受弯构件的正截面受弯承载力
受弯构件的正截面受弯承载力
未裂阶段 没有裂缝，挠度很小 大致成直线 直线
前期为直线，后期为有 上升段的曲线，应力峰 值不在受拉区边缘 σs≤20～30kN/mm2 Ia阶段用于抗裂验算
带裂缝工作阶段 有裂缝，挠度还不 明显
曲线
受压区高度减小， 混凝土压应力图形 为上升段的曲线， 应力峰值在受压区 边缘
大部分退出工作
20～ 30kN/mm2<σs<fy0 用于裂缝宽度及变 形验算
4.3.3 正截面受弯的三种破坏形态
适筋破坏
配 筋 超筋破坏 率 ρ
少筋破坏
适筋破坏形态
min
h h0
b
最
筋
率
率
特点：纵向受拉钢筋先屈服，受压区混凝土 随后压碎。
梁完全破坏以前，钢筋要经历较大的塑性变 形，随后引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增， 带有明显的破坏预兆，属于延性破坏类型。
M0
h0=h-as
纵向受拉钢筋配筋率为
As (%)
bh0
纵向受拉钢筋的配筋百分率ρ在一定程度上标志了正截面上纵向受拉钢 筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个 重要指标。
混凝土保护层
混凝土保护层厚度c－纵向受力钢筋的外表面到截面边缘 的垂直距离。
保护层厚度的作用：
a. 保护纵向钢筋不被锈蚀；
梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级或RRB400级(Ⅲ级)和HRB335级 (Ⅱ级)，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm 和25mm。根数最好不少于3(或4)根。设计中若采用两种不同直径的钢 筋，其直径相差至少2mm,也不宜超过6mm。
梁的箍筋宜采用HPB235级(Ⅰ级)、HRB335(Ⅱ级)和HRB400(Ⅲ级钢 筋)级的钢筋，常用直径是6mm、8mm和10mm。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
由相对界限受压区高度b可推出最大配筋率 b及单筋矩形截面的最大受弯承载力Mumax。
As bh0
b
1
f
fc
y
4.3.5 适筋和少筋破坏的界限条件
min.h/h0 b min —— 最小配筋率, 根据钢筋混凝土梁的破坏弯
矩等于同样截面尺寸素砼梁的开裂弯矩 确定的。
确定的理论依据为:
Mu = Mcr
《规范》对min作出如下规定：
(１)受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件其 一侧纵向受拉钢筋的配筋百分率不 应小于0.2%和0.45ft/fy中的较大值 ；
梁的宽度和高度
宽度 ：b = 120、150、（180）、200、（220）、 250、300、350、…(mm)
高度：h=250、300、350、400、……、750、800、 900、…(mm)。
二、 截面尺寸和配筋构造
2. 板
c15mm d
分布钢筋
h0
h
d 6 ~ 12mm
h0 h 20
(２)卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢 筋的最小配筋百分率可适当降低， 但不应小于0.15%。
4.4 单筋矩形截面的承载力计算
4.4.1 基本计算公式及适用条件
1fc
x
Mu
C=1fc bx
Ts = fyAs
1. 基本计算公式
N 0
M 0
1 fcbx fyAs (3 - 20)
架立
箍筋
弯矩引起的 垂直裂缝
受弯构件正截面受弯承载力构造要求
受弯构件正截面受弯承载力构造要求梁、板的一般构造受弯构件主要是指各种类型的梁与板，与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极限状态(用相应的变形来表示)。
梁、板正截面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的，即要求满足M≤MuM是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上的作用所产生的内力设计值，代表外部作用在受弯构件正截面。
Mu是受弯构件正截面受弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力，是内在承载能力，相当R(s≤R),这里的下角码u是指承载力极限值。
梁板截面形式与尺寸梁、板常用矩形、工形、工字形、槽形、空心板和环形等对称截面，有时也用不对称截面。
