正截面受弯承载力计算的基本规定
混凝土受弯构件正截面承载力计算
r As f y As a1 fcbx x a1 fc
bh0 bh0 f y bh0 f y h0 f y
令
x
h0
则
r
a1 fc
fy
令b为 = r max时的相对受压区高度，即
rmax
b
a1
f
fc
y
= r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压
c fc e0 e ecu
n
2
1 60
(
fcu,k
50)
2.0
各系数查表4-3
e0 0.002 0.5( fcu,k 50)105 0.002
ecu 0.0033 0.5( fcu,k 50)105 0.0033
4.钢筋应力—应变关系的假定（本构关系）
Ese e e y fy e ey
4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究
一、受弯构件正截面破坏过程
受弯构件正截面破坏分为三个阶段 • 第一阶段：裂缝开裂前 • 第二阶段：从开裂到钢筋屈服 • 第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏
（1）第I阶段
当荷载比较小时，混凝土基本处 于弹性阶段，截面上应力分布为三 角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率 曲线基本接近直线。截面抗弯刚度 较大，挠度和截面曲率很小，钢筋 的应力也很小，且都于弯矩近似成 正比。
My
Mu
Failure”，破坏前
可吸收较大的应变
能。
0
f
2．超筋梁(Over reinforced)破坏
钢筋配置过多，将发生这种破坏。 破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由 于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破 坏。
受弯构件正截面承载力计算基本假定
《混凝土结构设计规范》（ GB 50010-2010）：
6．2．1 正截面承载力应按下列基本假定进行计算： 2 不考虑混凝土的抗拉强度，即全部拉力由纵向受拉钢筋承担。
3.正截面承载力计算的基本原则
(1)正截面承载力计算的基本假定
《混凝土结构设计规范》（ GB 50010-2010）：
6．2．1 正截面承载力应按下列基本假定进行计算： 3 混凝土受压的应力与应变关系按下列规定取用：
n≤ 2 0≥0.002 cu ≤ 0.0033， 轴压时取承载力计算的基本假定
《混凝土结构设计规范》（ GB 50010-2010）：
6．2．1 正截面承载力应按下列基本假定进行计算： 4 纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01；
3.正截面承载力计算的基本原则
(1)正截面承载力计算的基本假定
《混凝土结构设计规范》（ GB 50010-2010）：
6．2．1 正截面承载力应按下列基本假定进行计算： 5 纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其值应符合下列要求：
第i层非预应力筋的应力
第i层预应力筋的应力
谢谢！！
正截面承载力计算的基本假定
3.正截面承载力计算的基本原则
(1)正截面承载力计算的基本假定
《混凝土结构设计规范》（ GB 50010-2010）：
6．2．1 正截面承载力应按下列基本假定进行计算： 1 平截面假定：截面应变保持平面，即变形前的平面变形后仍为平面，截面上各点应变保 持线性关系；
3.正截面承载力计算的基本原则
正截面抗弯承载力计算公式
正截面抗弯承载力计算公式弯曲方向上的抗弯矩可以通过以下公式计算：M=σ*y*S其中，M为弯矩，单位为N·mm；σ为截面的应力，单位为N/mm²；y为截面的离心距，即截面中心到受拉纤维的距离，单位为mm；S为截面的抵抗矩，单位为mm³。
剪切方向上的抗剪力可以通过以下公式计算：V=τ*A其中，V为剪力，单位为N；τ为截面中剪应力，单位为N/mm²；A为截面的剪切面积，单位为mm²。
综合考虑两种方向上的抗弯承载力，可以得到正截面抗弯承载力的计算公式：W = Min(M/b , V/yc)其中，W为正截面的抗弯承载力，单位为N；M为弯矩，单位为N·mm；b为截面的宽度，单位为mm；V为剪力，单位为N；yc为截面的离心距，即截面中心到受拉纤维的距离，单位为mm。
在实际设计中，为了保证结构的安全性，通常需要根据材料的强度参数和结构的要求来确定截面的尺寸和形状。
在正截面抗弯承载力的计算过程中，需要注意以下几个要点：1.材料的强度参数：计算前需要明确截面所采用的材料的强度参数，如屈服强度和抗拉强度等。
2.截面形状的选择：根据结构的要求和截面的受力条件，选择适当的截面形状，如矩形、圆形、梯形等。
3.弯矩和剪力的确定：根据结构的受力分析，确定截面上的弯矩和剪力大小。
4.抵抗矩和剪切面积的计算：根据截面形状的不同，采用相应的计算方法计算抵抗矩和剪切面积。
