高二期中考试试卷
湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试语文试卷(含答案)
湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试语文试卷一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读|(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一《诗经》承载着中华民族的历史、文化和价值观念，陶冶、教化着一代代中国人，塑造着我们的语言、思维和价值观。
通过《诗经》进行的教化，称为“诗教”。
在“诗教”传统的奠立过程中，起关键作用的人物便是孔子。
孔子特别重视《诗》的作用，他曾说：“小子何莫学夫诗? 诗，可以兴，可以观，可以群，可以怨。
迩之事父，远之事君。
多识于乌兽草木之名。
”(《论语·阳货》)孔子的意思是，学习《诗经》会对青年人产生多方面的帮助：诗“可以兴”，《诗经》中的作品可以使人精神振奋，激发正能量；诗也“可以观”，展现出不同时代的人物事迹、政治好坏、风俗美丑，有助于青年人了解时代，了解社会；诗还“可以群”，有助于人际交往，增进沟通；诗又“可以怨①”，委婉地表达不同意见，温和地抒发负面情绪，起到安抚心灵、调和矛盾的作用。
这四条，后来被归纳为“兴观群怨”，一直沿用至今，它不仅适用于《诗经》本身，也适用于它之后的诗歌乃至更广泛意义上的文艺创作，道出了优秀作品积极的社会功能。
(摘编自张毅《孔子这样建立“诗教”》)材料二《论语·阳货》中说：“诗，可以兴，可以观，可以群，可以怨。
”“怨”只是四个作用里的一个，而且是末一个。
《诗·大序》并举“治世之音安以乐”“乱世之音怨以怒”“亡国之音哀以思”，没有侧重或倾向哪一种“音”。
《汉书·艺文志》中说“诗言志”，也不偏不倚：“故哀乐之心感，而歌咏之声发。
”司马迁也许是最早不两面兼顾的人。
《报任少卿书》和《太史公自序》历数古来的大著作，指出诗三百有的是坐了牢写的，有的是贬了官写的，有的是落了难写的：一句话，都是倒霉人的产物。
他总结说“大抵圣贤发愤之所为作也”，还补充一句“此人皆意有所都结”。
作《诗》者都是伤心不得忠之士，诗歌也“大抵”是“发愤”的悲鸣或怒喊了。
湖南省长沙市2024-2025学年高二上学期期中考试语文试卷含答案
高二年级语文试卷2024年11月（答案在最后）时量：150分钟满分：150分命题：一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
为小说选择一个视角可能是你要做的最重要的决策之一。
但是，许多作者，甚至那些已有作品出版的作家，面对视角问题也经常一头雾水，一知半解。
掌握好视角是所有小说作者必备的技能，因为它跟冲突与悬念关系密切，是小说成功最需要的东西。
可供你选择的视角有两种：第一人称视角和第三人称视角。
在第一人称的下面还有两个选项：现在时和过去时。
在第三人称的下面也有两个选项：有限的第三人称视角和无限的第三人称视角。
你或许会想：“怎么把第二人称给落下了呢？”是的，有的小说家确实用过第二人称视角。
我的建议是你不要跟风这样做。
假如你真的非要这样做，那么请记住这条建议：你坐在自己的书桌前，然后以第二人称视角开始创作。
这似乎是你拓展自己文学风格的好办法。
你知道这会减少你的作品出版的机会，而且大多数读者会发现这部小说是令人难以卒读的。
但是，你还是决心要把它统统弄明白，然后再用它创作，看看效果如何。
你希望自己有个好运气。
全知型视角又是怎么回事？顾名思义，它的意思是知道一切，所以全知型视角有时候也被称为“准上帝视角”。
叙事者可以随心所欲地想到哪里就写到哪里，任何时候都可以洞悉任何人物的心灵深处，或者叙事者可以腾空而起，然后像摄像机一样描述事态。
这种全知的口吻可以评论世间百态，比如他可以发出“这是最好的时代，这是最坏的时代”这样的感慨；或者，作者也可以保留自己的看法，超然物外。
既然这个视野源于“上帝之眼”，作者可以灵活自如地把主观看法强加于人物，其主观程度可高可低。
如今，全知型叙事已经很少见了，可是对于某些风格的长篇小说，尤其是长篇史诗性小说来说，这个视角还是一个比较好的选择。
它允许作者向读者灌输大篇幅的背景信息。
但是，如果你不知节制地运用这个视角，那么你的小说就会变得拖沓冗长。
江西省萍乡市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷
A． 2
2
B． 3 2
C． 10 5
D． 15 5
8．已知 O 为坐标原点，双曲线 C:
x2 a2
-
y2 b2
= 1(a
> 0,b
> 0) 的左、右焦点分别是 F1，F2，离
心率为 6 ，点 P ( x1, y1 ) 是 C 的右支上异于顶点的一点，过 F2 作 ÐF1PF2 的平分线的垂线，
2
垂足是 M，| MO |=
线 l 恰有 2 条，则 p 的取值范围为（ ）
A． 0 < p < 1
B． 0 < p < 2
C． p > 1
D． p > 2
5．已知椭圆 T
:
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a
>b
>
0) 的右焦点为 F
，过 F
且斜率为 1 的直线 l 与T
交于
A, B
试卷第11 页，共33 页
两点，若线段 AB 的中点 M 在直线 x + 2 y = 0 上，则T 的离心率为（ ）
5
6
7
8
答案 A
B
D
A
D
B
C
A
题号 11
12
答案 ABD BC
1．A 【分析】先解出集合 M，再由子集关系求解集合 N 即可.
【详解】由 ln x < 0 得 0 < x < 1，所以 M = {x 0 < x < 1} ，
因为 M Í N ，所以 a < ex 对 "x Î(0,1) 恒成立，
所以 a £ 1 .
湖北省新高考协作体2024-2025学年高二上学期11月期中考试语文试题含答案
2024—2025学年度上学期高二期中考试高二语文试卷（答案在最后）考试时间：2024年11月13日上午9:00—11:30试卷满分：150分注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：中国传统水墨画与西方古典油画不同，对于画面中空白的认识存在着很大的差异。
在中国画家的认识中，画面里的留白，要让人产生对空间的联想，那里面有云烟、有雾气、有山峦、有溪水，甚至有牧童哼着乡间小调牧牛的场景。
然而，这些丰富的虚景又通通被缥缈的水雾笼罩在了“空白”之中，让人浮想联翩。
这便是中国画留白“意到笔不到”的魅力。
中国画的留白淋漓尽致地表现了“无生于有，有生于无”的老庄思想，由此亦可窥见中国道家及禅宗哲学所带来的深远影响。
明代画家董其昌曾以禅言艺，将中国画分为南北二宗，尤其推崇南宗的顿悟，认为其参悟方式同文人画的雅逸士气相契合。
其中，从“看山是山”到“山在心中”的透悟过程，也点明了化眼前之有为无，方能达智慧神明之心境。
留白还有一个非常优雅的别名——“余玉”，以布白凸显灵动，以虚空诠释丰盈，类似音乐演奏中某一刻的“悄然无声”。
恰如其分地处理画面中的留白，不仅可以营造画面的审美意境和作品氛围，体现艺术家独特的审美情怀，还反映出艺术家对蕴于宇宙万物之中的“道”的解读。
这正是中国画与西方绘画在本质上的差异。
中国画的创作和鉴赏都讲究“气”。
在历代画论中，皆以“气韵”作为品评作品的重要标准。
南北朝绘画理论家谢赫在“六法论”中提到的重要法则“气韵生动”，即画面中必须有“气韵”才可能变得生动。
南京市南师附中2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷及答案
南京师大附中2024—2025学年度第1学期高二年级期中考试数学试卷命题人：高二数学备课组 审阅人：高二数学备课组一．选择题1．过两点()2,4-和()4,1-的直线在x 轴上的截距为（ ）A ．145B ．145-C ．73D ．73-2．过圆225x y +=上一点()2,1M --作圆的切线l ，则直线l 的方程为（ ） A ．230x y -+=B ．250x y ++=C ．250x y --=D ．250x y +-=3．若k ∈R ，则“22k -<<”是“方程221362x y k k+=+-表示椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若抛物线24y x =上的一点M 到坐标原点O M 到该抛物线焦点的距离为（ ） A ．5B ．3C ．2D ．15．设直线l 的方程为()sin 10x y θθ+-=∈R ，则直线l 的倾斜角α的范围是（ ） A ．()0,πB ．πππ3π,,4224⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦C ．π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．ππ,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．若直线上存在到曲线T 上一点的距离为d 的点，则称该直线为曲线T 的d 距离可相邻直线．已知直线:430l x y m +-=为圆()()22:2716C x y -++=的3距离可相邻直线，则m 的取值范围是（ ）A ．[]48,22-B ．[]18,8--C ．(][),4822,-∞-+∞D ．(][),188,-∞--+∞7．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，M 为双曲线右支上的一点．若M 在以12F F 为直径的圆上，且12π5π,312MF F ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，则该双曲线离心率的取值范围为（ ）A ．(B ．)+∞C ．()1D ．)18．已知A ，B 分别是椭圆2214x y +=的左、右顶点，P 是椭圆在第一象限内一点．若2PBA PAB ∠=∠，则PA PB的值是（ ）A ．5BC ．5D ．5二．多选题9．已知椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆C 上一点．则下列说法错误的是（ ）A ．椭圆CB ．12PF F △的周长为5C ．1290F PF ∠<︒D ．113PF ≤≤10．已知()0,2M ，()0,3N ，在下列方程表示的曲线上，存在点P 满足2MP NP =的有（ ） A ．370x -=B ．4320x y +-=C ．221x y +=D ．2222140x y x y +-+-=11．天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：同一平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线．已知定点()1,0F c -，()2,0F c ，动点P 满足212PF PF a ⋅=（a ，0c >且均为常数）．设动点P 的轨迹为曲线E ．则下列说法正确的是（ ） A ．曲线C 既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．12PF PF +的最小值为2aC ．曲线E 与x 轴可能有三个交点D ．2ca ≥时，曲线E 上存在Q 点，使得12QF QF ⊥ 三．填空题12．与双曲线2212x y -=有公共渐近线，且过点的双曲线的方程为______．13．若直线l 过抛物线24y x =的焦点．与抛物线交于A ，B 两点．且线段AB 中点的横坐标为2．则弦AB 的长为______．14．已知点()5,4P ，点F 为抛物线2:8C y x =的焦点．若以点P ，F 为焦点的椭圆与抛物线有公共点，则椭圆的离心率的最大值为______．四．解答题15．已知直线1:220l ax y +-=与直线2:220l x ay +-=．（1）当12l l ⊥时，求a 的值；（2）当12l l ∥时，求1l 与2l 之间的距离．16．已知点()1,2A ，()1,2B --，点P 满足4PA PB ⋅=． （1）求点P 的轨迹Γ的方程；（2）过点()2,0Q -分别作直线MN ，RS ，交曲线Γ于M ，N ，R ，S 四点，且MN RS ⊥，求四边形MRNS 面积的最大值与最小值．17．已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的一个焦点坐标为()2,0，离心率为23．