正截面受弯承载力计算的基本规定
7.2 正截面受弯承载力计算
7.2 正截面受弯承载力计算第7.2.1条矩形截面或翼缘位于受拉边的倒T形截面受弯构件，其正截面受弯承载力应符合下列规定(图7.2.1)：M≤α1fcbx(h-x/2)+f'yA's(h-α's)-(σ'p0-f'py)A'p(h-α'p) (7.2.1-1)混凝土受压区高度应按下列公式确定：α1fcbx=fyAs-f'yA's+fpyAp+(σ'p0-f'py)A'p(7.2.1-2)混凝土受压区高度尚应符合下列条件：x≤ζb h(7.2.1-3)x≥2α'(7.2.1-4)图7.2.1：矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算式中M--弯矩设计值；α1--系数，按本规范第7.1.3条的规定计算；fc--混凝土轴心抗压强度设计值，按本规范表4.1.4采用；A s 、A's--受拉区、受压区纵向普通钢筋的截面面积；A p 、A'p--受拉区、受压区纵向预应力钢筋的截面面积；σ'p0--受压区纵向预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力；b--矩形截面的宽度或倒T形截面的腹板宽度；h--截面有效高度；α's 、α'p--受压区纵向普通钢筋合力点、预应力钢筋合力点至截面受压边缘的距离；α'--受压区全部纵向钢筋合力点至截面受压边缘的距离，当受压区未配置纵向预应力钢筋或变压区纵向预应力钢筋应力(α'p0-f'py)为拉应力时，公式(7.2.1-4)中的α'用α's代替。
第7.2.2条翼缘位于受压区的T形、I形截面受弯构件(图7.2.2)，其正截面受弯承载力应分别符合下列规定：1当满足下列条件时f y As+fpyAp≤α1fcb'fh'f+f'yA's-(σ'p0-f'py)A'p(7.2.2-1)应按宽度为b'f的矩形截面计算；2当不满足公式(7.2.2-1)的条件时M≤α1fcbx(h-x/2)+α1fc(b'f-b)h'f(h-h'f/2)+f'yA's(h-α'sp0-f'py)A'p(h-α'p(7.2.2-2)混凝土受压区高度应按下列公式确定：α1fc[bx+(b'f-b)h'f]=fyAs-f'yA's+fpyAp+(α'p0-f'py)A'p(7.2.2-3)式中h'f--T形、I形截面受压区翼缘高度；b'f--T形、I形截面受压区的翼缘计算宽度，按本规范第7.2.3条的规定确定。
混凝土受弯构件正截面承载力计算
r As f y As a1 fcbx x a1 fc
bh0 bh0 f y bh0 f y h0 f y
令
x
h0
则
r
a1 fc
fy
令b为 = r max时的相对受压区高度，即
rmax
b
a1
f
fc
y
= r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压
c fc e0 e ecu
n
2
1 60
(
fcu,k
50)
2.0
各系数查表4-3
e0 0.002 0.5( fcu,k 50)105 0.002
ecu 0.0033 0.5( fcu,k 50)105 0.0033
4.钢筋应力—应变关系的假定（本构关系）
Ese e e y fy e ey
4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究
一、受弯构件正截面破坏过程
受弯构件正截面破坏分为三个阶段 • 第一阶段：裂缝开裂前 • 第二阶段：从开裂到钢筋屈服 • 第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏
（1）第I阶段
当荷载比较小时，混凝土基本处 于弹性阶段，截面上应力分布为三 角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率 曲线基本接近直线。截面抗弯刚度 较大，挠度和截面曲率很小，钢筋 的应力也很小，且都于弯矩近似成 正比。
My
Mu
Failure”，破坏前
可吸收较大的应变
能。
0
f
2．超筋梁(Over reinforced)破坏
钢筋配置过多，将发生这种破坏。 破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由 于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破 坏。
正截面承载力计算
最小配筋率的确定原则：配筋率 为的钢筋混凝土受弯构件，按Ⅲa 阶段计算的正截面受弯承载力应等于同截面素混凝土梁所能承受的弯矩M cr （M cr 为按Ⅰa 阶段计算的开裂弯矩）。
对于受弯构件， 按下式计算：（2）基本公式及其适用条件 1）基本公式式中:M —弯矩设计值；f c —混凝土轴心抗压强度设计值； f y —钢筋抗拉强度设计值； x —混凝土受压区高度。
2）适用条件l 为防止发生超筋破坏，需满足ξ≤ξb 或x ≤ξb h 0； l 防止发生少筋破坏，应满足ρ≥ρmin 或 A s ≥A s ，min=ρmin bh 。