5.安全系数的考虑：为了保证结构的安全性，在计算过程中通常会引入相应的安全系数，以考虑不同因素对结构性能的影响。
总之，正截面抗弯承载力的计算需要考虑弯曲方向上的抗弯矩和剪切方向上的抗剪力，通过综合考虑两者，可以得到正截面的抗弯承载力的计算公式。
在使用公式进行计算时，需要明确材料的强度参数，选择适当的截面形状，并考虑安全系数的影响，以确保结构的安全性。
受弯构件的正截面承载力计算资料
槽形板
二、截面尺寸 高跨比h/l0=1/8～1/12
矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5 T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。（b为梁肋） b=120、150、180、200、220、250、300、…(mm)，
250以上的级差为50mm。 h=250、300、350、……、750、800、900、
4.3.1 正截面承载力计算的基本假定
(1) 截面的应变沿截面高度保持线性分布－简称平截面假定
ec
f e ec es
y xc h0 xx
f xc
h0
(2) 不考虑混凝土的抗拉强度
y
es
M xc
C
Tc T
(3) 混凝土的压应力－压应变之间的关系为：
σ
fc
上升段
c
f
c
[1
(1
e e0
M0
C 超筋梁ρ>ρmax
My B
Mu
适筋梁 ρmin<ρ<ρmax
A少筋梁ρ>ρmax
0
f0
超筋破坏形态
> b
特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋 不屈服。
钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开 展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带 有突然性，没有明显的破坏预兆，属于脆性 破坏类型。
M0
a
≥30
纵向受拉钢筋的配筋百分率
截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离
为a，则到受压边缘的距离为h0=h-a，称为截面有效高度。
d=10~32mm(常用) 单排 a= c+d/2=25＋20/2=35mm 双排 a= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm
受弯构件正截面承载力计算基本假定
3.正截面承载力计算的基本原则
(1)正截面承载力计算的基本假定
《混凝土结构设计规范》（ GB 50010-2010）：
6．2．1 正截面承载力应按下列基本假定进行计算： 1 平截面假定：截面应变保持平面，即变形前的平面变形后仍为平面，截面上各点应变保 持线性关系；
3.正截面承载力计算的基本原则
6．2．1 正截面承载力应按下列基本假定进行计算： 3 混凝土受压的应力与应变关系按下列规定取用：
n≤ 2 0≥0.002 cu ≤ 0.0033， 轴压时取0
3.正截面承载力计算的基本原则
(1)正截面承载力计算的基本假定
《混凝土结构设计规范》（ Байду номын сангаасB 50010-2010）：
6．2．1 正截面承载力应按下列基本假定进行计算： 4 纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01；
(1)正截面承载力计算的基本假定
《混凝土结构设计规范》（ GB 50010-2010）：
6．2．1 正截面承载力应按下列基本假定进行计算： 2 不考虑混凝土的抗拉强度，即全部拉力由纵向受拉钢筋承担。
3.正截面承载力计算的基本原则
(1)正截面承载力计算的基本假定
《混凝土结构设计规范》（ GB 50010-2010）：
3.正截面承载力计算的基本原则
(1)正截面承载力计算的基本假定
《混凝土结构设计规范》（ GB 50010-2010）：
6．2．1 正截面承载力应按下列基本假定进行计算： 5 纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其值应符合下列要求：
第i层非预应力筋的应力
第i层预应力筋的应力
谢谢！
受弯构件正截面受弯承载力计算
受弯构件正截面受弯承载力计算
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，首先需要了解构件的几何尺寸和材料特性。
几何尺寸包括构件的宽度、高度和长度，材料特性包括材料的抗弯强度和弹性模量等。
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，一般采用等效应力法。
根据等效应力法，构件的正截面受弯承载力可以通过以下公式计算：M=σ×S
其中，M是受弯构件所受弯矩，σ是构件截面上的应力，S是截面的抵抗矩。
在计算截面上的应力时，可以使用以下公式：
σ=M×y/I
其中，M是受弯构件所受弯矩，y是距离截面中性轴距离，I是截面的惯性矩。
在计算截面的抵抗矩时，可以使用以下公式：
S=y×A×f