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设动圆22211:C x y t +=与椭圆E 交于A ，B ，C ，D 四点．动圆()222222212:C x y t t t +=≠与椭圆E 交于A '，B '，C '，D '四点．若矩形ABCD 与矩形A B C D ''''的面积相等，证明：2212t t +为定值．18．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>和抛物线()2:20E y px p =>．从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录如下：(1P -，(22,P，)31P -，()49,3P ．（1）求椭圆C 和抛物线E 的方程；（2）设m 为实数，已知点()3,0T -，直线3x my =+与抛物线E 交于A ，B 两点．记直线TA ，TB 的斜率分别为1k ，2k ，判断2121m k k +是否为定值，并说明理由． 19．设a 为实数，点()2,3在双曲线2222:12x y C a a -=+上． （1）求双曲线C 的方程； （2）过点1,12P ⎛⎫⎪⎝⎭作斜率为k 的动直线l 与双曲线右支交于不同的两点M ，N ，在线段MN 上取异于点M ，N 的点H ，满足PM MHPN HN=． （ⅰ）求斜率k 的取值范围；（ⅱ）证明：点H 恒在一条定直线上．南京师大附中2024—2025学年度第1学期高二年级期中考试数学试卷命题人：高二数学备课组 审阅人：高二数学备课组一．选择题1．【答案】A【解析】直线的斜率()415246k --==---，∴直线的方程为()5426y x -=-+，即5763y x =-+， ∴直线在x 轴上的截距为145，故选A ． 2．【答案】B【解析】00525xx yy x y +=⇒--=，故选B ． 3．【答案】B【解析】方程221362x y k k +=+-表示椭圆3602021362k k k k k+>⎧⎪⇒->⇒-<<-⎨⎪+≠-⎩或12k -<<，故选B ． 4．【答案】C【解析】设点2,4y M y ⎛⎫⎪⎝⎭，由MO =()2220054y y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭， ∴24y =或220y =-（舍去），即214y x ==， ∴M 到抛物线24y x =的准线1x =-的距离()112d =--=，根据抛物线定义得选项C ．5．【答案】C【解析】当sin 0θ=时，则直线的斜率不存在，即直线的倾斜角为π2， 当sin 0θ≠时，则直线的斜率(][)1,11,sin k θ=-∈-∞-+∞，即直线倾斜角为πππ3π,,4224⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦， 综上所述，直线的倾斜角的范围为π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选C ． 6．【答案】A【解析】圆C 的半径为4，直线l 上存在到圆C 上一点的距离为3的点， 故圆心()2,7C -到直线l 的距离7d ≤，即()423775m⨯+⨯--≤，解得[]48,22m ∈-，故选A ．7．【答案】D【解析】设21MF F θ∠=，则12sin MF c θ=，22cos MF c θ=， 根据双曲线定义122sin 2cos 2MF MF c c a θθ-=-=，1π4c aθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，π5π,312θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故πππ,4126θ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭1c e a =<，故选D ． 8．【答案】C【法一】由题意知()2,0A -，()2,0B ，设()00,P x y ， 直线P A ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，则1214k k =-， 由正弦定理得sin 2cos sin PA PBAPAB PB PAB∠==∠∠， 又22tan tan tan 21tan PABPBA PAB PAB∠∠=∠=-∠，则122121k k k -=-， 联立解得2119k =，即22211cos tan 9cos PAB PAB PAB -∠=∠=∠，所以cos PAB ∠=，即5PA PB =， 【法二】设()00,P x y ，则00tan 2y PAB x ∠=+，00tan 2y PBA x ∠=--， 0000200022102tan tan 221312y y x PBA PAB PBA PAB x x y x +∠=∠⇒-=∠=∠=⇒=-⎛⎫- ⎪+⎝⎭，20144169y =5PAPB==二．多选题9．【答案】AB对于选项A ：由题意可知2a =，1c ===，∴离心率12c e a ==，故选项A 错误， 对于选项B ：由椭圆的定义1224PF PF a +==，1222F F c ==， ∴12PF F △的周长为426+=，故选项B 错误，对于选项C ：当点P 为椭圆短轴端点时，12tan23F PF c b ∠==， 又∵120902F PF ∠︒<<︒，∴12302F PF∠=︒，即1260F PF ∠=︒， ∴1290F PF ∠<︒，故选项C 正确， 对于选项D ：由椭圆的几何性质可知1a c PF a c -≤≤+，∴113PF ≤≤，故选项D 正确．10．【答案】BC【解析】()2254,39P x y x y ⎛⎫⇒=+-= ⎪⎝⎭对于A ，7233d R -=>=，所以直线与圆相离，不存在点P ； 对于B ，5232553d R -==<=，所以直线与圆相交，存在点P ； 对于C ，121252133C C R R ==+=+，所以两圆外切，存在点P ；对于D ，()()22121221116433x y C C R R -++=⇒=<-=-，所以两圆内含，不存在点P ． 11．【答案】ACD【解析】212a PF PF =⋅==对于A ，用x -代x 得222x y c ++=y 轴对称，用y -代y 得222x y c ++=x 轴对称，用x -代x ，y -代y 得222x y c ++=所以曲线C 既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以A 正确；对于B ，当0a >时，122PF PF a +≥=，当0a =时，显然P 与1F 或2F 重合，此时122PF PF c +=，所以B 错误； 对于C ，根据对称性可得，曲线E 与x 轴可能有三个交点，所以C 正确； 对于D ，若存在点P ，使得12PF PF ⊥，则12PF PF ⊥，因为()1,PF c x y =---，()2,PF c x y =--，所以222x y c +=，由222x y c ++=22c =222c a ≥，所以D 正确．三．填空题12．【答案】2212x y -= 【解析】设所求双曲线方程为()2202x y λλ-=≠，将点代入双曲线方程得121λ=-=-，故方程为2212x y -=．13．【答案】6【解析】设A 、B 两点横坐标分别为1x ，2x ， 线段AB 中点的横坐标为2，则1222x x +=，故12426AB x x p =++=+=． 14．【答案】57【解析】由抛物线方程得()2,0F ，准线方程为2x =-， 又点()5,4P ，则25c PF ==，在抛物线上取点H ，过H 作HG 垂直直线2x =-，交直线2x =-于点G ， 过P 作PM 垂直直线1x =-，交直线1x =-于点M ，由椭圆和抛物线定义得()2527a HF HP HG HP PM =+=+≥=--=，故椭圆离心率2527c e a =≤．四．解答题15．【解析】（1）由12l l ⊥，则20a a +=，解得0a =．（2）由12l l ∥得22244a a ⎧=⎨-≠-⎩，解得1a =-，直线2l 的方程为220x y -+-=，即220x y -+=， 直线1l 的方程为220x y --=， 因此，1l 与2l 之间的距离为d ==． 16．【解析】（1）设(),P x y ，则()()41,21,2PA PB x y x y =⋅=--⋅----，故轨迹方程为229x y +=． （2）假设点O 到MN 的距离为m ，到RS 的距离为n，则12S MN RS == 因为MN RS ⊥，所以224m n +=，所以)204S m ==≤≤，所以S ⎡⎤∈⎣⎦，所以四边形MRNS 面积的最大值14，最小值17．【解析】（1） 222249253a b a b e ⎧-=⎧=⎪⎪⇒⇒⎨⎨=⎪==⎩⎪⎩椭圆22:195x y E += （2）设()33,A x y '，矩形ABCD 与矩形A B C D ''''的面积相等 ∴331144x y x y =，即22221133x y x y=∵A ，A '均在椭圆上，∴22223113515199x x x x ⎛⎫⎛⎫⨯-=⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22139x x +=，222231135151599x x y y ⎛⎫⎛⎫+=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故()()()()()22222222222212113313131314t t x y x y x x x x y y +=+++=+=+++=为定值． 18．【解析】（1）将四个点带入抛物线方程解得12p =-，12，2，12，故抛物线E 方程为2y x =故(1P -，)31P -为椭圆上的点22222242186141a a b b a b ⎧+=⎪⎧=⎪⎪⇒⇒⇒⎨⎨=⎪⎩⎪+=⎪⎩椭圆C 方程22184x y += （2）设()12,A x x ，()22,B x y ，则1222123303x my y y m y my y y y x =++=⎧⎧⇒--=⇒⎨⎨=-=⎩⎩()()()121222212121212666136212my my m y y m m m k k y y y y y y ++++=+=++=-为定值． 19．【解析】（1）因为点()2,3在双曲线C 上，所以22222312a a -=+，整理得42780a a +-=， 即()()22180a a -+=，解得21a =，则双曲线C 的方程为2213y x -=； （2）（ⅰ）易知直线l 的方程为112y k x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，即112y kx k =+-， 联立2211213y kx k y x ⎧=+-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，消去y 并整理得()()222132404k x k k x k k ⎛⎫-+---+= ⎪⎝⎭， 设()11,M x y ，()22,N x y ，因为直线l 与双曲线的右支有两个不同的交点M ，N ， 所以关于x 的方程()()222132404kxk k x k k ⎛⎫-+---+= ⎪⎝⎭有两个不同的正数根1x ，2x ，()()()()()()()()()22222222212434033416043202301303404k k k k k k k k k k k k k k k k k ⎧⎛⎫-+--+> ⎪⎪⎧-+->⎝⎭⎪⎪⎪⎪--<⇒-->⎨⎨⎪⎪-<⎛⎫⎪⎪⎩---+> ⎪⎪⎝⎭⎩，解得k ∈⎝则斜率k的取值范围为⎝； （ⅱ）设()00,H x y ，由（ⅰ）得()()12222233k k k k x x k k --+=-=--，()222122221144416443343k k k k k k x x k k k ⎛⎫--+-+ ⎪-+⎝⎭===---， 因为1112x a ≥=>，2112x a ≥=>，()()01020x x x x --<， 又P ，M ，N ，H 在同一直线l 上，所以111222112122112122x x PM x PN x x x ---===---，0120MH x x HN x x -=-， 由PM MH PN HN=得0112202121x x x x x x --=--，即()()()()1202012121x x x x x x --=--， 化简得()()()1201212214x x x x x x x +-=-+，所以()()202222241621333k k k k k k x k k k --⎛⎫-+-=- ⎪---⎝⎭， 整理得()()()2202234162k k k x k k k k --+=-+--，解得0832kx k -=-，即003821x k x -=- 又点()00,H x y 在直线112y k x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭上，所以()001136911223264k k y k x k k +⎛⎫=-+=+= ⎪--⎝⎭ 即00000386921386421x x y x x -+⋅-=--⋅-，故点H 恒在定直线3260x y --=上．。
