弯构件正截面受弯承载力计算
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，首先需要了解构件的几何尺寸和材料特性。
几何尺寸包括构件的宽度、高度和长度，材料特性包括材料的抗弯强度和弹性模量等。
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，一般采用等效应力法。
根据等效应力法，构件的正截面受弯承载力可以通过以下公式计算：M=σ×S
其中，M是受弯构件所受弯矩，σ是构件截面上的应力，S是截面的抵抗矩。
在计算截面上的应力时，可以使用以下公式：
σ=M×y/I
其中，M是受弯构件所受弯矩，y是距离截面中性轴距离，I是截面的惯性矩。
在计算截面的抵抗矩时，可以使用以下公式：
S=y×A×f
其中，y是距离截面中性轴距离，A是截面的面积，f是材料的抗弯强度。
综合以上公式，可以得到受弯构件的正截面受弯承载力公式：
N=σ×S=(M×y/I)×(y×A×f)
根据构件的几何尺寸和材料特性，可以计算出受弯构件的正截面受弯
承载力。
需要注意的是，在实际工程中，受弯构件的应力和截面的抵抗矩常常
不是均匀分布的，需要进行更加详细的计算和分析。
此外，由于材料的塑
性变形和结构的不完美性等因素的存在，实际承载能力可能小于理论计算值。
综上所述，受弯构件正截面受弯承载力计算是结构工程中的重要任务，它通过等效应力法来确定构件在受弯状态下的承载能力。
在实际工程中，
应该考虑到材料和结构的各种因素，进行更加精细的分析和计算。
受弯构件正截面受弯承载力构造要求
受弯构件正截面受弯承载力构造要求
受弯构件是在实际工程中经常使用的一种构件形式，它在建筑、桥梁、机械等领域都有广泛的应用。
为了确保受弯构件的安全可靠使用，需要对
其正截面的受弯承载力进行构造要求。
下面将详细介绍受弯构件正截面受
弯承载力的构造要求。
1.正截面有效高度
正截面有效高度是指从正截面底边至压力纬线的距离。
在确定正截面
有效高度时，需要考虑构件的几何形状、受力特点以及受力荷载等因素。
正截面有效高度的确定对于受弯构件的受弯承载力具有重要影响，一般采
用弯曲变形能量原理进行计算。
2.受压区的构造要求
受压区是指正截面中压力产生的区域。
受压区的构造要求包括混凝土
的尺寸、钢筋的布置以及受压区尺寸的确定等。
为了保证受压区的承载能力，混凝土的强度等级应符合设计要求，并且钢筋的强度、布置密度等参
数也需要满足相应的要求。
3.受拉区的构造要求
受拉区是指正截面中拉力产生的区域。
受拉区的构造要求包括混凝土
保护层、钢筋的布置以及受拉区尺寸的确定等。
为了保证受拉区的承载能力，混凝土的保护层厚度应满足设计要求，并且钢筋的强度、布置密度等
参数也需要满足相应的要求。
另外，为了提高受弯构件的受弯承载力，可以采用增加截面尺寸、增加受力钢筋数量、采用高强度混凝土等方法。
在设计过程中，需要根据实际情况合理选取合适的构造要求。
总之，受弯构件正截面受弯承载力的构造要求是确保受弯构件在受弯荷载作用下安全可靠使用的重要措施。
通过合理设计正截面的有效高度、受压区和受拉区的构造要求，可以提高受弯构件的受弯承载力，确保其满足工程要求。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算讲解
３、砼受压时应力－应变关系
内容：在确定混凝土的应力－应变关系时，没有 考虑曲线的下降段，采用近似的计算公式。
说明：砼的应力－应变曲线随砼的强度、级配等 材性而变化，并与轴向力的偏心程度有关，要想较为 准确地描述是非常困难的。因此对砼的应力－应变曲 线采用近似关系图形，即分为上升段和水平段。
19
20
超筋梁：梁内钢筋数量过多。ρ＞ρmax
破坏特征：破坏始自受压区混凝土的破坏， 此时拉区的钢筋并未达到屈服强度。构件破 坏前由于拉区钢筋仍处于弹性阶段，裂缝和 挠曲变形发展很不明显，破坏时无明显预兆， 表现出“脆性破坏”的特征。由于超筋梁的 破坏具有脆性特征，同时对钢材也是一种浪 费，因而设计和实际工程中不允许采用。
为了简化计算过程，同时符合国际惯例， 引入四个基本假定：
24
１、截面应保持平面（平截面假定） 内容：构件正截面弯曲变形后，其截面
依然保持平面；截面内任一点的应变与该点 到中和轴的距离成正比，钢筋与外围混凝土 的应变相同。
25
说明
（１）由于钢筋砼并非完全的弹性材 料，因此平截面假定是假设在一定标 距范围内测得的近似值；
28
２、不考虑混凝土的抗拉强度 内容：受弯构件中和轴以下的尚未开列的砼
