试验设计(正交法)答案
化学上机正交实验答案
实验一1解答01 实验计划表01 直观分析表结论：极差越大，影响越大。
影响因素大小顺序是：时间>压力>温度>配比 平均值越大，条件越优，最优条件为：470℃，,30kg,3%配比，3h 2解答：表1.202 实验计划表02 直观分析表02 交互作用表02 交互作用表结论：极差越大，影响因素越大。
影响因素大小顺序是：硬化剂相对密度>脱蜡条件>晾干时间=硬化时间>硬化剂温度；A和B的相互作用大于B和C的相互作用；平均值越大，条件越优，最优条件是：硬化剂相对密度为1.48，硬化时间为2min；硬化剂温度13℃或25℃；硬化时间为15h；脱蜡条件为Hcl3解答：表1.4表1.503 实验计划表03 直观分析表03 交互作用表03 方差分析表结论：极差越大，影响因素越大，影响因素大小顺序是：冷却液>淬火温度>淬火时间=操作方法平均值越大，条件越优，最优条件是：淬火温度800℃，淬火时间15h，冷却液是水，操作方法为D2根据A与B交互作用表知：淬火温度57℃，淬火时间11min时，交互作用条件下最优4解答：表1.6 因素水平04 实验计划表04 直观分析表结论：(1)用直观（极差）分析法分析确定四个因素的主次顺序为：极差越大，影响因素越大，影响因素大小为：石灰石>石英>粘土>长石(2)试验结果的最佳组合是:粘土55，石英30，长石4，石灰石7(3)最佳组合陶瓷配方组成(用质量百分比表示)：粘土52.8%,石英28,8%,长石3.84%,石灰石6.72%5得：a=-14.097，b=0.014507。
试验设计(正交法)答案共60页
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
第4讲5(2) 正交试验设计(方差分析)
2
1 1 2 2 1 10.12 10.09 0.03
2
1 2 1 1 2 10.19 10.02 0.17
2.66
2.58 2.36 2.4 2.79 2.76
0.0055 0.0078 0.0091 0.0001 0.0036
返回15
链接
（2）显著性检验
变异来源 A 平方和 自由度 0.0210 1
0.575
1.845 0.11 12.745
1
1 2 7
0.575
1.845 0.055
10.455
33.545 *
根据F值的大小排出因子的主次： 主 次
A×B、A、B×C、B、（A×C、 C）
A×B的重要性排在A、B的前面，挑选A、B的最优水平时 要从A×B的最优搭配来考虑,同理C的最优水平也应以B×C为 主. A×B的最优搭配的选取是通过A、B搭配效果表决定的。 A、B搭配效果表
B与C的最优搭配：B1C2 从A×B和B×C的最优搭配中,B因素的最优水平矛盾, 但是A×B的重要性排在B×C的前面,所以,从A×B来考选B2, 当B因素选B2时,由B×C的搭配表C选C1,综合考虑其最优工 艺为：A2B2C1. 因为,本例三个因素的所有搭配就是正交表中的8次试 验,从表中试验数据也可以看到,A2B2C1是第7号试验,不匀率 为3.17是8次试验中最小的,即为最优组合（最优工艺）。
它用多水平正交表安排水平数较少的因素的一种方法
例：在高效液相色谱法测定食品中胡萝卜素 的研究中，欲通过正交试验选择柱层析法净 化条件，试验指标为胡萝卜素回收率，不考 虑交互作用，试验因素水平表见表4-35。
表4-35 因素水平表
1
活化温度 ℃ A 100
正交试验设计例题解析
正交试验设计例题解析正交试验设计是一种有效的实验设计，可以用来衡量因素在相互作用下对实验结果的影响。
它可以组织许多实验变量，以提供准确、精确和可重复的结果。
正交试验设计可以用来分析不同变量的相互作用，以推断出实验结果的影响因素。
正交试验设计的基本思想是对每种因素的每种可能状态进行实验，以找出实验结果的有利和不利因素。
这种实验使用正交表（也称为正交试验表）来组织不同的实验因素和变量。
正交表是一种特殊的矩阵，其中每一行代表一种不同的实验因素，每一列代表一种不同的变量值。
从这种角度来看，正交试验设计是一种多元实验设计，可以用来测试多种可能的变量和变量值之间的交互作用。
一般来说，正交试验设计另外分为因变量实验设计和独立变量实验设计两种类型。
在因变量实验设计中，目的是评估单个因变量在不同水平的自变量变化情况下的变化情况。
在独立变量实验设计中，则旨在评估多个自变量之间的交互作用对因变量的影响。
正交试验设计的另一个重要特点是它可以帮助实验者控制和减少变量之间的相互作用。
这一优点使得实验者可以更精确地针对某些变量进行分析，而不必担心其他变量的可能影响。
此外，正交试验设计还可以帮助实验者识别哪些变量对实验结果的影响最大，以及哪些变量对实验结果的影响最小。
