初中七年级下册数学 《用公式法进行因式分解》PPT优秀课件
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公式法分解因式ppt
总结词
完全平方公式是一种常见的因式分解方法，适用于形如$a^2 + 2ab + b^2$的式子。
公式
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
完全平方公式法
平方差公式法
总结词
平方差公式是一种基本的因式分解方法，适用于形如$a^2 - b^2$的式子。
提取公因式法是因式分解中常用的一种方法，适用于有公因式的式子。
详细描述
利用三角恒等变换，将式子化为一个单项式的倍数形式，从而得到因式分解的结果。
方法描述
三角公式法
04
公式法分解因式的案例分析
请输入您的内容
公式法分解因式的案例分析
05
公式法分解因式的注意事项与技巧
确认公式是否正确
在使用公式法分解因式时，首先需要确认所使用的公式是否正确，避免使用错误的公式导致结果错误。
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2023-10-27
公式法分解因式ppt
目录
contents
引言公式法分解因式的基本原理公式法分解因式的具体方法公式法分解因式的案例分析公式法分解因式的注意事项与技巧总结与展望
01
引言
分解因式的定义与重要性
分解因式的重要性
1. 便于化简：通过分解因式，可以将一个复杂的多项式简化为易于计算的基本因子乘积，有助于进一步化简。
在使用公式法分解因式时，需要了解公式的变形，包括平方差公式的逆运算、立方和公式的逆运算等，以便更好地运用公式解决各种问题。
了解公式的变形
掌握公式的运用方法
在使用公式法分解因式时，需要掌握公式的运用方法，包括如何使用公式进行因式分解、如何使用公式进行计算等。
《用公式法进行因式分解》课件
(5)a4x2-a4y2
a4(x+2)(x-2)
2
(6a-5b)(6a+5b) (6)4x3y-4x2y2+xy3 Xy(2x-1)2
2
（ 1 ） 2008 4016 2007 2007 2 2 （2） 2008 2007 4015
2、利用因式分解计算（每小题10分）
1
作业
• A:课本p45页 第1、3题 • B:因式分解：
4
4
分析：在（1）中，可以把 4 x 2 看成是 (2 x) 2，把 25看成是52；2x相当于公式中的a,5相当于公式中的b
解：（1） 4x 25
2
(2 x) 2 52
独立完成第2小题和议一议中能分解的题目
思考：利用平方差公式分解因式的步骤是什么？ 分解因式时应注意什么？
(2 x 5)(2 x 5)
——利用完全平方公式进行因式分解
例2
2
把下列各式进行因式分解：
( 2) ( x 2
(1) 25 x 20 x 4
2 x) 2( x 2 x)
2
2
1
32a a2 1
分析：在（1）中，可以把 25 x 2 看成是 (5 x) 2 ，把 4看成是 22；5x相当于公式中的a，2相当于公式中的b
用平方差公式分解因式 a2-b2=(a+b)(a-b)
议一议：下列多项式哪些可用平方差公式进行因式分 解？为什么？
2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y 16 b ① ;② ;③ ;④ ;⑤ 。 2 2
⑥
2a
2
3b
2
⑦4a
《公式法因式分解》课件
因式分解的基本思想？
因式分解的基本思想是将多 项式中的公因式提出来，然 后对剩余部分进行因式分解。
公式法因式分解
1
什么是公式法因式分解？
公式法因式分解是指通过特定的公式，将多项式分解成几个单项式的积。
2
列举公式法因式分解的几个公及其应用
例如： ①平方差公式分解：$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ ②三项完全平方公式分解：$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$ ③一次多项式因式公式分解：$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$
总结与思考
总结公式法因式分解方法 的优缺点
总结公式法因式分解方法的优 点和不足之处，引导学生思考 这一方法的适用范围和限制条 件。
思考其他因式分解方法的 应用场景
向学生介绍不同的因式分解方 法，让他们了解不同的思路和 技巧，开拓视野、拓宽思路。
强调学生掌握因式分解方 法的重要性和未来发展前 景
通过对因式分解实际应用的案 例介绍，并引领学生关注相关 前沿科技和产业，激发他们学 习的兴趣和动力。
公式法因式分解PPT课件
这份PPT课件将带你深入了解因式分解中最常用的公式法，并向你展示这一简 单易学却极其实用的技巧。
பைடு நூலகம்
背景介绍
什么是因式分解？
因式分解即将多项式写成几 个单项式的积的形式。
因式分解的意义和应用？
因式分解可以帮助我们更简 洁、准确地表达多项式，同 时在化简代数式、解方程、 求极值、证明等方面具有广 泛的应用。
3
详细步骤介绍
详细介绍公式法因式分解的每一个步骤，包括提取公因式、使用公式、检验结果等。
实例演练
《公式法》因式分解PPT课件(第2课时)
B. + −
C. − +
D. − + +
D
）
课堂检测
基础巩固题
3.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是(
A . 11
B. 9
C. -11
)
B
D. -9
4.如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________.