所能承担的一小部分拉力由于数值较小，且内力 臂很短，承担的弯矩可以忽略，因此在计算过程 中不予考虑，作为构件的强度储备予以保留；
说明：如果考虑受拉趋砼的抗拉作用，公式 的建立将非常复杂，会出现只有两个方程的三元 方程组，而且受拉砼所承担的拉应力σc很难确定
一分钟，再加。试验所得到曲线见教材图4.3。 共分为三个阶段，分别是弹性阶段，裂缝开展 阶段和破坏阶段。
３、试验结果分析
9
二、梁正截面工作的三个阶段
受弯构件正截面承载力计算计算详解
侧向约束：侧向支撑对受弯构件正截面承载力的影响
支撑刚度：支撑刚度对受弯构件正截面承载力的影响
侧向刚度：侧向刚度对受弯构件正截面承载力的影响
受弯构件正截面承载力计算方法
PART 03
经验公式法
适用范围：适用于梁、板等受弯构件
公式形式：根据不同的受弯构件形式，采用不同的经验公式进行计算
计算步骤：根据经验公式，确定相关参数，代入公式进行计算
确定截面有效高度
计算截面承载力
确定材料强度
进行承载力计算
计算截面内力
进行承载力计算
确定计算简图和截面尺寸
确定材料强度
结果分析和评价
计算结果的准确性分析
计算结果的优化建议和改进措施
计算结果与实验数据的对比分析
计算结果的可靠性评估
受弯构件正截面承载力计算的实践应用
PART 05
工程实例介绍
在某高速公路工程中，通过受弯构件正截面承载力计算，合理地选择了桥梁的跨度和配筋，有效降低了工程成本。
确定弯矩大小：根据梁的承载能力、跨度和荷载等参数，计算出梁所承受的最大弯矩值。
考虑弯矩的偏心影响：根据梁的截面尺寸和弯矩分布情况，确定弯矩的偏心距，以考虑其对梁截面承载力的影响。
考虑梁的剪切和扭转变形：在计算弯矩分布和大小的同时，还需考虑梁的剪切和扭转变形对承载力的影响。
选择合适的计算方法
确定计算简图和截面尺寸
PART 01
受弯构件的定义
受弯构件是指主要承受弯矩或剪力和扭矩共同作用的构件
受弯构件在桥梁、屋盖、板、梁等建筑中广泛应用
受弯构件的正截面承载力是指构件在垂直于轴线的截面上所能承受的最大正压力
受弯构件正截面承载力计算是结构设计中的重要内容，直接关系到建筑物的安全性和经济性
《混凝土结构设计原理》钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
《混凝土结构设计原理》钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算是混凝土结构设计中的一项重要内容。
正截面承载力是指构件在弯曲荷载作用下所能承受的最大力。
本文将介绍正截面承载力的计算方法。
首先，钢筋和混凝土受弯构件的截面主要由混凝土和钢筋两部分组成。
混凝土的承载能力主要通过压应力进行传递，而钢筋则主要通过拉应力进行传递。
因此，在计算正截面承载力时，需要分别考虑混凝土和钢筋的承载能力。
对于混凝土的承载能力计算，一般采用极限平衡法或材料应力-应变关系来进行。
在极限平衡法中，混凝土的弯曲承载能力可以通过下式计算：Mrd = φ × α × W × z × (d - α/z)其中，Mrd表示混凝土的弯曲承载能力；φ为混凝土材料的折减系数，考虑了实际使用中存在的各种因素；α为混凝土抗压区高度与截面有效高度之比；W为混凝土抗压区的受压区面积；z为抗压区重心到截面受拉边缘的距离；d为截面的有效高度。
对于钢筋的承载能力计算，可以通过以下公式进行：Md = As × fy × (d - a/2)其中，Md表示钢筋的弯曲承载能力；As为钢筋的截面面积；fy为钢筋的屈服强度；d为截面的有效高度；a为混凝土抗压区高度。
当混凝土和钢筋的弯曲承载能力相等时，构件达到破坏状态。
因此，可以根据混凝土和钢筋的承载能力计算结果，来确定构件的正截面承载力。
需要注意的是，以上计算过程中涉及到的参数如α、z、d、a等都需要根据具体情况进行确定。
这些参数的取值与构件的几何形状、材料特性、受力状态等密切相关。
因此，在进行正截面承载力计算时，需要进行充分的分析和计算，并根据相关规范和标准进行校核。
总结来说，钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力的计算是一个综合考虑混凝土和钢筋材料特性、构件几何形状和受力状态的过程。
通过合理的参数选择和计算方法，可以得到结构构件的正截面承载力，为混凝土结构设计提供依据。
受弯构件正截面承载力计算混凝土结构设计原理
