镜面对称3
1-3 晶体对称性
2
1 2 3 4 6 2 2 6 4 6
示
平行 斜插纸 纸面 面
二、宏观对称性的组合关系
1. 如果晶体中有两个或两个以上的镜面相交，则每两 个镜面的交线必定是一个对称轴，而对称轴的转角比 定时镜面夹角的二倍。
镜面夹角 180° 90° 60° 45° 30°
旋转轴转 角
360°
180°
120°
90°
Th
Td
O
Oh
晶类（点群）符号 国际符号（全） 国际符号（缩）
1 I（1）
1 I（1）
m
m
2
2
2/m
2/m
3
3
3
3
3m
3m
32
32
32/m
3m
2mm
mm
222
222
2/m2/m2/m
mmm
23
23
2/m3
m3
43m
43m
432
43
4/m32/m
m3m
全对称要素组合
I m(2)
2 2mI
3 3(3I) 33m 332 3323m(3323mI) 23m
三、平移群、布拉菲点阵 例：四方晶系
C→P
F→I
4
晶系 三斜 单斜
菱形
正交
立方
最低对称要素 无
一根二次旋转轴2 或旋转－反演轴2
一根三次旋转轴3 或旋转－反演轴3
三根相互垂直的旋 转轴32或旋转－反 演轴32
四根三次旋转轴43
熊夫列斯符号
C1 Ci（S2） Cs（C1h）
C2 C2h C3 C3i（S6） C3V D3 D3d C2V D2（V） D2h（Vh） T
1Fd3m立方晶系m3m点群F面心立方dX方向
2. 若 X 射线管的额定功率为 3kW，为保证安全，实际中的许用功率为其额定功 率的 80%，在管压为 40kV 时，容许的最大管流为多少？
3. 请用莫塞莱定律证明同一靶材所发射的 Kα与 Kβ 特征 X 射线波长的大小 关系。
4. 为使 Cu 靶的 Kβ线透射系数是 K������线透射系数的1/6，如何选择滤波片的 最佳材质，并求滤波片的厚度。
fcn
1
（110） 0.3445
0.223
58.6
2
（200） 0.4873
0.316
51.7
3
（211） 0.5968
0.387
47.0
13744 10702 8823
14.20 6.15 3.79
I相对理论值
计算值 标准化后
12 2341690 100
6
395123 16.9
24 802315 34.3
1. Fd3̅m: 立方晶系，m3̅m点群 F-面心立方；d-X方向，沿面对角线平移1/4距离后镜面对
称；3̅-体对角线方向，3次对称旋转反演轴；m-面对角线方向， 镜面对称。
P63/mmc : 六方晶系，6/mmm点群 P-简单格子；63/m-Z方向，6次螺旋轴，每次旋转沿轴方向 平移1/2距离，垂直于螺旋轴方向为镜面对称；m-X方向，镜面 对称；c-底对角线方向，沿轴平移1/2距离，镜面对称。
7. 请从结构因子角度，证明X 射线衍射中底心点阵的消光条件。
8. 某一X 射线衍射实验的待测样品为单组分单晶体，且属于面心立方晶体结构 ， 其晶格常数是a0。所用的单色X 射线波长为λ，并且已知 λ= a0/2。
1) 请绘图表示这一单晶体所对应的倒易点阵，并标出倒易阵点所对应的干涉面 指数。
【八年级上册物理】第4.3课时 平面镜成像(解析版)
第4.3课时平面镜成像1．平面镜成像特点特点：(1)像与物体大小__相等__；(2)像与物体到镜面的距离__相等__；(3)像与物体的连线与镜面__垂直__；(4)平面镜成的像是__虚__像．对称规律：平面镜所成的像与物体关于镜面对称．注意：像的大小只与物体的大小有关，而与物体到平面镜的距离无关．2．平面镜成像的原理原理：__光的反射__．说明：平面镜成的像是由反射光线的反向延长线会聚而成的，不是由实际光线会聚而成的，是虚像，不能用光屏承接．考点一平面镜成像特点1.实验原理：光的反射；2.主要实验器材：玻璃板、刻度尺、两根完全相同的蜡烛、白纸等；3. 等效替代法的应用：用玻璃板代替平面镜，为了便于找到像的位置；让相同的蜡烛（未点燃）与点燃的蜡烛的像重合，找到像的位置、比较物和像大小关系；4.为了让实验现象更明显，本实验最好在较暗的环境中进行；5.实验中尽量选择较薄的玻璃板，实验时，通过玻璃板能看见同一支蜡烛的两个像，产生这个的原因是玻璃板有一定的厚度，通过玻璃板的前后两个面各形成一个像，产生重影；6.实验中像的大小始终等于物体大小，通过肉眼看见“近大远小”，这与视角有关；7.实验中无论平面镜多小，都能使物体形成一个完整的与物体等大的像（物体上反射的光线总有射向平面镜的）；8.玻璃板的放置要求：玻璃板要与水平桌面垂直，确保物像重合，若玻璃板向点燃蜡烛方向倾斜，则蜡烛的像总在未点燃蜡烛的上方偏高处；若玻璃板向未点燃蜡烛的方向倾斜，则蜡烛的像总在未点燃蜡烛的下方偏低处；9.刻度尺的作用：测量像与物到玻璃板的距离；10.观察像时眼睛的位置：与物同侧；11. 验证平面镜成虚像：用光屏代替未点燃的蜡烛，看在光屏上是否能承接蜡烛成的像；12.多次测量的目的：多次改变蜡烛和玻璃板之间的间距，使结论更具有普遍性；13.物体移动时，像移动方向、距离、速度的判断；【交流与反思】14.得出蜡烛和像到玻璃板的距离不等的原因：①蜡烛没有垂直放置；②后支蜡烛与前支蜡烛在玻璃板中的像没有完全重合；③玻璃板太厚；15.用灯泡代替蜡烛好处的评估：不会由于蜡烛的燃烧而导致另一支蜡烛和像之间的高度不等、灯泡比蜡烛亮，实验效果更明显、灯泡可反复使用；实验结论：物体在平面镜中成的是正立的虚像；像和物体的大小相等；像和物体到镜面的距离相等；像和物体的连线与镜面垂直。
第3节_平面镜成像_课件 (共26张ppt) 人教版八年级物理上册
第 3 节 平面镜成像
新课导入
水面好像镜面，国家大剧院和它在水中的倒影相映成 趣，宛如一个巨大的蛋壳。
镜子中有一个一模一样的“小猫”，镜子中的“小猫” 称为像。
像有什么特点？又是如何形成的呢？
物
像
问题情境 观察，平面镜中所成的像的位置和大小与物体有什么关系？
新知探究
一、平面镜成像特点 提出问题 问题 1：平面镜所成像的像距与物距有什么关系？ 问题 2：平面镜所成像的像高与物距有什么关系？ 问题 3：平面镜所成像的像高与物高有什么关系？
演示实验
平面镜后面的像真实存在吗？
我们在平面镜后面没有看到像。
演示实验
在实验中，我们用光屏并没有承 接到蜡烛的像，这样的像叫作虚像。
演示实验
我们怎么确定像的位置和大小？
演示实验 用薄玻璃板代替平面镜垂直放在水平桌面上，发光体 A 放
在镜前，另一个发光体 B 与像 A′ 的位置完全重合， B 的位置 就是像的位置。
学生实验
探究 3：平面镜所成像的像高与物高有什么关系？
结论 3：平面镜所成 像的像高与物高相等。
物高 h/cm 10 11 12 13 14 15 像高 h′/cm 10 11 12 13 14 15
发现问题 平面镜成像特点： 1. 平面镜所成像的像高与物高相等。 2. 平面镜所成像的像距与物距相等。
确定像的位置
演示实验
将发光体 B 放到像的位置，调节 B 的高度，直到与像 完全重合，B 的高度即是像的高度。
确定像的大小
实验器材
薄玻璃板，两个完全 相同可以调节高度的发光 体 A、B，坐标纸，直角三 角板，刻度尺，笔。
实验设计
探究 1：平面镜所成像的像距与物距有什么关系？
图形对称轴对称面对称中心对称
图形对称轴对称面对称中心对称————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：图形轴对称与轴对称图形、中心对称，镜面对称【知识要点】一、轴对称图形与图形轴对称1.轴对称图形定义：如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，•这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．注意：有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．2.图形轴对称：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．3. 轴对称图形的性质：如果两个图形成轴对称，•那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线4.轴对称与轴对称图形的区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，•成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．二、轴对称变换1.定义：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．•成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到2.轴对称变换的性质：（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样（2）•经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分3.作一个图形关于某条直线的轴对称图形：（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形．三、坐标系相关1.点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）2.点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）3.点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）4.点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）；5.点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）；四、镜面对称1.镜面对称是关于关于面的对称2..镜面对称的两个图形全等，并且两个图形到镜面的距离相等五、中心对称1.中心对称图形定义：一个图形绕着某点旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，该点叫做对称中心2.中心对称：一个图形绕着某点旋转180°后能与另一个图形重合，这那么这两个图形成中心对称3.性质：①成中心对称的两个图形全等②对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分【典型练习】1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是( )①②③④A．①②③ B．②③④ C．③④① D．④①②2．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．有两个角相等的三角形B．有一个角为45º的直角三角形C．