其中，y是距离截面中性轴距离，A是截面的面积，f是材料的抗弯强度。
综合以上公式，可以得到受弯构件的正截面受弯承载力公式：
N=σ×S=(M×y/I)×(y×A×f)
根据构件的几何尺寸和材料特性，可以计算出受弯构件的正截面受弯
承载力。
需要注意的是，在实际工程中，受弯构件的应力和截面的抵抗矩常常
不是均匀分布的，需要进行更加详细的计算和分析。
此外，由于材料的塑
性变形和结构的不完美性等因素的存在，实际承载能力可能小于理论计算值。
综上所述，受弯构件正截面受弯承载力计算是结构工程中的重要任务，它通过等效应力法来确定构件在受弯状态下的承载能力。
在实际工程中，
应该考虑到材料和结构的各种因素，进行更加精细的分析和计算。
§4.3 受弯构件正截面承载力计算的一般规定
§4-3 受弯构件正截面承载力计算的一般规定一、基本假定(1).平截面假定，即构件正截面在弯曲变形后仍保持平面，平均应变沿截面高度线性分布；(2).忽略受拉区混凝土的抗拉强度，拉力全部由钢筋承担；(3).混凝土受压时，采用理想化应力-应变关系为曲线，混凝土非均匀受压时的极限压应变为0.0033；(4).钢筋的应力-应变关系为完全弹塑性。
二、等效矩形应力图等效矩形应力图的取用原则：用等效矩形应力图计算得到的合力，大小等于C，合力的形心位置与y c一致。
混凝土强度：在实际构件中，受压区混凝土应力是不均匀的；在进行结构设计时，根据等效矩形应力图原理，取其受压区高度为x，平均压应力为平均压应力为α1f c，当混凝土强度等级不超过C50时，α1取为1.0, 当混凝土强度等级为C80时, α1取为0.94，其间按线性内插法取用。
三、相对界限受压区高度ξb和最大配筋率ρmax当受弯构件处于界限破坏时，等效矩形截面的界限受压区高度，xb与截面有效高度，h0之比,称为相对界限受压区高度ξ bα1 f c bx b=f y A s →A s=α1bx b f c/f y →ρmax =A s/bh0 =α1x b f c/f y h0ρmax=ξbα1 f c/f y钢筋混凝土构件的ξb值四、最小配筋率ρmin最小配筋率ρmin 是适筋梁与少筋梁的界限，《规范》规定的纵向受力钢筋最小配筋百分率见附表B.3。
受弯构件：ρmin=max（0.2% ，0.45f t /f y）§4-4 单筋矩形截面正截面承载力计算仅在受拉区配置纵向受拉钢筋的矩形截面, 称为单筋矩形截面。
一、基本公式及适用条件1、基本公式：f y A s= α1 f c bx(4.9)(4.10)(4.11)2、适用条件（1）为防止超筋破坏：；或；或当时，（2）为防止少筋破坏：；或二、基本公式的应用受弯构件正截面承载力计算分截面设计和截面复核两类问题。
受弯构件正截面承载力计算原则
工程结构
受弯构件正截面承载力计算原则
5) ξb的意义
适筋梁、超筋梁、界限配筋梁破坏时的正截面应变图
受弯构件正截面承载力计算原则 2.最大配筋率
受弯构件正截面承载力计算原则
1.4 适筋和少筋破坏的界限条件
最小配筋率ρmin是适筋梁和少筋梁的界限。 最小配筋率ρmin是根据梁破坏时所能承受的弯矩极限值Mu 等于同截面素混凝土梁所能承 受的弯矩Mcr (Mcr为按Ia 计算的开裂弯矩)确定的。而且在实际中又考虑了混凝土强度的离散性, 混凝土收缩和温度等不利影响,《混凝土规范》建议受弯构件按下式计算最小配筋率(附表10)
工程结构
受弯构件正截面承载力计算原则
1.1 基本假定
根据受弯构件正截面受弯性能的试验研究与分析,正截面受弯承载力应按下列四点基本 假定进行计算。
(1)截面应变保持平面,即平截面假定。构件正截面在梁弯曲变形后仍保持平面,即截面上 的应变沿截面高度为线性分布。
(2)不考虑混凝土的抗拉强度,即认为拉力全部由纵向受拉钢筋承担。这是因为大部分受 拉区混凝土开裂后退出工作,离中性轴较近的混凝土所承受的拉力很小,同时作用点又靠近中和 轴,产生的弯矩值很小。
设截面实际受压区高度为xc,等效矩形应力图的应力值为α1fc,等效后的换算受压区高度为 x,则有
受弯构件正截面承载力计算原则
1.3 适筋和超筋破坏的界限条件
1.相对界限受压区高度
1)相对受压区高度 2)界限破坏 3)相对界限受压区高度 4)ξb 的计算公式
受弯构件正截面承载力计算原则
相对界限受压区高度ξb
受弯构件正截面承载力计算原则受弯构件正截面承载力计算原则
第4章受弯构件的正截面受弯承载力精选全文
*第II阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段
M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处， 当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限拉应变实验
值εtu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦开裂，梁即由第
3
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极 限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满 足承载能力极限状态出发的，即要求满足