这可以帮助实验者更好地了解实验结果，从而更有效地进行实验。
此外，正交试验设计还可以帮助实验者减少实验成本。
实验者可以识别实验中最重要的变量，将其他变量放在一边，从而减少实验费用的支出。
正交试验设计的主要缺点是它有时会产生较小的变量之间的非线性相关性。
此外，它还需要实验者拥有很强的统计学知识，以便正确解释实验结果。
最后，正交试验设计需要大量的时间和财力，以完成变量之间的精确实验。
总而言之，正交试验设计是一种有效的实验设计，其优点使得它能够识别出自变量和因变量之间的交互作用，并减少实验成本。
然而，它也有其缺点，因此实验者需要了解它的优势和劣势，以确定它是否适合指定的实验。
正交试验法(含案例)
正交试验设计法一、定义：正交试验设计法就是利用正交表来合理安排多因素试验的一种方法。
二、常用术语1、指标：指标就是试验要考察的效果。
常用X、Y、Z……来表示。
▼定量指标：能够用数量来表示的试验指标，如重量、尺寸、温度。
▼定性指标：不能用数量来表示的试验指标，如颜色、味道、外观。
●定性指标量化：可用打分法、分等法。
2、因素：因素是指对试验指标可能产生影响的原因。
因素是在试验中应当加以考察的重点内容。
一般用大写字母A、B、C……来表示。
3、水平（位级）：位级是指因素在试验中所处的状态或条件。
常用阿拉伯数字1、2、3……来表示。
如: A1、A2、A3、B1、B2、B3。
三、正交表 (已设计好的标准化表格，是进行正试验法的基本工具)1、日本型正交表：由日本质量管理专家田口玄一博士创立。
该正交试验设计法，除需试验的因素外，还要研究分析因素与因素之间的交互作用，一起上列，对试验结果的分析用方差分析等方法，过程较复杂。
2、中国型正交表是由以我国张千里教授为首的中国专家所创立。
它不考虑因素之间的交互作用，而将其交互作用融于试验之中，对试验结果的分析采用极差分析法，简单的用“看一看”与“算一算”相结合的分析、简单、易行、同样能得到满意的结论，是一种实用的试验方法，很适合现场应用。
四、正交表的特点：1、均衡分散性：每一列中各种字码出现的次数相同，保证试验条件均衡地分散在配合完全的位级组合之中，因而代表性强，容易出现好条件。
2、整齐可比性：任意两列中全部有序数字对出现次数都是相同的。
保证了在各个位级的效果之中，最大限度地排除了其他因素的干扰，能最有效地进行比较，作出展望。
五、用中国型正交表安排试验的步骤 1、明确试验目的 2、确定考察指标 3、挑因素、选位级，制定因素位级表 ①挑因素的原则： ▼分析影响指标的各种因素，排除： 不可控因素 对指标影响不大的因素 已掌握得好的因素（让其固定在适当位置上） ▼选对指标可能影响大，又无把握的因素。
正交试验2012
-0.215
-0.182
-0.295
+0.047
+0.013
三因素二水平部分析因试验试验结果分析表
因素 A （BC） 1 1 1 2 2 20.185 20.54 B C （AC） （AB） 2 3 1 1 2 2 1 2 2 1 20.51 20.47 20.215 20.255 灰分 % 20.44 19.93 20.58 20.50
因素水平表
因素 水平 1 2 . . 因素A名称 （ A ） 单位 因素B名称 （B） 单位 因素C名称. （C） 单位
试验方案表
因素
A （名称） （占正交表列 号） 1 2（正交表水 平） B （名称） （占正交表 列号） C （名称） （占正交表 列号） 试验指标
试验号 1 2 3 . . n
81.54 81.84 81.38 81.27 81.45 XT=16 20.385 20.460 20.345 20.318 20.362 2.95
2总和 均值
效应
81.98 20.495
+0.252
80.79 20.198
-0.342
81.41 81.11 81.57 81.68 81.50 20.352 20.278 20.392 20.420 20.375
二、正交表与正交试验
1.正交表介绍
（1）正交表的代表符号
标准水平正交表 L----代表正交表 Ln(tq) n----代表正交表行数 t-----代表表中数码数（即水平数） q----为正交表列数
二、正交表与正交试验
1.正交表介绍
（1）正交表的代表符号
混合水平正交表
二、正交表与正交试验
1.正交表介绍
正交试验设计例题解析
正交试验设计例题解析例题一：正交试验设计(10分)(1)。
如果试验变量是因变量x和自变量y，应如何设计对比试验?(5分)(2)。
用图解法作一次因素设计的正交试验，试写出其图解并分析因素X和因素Y的作用效果。
(5分)(3)。
某高校食堂每天提供三种早点，每周选择三天进行消费者满意度调查。
试设计其满意度指标为：非常不满意0分、很不满意1分、不满意2分。