±8
课堂检测
∴＋＋＝(＋) ＝112＝121.
连接中考
（2020•眉山）已知 + = − − ，则 −
. 4
的值为
解析：由 +
得
+
= − − ，
− + + = ，
即 − + + + + = ，
∵ − = , = ，
∴原式=2.
巩固练习
变式训练
已知－＋－＋＝，求＋＋的值．
解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，
∴(－)＋(－)＝.
∵(－) ≥ ，(－) ≥ ，
∴－＝，－＝，∴＝，＝，
是.
巩固练习
变式训练
将前面例题的（2）（3）（4）变为完全平方式？
（2） + ²;
+ ² + ；
（3） + − ；
+ + ；
（4） + + .
+ + .
探究新知
知识点 2
用完全平方公式因式分解
沪科版七年级下第8章 8.4.2 因式分解 公式法课件(15张PPT)
满足上述条件就可以用平方差公式
小试牛刀
判断下列各多项式是否可以用平方差公式进 行因式分解，如果可以，指出对应公式中的 a，b分别是什么，如果不能请说明理由。
(1)、a²-2ab+b² (2)、a²+b² (3)、-a²-b² (4)、a²-b (5)、a²-1 (6)、4a²-25b²(7)-16m²+1
）
3、分解因式：
（1）、4x²+4x+1 （2）、(x-2y)²+8xy
（3）、 1 x2 1 y2 （4）、(x+1)(x-1)-35
16 25
布置作业 课堂小册子
魅力数学
1、用简便方法计算：
1 1 1 1 1 1 1 1 ...1 1 4 9 16 25 10000
因式分解
引出概念
像这样运用公式进行因式分解的方法叫做公式 法
掌握运用
那么，我们如何运用公式法进行因式分解呢？ 观察刚才的等式
a²+2ab+b²=(a+b)² a²-2ab+b²=(a-b)² 等式左边的多项式具有什么特点？
特征： 项数 三项式 特点 两项能够写成完全平方数，另外 一项是它们底数积的2倍。 符号 完全平方数的两项符号相同
满足刚才三点要求就可以运用完全平方公式法来 因式分解了。
判断下列各多项式可以运用完全平方法进行分解 因式吗？
（1）x²-2x+1 （2）m²+2mn+n²（3）4a²+6ab+9b² （4）(a-b)²-2(a-b)+1（5）-a²+2ab-b²（6）2a²-b （7）x²-2xy-y ² （8）a²-ab+b²（9）m²+mn+n²
小试牛刀
判断下列各多项式是否可以用平方差公式进 行因式分解，如果可以，指出对应公式中的 a，b分别是什么，如果不能请说明理由。
(1)、a²-2ab+b² (2)、a²+b² (3)、-a²-b² (4)、a²-b (5)、a²-1 (6)、4a²-25b²(7)-16m²+1
）
3、分解因式：
（1）、4x²+4x+1 （2）、(x-2y)²+8xy
（3）、 1 x2 1 y2 （4）、(x+1)(x-1)-35
16 25
布置作业 课堂小册子
魅力数学
1、用简便方法计算：
1 1 1 1 1 1 1 1 ...1 1 4 9 16 25 10000
因式分解
引出概念
像这样运用公式进行因式分解的方法叫做公式 法
掌握运用
那么，我们如何运用公式法进行因式分解呢？ 观察刚才的等式
a²+2ab+b²=(a+b)² a²-2ab+b²=(a-b)² 等式左边的多项式具有什么特点？
特征： 项数 三项式 特点 两项能够写成完全平方数，另外 一项是它们底数积的2倍。 符号 完全平方数的两项符号相同
满足刚才三点要求就可以运用完全平方公式法来 因式分解了。
判断下列各多项式可以运用完全平方法进行分解 因式吗？
（1）x²-2x+1 （2）m²+2mn+n²（3）4a²+6ab+9b² （4）(a-b)²-2(a-b)+1（5）-a²+2ab-b²（6）2a²-b （7）x²-2xy-y ² （8）a²-ab+b²（9）m²+mn+n²
《运用公式法》分解因式PPT课件2
2
2
回顾 & 思考 ☞ 一、公式法
2±2ab+b2=(a±b)2 a 2、完全平方公式 有三项 ①左边 两个数的平方和 特 （完全平方式） 这两个数的积的两倍 点 ②右边 两数的和与差的平方 可形象表示为
首 2 首 尾 尾 首 尾
2 2
2
因式分解的一般步骤：
① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取
2 2
=( x y)( a b)( a b)