有一个内角为30º，一个内角为120º的三角形D．有一个内角为30º的直角三角形3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( )A．过顶点的直线B．顶角的平分线C．底边的垂直平分线D．腰上的高说明：等腰三角形的对称轴应该是底边的垂直平分线，而腰上的高与顶角的平分线都是线段，根据对称轴的定义，对称轴应该是直线，另外，过顶点的直线有无数多条，所以C 正确，A、B、D都是错误的，答案为C．4．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．角B．等边三角形C．线段 D．不等边三角形5．正五角星的对称轴的条数是( )A．1条 B．2条 C．5条 D．10条6．下列图形中有4条对称轴的是( )A．平行四边形B．矩形C．正方形 D．菱形7．下列说法中，正确的是( )A．两个全等三角形组成一个轴对称图形B．直角三角形一定是轴对称图形C．轴对称图形是由两个图形组成的D．等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形8．如图，ΔABC和ΔA’B’C’关于直线对称，下列结论中：①ΔABC≌ΔA’B’C’；②∠BAC’≌∠B’AC；③l垂直平分CC’；④直线BC和B’C’的交点不一定在l上，正确的有( )A．4个B．3个C．2个 D．1个9．如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2 = 5cm，则ΔPMN的周长是( )A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．菱形（注意平行四边形不是轴对称图形，同学们易犯错误）11．在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是( )A．180°B．90°C．270°D．360°12．下列几组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是( ) A．正方形、菱形、矩形、平行四边形B．正三角形、正方形、菱形、矩形C．正方形、菱形、矩形D．平行四边形、正方形、等腰三角形13．下列命题正确的个数是( )①两个全等三角形必关于某一点中心对称②关于中心对称的两个三角形是全等三角形（注意比较命题①、②的真假）③两个三角形对应点连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称（没有说明被这一点平分）④关于中心对称的两个三角形，对应点连线都经过对称中心A．1B．2C．3D．4 14。
部编物理八年级上册第4.3课时平面镜成像(解析版)含答案
第4.3课时平面镜成像1．平面镜成像特点特点：(1)像与物体大小__相等__；(2)像与物体到镜面的距离__相等__；(3)像与物体的连线与镜面__垂直__；(4)平面镜成的像是__虚__像．对称规律：平面镜所成的像与物体关于镜面对称．注意：像的大小只与物体的大小有关，而与物体到平面镜的距离无关．2．平面镜成像的原理原理：__光的反射__．说明：平面镜成的像是由反射光线的反向延长线会聚而成的，不是由实际光线会聚而成的，是虚像，不能用光屏承接．考点一平面镜成像特点1. 实验原理：光的反射；2.主要实验器材：玻璃板、刻度尺、两根完全相同的蜡烛、白纸等；3. 等效替代法的应用：用玻璃板代替平面镜，为了便于找到像的位置；让相同的蜡烛（未点燃）与点燃的蜡烛的像重合，找到像的位置、比较物和像大小关系；4.为了让实验现象更明显，本实验最好在较暗的环境中进行；5.实验中尽量选择较薄的玻璃板，实验时，通过玻璃板能看见同一支蜡烛的两个像，产生这个的原因是玻璃板有一定的厚度，通过玻璃板的前后两个面各形成一个像，产生重影；6.实验中像的大小始终等于物体大小，通过肉眼看见“近大远小”，这与视角有关；7.实验中无论平面镜多小，都能使物体形成一个完整的与物体等大的像（物体上反射的光线总有射向平面镜的）；8.玻璃板的放置要求：玻璃板要与水平桌面垂直，确保物像重合，若玻璃板向点燃蜡烛方向倾斜，则蜡烛的像总在未点燃蜡烛的上方偏高处；若玻璃板向未点燃蜡烛的方向倾斜，则蜡烛的像总在未点燃蜡烛的下方偏低处；9.刻度尺的作用：测量像与物到玻璃板的距离；10.观察像时眼睛的位置：与物同侧；11. 验证平面镜成虚像：用光屏代替未点燃的蜡烛，看在光屏上是否能承接蜡烛成的像；12.多次测量的目的：多次改变蜡烛和玻璃板之间的间距，使结论更具有普遍性；13.物体移动时，像移动方向、距离、速度的判断；【交流与反思】14. 得出蜡烛和像到玻璃板的距离不等的原因：①蜡烛没有垂直放置；②后支蜡烛与前支蜡烛在玻璃板中的像没有完全重合；③玻璃板太厚；15. 用灯泡代替蜡烛好处的评估：不会由于蜡烛的燃烧而导致另一支蜡烛和像之间的高度不等、灯泡比蜡烛亮，实验效果更明显、灯泡可反复使用；实验结论：物体在平面镜中成的是正立的虚像；像和物体的大小相等；像和物体到镜面的距离相等；像和物体的连线与镜面垂直。
4.3 平面镜成像的特点 课件 2024~2025学年物理北师大版(2024)八年级上册
新知学习 知识点一：探究平面镜成像的特点
问题与猜想 在日常生活中，人站在平面镜前，可以在平面镜中看到自己 的像。当人远离平面镜时，人在平面镜中的像到平面镜的距 离如何变化?像的大小会发生变化吗?
制定方案 虽然我们可以看到物体在平面镜里的像，但在平面镜后 面放置一光屏，屏上不会呈现物体的像。 能够呈现在光屏上的像叫作实像；不能呈现在光屏上 的像叫做虚像。实像和虚像都能用眼睛直接观察。
进行实验 视频演示
收集证据
实验序号
1 2 3 …
物到平面镜 的距离u/cm
像到平面镜 的距离v/cm
像与物大小比较 （放大、缩小或相
等）
多次实验目的是：使实验结论更具有普遍性，避免偶然性。
实验操作注意事项：
（1）实验应在较暗的环境下进行，目的是为了减小其他光 线对实验的影响，使实验现象更明显； （2）玻璃板要与水平桌面垂直放置，这样可以确保未点燃 的蜡烛B和点燃的蜡烛A是像能完全重合。
（3）刻度尺： 测量像与物到平面镜的距离。
（4）其他器材: 支架、白纸或方格纸一张、笔、火柴、光屏（或白纸）。
光屏（或白纸）的作用：检验成像是实像还是虚像。
实验方法：等效替代法 ①探究像与物的大小关系时，用蜡烛B代替蜡烛A； ②探究像距与物距的关系时，用蜡烛B代替蜡烛A的像； ③用玻璃板代替平面镜。
科学窗 平面镜成像的原理
从光源S射向平面镜的光反射后有一 部分射入人眼，人感觉这些光就像 是从其反向延长线的交点S直接射来 的一样。S' 就是S在平面镜中的像 。由于进入眼睛的光并非来自S'， 所以把S'叫作虚像。
虚像用虚线
新知学习 知识点二：平面镜的作用
早在四千多年前，我国古代人民就发明了铜镜，经过不同朝代的 发展，铜镜形态美观，镜背面图纹华丽、铭文丰富，是我国古代 青铜艺术文化遗产中的瑰宝。
晶体的对称性
晶体学点群的对称元素方向及国际符号
晶系
第一位
第二位
第三位
点群(32个）
可能对称 元素
三斜 1,`1 单斜 2,m,2/m 正交 2，m
方向 可能对称 元素
任意 无
Y无 X 2，m
方向 可能对称 元素
无 无 Y 2，m
方向 Z
1，`1 2,m,2/m 222,mm2,mmm
比如：单斜空间群Pm 仅有垂直于b轴的二个镜面。 一 个在y = 0，另一个在y = ½位置。
通过镜面操作，在x， y， z的原子 --〉在x， - y， z 第二个原子。如果我们安置原子在其中一个镜面(它的Y座标将
必须是0或½)，镜面反射操作就不会产生第二个原子。
Wyckoff位置 （2）
多重性（ multiplicity ）：告诉我们如果安置一个特定原子在该位置，经过空间 群的所有对称操作，总共会产生多少个原子。
P21/m, Imm2, Ccca, I422, P4/mmm, R3, P3212, P63mc, Fd-3, Im-3m 6. 什么是等效点系，特殊等效点系有什么特点？ 7. 什么是wyscoff 晶位，如何表示？ 8. 原子参数中的占有率指的是什么？ 9. 一般晶体结构数据描述中的Z值指的是什么？ 10.完整描述晶体结构的要素有哪些？
记号（ letter ）是从高对称性位置开始按英文字母顺序指定的位置标记。 对称（ symmetry ）告诉我们原子所在之处具有的对称元素。
Pm空间群的 Wyckoff位置
多重性 Wyckoff记号 点对称
坐标
2
c
1
(1) x， y， z
(2) x， - y， z
镜面对称的数字
镜面对称的数字
在阿拉伯数字0-9中，有0和8两个数在平面镜中的像与原数字一样。
镜面对称的性质为：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称。
例如数字0，在镜中成像为0。
利用镜面对称的性质，可以发现一些有趣的数字组合。
例如，在《欧洲心血管病预防指南》中，有一组“镜相数字”：0、3、5、140、5、3、0，其意为：0吸烟（不吸烟）、每日步行3公里或30分钟、每日摄取5种蔬菜与水果、血压（收缩压）不超过140（毫米汞柱）、总胆固醇不超过5（毫摩尔/升）、低密度脂蛋白不超过3（毫摩尔/升）、0（没有）肥胖。
像和物体关于平面镜旋转例题
像和物体关于平面镜旋转例题摘要：一、平面镜成像的基本原理二、物体关于平面镜旋转的实例分析三、平面镜成像的特点及其应用正文：一、平面镜成像的基本原理平面镜成像是指物体在平面镜中所形成的像。
平面镜成像的基本原理是物体与像关于镜面对称。
在平面镜中，物与像等大、等距，且物与像关于镜面对称。
这种对称性表现在竖直方向上，成像左右相反；在水平方向上，成像上下颠倒。
当我们在平面镜中观察物体时，实际上看到的是物体的像。
二、物体关于平面镜旋转的实例分析为了更好地理解平面镜成像原理，我们可以通过一个具体的实例进行分析。
假设有一个物体在平面镜前，物体的右侧是镜面，物体的左侧是观察者。
现在，我们将物体沿顺时针方向旋转90 度，那么物体的左侧会变成观察者的右侧，物体的右侧会变成观察者的左侧。
由于平面镜成像的特点是物与像关于镜面对称，因此，在旋转后，物体的像也会相应地发生变化，与旋转前的像关于镜面对称。
三、平面镜成像的特点及其应用平面镜成像的特点除了物与像关于镜面对称外，还有以下几点：1.物与像等大：无论物体离平面镜多远，其在平面镜中所成的像都是等大的。
2.物与像等距：物体到平面镜的距离等于像到平面镜的距离。
3.物与像的连线与镜面垂直：物体与像的连线与平面镜的法线垂直。
平面镜成像的这些特点在实际应用中具有很大的价值。
例如，在照相馆拍照时，摄影师常常会使用平面镜来调整拍摄角度，以便拍摄出更美观的照片。
此外，平面镜还广泛应用于光学仪器、照明系统等领域。
总之，平面镜成像是一种基本的光学现象，它具有物与像关于镜面对称、物与像等大、等距等特点。
第三课时 镜面对称