(5分)(4)。
已知药物A和B治疗血压降低有显著的效果。
如果让学生选择药物A或B进行治疗，那么哪种治疗更合理?(5分)(3)。
题干是要设计三个指标来衡量药物A与B哪一[gPARAGRAPH3]更好，这就是我们通常所说的指标体系。
(设计要求：写出该设计的指标体系，要考虑指标的因素和指标之间的关系，能够清楚地表达设计思想)(4)。
从表面上看， B组的两种治疗方案都能使血压下降，但相对于A组而言，由于两组治疗后所得的效果差异太大，最终会引起学生对治疗方案的怀疑，导致治疗无效。
(设计思想：没有真实的实验设计中，有时我们往往是凭借主观臆断在做一件事情，最终结果只能是人云亦云，毫无自己的判断，还很有可能在执行过程中遇到麻烦，甚至是无法解决的问题。
这就需要通过实验设计来验证，同时根据原始数据回归到最开始的假设上，通过控制和处理影响实验结果的不确定因素，增加实验的可靠性。
)(5)。
设计步骤为：设计出三个指标，建立三个指标体系;XY组设计为治疗组， X组设计为对照组，对照组不变，治疗组治疗后服用预防高血压药物;D组也就是检验组不变。
其它各组的操作过程完全相同。
(步骤写清楚就可以了)(6)。
(6)。
设计类型：因素设计，分析原因时可以采用图解法。
(注意不是单纯的因素设计)(7)。
给出不同分布区间上的同一正态随机数。
(题目不给出)例题二：正交试验设计(20分)总结：从例题一中可以看出，设计者首先要确定一个研究对象，即研究样本;然后设计多个具有代表性的变量，以使变量之间的关系能从多个角度进行考察，避免变量不足或重复的问题;接着设计正交试验方案(具体包括变量的水平及顺序、对照的情况、因素等);最后进行统计学检验，以得出最佳的试验设计方案。
正交试验习题与解答
1．正交试验设计法的基本思想正交试验设计法，就是使用已经造好了的表格--正交表--来安排试验并进行数据分析的一种方法。
它简单易行，计算表格化，使用者能够迅速掌握。
下边通过一个例子来说明正交试验设计法的基本想法。
[例1]为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验，反应温度(A)，反应时间(B)，用碱量(C)，并确定了它们的试验范围：A：80-90℃B：90-150分钟C：5-7％试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率高。
试制定试验方案。
这里，对因子A，在试验范围内选了三个水平；因子B和C也都取三个水平：A：A l＝80℃，A2＝85℃，A3=90℃B：B l＝90分，B2＝120分，B3=150分C：C l＝5％，C2＝6%，C3＝7%当然，在正交试验设计中，因子可以是定量的，也可以是定性的。
而定量因子各水平间的距离可以相等，也可以不相等。
这个三因子三水平的条件试验，通常有两种试验进行方法：(Ⅰ)取三因子所有水平之间的组合，即A l B l C1，A1B l C2，A1B2C1，……，A3B3C3，共有33=27次试验。
用图表示就是图1 立方体的27个节点。
这种试验法叫做全面试验法。
全面试验对各因子与指标间的关系剖析得比较清楚。
但试验次数太多。
特别是当因子数目多，每个因子的水平数目也多时。
试验量大得惊人。
如选六个因子，每个因子取五个水平时，如欲做全面试验，则需56＝15625次试验，这实际上是不可能实现的。
如果应用正交实验法，只做25次试验就行了。
而且在某种意义上讲，这25次试验代表了15625次试验。
(Ⅱ)简单对比法，即变化一个因素而固定其他因素，如首先固定B、C 于B l、C l，使A变化之：↗A1B1C1→A2↘A3 (好结果)如得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是C l，使B变化之：↗B1A3C1→B2 (好结果)↘B3得出结果以B2为最好，则固定B于B2，A于A3，使C变化之：↗C1A3B2→C2 (好结果)↘C3试验结果以C2最好。
化学试验设计章正交设计法
二元表的做法： 对于这种4因素2水平的正交试验，从安排的正交表及试验结 果可知，涉及到A1B1的有1、2号试验A1B1C1D1和 A1B1C2D2，这两次试验结果的平均值代表A1B1；涉及到 A1B2的有3、4号试验A1B2C1D2和A1B2C2D1，两次试验结 果的平均值代表A1B2 ；其他的依次类推。那么二元表的做法 如下：
其中因素A是4水平的，其余四个因素是2水平的。总共做8次
试验。
混合水平正交表的结果处理和分析也类似于前面的正交设计法
2．5．2 拟水平法