M≤Mu
(4—1)
式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构 上的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受
弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。
侧面构造钢筋—用以增强钢筋骨架的刚性，提高梁的抗 扭能力，并承受因温度变化和混凝土收缩所产生的拉应力 ，抑制梁侧裂缝开展。
2）梁纵向受力钢筋应采用HRB400、HRB500、HRBF400、
HRBF500钢筋 ，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、
20mm、22mm和25mm。根数最好不少于3(或4)根。
4
因此，进行钢筋混凝土构件设计时，除了计算满足以外， 还必须满足有关构造要求。
4.1.1截面形状与尺寸
1.截面形状：梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心 板和倒L形梁等对称和不对称截面。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
5
2.截面尺寸 确定原则：A.考虑模板模数；B.尽量统一、方便施工。
1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为l00mm。 （3）现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度
正截面受弯承载力计算
第三章 正截面受弯承载力计算
3.2正截面受弯构件的试验研究 3.2.1 钢筋混凝土梁正截面工作的三个阶段
试验梁
第三章 正截面受弯承载力计算
b
As
b
As
b
As
h h0
a
h h0
a
h
a h0
ec
f xn
M
es ec
f xn
Mcr
es
ec
ft
f xn
M
es
第三章 正截面受弯承载力计算
b
As
b
As
b
As
第三章 正截面受弯承载力计算
其特点是：1)纵向受拉钢筋屈服， 拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉 区大部分混凝土已退出工作，受压区 混凝土压应力曲线图形比较丰满，有 上升段曲线，也有下降段曲线；2)弯矩 还略有增加；3)受压区边缘混凝土压应 变达到其极限压应变实验值εcu时，混 凝土被压碎，截面破坏；4)弯矩—曲率 关系为接近水平的曲线。
第三章 正截面受弯承载力计算
弯矩再增大，截面曲率加大，同时主裂缝开展越 来越宽。由于受压区混凝土应变不断增大，受压区混 凝土应变增长速度比应力增长速度快，塑性性质表现 得越来越明显，受压区应力图形呈曲线变化。当弯矩 继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度fy0时，称 为第Ⅱ阶段末，用Ⅱ 表示。
a
第Ⅱ阶段是截面混凝土裂缝发生、开展的阶段，在 此阶段中梁是带裂缝工作的。其受力特点是：1)在裂缝 截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵 向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；2)受压区混凝土已 有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲 线；3)弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的 增长加快了。
受弯构件正截面承载力计算
Flexure Strength of RC Beams
第5章
受弯构件
如何进行一个实际工程中的梁设计？
梁的截面形式 为什么要有不同的截面形式？ 配筋基本要求 简化计算方法 如何保证所设计的是一个适筋梁？ 最大配筋率和最小配筋率 当不能满足配筋限制要求时，如何解决问题？
h/3 h/4
Mcr=Mu
h⎛h h⎞ 7 2 M cr = f tk b ⎜ + ⎟ = f tk bh 2 ⎝ 4 3 ⎠ 24
◆ 矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5
c≥cmin
d
c≥cmin
d
1.5d
d=10~32mm(常用)
h0=h-as
单排 a= 35mm 双排 a= 55~60mm
T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。 To ensure lateral stability
5.1 概述
第5章
受弯构件
≥30mm
5.1 概述
第5章
受弯构件
≥30mm
1.5d
c≥cmin
d
◆ 梁上部无受压钢筋时，需配置2根架