在式（3.2.3）中，取x =ξb h 0，即得到单筋矩形截面所能min t y max(0.45f /f ,0.2% )ρ= （3.2.1） sy c 1A f bx f =α（3.2.2）()20c 1x h bx f M -≤α（3.2.3） ()20y s x h f A M -≤（3.2.4）或承受的最大弯矩的表达式： （3）计算方法 1）截面设计己知：弯矩设计值M ，混凝土强度等级，钢筋级别，构件截面尺寸b 、h求：所需受拉钢筋截面面积A s 计算步骤：①确定截面有效高度h 0h 0=h -a s式中h —梁的截面高度；a s —受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离。
承载力计算时，室内正常环境下的梁、板，a s 可近似按表3.2.4取用。
表 3.2.4 室内正常环境下的梁、板a s 的近似值（㎜）②计算混凝土受压区高度x ，并判断是否属超筋梁若x ≤ξb h 0，则不属超筋梁。
否则为超筋梁，应加大截面尺寸，或构件种类纵向受力 钢筋层数混凝土强度等级 ≤C20 ≥C25 梁一层 40 35 二层65 60 板一层2520提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。
③计算钢筋截面面积A s ，并判断是否属少筋梁若A s ≥ρmin bh ，则不属少筋梁。
否则为少筋梁，应A s=ρmin bh 。
正截面抗弯承载力计算公式
正截面抗弯承载力计算公式弯曲方向上的抗弯矩可以通过以下公式计算：M=σ*y*S其中，M为弯矩，单位为N·mm；σ为截面的应力，单位为N/mm²；y为截面的离心距，即截面中心到受拉纤维的距离，单位为mm；S为截面的抵抗矩，单位为mm³。
剪切方向上的抗剪力可以通过以下公式计算：V=τ*A其中，V为剪力，单位为N；τ为截面中剪应力，单位为N/mm²；A为截面的剪切面积，单位为mm²。
综合考虑两种方向上的抗弯承载力，可以得到正截面抗弯承载力的计算公式：W = Min(M/b , V/yc)其中，W为正截面的抗弯承载力，单位为N；M为弯矩，单位为N·mm；b为截面的宽度，单位为mm；V为剪力，单位为N；yc为截面的离心距，即截面中心到受拉纤维的距离，单位为mm。
在实际设计中，为了保证结构的安全性，通常需要根据材料的强度参数和结构的要求来确定截面的尺寸和形状。
在正截面抗弯承载力的计算过程中，需要注意以下几个要点：1.材料的强度参数：计算前需要明确截面所采用的材料的强度参数，如屈服强度和抗拉强度等。
2.截面形状的选择：根据结构的要求和截面的受力条件，选择适当的截面形状，如矩形、圆形、梯形等。
3.弯矩和剪力的确定：根据结构的受力分析，确定截面上的弯矩和剪力大小。
4.抵抗矩和剪切面积的计算：根据截面形状的不同，采用相应的计算方法计算抵抗矩和剪切面积。
5.安全系数的考虑：为了保证结构的安全性，在计算过程中通常会引入相应的安全系数，以考虑不同因素对结构性能的影响。
总之，正截面抗弯承载力的计算需要考虑弯曲方向上的抗弯矩和剪切方向上的抗剪力，通过综合考虑两者，可以得到正截面的抗弯承载力的计算公式。
在使用公式进行计算时，需要明确材料的强度参数，选择适当的截面形状，并考虑安全系数的影响，以确保结构的安全性。
受弯构件的正截面承载力计算资料
槽形板
二、截面尺寸 高跨比h/l0=1/8～1/12
矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5 T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。（b为梁肋） b=120、150、180、200、220、250、300、…(mm)，
250以上的级差为50mm。 h=250、300、350、……、750、800、900、
4.3.1 正截面承载力计算的基本假定
(1) 截面的应变沿截面高度保持线性分布－简称平截面假定
ec
f e ec es
y xc h0 xx
f xc
h0
(2) 不考虑混凝土的抗拉强度
y
es
M xc
C
Tc T
(3) 混凝土的压应力－压应变之间的关系为：
σ
fc
上升段
c
f
c
[1
(1
e e0
M0
C 超筋梁ρ>ρmax
My B
Mu
适筋梁 ρmin<ρ<ρmax
A少筋梁ρ>ρmax
0
f0
超筋破坏形态
> b
特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋 不屈服。
钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开 展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带 有突然性，没有明显的破坏预兆，属于脆性 破坏类型。
M0
a
≥30
纵向受拉钢筋的配筋百分率
截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离
为a，则到受压边缘的距离为h0=h-a，称为截面有效高度。
d=10~32mm(常用) 单排 a= c+d/2=25＋20/2=35mm 双排 a= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm
受弯构件正截面受弯承载力构造要求
受弯构件正截面受弯承载力构造要求梁、板的一般构造受弯构件主要是指各种类型的梁与板，与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极限状态(用相应的变形来表示)。