返回
2、分解因式：
( x 2)2 16( x 1)2
解：原式 16(].[4( x 1) ( x 2)]
(4 x 4 x 2)(4 x 4 x 2)
2 因为 x+y= , xy 2 3 2 所以 原式=-2X( ) 2 4 X (2) 2 3 8 16 9 8 16 9
返回
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要 在路上，就没有到不了的地方。 30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 32、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子
沪科版七年级数学下册课件8.4因式分解公式法28共15张PPT292
3、用完全平方式分解因式时，要根据第二 项的符号来选择运用哪一个完全平方公式．
1.填空：
0.81x2=( 0.9x)2
25a4=( 5a2 )2
100p4q2=( 10p2q )2
16 m2n4 25
（
4 mn2 ）2
5
填空
y2 8y 16 （ y 4 ）2
x2 x 1 （ x 1 ）2
a² - 2 a b + b² = ( a - b)2
例2、把下列各式分解因式
(1) (m n)2 6(m n) 9
(m n)2 2(m n) 3 3 2
(m n) 32
m n 32
练习： 1、已知 2a b 6 2a b 5 利用因式分解计算4a2 b2
解：4a2 b2 (2a b)(2a b) 把2a b 6 2a b 5 代入 原式=6 5=30
2 、已知：x y 1,求 1 x2 xy 1 y2的值。
2
2
解：
1 x2 xy 1 y2 1（x2 2xy y2 ) 1 (x y)2
2
22
2
把x y 1代入
1、运用乘法公式计算:
(x 3y)2
x2 6xy 9y2
(x 3y)2
x2 6xy 9 y2
提问：这几 道题我们运 用了学过的 什么公式？
完全平方公式：
a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2 (a b)2
利用平方差公式和完全平方公式进行因 式分解的方法叫做公式法
观察下列各式，他们有什么共同特征？（2） x2 4xy 416x2 8x 1
a2 6ab 9b2
提问：符合什么结构特征的 多项式可以用公式法因式分 解？
完全平方公式
1.填空：
0.81x2=( 0.9x)2
25a4=( 5a2 )2
100p4q2=( 10p2q )2
16 m2n4 25
（
4 mn2 ）2
5
填空
y2 8y 16 （ y 4 ）2
x2 x 1 （ x 1 ）2
a² - 2 a b + b² = ( a - b)2
例2、把下列各式分解因式
(1) (m n)2 6(m n) 9
(m n)2 2(m n) 3 3 2
(m n) 32
m n 32
练习： 1、已知 2a b 6 2a b 5 利用因式分解计算4a2 b2
解：4a2 b2 (2a b)(2a b) 把2a b 6 2a b 5 代入 原式=6 5=30
2 、已知：x y 1,求 1 x2 xy 1 y2的值。
2
2
解：
1 x2 xy 1 y2 1（x2 2xy y2 ) 1 (x y)2
2
22
2
把x y 1代入
1、运用乘法公式计算:
(x 3y)2
x2 6xy 9y2
(x 3y)2
x2 6xy 9 y2
提问：这几 道题我们运 用了学过的 什么公式？
完全平方公式：
a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2 (a b)2
利用平方差公式和完全平方公式进行因 式分解的方法叫做公式法
观察下列各式，他们有什么共同特征？（2） x2 4xy 416x2 8x 1
a2 6ab 9b2
提问：符合什么结构特征的 多项式可以用公式法因式分 解？
完全平方公式
《用公式法进行因式分解》PPT课件
平方差公式
完全平方公式
当堂检测
(1) x2-36y2 (2)4x2-12xy+9y2 (3)a4-b4 (4)(p+q)2+4(p+q)+4 (5)9m2-6mn+n2
(1)( x+6y)( x-6y) (2)(2x-3y)2 (3)(a2+b2)(a+b)(a-b) (4)(p+q+2)2 (5)(3m-n)2
用公式法进行因式分解
- .
