汉诺塔C递归算法详细解答

汉诺塔C递归算法详细解答
程序如下：
void move(char x,char y){
printf("%c-->%c\n",x,y);
}
void hanoi(int n,char one,char two,char three){
/*将n个盘从one座借助two座，移到three座*/
if(n==1) move(one,three);
else{
hanoi(n-1,one,three,two);
move(one,three);
hanoi(n-1,two,one,three);
}
}
main(){
int n;
printf("input the number of diskes:");
scanf("%d",&n);
printf("The step to moving %3d diskes:\n",n);
hanoi(n,'A','B','C');
}
Hanoi塔问题, 算法分析如下，设A上有n个盘子。

如果n=1，则将圆盘从A直接移动到C。

如果n=2，则：
（1）将A上的n-1（等于1）个圆盘移到B上；
（2）再将A上的一个圆盘移到C上；
（3）最后将B上的n-1（等于1）个圆盘移到C上。

如果n=3，则：
A）将A上的n-1（等于2，令其为n`）个圆盘移到B（借助于C），步骤如下：（1）将A上的n`-1（等于1）个圆盘移到C上。

（2）将A上的一个圆盘移到B。

（3）将C上的n`-1（等于1）个圆盘移到B。

B）将A上的一个圆盘移到C。

C）将B上的n-1（等于2，令其为n`）个圆盘移到C（借助A），步骤如下：（1）将B上的n`-1（等于1）个圆盘移到A。

（2）将B上的一个盘子移到C。

（3）将A上的n`-1（等于1）个圆盘移到C。

到此，完成了三个圆盘的移动过程。

从上面分析可以看出，当n大于等于2时，移动的过程可分解为三个步骤：第一步把A上的n-1个圆盘移到B上；第二步把A上的一个圆盘移到C上；第三步把B上的n-1个圆盘移到C上；其中第一步和第三步是类同的。

当n=3时，第一步和第三步又分解为类同的三步，即把n`-1个圆盘从一个针移到另一个针上，这里的n`=n-1。

Hanoi塔问题中函数调用时系统所做工作
一个函数在运行期调用另一个函数时，在运行被调用函数之前，系统先完成3件事：
①将所有的实参、返回地址等信息传递给被调用函数保存。

②为被调用函数的局部变量分配存储区；
③将控制转移到被调用函数的入口。

从被调用函数返回调用函数前，系统也应完成3件事：
①保存被调用函数的结果；
②释放被调用函数的数据区；
③依照被调用函数保存的返回地址将控制转移到调用函数。

当有多个函数构成嵌套调用时，按照“后调用先返回”的原则（LIFO），上述函数之间的信息传递和控制转移必须通过“栈”来实现，即系统将整个程序运行时所需的数据空间安排在一个栈中，每当调用一个函数时，就为其在栈顶分配一个存储区，每当从一个函数退出时，就释放其存储区，因此当前运行函数的数据区必在栈顶。

堆栈特点：LIFO，除非转移或中断，堆栈内容的存或取表现出线性表列的性质。

正是如此，程序不要求跟踪当前进入堆栈的真实单元，而只要用一个具有自动递增或自动递减功能的堆栈计数器，便可正确指出最后一次信息在堆栈中存放的地址。

一个递归函数的运行过程类型于多个函数的嵌套调用，只是调用函数和被调用函数是同一个函数。

因此，和每次调用相关的一个重要的概念是递归函数运行的“层次”。

假设调用该递归函数的主函数为第0层，则从主函数调用递归函数为进入第1层；从第i层递归调用本函数为进入下一层，即i＋1层。

反之，退出第i层递归应返回至上一层，即i－1层。

为了保证递归函数正确执行，系统需设立一个“递归工作栈”，作为整个递归函数运行期间使用的数据存储区。

每一层递归所需信息构成一个“工作记录”，其中包括所有实参、所有局部变量以及上一层的返回地址。

每进入一层递归，就产生一个新的工作记录压入栈顶。

每退出一层递归，就从栈顶弹出一个工作记录，则当前执行层的工作记录必是递归工作栈栈顶的工作记录，称这个记录为“活动记录”，并称指示活动记录的栈顶指针为“当前环境指针”。