现浇梁、板的截面尺寸宜按下述采用：1 .矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为100,120,150,200,250和300mm,以下级差为50mm o2 .矩形和T形截面的高度h一般取为250,300,…80Omm,每次级差为50mm z800mm以上级差为Ioommo3 .板的厚度与跨度、荷载有关，板厚值IOmm为模数，但板的厚不应过小。
梁的截面高宽比h/b,在矩形截面中，一般为2.0~2.5;材料选择与一般构造混凝土强度等级梁、板常用的混凝土强度等级是C20、C25和C30。
钢筋强度等级及常用直径梁的纵向受力钢筋常用二级钢筋及三级钢筋，常用直径是12,14,16,18.20,25。
梁的箍筋常用一级或二级钢筋，常用直径是6,8,10mm。
板内钢筋一般有纵向受拉钢筋与分布钢筋两种。
纵向受拉钢筋常用一级、二级钢筋，直径是6,8,10和12mm,其中现浇板的板面钢筋直径宜不小于8mm,以防施工时钢筋被踩下，分布筋用一级钢筋，常用直径是6,8mm。
混凝土保护层厚度纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土保护层厚度。
《混凝土结构设计规范》规定了混凝土保护层的最小厚度。
在室内正常环境下，混凝土最小保护层厚度对梁是25mm,对板是15mm,对柱是30mm o根据2010年新的《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）保护层厚度不再是纵向钢筋（非箍筋）外缘至混凝土表面的最小距离，而是〃以最外层钢筋（包括箍筋、构造筋、分布筋等）的外缘计算混凝土的保护层厚度，这样保护层小一些。
混凝土结构设计原理(第五版)课后习题答案
《混凝土结构设计原理》 第4章 受弯构件的正截面受弯承载力4.1混凝土弯曲受压时的极限压应变cu ε的取值如下：当正截面处于非均匀受压时，cu ε的取值随混凝土强度等级的不同而不同，即cu ε＝0.0033－0.5(f cu,k －50)×10-5，且当计算的cu ε值大于0.0033时，取为0.0033；当正截面处于轴心均匀受压时，cu ε取为0.002。
4.2所谓“界限破坏”，是指正截面上的受拉钢筋的应变达到屈服的同时，受压区混凝土边缘纤维的应变也正好达到混凝土极限压应变时所发生的破坏。
此时，受压区混凝土边缘纤维的应变c ε＝cu ε＝0.0033－0.5(f cu,k －50)×10-5，受拉钢筋的应变s ε＝y ε＝f y ／E s 。
4.3因为受弯构件正截面受弯全过程中第Ⅰ阶段末(即Ⅰa 阶段)可作为受弯构件抗裂度的计算依据；第Ⅱ阶段可作为使用荷载阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据；第Ⅲ阶段末(即Ⅲa 阶段)可作为正截面受弯承载力计算的依据。
所以必须掌握钢筋混凝土受弯构件正截面受弯全过程中各阶段的应力状态。
正截面受弯承载力计算公式正是根据Ⅲa 阶段的应力状态列出的。
4.4当纵向受拉钢筋配筋率ρ满足b min ρρρ≤≤时发生适筋破坏形态；当min ρρ<时发生少筋破坏形态；当b ρρ>时发生超筋破坏形态。
与这三种破坏形态相对应的梁分别称为适筋梁、少筋梁和超筋梁。
由于少筋梁在满足承载力需要时的截面尺寸过大，造成不经济，且它的承载力取决于混凝土的抗拉强度，属于脆性破坏类型，故在实际工程中不允许采用。
由于超筋梁破坏时受拉钢筋应力低于屈服强度，使得配置过多的受拉钢筋不能充分发挥作用，造成钢材的浪费，且它是在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，属于脆性破坏类型，故在实际工程中不允许采用。
4.5纵向受拉钢筋总截面面积A s 与正截面的有效面积bh 0的比值，称为纵向受拉钢筋的配筋百分率，简称配筋率，用ρ表示。
受弯构件正截面受弯承载力计算
受弯构件正截面受弯承载力计算
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，首先需要了解构件的几何尺寸和材料特性。
几何尺寸包括构件的宽度、高度和长度，材料特性包括材料的抗弯强度和弹性模量等。
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，一般采用等效应力法。
根据等效应力法，构件的正截面受弯承载力可以通过以下公式计算：M=σ×S
其中，M是受弯构件所受弯矩，σ是构件截面上的应力，S是截面的抵抗矩。
在计算截面上的应力时，可以使用以下公式：
σ=M×y/I
其中，M是受弯构件所受弯矩，y是距离截面中性轴距离，I是截面的惯性矩。