学习目标：1、理解因式分解中的平方差公式、完全平方公式的意义。2、能运用公式法对多项式进行因式分解。3、了解因式分解的一般步骤。学习重点：能运用公式法对项式进行因式分解学习难点：公式法的正确运用
下列各式分解因式：(1)3a3b2－12ab3(2)x(a+b)+y(a+b)(3)a(m-2)+b(2-m)(4)a(x-y)2-b(y-x)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
(a-b)2= a2-2ab+b2
这两个公式的特点形象的表示成：
平方差公式：
完全平方公式：
例
题
讲
解
解：(1)4x2-25
=(2x)2 - 52
=( 2x + 5 ) ( 2x - 5 )
把下列各式进行因式分解(1)x2-9(2)25-4x2y2
例
一看系数 二看字母 三看指数
关键确定公因式
×
回
顾
思
考
（整式乘法）
(a+b)(a-b)=a2-b2
（因式分解）
a2-b2= (a+b)(a-b)
(a+b)2=a2+2ab+b2
完全平方公式
当堂检测
(1) x2-36y2 (2)4x2-12xy+9y2 (3)a4-b4 (4)(p+q)2+4(p+q)+4 (5)9m2-6mn+n2
(1)( x+6y)( x-6y) (2)(2x-3y)2 (3)(a2+b2)(a+b)(a-b) (4)(p+q+2)2 (5)(3m-n)2
用公式法进行因式分解
- .
学习目标：1、理解因式分解中的平方差公式、完全平方公式的意义。2、能运用公式法对多项式进行因式分解。3、了解因式分解的一般步骤。学习重点：能运用公式法对项式进行因式分解学习难点：公式法的正确运用
下列各式分解因式：(1)3a3b2－12ab3(2)x(a+b)+y(a+b)(3)a(m-2)+b(2-m)(4)a(x-y)2-b(y-x)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
(a-b)2= a2-2ab+b2
这两个公式的特点形象的表示成：
平方差公式：
完全平方公式：
例
题
讲
解
解：(1)4x2-25
=(2x)2 - 52
=( 2x + 5 ) ( 2x - 5 )
把下列各式进行因式分解(1)x2-9(2)25-4x2y2
例
一看系数 二看字母 三看指数
关键确定公因式
×
回
顾
思
考
（整式乘法）
(a+b)(a-b)=a2-b2
（因式分解）
a2-b2= (a+b)(a-b)
(a+b)2=a2+2ab+b2
七年级数学下册第3章因式分解公式法(第1课时)课件(新版)湘教版
【学霸提醒】 提公因式法与平方差公式综合应用的一般步骤
“一提”“二套”“三查”. 一提:将一个多项式分解因式时,第一要视察被分解的 多项式是否有公因式,若有,就要先提公因式;
二套:再视察另一个因式特点,进而发现其能否用公式 法继续分解; 三查:因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
【题组训练】
2.下列各式应用平方差公式进行因式分解: ①32-y2=9-y2;②a2-9b2=(a+9b)(a-9b); ③4x4-1=(2x2+1)(2x2-1);
④m2n2- 1 = (mn 1 )(mn 1 ) ;⑤-a2-b2=(-a+b)(-a-b).
9
3
3
其中正确的有 ( B )
A.1个
B.2个
【学霸提醒】 能应用平方差公式因式分解的多项式特点 等号左边: ①是二项式; ②每一项都可以表示成平方的情势;
③两项的符号相反. 等号右边是等号左边两底数的和与两底数的差的积.
【题组训练】 1.下列多项式不能用平方差公式因式分解的是( A ) A.-m2-n2 B.-16x2+y2 C.b2-a2 D.4a2-49n2
C.(-x)2+y2
D.x2+(-y)2
(B)
2.多项式n2-4m2因式分解的结果为 ___(_n_+_2_m_)_(_n_-_2_m_)___. 3.因式分解:(a-2b)2-b2.