受弯构件正截面承载力计算混凝土结构设计原理受弯构件正截面承载力计算是混凝土结构设计中的关键内容之一、正截面承载力的计算原理主要涉及构件截面几何参数、混凝土材料特性、受力分析以及一系列的假设和假定条件。
下面对受弯构件正截面承载力计算的原理进行详细介绍。
一、截面几何参数受弯构件的承载力计算首先需要确定截面的几何参数，包括截面尺寸、形状和面积等。
常见的截面形状有矩形、T形、L形等，不同形状的截面在计算时需要根据其特点分别考虑。
截面的面积可以直接根据几何关系计算得到。
二、混凝土材料特性混凝土材料的特性对受弯构件的承载力计算有着重要影响。
主要包括混凝土的抗压强度、抗拉强度、弹性模量以及裂缝宽度等。
这些参数可以通过试验或经验公式得到。
三、受力分析受弯构件一般由弯矩和剪力共同作用，承载力计算需要分析受力状况，确定弯矩和剪力的大小和分布。
在受弯构件中，弯矩是主要的受力，承载力计算主要围绕弯矩展开。
四、假设和假定条件在受弯构件的承载力计算中，通常会做一系列的假设和假定条件来简化计算。
这些假设和假定条件包括：假定构件截面尺寸保持不变；假定混凝土是线弹性材料；假定受力状况是弯矩作用下的受弯构件等。
五、弯矩与应力的关系在混凝土结构中，弯矩与混凝土截面的应力分布之间存在紧密的关系。
一般情况下，在受弯构件的顶部和底部会产生最大应力，而截面中部应力较小。
通过应力分布的分析，可以确定截面中混凝土各个位置的应力大小。
六、受弯构件正截面承载力计算公式根据上述原理，可以推导出受弯构件正截面承载力计算的公式。
常用的计算公式有弯矩和应力的平衡条件公式、极限平衡条件公式和受拉区有效高度的计算公式等。
七、受弯构件正截面破坏模式根据受弯构件的截面形状和具体受力情况，破坏模式可以分为混凝土破坏和钢筋屈服。
混凝土破坏是指混凝土达到其抗拉极限后发生脆性断裂；钢筋屈服是指钢筋试件发生屈服破坏。
总之，受弯构件正截面承载力计算是混凝土结构设计中的重要环节。
03-受弯构件的正截面受弯承载力解析
min
As bh
as
h
h0=h-as
b
17
3.保护层厚度
最外层钢筋（箍筋、构造筋、分布筋等） 的外表面到截面边缘的垂直距离。
保护层的作用：
1）不锈蚀，2）防火，3）粘结
梁、板混凝土保护层厚度与环境类别和 混凝土强度等级有关，最小厚度见附表43
一类环境，梁C=20mm；板C=15mm
18
3.2 受弯构件正截面受弯性能
中和轴继续上升，受压区高度进一步减小， 受压区混凝土应变增大迅速，塑性特征更充 分，压应力图形更丰满。Ⅲa——截面破坏。
注意：此阶段受拉钢筋应力大致不变
ec
xn f
M
ec
xn f Mu
es
fy
es
fy 24
三阶段应变特点：
随荷载增加，应变不断增加，但平均量 仍保持直线，符合平截面假定。
三阶段与设计计算的联系
eu
0.0033
0.0032
0.0031
0.003 32
3.3.2－3.3.3 合力作用点与等效矩形应 力图
基于假定1与假定3可得到理想应力图
基于受压区合力C作用点与大小不变可得 到计算矩形应力图
x=β1xc; ≤C50时， β1＝0.8
ξ=x/h0
xc
C
xc
fc
Cx
α1fc
C
Mu
Asfy
实际应力图
净距25mm 钢筋直径d
c
c
h h0
c2
钢筋直径d
h h0
b
9
分布钢筋
h0
h
受力钢筋
受力筋常用HRB400级和HRB500级，常 用直径为8、10、12mm
受弯构件正截面承载力计算计算详解
第二十二页，共93页。
4.2 梁的受弯性能(xìngnéng)
第四章 受弯构件(gòujiàn)的正截面受弯承载力
带裂缝工作(gōngzuò)阶段（Ⅱ阶 段）
◆ 荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度 变形不断增大，裂缝宽度也不断开展， 但中和轴位置没有显著变化。
◆ 由于受压区混凝土压应力不断增大，其
曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大， 挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很 小，且都与弯矩近似成正比。
◆ 当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限 拉应变时（et=etu），为截面即将开裂 的临界状态（Ⅰa状态），此时的弯矩 值称为开裂弯矩Mcr cracking moment
第二十页，共93页。
4.2 梁的受弯性能(xìngnéng)
