正截面受弯承载力计算的基本规定
混凝土受弯构件正截面承载力计算
r As f y As a1 fcbx x a1 fc
bh0 bh0 f y bh0 f y h0 f y
令
x
h0
则
r
a1 fc
fy
令b为 = r max时的相对受压区高度，即
rmax
b
a1
f
fc
y
= r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压
c fc e0 e ecu
n
2
1 60
(
fcu,k
50)
2.0
各系数查表4-3
e0 0.002 0.5( fcu,k 50)105 0.002
ecu 0.0033 0.5( fcu,k 50)105 0.0033
4.钢筋应力—应变关系的假定（本构关系）
Ese e e y fy e ey
4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究
一、受弯构件正截面破坏过程
受弯构件正截面破坏分为三个阶段 • 第一阶段：裂缝开裂前 • 第二阶段：从开裂到钢筋屈服 • 第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏
（1）第I阶段
当荷载比较小时，混凝土基本处 于弹性阶段，截面上应力分布为三 角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率 曲线基本接近直线。截面抗弯刚度 较大，挠度和截面曲率很小，钢筋 的应力也很小，且都于弯矩近似成 正比。
My
Mu
Failure”，破坏前
可吸收较大的应变
能。
0
f
2．超筋梁(Over reinforced)破坏
钢筋配置过多，将发生这种破坏。 破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由 于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破 坏。
受弯构件正截面承载力计算基本假定
《混凝土结构设计规范》（ GB 50010-2010）：
6．2．1 正截面承载力应按下列基本假定进行计算： 2 不考虑混凝土的抗拉强度，即全部拉力由纵向受拉钢筋承担。
3.正截面承载力计算的基本原则
(1)正截面承载力计算的基本假定
《混凝土结构设计规范》（ GB 50010-2010）：
6．2．1 正截面承载力应按下列基本假定进行计算： 3 混凝土受压的应力与应变关系按下列规定取用：
n≤ 2 0≥0.002 cu ≤ 0.0033， 轴压时取承载力计算的基本假定
《混凝土结构设计规范》（ GB 50010-2010）：
6．2．1 正截面承载力应按下列基本假定进行计算： 4 纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01；
3.正截面承载力计算的基本原则
(1)正截面承载力计算的基本假定
《混凝土结构设计规范》（ GB 50010-2010）：
6．2．1 正截面承载力应按下列基本假定进行计算： 5 纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其值应符合下列要求：
第i层非预应力筋的应力
第i层预应力筋的应力
谢谢！！
正截面承载力计算的基本假定
3.正截面承载力计算的基本原则
(1)正截面承载力计算的基本假定
《混凝土结构设计规范》（ GB 50010-2010）：
6．2．1 正截面承载力应按下列基本假定进行计算： 1 平截面假定：截面应变保持平面，即变形前的平面变形后仍为平面，截面上各点应变保 持线性关系；
3.正截面承载力计算的基本原则
正截面抗弯承载力计算公式
正截面抗弯承载力计算公式弯曲方向上的抗弯矩可以通过以下公式计算：M=σ*y*S其中，M为弯矩，单位为N·mm；σ为截面的应力，单位为N/mm²；y为截面的离心距，即截面中心到受拉纤维的距离，单位为mm；S为截面的抵抗矩，单位为mm³。
剪切方向上的抗剪力可以通过以下公式计算：V=τ*A其中，V为剪力，单位为N；τ为截面中剪应力，单位为N/mm²；A为截面的剪切面积，单位为mm²。
综合考虑两种方向上的抗弯承载力，可以得到正截面抗弯承载力的计算公式：W = Min(M/b , V/yc)其中，W为正截面的抗弯承载力，单位为N；M为弯矩，单位为N·mm；b为截面的宽度，单位为mm；V为剪力，单位为N；yc为截面的离心距，即截面中心到受拉纤维的距离，单位为mm。
在实际设计中，为了保证结构的安全性，通常需要根据材料的强度参数和结构的要求来确定截面的尺寸和形状。
在正截面抗弯承载力的计算过程中，需要注意以下几个要点：1.材料的强度参数：计算前需要明确截面所采用的材料的强度参数，如屈服强度和抗拉强度等。
2.截面形状的选择：根据结构的要求和截面的受力条件，选择适当的截面形状，如矩形、圆形、梯形等。
3.弯矩和剪力的确定：根据结构的受力分析，确定截面上的弯矩和剪力大小。
4.抵抗矩和剪切面积的计算：根据截面形状的不同，采用相应的计算方法计算抵抗矩和剪切面积。
5.安全系数的考虑：为了保证结构的安全性，在计算过程中通常会引入相应的安全系数，以考虑不同因素对结构性能的影响。
总之，正截面抗弯承载力的计算需要考虑弯曲方向上的抗弯矩和剪切方向上的抗剪力，通过综合考虑两者，可以得到正截面的抗弯承载力的计算公式。
在使用公式进行计算时，需要明确材料的强度参数，选择适当的截面形状，并考虑安全系数的影响，以确保结构的安全性。