立筋(Hanger Bars)，以便与箍筋和 梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一 般不小于10mm；
≥cmin
h0
◆ 梁高度h0>450mm时，要求在梁两侧
a
≥cmin
1.5d
沿高度每隔200设置一根纵向构造钢 筋(Skin Reinforcement)，以减小梁 腹部的裂缝宽度，直径≥10mm；
C70 0.96 0.76
C75 0.95 0.73
C80 0.94 0.74
α fc
x=β xn C=α fcbx
受弯构件正截面承载力计算计算详解
第二十二页，共93页。
4.2 梁的受弯性能(xìngnéng)
第四章 受弯构件(gòujiàn)的正截面受弯承载力
带裂缝工作(gōngzuò)阶段（Ⅱ阶 段）
◆ 荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度 变形不断增大，裂缝宽度也不断开展， 但中和轴位置没有显著变化。
◆ 由于受压区混凝土压应力不断增大，其
曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大， 挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很 小，且都与弯矩近似成正比。
◆ 当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限 拉应变时（et=etu），为截面即将开裂 的临界状态（Ⅰa状态），此时的弯矩 值称为开裂弯矩Mcr cracking moment
第二十页，共93页。
4.2 梁的受弯性能(xìngnéng)
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Байду номын сангаас
Mcr
xn=xn/h0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
第二十五页，共93页。
4.2 梁的受弯性能(xìngnéng)
第四章 受弯构件(gòujiàn)的正截面受弯承载力
屈服(qūfú)阶段（Ⅲ阶段）
◆ 由于受压区混凝土的总压力C与 钢筋的总拉力T应保持平衡，即T=C， 受压区高度xn的减少将使得混凝土压 应力和压应变迅速增大，混凝土受压 的塑性特征表现的更为充分。
地传递(chuándì)给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢 筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。
第七页，共93页。
4.1 梁、板的一般(yībān)构造
第四章 受弯构件(gòujiàn)的正截面受弯承载力
4.2 梁的受弯性能(xìngnéng)(Flexural Behavior of RC
受弯构件正截面承载力计算有哪些基本假定
受弯构件正截面承载力计算有哪些基本假定受弯构件正截面承载力计算是工程力学中的重要内容，是评估和设计结构承载能力的关键步骤。
在进行这一计算时，工程师们通常会基于一系列基本假定进行分析。
下面我将深入探讨受弯构件正截面承载力计算的基本假定，并结合具体的工程实例进行解析。
1. 材料的弹性本构假定在进行受弯构件正截面承载力计算时，通常假定材料具有线弹性本构，即在应力和应变之间存在线性关系。
这意味着材料在弹性阶段的变形行为可以通过弹性模量来描述，这一假定为后续的承载力计算提供了基础。
2. 平面截面的假定在受弯构件的正截面承载力计算中，通常假定截面仍然是平面的。
这意味着截面内部的应力沿纵向和横向均保持平衡，从而简化了截面内部应力和变形的分析。
3. 材料的等强度假定受弯构件正截面承载力计算通常基于等强度假定，即假定截面内各点的材料强度相同。
这一假定在实际工程中虽然存在一定的误差，但在设计阶段可以简化材料强度的考虑，从而便于工程师进行承载力的评估和设计。
4. 截面平面仍然保持平面的假定在受弯构件正截面承载力计算中，通常假定截面在弯曲后仍然保持平面的。
虽然在弯曲过程中会产生一定的截面扭转变形，但这一假定可以简化截面内部应力和变形的分析，为后续的计算提供了便利。
受弯构件正截面承载力计算涉及了多项基本假定，这些假定在一定程度上简化了工程设计过程，便于工程师进行承载能力的评估和设计。
然而，在实际工程中，这些假定可能会与实际情况存在一定差异，因此在进行设计时需要综合考虑各种因素，以确保结构的安全可靠性。
在工程实践中，正确理解和应用这些基本假定对于进行承载能力计算是非常重要的。
工程师需要根据具体的工程要求和实际情况，合理应用这些假定，并结合实际数据和分析结果进行准确的承载能力评估和设计。
【总结】本文通过对受弯构件正截面承载力计算的基本假定进行深入探讨，并结合实际工程实例进行解析，阐述了这些基本假定在工程设计中的重要性和应用。
受弯构件的正截面受弯承载力计算原理单筋矩形截面
α β β1
1 －－等效矩形应力图的强度与受压区砼最大应力的比值
－－等效矩形应力图的 受压区高度与平截面假
1 = x xc
定的中和轴高度的比值 混凝土受压区等效矩形应力图系数表