第三课时镜面对称1. 镜面对称的定义与特点镜面对称是指在平面上存在一个镜面，通过该镜面将物体分成两个完全对称的部分。
镜面对称是一种非常常见的对称性，不仅存在于自然界中的生物体和晶体结构中，而且在几何学和艺术中也有广泛应用。
镜面对称的特点包括：•对称轴：镜面对称存在一个对称轴，该轴是垂直于镜面的直线，分割物体成为两个完全镜像对称的部分。
•对称性：镜面对称对物体的每个点进行映射，使得每个点在镜面上的对称点仍然在物体中。
•物体特征：具有镜面对称的物体在不考虑旋转和平移的情况下，可以通过垂直于镜面的轴进行重叠。
2. 镜面对称在几何学中的应用在几何学中，镜面对称被广泛应用于描述和解决问题。
以下是镜面对称在几何学中的几个应用场景：对称图形的性质在平面几何中，具有镜面对称的图形具有以下性质：•边界线对称性：具有镜面对称的图形的边界线在镜面上具有镜像对称。
•内部点对称性：具有镜面对称的图形中的任意点和它在镜面上的镜像点，在该图形内部。
判断图形对称性通过识别图形是否具有镜面对称，可以判断图形的对称性。
对于平面上的任意图形，如果可以找到一个镜面，将该图形分割为两个完全对称的部分，则该图形具有镜面对称。
构造镜像图形通过已知图形上的镜面对称特征，可以构造出该图形的镜像图形。
通过绘制图形上的对称线，并在对称线上按照相同的距离标记出相应的点，从而构造出与原图形关于镜面对称的镜像图形。
3. 镜面对称在艺术中的运用镜面对称在艺术中也有广泛的运用。
以下是镜面对称在艺术中的几个应用场景：反映和夸张通过镜像的方式，艺术家可以反映现实世界中的事物并进行夸张。
通过使用镜面对称的技巧，艺术家可以制作出反射出现在两侧的图像，从而营造出极具视觉冲击力的效果。
平衡与和谐镜面对称还被用来实现画面的平衡与和谐。
通过将画面分为对称的左右两部分，艺术家可以在形式上实现平衡，从而给人们带来美的感受。
创造虚幻镜面对称还可以用来创造虚幻的效果。
通过借助对称的构图，艺术家可以创造出与现实世界不同的幻觉和虚拟感。
材料物理课件12晶体的宏观对称性
对称性与物理性质的关系
对称性与物理性质密切相关， 不同对称性的晶体表现出不同 的物理性质。
点对称性决定了晶体的光学、 电磁学等性质，镜面对称性则 影响晶体的热学、力学等性质 。
对称性越高，晶体的物理性质 越稳定，对称性破缺可能导致 某些物理性质的变化或异常。
02
晶体宏观对称性的表现形式
晶体宏观对称操作的种类
02
在晶体中，对称性表现为晶体在 不同方向上具有相同的晶格结构 和物理性质。
对称性的分类
晶体宏观对称性分为点对称性和 镜面对称性两类。
点对称性是指晶体在三维空间中 具有旋转、反演、倒转等对称元 素，如立方晶系的旋转轴、四方
晶系的四重轴等。
镜面对称性是指晶体在某一方向 上具有对称的平面，如单斜晶系
的b轴和c轴构成的平面。
理论计算方法
密度泛函理论
通过计算电子密度分布，推导出晶体的电子结构 和对称性。
分子力学计算
基于分子力学的原理，模拟晶体分子在平衡状态 下的构型和对称性。
群论分析方法
利用群论的原理，对晶体对称性进行分类和描述 。
计算机模拟方法
分子动力学模拟
通过模拟大量原子或分子的运动，预测晶体的结构和对称性。
蒙特卡洛模拟
材料物理课件12晶体的宏观对称 性
contents
目录
• 晶体宏观对称性的基本概念 • 晶体宏观对称性的表现形式 • 晶体宏观对称性的应用 • 晶体宏观对称性的研究方法 • 晶体宏观对称性的未来发展
01
晶体宏观对称性的基本概念
对称性的定义
01
对称性是指一个物体或系统在不 同方向上保持相同或相似形态的 性质。
对称性破缺会导致晶体物理性质的变 化，例如光学、电学、热学等方面的 性质改变。
三角反铁磁材料Mn3Z（Z=Ga,_Ge,_Sn）的磁性和输运性质
㊀第40卷㊀第11期2021年11月中国材料进展MATERIALS CHINAVol.40㊀No.11Nov.2021收稿日期:2021-07-14㊀㊀修回日期:2021-08-31基金项目:国家自然科学基金资助项目(51671024,91427304)第一作者:张强强,男,1995年生,博士研究生通讯作者:柳祝红,女,1976年生,教授,硕士生导师,Email:zhliu@DOI :10.7502/j.issn.1674-3962.202107017三角反铁磁材料Mn 3Z (Z =Ga,Ge,Sn)的磁性和输运性质张强强1,柳祝红1,马星桥1,刘恩克2(1.北京科技大学物理系,北京100083)(2.中国科学院物理研究所北京凝聚态物理国家实验室,北京100190)摘㊀要:反铁磁材料具有零磁矩或非常小的磁矩,不易受外磁场干扰㊂相对于铁磁材料,反铁磁材料具有更低的能量损耗和更高的响应频率等优点,因在自旋电子学领域的实际应用方面具有巨大潜力而备受关注㊂作为一种兼具Kagome 晶格及三角反铁磁性的特殊自旋电子学材料,六角Mn 3Z (Z =Ga,Ge,Sn)合金展现出巨大的反常霍尔效应㊁拓扑霍尔效应㊁自旋霍尔效应以及反常能斯特(Nernst)效应等㊂这些物理效应涉及到当今凝聚态物理研究中最前沿的问题,对它们的研究不仅可以深化对凝聚态磁性物理的理解,而且也驱动了反铁磁自旋电子学的发展㊂首先介绍了Mn 3Z 合金的晶格结构及特殊的磁结构,简要分析了理论计算得到的电子结构对材料输运性能的影响㊂结合实验报道的Mn 3Z 的磁性及输运性质等对3种六角结构合金的优异性能及研究进展进行了概述,揭示了磁结构和电子结构对材料输运性质的物理机制,并对Mn 3Z 系列合金拓扑相关的输运性质进行了展望㊂关键词:Mn 3Z (Z =Ga,Ge,Sn);反铁磁材料;拓扑材料;霍尔效应;能斯特(Nernst)效应中图分类号:O469㊀㊀文献标识码:A㊀㊀文章编号:1674-3962(2021)11-0861-10Magnetic and Transport Properties of Triangular Antiferromagnetic Materials Mn 3Z (Z =Ga ,Ge ,Sn )ZHANG Qiangqiang 1,LIU Zhuhong 1,MA Xingqiao 1,LIU Enke 2(1.Department of Physics,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China)(2.Beijing National Laboratory for Condensed Matter Physics,Institute of Physics,Chinese Academyof Sciences,Beijing 100190,China)Abstract :Antiferromagnetic materials exhibit zero or rather low moment,so it would not be affected by external magneticfield.Furthermore,they have advantages of lower power consumption and higher frequency response compared with ferro-magnetic materials,which makes them have great potential applications in the field of spintronics.Hexagonal Mn 3Z (Z =Ga,Ge,Sn)alloys,with both Kagome lattice and triangular antiferromagnetism,exhibit large anomalous Hall effect,topological Hall effect,spin Hall effect and anomalous Nernst effect.These effects involve the most advanced problems in condensed matter physics.The study of them can not only deepen the understanding of condensed matter magnetic physics,but also drive the development of antiferromagnetic spintronics.In this paper,the research progress in magnetic and transport proper-ties are reviewed.The crystal structure and the special magnetic structure of Mn 3Z alloys are introduced.The influence of the electronic structure on the transport properties is briefly analyzed.An overview of the excellent properties of the Mn 3Z (Z =Ga,Ge,Sn)alloys and their research progress is given in relation to the experimentally reported magnetic and transport proper-ties.An outlook is given for the topologically relevant transport properties of the Mn 3Z alloys.Key words :Mn 3Z (Z =Ga,Ge,Sn)alloys;antiferromagnetic materials;topological materials;Hall effect;Nernst effect1㊀前㊀言当前的自旋电子器件主要基于铁磁性材料㊂反铁磁材料由于具有零磁矩或者非常小的磁矩,没有杂散场,不受外磁场干扰,故具有更高的稳定性㊂同时,反铁磁博看网 . All Rights Reserved.