解:(a-2b)2-b2 =(a-2b+b)(a-2b-b) =(a-b)(a-3b).
知识点一 用平方差公式进行因式分解(P63-64例1,2,
3拓展)
【典例1】因式分解:
16- m21.
25
81y4-16x4.
湘教版七年级下册数学《公式法—平方差公式因式分解》PPT课件
25x2 -4y2 =(5x)2 -(2y)2 =(5x+2y)(5x-2y)
a2-b2=(a+b)(a-b)
因为25x2 可以写成(5x)2 , 4y2 可以写成(2y)2,
所以能用平方差公式分解。
巩固练习
1.填空：
（1）9y2=(±3y )2（2）36 x2 =（ 6 x ）2
25
5
（3）9 t 2 （ 3 t ）2
4
2
例2 把(x+y)2-(x-z)2因式分解.
a=x+y，b=x-z
(x+y)2-(x-z)2 =[(x+y+x-z)][(x+y-x+z)]
a2-b2=(a+b)(a-b)
=(2x+y-z)(y+z)
例3 把x4-y4因式分解.
x4-y4
a=x2，b=y2
=(x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2) (x+y)(x-y)
3.3 公 式 法
第一课时 用平方差公式因式分解
复习导入
想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将 它分解因式吗？
1.平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
从左边到右边的这个过程叫_整__式___乘__法___.
2、反过来，a2-b2=__(_a_+__b_)_(_a_-.b) 从右边到左边的这个过程叫_因__式___分__解___.
在因式分解 时，必须进行到 每一个因式都不 能分解为止.
例4 把x3y2-x5因式分解.
x3y2-x5 =x3(y2-x2) ……提取公因式x3 =x3(y+x)(y-x) ……因式分解
沪科版七年级下册8.因式分解公式法课件
（3） x4 –1
完全平方公式
ab 2 a2 2abb2
ab 2 a2 2abb2
a2 2abb2 a2 2abb2
我们把以上两个式子叫做完全平 方式
“头” 平方, “尾” 平方, “头” “尾” 两倍中间放.
a2 2ab b2 a2 2ab b2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式 2、有两个平方的“项” 3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍
因式分解—公式法
把乘法公式反过来用,可以把 符合公式特点的多项式因式分解, 这种方法叫公式法.
乘法公式反过来
(1) 平方差公式：
a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
平方差公式反过来就是说：两个数的平方 差，等于这两个数的和与这两个数的差的 积
a²- b²= (a+b)(a-b)
将下面的多项式分解因式
1) m²- 16
2) 4x²- 9y²
m²- 16= m²- 4²=( m + 4)( m - 4)
a² - b²= ( a + b)( a - b )
4x²- 9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)
例1.把下列各式分解因式 ( 1 ) 4x²- m²n² （2) –9x²+ 4
首2 2首尾尾2
现在我们把这个公式反过来
很显然，我们可以运用以上这个公式 来分解因式了。
例题：把下列式子分解因式
4x2+12xy+9y2
首2 2首尾 尾2 =(首±尾)2
把下列各式分解因式
完全平方公式
ab 2 a2 2abb2
ab 2 a2 2abb2
a2 2abb2 a2 2abb2
我们把以上两个式子叫做完全平 方式
“头” 平方, “尾” 平方, “头” “尾” 两倍中间放.
a2 2ab b2 a2 2ab b2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式 2、有两个平方的“项” 3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍
因式分解—公式法
把乘法公式反过来用,可以把 符合公式特点的多项式因式分解, 这种方法叫公式法.