≤C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80
α1 1.0 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 β1 0.8 0.79 0.78 0.77 0.76 0.73 0.74
④
α 1
fcbx
=
f y As
ξ
=x
As
h0
=ξ
ξ
αb 1 f
值查表
fc bh0
y
•根据理论面积选择实际截面面积，要求两者相差不超过±5%
•检查实际的as选与假定的是否大致相符，如果相差太大，重算
⑤验算是否少筋
要求满足：As ≥ ρminbh
若不满足：A按s = ρminbh配置
或ρ
≥
ρ min
h h0
xb
β1h0
=
ε cu
εcu + ε y
设
ξ b
=
xb h0
－－等效矩形图界限 相对受压区高度
xb
β1h0
=
ε cu
ε +ε
cu
y
ε y
=
fy
ES
ξ=
β 1
b
1+
fy
Es ⋅ ε cu
相对界限受压区高度 ξ 取值 b
种类
≦C50
C60
C70
钢 300MPa 筋 335MPa 强
度 400MPa 等 级 500MPa
Mu
=
3.2正截面承载力计算
3.2-正截面承载力计算3.2 正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件通常承受弯矩和剪力共同作用，其破坏有两种可能：一种是由弯矩引起的，破坏截面与构件的纵轴线垂直，称为沿正截面破坏；另一种是由弯矩和剪力共同作用引起的，破坏截面是倾斜的，称为沿斜截面破坏。
所以，设计受弯构件时，需进行正截面承载力和斜截面承载力计算。
一、单筋矩形截面1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形式与钢筋和混凝土的强度以及纵向受拉钢筋配筋率ρ有关。
ρ用纵向受拉钢筋的截面面积与正截面的有效面积的比值来表示，即ρ＝As/(bh0)，其中A s为受拉钢筋截面面积；b为梁的截面宽度；h0为梁的截面有效高度。
根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的具有不同破坏特征。
①适筋梁配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。
适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力变化经历了三个阶段，如图3.2.1。
第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时，混凝土的压应力及拉应力都很小，应力和应变几乎成直线关系，如图3.2.1a。
当弯矩增大时，受拉区混凝土表现出明显的塑性特征，应力和应变不再呈直线关系，应力分布呈曲线。
当受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变εtu时，截面处于将裂未裂的极限状态，即第Ⅰ阶段末，用Ⅰa表示，此时截面所能承担的弯矩称抗裂弯矩M cr，如图3.2.1b。
Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。
第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时，受拉区混凝土的拉应变超过其极限拉应变εtu，受拉区出现裂缝，截面即进入第Ⅱ阶段。
裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，拉力几乎全部由受拉钢筋承担。
随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移，受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形，如图3.2.1c。
第Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。
当弯矩继续增加，钢筋应力达到屈服强度f y，这时截面所能承担的弯矩称为屈服弯矩M y。
混凝土结构设计原理 第四章 受弯构件正截面承载力的计算
3.2 梁板结构的一般构造
第4章 受弯构件正截面承载力
分布钢筋的作用：
抵抗混凝土收缩和温度变化所引起的内力； 浇捣混凝土时，固定受力钢筋的位置； 将板上作用的局部荷载分散在较大的宽度上，以便 使更多的受力钢筋参与工作； 对四边支撑的单向板，可承受在计算中没有考虑的 长跨方向上实际存在的弯矩。
板中单位长度上的分布钢筋，其截面面积不应小于 单位长度上受力钢筋截面面积的15%，且配筋率不宜小于 0.15%。间距不应大于250mm，直径不宜小于6mm。
4.2 梁板结构的一般构造
第4章 受弯构件正截面承载力
弯起钢筋 架立钢筋
腰筋
箍筋
纵向钢筋
梁的钢筋构造
