正交试验设计法
正交试验设计法简介
正交试验设计法简介一、本文概述正交试验设计法是一种高效、系统的试验设计方法，广泛应用于科学研究、工程实践以及日常生产中的优化问题。
本文将对正交试验设计法的基本概念、原理、应用及其优势进行详细介绍，旨在帮助读者更好地理解和应用这一实用的试验设计方法。
正交试验设计法基于数理统计和正交表的理论，通过合理安排试验因素与水平，以较少的试验次数获得丰富的试验信息。
该方法的核心在于利用正交表的正交性，使得各试验因素之间互不干扰，从而能够准确地评估各因素对试验结果的影响程度。
本文将从正交试验设计法的基本原理出发，阐述其在实际应用中的操作步骤和方法。
通过具体案例的分析，展示正交试验设计法在解决实际问题中的优势和应用价值。
本文还将对正交试验设计法的局限性和改进方向进行探讨，以期为读者提供更为全面、深入的了解。
二、正交试验设计法的基本原理正交试验设计法是一种以数理统计和正交性原理为基础的高效试验设计方法。
其基本原理在于，通过选择一组具有代表性的试验点，即正交表中的行，来全面、均衡地考察多个因素在不同水平下的试验效果。
这种方法能够在保证试验全面性的大大减少试验次数，提高试验效率。
正交试验设计法主要基于两个核心原理：正交性原理和代表性原理。
正交性原理指的是在试验设计中，各因素之间应相互独立，互不影响，从而确保试验结果的准确性和可靠性。
代表性原理则是指在选择试验点时，应确保每个试验点都能代表一定的因素水平组合，以便全面考察各因素对试验结果的影响。
正交表是正交试验设计法的核心工具，它是一种具有特定结构的表格，用于安排试验因素和水平。
正交表具有均衡分散和整齐可比的特点，能够确保每个试验点都具有一定的代表性，并且各因素之间保持正交性。
通过正交表，可以方便地安排试验，并对试验结果进行分析和比较。
正交试验设计法的应用范围广泛，适用于多因素、多水平的试验场景。
它不仅可以用于新产品的开发和优化，还可以用于工艺改进、质量控制等领域。
通过正交试验设计法，可以更加高效地找出最优的参数组合，提高产品的性能和质量，降低生产成本，为企业带来更大的经济效益。
正交试验设计法
正交试验设计法
2 产生和发展历史
2.1 产生
二十世纪二十年代，英国罗隆姆斯特农业试验站，首先从 大量的试验中挑选适量的、具有代表性、典型性的试验点来合 理的安排田间试验排列问题。
2.2 系统总结
1925年费歇尔在《研究工作中的统计方法》一书中，曾 对试验设计加以系统论述。由于此法行之有效，很快被英、美 等军事工业和科研部门所采用。
表2 L9(34)表
行
项目
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
列
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
ห้องสมุดไป่ตู้
7
3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
正交试验设计法
通过认真分析这两个正交表，可以发现： ◆ 每1个纵列中，各种数码出现的次数相同
在L4(23)表中，每列“1”出现2次，“2”出现2次； 在L9(34)表中，“1”“2”“3”各出现3次。
8
12
转化率（%）
31 54 38 53 49 42 57 62 64
正交试验设计法
5.5 确定试验方案并记录试验结果
5.5.1 表头设计后（A占第1列、B占第2列、C占第3列），各水 平按正交表要求对号入座，填入上表。这样9个横行，每1行即是1 个试验方案，如第1行为A1B1C1、第9行为A3B3C2，等等。
正交试验设计法与价值
材料制备中的正交试验设计有助于确定最佳制备条件，提高材料性能和制备效率。
详细描述
在材料制备过程中，不同的制备条件会对材料的结构和性能产生影响。通过正交试验设计 法，可以系统地考察温度、压力、时间等因素对材料性能的影响，并找出最优的制备条件 组合。这有助于缩短试验周期，减少试验次数，提高材料性能和制备效率。
2. 科学性
正交试验设计法通过合理地选择试验因素 和水平，能够快速得到试验结果，缩短试 验周期，提高试验效率。
正交试验设计法遵循科学的方法论，利用 正交表进行试验安排，保证了试验的代表 性和均匀性，使得试验结果更加可靠。
3. 经济性
4. 适用性
正交试验设计法能够有效地减少试验次数 ，降低试验成本，为企业节约资源。
考虑交互作用 未来研究可以探索如何将交互作 用纳入正交试验设计法中，以便 更好地处理复杂系统的研究问题。
07 结论
研究成果总结
1
正交试验设计法是一种高效、科学的试验设计方 法，能够通过合理安排试验因素和水平，减少试 验次数，提高试验效率。
2
通过正交试验设计法，可以快速筛选出最优的试 验条件，减少试验误差，提高试验精度。
在正交试验设计中，应选择具有 代表性的样本进行试验，以提高 试验结果的可靠性。
03 正交试验设计法的价值
提高试验效率
减少重复试验
01
正交试验设计法通过合理安排试验，避免了不必要的重复，从
而提高了试验效率。
优化资源分配
02
正交试验设计法能够根据试验目的和资源限制，合理分配试验
资源，使试验更加高效。
农业种植