2024-2025学年湖南省长沙市长郡中学高二上学期期中考试数学试卷(含答案)
2024-2025学年湖南省长沙市长郡中学高二上学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线x+y−12=0的倾斜角是( )A. π4B. π2C. 3π4D. π32.已知点B是点A(3,4,5)在坐标平面Oxy内的射影，则|OB|等于A. 5B. 34C. 41D. 523.长轴长是短轴长的3倍，且经过点P(3,0)的椭圆的标准方程为A. x29+y2=1 B. x281+y29=1C. x29+y2=1或y281+x29=1 D. y29+x2=1或x281+y29=14.已知方程x22+m −y2m+1=1表示双曲线，则m的取值范围为A. (−2,−1)B. (−∞,−2)∪(−1,+∞)C. (1,2)D. (−∞,1)∪(2,+∞)5.在正四棱锥P−ABCD中，PA=4,AB=2,E是棱PD的中点，则异面直线AE与PC所成角的余弦值是( )A. 612B. 68C. 38D. 56246.已知椭圆C:x29+y25=1的右焦点为F,P是椭圆上任意一点，点A(0,23)，则▵APF的周长的最大值为A. 9+21B. 14C. 7+23+5D. 15+37.已知A(−3,0),B(0,3)，从点P(0,2)射出的光线经x轴反射到直线AB上，又经过直线AB反射到P点，则光线所经过的路程为A. 210B. 6C. 26D. 268.已知A,B两点的坐标分别是(−1,0),(1,0)，直线AM,BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是2，则点M的轨迹方程为A. y=−x2+1(x≠±1)B. y=x2+1(x≠±1)C. x=−y2+1(y≠±1)D. x=y2+1(y≠±1)二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知A(−3,−4),B(6,3)两点到直线l:ax+y+1=0的距离相等，则a的值可取A. −13B. 13C. −79D. 7910.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左､右焦点分别为F1､F2，过点F1的直线与C的左支相交于P,Q两点，若PQ⊥PF2，且4|PQ|=3|PF2|，则( )A. |PQ|=4aB. 3PF1=PQC. 双曲线C的渐近线方程为y=±223x D. 直线PQ的斜率为411.已知椭圆C1:x29+y25=1，将C1绕原点O沿逆时针方向旋转π2得到椭圆C2，将C1上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长到原来的2倍得到椭圆C3，动点P,Q在C1上，且直线PQ的斜率为−12，则A. 顺次连接C1,C2的四个焦点构成一个正方形B. C3的面积为C1的4倍C. C3的方程为4x29+4y25=1D. 线段PQ的中点R始终在直线y=109x上三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
辽宁省辽南协作体2024-2025学年高二上学期期中考试语文试卷(含答案)
2024-2025学年度上学期期中考试高二试题语文考试时间：150 分钟满分：150分一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1—5题。
材料一：对现实的关怀反思，对英雄的敬仰崇拜，对人道的追寻布施，对人性的完美塑造……儒家思想十分看重个人的修身养性、品格塑造。
孔子主张以道德治天下，他说：“【A】”要求以仁义之道作为个人生活乃至为政的准则。
但由于各人道德修养的不同、道德境界的差异，就有“君子”与“小人”的区分。
孔子认为，君子的修养有两个部分，一是学习“诗书六艺之文”，二是躬行实践。
“六艺”包含礼、乐、书、数、射、御，孔子尤其看重对“艺”的掌握，并指出仁人君子的成才之道：“兴于诗，立于礼，成于乐。
”君子在志道、据德、依仁之外还要“游于艺”，在游憩观赏娱乐中使身心获得全面自由。
这一思想是孔子对理想人格、自由人格的充分表述，主张人的全面发展，在驾驭客观世界的规律性的同时获得主体的全面解放。
人格是人的精神属性而非生理属性，是人的超动物属性而非动物属性。
只有在食、色之上另有追求，另有坚持，另有作为，才谈得上人格。
儒家提倡的“以仁为人”就是对超越生理需要的精神追求和人格力量的高度抽象。
孔子认为，真正的“君子”必须在“文”“质”之间配合得恰到好处。
他说：“质胜文则野，文胜质则史。
文质彬彬，然后君子。
”所谓“文”，指作为历史成果而保存的物质文明和精神文明，正如司马光说的：“古之所谓文者，乃诗书礼乐之文，升降进退之容，弦歌雅颂之声。
”所谓“质”，指人内在固有的和坚定的伦理品质。
“【B】”因此，孔子认为君子只有“质”还不行，还必须有“文”的形式教养，将外在形式与内在品质高度融合起来，才可能成为真正的“君子”。
孟子对先秦儒家“君子”理念做了进一步延伸，即注重内心修养，发展“仁”的内在机制。
他指出：“【C】”他认为，“君子”应时刻以仁与礼来“反求诸己”“为仁由己”，从精神上把“仁”化为自己的内驱力和社会实践。
广东省茂名市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试语文试题(含答案)
茂名市第一中学 2024—2025 学年度第一学期期中考试高二语文试卷考试时间：150分钟总分：150分一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成小题。
①张岱年先生在论述中国传统文化精神时，将“刚健有为”放在首位，认为这是中华传统文化中最重要的思想和基本人文精神之一。
“刚健”的自然之力与精神之美，是中华美学精神的重要特征，并在传统文艺创作和美学思想体系中呈现出丰富的表述形态，构成中华美学精神乃至中华人文精神的鲜明底色。
以“刚健”为中心生成“风骨”“雄浑”等内涵丰富的传统文论思想，深刻影响着传统文艺各个门类的美学选择和审美风格。
②“风骨”是刚健美学思想在传统文论中重要表达之一。
刘勰在《文心雕龙·风骨》中写道：“刚健既实，辉光乃新。
……若能确乎正式，使文明以健，则风清骨峻，篇体光华。
”我们知道。
“风”原本指的是人的气质、风度，为“风骨”生成之本；“骨”则决定着人的体格并通过外在肌肤呈现体貌。
《文心雕龙》以“风骨”设喻诗文，则“风”为诗文之命意，“骨”以文辞呈现作品的形象实体。
刘勰认为真正的好诗文应是“风清骨俊”，标举和倡导明朗、洗练、奭直而又劲健有力的美学风格。
③唐代司空图继承“刚健”美学的基本品格，强调诗人要效法“天行健”精神，积蓄刚健之气，并结合诗歌创作对“刚健”美学进行更为细致和全面的分类表达，提出“雄浑”“劲健”“豪放”“悲慨”等具体的诗歌美学风格类型。
《二十四诗品》所阐释的“刚健”美学的风格特征，是对“刚健”美学丰富形态的系统概括与归纳，深深影响中华传统美学的发展进程。
汉魏风骨、盛唐气象，尽管宋元以降空灵淡远成为文人的审美风尚，司空图所标举的雄浑、悲慨、豪放、劲健等品格，仍然深刻地影响着中国诗学的美学追求，宋代诗学“兴趣”与“妙悟”说的倡导者严羽，赞赏盛唐之诗“既笔力雄壮，又气象浑厚”。
④刚健美学思想在明清时期受到文论家的重视，并进行更为丰富的阐发和描述。
湖南省长沙市2024-2025学年高二上学期期中考试语文试卷含答案
湖南2024—2025学年度高二第一学期期中考试语文（答案在最后）时量:150分钟满分:150分得分：一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1~5题。
①对于“过去之事、眼前之事、将来之事”，新闻和文学都有自己不同的表现方式。
然而，在当今商业化的趋势下，各类叙事成了大众文化的重要内容，新闻报道也进入了叙事的时代——一个让人眼花缭乱的“新闻故事化”时代。
虽然“新闻故事化”未必不好，但新闻叙事和文学叙事有着本质的区别。
②有人曾戏言：文学是“人学”，新闻是“事学”。
就文本而言，新闻与文学是两个不同类别的人文学科。
新闻反映的是客观事实，而文学表达的是主观情感。
从叙事内容来看，文学叙事的基础是“母题”，新闻叙事的基础是“事实”。
韦斯坦因认为文学叙事的母题数量和结构相对稳定，主要可以归结为生与死、爱与恨、美与丑三项二元组合结构，由此对应的基本题材就是战争、爱情与世俗生活，绝大部分文学作品的叙事主题都是由此产生的变体。
③文学叙事主题大多以情感发展为主线，通过性格、感情冲突塑造人物形象。
文学叙事的母题不论生与死、爱与恨还是美与丑，都带有强烈的感情判断色彩。
文学作品在安排情节时需要理性地建立大家的常识性认识，但感性是文学打动人的核心因素，文学叙事的成功与否在很大程度上取决于这种感性叙事能否充分激发读者的代入感和感情共鸣。
文学叙事作品中的“事”一般而言是虚构的，亚里士多德说：“诗人的职责不在于描述已发生的事，而在于描述可能发生的事，即按照可然律或必然律可能发生的事。
”而新闻作品所叙之事，依据新闻的本质，则是已经发生和正在发生的事，即事实。
因此，新闻叙事应具有客观真实的特点。
新闻叙事要求叙事者从理性的态度出发，诉诸受众的内容以信息为主，用客观事实表现社会或人物状态。
当然，新闻报道中也会有感性的描写、刻画，但其目的是让新闻叙事更生动、真实，具有更强的感染力。
④再者，文学叙事主题通常具有较强的个人化特征，即叙事者对叙事文本传达或是否需要传达某个内容给读者并不在意，更多是叙事者个人意识和情感的宣泄。
湖南省长沙市2024-2025学年高二上学期期中考试语文试卷含答案
2024年下学期高二期中考试语文（答案在最后）时量：150分钟满分：150分一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：孔子是个言行一致的人，他不仅注重“言必信，行必果”（《子路》），而且强调“君子欲讷于言而敏于行”（《里仁》）、“君子耻其言而过其行”（《宪问》）。
《论语》虽非孔子亲笔著述，但从弟子记载其话语中，仍能明显感到他是落实自己重视文采主张的力行者。
比喻作为文学的常用修辞法，孔子一出手就技惊四方。
“为政以德，譬如北辰，居其所而众星共之”（《为政》），以“北辰”比“为政以德”的统治者，以“众星”比诸侯国和大夫，譬喻形象而意蕴丰赡。
“逝者如斯夫，不舍昼夜”（《子罕》）、“岁寒，然后知松柏之后凋也”（《子罕》），前者由感慨河水川流不息而提醒珍惜宝贵时光，后者以松柏后凋景象喻人要经得起严酷环境的考验，言简意赅而启人深思。
“知者乐水，仁者乐山；知者动，仁者静；知者乐，仁者寿”（《雍也》），孔子由水的川流灵动，想到智者敏锐聪慧，由山的沉稳安静，想到仁者厚重不迁，设喻奇妙，表意隽永，且气象博大。
孔子擅于比喻，也妙于夸张。
“朝闻道，夕可死矣”（《里仁》），不这样夸饰，怎能凸显他把“闻道”看得比性命还重要！“子在齐闻《韶》，三月不知肉味”（《述而》），这是以婉曲夸张法，将他在齐国痴迷韶乐而难以自拔的情景，传达得惟妙惟肖而意蕴悠长。
“不义而富且贵，于我如浮云”（《述而》），此处的“浮云”，既是比喻又是夸张，把他作为百世圣哲“谋道不谋食”“忧道不忧贫”的高尚情操和洒脱情怀，刻画得栩栩如生又感人至深。
相对于上述显在的文学表现，我更欣赏《论语》处处隐含内蕴的文学意味。
请看似乎平淡无奇的开篇第一章：子曰：“学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知而不愠，不亦君子乎？”（《学而》）且不说将此段分行排列，颇有诗的形式和意韵，就看三句话皆以亲切的反问语气出之，即为有意无意地运用文学笔法，活画出孔子作为师长对弟子循循善诱的情状。