拟水平法是将水平少的因素归入水平数多的正交表中的一种处 理问题的方法，即将水平数少的因素的某些水平重复，使与别 的因素的水平数相等。这样重复的水平只是形式上的虚拟水平， 因此称为拟水平。在没有合适的混合水平的正交表可用时，拟 水平法是一种比较好的处理多因素混合水平试验的方法。
B1
B2
C1
A1
69.5％
72％ A1
68％
A2
71.5％
64.5％ A2
66％
C2
73.5％ 70％
二元图的做法：
A×B
74%
73.00%
73%
72.00%
B1
72%
C2
71.00%
71%
70.00%
70%
69.00%
68.00%
69%
67.00%
68%
66.00%
B2
67%
C1
65.00%
66%
因此，乙醇用量是次要因素。 这是根据自己方便和习惯可选择的。
水合肼用量再增加、反应温度再降低是不是还能继续提高产率和产品质量？公开的报道没提，我们不能妄下结论，但这个具体工作的 确给了我们一个正交设计的研究思路。 用极差分析可见较好水平组合为A1B1C2D2E1F2。 以一个L8(41×24)的混合正交表为例说明。 3倍两个新用量继续试验 ——这即是有苗头处着重加密原则。 这样重复的水平只是形式上的虚拟水平，因此称为拟水平。 交互作用水平的选取按下列原则:
正交试验法
45正交试验设计方法5.1 试验设计方法概述试验设计是数理统计学的一个重要的分支。
多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据,而试验设计却是用于决定数据收集的方法。
试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。
例5-1 某化工厂想提高某化工产品的质量和产量,对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验(见表5-1)。
试验的目的是为提高合格产品的产量,寻求最适宜的操作条件。
对此实例该如何进行试验方案的设计呢?很容易想到的是全面搭配法方案(如图5-1所示):此方案数据点分布的均匀性极好,因素和水平的搭配十分全面,唯一的缺点是实验次数多达33=27次(指数3代表3个因素,底数3代表每因素有3个水平)。
因素、水平数愈多,则实验次数就愈多,例如,做一个6因素3水平的试验,就需36=729次实验,显然难以做到。
因此需要寻找一种合适的试验设计方法。
试验设计方法常用的术语定义如下。
试验指标:指作为试验研究过程的因变量,常为试验结果特征的量(如得率、纯度等)。
例1的试验指标为合格产品的产量。
因素:指作试验研究过程的自变量,常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。
如例1的温度、压力、碱的用量。
水平:指试验中因素所处的具体状态或情况,又称为等级。
如例1的温度有3个水平。
温度用T 表示,下标1、2、3表示因素的不同水平,分别记为T 1、T 2、T 3。
常用的试验设计方法有:正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计法等。
可供选择的试验方法很多,各种试验设计方法都有其一定的特点。
所面对的任务与要解决的问题不同,选择的试验设计方法也应有所不同。
由于篇幅的限制,我们只讨论正交试验设计方法。
5.2 正交试验设计方法的优点和特点用正交表安排多因素试验的方法,称为正交试验设计法。
其特点为:①完成试验要求所需的实验次数少。
②数据点的分布很均匀。
③可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法等对试验结果进行分析,引出许多有价值的结论。
正交试验设计法课件人教新课标(1)
方法解决简单问题的过程．
3.会应用正交试验的思想和方法解决一些简单的
实际问题.
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新课标 ·数学 选修4-7
前自主导学
1．正交试验设计法的有关概念 (1)水平：因素在试验中所取的不同状态称为水平． (2)正交表符号含义：
当堂双基
堂互动探究
课时作
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新课标 ·数学 选修4-7
前自主导学 堂互动探究
课时作
试验只做一部分就能够选出好点．
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新课标 ·数学 选修4-7
前自主导学 2．通过正交试验选出各个因素好点的组合，是否一定是当堂双基 好点？为什么？
【提示】 不一定．因为试验部分实施代替全面试验，
可能会影响结果的判断．还有就是做试验的各因素之间可能
存在交互作用.