在计算截面的抵抗矩时，可以使用以下公式：
S=y×A×f
其中，y是距离截面中性轴距离，A是截面的面积，f是材料的抗弯强度。
综合以上公式，可以得到受弯构件的正截面受弯承载力公式：
N=σ×S=(M×y/I)×(y×A×f)
根据构件的几何尺寸和材料特性，可以计算出受弯构件的正截面受弯
承载力。
需要注意的是，在实际工程中，受弯构件的应力和截面的抵抗矩常常
不是均匀分布的，需要进行更加详细的计算和分析。
此外，由于材料的塑
性变形和结构的不完美性等因素的存在，实际承载能力可能小于理论计算值。
综上所述，受弯构件正截面受弯承载力计算是结构工程中的重要任务，它通过等效应力法来确定构件在受弯状态下的承载能力。
在实际工程中，
应该考虑到材料和结构的各种因素，进行更加精细的分析和计算。
受弯构件正截面受弯承载力构造要求
受弯构件正截面受弯承载力构造要求
受弯构件是在实际工程中经常使用的一种构件形式，它在建筑、桥梁、机械等领域都有广泛的应用。
为了确保受弯构件的安全可靠使用，需要对
其正截面的受弯承载力进行构造要求。
下面将详细介绍受弯构件正截面受
弯承载力的构造要求。
1.正截面有效高度
正截面有效高度是指从正截面底边至压力纬线的距离。
在确定正截面
有效高度时，需要考虑构件的几何形状、受力特点以及受力荷载等因素。
正截面有效高度的确定对于受弯构件的受弯承载力具有重要影响，一般采
用弯曲变形能量原理进行计算。
2.受压区的构造要求
受压区是指正截面中压力产生的区域。
受压区的构造要求包括混凝土
的尺寸、钢筋的布置以及受压区尺寸的确定等。
为了保证受压区的承载能力，混凝土的强度等级应符合设计要求，并且钢筋的强度、布置密度等参
数也需要满足相应的要求。
3.受拉区的构造要求
受拉区是指正截面中拉力产生的区域。
受拉区的构造要求包括混凝土
保护层、钢筋的布置以及受拉区尺寸的确定等。
为了保证受拉区的承载能力，混凝土的保护层厚度应满足设计要求，并且钢筋的强度、布置密度等
参数也需要满足相应的要求。
另外，为了提高受弯构件的受弯承载力，可以采用增加截面尺寸、增加受力钢筋数量、采用高强度混凝土等方法。
在设计过程中，需要根据实际情况合理选取合适的构造要求。
总之，受弯构件正截面受弯承载力的构造要求是确保受弯构件在受弯荷载作用下安全可靠使用的重要措施。
通过合理设计正截面的有效高度、受压区和受拉区的构造要求，可以提高受弯构件的受弯承载力，确保其满足工程要求。
受弯构件的正截面受弯承载力
(4)弯矩—曲率关系接近水平的曲线。
IIIa阶段可作为正截面受弯承载力的计算依据。
第4章
受弯构件的正截面受弯承载力
适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点
受力阶段 主要特点 习性 外观特征 弯矩－截面曲率关 系 第 I 阶段 未裂阶段 没有裂缝，挠度很小 大致成直线 第 II 阶段 带裂缝工作阶段 有裂缝，挠度还不明显 曲线 第 III 阶段 破坏阶段 钢筋屈服，裂缝宽，挠度大 接近水平的曲线
s
fy
s=Ess y su s
受拉钢筋的极限拉应变取0.01。
（5）钢筋与混凝土之间粘合良好，无滑移。
第4章
受弯构件的正截面受弯承载力
■ 第Ⅲ阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段
截面应力-应变分布图
第4章
受弯构件的正截面受弯承载力
特点:
(1)纵向受拉钢筋屈服，拉力保持常值； (2)受压区混凝土的应力曲线图形比较丰满，随着裂缝 的伸展，中和轴进一步上升，承受弯矩略有上升； (3)当受压区的混凝土达到极限压应变时，混凝土被压 碎，截面破坏。
混 凝 土 应 力 图 形
受压区高度进一步减小，混
受 压 区
前期为直线，后期 为有上升段的直线， 应力峰值不在受拉区 边缘 直线
受压区高度减小， 混凝土 压应力图形为上升段的曲 线， 应力峰值在受压区边缘
凝土压应力图形为较丰满的曲 线，后期为有上升段和下降段 的曲线，应力峰值不在受压区 边缘而在边缘的内侧
第 4章
受弯构件的正截面 受弯承载力
方少文
第4章
受弯构件的正截面受弯承载力
§4.1 试件设计与试验装置
试验梁 荷载分配 梁 P 外加荷载 应变计 h0 位移计 L/3 L L/3 b As h 数据采 集系统
第3章受弯构件的正
（4）钢筋的应力－应变关系采用理想弹塑性应力－应变关系， 钢筋应 力的绝对值不应大于其相应的强度设计值，受拉钢筋的极限拉应 变取0.01。
§3.3 正截面受弯承载力计算原理
第3章 受弯构件的正截面受弯承载力
2 受压区等效矩形应力图形
等效矩形应力图 等效原则： 1）混凝土压应力的合力合力C大小相等； 2）两图形中受压区合力C的作用点不变.