梁、板正截面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的，即要求满足M≤MuM是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上的作用所产生的内力设计值，代表外部作用在受弯构件正截面。
Mu是受弯构件正截面受弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力，是内在承载能力，相当R(s≤R),这里的下角码u是指承载力极限值。
梁板截面形式与尺寸梁、板常用矩形、工形、工字形、槽形、空心板和环形等对称截面，有时也用不对称截面。
现浇梁、板的截面尺寸宜按下述采用：1 .矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为100,120,150,200,250和300mm,以下级差为50mm o2 .矩形和T形截面的高度h一般取为250,300,…80Omm,每次级差为50mm z800mm以上级差为Ioommo3 .板的厚度与跨度、荷载有关，板厚值IOmm为模数，但板的厚不应过小。
梁的截面高宽比h/b,在矩形截面中，一般为2.0~2.5;材料选择与一般构造混凝土强度等级梁、板常用的混凝土强度等级是C20、C25和C30。
钢筋强度等级及常用直径梁的纵向受力钢筋常用二级钢筋及三级钢筋，常用直径是12,14,16,18.20,25。
梁的箍筋常用一级或二级钢筋，常用直径是6,8,10mm。
板内钢筋一般有纵向受拉钢筋与分布钢筋两种。
纵向受拉钢筋常用一级、二级钢筋，直径是6,8,10和12mm,其中现浇板的板面钢筋直径宜不小于8mm,以防施工时钢筋被踩下，分布筋用一级钢筋，常用直径是6,8mm。
混凝土保护层厚度纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土保护层厚度。
《混凝土结构设计规范》规定了混凝土保护层的最小厚度。
在室内正常环境下，混凝土最小保护层厚度对梁是25mm,对板是15mm,对柱是30mm o根据2010年新的《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）保护层厚度不再是纵向钢筋（非箍筋）外缘至混凝土表面的最小距离，而是〃以最外层钢筋（包括箍筋、构造筋、分布筋等）的外缘计算混凝土的保护层厚度，这样保护层小一些。
受弯构件正截面承载力计算的依据
受弯构件正截面承载力计算的依据
1、计算构件受弯的中限假设值，该值是构件正截面承载力最大值的
截断点。
其中，将构件按照以下四个类型分成四组：圆管、方管、折管、
角钢。
2、根据构件的受力状况确定计算公式，根据构件受弯时的受力情况，选择合适的计算公式。
3、确定计算参数，如构件的形状、尺寸、材料以及构件受力情况下
的拉应力标准值等。
4、计算构件正截面承载力，根据所选定的计算公式，代入参数值，
计算出正截面承载力。
该值可以用来比较实际应用中构件的承载力，即在
设计中考虑的各种损失后，构件还能够达到的正截面承载力。
5、结果校核，比较计算结果和工程实际应用的正截面承载力，若差
距较大，则需要检查其他可能的影响因素，如材料类型、固定方式、受力
大小等。
最后，在计算出正截面承载力之后，还要进行热变形校核，以确保构
件的受弯中限假设值可以接受，保证构件受弯的安全性。
受弯构件正截面承载力计算原则
工程结构
受弯构件正截面承载力计算原则
5) ξb的意义
适筋梁、超筋梁、界限配筋梁破坏时的正截面应变图
受弯构件正截面承载力计算原则 2.最大配筋率
受弯构件正截面承载力计算原则
1.4 适筋和少筋破坏的界限条件
最小配筋率ρmin是适筋梁和少筋梁的界限。 最小配筋率ρmin是根据梁破坏时所能承受的弯矩极限值Mu 等于同截面素混凝土梁所能承 受的弯矩Mcr (Mcr为按Ia 计算的开裂弯矩)确定的。而且在实际中又考虑了混凝土强度的离散性, 混凝土收缩和温度等不利影响,《混凝土规范》建议受弯构件按下式计算最小配筋率(附表10)
工程结构
受弯构件正截面承载力计算原则
1.1 基本假定
根据受弯构件正截面受弯性能的试验研究与分析,正截面受弯承载力应按下列四点基本 假定进行计算。
(1)截面应变保持平面,即平截面假定。构件正截面在梁弯曲变形后仍保持平面,即截面上 的应变沿截面高度为线性分布。
(2)不考虑混凝土的抗拉强度,即认为拉力全部由纵向受拉钢筋承担。这是因为大部分受 拉区混凝土开裂后退出工作,离中性轴较近的混凝土所承受的拉力很小,同时作用点又靠近中和 轴,产生的弯矩值很小。
设截面实际受压区高度为xc,等效矩形应力图的应力值为α1fc,等效后的换算受压区高度为 x,则有
受弯构件正截面承载力计算原则
1.3 适筋和超筋破坏的界限条件
1.相对界限受压区高度
1)相对受压区高度 2)界限破坏 3)相对界限受压区高度 4)ξb 的计算公式
受弯构件正截面承载力计算原则
相对界限受压区高度ξb
受弯构件正截面承载力计算原则受弯构件正截面承载力计算原则
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第四章 受弯构件
五、 构造概述