堂互动探究
课时作
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新课标 ·数学 选修4-7
【自主解答】 首先，要找出适合试验要求的正交表．案
例有 2 个水平，自然应在 2 水平的正交表中选．又因为有 3 个 前自主导学 因素，而列数不小于因素个数的最小 2 水平正交表是当堂双基
L4(23)，如表 1 所示： 表1
列号
试验号
123
堂互动探究
1
111
课时作
2
122
3
212
4
221
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C2)
菜单
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(2)可以借助 R 的大小来确定因素对试验结果影响的主
前自主导学次．
当堂双基
∵R2＝40＞R3＝27＞R1＝10 ∴各因素影响产量的因素中种植密度影响最大，其次是
施肥次数，施肥量再次之．
堂互动探究
正交试验设计(方差分析)
而第4列是空列,极差为0.34,这是由随机误差产生的,又 因为因素A的极差0.36与空列的极差0.34接近，所以可粗略 地认为因素A对指标影响不显著
由此可以根据极差的大小顺序排出因素的主次：
主
次
B、C、A
由因素的主次可以看出后区牵伸（因素B）对指标影响 最主要,其次是后区隔距（因素C），罗拉加压影响最小.
C
1.6 3.9 4.0 0.53 1.30 1.33 0.80
误差列
各数据说明
2.9
其中：
3.8 2.8 0.97 1.27 0.93 0.34
K ( j) i
为第j列的第i水 平数据之和
k( j) i 为其平均值
R( j)
为第j列的极差
9
T xi i 1
＝9.5
返回
2． 分据知，第2列和第3列的极差较大， 这反映了当因素B、C的水平波动时,指标波动较大,说明因 素B、C对指标影响较大；
上一张 下一张 主 页 退 出
6.5.1 正交试验结果的方差分析
方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因 素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造F统 计量，作F检验，即可判断因素作用是否显著。
正交试验结果的方差分 析思想、步骤同前！！
方差分析的基本步骤与格式
设： 用正交表Ln(rm)来安排试验 试验结果为yi（i=1,2,…n）
方差分析时，在进行表头设计时一般要求留有空列，即误差 列
误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和 ：
SSe SS空列
（2）计算自由度
第6讲（5）
正交试验设计 （方差分析）
习题答案
1、简述正交试验设计的基本步骤。
答：正交试验设计总的来说包括两部分：一是实验设计，二是数据处理。
基本步骤可简单归纳如下。
(1) 明确实验目的，确定评价指标(2) 确定因素和水平(3) 选择适当的正交表(4) 明确试验方案进行试验，对试验结果进行统计分析(5) 进行验证试验，作进一步分析2、以合成某有机化合物的产率为试验指标。
该有机化合物的合成主要影响因素为反应温度、时间及催化剂，现对其合成工艺进行优化，以提高产率。
根据前期条件试验，确定的因素与水平如表1所示，假定因素间无交互作用。
试用正交设计和极差分析确定各因素的最优水平及组合。
表1 因素水平表解：本题中试验的目的是提高产品的产率，试验的指标为单指标产率，因素和水平是已知的，所以可以从正交表的选取开始进行试验设计和极差分析。
①选正交表。
本题为一个3水平的试验，因此要选用L n(3m)型正交表，共有3个因素，且不考虑因素间的交互作用，所以要选一张m≥3的表，而L9(34)是满足条件m≥3最小的L n(3m)型正交表，故选用正交表L9(34)来安排试验。
②表头设计。
见表1-1。
表1-1表头设计④按规定的方案做试验，得出试验结果。
如表1-3。
表1-3 试验方案及实验结果分析⑥通过极差确定优方案。
试验指标是产率，指标越大越好，所以应挑选每个因素的K1，K2，K3(或k1，k2，k3)中最大的值对应的那个水平，由于：A因素列：K2＞K3＞K1 B因素列：K2＞K3＞K1C因素列：K2＞K3＞K1所以优方案为A2B2C2，即反应温度80℃，反应时间1 h，催化剂为乙。
通过极差分析得到的优方案A2B2C2，并不包含在正交表中已做过的9个试验方案中，这正体现了正交试验设计的优越性。
3、现代药理学研究表明，红景天具有抗心律失常、调节免疫功能、镇静、抗疲劳、抗缺氧、抗衰老、抗癌等作用。
其化学成分中，红景天苷及其苷元酪醇是红景天主要有效成份，也是评价红景天及其提取物的最重要指标。
正交试验设计方法
正交试验设计方法一、概述1、正交试验设计法（正交试验法）－是利用正交表来合理安排试验的一种方法。