中国材料进展第40卷材料具有更快的响应速度(响应频率高)㊁更低的能耗以及更高的存储密度等特性,为发展下一代非易失性低功耗反铁磁存储器件提供了契机,可能对磁性随机存储器㊁人工神经网络㊁太赫兹存储器件和探测器等领域产生重大影响㊂在众多的反铁磁材料中,非共线反铁磁材料Mn3Z(Z= Ga,Ge和Sn)中出现了许多引人关注的新颖物性,如反常霍尔效应(anomalous Hall effect,AHE)㊁自旋霍尔效应(spin Hall effect,SHE)㊁拓扑霍尔效应(topological Hall effect, THE)㊁反常能斯特效应(anomalous Nernst effect,ANE)等,已经成为当前凝聚态物理研究中的前沿与热点㊂六角Mn3Z(Z=Ga,Ge和Sn)合金具有DO19型结构,如图1a所示,空间群为P63/mmc(No.194)㊂其中Mn原子占据(1/6,1/3,1/4)位置,Z原子占据(1/3,2/3, 3/4)位置㊂在六角Mn3Z结构中,两种镜面对称的Mn3Z 反铁磁平面沿着c轴方向叠加嵌套,每一层的Mn位形成一个由共享等边三角形组成的二维网格,即Kagome晶格[1]㊂在六角Mn3Z(Z=Ga,Ge和Sn)合金中,所有Mn 原子的磁矩都位于ab平面,形成一个手性自旋结构,其矢量手性与通常的120ʎ结构相反㊂Mn3Z合金已经被证明具有多种类型的非共线反铁磁结构[2-6]㊂早在1990年Brown等[7]发现Mn3Z有两种最有可能的磁结构排列,分别如图1b和1c所示[2],这两种磁结构具有相反的手性,且磁结构数据与实验测量值高度吻合㊂因此,当前对Mn3Z(Z=Ga,Ge和Sn)合金的研究既有采用图1b型磁结构的,也有采用图1c型磁结构的㊂图1㊀六角Mn3Z的晶体结构(a)[1];Mn3Z合金的两种不同的磁矩构型(b,c)[2]Fig.1㊀Lattice structure of hexagonal Mn3Z(a)[1];the two different magnetic moment configurations of Mn3Z alloy,respectively(b,c)[2]㊀㊀由于六角Mn3Z合金在基态下会展现出极小的净磁矩,表现出弱铁磁性,实际上并不算严格的反铁磁材料㊂Mn3Z中倒三角形磁矩排列具有正交对称性,每个Mn原子组成的三角形中只有一个Mn原子的磁矩平行于局域易磁化轴,因此另外两个自旋磁矩向局域易磁化轴的倾斜被认为是Mn3Z弱铁磁性的来源[4,8]㊂在凝聚态物理中,材料所展现的许多物性都与其电子结构密切相关,而电子的行为反映在能带结构中㊂Mn3Ga㊁Mn3Ge和Mn3Sn的能带结构看起来非常相似,如图2所示[1]㊂由于Ga原子的价电子数相对于Ge 和Sn原子少一个,因此Mn3Ga的费米能级(E F)相对于Mn3Ge和Mn3Sn的向下移动约0.34eV㊂在Mn3Z合金中,能带结构在E F附近具有线性交叉,产生外尔(Weyl)点㊂Weyl点是动量空间中的奇点,可以被理解为磁单极子㊂这些点成对出现,并且产生特有的表面性质,即所谓的费米弧㊂Weyl点处具有极强的贝利(Berry)曲率磁通分布,这个Berry曲率可以看作是动量空间中的赝磁场㊂这3种合金的能带中价带和导带在E F附近多次交叉,产生多对Weyl点,其中大部分为II型(II型Weyl点与I型Weyl点的区别在于其能带中Weyl锥在某个动量方向上发生倾斜)[9]㊂Weyl点的位置和手性与磁晶格的对称性一致㊂其次,在高对称点K和A处可以发现看似相似的能带简并点,如图中红色圆圈所示㊂有趣的是,部分Mn3Z合金除了可以形成DO19型六角结构之外,还可能形成DO22型四方结构或DO3型哈斯勒(Heusler)立方结构㊂例如,Mn3Ga在623K的温度下退火会形成DO22型四方结构,在883K的温度下退火会形成DO19型六角结构,在1073K的温度下退火则会形成DO3型Heusler立方结构[10]㊂DO22型Mn3Ge在大约800K 的温度下会向DO19型六角结构转变[11]㊂因此,为了确保合金可以以稳定的DO19型六角结构结晶,合适的热处理是必要的㊂2㊀六角Mn3Sn合金的输运性质2.1㊀Mn3Sn中的AHEAHE是磁性材料中比较常见的输运效应,由于其在自旋电子学器件材料方面具有潜在的应用前景,使其迅速成为材料科学等领域的研究热点之一㊂一般认为,铁磁性材料的AHE与其磁化强度成正比㊂由于反铁磁材料缺乏净剩磁矩,普遍认为反铁磁材料中不会出现AHE㊂268博看网 . All Rights Reserved.㊀第11期张强强等:三角反铁磁材料Mn 3Z (Z =Ga,Ge,Sn)的磁性和输运性质图2㊀Mn 3Ga(a)㊁Mn 3Ge(b)和Mn 3Sn(c)的能带结构[1]Fig.2㊀Electronic band structure for Mn 3Ga (a),Mn 3Ge (b)andMn 3Sn(c)[1]后来的研究表明,AHE 起源于两种不同的机制:一种是由杂质原子散射所引起的外禀散射机制,包括边跳机制和螺旋散射机制;另一种是晶体能带的Berry 曲率所驱动的内禀机制,与外部散射无关㊂Berry 曲率相当于布里渊区中的赝磁场,可以使电子获得一个额外的群速度,从而产生内禀反常霍尔电导(anomalous Hall conductivity,AHC)㊂内禀AHE 仅与材料的能带结构相关,这为在反铁磁材料中发现AHE 提供了条件㊂Mn 3Sn 在E F 附近的Weyl 点处所具有的Berry 曲率磁通分布是导致该材料出现大的反常霍尔电导的关键㊂2015年,日本研究人员首次报道了Mn 3Sn 单晶中产生的巨大的反常霍尔电导[12]㊂图3a 为室温下磁场沿(2110)方向测得的Mn 3Sn 单晶的AHE 曲线,可以看到反常霍尔电阻率在低磁场区域展现出一个相当大的跳跃㊂当磁场沿(0110)方向时,Mn 3Sn 单晶在100~400K 的温度范围内均表现出较大的AHE,如图3b 所示㊂相应地,在外加磁场沿(2110)和(0110)方向时的霍尔电导曲线也展现出较大的跃变和比较窄的滞后(图3c 和3d)㊂例如,当磁场B //(0110)轴测量时,反常霍尔电导率σH 在零场时就具有比较大的值,其中在室温下约为20Ω-1㊃cm -1,在100K 的温度下接近100Ω-1㊃cm -1,这对于反铁磁材料来说是非常大的㊂图3㊀Mn 3Sn 单晶的AHE 测量曲线[12]Fig.3㊀Magnetic field dependence of the AHE in Mn 3Sn [12]368博看网 . All Rights Reserved.中国材料进展第40卷㊀㊀Mn 3Sn 的可变磁结构会影响费米面附近的能带结构,进而影响其AHE㊂为了更好地对AHE 进行调控,北京科技大学陈骏团队对多晶Mn 3Sn 复杂的磁结构及其与AHE 的相关性进行了研究[13]㊂研究发现,Mn 3Sn 在不同的外部磁场下带场冷却(field-cooling,FC)的得到测量曲线在磁转变温度T S =190K 时存在明显的磁相变(图4a)[13]㊂早期研究表明,Mn 3Sn 在奈尔温度T N =420K 以下是三角反铁磁结构[14],并且三角反铁磁结构在T S 温度下转变为非公度自旋结构[15]㊂在自旋玻璃转变温度T g =50K 的温度以下,磁化强度随着温度的降低而升高,这主要是由于低温下的自旋玻璃态引起的[16]㊂外加磁场的大小几乎不影响FC 曲线的形状和磁转变温度的大小,并且外加磁场强度的增加只导致Mn 3Sn 磁化强度的小幅增加,表明Mn 3Sn 中的磁结构非常稳定㊂图4b 为Mn 3Sn 在不同温度下的M-H 曲线,可以看到所有温度下的M-H 曲线在6000Oe 的外场下都没有达到饱和㊂当温度高于200K 时M-H 曲线展现出明显的磁滞,表明非共线反铁磁Mn 3Sn 存在弱铁磁性㊂为了明确其磁转变所产生的不同磁结构,采用中子衍射测量之后分析发现Mn 3Sn 的磁相图可分为4个区域:①10<T <190K,②190<T <250K,③250<T <430K,④T >430K㊂其中,250<T <430K 下为反三角的反铁磁(antiferromagnetic,AFM)结构,10<T <190K 为余弦或摆线磁结构㊂宏观磁性测量结果表明,Mn 3Sn 在50K 温度以下存在自旋玻璃态;然而中子衍射测量结果显示,Mn 3Sn 在50K 温度以下并没有任何异常,因此可以认为Mn 3Sn 在50K 温度下存在自旋玻璃态与长程螺旋磁结构的共存㊂在不同温度下对Mn 3Sn 的霍尔电阻率(ρH )进行测量发现,该曲线具有明显的磁滞(图5a)㊂当T =235K 时,|ρH |为2.5μΩ㊃cm;当T =190K 时,ρH 接近于0,且|ρH |随着外加磁场磁感应强度B 的增加而线性增加㊂从ρH -B 曲线中提取了零场(B =0T)下的ρH 来揭示AHE自发分量的温度依赖性(图5b),发现|ρH |在190K 温度以下几乎保持为0,在大约235K 时增加到最大值,然后随着温度的升高而降低㊂很明显,ρH 的变化与温度导致的磁结构的变化密切相关㊂根据这一关系,可以通过改变Mn 3Sn 的磁性结构来调整其AHE㊂图4㊀Mn 3Sn 在不同外加磁场下带场冷却得到的热磁曲线(a),Mn 3Sn 在不同温度下的磁滞回线(b)[13]Fig.4㊀Magnetization as a function of the external magnetic field and temperature[field-cooling (FC)modes](a),hysteresis loops ofMn 3Sn at different temperatures (b)[13]图5㊀Mn 3Sn 不同温度下的霍尔电阻率随磁场的变化曲线(ρH -B 曲线)(a),零场下霍尔电阻率的温度依赖性(b)[13]Fig.5㊀Field dependence of Hall resistivity ρH at different temperatures(a),temperature dependence of Hall resistivity at zero field(b)[13]468博看网 . All Rights Reserved.