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
◆ 结构中常用的梁、板是典型的受弯构件 ◆ 梁的截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、Γ
形、Π形 ◆ 现浇单向板为矩形截面，高度h取板厚，宽度b取单
位宽度（b=1000mm） ◆ 预制板常见的有空心板、槽型板等 ◆ 考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采
第四章 受弯构件
x
h0
相对受压区高度
∑N = 0, ∑M = 0,
αfcb ξh0 = σs As Mu = αfcbh02ξ(1 0.5ξ) = σs As (1 0.5ξ )h0
∑N = 0, ∑M = 0,
αfcb ξh0 = σs As Mu = αfcbh02αs = σs Asγsh0
用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
图 5-2 P.97
d=10~32mm(常用)
h0=h-as
单排 a= 35mm 双排 a= 55~60mm
梁的构造要求：
◆为保证RC结构的耐久性、防火性以 及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋
的混凝土保护层(cover)厚度一般不 小于 25mm； ◆为保证混凝土浇注的密实性 (consolidation)，梁底部钢筋的净距 (clear spacing)不小于25mm及钢筋 直径d，梁上部钢筋的净距不小于 30mm及1.5 d； ◆ 梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根， 直径常用10~32mm。钢筋数量较多 时，可多排配置，也可以采用并筋 配置方式（d≤28，不多于3根） ；
fc C
M
xn
yc
a fc
C
M x=b xn
yc
z
z
Ts
M = C·z
Ts
M = C·z
在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置yc 就足够了。
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
二、等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress Block
fc C
M
xn
yc
a fc
C
M x=b xn
yc
z
z
Ts
M = C·z
Ts
M = C·z
在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置yc 就足够了。
可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图
等效矩形应力图的合力大小等于C，形心位置与yc一致
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
◆ 梁高度h>500mm时，要求在梁两侧 沿高度每隔250设置一根纵向构造钢 筋(skin reinforcement)，以减小梁腹 部的裂缝宽度，直径≥10mm；
d=10~32mm(常用)
h0=h-as
单排 a= 35mm 双排 a= 55~60mm
◆ 矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5 T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。 To ensure lateral stability
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
三、相对界限受压区高度
ecu
xnb
ey
xnb
e cu ecu e y
h0
h0
b
xb h0
bxnb
h0
be cu ecu e y
b
becu ecu e y
b
1 fy
e cu Es
相对界限受压区高度仅与材 料性能有关，而与截面尺寸 无关
f y As f y afc bh0 afc
相对受压区高度 不仅反映了钢
筋与混凝土的面积比（配筋率
），也反映了钢筋与混凝土的
材料强度比，是反映构件中两种 材料配比本质的参数。
tension reinforcement index
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
三、相对界限受压区高度
根据以上四个基本假定，从理论上来说钢筋混凝土构件的 正截面承载力（单向和双向受弯、受压弯、受拉弯）的计 算已不存在问题。 但由于混凝土应力-应变关系的复杂性，在实用上还很不 方便。
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
二、等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress Block
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
二、等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress Block