2、安排任何一项试验，首先要明确试验的目的是什么？用什么指标来衡量考核的结果？对试验指标可能有影响的因素是什么？为了搞清楚影响因素，应当把因素选择在哪些水平上？3、指标就是试验要考核的效果。
在正交试验中，主要设计可测量的定量指标，常用X、Y、Z来表示。
4、因素是指对试验指标可能产生影响的原因。
因素是在试验中应当加以考察的重点内容，一般用A、B、C、•••来表示。
在正交试验中，只选取可控因素参加试验。
5、水平是指因素在试验中所处的状态或条件。
对于定量因素，每一个选定值即为一个水平。
水平又叫位级，一般用1、2、3、•••来表示。
在试验中需要考察某因素的几种状态时，则称该因素为几水平（位级）的因素。
二、正交表正交表：在设计安排正交试验时制作好的标准化的表格。
1、正交表的性质：1）、均衡分散性。
由于每一列中各种字码出现相同的次数，这就保证了试验条件均衡地分散在配合完全的水平组合中，因而代表性强，容易出现好条件。
（效率高）2）、整齐可比性。
由于任意两列中全部有序的数字对出现相同的次数，这就保证了在各个水平的效果之中，最大限度地排除了其他因素的干扰，因而能最有效地进行比较，作出展望。
（效果好）三、常用正交试验设计与分析常用正交试验设计与分析的步骤如下1、明确试验目的；2、确定考察的指标；3、挑因素，选水平（位级）；4、设计试验方案；5、实施试验方案；6、试验结果分析（一般用目测法、极差分析法、画趋势图等）；7、反复调优试验以逼近最优方案；8、验证试验并通过生产验证确认较优方案。
三、常用正交试验设计与分析－示例1、明确试验目的2,4－二硝基苯肼是××化工厂生产的一种试剂产品。
过去的工艺过程长、工作量大，且产品经常不合格。
今采用2,4－二硝基氯代苯（以下简称氯代苯）与水合肼在乙醇作溶剂下合成的新工艺，小试已初步成功，但产率只有45％，希望通过正交试验，找出好的生产条件，达到优质增产的目的。
正交实验
整齐可比是指每一个因素的各水平间 具有可比性。因为正交表中每一因素的任 一水平下都均衡地包含着另外因素的各个 水平 ，当比较某因素不同水平时，其它 因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C 3个因素中，A因素的3个水平 A1、A2、 A3 条件下各有 B 、C 的 3个不同水平， 即：
常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正 交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、 L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)……等（详 见附表及有关参考书）。
2 正交表的基本性质
2.1 正交性
（1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等
例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次； L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次 。
从图中可以看到 ，9个试验点在选优区中分布是 均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是3个试验点； 在立方体的每条线上也恰有一个试验点。
9个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强 的代表性 ， 能 够比较全面地反映选优区内的基本情 况。
§1-2用正交表安排试验
一、指标、因素和水平 试验需要考虑的结果称为试验指标（简称指标）
B1 A1
AA32 B3C3 A3 C1
共有3³=27次试验，如图所示，立方体包含了
27个节点，分别表示27次试验。
全面试验法的优缺点：
优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清 楚
正交实验设计
正交试验设计法正交试验设计法的基本思想正交表正交表试验方案的设计试验数据的直观分析正交试验的方差分析补充内容1．正交试验设计法的基本思想正交试验设计法，就是使用已经造好了的表格--正交表--来安排试验并进行数据分析的一种方法。
它简单易行，计算表格化，使用者能够迅速掌握。
下边通过一个例子来说明正交试验设计法的基本想法。
[例1]为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验，反应温度(A)，反应时间(B)，用碱量(C)，并确定了它们的试验范围：A：80-90℃B：90-150分钟C：5-7％试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率高。