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Байду номын сангаас
Mcr
xn=xn/h0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
第二十五页，共93页。
4.2 梁的受弯性能(xìngnéng)
第四章 受弯构件(gòujiàn)的正截面受弯承载力
屈服(qūfú)阶段（Ⅲ阶段）
◆ 由于受压区混凝土的总压力C与 钢筋的总拉力T应保持平衡，即T=C， 受压区高度xn的减少将使得混凝土压 应力和压应变迅速增大，混凝土受压 的塑性特征表现的更为充分。
地传递(chuándì)给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢 筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。
第七页，共93页。
4.1 梁、板的一般(yībān)构造
第四章 受弯构件(gòujiàn)的正截面受弯承载力
4.2 梁的受弯性能(xìngnéng)(Flexural Behavior of RC
第3章受弯构件正截面详解
3.1 截面的形式和构造
（2）板
单向板 One-way Slab 悬臂板 Cantilever Slab 双向板 Two-way Slab 基础筏板 Raft Foundation Slab
两对边支撑的板应按单向板计算；四边支撑的板，当
长边与短边之比大于3，按单向板计算，否则按双向 板计算 混凝土板有两种。 现浇板：截面宽度大，可根据需要定，设计时可取单 位宽度（b=1000mm）进行计算。 预制板：宽度b=0.6～1.5m，可以做成矩形板和空心板
3.2 受弯构件正截面受弯性能
受力全过程的特点
M
Mu My
y
第Ⅰ阶段截面曲率或挠度增长速度 较慢，第Ⅱ阶段增长速度较前为快， 第Ⅲ阶段由于钢筋屈服，截面曲率 急剧增加 随着弯矩的增大，中和轴不断上移， 受压区高度逐渐缩小，混凝土压应 变增大，受拉钢筋的拉应变增大， 平均应变符合平截面假定。 第Ⅰ阶段钢筋应力增长速度较慢， 开裂前后钢筋应力发生突变，弯矩 达到屈服弯矩时钢筋屈服
3.3 受弯构件正截面承载力计算原理
3.3.3 受压区混凝土等效矩形应力图形
等效条件： 混凝土压应力合力大小不变； 混凝土压应力合力作用点位置不变。
3.3.3 等效矩形应力图系数
k1 f cbxc =1 f cbx x 2( xc yc ) 2(1 k2 ) xc
≤C50 C55 0.99 0.79 C60 0.98 0.78 C65 0.97 0.77 C70 0.96 0.76
2）板的钢筋
板分为周边支撑板（单向板、双向板)和悬臂板。 受力筋：HRB400、HRB500级 d=6、8、10、12mm 间距：70~200mm且≯250mm； ≯ 200mm(h≤150mm); ≯ 1.5h（ h＞150mm ） 分布钢筋： HRB335、HRB400级 d=6、8mm 间距： ≯ 250mm, 为构造筋，垂直于板内主筋，与 主筋焊接或绑扎在一起，形成钢筋骨架。 截面面积不 宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的 15%，配筋率不 宜小于0.15%
混凝土结构基本原理_第3章_受弯构件的正截面受弯承载力讲解
•
一般取2.0～4.0
•
梁宽度多为150、200、250、300、350mm等
b. 板
a) 设计时通常取单位宽度（b＝1000mm）进行计算
b) 板厚除应满足各项功能要求外，尚应满足最小厚度要求
4.1.2 材料选择与一般构造
① 混凝土强度等级
•
工程中常用的梁、板混凝土强度等级是：C20、C25、C30、C35、
Mu的计算、应用是本章的中心问题
截面破坏形式 • 破坏通常有正截面和斜截面
两种形式
Ｖ Ｖ
•M
受弯构件设计的内容
正截面受弯承载力计算（按已知弯矩设计值M确定截 面尺寸和纵向受力钢筋）；
斜截面受剪承载力计算（按剪力设计值V计算确定箍 筋和弯起钢筋的数量）；
钢筋布置（为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充 分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢 筋沿构件轴线的布置）；
梁的截面尺寸主要应根据所承受的外部作用决