fc C
M
xn
yc
a fc
C
M x=b xn
yc
z
z
Ts
M = C·z
C afcbx
x bxn 2(xn yc )
Ts
M = C·z
α、β与受压区混凝土应力 分布图形形状（混凝土应 力-应变关系曲线）有关 ， 请推导！
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
表 5.1 混凝土受压区等效矩形应力图系数
≤C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80
a
1.0
0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94
b
0.8
0.79 0.78 0.77 0.76 0.73 0.74
a fc
基本方程
第四章 受弯构件
第四章 受弯构件正截面承载力计算 Flexure Strength of RC Beams
第四章 受弯构件
Questions 1 Why there are different types of RC members? 2 What about the functions of reinforcement
a
c≥cmin
≥cmin
d c≥cmin
1.5d d
d=10~32mm(常用)
h0=h-as
单排 a= 35mm 双排 a= 55~60mm
◆ 为统一模板尺寸、便于施工，通 常采用： 梁宽度b=120、150、180、200、 220、250、300、350、…(mm) 梁高度h=250、300、……、750、 800、900、…(mm)。
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
图 5-2 P.97
梁的构造要求：
◆为保证RC结构的耐久性、防火性以 及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋 的混凝土保护层(cover)厚度一般不 小于 25mm；
◆为保证混凝土浇注的密实性 (consolidation)，梁底部钢筋的净距 (clear spacing)不小于25mm及钢筋 直径d，梁上部钢筋的净距不小于 30mm及1.5 d；
detailing? 3 How to simplify the calculation of flexure strength? 4 How to determine the maximum and minimum
reinforcement ratio for RC beams? 5 How to design RC beam when the maximum or
◆ 受力钢筋间距一般在70~200mm之间；
◆ 垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传 递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也 可抵抗温度和收缩等产生的应力。
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
≥30mm 1.5d c≥cmin d
h0
≥cmin
1.5d
b
afc
fy
max b
这几个判别条件是等价的!
M Mu,max as,max afcbh02 as M /afcbh02 as,max
本质是 b
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
四、最小配筋率
ec
sc =Ecec
h/3 h/4
etu
ft
a fc
M x=b xn
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
表 5-3 相对界限受压区高度b 和as,max
混凝土强度等级
HRB335 钢筋
HRB400 钢筋
b as,max
b as,max
≤C50 0.550 0.399 0.518 0.384
C60 0.531 0.390 0.499 0.375
C70 0.512 0.381 0.481 0.365
二、等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress Block
fc C
M
xn
yc
a fc
C
M x=b xn
yc
z
z
Ts
M = C·z
Ts
M = C·z
a equivalent rectangular compressive stress factor b equivalent rectangular compressive zone factor
C80 0.493 0.372 0.462 0.356
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
对配置无明显屈服点钢筋的截面，其界限相对受压区高度
b=？
对无明显屈服点钢筋，钢筋的设计值仍以条件屈服为基准， 而非标准强度，因此界限破坏时的应变为：
ey
fy Es
0.2%
b
becu ecu e y
αs = ξ(1 0.5ξ)，截面的弹塑性抵抗系数 γs = (1 0.5ξ)，内力臂系数