试制定试验方案。
这里，对因子A，在试验范围内选了三个水平；因子B和C也都取三个水平：A：Al＝80℃，A2＝85℃，A3=90℃B：Bl＝90分，B2＝120分，B3=150分C：Cl＝5％，C2＝6%，C3＝7%当然，在正交试验设计中，因子可以是定量的，也可以是定性的。
而定量因子各水平间的距离可以相等，也可以不相等。
这个三因子三水平的条件试验，通常有两种试验进行方法：(Ⅰ)取三因子所有水平之间的组合，即AlBlC1，A1BlC2，A1B2C1，……，A3B3C3，共有33=27次试验。
用图表示就是图1 立方体的27个节点。
这种试验法叫做全面试验法。
全面试验对各因子与指标间的关系剖析得比较清楚。
但试验次数太多。
特别是当因子数目多，每个因子的水平数目也多时。
试验量大得惊人。
如选六个因子，每个因子取五个水平时，如欲做全面试验，则需56＝15625次试验，这实际上是不可能实现的。
如果应用正交实验法，只做25次试验就行了。
而且在某种意义上讲，这25次试验代表了15625次试验。
图1 全面试验法取点..........(Ⅱ)简单对比法，即变化一个因素而固定其他因素，如首先固定B、C于Bl、Cl，使A变化之：↗A1B1C1 →A2↘A3 (好结果)如得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是Cl，使B变化之：↗B1A3C1 →B2 (好结果)↘B3得出结果以B2为最好，则固定B于B2，A于A3，使C变化之：↗C1A3B2→C2 (好结果)↘C3试验结果以C2最好。
大学实验优化设计考试题及答案
大学实验优化设计考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 实验设计中的正交试验设计法主要用于解决什么问题？A. 实验成本B. 实验时间C. 实验变量的优化D. 实验数据的统计分析答案：C2. 在实验设计中，若要研究的因素有n个水平，每个因素有k个可能的状态，则该实验设计需要进行多少次实验？A. n * kB. n + kC. k^nD. n^k答案：C3. 下列哪项不是实验设计中的基本原则？A. 随机化B. 局部控制C. 重复性D. 单一变量答案：B4. 实验优化设计的目的是什么？A. 减少实验次数B. 提高实验精度C. 确定最优实验条件D. 所有上述选项答案：D5. 在实验设计中，若某一因素的水平增加会导致其他因素的水平必须相应增加，这样的因素称为：A. 主要因素B. 次要因素C. 约束因素D. 独立因素答案：C二、填空题（每题2分，共10分）6. 实验设计中的________是用来评估实验结果可靠性的一种方法。
答案：重复试验7. 在进行实验设计时，若实验结果受到非研究因素的随机干扰，可以通过________来减少这种干扰。
答案：随机化8. 拉丁方设计是一种特殊类型的________，它可以平衡实验中的某些非研究因素的影响。
答案：因子设计9. 实验设计中的响应面法是一种用于________的实验设计方法。
答案：多变量优化10. 在实验设计中，通过________可以确定实验中各因素的最佳组合。
答案：方差分析三、简答题（每题10分，共20分）11. 简述实验设计中的Box-Behnken设计方法及其应用场景。
答案：Box-Behnken设计是一种旋转中心组合设计，它允许实验者在多维空间中进行实验，同时保持实验次数相对较少。
该方法特别适用于当实验的因素数量较多，而每个因素的水平数不是很多时。
它广泛应用于制药、化学工艺优化等领域。
12. 解释什么是田口方法（Taguchi方法），并说明其在实验优化设计中的作用。
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在其它步骤（反应）中最低影响
3. 改变官能团 4. 改变路线
在其它步骤中最大影响
4. 如果反应不能在限定的时间达到预期的目标，采用统计学的方法设计实验。
7
四ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ利用统计学设计实验 (DOES)的必要性
化学工作者通常依靠第一感觉来优化反应，但是当第一感觉不能在 合理的时间范围内达到优化反应的目的时，就会参考化学文献和别人的 实验经验，然后重新开始研究，但有时尽管付出了很多努力，优化结果 仍不理想。 工艺优化的研究在传统条件下也许会失败，因为经典的方法就是每 次修正一个变量（OVAT方法），但是很多工艺过程相当复杂，而
引言：化学工艺优化前的几点思考
周云鹏
1
主要问 题
工艺优化的根本目的 优化工艺可实施的技术指标 工艺优化策略和方法 （因素和水平） 利用统计学设计优化工艺的必要性（DOES）
2
一. 根本目的
“众所周知, 工业界没有技术最优, 只有经济最优……..”