江苏省扬州市扬州中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题(含答案)
江苏省扬州中学2024-2025学年第一学期期中试卷高 二 数 学 2024.11一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆的圆心和半径分别是（ ）A ．，1B ．，3C ．，2D ．，22．经过两点，的直线的斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．3．椭圆x 225+y 216=1的焦点为为椭圆上一点，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知双曲线的离心率大于实轴长，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D．5．两平行直线与之间的距离为（ ）ABCD6．已知圆关于直线对称，则实数（ ）A ．1或B ．1C ．3D ．或37．已知抛物线C :y 2=2px (p >0)的焦点为，若抛物线上一点满足|MF |=2，∠OFM =60°，则（ ）A ．3B ．4C ．6D ．88．如图，双曲线的左右焦点分别为、，过的直线与该双曲线的两支分别交于、两点（在线段上），⊙与⊙分别为与的内切圆，其半径分别为、，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．(0，+∞)二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（ ）A ．若，且直线不经过第二象限，则，.()()22232x y +++=()2,3-()2,3-()2,3--()2.3-(2,7)A (4,6)B 12-2-12212,,F F P 13PF =2PF =435722:1y C x m -=m (3,)+∞)+∞(0,3)320mx y --=4670x y --=22:330C x y mx y +-++=:0l mx y m +-=m =3-1-F M p =2218y x -=1F 2F 1F l A B A 1F B 1O 2O 12AF F △2ABF △1r 2r 12r r 1132⎛⎫ ⎪⎝⎭，1233⎛⎫⎪⎝⎭，1223⎛⎫ ⎪⎝⎭，0abc ≠0ax by c ++=0ab >0bc <B ．方程（）表示的直线都经过点.C ．，直线不可能与轴垂直.D ．直线的横、纵截距相等.10．已知曲线．点，，则以下说法正确的是（ ）A ．曲线C 关于原点对称B ．曲线C 存在点P，使得C ．直线与曲线C 没有交点D ．点Q 是曲线C 上在第三象限内的一点，过点Q 向作垂线，垂足分别为A ，B ，则.11．已知集合.由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论，正确的有（ ）A ．白色“水滴”区域（含边界）任意两点间距离的最大值为B ．在阴影部分任取一点，则到坐标轴的距离小于等于3.C ．阴影部分的面积为.D ．阴影部分的内外边界曲线长为.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若双曲线的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角的大小为 .13．已知椭圆的左、右焦点分别为F 1、F 2，过点的直线交椭圆于A 、B 两点，若，则该椭圆的离心率为 .14．已知为曲线y =1+4―x 2上的动点，则的最大值为 .四、解答题:本题共5小题，共77分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知△ABC 的顶点坐标是为的中点.(1)求中线的方程；(2)求经过点且与直线平行的直线方程.16．已知双曲线C :x 2a2―y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为为双曲线的右焦点，且点到直线的()()21250x y λλ++--=R λ∈()2,1m ∈R 220m x y ++=y 3310x y +-=:44C x x y y =-1F 2(0,F 124PF PF -=2y x =2y x =±45QA QB ⋅=(){}22,(cos )(sin )4,0πP x y x y θθθ=-+-=≤≤∣P 1M M 8π8π()222210,0y x a b a b -=>>22221(0)x y a b a b+=>>2F 1AB F B ⊥，14sin 5F AB ∠=(),P a b 223a b a b --++()()()2,0,6,2,2,3,A B C M --AB CM B AC ()5,,03F c F 2a x c=距离为.(1)求双曲线的方程；(2)若点，点为双曲线左支上一点，求的最小值.17．已知，是抛物线：上的两点．(1)求抛物线的方程；(2)若斜率为的直线经过的焦点，且与交于，两点，求的最小值．18．椭圆与椭圆：有相同的焦点，且经过点.(1)求椭圆的方程；(2)椭圆的右焦点为，设动直线与坐标轴不垂直，与椭圆交于不同的，两点，且直线和的斜率互为相反数.①证明：动直线恒过轴上的某个定点，并求出该定点的坐标.②求△OMN 面积的最大值.19．定义：M 是圆C 上一动点，N 是圆C 外一点，记的最大值为m ，的最小值为n ，若，则称N 为圆C 的“黄金点”；若G 同时是圆E 和圆F 的“黄金点”，则称G 为圆“”的“钻石点”.已知圆165C ()12,0A P C PA PF +()6,2A m +()24,8B m +C ()221y px p =>C ()0k k ≠l C C P Q 2PQ k +C 1C 2212x y +=31,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭C C B l l C M N BM BN l x MN MN 2m n =E F -A ：，P 为圆A 的“黄金点”(1)求点P 所在曲线的方程.(2)已知圆B ：，P ，Q 均为圆“”的“钻石点”.①求直线的方程.②若圆H 是以线段为直径的圆，直线l ：与圆H 交于I ，J 两点，对于任意的实数k ，在y 轴上是否存在一点W ，使得y 轴平分？若存在，求出点W 的坐标；若不存在，请说明理由.()()221113x y +++=()()22221x y -+-=A B -PQ PQ 13y kx =+IWJ ∠江苏省扬州中学2024-2025学年第一学期期中试卷高二数学（参考答案）2024.11参考答案：题号12345678910答案C A D A C C A C BD CD 题号11 答案ABD8．【详解】设，∴S △AF 1F 2=12r 1(8+2m )=(4+m )r 1，S △ABF 2=12r 2(2m +2p )=(m +p )r 2，.在△与△中：，即，，当双曲线的斜率为正的渐近线时，取最大，此时，，当与轴重合时，取最小，此时，经上述分析得：，.故选：C.10．【详解】当时，曲线，即；当时，曲线，即；不存在；时，曲线，即；时，曲线，即；画出图形如右：对于A ，由图可得A 错误，故A 错误；对于B ，方程是以为上下焦点的双曲线，当时，曲线C 存在点P ，使得，故B 错误；对于C ，一三象限曲线的渐近线方程为，所以直线与曲线C 没有交点，故C 正确；对于D ，设，设点在直线上，点在直线，11222,,6,2,2AF m BA p F F AF m BF m p ====+=+-()()11224m r S m S p m p r +∴==+12AF F 2AF B 122cos cos F AF F AB ∠=-∠()()()()()2222222262222224m m m p m p m p m m m pm++-++-+-=-⇒=⋅⋅+⋅+⋅-32212324444444m m r m mp m m m r p mp m m m++-∴===+++--//l m p →+∞404m m ∴-=⇒=l x m 2m =()2,4m ∈1212,23r r ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭0,0x y ≥>22:44C x y =-2214y x -=0,0x y ≥<22:44C x y =--2214y x +=-0,0x y ≤≥22:44C x y -=-2214y x +=0,0x y <≤22:44C x y -=--2214y x -=2214y x -=12,F F 0,0x y ≥>214PF PF -=2y x =2y x =()00,Q x y A 2y x =B 2y x =-又点Q 是曲线C 上在第三象限内的一点，代入曲线方程可得，故D 正确；故选：CD.11．【详解】对于A ，由于，令时，整理得，解得，“水滴”图形与轴相交，最高点记为A ，则点A 的坐标为，点，白色“水滴”区域（含边界）任意两点间距离的最大值为，故A 正确；对于B ，由于，整理得：，所以，所以到坐标轴的距离为或，因为，所以，，所以到坐标轴的距离小于等于3，故B正确；对于C ，由于，令时，整理得，解得，因为表示以为圆心，半径为的圆，则，且，则在x 轴上以及x 轴上方，故白色“水滴”的下半部分的边界为以为圆心，半径为1的半圆，阴影的上半部分的外边界是以为圆心，半径为3的半圆，根据对称可知：白色“水滴”在第一象限的边界是以以为圆心，半径为2的圆弧，设，则，即AN 所对的圆心角为，同理AM 所在圆的半径为2，所对的圆心角为，阴影部分在第四象限的外边界为以为圆心，半径为2的圆弧，设，可得，DG 所对的圆心角为，同理DH 所在圆的半径为2，所对的圆心角为，故白色“水滴”图形由一个等腰三角形，两个全等的弓形，和一个半圆组成，22004455x y QA QB -⋅==22(cos )(sin )4x y θθ-+-=0x =[]32sin 0,2y yθ=-∈[1]y ∈- y (0,1)B -||1AB =22(cos )(sin )4x y θθ-+-=2cos cos 2sin sin x y αθαθ=+⎧⎨=+⎩2cos cos ,2sin sin )(M αθαθ++M ||2cos cos αθ+|2sin sin |αθ+cos [1,1],sin [0,1]θθ∈-∈2cos cos ||2cos ||cos |213|αθαθ+≤+≤+=|2sin sin ||2sin ||sin |213αθαθ+≤+≤+=M 22(cos )(sin )4x y θθ-+-=0y =[]32cos 2,2y yθ=-∈-[3,1][1,3]x ∈-- 22(cos )(sin )4x y -+-=θθ()cos ,sin Q θθ2r =13r OQ OP OQ r =-≤≤+=0πθ≤≤()cos ,sin Q θθO O ()1,0M -()1,0N 2AN AM MN ===π3π3()1,0N ()()3,0,3,0G H -π1,3ON OD OND ==∠=2π32π3所以它的面积是.轴上方的半圆（包含阴影和水滴的上半部分）的面积为，第四象限的阴影和水滴部分面积可以看作是一个直角三角形和一个扇形的面积的和，且等于所以阴影部分的面积为C 错误；对于D ，轴上方的阴影部分的内外边界曲线长为，轴下方的阴影部分的内外边界曲线长为，所以阴影部分的内外边界曲线长为，故D 正确.故选：ABD.12．13【详解】如图，设，因为，所以．由椭圆定义可知，，由，可得，所以．在Rt △F 1BF 2中，由，可得，即得，故得14．【详解】曲线，由于在曲线上，令，则，（其中），，又，，当时取得最大值15．