在农业种植中，正交试验设计法 可用于研究不同种植条件对农作 物生长的影响，提高农作物产量 和品质。
正交试验设计方法(详细步骤)
正交试验设计方法(详细步骤)正交试验设计方法(详细步骤)正交试验设计（Orthogonal Experimental Design），又称为正交阵列试验设计，是一种常用的优化设计方法。
它通过选择合适的试验因素水平组合，在有限的试验次数下，高效地确定最优的工艺参数和条件，从而得到最佳的工艺方案。
本文将详细介绍正交试验设计的步骤。
第一步：确定试验目标和试验因素在进行正交试验设计之前，首先需要明确试验的目标和需要考察的因素。
试验目标可以是产品质量的提高、生产效率的提升或成本的降低等。
试验因素是指影响试验目标的各项参数或条件，例如温度、时间、压力、pH值等。
第二步：确定试验水平和设计矩阵根据实际情况和试验因素的范围，确定每个试验因素的几个水平。
一般而言，水平数不宜过多，以免增加试验次数和成本。
然后，利用正交表或正交试验设计软件生成设计矩阵。
正交表是一种特殊的齐次分数阵，能够保证各个试验因素的水平组合均匀分布，并使得试验方案具有正交性，即各个试验因素相互独立，不会产生相互影响。
第三步：进行试验并记录结果按照设计矩阵，进行实际的试验操作。
对于每个试验组合，根据试验方案进行操作，并记录相关的观测结果。
需要注意的是，试验过程应具备可重复性和可比较性，以保证结果的准确性和可靠性。
第四步：数据处理和分析试验完成后，要对试验结果进行数据处理和分析。
常见的分析方法包括方差分析、回归分析和优化分析等。
方差分析可以帮助确定各个试验因素的主效应、交互作用和误差项的大小，进而判断试验因素对试验目标的影响程度。
回归分析可以建立试验因素与试验目标之间的数学模型，进一步优化工艺参数。
优化分析可以确定各个试验因素的最优水平组合，得到最佳的工艺方案。
第五步：验证和优化在进行正交试验设计时，往往需要进行多次试验和优化，以进一步验证和确认试验结果的可靠性。
通过不断调整和优化试验方案，最终得到满足要求的工艺方案。
综上所述，正交试验设计是一种高效的优化设计方法，可以在有限的试验次数下，确定最佳的工艺参数和条件。
统计方法第七章正交试验设计法与价值
根据试验因素和水平数选择合适的正 交表，确保试验设计的有效性。
明确试验目的
明确试验的目的和需要考察的指标， 以便选择合适的因素和水平。
控制试验误差
在试验过程中要严格控制各种误差， 确保试验结果的准确性和可靠性。
合理分析试验结果
对试验结果进行科学合理的分析，找 出各因素对指标的影响规律，为优化 设计和生产提供指导。
案例三
工程领域中，利用正交试验设计法对某机械产品的设计方案进行优化，通过分析不同设计参数对产品性 能的影响，找到了最佳设计方案，提高了产品性能和市场竞争力。
科研领域应用前景展望
随着科技的不断进步和科研需求的日益增长，正交试验设计法在科研领域的应用前景将更加广阔。未 来可以进一步探索该方法在交叉学科研究、大数据分析和人工智能等领域的应用潜力。
提升用户体验
通过正交试验设计法改进产品设计，可以更好地满足用户需求，提升用户体验和满意度。
增强产品竞争力
优化产品设计可以提高产品的附加值和市场竞争力，从而增加企业的市场份额和盈利能力。
推动技术创新，提升企业竞争力
促进技术创新
正交试验设计法可以激发企业的创新 活力，推动企业不断进行技术创新和
产品升级。
可分析性
广泛应用
通过对试验结果进行统计分析，可以得到 各因素对指标的影响程度、最优组合以及 因素之间的交互作用等信息。
正交试验设计法在工业、农业、医学、社 会科学等领域得到了广泛应用，为复杂问 题的解决提供了有效的工具。
02
正交表及其构造
正交表定义与性质
正交表定义
均衡性
独立性
正交性
正交表是一种特制的表格，用 于安排多因素试验，使得各因 素的各种水平组合在试验中出 现的次数相等，从而有效地减 少试验次数，提高试验效率。
质量管理之正交试验设计法
正交试验设计法一、什么是正交试验设计法正交试验设计法（简称正交试验法）就是利用正交表来合理安排试验的一种方法。
二、正交表表1正交表L9（34）此表是日本规格协会推荐的正交表表1就是一张已经设计好的正交表，它有9行4列，表内有3种数码—“1”、“2”、“3”。
如果我们用L表示正交表，n 表示正交表的行数；q表示正交表的列数；t表示正交表内的数码种类，那么一张正交表可以用符号表示为：例如：L9（34）正交表，最多可以安排4个因素做试验，每个因素可取3个水平，共有9种试验方案，这显然大大减少了试验方案是数量，因为如果安排4因素3水平的全搭配试验必须有34=81钟试验方案才行。
三、正交表的优点多：可以考虑多因素，多指标。
快：试验周期短，见效快。
好；可以找到最佳方案。
省：试验次数少。
假如：考虑十三个因素，三水平的试验。
用L27（313）安排只要做27次试验。
而进行全面试验时，则要做313=1594323次试验，如果每天做10次试验，也要做436.8年之久方可做完.四、正交试验表的种类分两类：一类是水平数相同的正交表，即正交表中每一列所包含的代表水平的数码是一样的。
例如：L4（23）、L8（27）、L9（34）等等。
