(完整版)计算方法样卷

《计算机数值方法》期末试卷I

信息管理与信息系统专业 班使用

1、设1.0001x ,0001x *

==,*

x 作为x 的近似值具有几位有效数字_________.

A 、 5

B 、4

C 、3

D 、1 2、近似值2

10450.0⨯的误差限为（ ）。

A 、 0.5

B 、 0.05

C 、 0.005

D 、0.0005.

3、若实方阵A 满足（ ）时，则存在唯一单位下三角阵L 和上三角阵R ，

使LR A =。

A 、0det ≠A

B 、某个0

det ≠k A

C 、)1,1(0det -=≠n k A k Λ

D 、),,1(0det n k A k Λ=≠

4、 用列主元消元法解线性方程组1231231

220

223332

x x x x x x x x ++=⎧⎪

++=⎨⎪--=⎩ 作第一次消元后得到的第3个

方程（ ）.

A 、232x x -+=

B 、232 1.5 3.5x x -+=

C 、2323x x -+=

D 、230.5 1.5x x -=-

5、 通过点()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ） A 、()00l x ＝0，()110l x = B 、()00l x ＝0，()111l x =

C 、()00l x ＝1，0)(11=x l

D 、 ()00l x ＝1，()111l x =

6、已知y =f (x )的均差f (x 0,x 1,x 2)=314，f (x 1,x 2,x 3)=315，f (x 2,x 3,x 4)=15

91

，f (x 0,x 2,x 3)=318,

那么均差f (x 4,x 2,x 3)=( )

A 、

315 B 、318 C 、1591 D 、3

14

7、已知n =4时Newton －Cotes 求积公式的Cotes 系数,15

2,4516,907)4(2)4(1)

4(0===C C C

那么)

4(3C ＝( )

A 、

90

7

B 、4516

C 、152

D 、190391524516907=

--- 8、求积公式)2(3

1

)1(34)0(31)(20f f f dx x f ++≈⎰的代数精确度为（ ）。

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

9、四阶龙格—库塔法的经典计算公式是=+1n y （ ）

（A ）][64321K K K K h y n ++++

（B ）]22[64321K K K K h

y n ++++ （C ）]2222[64321K K K K h y n ++++ （D ）]22[6

4321K K K K h

y n ++++

10、已知⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=531221112A ，则=∞A （ ）。 A 、4 B 、5 C 、6 D 、9

1、要使11的近似值的相对误差不超过0.1%，应取______________有效数字.

2、近似数231.0*=x 关于真值0.229具有___位有效数字。

3、已知 f (1)=1, f (2)=3, 那么 y = f (x ) 以 x = 1，2 为节点的拉格朗日线性插值多项式为 .

4、设)(x l k 是以40

}

{==k k k x 为节点的Lagrange 插值基函数，则

_____)(4

=∑=k k

k kl

5、 设求积公式∑⎰=≈n

k k k b

a

x f A x x f 0

)(d )(，若对 的多项式积分公式精确成

立，而至少有一个m +1次多项式不成立。则称该求积公式具有m 次代数精度. 6、一阶均差()01,f x x = .

7、插值型求积公式∑⎰=≈n

k k k b

a

x f A x x f 0

)(d )(的求积系数之和∑=n

k k A 0

____________.

8、设方程()420x f x x =-+=在区间[]1,2上满足 ，所以

()0f x = 在区间内有根。

9、迭代过程),2,1)((1Λ==+k x x k k ϕ收敛的充要条件是|)('|x ϕ________________.

10、用二次多项式2210)(x a x a a x ++=ϕ,其中a 0, a 1, a 2是待定参数，拟合点

(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ). 那么参数a 0, a 1, a 2是使误差平方和 取最小值的解.

1、问3.142，3.141，7

分别作为π的近似值各具有几位有效数字？

2．用Doolittle 分解的紧凑格式解方程组⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛13814142210321321x x x 。 3. 给定0)1(',2)1(',4)1(,0)1(==-==-f f f f ,求)(3x H ,并计算)5.0(f . 4. 建立[0,2]上节点为2,5.0,0210===x x x 的数值积分公式。

5. 对常微分方程初值问题⎪⎩⎪⎨⎧=-=1

)0(y y

dx dy

)10(≤≤x 取步长,1.0=h 分别写出

用欧拉法和改进的欧拉法计算的公式。

6. 设T x )8513(-=，求21||||,||||,||||x x x ∞。