乘法公式反过来
(1) 平方差公式：
a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
平方差公式反过来就是说：两个数的平方 差，等于这两个数的和与这两个数的差的 积
a²- b²= (a+b)(a-b)
将下面的多项式分解因式
1) m²- 16
2) 4x²- 9y²
m²- 16= m²- 4²=( m + 4)( m - 4)
a² - b²= ( a + b)( a - b )
4x²- 9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)
例1.把下列各式分解因式 ( 1 ) 4x²- m²n² （2) –9x²+ 4
首2 2首尾尾2
现在我们把这个公式反过来
很显然，我们可以运用以上这个公式 来分解因式了。
例题：把下列式子分解因式
4x2+12xy+9y2
首2 2首尾 尾2 =(首±尾)2
把下列各式分解因式
数学七年级下册-8.3《公式法》课件(3)(14张PPT)
七年级下册
8.3.3 公式法
回顾旧 知
1、提公因式法因式分解的步骤？ 2、用平方差公式分解因式的字母表示？ 3、用完全平方公式分解因式的字母表示？
典例剖 析
例4、把下列各式分解因式：
(1)2x2-18;
(2)256m4-81n4;
解：(1)2x2-18 =2(x2-9) =2(x+3)(x-3);
(4)注意因式分解中的范围，如x4－4＝(x2＋2)(x2－2)，在实数范围内 分解因式，x4－4＝(x2＋2)(x＋2 )(x－2 )，题目不作说明的 ，表明是在有理数范围内因式分解．
探究
答案： 1.(1)(x-2)(x-3), (2)(x-4)(x+3).
2.(1)(3x-5)(x-2), (2)(2x-5)(3x+2).
(2)(x2+1)2-4x(x2+1)+4x2 =(x2+1)2-2·(x2+1) ·2x+(2x)2 =[(x2+1)-2x] 2 =(x2-2x+1)2 =(x-1)4.
跟踪训 练 把下列各式分解因式:
（1）3ax2+6axy+3ay2;
（2）(a+b)2-12(a+b)+36.
解：（1）3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2；
(2)16x4-y4 =(4x2)2-(y2)2 =(4x2+y2)(4x2-y2) =(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);
(3)m4-2m2+1;
(4)(a2+b2)2-4a2b2.
解：(3)m4-2m2+1 =(m2)2-2m2+1 =(m2-1)2 =(m+1)2(m-1)2;
8.3.3 公式法
回顾旧 知
1、提公因式法因式分解的步骤？ 2、用平方差公式分解因式的字母表示？ 3、用完全平方公式分解因式的字母表示？
典例剖 析
例4、把下列各式分解因式：
(1)2x2-18;
(2)256m4-81n4;
解：(1)2x2-18 =2(x2-9) =2(x+3)(x-3);
(4)注意因式分解中的范围，如x4－4＝(x2＋2)(x2－2)，在实数范围内 分解因式，x4－4＝(x2＋2)(x＋2 )(x－2 )，题目不作说明的 ，表明是在有理数范围内因式分解．
探究
答案： 1.(1)(x-2)(x-3), (2)(x-4)(x+3).
2.(1)(3x-5)(x-2), (2)(2x-5)(3x+2).
(2)(x2+1)2-4x(x2+1)+4x2 =(x2+1)2-2·(x2+1) ·2x+(2x)2 =[(x2+1)-2x] 2 =(x2-2x+1)2 =(x-1)4.
跟踪训 练 把下列各式分解因式:
（1）3ax2+6axy+3ay2;
（2）(a+b)2-12(a+b)+36.
解：（1）3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2；
(2)16x4-y4 =(4x2)2-(y2)2 =(4x2+y2)(4x2-y2) =(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);
(3)m4-2m2+1;
(4)(a2+b2)2-4a2b2.
解：(3)m4-2m2+1 =(m2)2-2m2+1 =(m2-1)2 =(m+1)2(m-1)2;
用公式法进行因式分解课件青岛版数学七年级下册
可以把25x2写成 (5x)2，把4写成22， 而20x恰能写成 2×5x×2的形式.
12.4 用公式法进行因式分解
12.4 用公式法进行因式分解
练习
1. 把下列各式进行因式分解：
1用公式法进行因式分解 2. 把下列各式进行因式分解：
12.4 用公式法进行因式分解 例3
拓展与延伸
5. 将391写成平均数是20的两个数的乘积. 设这两个数为x、y； 根据题意，得
∴ 这两个数为23和17.
习题 12.4 6. 把下列各式进行因式分解：
习题 12.4
习题 12.4
探索与创新
7. 两个正方形的周长之差为8厘米，面积之差为72平方 厘米，求这两个正方形的边长.
设这两个正方形的边长分别为a，b，则这两个正 方形的周长分别为4a、4b，面积分别为a2，b2.