适筋梁正截面受力的三个阶段
第Ⅲ阶段的受力特点 （1）纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受
拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线 图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线； （2）弯矩还略有增加；
（3）受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值 时c0u ，
混凝土被压碎，截面破坏； （4）弯矩—曲率关系为接近水平的曲线。
混凝土保护层的三个作用： （1）防止纵向钢筋锈蚀 （2）在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢 （3）使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结 梁、板、柱的混凝土保护层厚度与环境类别和混凝土强 度等级有关，见附表3-4 注意：我们通常所说的保护层厚度都是指构件的最小保 护层厚度
§3.1 梁、板的一般构造
第3章 受弯构件的正截面受弯承载力
《混凝土结构设计规范》规定：
对于受弯的梁类构件
m inb A hs 0.45ffy t ,0.2% 取 大 值
对于地基上的混凝土板 ，最小配筋率可适当降低，但不应小于
0.15％。
§3.3 正截面受弯承载力计算原理
第3章 受弯构件的正截面受弯承载力
§3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 1 基本计算公式 适用条件
或 s smax
防止发生少筋破坏
As mibn h
第3章 受弯构件的正截面受弯承载力
3）第Ⅲ阶段：破坏阶段（钢筋屈服至截面破坏） 第Ⅲ阶段受力特点：①纵向受拉钢筋屈服，拉力保
持为常值；受拉区大部分混凝土已退出工作；②由于受
压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩还 略有增加；③受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应 变实验值ε
0 cu 时，混凝土被压碎，截面破坏；④弯矩一
曲率关系为接近水平的曲线。 第Ⅲ阶段末(Ⅲa )可作为受弯承载力计算的依据。
力之间的截面，只受纯弯矩而无剪力，称为纯弯区段。
荷载逐级施加，在长度为 L0/3 的纯弯区段布置仪表， 以观察加载后梁的受力全过程。
（1） 适筋梁
图3-4 试验梁
（2） 适筋梁正截面受弯的三个阶段
图3-5
M0 — Φ 0图
M0 — Φ 0 关系曲线上有两个转折点C和y，受弯全过 程可划分为三个阶段 — 未裂阶段、裂缝阶段、破坏阶段。
（3 ）纵向受拉钢筋的配筋率 1)截面的有效高度ho 设正截面上所有纵向受拉钢筋的合力点至截面受拉边 缘的竖向距离为as ，as = c + d/2（c为混凝土保护层厚 度）。则合力点至截面受压区边缘的竖向距离 ho = h - a s h是截面高度，对正截面受弯承载力起作用的是h0，而不 是h，所以称h0为截面的有效高度。 2)纵向受拉钢筋的配筋百分率 ρ = As / bho(％) （3-2） 式中 As — 纵向受拉钢筋的总截面面积，单位为mm2； bho — 截面的有效面积，b是截面宽度。
图3-3 板的配筋
1）板的受力钢筋 为了便于浇注混凝土，以保证钢筋周围混凝土
的密实性，板内钢筋间距不宜太密，为了正常地分
担内力，也不宜过稀。 钢 筋 的 间 距 ： 一 般 为 70 ～ 200 mm ； 当 板 厚 h≤150mm，不宜大于200 mm；当板厚h＞150mm，不 宜大于1.5h，且不应大于250mm。
_第三章 受弯构件的正截面承载力计算(
二.截面尺寸
为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁
宽度b=120、150、180、200、220、 250mm， 250mm以上者以50mm为模数递增。 梁高度h=250、300、350、 400 、…800mm ，800mm以上者以100mm为 模数递增。
h
b