㊀第11期张强强等:三角反铁磁材料Mn3Z(Z=Ga,Ge,Sn)的磁性和输运性质2.2㊀Mn3Sn中的THE将拓扑学的概念引入到物理学中来描述随参数连续变化而保持不变的物理量时,能够解释很多关于磁输运方面的问题和现象[17,18]㊂拓扑非平庸自旋结构的局部磁矩在几何阻挫或Dzylashinsky-Moriya相互作用(DMI)的驱动下发生空间变化,产生了一种不同类型的霍尔效应,即THE[19]㊂THE的起源可归因于非零的标量手性自旋X ijk=S i㊃(S jˑS k),其中S i㊃(S jˑS k)代表3个自旋矢量形成的立体角,打破了时间对称性,称为实空间的Berry曲率㊂由于同样具有120ʎ非共线反铁磁结构的Fe1.3Sb已经被报道具有THE[20],Nayak等对Mn3Sn合金中的THE进行了研究[21]㊂霍尔效应总的贡献可以表示为ρxy=ρN+ρM AH+ρT xy,其中ρN和ρT xy分别是正常和拓扑霍尔电阻率[17]㊂ρM AH是与Mn3Sn的磁化强度成正比的反常霍尔电阻率㊂正常霍尔电阻率与外加磁场强度成正比㊂通过从测得的霍尔数据ρxy中扣除正常和反常霍尔电阻率,可以得到拓扑霍尔电阻率ρT xy㊂图6a为在不同测试温度下得到的Mn3Sn的拓扑霍尔电阻率曲线,可以看到在低温下Mn3Sn中存在大的THE,这是由于低温下施加磁场会导致Mn3Sn中非共面的三角反铁磁转变为受拓扑保护的非平庸自旋结构(类似Skyrmions),导致实空间的Berry曲率出现[21]㊂同时,他们还发现Mn3Sn中存在3种不同的霍尔效应,包括在相对高温下的由共面三角AFM结构演化出的自发AHE(ρS xy)㊁低温下的THE(ρT xy)以及中间温区域中两种霍尔效应的共存,如图6b所示㊂2.3㊀Mn3Sn中的ANEANE是由热电流引起的自发横向电压降,与磁化强度成正比[22]㊂AHE由所有占据态能带的Berry曲率决定,而ANE是由E F处的Berry曲率决定的[23]㊂因此,能观察到大的AHE并不能保证观察到大的ANE㊂ANE的测量对于明确E F附近的Berry曲率和验证最近提出的Mn3Sn中Weyl点存在的可能性具有重要价值[9]㊂Ikhlas等对单晶Mn3.06Sn0.94和Mn3.09Sn0.91的Nernst 效应进行了研究[24]㊂结果表明,零磁场下Mn3.06Sn0.94的Nernst信号(横向热电势)-S zx在室温下为~0.35μV㊃K-1 (图7a),与室温下的FePd(0.468μV㊃K-1)㊁L10-MnGa (-0.358μV㊃K-1)等铁磁体的报道值相当[25];在200K 的温度下达到了~0.60μV㊃K-1(图7b)㊂面内的Nernst 信号表现出几乎没有各向异性的滞后现象,零场下展现的Nernst信号值与高场下的饱和Nernst信号几乎相同,表明单晶Mn3Sn中具有大的自发Nernst信号㊂但面外c 轴分量在实验精度范围内测量值为0,表明在这个方向上没有自发Nernst效应㊂通过ANE与磁化强度M的对比图6㊀Mn3Sn在不同温度下拓扑霍尔电阻率ρT xy的磁场依赖性(a),不同霍尔效应贡献的相图(b)[21]Fig.6㊀Field dependence of topological Hall resistivityρT xy at different temperatures(a),phase diagram showing contribution from dif-ferent Hall effects(b)[21]发现(图7a),低场下-S zx和M的滞后几乎相互重叠㊂另外,在大于~100G的磁场区域,ANE效应几乎保持不变,而M随着磁场的增加呈线性增加,表明正常的Nernst效应和传统的ANE的贡献可以忽略不计㊂在Mn3.09Sn0.91中也可以观察到类似的行为(图7b)㊂3㊀六角Mn3Ge合金的输运性质3.1㊀Mn3Ge单晶中的AHE与Mn3Sn相比,Mn3Ge在磁性和AHE方面有所不同,在Mn3Ge中测量得到的反常霍尔电导值比Mn3Sn中的高将近3倍㊂此外,Mn3Ge并不会展现出类似于Mn3Sn中的任何磁转变,为其AHE的稳定性提供了保障㊂Nayak等采用如图8a所示的磁结构通过第一性原理计算预测了Mn3Ge合金中的反常霍尔电导[26]㊂结果表明,Mn3Ge在xy(σz xy)和yz(σx yz)部分的反常霍尔电导接近于零,只有在xz(σy xz)部分发现了反常霍尔电导的存在(图8b)㊂其中,σk ij表示电流沿着j方向的反常霍尔电导,产生的霍尔电压沿i方向㊂Mn3Ge反铁磁结构的两个原始单元具有两个磁性层面,相互之间可以通过相对于xz平面的镜面反射加上沿c轴平移c/2转换㊂由于镜像对称,Mn2Ge合金的σk ij平行于镜面的话就会消失,从568博看网 . All Rights Reserved.中国材料进展第40卷图7㊀300K 的温度下Mn 3.06Sn 0.94的Nernst 信号-S ji 在不同测量方向下的磁场依赖性(a);200K 的温度下Mn 3.06Sn 0.94和Mn 3.09Sn 0.91的-S zx 的磁场依赖性(b)[24]Fig.7㊀Anisotropic field dependence of the Nernst signal -S ji of Mn 3.06Sn 0.94at 300K for comparison,the field dependence of the magneti-zation M (right axis)is shown(a);-S zx of Mn 3.06Sn 0.94and Mn 3.09Sn 0.91measured at 200K(b)[24]图8㊀计算中所采用的Mn 3Ge 的磁结构(a),第一布里渊区和动量依赖的反常霍尔电导(b)[26]Fig.8㊀The magnetic structure of Mn 3Ge used in the calculation(a),first Brillouin zone and momentum-dependent AHC(b)[26]而导致σz xy 和σx yz 的值为零㊂但是因为平面内残存的净磁矩作为镜面对称的扰动,导致σz xy 和σx yz 可以获得非零但是很小的值㊂相比之下,σk ij 垂直于镜面的分量(σy xz )是非零的㊂接着,他们在实验上对预测的AHE 进行了实验验证㊂当电流沿(0001)方向㊁磁场平行于(01-10)(这种测量方式称为构型1)时(图9a),ρH 在2K 的温度下达到5.1μΩ㊃cm 的大饱和值,即使在室温下也展现出了1.8μΩ㊃cm 的饱和值㊂在霍尔电导率曲线σxz -μ0H 中可以看到(图9b),反常霍尔电导在2K 的温度下具有~500Ω-1㊃cm -1的较大的值,在室温下则为50Ω-1㊃cm -1㊂为了进一步研究实验中的AHE 是否具有理论预测的各向异性,测量了电流沿(01-10)方向㊁磁场平行于(2-1-10)方向(构型2)时的霍尔电阻率,如图9c 所示㊂在这种测量方向下,ρH 在2K 的温度下约为4.8μΩ㊃cm,在室温下约为1.6μΩ㊃cm,略小于构型1得到的值㊂图9d 为构型2下的反常霍尔电导曲线,可以看到尽管在2K 的温度下构型2的σH (σyz )(约为150Ω-1㊃cm -1)要小于构型1的σH (σxz ),但在室温下具有与构型1相似的值㊂在这两种情况下,对于正(负)场,ρH 为负(正)㊂第3种测量方式为电流沿着(2-1-10)方向㊁磁场平行于(0001)方向(图9e 和9f),被称为构型3㊂在这种构型下,所有温度下的ρH 和σH 都具有比较小的值㊂此外,AHE 的符号和前两种构型的符号相反,即相对于正(负)场,ρH 为正(负)㊂虽然在正常条件下Mn 3Ge 并不会展现出类似Mn 3Sn中的磁转变,但是如果对Mn 3Ge 施加外部压力的话其磁结构会发生显著变化㊂研究表明,随着压力的增大,Mn 3Ge 的非共线三角磁结构逐渐变为均匀倾斜的非共线三角磁结构,当压力增大到5GPa 以上时变为共线铁磁结构[27]㊂由于Mn 3Sn 合金中磁结构的变化在很大程度上会影响其输运性能,因此可以通过施加不同的压力来改变Mn 3Ge 合金中的磁结构,从而进一步研究Mn 3Ge 的磁结构与AHE 的关系㊂Nicklas 等测量了静水压力与AHE 之间的关系[28],测量装置如图10a 所示,电流平行于(0001)轴,磁场平行于(2-1-10)轴㊂研究发现,随着压力的增大,霍尔电导668博看网 . All Rights Reserved.㊀第11期张强强等:三角反铁磁材料Mn3Z(Z=Ga,Ge,Sn)的磁性和输运性质图9㊀电流和磁场沿不同方向(3种构型)下的霍尔电阻率(ρH)(a,c 和e)和霍尔电导率(σH)(b,d和f)的磁场依赖性[26] Fig.9㊀Hall resistivity(ρH)(a,c and e)and Hall conductivity(σH) (b,d and f)as a function of magnetic field(H),for three differ-ent current and magnetic field configurations[26]率σyz的饱和值先降低,当压力为1.53GPa时完全消失;继续增大压力,σyz的饱和值反向并逐渐增大,如图10b所示㊂在2.85GPa的压力下,Mn3Ge合金中Mn 原子的磁矩会由图10c顶部的磁结构变化为底部的磁结构㊂可以看到压力会导致磁矩向面外倾斜,进而影响电子能带结构,从而导致Berry曲率的变化㊂除了反常霍尔电导之外,理论预测在Mn3Ge中还可以获得高达1100(ћ/e)Ω-1㊃cm-1的自旋霍尔电导率[26]㊂在对Mn3Ge薄膜样品的研究中,在Permalloy/Mn3Ge表面发现了高达90.5nm-2的自旋混合电导系数,并且Mn3Ge的自旋霍尔角是Pt的8倍左右[29]㊂3.2㊀Mn3Ge中的ANE由于Mn3Sn的磁结构在T=50K以下缺乏磁有序性,并且形成了玻璃态的磁基态,从而导致ANE消失[15]㊂而Mn3Ge的磁有序和反常输运性质通常持续到最低温度,与Mn3Sn形成鲜明对比㊂Wuttke等对Mn3Ge单晶的Nernst效应进行了测量,如图11所示[30]㊂结果表明,Nernst信号S xz不依赖于磁场,表现出反常的行为,在非常低的磁场下即表现出步进特征,并且在B>0.02T时就已经达到了饱和值㊂S yz 也表现出非常弱的场依赖性,如图11b所示㊂两种方向都显示出高达室温的特殊饱和行为,随着温度的逐渐降低,Nernst信号从0.4逐渐升高到1.5μV㊃K-1㊂S xy则显图10㊀压力元件内使用的电传输测量样品装置示意图(a),室温下施加不同压力的Mn3Ge的霍尔电导率(b),在环境压力(顶部)和压力为2.85GPa(底部)下的Mn3Ge的反三角自旋结构(c)[28]Fig.10㊀Schematic drawing of the sample device for the electrical-transport measurements used inside the pressure cell(a),field dependence Hall conductivity for Mn3Ge at room temperature for selected pressures(b),the inverse triangular magnetic structure of Mn3Ge at ambient pressure(top)and P=2.85GPa(bottom)(c)[28]768博看网 . All Rights Reserved.