定，同时也需考虑模板尺寸、构件的截面尺寸符合模数、
方便施工。
现浇梁、板的截面尺寸可参考下述原则 选a. 取梁：
a) 高度h
•
较为常见的取值为：300、350、400、450、500、
550、600、650、700、750、800、900、1000mm等
b) 梁的高宽比（h/b）
根数：不少于2根，同时应满足图4－2所示对纵筋净距的要求（便于 浇注混凝土，保证钢筋周围混凝土的密实性）
b) 梁内箍筋
强度等级：常采用HPB300级、HRB400级 直径：常采用6mm、8mm、10mm和12mm等
c) 梁内纵向构造钢筋
架立钢筋：梁上部无受压计算钢筋时，仍需配置2根架立筋，以便与 箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm 纵向构造（腰筋）： 梁的腹板高度hw≥450mm时，在梁的两个侧面 应沿高度配置纵向构造钢筋以减小梁腹部的裂缝宽度。每侧纵向构 造钢筋（不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应 小于腹板截面面积bhw的0.1％，且其间距不宜大于200mm 梁的腹板高度hw：对矩形截面，取有效高度h0；对T形截面，取有效 高度h0减去翼缘高度；对I形截面，取腹板净高。
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第五章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算一、填空题：1、钢筋混凝土受弯构件，随配筋率的变化，可能出现 少筋、 超筋 和 适筋 等三种沿正截面的破坏形态.2、受弯构件梁的最小配筋率应取 %2.0min =ρ 和 y t f f /45min =ρ 较大者.3、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξ ，说明 该梁为超筋梁 . 4．受弯构件min ρρ≥是为了____防止产生少筋破坏_______________；max ρρ≤是为了___防止产生超筋破坏_.5．第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的试用条件中，不必验算的条件分别是____b ξξ≤___及__min ρρ≥_______.6．T 形截面连续梁，跨中按 T 形 截面，而支座边按 矩形 截面计算.7、混凝土受弯构件的受力过程可分三个阶段，承载力计算以Ⅲa 阶段为依据，抗裂计算以Ⅰa 阶段为依据，变形和裂缝计算以Ⅱ阶段为依据.8、对钢筋混凝土双筋梁进行截面设计时，如s A 与 's A 都未知，计算时引入的补充条件为 b ξξ=.二、判断题：1、界限相对受压区高度b ξ由钢筋的强度等级决定.（ ∨ ）2、混凝土保护层的厚度是从受力纵筋外侧算起的.（ ∨ ）3、在适筋梁中增大梁的截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用很大.（ ∨ ）4、在适筋梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大.（ ∨ ） 5．梁中有计算受压筋时，应设封闭箍筋（√ ）6．f h x '≤的T 形截面梁，因为其正截面抗弯强度相当于宽度为f b '的矩形截面，所以配筋率ρ也用f b '来表示，即0/h b A f s '=ρ（ ⨯ ）0/bh A s =ρ7．在适筋围的钢筋混凝土受弯构件中，提高混凝土标号对于提高正截面抗弯强度的作用不是很明显的（ √ ）三、选择题：1、受弯构件正截面承载力计算采用等效矩形应力图形，其确定原则为（ A ）.A 保证压应力合力的大小和作用点位置不变B 矩形面积等于曲线围成的面积C 由平截面假定确定08.0x x = D 两种应力图形的重心重合2、钢筋混凝土受弯构件纵向受拉钢筋屈服与受压混凝土边缘达到极限压应变同时发生的破坏属于（ C ）.A 适筋破坏B 超筋破坏C 界限破坏D 少筋破坏3、正截面承载力计算中，不考虑受拉混凝土作用是因为（ B ）.A 中和轴以下混凝土全部开裂B 混凝土抗拉强度低C 中和轴附近部分受拉混凝土围小且产生的力矩很小D 混凝土退出工作4、对于钢筋混凝土双筋矩形截面梁正截面承载力计算，要求满足s a x '≥2，此要求的目的是为了（ A ）.A 保证构件截面破坏时受压钢筋能够达到屈服强度B 防止梁发生少筋破坏C 减少受拉钢筋的用量D 