另一类是水平数不同的正交表，例如：L8（41×24）、L18（21×37）、L18（61×36）、L16（42×212）L32（49×24）。
L8（41×24）四：常用正交试验设计与分析步骤1、明确试验目的2、确定考察指标3、挑因素选水平4、设计试验方案5、实施试验方案6、试验结论分析7、验证试验8、结论与建议例：设计纸飞机试验1、试验目的：找到一组飞行距离最远的纸飞机设计参数。
2、考察指标Y——纸飞机飞行距离。
3、挑因素选水平分析：影响Y的重要因素A：材料B：尺寸C：抛出力D：抛出角度根据实际情况每个因素取3个水平制定因素水平表因素水平表4、设计试验方案由因素水平表可以清楚的看出，这是一项4因素3水平的试验，必须有3种数码的正交表中找到合适的表安排此项试验，这类表试验次数最少的是L9（34）表于是就选L9（34）正交表安排试验方案。
正交试验设计方法讲义及举例
正交试验设计方法讲义及举例正交试验设计方法是一种多因素试验设计方法，它能够有效地减少试验所需的样本数量，提高试验结果的精确性和可靠性。
正交试验设计方法是在已知因素水平的情况下选择对试验结果影响最大的因素进行研究的一种方法。
以下是正交试验设计方法的讲义及举例：一、正交试验设计方法的原理及步骤：1.原理：正交试验设计方法通过选择适当的正交表，将多个因素的不同水平组合进行排列，使各因素的变化对试验结果影响均匀化，从而获得准确可靠的试验结果。
2.步骤：a.确定试验因素及其水平：根据试验目的确定需要研究的因素及其水平。
b.选择正交表：根据试验因素的个数和水平确定适用的正交表，正交表能够保证试验结果的均匀性和可靠性。
c.设计试验方案：根据选择的正交表，将试验因素的水平进行组合，获得试验方案。
d.进行试验：按照试验方案进行实际试验。
e.分析试验结果：对试验结果进行统计分析，获得对试验因素的影响程度及其交互作用等信息。
f.微调试验方案：根据试验结果微调试验方案，迭代优化试验过程。
二、正交试验设计方法的优点：1.降低样本数量：正交试验设计方法能够通过对试验水平的排列组合，使试验因素的水平均匀分布，从而减少试验所需的样本数量。
2.提高试验效率：正交试验设计方法能够在有限样本量下获得更多的试验信息，提高试验效率。
3.确保结果可靠：正交试验设计方法通过保证试验因素的均匀分布，减少人为因素的干扰，从而保证试验结果的可靠性和准确性。
4.揭示因素交互作用：正交试验设计方法能够揭示因素之间的交互作用，进一步优化设计过程。
三、正交试验设计方法的举例：例如，公司要研究一种新的洗发水对头发柔顺度的影响，试验主要包括3个因素：洗发水品牌(A、B、C)、洗发水用量(X、Y、Z)和洗发水停留时间(T1、T2、T3)。
根据正交试验设计方法，按照以下步骤进行设计：1.选择正交表：根据3个因素和各因素的水平，选择适用的正交表，如L9正交表。
2.设计试验方案：根据L9正交表，将3个因素的水平进行组合，得到9个试验方案，每个方案分别测试一种组合情况。
第七章-正交试验设计法
第七章-正交试验设计法第七章：正交试验设计法正交试验设计法是一种实验设计方法，旨在有效地确定多个因素对结果的影响，并找到最佳的组合条件。
正交设计法是一种统计方法，通过在试验设计中使用正交矩阵来实现对各个因素的全面考虑和分析。
本章将详细介绍正交试验设计法的原理、应用和优势。
7.1 正交试验设计法的原理正交试验设计法的原理基于一个关键观点：在多因素实验设计中，通过设计合理的试验矩阵，能够避免因素之间的相互干扰，从而有效地确定各个因素对结果的影响。
正交试验设计法通过使用正交矩阵，将各个因素进行组合，确保在限定的试验条件下，各个因素之间的相互影响最小化。
这样，通过对正交试验设计法进行数据分析，可以准确地确定各个因素对结果的主导程度。
7.2 正交试验设计法的应用正交试验设计法在许多领域中得到广泛应用，特别是在工程、医学、化学和农业等实验研究中。
正交试验设计法可以帮助研究人员从多个因素中确定影响结果的主要因素，并找到最佳的操作条件。
例如，在工程领域中，正交试验设计法可以用于确定材料的最佳组合，以提高产品质量和性能。
在医学研究中，正交试验设计法可用于确定药物的最佳剂量和治疗方案。
在农业研究中，正交试验设计法可以用于确定最佳的种植条件和施肥方法。
总之，正交试验设计法可以帮助研究人员快速、准确地找到最佳的解决方案。
7.3 正交试验设计法的优势正交试验设计法相比传统的试验设计方法有以下几个优势：1. 高效性：正交试验设计法可以通过使用正交矩阵，将多个因素进行有效组合，从而减少试验次数，提高试验效率。
2. 统计可靠性：正交试验设计法通过使用正交矩阵，可以有效地避免因素之间的相互干扰，确保实验结果的统计可靠性。
3. 实用性：正交试验设计法不仅可以用于确定各个因素对结果的影响程度，还可以用于优化因素的组合以达到最佳效果。
4. 灵活性：正交试验设计法可以应用于不同的实验设计要求，可灵活调整试验因素和水平，以满足具体的研究需求。
正交试验设计法简介
正交试验设计法简介一、概述正交试验设计法，又称为正交实验设计、正交表设计或正交测试设计，是一种高效、系统的试验设计方法。