降低成本,包括：原料成本和转化成本； 提高产品质量。
1. 提高反应效率 2. 提高产品收率和质量 3. 减少成本
工艺早期研究 4. 提高规模化生产力 5. 减少废物排放 生产
4
三．工艺优化策略和方法（因素和水平）
优化某步反应的工艺其首要步骤就是找出最初的或最基本的反应条件， 这往往可以通过文献或化学工作者的经验找到答案。通过改变反应条件并 与最初反应条件的结果作比较，化学工作者可以选择能够实现指标 (经济和 技术)的最佳方法，如下表：某工艺的优化顺序。
3
二．优化工艺可实施的技术目标（指标）
工艺优化的目标随着项目的早期研发、放大直至投产的成功进展而变化，工
艺优化的先后顺序可根据工艺的性质而有所不同，(另：产品应用过程中发现问 题再回头追踪、优化工艺，解决问题)。所有工艺研发的最初目标都是为了在相 应的条件下使产品收率最大化(质量最优)；一旦工艺研发过程中的每一环节都得 以优化，获取最大效益的可能成为现实。(如下图)
试验 设计
收集 数据
为何进行试验
•确定起显著作用的因子X •确认分析阶段所假想的X •量化因子X对响应Y的影响 •改进程序的系统方法
为何检验多个X
•多个改进机会 •试验设计的效率 •估计因子间交互作用
图形 分析 分析种类
分析 模型
简化 模型
析因：
残差 分析
反应 优化器
优化： --等值线图
验证 试验
效应： --正态检验图、Pareto图
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3. 在优化一个反应过程时，化学工作者经常需要了解这个反应过程的 耐受限度和反应成功进行时反应过程参数的范围。不理想的反应参数范围 为我们在最适当条件下的大规模生产提供指导，例如组分过量或不足量以 及反应温度高于最适范围时提供的数据，如下图：
1. 改变反应成份的比例 增大加入量 改变摩尔比 产品生成后移除 除去不良杂质（预处理、副产物，如：水、盐酸） 2. 利用不同机理进行 改变溶剂、试剂、催化剂、配体
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策略与方法
1. 一开始就尝试以前报道的方法来节省工艺优化时间,开始优化时要 充分利用观察法，而不只是评估实验的结果。
2.采用适当的检测方法来监控反应结果的变化，而不是单纯比较产品 指标，可达到快速优化的目的。了解反应的动力学对于监测跟踪很重要 的。动力学过程涉及产物形成速率及达到预期反应终点所需时间。了解 反应终点的目的是有效地完成处理和防止因过度反应导致的降解；反应 过程中定时监测能提供相关的动力学数据。
重复(Replication)： 以随机次序重新做一次试验
随机化(Randomization)：以一种无固定模式的次序做试验 区组(Blocking):将干扰最小化的方法
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四. DOE 步骤
叙述 试验 目的 确定 响应 变量 研究 影响 因子 定义 X 水平
考虑因素 •试验的分辨率 •样本数、功效 •重复和复制 •划分区组 •试验实施的随机性
保持固定，然后每次改变一个条件，将相邻的两次实验结果进行比较， 以估计两个条件的效果差异。
OFAT=One Factor At a Time OFAT虽然简单，但对实验的效率造成影响：
OVAT方法可能导致研发人员忽略来自于相互独立变量的潜在优化。
一个较好的构成的方法（应用统计实验设计）对与包含多参数的条 件优化是很有必要的，具有显著的优势。
8
第一部分：DOEs设计
一.DOE概念 二.DOE作用 三.DOE步骤 四.DOE术语 五.DOE方法
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一. DOE概念
试验设计(Design Of Experiment) ： 主动控制影响因素的变化，并观察响应变量的变化并研究其 中的影响。 试验目的：是评估自变量对因变量的影响程度。
假设我们可以控制工序中的自变量（X1.X2…X n）
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二. DOE作用（优化设计的优势）
找出关键变量 关键变量取值 关键变量取值范围 找出非关键关键变量，放宽 工差，用低价材料替代 控制关键变量也就控制了过程
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三. DOE 术语
响应变量（Response）:试验输出的结果
因子（Factor):试验过程中的不同输入变量如温度、时间、粘度等 水平（Level):试验中对因子的不同设定值如温度：10℃，20℃,30℃ 干扰(Noise):人不可控制的事物 主要影响(Main Effect):对单个因子而言, 从一个水平到另一个水平的 变化对输出的平均影响； 交互作用(Interaction)：两个因子合起来对总输出的影响将高于两个单 独的因子造成的影响
--主要效果图、交互作用图、 立方图 --ANOVA、回归分析
--反应优化器
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五. DOE设计方法
一次一因素试验 全阶乘因子试验（全因子试验） 分数阶乘因子试验（部分实施因子试验） 正交试验设计
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5.1 一次一因素试验
所谓一次一个因素法（OFAT），就是先固定一种组合，而其它因子
改变反应条件优化反应 1.温度：基准温度±20℃或者更适合的温度； 2.原料当量； 3.原料的加料方法，顺序、加料时间； 4.溶剂、助溶剂； 5.浓度：基准浓度的50-200%之间变化； 6.改变底物催化剂、配体； 7.搅拌，特别是非均相的反应体系； 8. 延长反应时间检测产品的耐受性； 9.考察其它操作条件，例如：压力、pH值等。