充分发挥混凝土的受压作用5、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξ ，说明（ D ）. A 少筋梁 B 适筋梁 C 受压筋配的过多 D 超筋梁6、对于钢筋混凝土双筋矩形截面梁正截面承载力计算，当s a x '2 时，说明（ A ）. A 受压钢筋过多 B 截面破坏时受压钢筋早已屈服 C 受压钢筋过少 D 混凝土截面尺寸不足7、设计双筋梁时，当求sA '和s A 时，用钢量接近最少的方法是（ A ）. A 取b ξξ=B s A '=s AC s a x '=2D 05.0h x =8、设计钢筋混凝土T 形截面梁，当满足条件（ B ）时，可判别为第二类T 形截面. A )2(01f f f c h h h b f M '-''≤α B )2(01f f f c h h h b f M '-''α Cff c s y h b f A f ''≤1α Df f c s y h b f A f ''1α9、图5-1中的四种截面，当材料强度、截面宽度B 和截面高度h 、所配纵向受力筋均相同时，其能承受的弯矩（忽略自重的影响）下列说明正确的是（ D ）.（a ） （b ） （c ） （d ）图5-1 选择题9附图A （a ）=（b ）=（c ）=（d ）B （a ）=（b ） （c ）=（d ）C （a ） （b ） （c ） （d ）D （a ）=（b ） （c ）=（d ）10．适筋梁从加载到破坏可分三个阶段，试填充： ①抗裂计算以 B 阶段为基础②使用阶段裂缝宽度和挠度计算以 C 为基础. ③承载能力计算以 F 阶段为依据.A ． （Ⅰ） (B) （Ⅰa ） C ． （Ⅱ） D ． （Ⅱa ） (E) （Ⅲ） （F ） （Ⅲa ） 11．正截面强度计算中不考虑受拉混凝土的作用，因为：CA ．中和轴以下，混凝土全部开裂B ．混凝土抗拉强度低C ．中和轴附近部分受拉混凝土应力承担的力矩很小12．截面尺寸和材料品种确定后，受弯构件正截面抗弯强度与受拉区纵向钢筋配筋率ρ之间的关系是（ B ）A ．ρ愈大，正截面抗弯强度也愈大.B ．当满足条件max min ρρρ≤≤时，ρ愈大，正截面抗弯强度也愈大.13．梁的正截面破坏形式有适筋梁破坏、超筋梁破坏、少筋梁破坏，他们的破坏性质是（ D ） A ．都属于塑性破坏 B ．都属于脆性破坏C ． 适筋梁、超筋梁属于脆性破坏，少筋梁属于塑性破坏D ． 适筋梁属于塑性破坏，超筋梁、少筋梁属于脆性破坏 14．适筋梁的受弯破坏是（ B ） A ．受拉钢筋屈服前，混凝土压碎引起的破坏 B ．受拉钢筋屈服，随后受压混凝土达到极限压应变 C ．破坏前梁的挠度和裂缝宽度不超过设计限值 D ．受拉钢筋屈服恰好与混凝土压碎同时发生四、简答题：1．计算T 形截面的最小配筋率时，为什么是用梁肋宽度b 而不用受压翼缘宽度b f ？答：最小配筋率从理论上是由M u =M cy 确定的，主要取决于受拉区的形状，所以计算T 形截面的最小配筋率时，用梁肋宽度b 而不用受压翼缘宽度b f . 2．受弯构件适筋梁从开始加荷至破坏，经历了哪几个阶段？各阶段的主要特征是什么？各个阶段是哪种极限状态的计算依据？答：适筋受弯构件正截面工作分为三个阶段.第Ⅰ阶段荷载较小，梁基本上处于弹性工作阶段，随着荷载增加，弯矩加大，拉区边缘纤维混凝土表现出一定塑性性质.第Ⅱ阶段弯矩超过开裂弯矩M cr sh，梁出现裂缝，裂缝截面的混凝土退出工作，拉力由纵向受拉钢筋承担，随着弯矩的增加，受压区混凝土也表现出塑性性质，当梁处于第Ⅱ阶段末Ⅱa 时，受拉钢筋开始屈服.第Ⅲ阶段钢筋屈服后，梁的刚度迅速下降，挠度急剧增大，中和轴不断上升，受压区高度不断减小.受拉钢筋应力不再增加，经过一个塑性转动构成，压区混凝土被压碎，构件丧失承载力.第Ⅰ阶段末的极限状态可作为其抗裂度计算的依据.第Ⅱ阶段可作为构件在使用阶段裂缝宽度和挠度计算的依据.第Ⅲ阶段末的极限状态可作为受弯构件正截面承载能力计算的依据. 3．什么叫纵向受拉钢筋的配筋率？钢筋混凝土受弯构件正截面有哪几种破坏形式？其破坏特征有何不同？答：配筋率是钢筋混凝土构件中纵向受力钢筋的面积与构件的有效面积之比（轴心受压构件为全截面的面积）.%1000⨯=bh A sρ ， ρ为配筋率；A s 为受拉区纵向钢筋的截面面积；b 为矩形截面的宽度；h 0为截面的有效高度.钢筋混凝土受弯构件正截面有适筋破坏、超筋破坏、少筋破坏.梁配筋适中会发生适筋破坏.受拉钢筋首先屈服，钢筋应力保持不变而产生显著的塑性伸长，受压区边缘混凝土的应变达到极限压应变，混凝土压碎，构件破坏.