该方法源于数学中的正交性概念，通过正交表来安排多因素试验，使得每个因素的每个水平都能在其他因素的所有水平中均衡出现，从而能够有效地分析多个因素对试验结果的影响。
正交试验设计法最初由日本统计学家田口玄一博士于20世纪50年代提出，并在工程领域得到了广泛应用。
正交试验设计法的主要优点包括试验次数少、数据分析简便、试验效果高等。
通过正交表的设计，可以大大减少试验次数，提高试验效率同时，正交表的规范化和系统性使得试验数据的分析变得简单明了，便于找出影响试验结果的主要因素和最优组合。
正交试验设计法广泛应用于工业、农业、医学、军事等领域。
在工业生产中，正交试验设计法可用于优化产品设计、改进生产工艺、提高产品质量等在农业研究中，可用于优化作物种植方案、提高作物产量等在医学研究中，可用于药物筛选、临床治疗方案优化等。
正交试验设计法还可用于系统可靠性分析、多目标决策等领域。
正交试验设计法是一种高效、实用的试验设计方法，对于多因素、多水平的试验问题具有重要的应用价值。
通过正交表的设计和分析，可以系统地研究多个因素对试验结果的影响，找出最优方案，提高试验效率和效果。
1. 正交试验设计法的定义正交试验设计法是一种研究多因素多水平的科学实验设计方法。
它基于Galois理论，从大量的实验点中挑选出适量的、有代表性的点进行试验，这些点具有“均匀分散，齐整可比”的特点。
这种方法的主要工具是正交表，通过合理安排实验，可以在最少的试验次数下达到与大量全面试验等效的结果。
正交试验设计法具有高效率、快速和经济的特点，被广泛应用于各个领域，如生物学、软件测试等。
2. 正交试验设计法的起源与发展正交试验设计法的起源可以追溯到古希腊时期。
当时，为了满足国王检阅臣民时的要求，即每个方队中每行有一个民族代表，每列也要有一个民族的代表，数学家们设计了一种方阵，被称为拉丁方。
正交试验设计方法
正交试验设计方法一、概述1、正交试验设计法（正交试验法）－是利用正交表来合理安排试验的一种方法。
2、安排任何一项试验，首先要明确试验的目的是什么？用什么指标来衡量考核的结果？对试验指标可能有影响的因素是什么？为了搞清楚影响因素，应当把因素选择在哪些水平上？3、指标就是试验要考核的效果。
在正交试验中，主要设计可测量的定量指标，常用X、Y、Z来表示。
4、因素是指对试验指标可能产生影响的原因。
因素是在试验中应当加以考察的重点内容，一般用A、B、C、•••来表示。
在正交试验中，只选取可控因素参加试验。
5、水平是指因素在试验中所处的状态或条件。
对于定量因素，每一个选定值即为一个水平。
水平又叫位级，一般用1、2、3、•••来表示。
在试验中需要考察某因素的几种状态时，则称该因素为几水平（位级）的因素。
二、正交表正交表：在设计安排正交试验时制作好的标准化的表格。
1、正交表的性质：1）、均衡分散性。
由于每一列中各种字码出现相同的次数，这就保证了试验条件均衡地分散在配合完全的水平组合中，因而代表性强，容易出现好条件。
（效率高）2）、整齐可比性。
由于任意两列中全部有序的数字对出现相同的次数，这就保证了在各个水平的效果之中，最大限度地排除了其他因素的干扰，因而能最有效地进行比较，作出展望。
（效果好）三、常用正交试验设计与分析常用正交试验设计与分析的步骤如下1、明确试验目的；2、确定考察的指标；3、挑因素，选水平（位级）；4、设计试验方案；5、实施试验方案；6、试验结果分析（一般用目测法、极差分析法、画趋势图等）；7、反复调优试验以逼近最优方案；8、验证试验并通过生产验证确认较优方案。
三、常用正交试验设计与分析－示例1、明确试验目的2,4－二硝基苯肼是××化工厂生产的一种试剂产品。
过去的工艺过程长、工作量大，且产品经常不合格。
今采用2,4－二硝基氯代苯（以下简称氯代苯）与水合肼在乙醇作溶剂下合成的新工艺，小试已初步成功，但产率只有45％，希望通过正交试验，找出好的生产条件，达到优质增产的目的。
正交试验法(含案例)
正交试验设计法一、定义：正交试验设计法就是利用正交表来合理安排多因素试验的一种方法。
二、常用术语1、指标：指标就是试验要考察的效果。
常用X、Y、Z……来表示。
▼定量指标：能够用数量来表示的试验指标，如重量、尺寸、温度。
▼定性指标：不能用数量来表示的试验指标，如颜色、味道、外观。
●定性指标量化：可用打分法、分等法。
2、因素：因素是指对试验指标可能产生影响的原因。
因素是在试验中应当加以考察的重点内容。
一般用大写字母A、B、C……来表示。
3、水平（位级）：位级是指因素在试验中所处的状态或条件。
常用阿拉伯数字1、2、3……来表示。
如: A1、A2、A3、B1、B2、B3。
三、正交表 (已设计好的标准化表格，是进行正试验法的基本工具)1、日本型正交表：由日本质量管理专家田口玄一博士创立。
该正交试验设计法，除需试验的因素外，还要研究分析因素与因素之间的交互作用，一起上列，对试验结果的分析用方差分析等方法，过程较复杂。
2、中国型正交表是由以我国张千里教授为首的中国专家所创立。
它不考虑因素之间的交互作用，而将其交互作用融于试验之中，对试验结果的分析采用极差分析法，简单的用“看一看”与“算一算”相结合的分析、简单、易行、同样能得到满意的结论，是一种实用的试验方法，很适合现场应用。