简支梁的高跨比h/l0一般为1/8 ~ 1/16。 矩形截面梁高宽比h/b=2.0~ 3.5，T形截面
B F 5 0 0 ， H P B 3 0 0 、 B 4 0 0
H
R
H
R
截面尺寸确定
● 截面应有一定刚度，使正常使用阶段的验算能满足 挠度变形的要求。 ● 根据工程经验，常按高跨比h/l0 来估计截面高度： ● 简支梁可取h=(1/8 ~ 1/16)l 2~1/ 3. 5)h ； 0 ，b=(1/ ● 简支板可取h = (1/25 ~ 1/40) l0 。
（
）
2种破坏情况—超筋破坏
..\..\混凝土结构设计原理录像\超筋梁的破坏.wmv
配筋量过多： 受拉钢筋未达到屈服，受压砼先达到极限压应
变而被压坏。 承载力控制于砼压区，钢筋未能充分发挥作 用。 裂缝根数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏 前无明显预兆，属脆性破坏。
（三）第3种破坏情况——少筋破坏 ..\..\混凝土结构设计原理录像\少筋梁的破坏.wmv
M u 2 f bh 1 c 0 b
(1 0.5 b )
⒊承载力复核 如果 如果
M ≤ Mu M > Mu
安全 不安全
方法二、查表法 ⒈验算配筋率： 如果 ≥ min 则按步骤2. 进行。
< min 则按素混凝土梁计算Mu。
⒉由①式计算
建筑结构受弯构件的正截面和斜截面受弯承载力计算
三.等效矩形应力图 1.问题的提出：由图（a)的方法进行计算，需 要进行积分运算，为避免之，简化计算， 欲将图（a) 换成（b）图； 2.换算对象：混凝土压应力分布图形； 3.换算原则：将曲线分布换算成矩形分布， 保持合力大小及作用点不变。 X fc ，（对相关参数进 4.换算结果： X c ， 1 fc 行说明）
四. 界限相对受压区高度ξb ξb=0.8/(1+fy/0.0033Es)
适筋截面 b
界限配筋截面 b
超筋截面 b
五.适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率 1.确定原则：适筋梁与少筋梁破坏的界限是 裂缝一出现受拉钢筋的应力即达屈服，宣 告梁破坏。此时对应的梁的配筋率即为最 小配筋率 min 2.最小配筋率的具体取值为 max( 0.45 f f ,0.002 )
因此配置箍筋并不能减小近支座52五受弯构件斜截面承载力计算斜截面受剪承载力计算公式影响梁受剪承载力的因素无腹筋梁的受剪承载力受到很多因素的影响如剪跨比混凝土强度纵筋配筋率荷载形式集中荷载分布荷载加载方式直接加载间接加载结构类型简支梁连续梁及截面形在直接加载荷载作用于梁顶面情况下剪跨比是影响集中荷载作用下无腹筋梁抗剪强度的主要因素
1 f cbx f y As f y As
x M M u 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 a) 2
四、双筋矩形截面受弯构件的正截 面受弯承载力计算
3.适用条件 （1） X bh0 —确保纵向受拉钢筋屈服； （2） X 2as —确保受压钢筋屈服。 三.计算方法 1.截面设计 （1）情况1：已知截面尺寸、材料等级环境 类别及弯矩，求纵向受拉和受压钢筋截面 面积。
一.概述 1.双筋截面：截面受拉和受压区均布置有纵向钢筋，且在计 算中考虑它们受力； 2.在受压区布置受力钢筋是不经济的； 3.工程中通常仅在以下情况下采用双筋截面： （1）当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整 个工程）限制而不能增加，而按单筋截面计算又不满足适 筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以 补充混凝土受压能力的不足。 （2）由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承 受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双 筋截面。 （3）由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结 构中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。
4(1) 受弯构件的正截面受弯承载力-力学特性