12.4 用公式法进行因式分解
12.4 用公式法进行因式分解 2. 把下列各式进行因式分解：
＝[5a＋2(b＋c)][5a－2 (b＋c)] ＝(5a＋2b＋2c) (5a－2b－2c)
＝ (x＋y＋3)2.
习题 12.4
习题 12.4
复习与巩固
1. 把下列各式进行因式分解：
习题 12.4
习题 12.4
习题 12.4 2. 把下列各式进行因式分解：
习题 12.4 3. 把下列各式进行因式分解：
习题 12.4
习题 12.4 4. 利用因式分解计算：
＝ (2015＋2013)(2015－2013) ＝4028×2 ＝8056
＝(207－7)2 ＝2002 ＝40000
习题 12.4
12.4 用公式法进行因式分解
但是，2 014由于不能被 4整除，所以不能写成两个整 数的平方差. 如果不信，请你自己试一试.一般地，形如 4n＋2 (n为自然数) 的偶数都不能写成两个整数的平方差. 其道理将来学过“反证法”后，便会明白.
12.4 用公式法进行因式分解
12.4 用公式法进行因式分解
练习
1. 把下列各式进行因式分解：
1用公式法进行因式分解 2. 把下列各式进行因式分解：
12.4 用公式法进行因式分解 例3
拓展与延伸
5. 将391写成平均数是20的两个数的乘积. 设这两个数为x、y； 根据题意，得
∴ 这两个数为23和17.
习题 12.4 6. 把下列各式进行因式分解：
习题 12.4
习题 12.4
探索与创新
7. 两个正方形的周长之差为8厘米，面积之差为72平方 厘米，求这两个正方形的边长.
设这两个正方形的边长分别为a，b，则这两个正 方形的周长分别为4a、4b，面积分别为a2，b2.
12.4 用公式法进行因式分解
12.4 用公式法进行因式分解 2. 把下列各式进行因式分解：
＝[5a＋2(b＋c)][5a－2 (b＋c)] ＝(5a＋2b＋2c) (5a－2b－2c)
＝ (x＋y＋3)2.
习题 12.4
习题 12.4
复习与巩固
1. 把下列各式进行因式分解：
习题 12.4
习题 12.4
习题 12.4 2. 把下列各式进行因式分解：
习题 12.4 3. 把下列各式进行因式分解：
习题 12.4
习题 12.4 4. 利用因式分解计算：
＝ (2015＋2013)(2015－2013) ＝4028×2 ＝8056
＝(207－7)2 ＝2002 ＝40000
习题 12.4
12.4 用公式法进行因式分解
但是，2 014由于不能被 4整除，所以不能写成两个整 数的平方差. 如果不信，请你自己试一试.一般地，形如 4n＋2 (n为自然数) 的偶数都不能写成两个整数的平方差. 其道理将来学过“反证法”后，便会明白.
《公式法》因式分解PPT课件(第1课时)
(1)( + ) −( − )
解： (1)( + ) −( − )
= ( + )
− ( − )
多项式
= + + ( − ) + − ( − )
=( + + − )( + − + )
=( + )( + )
＝4×100×7=2800.
连接中考
( −)( −)
（2020•河北）若
则 =
= × × ，
.
解析：方程两边都乘以，
得 − − = × × ，
∴ + − + − = × × ，
）
平方差公
式因式分
解的步骤
一找 二套 三彻底
解： 4x2+8x+11
=4(x2+2x)+11
=4(x2+2x+1-1)+11
=4(x+1)2-4+11
=4(x+1)2+7
∵4(x+1)2≥0，
∴4(x+1)2+7>0
即4x2+8x+11>0，所以小刚说得对.
课堂小结
公式
− = ( + )( − )
公式法
分解因式
（平方差公式
答：剩余部分的面积为36 cm2.
课堂检测
能力提升题
已知 = + ， = + ， ≠ ，则
+ + 的值为
16
.
解析：将 = + ， = + 相减，
《用公式法进行因式分解》PPT教学课件
作业布置
课本P.124第1、2题
青岛版初中数学七年级下册
第十二单元
用公式法进 行因式分解
-.