梁破坏前，挠度较大，产生较大的塑性变形，有明显的破坏预兆，属于塑性破坏.梁配筋过多会发生超筋破坏.破坏时压区混凝土被压坏，而拉区钢筋应力尚未达到屈服强度.破坏前梁的挠度及截面曲率曲线没有明显的转折点，拉区的裂缝宽度较小，破坏是突然的，没有明显预兆，属于脆性破坏，称为超筋破坏.梁配筋过少会发生少筋破坏.拉区混凝土一旦开裂，受拉钢筋即达到屈服，并迅速经历整个流幅而进入强化阶段，梁即断裂，破坏很突然，无明显预兆，故属于脆性破坏.4．什么是延性的概念？受弯构件破坏形态和延性的关系如何？影响受弯构件截面延性的因素有那些？如何提高受弯构件截面延性？答：延性是指组成结构的材料、组成结构的构件以及结构本身能维持承载能力而又具有较大塑性变形的能力.因此延性又包括材料的延性、构件的延性以及结构的延性.适筋破坏是延性破坏，超筋破坏、少筋破坏是脆性破坏.在单调荷载下的受弯构件，延性主要取决于两个综合因素，即极限压应变εcu 以及受压区高度x .影响受弯构件截面延性的因素包括，如混凝土强度等级和钢筋级别、受拉钢筋配筋率、受压钢筋配筋率、混凝土极限压应变、箍筋直径和间距、截面形式等.在设计混凝土受弯构件时，承载力问题与延性问题同样重要.主要措施是：1）抗震设计时，限制纵向受拉钢筋的配筋率，一般不应大于2.5%；受压区高度x ≤（0.25～0.35）h 0； 2）双筋截面中，规定受压钢筋和受拉钢筋的最小比例，一般使受压钢筋与受拉钢筋面积之比保持为0.3～0.5；在弯矩较大的区段适当加密箍筋.5、设计中应如何避免发生少筋破坏和超筋破坏？答：（1）为防止超筋破坏，应满足： b ξξ≤或0h x b ξ≤或max ,s s αα≤ （2）防止少筋破坏，应满足：m in 0ρρ≥=bh A s或bh A s min ρ≥ 6、什么叫等效应力图形？等效后的应力图形应满足哪两点要求？绘图表示.答：从试验分析知，受弯构件正截面承载力计算是以适筋梁的Ⅲe 阶段的应力状态为依据，此时，压区混凝土应力图形为曲线型，为便于计算，以等效矩形应力图形来代替压区混凝土实际应力图形.等效后的应力图形应满足：（1）混凝土压力合力C 的作用位置不变； （2）混凝土压力合力C 的作用点不变.如图5-2所示.图5-2 单筋矩形截面受压区混凝土的等效应力图7、什么叫受压区混凝土的相对高度ξ？什么叫相对界线受压区高度b ξ？与哪些因素有关？当混凝土强度等级50C ≤时，HPB235，HRB335，HRB400钢筋b ξ的值各为多少？答：是指压区混凝土的高度x 与截面有效高度0h 的比值，即：0h x=ξ 界限相对受压区高度b ξ：是指在适筋梁的界限破坏时，等效压区混凝土的b x 与截面有效高度0h 的比值，即：0h x bb =ξ. （1）b ξ不仅与钢筋级别有关，还与混凝土强度等级有关.（2）HPB235：b ξ=0.614；HRB335：b ξ=0.550；HRB400：b ξ=0.518. 8、进行单筋矩形受弯构件承载力计算时，引入了哪些基本假设？ 答：（1）截面应变保持平面；（2）不考虑混凝土抗拉强度（拉区混凝土不参与工作）； （3）混凝土、钢筋的应力应变曲线按理想化的图形取值；9、单筋矩形截面梁承载力基本公式的建立必须满足哪两个条件？为什么？ 答：（1）为防止超筋破坏，应满足： b ξξ≤或0h x b ξ≤或max ,s s αα≤ （2）防止少筋破坏，应满足：m in 0ρρ≥=bh A s或bh A s min ρ≥ 10、在进行受弯构件截面设计时，当max s s αα 或b ξξ 时，可采取什么措施解决此问题？ 答：（1）增加梁的截面高度； （2）提高混凝土的强度等级； （3）采用双筋截面梁.11、双筋矩形截面梁承载力基本公式的建立必须满足哪两个条件？为什么？ 答：（1）b ξξ≤或0h x b ξ≤或max ,s s αα≤：防止超筋破坏；（2）s a x '≥2：保证受压筋s A '在构件破坏时应力达到抗压强度y f '（屈服）.12、进行双筋矩形截面梁正截面设计中引进第三个条件是什么？是基于什么考虑的？答：引进条件是：b ξξ=，max ,s s αα=，应考虑充分发挥混凝土的抗压能力，使总用钢量最少. 13、对图5-3所示的梁截面尺寸相同、配筋量不同的四种情况，回答下列问题： （1）各截面破坏性质.（2）破坏时钢筋应力大小？（3）破坏时钢筋和混凝土强度是否得到充分利用？ （4）受压区高度大小是多少？（5）开裂弯矩大致相等吗？为什么？ （6）破坏时截面的极限弯知矩u M 为多大？