第四章受弯构件的正截面受弯承载力4. 2受弯构件正截面受弯的受力全过程(1) 适筋梁正截面受弯的受力分析①适筋梁正截面受弯承载力的实验应变片力位移计MV加载方式：两点对称逐级加载梁的变形监测：1.纯弯段沿梁高两侧砼的纵向应变； 2.跨中钢筋的应变；3.跨中的挠度试验梁试验梁的弯矩与截面曲率关系曲线及特点屈服弯矩极限弯矩开裂弯矩第Ⅰ阶段：OC 段：梁：尚未出现裂缝砼和钢筋处于第Ⅱ阶段：开裂弯矩屈服弯矩极限弯矩梁：弯矩＞M 0cr ，砼产生裂缝；荷载增加，新裂缝出现；挠度的增长速度较开裂前快。
梁的工作特点：带裂缝工作C 为弯矩-截面曲率曲线的第一个明显转折点Cy 段：M 0cr 开裂弯矩实验值受拉钢筋：应力将随着荷载的增加而增加。
当受拉钢筋即将到达屈服强度时，梁进入第Ⅲ工作阶段弯矩－截面曲率曲线第二个明显转折点y ，相应的弯矩为M 0y 屈服弯矩实验值第Ⅲ阶段：钢筋梁截面曲率剧增。
之后，还能增加一些荷载，直到受压区砼去受弯承载力，梁破坏。
此时的弯矩M 0u 极限弯矩实验值正截面受开裂弯矩屈服弯矩极限弯矩弯矩-截面曲率关系曲线上的两个明显转折点C 和y ，把适筋梁的截面受力和变形过程分为三个阶段，即未裂阶段、裂缝阶段和破坏阶段弯承载力实验值梁跨中截面的弯矩值达到极限弯矩M 0u 标志着梁受弯破坏②梁正截面工作三阶段的应力-应变特点弯矩很小，梁截面上各个纤维应变也很小，应变（变形）沿梁截面高度呈直线变化，符合平截面假定A . 第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段hbh 0M应变很小，混凝土基本上处于弹性工作阶段，应力与应变成正比，受压区和受拉区混凝土应力分布图形为三角形A s aσs A s实验表明：符合平截面假定受拉区边缘处砼应变较应力增长快（）受拉区应力图形开始偏离直线而逐步变弯M→M 0cr 受拉区边缘纤维的应变值→极限拉应变实验值，截面处于即0tu ε0tε将开裂状态，称为第Ⅰ阶段末，用Ⅰa 表示受压区砼基本上处于弹性工作阶段，其应力图形接近三角形。
03受弯构件的正截面受弯承载力全
求解纵向受拉钢筋截
面面积（应比同等情况按单筋截面计算的钢筋面积少）；
D.若 x bh0，则表明所给的受压钢筋截面面积太少，应重
新求，此时按情况1求解。
34
2.截面复核
已知截面尺寸、材料等级、环境类别、受压钢筋截面 面积及受拉钢筋截面面积，求截面能承担的弯矩。
28
2.截面复核：已知纵向钢筋用量、截面尺寸和材料等 级，求所能承担的极限弯矩。
求解步骤：（1）根据截面配筋，计算有效高度h0； （2）由公式（3-14）求解 x ， （3）若满足适用条件，则由公式（3-15） 或（3-16）求解极限弯矩；
A.若 b (或 b )，则按 b
求解弯矩。
B.若 min，按素混凝土梁计算 。
（2）根据计算的As初选钢筋直径及根数， 并复合一排能否放下；（若需按两排放置，则应该换有效 高度h0，重新计算As ）
27
（3）验算基本公式的适用条件 。
A.若求得的 x bh0 ，则需加大截面尺寸或提高
混凝土等级或改用双筋截面；
B.若配筋率 min，则应减小截面尺寸或按
构造配筋。 例题：详见课本例题3-1。
第3章 受弯构件正截面承载力计算
3.1受弯构件正截面的基本构造要求 3.2梁正截面受弯性能的试验分析 3.3单筋矩形截面的承载力计算 3.4双筋矩形截面的承载力计算 3.5单筋T形截面的承载力计算
1
受弯构件：截面上承受弯矩和剪力的构件； 正 截 面：与构件轴线垂直且仅考虑正应力的截面； 正截面受弯承载力计算目的：确定纵向钢筋； 实际工程中的受弯构件：梁、板及楼梯等。
4.换算结果： xc x, fc 1 fc ，
5.见图3-16
25
四.基本计算公式及适用条件 1.基本计算公式：由力及力矩平衡条件可得基本公式
受弯构件的正截面受弯承载力
2. 梁钢筋的强度等级及常用直径 纵向受力钢筋、箍筋、纵向构造钢筋
（1）纵向受力钢筋
级别：HRB400、HRB500 直径：12、14、16、18、20、22、25mm
d 10mm(h 300mm时)
d
8mm(h
300mm时)
纵向钢筋的净距及混凝土保护层厚度
保护层的作用
防止钢筋锈蚀（耐久性）；
----第 4 章
变形和裂缝宽度计算：修正纵筋数量，保证适用
性和耐久性
----第 8 章
要解决的主要问题
0Sd R
M Mu
Mu ?