【详解】（1）因为，所以，212π111π2π1222326S S S S ⎛=++=⨯⨯+⨯+⨯=⎝V 弓形半圆x 219π3π22⨯=2114π21π323⨯⨯+=941116π2(πππ2363++-=+x 1π4132π3223πππ2333⨯⨯+⨯⨯=+=x 111112π1(2π2π2)2π2233⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=13π11π8π33+=π314BF t =1AB F B ⊥，14sin 5F AB ∠=15,3AF t AB t ==21212=25,224AF a AF a t BF a BF a t =--=-=-22493AB AF BF a t t =+=-=13t a =1242,33BF a BF a ==2221212||||||F F BF BF =+222424(()33a a c =+2295c a =c e a ==9+1y =()()22141x y y +-=≥(),P a b ()2cos ,0π12sin a b θθθ=⎧≤≤⎨=+⎩()()222232cos 12sin 32cos 12sin a b a b θθθθ--++=---+++2cos 2sin 454sin 42sin 2cos 54sin θθθθθθ=--++=+-++()96sin 2cos 9θθθϕ=+-=+-sin ϕ=cos ϕ=π0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭[][]0,π,πθθϕϕϕ∈∴-∈-- π,02ϕ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭ππ,π2ϕ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭∴π2θϕ-=223a b a b --++9+()()2,0,6,2A B -()4,1M -故的方程是，即；（2）因为直线的斜率，所以经过点且与直线平行的直线方程为，即.16．【详解】（1）由题意知，解得，则，所以双曲线的方程为.（2）记双曲线的左焦点为，则，可得，当三点共线时，最小，且最小值为.故的最小值为.17．【详解】（1）∵，是抛物线C ：上的两点，∴，则，整理得，解得， 当时，，解得，不合题意；当时，，解得．故抛物线C 方程为y 2=6x ．（2）由（1）知C 的焦点为，故直线l 的方程为，联立，得，必有，设，，则，∴， ∴，即所以的最小值为18．【详解】（1）椭圆：的焦点坐标为，所以椭圆的焦点坐标也为，即得焦距为，∵椭圆过点，∴，CM 143124y x +-=+--2350x y +-=AC 303224ACk -==---B AC ()3264y x +=--34100x y +-=253165c a a c c ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩35a c =⎧⎨=⎩4b ==C 221916x y -=C 0F ()05,0F -0026PA PF PA PF a PA PF +=++=++0,,P F A 0PA PF +017AF =PA PF +17623+=()6,2A m +()24,8B m +()221y px p =>()()22212,848m p m p⎧+=⎪⎨+=⎪⎩()()22842m m +=+216m =4m =±4m =-()21224p m =+=113p =<4m =()212236p m =+=31p =>3,02⎛⎫⎪⎝⎭32y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭2632y xy k x ⎧=⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩()222293604k x k x k -++=0∆>()11,P x y ()22,Q x y 212236k x x k ++=2122236636k PQ x x p k k+=++=+=+222666PQ k k k +=++≥+226k k=2k =2PQ k +6+1C 2212x y +=()1,0±C ()1,0±22c =C 31,2Q ⎛⎫⎪⎝⎭24a +=∴，，∴椭圆的标准方程为.（2）①设直线：（），由，得，设M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2)，所以，，所以，因为直线和的斜率互为相反数，所以，所以，所以，所以.即，所以，因为，所以，所以动直线恒过轴上的定点②由①知，，且，即，又S △OMN =12⋅|OT |⋅|y 1―y 2|=12⋅4⋅(y 1+y 2)2―4y1y 2令，则，∴S △OMN=24⋅n (3n +16)2≤24⋅n (2⋅3n⋅16)2=24⋅n 4⋅3n ⋅16=3（当且仅当时取“＝”）∴(S △OMN )max =3.19．【详解】（1）因为点P 为圆A 的“黄金点”，即，所以点P的轨迹是以AP 所在曲线的方程为（2）①因为P 为圆B 的“黄金点”，则所以，即点P 在圆上，则P 是圆和的交点.因为P ，Q 均为圆“”的“钻石点”，所以直线即为圆和的公共弦所在直线，2a =b =22143x y +=l x my t =+0m ≠223412x my t x y =+⎧⎨+=⎩()2223463120m y mty t +++-=122634mt y y m +=-+212231234t y y m -=+()()()()1221121212111111MF NF y x y x y yk k x x x x -+-+=+=----()()()()1221121111y my t y my t x x +-++-=--BM BN 0MB NB k k =+()()()()12211211011y my t y my t x x +-++-=--()()1221110y my t y my t +-++-=()()1212210my y t y y +-+=()22231262103434t mtm t m m --⨯+-⨯=++()640m t -=0m ≠4t =l x ()4,0T 1222434m y y m +=-+1223634y y m =+()()22Δ24434360m m =-+⋅>24m >224==240n m =->24m n =+316n ==PA =()()2211 3.x y +++=()121PB PB +=-||3PB =()()22229x y -+-=()()22113x y +++=()()22229x y -+-=A B -PQ ()()22113x y +++=()()22229x y -+-=两圆方程相减可得，故直线的方程为.②设的圆心为的圆心为，半径为.直线的方程为，得的中点坐标为，点S 到直线，则，所以圆H 的方程为.假设轴上存在点满足题意，设，.若轴平分，则，即，整理得又，所以代入上式可得，整理得①，由可得，所以x 1+x 2=―23k k 2+1,x 1x 2=―89k 2+1，代入①并整理得，此式对任意的都成立，所以.故轴上存在点，使得轴平分.0x y +=PQ 0x y +=22(1)(1)3x y +++=(11),S --()()22229x y -+-=(2,2)T 3ST y x =PQ (0,0)0x y +==12PQ ==221x y +=y (0),W t ()()1122,,,I x y J x y 120x x ≠y IWJ ∠0IM JW k k +=12120y t y tx x --+=()()21120.x y t x y t -+-=11223,113y kx y kx =+=+211211)33(()0x kx t x kx t +-++-=()12121203kx x t x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭22131y kx x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩()22281039k x kx ++-=2203k kt -+=k 3t =y ()0,3W y IWJ ∠。
湖南省长沙市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(含解析)
湖南省长沙市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷时量：120分钟满分：150分得分______一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数，则在复平面对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设直线的倾斜角为，则A. B. C. D.3.如图，在平行六面体中，为与的交点.若，则下列向量中与相等的是A.B. C. D.4.已知数列为等差数列，.设甲：；乙：，则甲是乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.假设一水渠的横截面曲线是抛物线形，如图所示，它的渠口宽AB 为2m ，渠深OC 为1.5m ，水面EF 距AB 为0.5m ，则截面图中水面的宽度EF）A.0.816mB.1.33mC.1.50mD.1.63m6.已知圆．与圆外切，则ab 的最大值为A.2B.C.D.37.若函数在区间上只有一个零点，则的1i2iz -=+z :80l x -+=αα=30︒60︒120︒150︒1111ABCD A B C D -M 11A C 11B D AB 1,,a AD b AA c ===BM1122a b c ++1122a b c -++1122a b c --+1122a b c -+{}n a *,,,p q s t ∈N p q s t +=+p q s t a a a a +=+ 2.448≈≈≈221:()(3)9C x a y -++=222:()(1)1C x b y +++=52)44()2sin cos sin cos (0)f x x x x x ωωωωω=+->π0,2⎛⎫⎪⎝⎭ω取值范围为A. B. C. D.8.已知分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上存在两点A ，B 使得梯形的高为（为该椭圆的半焦距），且，则椭圆的离心率为B.D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是A.用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，某个个体被抽到的概率是0.2B.已知一组数据1，2，m ，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5C.数据27，12，14，30，15，17，19，23的分位数是18D.若样本数据的平均值为8，则数据的平均值为1510.下列四个命题中正确的是A.过定点，且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程为B.过定点的直线与以为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围为或C.定点到圆D.过定点且与圆相切的直线方程为或11.在棱长为2的正方体中，点满足，则A.当时，点到平面B.当时，点到平面C.当时，存在点，使得D.当时，存在点，使得平面PCD 选择题答题卡题号1234567891011得分答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.假设，且与相互独立，则______.14,33⎛⎤ ⎥⎝⎦14,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭17,66⎛⎤⎥⎝⎦17,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭12,F F 2222:1(0)x y E a b a b+=>>E 12AF F B c c 124AF BF =E 4556m 50%1210,,,x x x 121021,21,,21x x x --- (1,1)P -x y 20x y --=(1,1)P -(3,1),(3,2)M N -k 12k - (32)k …(1,0)Q 22(1)(3)4x y ++-=2-(1,0)Q 22(1)(3)4x y ++-=51250x y +-=1x =1111ABCD A B C D -P 1,,[0,1]AP AC AD λμλμ=+∈0λ=P 11A BC 0μ=P 11A BC 34μ=P 1BP PC ⊥34λ=P 1BC ⊥()0.3,()0.4P A P B ==A B ()P AB =13.斜率为1的直线与椭圆相交于A ，B 两点，AB 的中点为，则______．14.已知公差不为0的等差数列的前项和为，若，则的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.