受弯构件的正截面承载力计算资料
槽形板
二、截面尺寸 高跨比h/l0=1/8～1/12
矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5 T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。（b为梁肋） b=120、150、180、200、220、250、300、…(mm)，
250以上的级差为50mm。 h=250、300、350、……、750、800、900、
4.3.1 正截面承载力计算的基本假定
(1) 截面的应变沿截面高度保持线性分布－简称平截面假定
ec
f e ec es
y xc h0 xx
f xc
h0
(2) 不考虑混凝土的抗拉强度
y
es
M xc
C
Tc T
(3) 混凝土的压应力－压应变之间的关系为：
σ
fc
上升段
c
f
c
[1
(1
e e0
M0
C 超筋梁ρ>ρmax
My B
Mu
适筋梁 ρmin<ρ<ρmax
A少筋梁ρ>ρmax
0
f0
超筋破坏形态
> b
特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋 不屈服。
钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开 展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带 有突然性，没有明显的破坏预兆，属于脆性 破坏类型。
M0
a
≥30
纵向受拉钢筋的配筋百分率
截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离
为a，则到受压边缘的距离为h0=h-a，称为截面有效高度。
d=10~32mm(常用) 单排 a= c+d/2=25＋20/2=35mm 双排 a= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm
受弯构件正截面承载力计算基本假定
3.正截面承载力计算的基本原则
(1)正截面承载力计算的基本假定
《混凝土结构设计规范》（ GB 50010-2010）：
6．2．1 正截面承载力应按下列基本假定进行计算： 1 平截面假定：截面应变保持平面，即变形前的平面变形后仍为平面，截面上各点应变保 持线性关系；
3.正截面承载力计算的基本原则
6．2．1 正截面承载力应按下列基本假定进行计算： 3 混凝土受压的应力与应变关系按下列规定取用：
n≤ 2 0≥0.002 cu ≤ 0.0033， 轴压时取0
3.正截面承载力计算的基本原则
(1)正截面承载力计算的基本假定
《混凝土结构设计规范》（ Байду номын сангаасB 50010-2010）：
6．2．1 正截面承载力应按下列基本假定进行计算： 4 纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01；
(1)正截面承载力计算的基本假定
《混凝土结构设计规范》（ GB 50010-2010）：
6．2．1 正截面承载力应按下列基本假定进行计算： 2 不考虑混凝土的抗拉强度，即全部拉力由纵向受拉钢筋承担。
3.正截面承载力计算的基本原则
(1)正截面承载力计算的基本假定
《混凝土结构设计规范》（ GB 50010-2010）：
3.正截面承载力计算的基本原则
(1)正截面承载力计算的基本假定
《混凝土结构设计规范》（ GB 50010-2010）：
6．2．1 正截面承载力应按下列基本假定进行计算： 5 纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其值应符合下列要求：
第i层非预应力筋的应力
第i层预应力筋的应力
谢谢！
受弯构件正截面受弯承载力计算
受弯构件正截面受弯承载力计算
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，首先需要了解构件的几何尺寸和材料特性。
几何尺寸包括构件的宽度、高度和长度，材料特性包括材料的抗弯强度和弹性模量等。
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，一般采用等效应力法。
根据等效应力法，构件的正截面受弯承载力可以通过以下公式计算：M=σ×S
其中，M是受弯构件所受弯矩，σ是构件截面上的应力，S是截面的抵抗矩。
在计算截面上的应力时，可以使用以下公式：
σ=M×y/I
其中，M是受弯构件所受弯矩，y是距离截面中性轴距离，I是截面的惯性矩。
在计算截面的抵抗矩时，可以使用以下公式：
S=y×A×f
其中，y是距离截面中性轴距离，A是截面的面积，f是材料的抗弯强度。
综合以上公式，可以得到受弯构件的正截面受弯承载力公式：
N=σ×S=(M×y/I)×(y×A×f)
根据构件的几何尺寸和材料特性，可以计算出受弯构件的正截面受弯
承载力。
需要注意的是，在实际工程中，受弯构件的应力和截面的抵抗矩常常
不是均匀分布的，需要进行更加详细的计算和分析。
此外，由于材料的塑
性变形和结构的不完美性等因素的存在，实际承载能力可能小于理论计算值。
综上所述，受弯构件正截面受弯承载力计算是结构工程中的重要任务，它通过等效应力法来确定构件在受弯状态下的承载能力。
在实际工程中，
应该考虑到材料和结构的各种因素，进行更加精细的分析和计算。