试验研究
方 法导图
构件破坏机理
截面计算简图
承载力计算公式
公式适用条件
公式的应用
梁、板的一般构造
一、截面形式
二、截面尺寸
1. 梁
高宽比：矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5； T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。
（2）箍筋
级别：HRB400/HRB335/HPB300
箍筋
直径：6、8、10mm
(3) 梁的纵向构造骨架。
架立筋
d 8mm(l<4m) d 10mm(l=4~6m) d 12mm(l>6m)
梁侧纵向构造钢筋(腰筋)
作用：增加梁内钢筋骨架的刚性，增强梁的抗扭能 力，并承受梁侧面的温度变化及混凝土收缩引起的应 力，并抑制混凝土裂缝的开展。
配置：梁腹板高度≥450mm时，每侧纵向构造钢筋( 不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积 不应小于腹板截面面积的0.1%，且其间距不宜大于 200mm。
3. 板钢筋的强度等级及常用直径 分布钢筋作用： 固定受力钢筋的位置；
板的受力钢筋及分布钢筋
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净距≥d
≥30
≥30
a a
净距≥d
≥30
3、在同一梁中，截面的受力钢筋直径最好相同，但为了方便和 节约，可以用两种直径。钢筋的直径相差最好在2～4mm 之间。 4、受力钢筋一般不少于3～4根。截面尺寸特别小且不需要弯起 纲筋的梁，可以少到2根。梁中钢筋的根数也不宜太多，否则会 增加浇灌困难。 5、梁内下部纵向钢筋的净距不应小于钢筋直径d，也不应小于 25mm和最大骨料粒径的1.25倍；上部纵向钢筋的净距不应小于 1.5d，也不应小于30mm和最大骨料粒径的1.5倍； 6、下部纵向受力钢筋尽可能排成一层，当根数较多时也可以排 成多层，也允许将钢筋成束布置，布置时应避免上下层钢筋错位， 同时各层之间净距应不小于25mm和最大钢筋直径。
Ⅰ阶段截面应力和应变分布
当弯距增加到Mcr时，受拉边缘的拉应变达
到混凝土受弯时极限拉应变（et=e0tu），截 面处于即将开裂的临界状态（Ⅰa状态），
M0 cr
此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr。受压区应
力图形接近三角形，受拉区呈曲线分布。 第Ⅰ阶段特点：a. 混凝土未开裂；b. 受压 区应力图形为直线，受拉区前期为直线， 后期为曲线；c. 弯距－曲率呈直线关系。
M0cr<M0<M0y
es
s0 As
Ⅱ阶段截面应力和应变分布
虽然受拉区有许多裂缝，但如果纵向应变的 第Ⅱ阶段特点：a. 裂缝截面处，受 量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝）， 拉区大部分砼退出工作，拉力主要 由钢筋承担，单钢筋未屈服；b. 受 则平均应变沿截面高度的分布近似直线。 压区砼已有塑性变形，但不充分；； 由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑 c. 弯距－曲率关系为曲线，曲率与 性特性表现得越来越显著，受压区应力图形 挠度增长加快。 逐渐呈曲线分布。
五、板内钢筋的直径和间距
h0
分布筋
h0 = h -20
C≥15
≥70
板的纵筋布置要求： a.钢筋直径通常为6~12mm，Ⅰ级钢筋； 板厚度较大时，钢筋直径可用12~25mm，Ⅱ级钢筋； b.受力钢筋最大间距 板厚 h≤200mm时：200mm 200mm<h ≤1500mm :250mm h>1500mm :300mm c.垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋。（均匀传力、抵抗收 缩和温度应力）
一、截面形式
矩形
T形
工形
十字形
梁 板
矩形板
空心板
槽形板
单筋截面、双筋截面
二、截面尺寸 简支梁高跨比h/l0=1/8～1/12
矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5 T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。（b为梁肋） b=120、150、180、200、220、250、300、…(mm)， 250以上的级差为50mm。 h=250、300、350、……、750、800、900、 1000、…(mm)，800mm以下的级差为50mm，以 上的为100mm。 在水工建筑物中板的厚度变化： 1、薄的可为100mm左右，厚的可达几米；实心板一 般不小于100mm， 2、板的厚度以10mm递增，板厚在250mm以上者可 以50mm厚度递增。