中国材料进展第40卷图11㊀Mn3Ge单晶的Nernst信号测量曲线[30]Fig.11㊀Nernst signal of the Mn3Ge single crystals[30]示出不同的行为,如图11c所示㊂在这种配置中,Nernst 信号非常小,阶梯状的行为只是略微可见,并且显示出非常弱的温度依赖性㊂除了单晶Mn3Ge之外,Mn3Ge薄膜在室温下也展现出0.1μV㊃K-1的反常Nernst信号,与铁磁性Fe薄膜的反常Nernst信号(0.4μV㊃K-1)相当[29]㊂4㊀六角Mn3Ga合金的输运性质4.1㊀Mn3Ga中的AHE到THE的转变在同样具有手性的非共线三角反铁磁Mn3Ga中依然存在大的AHE㊂不同的是Mn3Ga存在六角到正交的晶格畸变,原来的共面磁结构会向c轴转变,使得非共面磁结构产生,这就导致Mn3Ga中THE的出现[31]㊂Mn3Ga在100Oe磁场下的磁化强度会随温度的降低先增加(图12)[31],到140K左右出现一个磁转变,并且升降温曲线在此处展现出很明显的热滞,此处即为六角结构到正交结构的轻微畸变[32]㊂变频交流磁化率的测量表明这个转变没有频率依赖(图12插图),和结构变化相对应㊂图12㊀Mn3Ga在100Oe磁场下的热磁曲线,插图为不同频率的交流磁化率实部随温度的变化关系[31]Fig.12㊀M-T curves measured at100Oe field for Mn3Ga,the inset is temperature dependence of the real part of AC susceptibilitymeasured at different frequencies[31]图13a和13b为不同温度下多晶Mn3Ga的霍尔电阻率测量图[31]㊂在较低的磁场范围内,ρxy随着磁场的增大迅速增大,并且展现出比较小的磁滞㊂在低于100K 的温度范围内,曲线的形状及ρxy的值并不随温度明显变化(图13a)㊂当温度高于100K时,曲线的形状类似,随着磁场的增加,ρxy先迅速增大后趋于平缓㊂自发霍尔效应的符号在高于100K时发生改变,这个温度临界点对应于Mn3Ga的六角结构到正交结构的转变温度㊂随着磁场的增大,霍尔电导率σxy先迅速增加,当磁场高于0.03T之后,又逐渐减小(图13c)㊂图13d为ρxy中提取到的ρT xy,可以看到ρT xy几乎不随温度的变化而变化㊂同时,ρT xy随着磁场增加先迅速增大继而减小,表现出一个极值㊂ρT xy的极值大小也几乎与温度无关,最大值约为0.255μΩ㊃cm,比块体MnNiGa(~0.15μΩ㊃cm)和MnGe(~0.16μΩ㊃cm)的值都大[33,34]㊂THE的出现是由于在Mn3Ga中伴随着六角结构到正交结构的转变,磁矩排列由非共线向非共面转变导致的㊂4.2㊀Mn3Ga/PMN-PT中的AHE室温反铁磁自旋电子器件的主要瓶颈之一是反铁磁材料中有限的各向异性磁电阻导致的小信号读出㊂这可以通过在非共线反铁磁物质中利用Berry曲率诱导的反常霍尔电阻或者基于反铁磁自旋的有效操纵建立磁隧道结器件来克服㊂因此,刘知琪团队在300ħ的溅射温度下在(100)取向的铁电0.7PbMg1/3Nb2/3O3-0.3PbTiO3(PMN-PT)单晶衬底上生长了50nm厚的Mn3Ga薄膜,并通过压电应变调制对反常霍尔电阻进行了研究[35]㊂研究结果表明,在50~300K的温度范围内,随着温度的降低,零磁场下的霍尔电阻从~0.112Ω增加到~0.364Ω,用于切换反常霍尔电阻的矫顽场从93mT显868博看网 . All Rights Reserved.㊀第11期张强强等:三角反铁磁材料Mn 3Z (Z =Ga,Ge,Sn)的磁性和输运性质图13㊀不同温度下六角Mn 3Ga 的AHE(a~c)和THE(d)[31]Fig.13㊀Anomalous Hall effect (a~c)and topological Hall effect (d)of hexagonal Mn 3Ga at different temperatures [31]著增加到667.6mT(图14a ~14c)㊂由于静电调制机制对50nm 厚的Mn 3Ga 金属薄膜几乎不起作用,因此通过在PMN-PT 衬底上垂直施加4kV㊃cm-1的栅极电场E G ,分析了压电应变对AHE 的影响,如图14d ~14f 所示㊂可以看到E G =4kV㊃cm-1的AHE 在所有温度下都表现出巨大的变化㊂例如在50K 的温度下,零场的霍尔电阻从E G =0kV㊃cm-1时的~0.364Ω变化到了E G =4kV㊃cm-1时的~0.010Ω㊂由于非共线反铁磁体中的AHE 是其自旋结构的敏感探针,压电应变下AHE 的巨大变化表明其自旋结构在应变调控下发生了巨大的变化㊂4.3㊀Mn 3Ga 薄膜中的逆自旋霍尔效应和自旋泵浦自旋泵浦效应是产生自旋流的重要方法,进一步利用逆自旋霍尔效应(ISHE),可以将自旋流转化为可探测的电荷信号,从而实现自旋泵浦的电测量㊂因此,自旋泵浦效应结合ISHE 成为研究各种材料中自旋-电荷转换的经典手段㊂Singh 等对室温下多晶Mn 3Ga /CoFeB 异质结中的ISHE 和自旋泵浦效应进行了系统的研究[36]㊂实验中通过对ISHE 进行不同角度的测量来分解各种自旋整流效应㊂最终得到的自旋混合电导系数㊁自旋霍尔角和自旋霍尔电导率的值分别为(5.0ʃ1.8)ˑ1018m -2㊁0.31ʃ0.01和7.5ˑ105(ћ/2e)Ω-1㊃m -1㊂如此高的自旋霍尔角和自旋霍尔电导率使得Mn 3Ga 在未来的自旋电子器件中具有很好的应用前景㊂5㊀结㊀语本文对具有非共线反铁磁的DO 19型六角Mn 3Z (Z=图14㊀在300K(a)㊁200K(b)和50K(c)的温度下,E G =0kV㊃cm -1时Mn 3Ga /PMN-PT 异质结构的反常霍尔电阻;在300K (d)㊁200K(e)和50K(f)的温度下,E G =4kV㊃cm -1时Mn 3Ga /PMN-PT 异质结构的反常霍尔电阻[35]Fig.14㊀Magnetic-field-dependent anomalous Hall resistance of the Mn 3Ga/PMN-PT heterostructure at E G =0kV㊃cm -1at 300K(a),200K (b)and 50K(c);magnetic-field-dependent anomalous Hall re-sistance of the Mn 3Ga/PMN-PT heterostructure at E G =4kV㊃cm -1at 300K(d),200K(e)and 50K(f)[35]968博看网 . All Rights Reserved.中国材料进展第40卷Ga,Ge,Sn)合金的磁性和输运性质进行了综述㊂发现通过理论计算对Mn3Z合金的输运性质进行预测之后,在实验上都得到了验证,并观察到了非常优异的物理性能㊂这表明通过理论计算能带结构,调控和发现E F附近具有Weyl点的材料,从而寻找输运性能优异的材料是可行的㊂当前对Mn3Z(Z=Ga,Ge,Sn)合金的报道已经提供了明确的经验框架,为后期及进一步制作具备优良性能的非共线反铁磁材料打下了坚实的基础㊂因此,还需要大量的理论计算及实验以进一步指导六角反铁磁材料输运性能的有效调控㊂另外,通过对其他材料体系的研究发现,适当的无序掺杂会明显提高材料拓扑能带引起的Berry曲率,进而提升其输运性能,这为将来进一步提升六角反铁磁Mn3Z(Z=Ga,Ge,Sn)合金的性能提供了重要思路㊂参考文献㊀References[1]㊀ZHANG Y,SUN Y,YANG H,et al.Physical Review B[J],2017,95(7):075128.[2]㊀KÜBLER J,FELSER C.EPL(Europhysics Letters)[J],2018,120(4):47002.[3]㊀NAGAMIYA T.Journal of the Physical Society of Japan[J],1979,46(3):787-792.[4]㊀TOMIYOSHI S,YAMAGUCHI Y.Journal of the Physical Society ofJapan[J],1982,51(8):2478-2486.[5]㊀SANDRATSKII L M,KÜBLER J.Physical Review Letters[J],1996,76(26):4963.[6]㊀ZHANG D,YAN B,WU S C,et al.Journal of Physics:CondensedMatter[J],2013,25(20):206006.[7]㊀BROWN P J,NUNEZ V,TASSET F,et al.Journal of Physics:Condensed Matter[J],1990,2(47):9409.[8]㊀NYÁRI B,DEÁK A,SZUNYOGH L.Physical Review B[J],2019,100(14):144412.[9]㊀YANG H,SUN Y,ZHANG Y,et al.New Journal of Physics[J],2017,19(1):015008.[10]LIU Z H,TANG Z J,TAN J G,et al.IUCrJ[J],2018,5(6):794-800.[11]KALACHE A,KREINER G,OUARDI S,et al.APL Materials[J],2016,4(8):086113.[12]NAKATSUJI S,KIYOHARA N,HIGO T.Nature[J],2015,527(7577):212-215.[13]SONG Y,HAO Y,WANG S,et al.Physical Review B[J],2020,101(14):144422.[14]OHMORI H,TOMIYOSHI S,YAMAUCHI H,et al.Journal ofMagnetism and Magnetic Materials[J],1987,70(1-3):249-251.[15]LI X,XU L,DING L,et al.Physical Review Letters[J],2017,119(5):056601.[16]FENG W J,LI D,REN W J,et al.Physical Review B[J],2006,73(20):205105.[17]GALLAGHER J C,MENG K Y,BRANGHAM J T,et al.PhysicalReview Letters[J],2017,118(2):027201.[18]KANAZAWA N,KUBOTA M,TSUKAZAKI A,et al.Physical Re-view B[J],2015,91(4):041122.[19]BRUNO P,DUGAEV V K,TAILLEFUMIER M.Physical ReviewLetters[J],2004,93(9):096806.[20]SHIOMI Y,MOCHIZUKI M,KANEKO Y,et al.Physical ReviewLetters[J],2012,108(5):056601.[21]ROUT P K,MADDURI P V P,MANNA S K,et al.Physical Re-view B[J],2019,99(9):094430.[22]HUANG S Y,WANG W G,LEE S F,et al.Physical Review Let-ters[J],2011,107(21):216604.[23]XIAO D,YAO Y,FANG Z,et al.Physical Review Letters[J],2006,97(2):026603.[24]IKHLAS M,TOMITA T,KORETSUNE T,et al.Nature Physics[J],2017,13(11):1085-1090.