梁中钢筋由纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立钢筋组 成，纵向受力钢筋的作用是承受由弯矩在梁内产生的拉力。 常用直径：10～32mm。 当h ≥ 300mm，直径不小于10mm；当h<300mm，直径 不小于8mm。
第4章 受弯构件正截面承载力
梁的配筋率ρ 很小，梁拉区开裂后，钢筋 应力趋近于屈服强度，即开裂弯矩Mcr趋近于拉 区钢筋屈服时的弯矩 My，这意味着第Ⅱ阶段的 缩短，当ρ 减少到当 Mcr=My 时，裂缝一旦出现，
钢筋应力立即达到屈服强度，这时的配筋百分
率ρ 称为最小配筋率ρ
min。
min b max
h0
h
第4章 受弯构件正截面承载力
正截面受弯的三种破坏形态
(1) 适筋破坏形态——破坏始自受拉区 钢筋的屈服
受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后 压坏，破坏前有明显预兆——裂缝、变 形急剧发展，为“塑性破坏”。
(2) 超筋破坏形态——破坏始自受压混 凝土的压碎
受压区混凝土先压碎，钢筋不屈服， 破坏前没有明显预兆，为“脆性破坏”。 钢筋的抗拉强度没有被充分利用。
受弯构件正截面承载力计算的依据
受弯构件正截面承载力计算的依据受弯构件的正截面承载力计算是基于材料的力学性能以及力学原理的基础上进行的。
这里将从材料力学性能、截面形状、状态及应力分布、截面性质以及计算方法等几个方面进行详细介绍。
首先，材料力学性能是正截面承载力计算的基础。
通常考虑的主要性能有弹性模量、屈服强度、抗拉强度、断裂强度等。
这些性能参数与所用材料的力学性能有关，对于计算来说是重要的参考标准，需要通过实验和测试得到准确的数值。
在计算中，这些参数用来确定截面的强度和刚度，从而计算出承载力。
其次，截面形状、状态及应力分布也是计算的重要依据。
一般来说，正截面承载力计算通常假设构件是线弹性的，也就是说所考虑的材料在加载时仍然服从胡克定律。
以钢结构为例，正截面承载力计算时会采用弹性理论，并通过计算应力、应变和应力分布来确定构件的承载能力。
在计算过程中，需要考虑截面的几何形状，如矩形、圆形、梯形等，并根据截面的状态和加载情况来确定应力分布，进而计算出承载力。
截面性质也是计算的依据之一、例如，正截面承载力计算中常常采用矩形截面，因为矩形截面具有分布均匀的应力情况，方便计算和确定承载能力。
另外，截面的其他性质，如面积、惯性矩、截面模量等也是计算的重要参数，需要根据具体截面的尺寸和形状来确定。
最后，计算方法也是正截面承载力计算的依据之一、目前，常用的计算方法有弯矩引起的应力法、轴力引起的应力法和切力引起的应力法等。
这些方法根据构件的不同受力状态和截面形状，采用不同的计算公式和理论模型来确定构件的承载能力。
总而言之，受弯构件正截面承载力计算的依据主要包括材料的力学性能、截面形状、状态及应力分布、截面性质以及计算方法等。
这些依据之间相互关联，通过计算公式和理论模型来确定构件的承载能力，为结构设计和工程实践提供了重要的理论支持。
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基本方程
N 0,
Ts=ssAs
M 0,
af
cbx
s
s
A s
Mu
afcbx(h0
x) 2
x
h0
—— 相对受压区高度
N 0, M 0,
afcb h0 s s As M u afcbh02 (1 0.5 )
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
x
h0
相对受压区高度
N 0, M 0,
afcb h0 s s As M u afcbh02 (1 0.5 )
对于适筋梁，受拉钢筋应力ss=fy。
f y As f y afc bh0 afc
相对受压区高度 不仅反映了钢
筋与混凝土的面积比（配筋率
b
0.8
0.79 0.78 0.77 0.76
0.73 0.74
a fc
基本方程
C=a fcbx
M x=b xn
N 0, afcbx s s As
M 0,
Mu
af cbx(h0
x) 2
Ts=ssAs
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
M x=b xn
a fc C=a fcbx
fc C
M
xn
yc
a fc
C
M x=b xn
yc
z
z
Ts
M = C¤ ¡ z
Ts
M = C¤ ¡ z
在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置yc 就足够了。
可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图
等效矩形应力图的合力大小等于C，形心位置与yc一致
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
二、等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress Block
fc C
M
xn
yc
a fc
C
M x=b xn
yc
z
z
Ts
M = C¤ ¡ z
Ts
M = C¤ ¡ z