e0 tu
s0 As
Ⅰa 状态截面应力和应变分布
第Ⅱ阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段
在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退 出工作，其开裂前承担的拉力将转移给 钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加 （应力重分布），裂缝出现时梁的挠度 和截面曲率都突然增大，使中和轴比开 裂前有较大上移。当弯距继续增大到受 拉钢筋应力即将到达屈服强度f0y时，称 为第Ⅱ 阶段末， Ⅱ a。
纵向受拉钢筋的配筋百分率 截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离 为a，则到受压边缘的距离为h0=h-a，称为截面有效高度。 d=10~32mm(常用) 单排 a= c+d/2=25＋20/2=35mm 双排 a= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm
h0=h-a
纵向受拉钢筋配筋率为
M0Βιβλιοθήκη M0u M0yy混凝土压碎破坏
(钢筋开始屈服)
Ⅲa Ⅲ Ⅱa
Ⅱ
M0cr
0
C
(混凝土开裂)
Ⅰ
截面曲率
φ0
第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段
从开始加荷到受拉区混凝土开裂。梁的工 作情况与均质弹性体梁相似，混凝土基本
M0<M0cr
应力图
上处于弹性工作阶段，荷载-挠度曲线或弯
矩-曲率曲线基本接近直线。
<etu
环境类别为一类（室内环境）时，梁的最小保护层 厚度是25mm，板为20mm.
四、梁内钢筋的直径和净距 钢筋的选用： 1、纵向受力钢筋的直径不能太细－保证钢筋骨架有较好的刚度， 便于施工； 2、不宜太粗－避免受拉区混凝土产生过宽的裂缝。直径取10～ 28mm之间。 净距
≥1.5d ≥30
h0
h0
净距≥d
As (%) bh0
第二节 受弯构件正截面的试验研究
一、 梁的试验和应力－应变阶段
适筋梁正截面受弯承载力的实验
定义：适筋梁－纵向受拉钢筋配筋率比较适当的正截面称为适 b 筋截面，具有适筋截面的梁叫适筋梁。 ec
F
应变测点
F
xn
As
位移计
h0
h
es
M V
a
梁跨中截面的弯距试验值M0－截面曲率实验值φ0关系
(2) 斜截面受剪承载力计算——按受剪计算截面的剪力 设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量； (3) 钢筋布置——为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢 筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图 确定钢筋的布置； (4) 正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算； (5) 绘制施工图。
第一节受弯构件的 截面形式和构造
第三章
受弯构件的正截面承载力计算
正截面破坏：当受弯构件沿弯矩最大的截面破坏时， 破坏截面与构件的轴线垂直。 斜截面破坏：当受弯构件沿剪力最大或弯矩和剪力都 比较的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交。
钢筋混凝土受弯构件的设计内容：
(1) 正截面受弯承载力计算——按已知截面弯矩设计值 M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；
三、混凝土保护层 混凝土保护层厚度c－纵向受力钢筋的外表 面到截面边缘的垂直距离。 保护层厚度的作用： a. 保护纵向钢筋不被锈蚀；
b. 发生火灾时延缓钢筋温度上升；
c. 保证纵向钢筋与混凝土的较好粘结。
保护层厚度不应小于钢筋直径及由构件类别和环境 条件确定的最小保护层厚度，不宜小于粗骨料 最大粒径的1.25倍。