四、正交表的特点：1、均衡分散性：每一列中各种字码出现的次数相同，保证试验条件均衡地分散在配合完全的位级组合之中，因而代表性强，容易出现好条件。
2、整齐可比性：任意两列中全部有序数字对出现次数都是相同的。
保证了在各个位级的效果之中，最大限度地排除了其他因素的干扰，能最有效地进行比较，作出展望。
五、用中国型正交表安排试验的步骤 1、明确试验目的 2、确定考察指标 3、挑因素、选位级，制定因素位级表 ①挑因素的原则： ▼分析影响指标的各种因素，排除： 不可控因素 对指标影响不大的因素 已掌握得好的因素（让其固定在适当位置上） ▼选对指标可能影响大，又无把握的因素。
正交试验设计法简介
正交试验设计法简介
正交试验设计法是一种优化实验设计的方法，通过设计数个试验因素的几个水平，可以快速、准确地确定这些因素对实验结果的影响关系。
其核心思想是通过一组不同的试验因素设置，找出影响因素和交互作用，从而得出最优解。
正交试验设计法主要包括以下几个步骤：
1.确定试验因素：根据实验目的，确定需要研究的试验因素及其水平数。
2.制定试验方案：根据试验因素及其水平数，设计出一组试验方案，即每个因素的不同水平组合。
3.执行实验：根据试验方案进行实验操作，并记录实验结果。
4.数据分析：将实验结果整理并进行统计分析，得出各因素之间的影响及交互作用。
5.确定最优方案：根据数据分析结果，确定最优的试验水平组合，以达到最佳实验效果。
总之，正交试验设计法可以大幅减少实验次数，提高数据准确性和可靠性，是一种广泛应用于工程、科研与优化方面的实验设计方法。
正交试验设计法
正交试验设计法
正交试验设计法是一种运用数学模型来研究多因素对结果的影响情况的试验方法，它和常规参数试验设计法同样也是研究多因素组合影响最终结果的一种方法。
一、正交试验设计法的定义
正交试验设计法是1947年由R.A.Fisher提出的一种试验设计法，它的本质是将实验的自变量及其组合组合成一种定量的试验模型。
它具有以下特点：
1、因素的互斥：正交试验设计法可以明确因素的各种量级的互斥；
2、多因素的加入；正交试验设计法可以根据实验设计的要求，灵活的增减多因素；
3、定量配比；正交试验法能够将多个实验因素或其配比统一地量化；
4、实验结果的获得：正交试验设计法建立在定量关系的基础上，从而可以以更加真实的结果衡量出各种因素的影响；
二、正交试验设计法的原理
正交试验设计法建立在统计学及数学模型对因素及实验结果之间关系分析的基础之上，通过分析自变量及其数量级来确定其效力。
简而言之，所谓“贡献度”，是指每个因素/因子单独影响实验结果的比率。
贡献度比值可以确定该实验因素/因子对实验结果所产生的影响，并可以推算出实验的最佳分层，从而更加精确的提高实验的精准性。
三、应用场景
正交试验设计法更多的被用来设计和分析设备性能实验；药物研究，如治疗药效试验；食品质量实验，如软硬度，甜度等实验；还可以运用于生物学和土壤科学等多个领域中。
此外，它还可以为品牌或产品的实验推广加入模式的有利性，通过实验对各种可切换的因素进行统一的定义及研究，为最佳策略的设定提供必要的依据。
正交试验设计法___SHQ
3 正交试验设计的基本程序
3.5.2 方差分析法步骤 ①计算各列平方和s ②计算自由度f
总自由度 fT = n-1 各因素自由度 fj = j-1 j——位级数 误差自由度 fe= fT-∑fj
n—试验次数 j—位级数
④列出方差分析表，计算F
若F≥Fα=0.01， 判断该因素对试验结果的影响特别显著，该因素特别重要 若F≥Fα=0.05， 判断该因素对试验结果的影响一般显著，该因素一般重要 其它因素则可判断对试验结果没有显著的影响 α为设定的显著水平（风险度）
⑤根据方差分析的结果展望好条件
4 正交试验案例
案例1 无交互作用的正交试验设计
录像机的关键部件之一是磁鼓电机。磁鼓电机的输出力矩应大于
0.021N.m。过去这项指标合格率较低，通过试验找出好的条件，提高磁鼓 电机输出力矩。
第一步 明确试验目的:提高磁鼓电机输出力矩，确定考核指标：输出力矩（望大值） 第二步 挑因素、选位级，确定因素位级表
2 正交表
2.6 正交试验设计的风险度及置信度
与其它统计方法的应用具有共性的是，正交试验设计的应用是以规定的风险度 （或置信度）下得到的试验结论。
正交试验设计法的风险度与试验方案数n有关，风险度（显著水平）为
与风险度相对应的置信度（置信概率）为
可见，采用容量比较大的正交表进行正交试验设计法的应用，其结果的置信度 比较高。
正交试验设计法
DOE（ Design of Experiment）
目录
1 基本概念 2 正交表 3 正交试验设计的基本程序 4 正交试验案例
由来
试验设计的早期：费希尔（R.A.Fisher）“试验随机化”
RonaldAylmerFisher(1890-1962）生于伦敦，卒于澳洲，英国统计与遗传学家，现代 统计科学的奠基人之一，并对达尔文进化论作了基础澄清的工作。
正交试验法
正交表
概念
性质
正交表是一整套规则的设计表格，用L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能 安排最多的因素个数。