（1）求角；（2）若，点满足，且，求的面积.16.（15分）在四棱锥中，底面ABCD 是正方形，若.（1）求证：平面平面ABCD ；（2）求平面ABQ 与平面BDQ 所成夹角的余弦值.17.（15分）已知双曲线的左、右焦点分别为的一条渐近线方程为，且.（1）求的方程；（2）A ，B 为双曲线右支上两个不同的点，线段AB 的中垂线过点，求直线AB 的斜率的取值范围.18.（17分）已知是数列的前项和，若.（1）求证：数列为等差数列.（2）若，数列的前项和为.（ⅰ）求取最大值时的值；22143x y +=(,1)M m m ={}n a n n S 457,,{5,0}a S S ∈-n S ABC π22sin 6b aA c+⎛⎫+=⎪⎝⎭C 1a =D 2AD DB = ||CD = ABC Q ABCD -2,3AD QD QA QC ====QAD ⊥2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>12,,F F E y =2c =E E (0,4)C n S {}n a n 1112n n n n S S a a ++-={}n a 12,13n n a c a =-=+{}n c n n T n T n（ⅱ）若是偶数，且，求.19.（17分）直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如表示过点的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.（1）若圆是直线族的包络曲线，则m ，n 满足的关系式是什么？（2）若点不在直线族的任意一条直线上，求的取值范围和直线族的包络曲线.（3）在（2）的条件下，过曲线上A ，B 两点作曲线的切线，其交点为.若且，B ，C 不共线，探究是否成立？请说明理由.m 2(1)nn n b a=-21mi i b =∑1x ty =+(1,0)221:1C x y +=1(,)mx ny m n +=∈R ()00P x y ，2:(24)4(2)0()a x y a a Ω-++-=∈R 0y ΩE E E 12,l l P (0,1)C A PCA PCB ∠=∠长沙市2024-2025学年度高二第一学期期中考试数学参考答案一、二、选择题题号1234567891011答案DABADDACACDBDBD1.D 【解析】因为，对应点为，在第四象限.故选D.2.A【解析】由直线，可得直线的斜率为设直线的倾斜角为，其中，可得.故选A.3.B 【解析】.故选B.4.A 【解析】甲是乙的充分条件；若为常数列，则乙成立推不出甲成立.5.D 【解析】以为原点，OC 为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设扡物线的标准方程为，由题意可得，代入得，得，故抛物线的标准方程为，设，则，则，所以截面图中水面的宽度EF 约为，故选D.6.D 【解析】圆的圆心，半径，1i (1i)(2i)13i 2i (2i)(2i)55z ---===-++-13,55⎛⎫- ⎪⎝⎭:80l x +=l k =l α0180α︒︒<…tan α=30α︒=11111111111111222222BM BB B M AA B A B C AA AB AD a b c =+=++=-+=-++ {}n a O y 22(0)x py p =>(1,1.5)B 22x py =13p =13p =223x y =()()0000,0,0F x y x y >>0 1.50.51y =-=200221,0.81633x x =⨯===≈0.8162 1.63m ⨯≈221:()(3)9C x a y -++=1(,3)C a -13r =圆的圆心，半径，依题意，，于是，即，因此，当且仅当时取等号，所以ab 的最大值为3.故选D.7.A 【解析】由，令，则由题意知.8.C 【解析】如图，由，得，则为梯形的两条底边，作于点，由梯形的高为，得，在Rt 中，，则有，即，在中，设，则，，即，解得在中，，同理，又，所以，即，所以离心率.故选C.9.ACD 【解析】对于A ，一个总体含有50个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为10的样本，222:()(1)1C x b y +++=2(,1)C b --21r =12124C C r r =+=222()24a b ++=22122224a b ab ab ab ab =+++=…3ab …a b =)22π()sin 2sin cos sin 222sin 23f x x x x x x x ωωωωωω⎛⎫=-==-⎪⎝⎭πππ2π362k x k x ωωω-=⇒=+ππππ14,626233ωωωω⎛⎤<+⇒∈ ⎥⎝⎦…214AF BF =12//AF BF 12,AF BF 12AF F B 21F P AF ⊥P 12AF F B c 2PF c =12F PF 122F F c =1230PF F ︒∠=1230AF F ︒∠=12AF F 1AF x =22AF a x =-22221121122cos30AF AF F F AF F F ︒=+-222(2)4a x x c -=+-1AF x ==12BF F 21150BF F ︒∠=2BF =214AF BF = 4=3a =c e a ==则指定的某个个体被抽到的概率为，故A 正确；对于B ，数据1，2，m ，6，7的平均数是，这组数据的方差是，故B 错误；对于C ，，第50百分位数为，故C 正确；对于D ，依题意，，则，故D 正确；故选ACD.10.BD 【解析】对于A ，过点且在轴和轴上的截距互为相反数的直线还有过原点的直线，其方程为错误；对于B ，直线PM ，PN 的斜率分别为，依题意，或，即或，B 正确；对于C ，圆的圆心，半径，定点到圆C 错误；对于D ，圆的圆心，半径，过点斜率不存在的直线与圆相切，当切线斜率存在时，设切线方程为，解得，此切线方程为，所以过点且与圆相切的直线方程为或，D 正确；故选BD.11.BD 【解析】在棱长为2的正方体中，建立如图所示的空间直角坐标系，11100.2505⨯== 4,4512674m =⨯----=222222126(14)(24)(44)(64)(74)55s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦850%4⨯=1719182+=8x =2116115x -=-=(1,1)-x y ,A y x =-2(1)31(1)1,312312PN FM k k ----====----PMk k ...FN k k ...12k - (3)2k …22:(1)(3)4C x y ++-=(1,3)C -2r =(1,0)Q 2(1)x +2(3)4y +-=22,+=+22:(1)(3)4C x y ++-=(1,3)C -2r =(1,0)1x =C (1)y k x =-2=512k =-51250x y +-=(1,0)22(1)(3)4x y ++-=51250x y +-=1x =1111ABCD A B C D -则,，设平面的法向是为，则令，得，对于，当时，，点到平面的距离A 错误；对于B ，当时，，点到平面的距离B 正确；对于C ，当时，，则，当时，显然，方程无实根，即BP 与不垂直，C 错误；对于D ，当时，，则，显然，即，由，得，即当时，，而平面PCD ，因此平面PCD ，D 正确．故选BD.三、填空题12.0.12【解析】由，且与相互独立，得，13.【解析】设直线AB 的方程为，代入椭圆方程，1111(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,0,2),(2,2;2),(0,2,2)A B C D A B C D 11(2,0,2),(0,2,2)BA BC =-=11A BC (,,)n x y z = 11220,220,n BA x z n BC y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩1z =(1,1,1)n =- A 0λ=11(0,2,2),(0,2,2),(0,2,22)AP AD P A P μμμμμμμ===-P 11A BC 11||n A P d n ⋅=== 0μ=(2,2,0),(2,2;0),(22,2,0)AP AC P BP λλλλλλλ===-P 11A BC 2||||n BP d n ⋅===34μ=133333(2,2,0)0,,2,2,42222AP AC AD λλλλλ⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 13333112,2,,22,2,,22,2,222222P BP C P λλλλλλ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2213135(22)228602242BP C P λλλλλ⎛⎫⎛⎫⋅=-++--=-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 2564802∆=-⨯⨯<1PC 34λ=133333,,0(0,2,2),2,242222AP AC AD μμμμμ⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3331,2,2,,2,2,(2,0,0),(0,2,2)2222P DP DC BC μμμμ⎛⎫⎛⎫+=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10DC BC ⋅= 1BC DC ⊥1122402DP BC μμ⎛⎫⋅=-+= ⎪⎝⎭ 18μ=18μ=1BC DP ⊥,,DC DP D DC DP ⋂=⊂1BC ⊥()0.3,()0.4P A P B ==A B ()()()0.12P AB P A P B ==43-y x b =+22143x y +=可得，由韦达定理可得，则，则，则，所以.14.-6【解析】取得最小值，则公差或，①当时，，所以，又，所以，所以，故，令，得，所以的最小值为.②当，不合题意.综上所述：的最小值为-6.四、解答题15.【解析】（1），，，，，.…………………………………………………………………………………6分（2）由，，，分16.【解析】（1）证明：中，，22784120x bx b ++-=1287b x x +=-()121427M b x x x =+=-43177M M b y x b b b =+=-+==73b =474733M m x ==-⨯=-n S 40,5d a >=-10a =40a =7470S a ==55S =-535S a =31a =-4310a a d -==>4n a n =-0n a …4n …n S 346S S ==-4745,735a S a =-==-4570,5,0,n a S S S ==-=π2πsin 2sin 2sin 2sin 66sin b a B A A A c C ++⎛⎫⎛⎫+=⇒+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos )sin sin()2sin A A C A C A ∴+=++sin cos sin sin cos cos sin 2sin A C A C A C A C A +=++sin sin cos 2sin ,(0,π),sin 0A C A C A A A =+∈∴≠ πππ5πcos 2sin 1,,6666C C C C ⎛⎫⎛⎫=+⇒-=-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ππ2π,623C C ∴-=∴=222()33AD DB CD CA AD CA AB CA CB CA =⇒=+=+=+-1212,||3333CD CA CB CD CA CB ∴=+∴=+== 22214474272b a ab b b ⎛⎫∴++⋅-=⇒+-= ⎪⎝⎭211230(1)(3)03,sin 1322b b b b b S ab C ∴--=⇒+-=⇒=∴==⨯⨯=QCD 2,3CD AD QD QC ====所以，所以.又平面平面QAD ，所以平面QAD.又平面ABCD ，所以平面平面ABCD .……………………………………………………5分（2）取AD 的中点，因为，所以，且，因为，平面平面ABCD ，平面平面，所以平面ABCD ．