导入新课
运用平方差公式和完全平方公式分解因式的关键：
运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的 多项式看成两个数（或者式）的平方差，尤其当系 数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。
运用完全平方公式分解因式的关键是要把分解 的多项式看成两个数（或者式）的平方和加上（或 减去）它们乘积的２倍。
(m n 3)2
课堂练习
(3)(m n)4 10(m n)2 25
[(m n)2 ]2 2 (m n) 5 52 ] [(m n)2 5]2
(m2 2mn n2 5)2
课堂练习
6.已知x,
y满足
2x y x 3y
6，不解方程组， 1
求7 y(x 3y)2 2(3y x)3的值。
课堂练习
7.若x2 (m 3)x 4是完全平方式， 则实数m的值是 ______ .
课堂练习
解：两种情况：
（1）如果x2 (m 3)x 4 (x 2)2 则m 3 4即m 7;
(2)如果x2 (m 3)x 4 (x 2)2 则m 3 4即m 1;
m 7或 1。
B、-1
C、 2
D、-2
9
课堂练习
3．把下列多项式分解因式
1 x3 x2 x 1
x2 x 1x 1
x 1x2 1
2 x2 x y y2 y x
x yx2 y2
x y2 x y
课堂练习
4．把下列多项式分解因式 (1 3ax2＋6axy＋3ay2 )解：原式 3a(x2 2xy y2 )
3a(x y)2
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(5)(3m-n)2
2021/02/21
12
2021/02/21
13
2021/02/21
11
当堂检测
(1)1469 x2-36y2 (2)4x2-12xy+9y2 (3)a4-b4 (4)(p+q)2+4(p+q)+4 (5)9m2-6mn+n2
(1)(
4 7
x+6y)(
4 7
x-6y)
(2)(2x-3y)2
(3)(a2+b2)(a+b)(ab)
(4)(p+q+2)2
4
2021/02/21
9
能力提高
先独立完成，后小组讨论
例3：把下列各式进行因式分解 25a2-4(b+c)2 (x+y)2+6(x+y)+9
2021/02/21
10
课堂小结
公式法因式分解：
平方差公式 完全平方公式
a2-b2= (a+b)(a-b) a2-2ab+b2=(a-b)2 a2+2ab+b2=(a+b)2
2021/02/21
4
要
特
重
a2-b2= (a+b)(a-b)
a2-2ab+b2=(a-b)2 PPT模板：
PPT素材：
PPT背景：
PPT图表：
PPT下载：
PPT教程：
资料下载：
范文下载：
试卷下载：
教案下载：
PPT论坛：
PPT课件：
语文课件： 数学课件：
英语课件： 美术课件：
科学课件： 物理课件：
反过来
（因式分解） a2-b2= (a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2
(a-b)2= a2-2ab+b2
a2-2ab+b2=(a-b)2
a2-b2= (a+b)(a-b)
a2-2ab+b2=(a-b)2 2
把它们作为公式，就可以把某些多项式进行因 式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
化学课件： 生物课件：
地理课件：
历史课件：
a2+2ab+b2=(a+b)2
这两个公式的特点形象的表示成：
平方差公式： 2
2
2
完全平方公式： 2
2
2021/02/21
征
2
5
例
题
讲
解
解：(1)4x2-25
=(2x)2 - 52 =( 2x + 5 ) ( 2x - 5 )
2
2
独立完成第2题，你能行!
2021/02/21
(1)3a3b2－12ab3
(2)x(a+b)+y(a+b)
关键确定公因式
(3)a(m-2)+b(2-m)
(4)a(x-y)2-b(y-x)2
一看系数 二看字母
三看指数
最大公约数 × 相同字母最低次幂
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3
（整式乘法） (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2
6
把下列各式进行因式分解 (1)x2-9
(2)25-4x2y2
2021/02/21
7
例
题
讲
解
解：(1)25x2+20x+4
=(5x)2+2×5x·2+22 = (5x + 2)2
2
2
2
2
独立完成第2题，你能行!
2021/02/21
8
练习：把下列各式进行因式分解 (1)a2+8a+16
(2)m2+mn+ 1 n2
2021/02/21
1
• 学习目标： • 1、理解因式分解中的平方差公式、完全平
方公式的意义。
• 2、能运用公式法对多项式进行因式分解。 • 3、了解因式分解的一般步骤。
• 学习重点：能运用公式法对多项式进行因 式分解
• 学习难点：公式法的正确运用
2021/02/21
2
回
顾
思
考
下列各式分解因式：