短路故障分析习题
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1.
下图所示的电网中,f 点三相短路时,发电机端母线电压保持不变。r 1,x 1分别为电抗器的电阻和电抗,r 1=Ω,x 1=Ω,r 2,x 2分别为电缆的电阻和电抗,r 2=Ω, x 2=Ω。若母线的三相电压为:
(
)(
)()
a s
b s
c s 6.3cos 6.3cos 1206.3cos 120
u t u t u t ωαωαωα+=+-=++ 在空载情况下,f 点突然三相短路。设突然短路时α=30°,试计算: (1) 电缆中流过的短路电流交流分量幅值。 (2) 电缆中三相短路电流表达式。
(3) 三相中哪一相的瞬时电流最大,并计算其近似值。 (4) α为多少度时,a 相的最大瞬时电流即为冲击电流。
、
解:r 1, x 1分别为电抗器的电阻和电抗,r 1=Ω
, 140.693100x =
=Ω r 2, x 2分别为电缆的电阻和电抗,r 2=Ω, x 2=Ω 令r = r 1+ r 2=Ω, x = x 1+ x 2=Ω
令0.943arctan()57.64x z r
ϕ==Ω
=
=
(1)
三相短路电流交流分量的幅值为:9.45kA m I == (2) 直流分量衰减时间常数为:/0.7970.005s 3140.505
a L x T R r ω=
===⨯ 由于短路前线路处于空载,则短路前瞬间线路电流为0,则每条电缆中三相短路电流的表达式为:
1
,
x
1
2 2
()()()()()()()()a m m 0.005
0.005
b 0.005
c cos 0cos 9.45cos 27.649.45cos 27.649.45cos 147.649.45cos 147.649.45cos 92.369.45cos 92.36a t
T s t s t s t s i I t I e
t e
i t e i t e
ωαϕαϕωωω-
--
-
=+-+--⎡⎤⎣⎦=---=---=--
(3) 直流分量值越大,短路电流瞬时值越大,且任意初相角下总有一相直流分量起始值最
大。由步骤(2)可知,cos(−°)>cos(−°)>cos°),a 相的直流分量最大,大约在短路发生半个周波之后,a 相电流瞬时值将到达最大值,即
/
()()0.010.005
a 9.45cos 3140.0127.649.45cos 27.649.5304kA i e
-=⨯---=-
同理可以写出i b , i c ,并进行比较验证:
()()0.010.005
b 9.45cos 3140.01147.649.45cos 147.649.0624kA i e -=⨯---=
()()0.010.005
c 9.45cos 3140.0192.369.45cos 92.360.4418kA i e
-=⨯+-=
(4) 在短路前空载情况下,有步骤(2)所列的各相短路电流表达式可知:若初相角|α−φ|等
于0°或是180°时,a 相短路电流直流分量起始值达到最大,短路电流最大瞬时值也最大。由于φ=°,则α=φ=°或α=−180+φ=°。 带入步骤(2) i a , i b , i c 的表达式中进行验证: ()()()()()()()()0.010.005
a 0.010.005
b 0.010.005
c 0.01s 9.45cos 3140.0109.4510.7286kA
0.01s 9.45cos 3140.011209.45cos 120 5.3643kA 0.01s 9.45cos 3140.011209.45cos 120 5.3643kA
i t e
i t e i t e
---
==⨯+-===⨯---===⨯+-=
2.
一发电机、变压器组的高压侧断路器处于断开状态,发电机空载运行,其端电压为额定电压。试计算变压器高压侧突然三相短路后短路电流交流分量初始值I ''m 。
发电机:S N =200MW ,U N =,cos φN =,x d =,x 'd =,x ''d = 变压器:S N =240MVA ,220kV/,U s(%)=13
[
解:取S B =100MVA ,U B1取为,则U B2=(220/=220kV
11
4.18kA 3313.8
B B B I U =
=⨯
22
0.26kA 33220
B B B I U =
=
=⨯
2
1*211100
0.20.092000.9N B d d N B U S x x S U ''''=⨯⨯=⨯=
2
2*222%1000.130.054167100240
s N B T N B U U S x S U =⨯⨯=⨯=
设发电机端电压为|0|10U =∠,由于短路发生前发电机处于空载,故
。
短路后短路电流交流分量初始值为:
;
发电机极端短路电流交流分量初始值为:6.93 4.18240kA ⨯=; 变压器高压侧短路电流交流分量初始值为:6.930.262 2.57kA ⨯。
3.
…
4.
下图示出系统中节点f 的b 、c 相各经阻抗Z f 后短路接地,试给出边界条件及复合序网。
a
b c
f
Z f Z f
解: (1) 以相电压、相电流表示的边界条件:
fa fb f fb fc f fc 0,,I u Z I u Z I ===
(2) 以序分量表示的边界条件:
fa fa(1)fa(2)fa(0)I I I I =++
(1) ()22fb f b fa(1)fa(2)fa(0)f fa(1)fa(2)fa(0)u Z I u u u Z I I I αααα==++=++ (2)
()22fc f c fa(1)fa(2)fa(0)f fa(1)fa(2)fa(0)u Z I u u u Z I I I αααα==++=++
(3)
对式(2)、(3)化简后得: 式(2)+式(3)得: