函数综合练习题及解析汇报

1. 设函数f(x)和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( )

(A)f(x)+|g(x)|是偶函数

(B)f(x)-|g(x)|是奇函数

(C)|f(x)|+g(x)是偶函数

(D)|f(x)|-g(x)是奇函数

2. 已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x ∈R)有最小值.

(1)数a 的取值围.

(2)设g(x)为定义在R 上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.

3. 函数y=f(x)(x ∈R)有下列命题:

①在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图像关于直线x=1对称;

②若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称;

③若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期;

④若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图像关于(1,0)对称,其中正确命题的序号是 .

4. 已知f(x)=x x−a (x ≠a).

(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)上是增加的.

(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上是减少的,求a 的取值围.

5. 已知函数f （x ）满足f （x ＋y ）＋f （x －y ）＝2f （x ）·f （y ）（x €R ，y €R ），且f （0）

≠0， 试证f （x ）是偶函数

6. 判断函数y=x 2-2|x|+1的奇偶性，并指出它的单调区间

7. f(x)={4x −5,x ≤1,x 2−4x +3,x >1

的图像和g(x)=log 2x 的图像的交点个数是( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1

8. 已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关于直线x=1对称,则a 的值是 .

9. 若直线y=2a 与函数y=|a x -1|(a>0且a ≠1)的图像有两个公共点,a 的取值围为______

10. 求函数2()23f x x ax =-+在[0,4]x ∈上的最值

11. 求函数2()23f x x x =-+在x ∈［a,a+2］上的最值。

12. 已知函数22()96106f x x ax a a =-+--在1

[,]3

b -上恒大于或等于０，其中实数[3,)a ∈+∞,数b 的围．

13. 函数f(x)=√|x−2|−1

log 2(x−1)的定义域是 ( )

(A)(-∞,-3) (B)(-13,1) (C)(-13,3) (D)[3,+∞)

14. 已知a=log 23.6,b=log 43.2,c=log 43.6,则( )

(A)a>b>c

(B)a>c>b (C)b>a>c (D)c>a>b

15. 函数y=log a (|x|+1)(a>1)的图像大致是( )

16. 若log a (a 2+1)

17. 已知函数f(x)=(log 2x-2)(log 4x-12).

(1)当x ∈[2,4]时,求该函数的值域.

(2)若f(x)≥mlog 4x 对于x ∈[4,16]恒成立,求m 的取值围.

18. a=22.5,b=2.50,c=(12)2.5

,则a,b,c 的大小关系是( )

(A)a>c>b (B)c>a>b

(C)a>b>c (D)b>a>c

19. 已知函数f(x)=2x -2,则函数y=|f(x)|的图像可能是( )

20. 函数y=(12)2x−x 2

的值域为( )

(A)[12,+∞) (B)(-∞,1

2]

(C)(0,1

2] (D)(0,2]

21. 已知定义域为R 的函数f(x)=b−2x

2x +a 是奇函数.

(1)求a,b 的值.

(2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.

(3)若对于任意t ∈R,不等式f(t 2-2t)+f(2t 2-k)<0恒成立,求k 的围

答案1.A 2. (1) a ∈[-2,2] (2) g(x)={(a −2)x −4, x >0,

0,x =0,(a −2)x +4,x <0.

3.③④

4.(1)略(2)(0,1]

5.

略 6.偶，递增区间为（-∞，-1]和(0,1]；递减区间(-1,0]和(1,+∞) 7.3 8.3

9 .(0,1) 10.11.12分情况讨论 13.D 14. a>c>b 15. B 16. 12

[1,2] 18. C 19.B 20.A 21(1)a=1;b=1(2)减函数 (3)k<-13

1.【解析】选A.∵g(x)是R 上的奇函数,∴|g(x)|是R 上的偶函数,从而f(x)+|g(x)|是偶函数.

2.【解析】(1)f(x)={(a +2)x −4, x ≥2,(a −2)x +4, x <2, 要使函数f(x)有最小值,需{a +2≥0,a −2≤0,

∴-2≤a ≤2,

即当a ∈[-2,2]时,f(x)有最小值.

(2)∵g(x)为定义在R 上的奇函数,∴g(0)=0,

设x>0,则-x<0,

∴g(x)=-g(-x)=(a-2)x-4,

∴g(x)={(a −2)x −4, x >0,

0,x =0,(a −2)x +4,x <0.

3.【解析】（1）：∵f （x ）与y=f （-x ）的图象关于直线x=0对称，函数y=f （x-1）与y=f （1-x ）的图象可以由f （x ）与y=f （-x ）的图象向右移了一个单位而得到，从而可得函数y=f （x-1）与y=f （1-x ）的图象关于直线x=1对称；故（1）错误

（2）若f （1-x ）=f （x-1），令t=1-x ，有f （t ）=f （-t ），则函数y=f （x ）的图象关于直线x=0对称；故（2）错误

（3）若f （1+x ）=f （x-1），则f （x+2）=f[（x+1）+1]=f （x ），函数y=f （x ）是以2为周期的周期函数；故（3）正确

（4）若f （1-x ）=-f （x-1），则可得f （-t ）=-f （t ），即函数f （x ）为奇函数，从而可得函数y=f （x ）的图象关于点（0，0）对称．故（4）正确

故答案为（3）（4）

4.【解析】

5.【解析】分别令x,y=0可证

6.【解析】f(x)=x^2-2|x|+1

f(-x)=x^2-2|x|+1

f(X)=f(-x) 所以是偶函数

7.【解析】x>=0 时 f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2 [0,1]减 [1,+∞)增当x ≤1时,f （x ）=4x-4,值域为（-∞,0〕，g （x ）=log2 x 的值域为（-∞,0〕,但此时定义域为（0,1）所以此围必有两个交点.。当x>1时,f （x ）=x^2 -4x+3=（x-2）^2-1,开口向上,值域（-1,+∞），g （x ）=log2 x 的值域为