在平面ABCD 内作，以OD 为轴，OQ 为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，设平面ABQ 的法向量为，由，得令，得，所以平面ABQ 的一个法向量.设平西BDQ 的法向量为，由，得令，得，所以平面BDQ 的一个法向量.所以222CD QD QC +=CD QD ⊥,,CD AD AD QD D AD ⊥⋂=⊂QAD QD ⊂，CD ⊥CD ⊂QAD ⊥O QD QA =OQ AD ⊥2OQ ==OQ AD ⊥QAD ⊥QAD ⋂ABCD AD =OQ ⊥Ox AD ⊥y z O xyz -(0,0,0),(0,1,0),(2,1,0),(2,1,0),(0,1,0),(0,0,2)O A B C D Q --()111,,x y z α=(2,0,0),(0,1,2)AB AQ ==11120,20,AB x AQ y z αα⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 11z =-112,0y x ==(0,2,1)α=-()222,,x y x β=(2,2,0),(0,1,2)BD DQ =-=-2222220,20,BD x y DQ y x ββ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 21z =222,2y x ==(2,2,1)β=|cos ,αβ〈〉所以平面ABQ 与平面BDQ分17.【解析】（1）由题得推出所以双曲线的方程为.……………………………………………………………………4分（2）由题意可知直线AB 斜率存在且，设，设AB 的中点为.由消去并整理得，则，即，，于是点为.由中垂线知，所以，解得：.所以由A ，B 在双曲线的右支上可得：，且，且或，所以，即，综上可得，．…………………………………………………………………………15分18.【解析】（1）因为，所以是以为首项，以为公差的等差数列，所以，即①，2222,,b a c c a b ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩1,a b ==E 2213y x -=k ≠()()1122:,,,,AB y kx m A x y B x y =+M 22,33y kx m x y =+⎧⎨-=⎩y ()22223230,30k x kmx m k ----=-≠()()()22222(2)4331230km k m m k ∆-+-+-+-=223m k >-()21212121222222326,,223333km m km m x x x x y y k x x m k m k k k k ++==-+=++=⋅+=----M 2222234331243,,333M C MC M m y y km m m k k k km k k x kmk ---+⎛⎫-=== ⎪--⎝⎭-1MC AB k k ⋅=-231241m k km k-+=-23m k =-22221223303033m m x x m k k k m++=-=->⇒=-<⇒>-12222003km x x k k k +==>⇒>-()()()()()222222221230333403m k k k k k k ∆=+->⇒-+-=-->⇒<24k >24k >2k >(2,)k ∈+∞1112n n n n S S a a ++-=n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭111a a =12111(1)22n n S n n a +=+-=12n n n S a +=所以②，由②-①可得，即，所以，所以，所以数列为等差数列.………………………………………………………7分（2）（Ⅰ）由题意知在等差数列中，，故.可得，当时，取最大值.………………………………………………………………………………12分（Ⅱ）.………………………………………………………………17分19.【解析】（1）由定义可知，与相切，则圆的圆心到直线的距离等于1，则，即.……………………………………………………4分（2）点不在直线族的任意一条直线上，所以无论取何值时，4）无解.将整理成关于的一元二次方程：.1122n n n S a +++=1122n n n n a a ++=11111n n a a a a n n +====+ 111(1),n n a n a a na +=+=11n n a a a +-={}n a {}n a 1(1)2n a a n d n =+-=-132n c n =-22(1)11(2)12(6)362n n n T n n n n -=+⨯-=-=--+∴6n =n T 222222212321234521m i m mi bb b b b a a a a a a ==++++=-+-+-++∑ ()()()()22222222123456212m m a a a a a a a a -=-++-++-+++-+ ()21232284m a a a a m m =-++++=+ 1mx ny +=221x y +=1C (0,0)1mx ny +=d 1==221m n +=()00,P x y 2:(24)4(2)0(R)a x y a a Ω-++-=∈a (2a -2004(2)0x y a ++-=200(24)4(2)0a x y a -++-=a ()()2000244440a x a y x +-++-=。
广东省深圳市高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试语文试题(含答案)
深圳高级中学2024-2025学年第一学期期中考试高二语文考生须知：1.本试卷共8页，23小题，满分为150分。
考试用时150分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名，填涂考号。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。
一、现代文阅读（31分）（一）现代文阅读I阅读下面的文字，完成1-5题。
（共17分）人类在进化的蒙昧时期，就已经具有一种才能，这种才能，因为没有更恰当的名字，我姑且叫它为数觉。
由于人有了这种才能，当在一个小的集合里边，增加或者减去一样东西的时候，尽管他未曾直接知道增减，他也能够辨认到其中有所变化。
数觉和计数不能混为一谈。
计数似乎是很晚以后才有的一种收获，由后文可以知道，它牵涉到一种颇为复杂的心理过程。
就我们所知，计数是一种人类独具的特性；另一方面，有若干种动物看来也具有一种和我们相类似的原始数觉。
至少，有权威的关于动物行为的观测家持有这种主张，而且有很多实例支持这种理论。
例如，许多种鸟类是具有这种数觉的。
鸟巢里若是有四个卵，那么可以安然拿去一个；但是如果拿掉两个，这鸟通常就要逃走了。
鸟会用某种奇怪的方法来辨别二和三。
但是这种才能不仅限于鸟类。
实际上，我们所知道的最惊人的例子要算叫作“独居蜂”的昆虫。
这种母蜂在每个巢里下一个卵，并且在巢里面预先储藏了一批活的尺蠖，作为幼虫孵化后的食料。
使人吃惊的是，各类独居蜂每巢里所放的尺蠖数目都是一定的。
由于蜂类行为的规律化，而且这种行为和它的生命的基本机能有密切的关系，所以上述例子不如下面的例子来得更加令人信服。
这里所举的鸟的行为，似乎已经处于自觉的边缘了。
有个田主决心要打死一只在他庄园的望楼里筑巢的乌鸦。
他试了好多次想惊动它，始终没有成功：因为人一走近，乌鸦就离开了巢，飞开了。
它栖在远远的树上守着，等到人离开了望楼，才肯飞回巢去。
湖北省部分普通高中2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷含答案
2024-2025学年度上学期湖北省部分普通高中高二期中考试数学试卷（答案在最后）（时间：120分钟满分：150分考试时间：2024年11月22日）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线tan45y =的倾斜角是（）A.0B.90C.135D.45【答案】A 【解析】【分析】根据直线与x 平行，即可求解.【详解】1tan45y == ，直线与x 平行，故倾斜角为0 ，故选:A2.第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，金牌榜前10名的国家的金牌数依次为40,40,20,18,16,15,14,13,12,12，则这10个数的60%分位数是（）A.14.5B.15C.16D.17【答案】D 【解析】【分析】将这10个数据从小到大排列，根据1060%6⨯=，结合百分位数的计算方法，即可求解.【详解】将这10个数据从小到大排列得：12,12,13,14,15,16,18,20,40,40，因为1060%6⨯=，所以这10个数的60%分位数是1618172+=.故选：D.3.如图，在四面体OABC 中，,,OA a OB b OC c ===，点M 在线段OA 上，且2,OM MA N =为BC 中点，则MN等于（）A.111322a b c ++ B.111322a b c -+C.111222a b c +-D.111322a b c-++【答案】D 【解析】【分析】根据给定的几何体，利用空间向量的线性运算求解即得.【详解】依题意，1111()3232MN MO OB BN OA OB OA OB OC OB =++=-++=-++-111111322322OA OB OC a b c =-++=-++.故选：D4.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（）A.图（1）的平均数＝中位数＞众数B.图（2）的众数＜中位数＜平均数C.图（2）的平均数＜众数＜中位数D.图（3）的中位数＜平均数＜众数【答案】B 【解析】【分析】根据平均数，中位数，众数的概念结合图形分析判断.【详解】图（1）的分布直方图是对称的，所以平均数=中位数=众数，故A 错误；图（2）频率直方图可得，单峰不对称且“右拖尾”，最高峰偏左，众数最小，平均数易受极端值的影响，与中位数相比，平均数总是在“拖尾”那边，平均数大于中位数，故B 正确，C错误；同理图（3）“左拖尾”，众数最大，平均数小于中位数，故D 错误.故选：B.5.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，11BC CC ==，E 为CD 中点，则1B 到平面1AD E 的距离为（）A.1B.C.D.2【答案】C 【解析】【分析】以D 为坐标原点，建立合适的空间直角坐标系，求出平面1D AE 的法向量，利用距离公式即可得到答案.【详解】以D 为坐标原点，分别以1,,DA DC DD 为x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0)D A E ,11(0,0,1),(1,2,0),(1,2,1)D B B ，设平面1D AE 的法向量为(,,)m x y z = ，则1(,,)(1,0,1)0(,,)(1,1,0)0m D A x y z x z m EA x y z x y ⎧⋅=⋅-=-=⎪⎨⋅=⋅-=-=⎪⎩，令1x =得：1,1y z ==，所以(1,1,1)m =，()10,2,1AB = 则点1B 到平面1AD E的距离为1||AB m d m ⋅===，故选：C.6.已知定点()5,0M ，若直线1l 过定点M 且方向向量是()15,5n =-，直线2l 过定点M 且方向向量是()25,3n =-，直线1l 在y 轴上的截距是a ，直线2l 在y 轴上的截距是b ，则a b -=（）A.2B.2- C.1D.1-【答案】A 【解析】【分析】根据M 的坐标以及方向向量分别求解出12,l l 的方程，由此可求结果.【详解】因为()15:55l y x =--，即1:5l y x =-+，所以5a =，因为()23:55l y x -=-，即23:35l y x =-+，所以3b =，所以532a b -=-=.故选：A.7.已知事件A ，B 满足()0.5,()0.2P A P B ==，则（）A.若B ⊆A ，则()0.5P AB = B.若A 与B 互斥，则()0.7P A B +=C.若A 与B 相互独立，则()0.1P AB = D.若()()1P B P C +=，则C 与B 相互对立【答案】B 【解析】【分析】选项A ：利用事件的关系结合概率求解即可.