[25]HASEGAWA K,MIZUGUCHI M,SAKURABA Y,et al.AppliedPhysics Letters[J],2015,106(25):252405.[26]NAYAK A K,FISCHER J E,SUN Y,et al.Science Advances[J],2016,2(4):e1501870.[27]SUKHANOV A S,SINGH S,CARON L,et al.Physical Review B[J],2018,97(21):214402.[28]DOS REIS R D,ZAVAREH M G,AJEESH M O,et al.PhysicalReview Materials[J],2020,4(5):051401.[29]HONG D,ANAND N,LIU C,et al.Physical Review Materials[J],2020,4(9):094201.[30]WUTTKE C,CAGLIERIS F,SYKORA S,et al.Physical Review B[J],2019,100(8):085111.[31]LIU Z H,ZHANG Y J,LIU G D,et al.Scientific Reports[J],2017,7(1):1-7.[32]NIIDA H,HORI T,NAKAGAWA Y.Journal of the Physical Societyof Japan[J],1983,52(5):1512-1514.[33]WANG W,ZHANG Y,XU G,et al.Advanced Materials[J],2016,28(32):6887-6893.[34]KANAZAWA N,ONOSE Y,ARIMA T,et al.Physical Review Let-ters[J],2011,106(15):156603.[35]GUO H,FENG Z,YAN H,et al.Advanced Materials[J],2020,32(26):2002300.[36]SINGH B B,ROY K,CHELVANE J A,et al.Physical Review B[J],2020,102(17):174444.(编辑㊀吴㊀锐)078博看网 . 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镜面对称与旋转对称
镜面对称与旋转对称镜面对称和旋转对称是几何学中两个重要的概念。
镜面对称是指一个物体可以通过一个镜面进行翻转，而旋转对称是指物体可以围绕一个中心点旋转一定角度后重合。
本文将详细解释并比较镜面对称和旋转对称的特点与应用。
一、镜面对称镜面对称是指在平面中存在一个镜面，使得物体可以经过镜面翻转成与原物体完全一致的形状。
镜面对称在日常生活中随处可见，比如人类的面部特征通常是镜面对称的，很多建筑物也具有此特征。
镜面对称具有以下特点：1. 物体在镜面对称后，左右对称。
即对称轴两侧的物体形状完全相同。
2. 镜面对称物体的每个点与对称轴的连线在镜面上垂直，即对称轴上每个点都是镜面上对称点的垂线。
3. 镜面对称不改变物体的大小和方向。
镜面对称的应用非常广泛，特别是在艺术设计、建筑设计和生物学领域。
在艺术设计中，设计师常常使用镜面对称来创造美感和平衡感。
在建筑设计中，镜面对称的建筑物常常被认为是对称美的代表，给人以稳定和谐的感觉。
在生物学领域，镜面对称性是许多生物体的基本特征，例如昆虫的翅膀和植物的花瓣常常具有镜面对称结构。
二、旋转对称旋转对称是指一个物体可以围绕一个中心点旋转一定角度后，重合于原物体。
旋转对称广泛存在于自然界和人造物品中，例如风车的叶片、螺旋形的贝壳等。
旋转对称具有以下特点：1. 物体可以围绕一个中心点旋转一定角度后重合，这个中心点称为旋转中心。
2. 旋转操作不改变物体的大小和方向。
3. 若一个物体的旋转对称角度为360度，则称该物体具有完全旋转对称性。
旋转对称在科学、工程和设计领域有着广泛的应用。
在科学研究中，旋转对称经常用于描述分子结构和晶体形态。
在工程领域，旋转对称常常被应用于机械设计和传动装置中，例如风力发电机和汽车引擎。
三、镜面对称与旋转对称的联系与区别镜面对称和旋转对称都是对称性的表现形式，二者之间存在一定的联系和区别。
联系：1. 镜面对称和旋转对称都能够描述物体的对称性。
2. 镜面对称和旋转对称都不改变物体的大小和方向。
人教版八年级物理上册举一反三系列 专题4.3平面镜成像【四大题型】(原卷版+解析)
专题4.3 平面镜成像【四大题型】【人教版】【题型1 平面镜成像的特点和规律】....................................................................................................................... 【题型2 根据平面镜成像的特点判断像与物的位置关系】................................................................................... 【题型3 作图题】....................................................................................................................................................... 【题型4 实验探究】...................................................................................................................................................【知识点1 平面镜成像的特点和规律】成像特点1、平面镜所成的像的大小与物体的大小相等。
2、像和物体到平面镜的距离相等，像和物体的连线与镜面垂直。
（常简述为：平面镜所成的像与物体关于镜面对称。
）3、平面镜所成的像是虚像。
特点平面镜成像的特点一般情况下只要是平面镜成像，都是利用了光的反射定律。
太阳或者灯的光照射到人的身上，被反射到镜面上（注意：这里是漫反射，不属于平面镜成像）。
平面镜又将光反射到人的眼睛里，因此我们看到了自己在平面镜中的虚像。
（这才是平面镜对光的反射）平面镜中的像是由光的反射光线的延长线的交点形成的，所以平面镜中的像是虚像。
高思奥数一年级下册含答案第9讲镜中对称
卡莉小山羊]\3这样好卷呜? 卡莉娅卡莉娅--- 1 “戦说的暹镜孑里的V TS 左边好看r 小山羊第九讲镜中对称一年级第一讲；XX 模块第X 讲 X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲前续知识点: 后续知识点: •我的蝴蟻结截在左边好吾 还是戳在右边好看呃？ •'左边好看r把相应的人物换成红字标明的人物.注意卡莉娅头上的蝴蝶结的位置不要变，蝴蝶结要保留.我们每天洗漱完后就会照镜子，镜子不仅是我们生活中不可缺少的物品，还包含着丰富的数学知识，一起来看看镜子里的数学知识吧！例题1如图，小丑叔叔一手拿棒棒糖，一手拿拐杖照镜子.镜子里的他是什么样子呢?在正确选项下的( )里打“.( ) ( ) ( )【提示】看看镜子内外有什么不同？练习1猜一猜，连一连.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，而在虚线处放一面镜子中的我会是什么样呢？这条直线就叫做对称轴.例题2下面各图形哪些是轴对称图形？是的打“V”，并写出它们的对称轴条数，不是的打“x判断：（）（）（）（）（）（）对称轴条数：（）（）（）（）（）（）【提示】试着画一画！练习2我们学过的很多汉字都是轴对称图形，比如下面的这些汉字•试着画出它们的对称轴. 日里甘羊田申对称轴两边的图形都是对称的，大家一起来动手画一画轴对称图形吧!例题3你能以橘黄色线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形吗?练习3镜子像不像一条对称轴呢？镜子外的我们和镜子里的我们像不像轴对称图形呢？我们照 镜子也是可以“照出”很多数学知识的•看看下面的题目，试着画一画，写一写.例题4如图所示，妮妮站在镜子前18米处，那么她与镜子里的她之间的距离是多少米?18米【提示】镜子里的妮妮距离镜子多少米呢?【提示】找到左侧图形的关键点，以橘黄色线为对称轴，画出这些关键点的对应点.以橘黄色线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形.练习4如图所示，乐乐站在镜子前9米处，那么他与镜子里的他之间的距离是多少米?例题5如图所示，米老鼠和唐老鸭一起照镜子，米老鼠在镜子前 8米处，唐老鸭在镜子 前18米处.那么：镜子外的唐老鸭和镜子里的米老鼠之间的距离是多少米？8米■ y 』18米【提示】镜子里的米老鼠距离镜子多少米?例题6童童站在镜子前30厘米处.现在童童向前移动10厘米，请你想一想:(1) 镜子里的童童向前还是向后移动？移动了多少厘米？(2)移动后，镜子外的童童与镜子里的童童之间的距离是多少厘米？二■二二30厘米【提示】移动后，镜子里的童童是怎么变化的呢?课外阅读会跳舞的山鸡三国时期，有人送给曹操一对会跳舞的山鸡.不久，其中一只山鸡死去了，失去伙伴的另一只山鸡再也没有跳过舞.于是，曹操向众人许诺：谁能让山鸡跳起舞就重重有赏.文武大臣们想了许多办法都失败了，只有一个六七岁、名叫苍舒的小男孩想出一个好办法，他让大臣拿来一个东西放在山鸡的面前.山鸡看了，真的跳起了舞.聪明的小朋友，你知道苍舒拿来的是什么东西吗？为什么山鸡一看到它就高兴地跳起了舞？没错，苍舒拿来的就是镜子，山鸡看到镜子中的自己，以为死去的伙伴又活过来了，高兴地跳起了舞.作业1. 如下图，小鸡和小狗一起照镜子.你能找出小鸡和小狗在镜子中是什么样的吗？在正确选项下的中画“ /.2. 试着画出下面字母的对称轴.3. 以实线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形.4.如图所示，小猴坐在镜子前 3米处喝果汁.那么小猴和镜子里的自己之间的距离是多少米?5.小狐狸和小狗一起照镜子，小狐狸在镜子前16米处，小狗在镜子前 12米处•那么镜子里的小狗和镜子里的小狐狸之间的距离是多少米？A C3米1. 例题1答案：详解：需要初步认识“镜面对称”的特征，明确镜面对称的性质•在照镜子时，镜子外的人和镜子里的人前后、 上下不变，但是左右相反.(x) ( V ) ( V ) ( V )(0 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 )详解：对称轴是指一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合.3. 