§4.3 受弯构件正截面承载力计算的一般规定
§4-3 受弯构件正截面承载力计算的一般规定一、基本假定(1).平截面假定，即构件正截面在弯曲变形后仍保持平面，平均应变沿截面高度线性分布；(2).忽略受拉区混凝土的抗拉强度，拉力全部由钢筋承担；(3).混凝土受压时，采用理想化应力-应变关系为曲线，混凝土非均匀受压时的极限压应变为0.0033；(4).钢筋的应力-应变关系为完全弹塑性。
二、等效矩形应力图等效矩形应力图的取用原则：用等效矩形应力图计算得到的合力，大小等于C，合力的形心位置与y c一致。
混凝土强度：在实际构件中，受压区混凝土应力是不均匀的；在进行结构设计时，根据等效矩形应力图原理，取其受压区高度为x，平均压应力为平均压应力为α1f c，当混凝土强度等级不超过C50时，α1取为1.0, 当混凝土强度等级为C80时, α1取为0.94，其间按线性内插法取用。
三、相对界限受压区高度ξb和最大配筋率ρmax当受弯构件处于界限破坏时，等效矩形截面的界限受压区高度，xb与截面有效高度，h0之比,称为相对界限受压区高度ξ bα1 f c bx b=f y A s →A s=α1bx b f c/f y →ρmax =A s/bh0 =α1x b f c/f y h0ρmax=ξbα1 f c/f y钢筋混凝土构件的ξb值四、最小配筋率ρmin最小配筋率ρmin 是适筋梁与少筋梁的界限，《规范》规定的纵向受力钢筋最小配筋百分率见附表B.3。
受弯构件：ρmin=max（0.2% ，0.45f t /f y）§4-4 单筋矩形截面正截面承载力计算仅在受拉区配置纵向受拉钢筋的矩形截面, 称为单筋矩形截面。
一、基本公式及适用条件1、基本公式：f y A s= α1 f c bx(4.9)(4.10)(4.11)2、适用条件（1）为防止超筋破坏：；或；或当时，（2）为防止少筋破坏：；或二、基本公式的应用受弯构件正截面承载力计算分截面设计和截面复核两类问题。
受弯构件正截面承载力计算原则
工程结构
受弯构件正截面承载力计算原则
5) ξb的意义
适筋梁、超筋梁、界限配筋梁破坏时的正截面应变图
受弯构件正截面承载力计算原则 2.最大配筋率
受弯构件正截面承载力计算原则
1.4 适筋和少筋破坏的界限条件
最小配筋率ρmin是适筋梁和少筋梁的界限。 最小配筋率ρmin是根据梁破坏时所能承受的弯矩极限值Mu 等于同截面素混凝土梁所能承 受的弯矩Mcr (Mcr为按Ia 计算的开裂弯矩)确定的。而且在实际中又考虑了混凝土强度的离散性, 混凝土收缩和温度等不利影响,《混凝土规范》建议受弯构件按下式计算最小配筋率(附表10)
工程结构
受弯构件正截面承载力计算原则
1.1 基本假定
根据受弯构件正截面受弯性能的试验研究与分析,正截面受弯承载力应按下列四点基本 假定进行计算。
(1)截面应变保持平面,即平截面假定。构件正截面在梁弯曲变形后仍保持平面,即截面上 的应变沿截面高度为线性分布。
(2)不考虑混凝土的抗拉强度,即认为拉力全部由纵向受拉钢筋承担。这是因为大部分受 拉区混凝土开裂后退出工作,离中性轴较近的混凝土所承受的拉力很小,同时作用点又靠近中和 轴,产生的弯矩值很小。
设截面实际受压区高度为xc,等效矩形应力图的应力值为α1fc,等效后的换算受压区高度为 x,则有
受弯构件正截面承载力计算原则
1.3 适筋和超筋破坏的界限条件
1.相对界限受压区高度
1)相对受压区高度 2)界限破坏 3)相对界限受压区高度 4)ξb 的计算公式
受弯构件正截面承载力计算原则
相对界限受压区高度ξb
受弯构件正截面承载力计算原则受弯构件正截面承载力计算原则
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基本方程
N 0,
Ts=ssAs
M 0,
af
cbx
s
s
A s
Mu
afcbx(h0
x) 2
x
h0
—— 相对受压区高度
N 0, M 0,
afcb h0 s s As M u afcbh02 (1 0.5 )
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
x
h0
相对受压区高度
N 0, M 0,
afcb h0 s s As M u afcbh02 (1 0.5 )
对于适筋梁，受拉钢筋应力ss=fy。
f y As f y afc bh0 afc
相对受压区高度 不仅反映了钢
筋与混凝土的面积比（配筋率
b
0.8
0.79 0.78 0.77 0.76
0.73 0.74
a fc
基本方程
C=a fcbx
M x=b xn
N 0, afcbx s s As
M 0,
Mu
af cbx(h0
x) 2
Ts=ssAs
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
M x=b xn
a fc C=a fcbx
fc C
M
xn
yc
a fc
C
M x=b xn
yc
z
z
Ts
M = C¤ ¡ z
Ts
M = C¤ ¡ z
在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置yc 就足够了。
可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图
等效矩形应力图的合力大小等于C，形心位置与yc一致
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