（a ）min ρρ（b ）max min ρρρ （c ）max ρρ= （d ）max ρρ图5-3 简答题13附图答：（1）（a ）截面为少筋梁，呈脆性破坏性质；（b ）截面为适筋梁，呈塑性破坏性质；（c ）截面为界限破坏，呈塑性；（d ）截面为超筋梁，呈脆性破坏性质.（2）（a ）y s f ≥σ；（b ）y s f =σ；（c ）y s f =σ；（d ）y s f σ. （3）钢筋：（a ）（b ）（c ）被充分利用；（d ）未被充分利用.混凝土：（b ）（c ）（d ）被充分利用；（a ）未被充分利用.（4）（a ）无；（b ）010h f f h x cy αρξ==；（c ）0h x b ξ=；（d ）0h x b ξ= . （5）开裂弯矩大致相等，混凝土抗拉强度较低，在纵向受拉钢筋应力很小时，混凝土即开裂，与ρ大小基本无关，只受混凝土强度等级控制.（6）（a ）2292.0bh f M t u =；（b ）)21()2(12001cy y c u f f bh f x h bx f M αρρα-=-=；（c ）（d ）20101)5.01()2(bh f xh bx f M c b b c u αξξα-=-=14、T 形截面的类型分哪两种？两种T 形截面类型的判别方法是什么？ 答：计算形截面梁时，按受压区高度的不同，可分为下述两种类型. （1）第一类T 形截面：中和轴在翼缘，压区混凝土高度f h x '≤，受压区混凝土截面为矩形； （2）第二类T 形截面：中和轴进入梁的肋部，即：f h x ' ，受压区混凝土截面为T 形.五、计算题：1． 已知梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土强度等级为C25,f c =11.9N/mm 2，2/27.1mm N f t =, 钢筋采用HRB335，2/300mm N f y =截面弯矩设计值M=165KN.m.环境类别为一类.求：受拉钢筋截面面积解：采用单排布筋 mm h 465355000=-= 将已知数值代入公式 s y c A f bx f =1α 及 )2/(01x h bx f M c -=α得 1.0⨯11.9⨯200⨯x=300⨯s A165⨯106=1.0⨯11.9⨯200⨯x ⨯(465-x/2) 两式联立得：x=186mm A s =1475.6mm 2验算x=186mm<=0h b ξ0.55⨯465=255.8mm%2.0min =ρ %191.0%30027.145%45=⨯=y t f f ，取%2.0min =ρ 2min 200500200%2.06.1475mm bh A s =⨯⨯=>=ρs =1473mm 22．已知一单跨简支板，计算跨度l =2.34m ，承受均布荷载q k =3KN/m 2（不包括板的自重），如图5-4所示；混凝土等级C30，2/3.14mm N f c =；钢筋等级采用HPB235钢筋，即Ⅰ级钢筋，2/210mm N f y =.可变荷载分项系数γQ =1.4，永久荷载分项系数γG =1.2，环境类别为一级，钢筋混凝土重度为25KN/m 3.求：板厚及受拉钢筋截面面积A s图5-4解：取板宽b=1000mm 的板条作为计算单元；设板厚为80mm ，则板自重g k =25×0.08=2.0KN/m 2, （1）由可变荷载效应控制的组合：m KN q /6.60.134.10.1.22.1=⨯⨯+⨯⨯=（2）由恒荷载效应控制的组合：m KN q /64.50.137.04.10.1235.1=⨯⨯⨯+⨯⨯=则取荷载设计值为：m KN q /6.6= 跨中处最大弯矩设计值：m KN ql M .52.434.26.6818122=⨯⨯==由表知，环境类别为一级，混凝土强度C30时，板的混凝土保护层最小厚度为15mm ，故设a =20mm ，故h 0=80-20=60mm ,f c =14.3，f t =1.43， f y =210，b ξ=0.618查表知，图5-50878.06010003.1411052.426201=⨯⨯⨯⨯==bh f Mc s αα 092.0211=--=s a ξ()26037660954.02101052.4954.02115.0mmh f MA a s y s s s =⨯⨯⨯===-+=γγ 选用φ8140，As=359mm 2（实际配筋与计算配筋相差小于5%），排列见图5-5，垂直于受力钢筋放置φ6250的分布钢筋.验算适用条件： ⑴ ，满足。