C a fcbx k1 fcbxn
x 2(xn yc ) 2(1 k2 )xn
根据以上四个基本假定，从理论上来说钢筋混凝土构件 的正截面承载力（单向和双向受弯、受压弯、受拉弯） 的计算已不存在问题 但由于混凝土应力-应变关系的复杂性，在实用上还很 不方便。
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
二、等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress Block
），也反映了钢筋与混凝土的
材料强度比，是反映构件中两种 材料配比本质的参数。
tension reinforcement index
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
三、相对界限受压区高度
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
三、相对界限受压区高度
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
fc C
M
xn
yc
a fc
C
M x=b xn
yc
z
z
Ts
M = C¤ ¡ z
Ts
M = C¤ ¡ z
在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置yc 就足够了。
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
二、等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress Block
minimum reinforcement ratio are not satisfied? 6 How to design T-section RC beam?
第四章 受弯构件
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定 一、基本假定 Basic Assumptions
(1) 截面应变保持平面； (2) 不考虑混凝土的抗拉强度； (3) 混凝土的受压应力-应变关系； (4) 钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。
第四章 受弯构件
第四章 受弯构件正截面承载力计算 Flexure Strength of RC Beams
第四章 受弯构件
Questions 1 Why there are different types of RC members? 2 What about the functions of reinforcement
二、等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress Block
fc C
M
xn
yc
a fc
C
M x=b xn
yc
z
z
Ts
M = C¤ ¡ z
Ts
M = C¤ ¡ z
a equivalent rectangular compressive stress factor b equivalent rectangular compressive zone factor
b x xn 2(1 k2 ) a k1 k1
b 2(1 k2 )
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
表 5.1 混凝土受压区等效矩形应力图系数
≤C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80
a
1.0
0.99 0.98 0.97 0.96
0.95 0.94
detailing? 3 How to simplify the calculation of flexure strength? 4 How to determine the maximum and minimum
reinforcement ratio for RC beams? 5 How to design RC beam when the maximum or
第四章 受弯构件
表 5-3 相对界限受压区高度b 和as,max
混凝土强度等级
HRB335 钢筋
HRB400 钢筋
b as,max
b as,max
≤C50 0.550 0.399 0.518 0.384
C60 0.531 0.390 0.499 0.375
C70 0.512பைடு நூலகம்0.381 0.481 0.365
第四章 受弯构件
三、相对界限受压区高度
ecu
xnb
ey
xnb
e cu ecu e y
h0
h0
b
xb h0
bxnb
h0
be cu ecu e y
b
becu ecu e y
b
1 fy
e cu Es
相对界限受压区高度仅与材 料性能有关，而与截面尺寸 无关
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定