性质 (1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。
(2)任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡。
以上两点充分的体现了正交表的两大优越性，即“均匀分散性，整齐可比”。通俗的说，每个因素的每个水 平与另一个因素各水平各碰一次，这就是正交性。
较优条件选择
理论上，如果各因素都不受其它因素的水平变动影响的，那么，把各因素的优水平简单地组合起来就是较好 试验条件。但是，实际上选取较好生产条件时，还要考虑因素的主次，以便在同样满足指标要求的情况下，对于 一些比较次要的因素按照优质、高产、低消耗的原则选取水平，得到更为结合试验实际要求的较好生产条件。
步骤
1、在调查研究的基础上，根据科研和生产实践中需要解决的关键问题，确定试验课题。 2、根据实际经验和理论分析及有关情报资料，分析可能影响试验结果的各种因素，并从中找出主要因素，确 定主要因素的变化范围。 3、根据试验课题的具体特点，选出合适的优选方法。 4、根据所选用的优选方法，安排试验方案，并严格按试验条件操作，准确测定试验结果。 5、对试验结果进行对比分析，确定最优方案。
因素安排
正交试验设计的关键在于试验因素的安排。通常，在不考虑交互作用的情况下，可以自由的将各个因素安排 在正交表的各列，只要不在同一列安排两个因素即可（否则会出现混杂）。但是当要考虑交互作用时，就会受到 一定的限制，如果任意安排，将会导致交互效应与其它效应混杂的情况。
极差分析
在完成试验收集完数据后，将要进行的是极差分析（也称方差分析）。极差分析就是在考虑A因素时，认为其 它因素对结果的影响是均衡的，从而认为，A因素各水平的差异是由于A因素本身引起的。
正交实验设计法
正交实验设计法1．正交试验设计法的基本思想正交试验设计法，就是使用已经造好了的表格--正交表--来安排试验并进行数据分析的一种方法。
它简单易行，计算表格化，使用者能够迅速掌握。
下边通过一个例子来说明正交试验设计法的基本想法。
[例1]为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验，反应温度(A)，反应时间(B)，用碱量(C)，并确定了它们的试验范围：A：80-90℃B：90-150分钟C：5-7％试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率高。
试制定试验方案。
这里，对因子A，在试验范围内选了三个水平；因子B和C也都取三个水平：A：Al＝80℃，A2＝85℃，A3=90℃B：Bl＝90分，B2＝120分，B3=150分C：Cl＝5％，C2＝6%，C3＝7%当然，在正交试验设计中，因子可以是定量的，也可以是定性的。
而定量因子各水平间的距离可以相等，也可以不相等。
这个三因子三水平的条件试验，通常有两种试验进行方法：(Ⅰ)取三因子所有水平之间的组合，即AlBlC1，A1BlC2，A1B2C1，……，A3B3C3，共有33=27次试验。
用图表示就是图1 立方体的27个节点。
这种试验法叫做全面试验法。
全面试验对各因子与指标间的关系剖析得比较清楚。
但试验次数太多。
特别是当因子数目多，每个因子的水平数目也多时。
试验量大得惊人。
如选六个因子，每个因子取五个水平时，如欲做全面试验，则需56＝15625次试验，这实际上是不可能实现的。
如果应用正交实验法，只做25次试验就行了。
而且在某种意义上讲，这25次试验代表了15625次试验。
(Ⅱ)简单对比法，即变化一个因素而固定其他因素，如首先固定B、C于Bl、Cl，使A 变化之：↗A1B1C1 →A2↘A3 (好结果)如得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是Cl，使B变化之：↗B1A3C1 →B2 (好结果)↘B3得出结果以B2为最好，则固定B于B2，A于A3，使C变化之：↗C1A3B2→C2 (好结果)↘C3试验结果以C2最好。
正交试验设计法
一、正交试验设计法这也是一种减少试验次数的部分实施法，试验样本的选取不是随机的，而是按正交表来选取和安排试验，使试验中每一因素的不同水平的试验次数相同，且和不同因素的各水平相遇机率相等。
由于这一特点，用正交表安排的试验方案是有代表性的，能够比较前面的反映各因素各水平对试验指标影响的大致情况。
因此用蒸饺试验设计安排的试验次数虽然减少了，但仍能得到比较精确的试验结果。
以切削力试验为例，三水平四因素的正交表L9(34)查得只需做9次试验，试验按正交表要求做。
因此在多因素试验时，应尽可能使用正交试验设计法。
二、正交表和正交试验设计法1.正交试验法要解决的问题正交试验法师在试验经验与理论分析的基础上，利用现成的规格化的“正交表科学地选取试验样本，合理安排试验。
它在很多的试验条件中选出代表性强的少次数条件，并通过少次数的试验，找出符合客观规律的试验结论或优选出好的方案。
正交试验设计还有相应的科学地分析试验结果的方法。
通过正交试验和相应的试验结果的分析，可得到（1）分清影响试验指标诸因素的主次关系，可找出起主要作用的因素和影响较小的因素。