例题3答案：详解：找关键点，以中间桔黄色线为对称轴，画岀对应点，然后连线.4. 例题4答案：36米详解:18米 18米第九讲镜中对称2. 例题2答案：判断： 对称轴条数:18米，由此可得妮妮到镜子的距离和镜子中的妮妮到镜子的距离是一样的，所以镜子中的妮妮到镜子的距离也是18 18 36 （米），所以她与镜子里的她之间的距离是36米.5. 例题5答案：26米详解：18米“镜子外的唐老鸭”，“镜子里的米老鼠”头上用“O”和“△”标注岀来，如上图，列式: 6. 例题6答案：（1）前，10; （2） 40厘米详解：（1 ）照镜子时，镜子外的人和镜子里的人移动方向是一样的，移动距离相等.（2）通过画线段图，如下图，即可列式计算.7. 练习1简答：镜中的男孩应该头向左，所以选择上面的男孩.答案:简答：注意“申”只有1条对称轴.9. 练习3△米老鼠鸭唐老鸭18 8 26（米）. ?米10厘米■镜子 1 、10厘米后 一前1 ]前」 1 1 人30厘米 30厘米 列式：30 10 20 （厘米） 20 20 40 （厘米） 或列式：30 10 20 （厘米）20 20 40 （厘米）8. 练习2唐老鸭 米老鼠鸭 镜子 10厘米 镜子 10厘米30厘米 30厘米答案::答案10. 练习4答案：18米简答：镜子中的乐乐到镜子的距离也是9米，由此可得9 9 18 （米），所以他与镜子里的他之间的距离是18 米.11. 作业1答案：简答：根据照镜子对称的特点，再根据小狗和小鸡的朝向进行判断，即可得到答案.12. 作业2答案:A c e H简答：将字母对折，两边完全重合，得到的对折线就是对称轴.13. 作业3简答：以实线为对称轴画岀右边图形•第一个是三角形，第二个是梯形，第三个是长方形，第四个是长方形.14. 作业4答案：6米简答：小猴距离镜子3米，那么镜子中的小猴距离镜子也是3米，所以它们之间的距离是3 3 6 （米）.15. 作业5答案：4米简答：镜子外的小狐狸和小狗之间的距离是16 12 4 （米），根据镜中对称的特点，镜子里的小狗和小狐狸的距离也是4米.。
第三课时《镜面对称》
第三课时《镜面对称》1. 介绍镜面对称是一种几何变换，通过将物体的每个点与其镜像点互相对称来实现。
在镜面对称中，物体的形状和大小不改变，只是翻转了一个方向。
2. 镜面对称的特性镜面对称具有以下特性：•不改变形状和大小：在镜面对称中，物体的形状和大小保持不变。
这意味着一个物体的镜像可以完全重叠在原物体上。
•保持距离和角度：镜面对称保持了物体上各点之间的距离和角度关系。
例如，在一个对称的物体中，两个点之间的距离和角度与它们在镜像中的对应点之间的距离和角度相等。
•不断延展：镜面对称可以无限延展。
当我们在一个物体上找到一个对称面时，我们可以通过沿着该对称面制作无数个镜像来形成一条延展无限的对称面。
3. 镜面对称的应用镜面对称在日常生活和设计中都有许多应用。
以下是一些常见的应用例子：3.1 建筑设计镜面对称在建筑设计中常常使用。
建筑师可以利用镜面对称来创造对称和平衡的外观。
对称的建筑物通常给人一种稳定和和谐的感觉。
3.2 艺术作品许多艺术作品中使用了镜面对称来创造平衡和美的效果。
镜子是实现这种对称的常用工具之一。
3.3 生物学镜面对称在生物学中也经常出现。
例如，许多动物的身体结构具有镜面对称。
这种对称性有助于生物体的运动和生存。
3.4 化学结构在化学结构中，镜面对称也起着重要的作用。
一些分子具有镜面对称性，这意味着它们可以通过简单的反射来获得它们的镜像。
4. 镜面对称的符号表示在数学和物理中，我们可以使用符号来表示镜面对称。
常用的符号包括：•m：表示镜面对称的数量。
例如，m=1表示单镜面对称，m=2表示双镜面对称，以此类推。
•n：表示镜面对称平面的法向量个数。
例如，n=2表示平面对称，n=3表示三面对称，以此类推。
5. 镜面对称与轴对称的区别镜面对称与轴对称是两种不同的几何变换。
镜面对称通过一个平面来进行翻转，而轴对称通过一个轴来进行旋转。
在镜面对称中，每个点都与其镜像点对称，而在轴对称中，每个点都围绕轴进行旋转。
镜面对称与旋转对称的区别
镜面对称与旋转对称的区别在几何学中，镜面对称和旋转对称是两种常见且重要的对称性质。
它们分别通过镜面和旋转操作来改变物体的位置或形状，从而展现出不同的特点和应用。
本文将探讨镜面对称与旋转对称的区别以及它们在不同领域的应用。
一、镜面对称镜面对称是指一个图形能够通过镜面进行镜像翻转，使得两边完全对称。
镜面对称通常分为水平和垂直两种类型。
水平镜面对称：图形在水平方向上完全对称，即图形上下对称。
垂直镜面对称：图形在垂直方向上完全对称，即图形左右对称。
镜面对称的特点：1. 形状对称性：图形的两侧完全对称，能够重合。
2. 没有旋转操作：镜面对称不需要旋转图形，只需通过镜面翻转即可得到完全对称的图形。
3. 保持物体形状：图形的形状在镜面对称变换后保持不变。
镜面对称的应用：1. 美学与设计：镜面对称在艺术、建筑和室内设计中广泛应用。
对称的图案和布局给人以平衡和和谐的感觉。
2. 化学结构：分子的结构中存在镜面对称元素，与手性分子的旋光性质密切相关。
3. 生物学研究：许多生物体如对称动物、植物和昆虫在形态结构上存在镜面对称。
二、旋转对称旋转对称是指一个图形可以通过旋转一定角度，使得旋转后的图形与原图形完全重合。
旋转对称通常以一个中心点为旋转中心进行操作，角度可以是任意的。
旋转对称的特点：1. 角度对称性：旋转对称的图形可以以某个中心点为旋转中心，围绕这个中心点旋转一定角度后与原图形完全一致。
2. 存在旋转操作：旋转对称需要进行旋转操作来得到对称图形。
3. 可以改变物体的位置和形状：旋转对称不仅可以改变物体的形状，还可以将物体旋转到不同的位置。
旋转对称的应用：1. 几何学研究：旋转对称的概念被广泛应用于三角形、正多边形等几何形状的研究中，帮助人们理解和证明几何定理。
2. 晶体学：晶体中的分子和原子排列常常具有旋转对称性，旋转对称性对于研究晶体的性质和结构十分重要。
3. 自然界：旋转对称广泛存在于自然界中，例如日常生活中常见的螺旋状结构、花朵的排列方式、旋涡等等。
有机化学对称面-概述说明以及解释
有机化学对称面-概述说明以及解释1.引言1.1 概述有机化学是研究有机物质（含碳的化合物）的结构、性质和反应的学科。
其中，对称性是一个重要的概念，不仅在有机化学中起着重要的作用，还在材料科学、生物化学等领域有广泛的应用。
对称面是对称性中的一个重要概念，它描述了一个物体在旋转或反射时不改变外观的特性。
本文将重点讨论有机化学中对称面的重要性以及它对有机合成的影响。
通过对对称性的深入探讨，我们可以更好地理解有机分子的结构和性质，为未来在有机合成领域的发展提供有益的启示。
1.2 文章结构本文共分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分中，我们将简要介绍有机化学对称性的重要性以及本文的目的。
在正文部分中，我们将重点讨论对称性在有机化学中的重要性，有机分子的对称操作以及对称面对有机合成的影响。
最后，在结论部分，我们将总结讨论的要点，并展望对称面在未来的应用前景。
结构部分的内容1.3 目的：本文旨在探讨有机化学中对称面的重要性及其对有机分子性质和合成的影响。
通过深入分析对称操作和对称性在有机化学中的应用，可以更加全面地了解有机分子的结构和特性。
同时，通过对对称面在有机合成中的作用进行讨论，可以为有机化学领域的研究提供新的思路和方法。
最终，通过对对称面未来应用的展望，可以为推动有机化学的发展和创新做出贡献。
希望本文能够为有机化学领域的研究者提供有益的参考和启发。
2.正文2.1 对称性在有机化学中的重要性对称性在有机化学中具有重要的意义，可以帮助化学家快速识别分子的特征、性质以及反应规律。
对称性是指分子内部原子或基团之间的位置关系，在没有改变其结构的情况下仍保持不变。
在有机分子中，对称性包括轴对称性、平面对称性和中心对称性等。
首先，对称性可以帮助我们预测分子的性质。
对称性相同的结构通常具有相似的化学性质和反应规律。
例如，对称性相同的有机分子往往在物理性质和化学反应上表现相似，这为有机合成提供了便利。
其次，对称性还可以指导有机化学中的合成策略。
《解析几何》：对称问题
生物分子如蛋白质和核酸等也具有对称性，通过对称性分析可以深入理解生物分子的结 构和功能。
对称性与生物演化
生物演化过程中，某些物种可能会因为环境压力而发生对称性的变化，通过对称性分析 可以深入理解生物演化的规律和机制。
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对称的性质
对称性质1
对称的图形是全等的。
对称性质2
对称的图形具有等长的对应边和等角。
对称性质3
对称的图形具有等面积的对应部分。
02 平面上的对称问题
点关于点的对称
总结词
若点A关于点B的对称，则线段AB的中点是两点的对称中心，且AB与对称中心连 线垂直。
详细描述
设点A和点B为平面上的两个点，如果存在另一点C，使得线段AC与线段BC的中点都 是B，并且线段AB与线段BC垂直，则称点A关于点B有对称点C。
详细描述
设直线l和点P为平面上的一个直线和一个点，如果存在另一直 线m，使得点P位于直线m上，并且直线l与过点P的垂线垂直， 则称直线l关于点P有对称直线m。
直线关于直线的对称
总结词
若直线l1关于直线l2的对称，则两直线的斜率互为相反数。
详细描述
设直线l1和直线l2为平面上的两条直线，如果存在另一直线l3，使得直线l1与直线l3平行且等距，并且直 线l2与直线l3垂直，则称直线l1关于直线l2有对称直线l3。
03
对称性与物理现象
对称性在物理现象中也有广泛应用，如晶体结构、电磁波的传播等。通
过对称性分析，可以深入理解这些物理现象的本质和规律。
对称与化学
分子的对称性
化学中的分子具有不同的对称性，如对称轴、对称面等。这些对称性对分子的性质和反应 活性有重要影响，可以通过对称性分析来预测和解释化学反应的规律。
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实验与探究
1、你每天都照镜子，如图，想 一想，你在镜子里的像与你的模 样完全一样吗？哪些一样？哪些 不一样？ 大小一样， 形状一样， 左右相反
实验与探究
2、取一张纸，在上面写上十个 数字，从镜子里看这些数字，哪 些发现生了变化？哪些没有变化？
大小一样， 形状一样，左右相反
33 66 00 27 44 79 18 81 55 92
实验与探究
3、从镜子里看一张扑克牌，它 的像与原来的扑克牌有哪些相同， 有哪些不同？ 大小一样， 形状一样， 左右相反
5
9
4+13=17
用
别
井底之蛙
9:00
镜子中的时间
3：00
9：00
实际是3:30
实际是7:05
看镜子写数字。
7 2
4
6
5
看镜子写时间。
9:00
6:00
11:00
4:30