二、等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress Block
fc C
M
xn
yc
a fc
C
M x=b xn
yc
z
z
Ts
M = C¤ ¡ z
Ts
M = C¤ ¡ z
C a fcbx k1 fcbxn
x 2(xn yc ) 2(1 k2 )xn
根据以上四个基本假定，从理论上来说钢筋混凝土构件 的正截面承载力（单向和双向受弯、受压弯、受拉弯） 的计算已不存在问题 但由于混凝土应力-应变关系的复杂性，在实用上还很 不方便。
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
二、等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress Block
），也反映了钢筋与混凝土的
材料强度比，是反映构件中两种 材料配比本质的参数。
tension reinforcement index
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
三、相对界限受压区高度
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
三、相对界限受压区高度
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
fc C
M
xn
yc
a fc
C
M x=b xn
yc
z
z
Ts
M = C¤ ¡ z
Ts
M = C¤ ¡ z
在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置yc 就足够了。
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
二、等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress Block
minimum reinforcement ratio are not satisfied? 6 How to design T-section RC beam?
第四章 受弯构件
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定 一、基本假定 Basic Assumptions
(1) 截面应变保持平面； (2) 不考虑混凝土的抗拉强度； (3) 混凝土的受压应力-应变关系； (4) 钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。
第四章 受弯构件
第四章 受弯构件正截面承载力计算 Flexure Strength of RC Beams
第四章 受弯构件
Questions 1 Why there are different types of RC members? 2 What about the functions of reinforcement
二、等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress Block
fc C
M
xn
yc
a fc
C
M x=b xn
yc
z
z
Ts
M = C¤ ¡ z
Ts
M = C¤ ¡ z
a equivalent rectangular compressive stress factor b equivalent rectangular compressive zone factor
b x xn 2(1 k2 ) a k1 k1
b 2(1 k2 )
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
表 5.1 混凝土受压区等效矩形应力图系数
≤C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80
a
1.0
0.99 0.98 0.97 0.96
0.95 0.94
detailing? 3 How to simplify the calculation of flexure strength? 4 How to determine the maximum and minimum
reinforcement ratio for RC beams? 5 How to design RC beam when the maximum or
第四章 受弯构件
表 5-3 相对界限受压区高度b 和as,max
混凝土强度等级
HRB335 钢筋
HRB400 钢筋
b as,max
b as,max
≤C50 0.550 0.399 0.518 0.384
C60 0.531 0.390 0.499 0.375
C70 0.512பைடு நூலகம்0.381 0.481 0.365
第四章 受弯构件
三、相对界限受压区高度
ecu
xnb
ey
xnb
e cu ecu e y
h0
h0
b
xb h0
bxnb
h0
be cu ecu e y
b
becu ecu e y
b
1 fy
e cu Es
相对界限受压区高度仅与材 料性能有关，而与截面尺寸 无关
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定