（2）找出个因素的水平高低对试验指标的影响规律，可明确哪个因素的水平影响大，哪个水平的影响小。
（3）在水平和因素的不同搭配中，找出好的组合方案。
2.正交表正交表是试验设计的核心，应对它有必要的了解。
正交表是有代表因素和水平的数字组成的、具有数字性质的表格。
正交表很多，常用的正交表水平有L4(23)，L8(27 )，L12(211)，L18(215)等；三水平正交表有L9（34），L18（37），L27（318）等，四水平正交表有L18（45）等。
现以L9（34）正交表为例来说明它的性质和使用。
L9（34）正交表如表所示。
试验号1 2 3 4列号1 1 1 1 12 1 2 2 23 1 3 3 34 2 1 2 35 2 2 3 16 2 3 1 27 3 1 3 28 3 2 1 39 3 3 2 1L9（34）正交表有9个横行，表示要进行9次试验；有4个纵列，表示可以安排4个因素；水平1、2、3表示3个不同水平。
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测试用例减少数：
3213
3 水平数不相同
因素（变量）的水平数（变量的取值）不相同
示例3：水平数不相同的情况
假设有一个系统有5个独立的变量（A，B，C，D， E）。变量A和B都有两个取值（ A1 、 A2和B1、 B2 ）。变量C和D都有三个可能的取值（ C1、 C2、 C3和D1 、 D2 、 D3 ）。变量E有六个可 能的取值（ E1、 E2、 E3、 E4、 E5、 E6）。
课堂作业：内部邮件系统
企业或公司内部邮件系统 当在测试写邮件的一些功能时情况如下： 收件方（收件人、收件部门） 内容标题（可以填写，可以不填写） 邮件内容（可以填写，可以不填写） 落款人（可以填写，可以不填写） 附件（可以添加附件，可以不添加）
总结
采用正交表可以减少测试用例，同时提高了覆盖 率。 行数、水平数、因素数。
测试用例如下： 音形码填写、拼音码填写、路名码填写、行业类别填写、特征码填写 音形码填写、拼音码填写、路名码填写、行业类别不填、特征码不填 音形码填写、拼音码不填、路名码不填、行业类别填写、特征码填写 音形码填写、拼音码不填、路名码不填、行业类别不填、特征码不填 音形码不填、拼音码填写、路名码不填、行业类别填写、特征码不填 音形码不填、拼音码填写、路名码不填、行业类别不填、特征码填写 音形码不填、拼音码不填、路名码填写、行业类别填写、特征码不填 音形码不填、拼音码不填、路名码填写、行业类别不填、特征码填写
设计测试用例时的三种情况
1 因素数（变量）、水平数（变量值）相符
2 因素数不相同
3 水平数不相同
1 因素数、水平数相符
水平数（变量的取值）相同、因素数（变量）刚 好符合正交表
示例1：对某人进行查询
假设查询某个人时有三个查询条件： 根据“姓名”进行查询 根据“身份证号码”查询 根据“手机号码”查询
测试用例如下： 省略 测试用例减少数：
21618
加上一些可疑的情况（设为n个）为18＋n它比原 来也少多了
案例研究
1992年AT&T对PC(IBM格式)和StarMail(基于局域网的 电子邮件软件)做回归测试；最初制定的测试计划是用18 周的的时间执行1500个测试用例。但是，开发推迟了， 测试时间被压缩到仅仅8周时间。测试负责人采取另外一 个测试方案和计划，即2个人8周的时间测试1000个测试 用例，但是他不敢保证测试的质量，对这些用例检测缺陷 的能力不放心。为了减轻这种不确定性的问题，他用正交 表法重新设计了测试用例，此时测试用例只有422个。用 这422个测试用例去测试发现了41个缺陷，开发人员修复 缺陷，然后软件就发布了。在使用的两年时间内，凡被测 试到的领域都没有再发现缺陷，因此在发现缺陷这方面， 此测试计划是100%有效。据测试负责人估计，如果采用 原来1000个测试用例，可能仅仅只发现这些缺陷中的32 个 与最初的计划相比，用正交表设计测试用例执行工作量不 到50%，但却多发现28%的缺陷。
用L4
3例如下： 1：填写姓名、填写身份证号、填写手机号 2：填写姓名、不填身份证号、不填手机号 3：不填姓名、填写身份证号、不填手机号 4：不填姓名、不填身份证号、填写手机号
增补测试用例 5：不填姓名、不填身份证号、不填手机号 测试用例减少数：
8 5
2 因素数不相同
因素数和水平数
有五个因素（变量） ： A、B、C、D和E 两个因素有两个水平（变量的取值） 、两个因素有三个 水平，一个因素有六个水平 A：A1、A2 B：B1、B2 C：C1、C2、C3 D：D1、D2、D3 E：E1、 E2、E3、E4、E5、E6
选择正交表
表中的因素数（变量） ＞＝5 表中至少有二个因素的水平数（变量的取值） ＞＝2 至少有另外二个因素的水平数＞＝3 还至少有另外一个因素的水平数＞＝6
选择正交表
表中的因素数＞＝5
表中至少有五个因素的水平数＞＝2 行数取最少的一个
结果： L8(27)
变量映射
音形码：0不填写，1填写 拼音码： 0不填写，1填写 路名码： 0不填写，1填写 行业类别： 0不填写，1填写 特征码： 0不填写，1填写
用L8
7 (2 )
设计的测试用例
水平数（变量的取值）相同但在正交表中找不到 相同的因素数（变量） （取因素数最接近但略大 的实际值的表）
示例2： 114系统查询企业单位
因素数和水平数
有五个因素： 音形码、拼音码、路名码、行业类别和特征码 每个因素有两个水平 音形码：填、不填 拼音码：填、不填 路名码：填、不填 行业类别：填、不填 特征码：填、不填
正交试验设计法
主要内容
一、设计测试用例时遇到的问题 二、正交表的概念 三、用正交表设计测试用例
一、设计测试用例时遇到的问题
为什么需要正交实验设计方法？
利用因果图来设计测试用例时, 作为输入条件的 原因与输出结果之间的因果关系,有时很难从软 件需求规格说明中得到。 往往因果关系非常庞大,以至于据此因果图而得 到的测试用例数目多的惊人，给软件测试带来沉 重的负担，为了有效地,合理地减少测试的工时 与费用,可利用正交实验设计方法进行测试用例 的设计。
如何选择正交表
考虑因素（变量）的个数
考虑因素水平（变量的取值）的个数 考虑正交表的行数
取行数最少的一个
正交表行数的确定
行数为mn型的正交表中
– 试验次数（行数）＝∑（每列水平数－1）＋1 – 例：5个3水平因子及一个2水平因子，表示为35*21， 试验次数＝5*(3-1)+1*(2-1)+1＝12， – 即L12（35*2）
音形码： 0不填、1填 拼音码： 0不填、1填 路名码： 0不填、 1填 行业类别： 0不填、 1填 特征码： 0不填、 1填
部分测试一
测试时没有把握
部分测试二
测试时也没有把握
利用正交表 的正交试验法
加上可疑用例
二、正交表的概念
因素和水平
什么是因素（Factor） 在一项试验中，凡欲考察的变量称为因素（变量） 什么是水平（位级） （Level） 在试验范围内，因素被考察的值称为水平（变量的取值） 什么是正交试验设计 是研究多因素多水平的一种设计方法，它是根据正交性从 全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代 表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试 验设计是一种基于正交表的、高效率、快速、经济的试 验设计方法
考虑查询条件要么不填写，要么填写，此时可用 正交表进行设计
因素数和水平数
有三个因素： 姓名、身份证号、手机号码 每个因素有两个水平 姓名：填、不填 身份证号：填、不填 手机号码：填、不填
选择正交表
表中的因素数＞＝3
表中至少有三个因素的水平数＞＝2 行数取最少的一个
结果： L4(23)
变量映射
姓名：0填写，1不填写 身份证号：0填写，1不填写 手机号码： 0填写，1不填写
关注点：因素数和对应的水平数组成的矩阵 L4(23)
L8(2441)
L9(34)
L8(27)
L18(3661)
三、用正交表设计测试用例
用正交表设计测试用例的步骤
1 有哪些因素（变量） 2 每个因素有哪几个水平（变量的取值） 3 选择一个合适的正交表 4 把变量的值映射到表中 5 把每一行的各因素水平的组合做为一个测试用 例 7 加上你认为可疑且没有在表中出现的组合
正交表的正交性
整齐可比性 在同一张正交表中，每个因素的每个水平出现的次数是 完全相同的。由于在试验中每个因素的每个水平与其它因 素的每个水平参与试验的机率是完全相同的，这就保证在 各个水平中最大程度的排除了其它因素水平的干扰。因而， 能最有效地进行比较和作出展望，容易找到好的试验条件。 均衡分散性 在同一张正交表中，任意两列的水平搭配的组合都出现， 且是完全相同的。这样就保证了试验条件均衡地分散在因 素水平的完全组合之中，因而具有很强的代表性，容易得 到好的试验条件。
增补测试用例 音形码不填、拼音码填写、路名码不填、行业类别不填、特征码不填 音形码不填、拼音码不填、路名码填写、行业类别不填、特征码不填 音形码不填、拼音码不填、路名码不填、行业类别填写、特征码不填 音形码不填、拼音码不填、路名码不填、行业类别不填、特征码填写 音形码不填、拼音码不填、路名码不填、行业类别不填、特征码填写
114系统查询企业单位
当用户打114查询某公司的电话时，电信局的坐 席人员会输入该公司相关信息，并进行查询，最 后把查询的结果告之用户。
那么，测试人员如何对该此查询功能点进行测试 呢？如何设计测试用例呢？
测试方法
全部测试 部分测试一 部分测试二 用正交表法设计用例并测试
全部测试（25＝32）
测试用例太多 测试时投入和回报 不相符
行数取最少的一个（L49(78)、 L18(3661)）
结果： L18(3661)
变量映射
A：0A1、1A2 B：0B1、1B2 C：0C1、1C2、2 C3 D：0D1、1D2、3D3 E：0E1、 1E2、2E3、3E4、 4E5、5E6
用L18
6 1 (3 6 )设计的测试用例
正交表的构成
行数(Runs)：正交表中的行的个数，即试验的次 数。
因素数(Factors)：正交表中列的个数。 水平数(Levels)：任何单个因素能够取得的值的 最大个数。正交表中的包含的值为从0到数“水平 数-1”或从1到“水平数” 正交表的表示形式： L行数(水平数因素数)
L8(27)
L9(33)示意图