选项B ：利用概率的加法公式，求解即可，选项C ：若A 与B 相互独立，则A 与B 相互独立，利用独立事件的公式求解即可.选项D:利用对立事件求解即可.【详解】选项A ：若B ⊆A ，则()()0.2,P AB P B ==选项B ：若A 与B 互斥，则()()()0.7P A B P A P B +==+.故选项B 正确.选项C ：若A 与B 相互独立，则A 与B 相互独立,()()()0.50.80.4,P AB P A P B =⋅=⨯=故选项C 错误.选项D:若()()1P B P C +=，则由于不确定C 与B 是否互斥，所以无法确定两事件是否对立,故D 错误.故选：B.8.设定点()2,1P --，当P 到直线()():131240l x y λλλ+++--=距离最大时，直线l 与x 轴的交点A ，则此时过点A 且与直线l 垂直的直线方程是（）A.32100x y --= B.32100x y +-=C.69100x y +-=D.69100x y --=【答案】D 【解析】【分析】先分析l 所过的定点Q ，然后根据PQ l ⊥时距离最大求出l 的方程，再结合直线位置关系，利用点斜式方程求解即可.【详解】因为()()()():1312403420l x y x y x y λλλλ+++--=⇔+-++-=，令34020x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，所以l 过定点()1,1Q ，当P 到l 的距离最大时，PQ l ⊥，理由如下：当PQ l ⊥时，此时P 到l 的距离为P ，当PQ 不垂直于l 时，过点P 作1PQ l ⊥，显然在1PQQ 中，1PQ PQ >，所以P 即为P 到l 的最大距离，此时()()112123PQ k --==--，所以32l k =-，所以()3:112l y x -=--，即:3250l x y +-=，令0y =，则53x =，所以5,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则过点A 且与直线l 垂直的直线方程为2533y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即69100x y --=，故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A =“第一枚硬币正面向上”，事件B =“第二枚硬币反面向上”，下列结论中正确的是（）A.A 与B 互为对立事件B.A 与B 为相互独立事件C.A 与B 相等D.()()P A P B =【答案】BD 【解析】【分析】利用对立事件与相互独立事件的概念可判断A 、B ；求出概率可判断C 、D.【详解】由对立事件是在一次试验中，故A 错误；A ，B 为独立事件，B 正确；事件不是在一次试验中，事件不会相等，由()()12P A P B ==，可得C 错误；D 正确.故选：BD ．10.已知直线()1:110l x a y +-+=，直线2:220l ax y ++=，则下列结论正确的是（）A.1l 在x 轴上的截距为1-B.2l 过点()0,1-且可能垂直x 轴C.若12l l ∥，则1a =-或2a =D.若12l l ⊥，则23a =【答案】AD 【解析】【详解】对于A ：根据直线方程求截距即可；对于B ：根据直线方程分析斜率，即可得结果；对于C ：举反例说明即可；对于D ：根据直线垂直列式求参即可．【解答】直线()1:110l x a y +-+=，直线2:220l ax y ++=，对于选项A ：因为直线()1:110l x a y +-+=，令0y =，解得1x =-，所以1l 在x 轴上的截距为1-,故A 正确；对于选项B ：因为直线2:220l ax y ++=的斜率2a k =-，即斜率存在，直线2l 不垂直x ，故B 错误，对于选项C ：若2a =，则直线1l 、2l 均为10x y ++=，即两直线重合，不平行，故C 错误；对于选项D ：若12l l ⊥，则2(1)0a a +-=，解得23a =，故D 正确．11.在空间直角坐标系中，已知向量()1,2,3u = ，点()03,1,4P ，设点(),,P x y z ，下面结论正确的是（）A.若直线l 经过点0P ，且以u为方向向量，P 是直线l 上的任意一点，则14323y z x ---==B.若点0P ，P 都不在直线l 上，直线l 的方向向量是u，若直线0PP 与l 异面且垂直，则()()()332140x y z -+-+-=C.若平面α经过点0P ，且u为平面α的法向量，则平面α外存在一点P 使得0P P u∥成立D.若平面α经过点0P ，且以u为法向量，P 是平面α内的任意一点，则()()()321340x y z -+-+-=【答案】ACD 【解析】【分析】根据向量共线即可求解A ，根据垂直即可求解BCD.【详解】对于A ，由于u为l 的方向向量，()03,1,4P P x y z =--- ，故存在实数λ使得0P P u λ=，即可()()3,1,41,2,3x y z λ---=，因此14323y z x ---==，故A 正确，对于B,0PP 与l 垂直,则00P P u ⋅=，即()()()321340x y z -+-+-=，故B 错误，对于C,由于u为平面α的法向量，过0P 作0P P α⊥ ，即可得到0P P u∥，故C 正确，对于D ，由于u 为平面α的法向量，0P P α⊂，故0P P u ⊥ ，即00P P u ⋅= ，则()()()321340x y z -+-+-=，故D 正确，故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.一组数据12100,,,x x x 的平均数等于21，方差20s =，则这组数据中12x =______．【答案】21【解析】【分析】根据方差的计算公式分析出结果.【详解】因为()()()2221210022121210100x x x s ⎡⎤-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦==，所以()()()222121002121210x x x -+-+⋅⋅⋅+-=，由平方运算的特点可知121002121210x x x -=-=⋅⋅⋅=-=，所以1221x =.13.在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别是AB ，1BB ，11B C 各棱的中点．则1DB 与平面EFG 所成角的余弦值________．【答案】3【解析】【分析】分别取,,H K L 为各边中点，连接,,,,,HK KL LE EF FG GH ，111,,,BD DC C B CB ，且11,C B CB 交于O ，连接DO ，首先证面//EFGHKL 面1BDC ，转化为求1DB 与平面1BDC 所成角余弦值，再利用线面、面面垂直的判定证面1B DO ⊥面1BDC ，由线面角的定义有1DB 与平面1BDC 所成角为1ODB ∠或其补角，最后应用余弦定理求其余弦值.【详解】如下图，分别取,,H K L 为各边中点，连接,,,,,HK KL LE EF FG GH ，111,,,BD DC C B CB ，且11,C B CB 交于O ，连接DO ，由题设，易知1////,//BD EL HG BC FG ，由BD ⊂面1BDC ，HG ⊄面1BDC ，则//HG 面1BDC ，同理可证//FG 面1BDC ，由HG GF G ⋂=，,HG FG ⊂面EFGHKL ，则面//EFGHKL 面1BDC ，所以1DB 与平面EFGHKL 所成角，即为1DB 与平面1BDC 所成角，由11B C BC ⊥，且等边1BDC 中1DO BC ⊥，1B C DO O ⋂=，1,B C DO ⊂面1B DO ，所以1⊥BC 面1B DO ，1B C ⊂面1B DC ，则面1B DO ⊥面1BDC ，面1B DO 面1BDC DO =，故1DB 在面1BDC 的投影在直线DO 上，则1DB 与平面1BDC 所成角为1ODB ∠，若正方体的棱长为1，则1ODB中，11,22DB B O DO ===，所以22111131322cos 023DB DO B OODB DB DO+-+-∠==⋅，故1DB 与平面1BDC 所成角，即1DB 与平面EFGHKL所成角的余弦值为3.故答案为：3.14.在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，()5,0B ，线段AB 的垂直平分线分别交直线AB 和直线l 于C ，D 两点．若0DA DB ⋅=，则点A 的横坐标为________．【答案】3【解析】【分析】根据题意作出图示，分别求解出,BD OD 点的长度，由此可求OA ，根据cos A x OA α=(α为l 的倾斜角)求得结果.【详解】因为0DA DB ⋅= ，所以DA DB ⊥，又:2:20l y x l x y =⇔-=，所以BD ==又因为CD 垂直平分AB，所以BD AD ==，设l 的倾斜角为α，所以tan 2α=，由22sin 2π0,cos 2sin cos 1ααααα⎧=⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪+=⎩可得5cos 5α=，所以5cos 55OD OB α==⨯=，所以OA AD OD =+=，所以5cos 35A x OA α===，故答案为：3.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.袋中有形状、大小都相同的编号为1,2,3,4的4只小球，从中随机摸出1只小球，设事件A ：摸出1或2号小球，B ：摸出1或3号小球，C ：摸出1或4号小球．（1）求事件A 发生的概率．（2）求()()()()P ABC P A P B P C 的值．【答案】（1）12（2）2【解析】【分析】（1）根据古典概型的概率计算公式直接求得结果；（2）先分析事件ABC 包含的事件，然后可求其概率值，再根据()()(),,P A P B P C 的值求得结果.【小问1详解】样本空间为{}1,2,3,4Ω=，{}1,2A =，所以()2142P A ==.【小问2详解】因为{}{}{}1,2,1,3,1,4A B C ===，所以{}1ABC =，所以()14P ABC =，又因为()()()2142P A P B P C ====，所以()()()18P A P B P C =，所以()()()()14218P ABC P A P B P C ==.16.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是棱AB ，BC 上的中点．（1）求直线1A F 与1D E 所成角的余弦值；（2）求平面1B EF 与平面BEF 夹角的正切值．【答案】（1）49（2）22【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，求得两条直线的方向向量，根据向量的夹角公式即可求解异面直线的夹角，（2）求两个平面的法向量，然后利用法向量即可求得面面角的余弦值．【小问1详解】以D 为原点，以1,,DA DC DD 的方向分别为,,x y z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则()()11111,0,1,,1,0,0,0,1,1,022A F D E ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以1111,1,1,1,122A F D E ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故1111114cos ,9A F D E A F D E A F D E⋅==设直线1A F 与1D E 所成角为θ，则4cos 9θ=【小问2详解】因为()11,1,1B ，所以11110,,1,,0,122B E B F ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．设平面1B EF 的法向量为(),,m x y z =，则11102102m B E y z m B F x z ⎧⋅=--=⎪⎪⎨⎪⋅=--=⎪⎩，令2x =，得()2,2,1m =-．取平面BEF 的一个法向量()0,0,1n =．设平面1B EF 与平面BEF 的夹角为α，则1cos cos ,3m n m n n m α⋅===，故22sin 3α=，tan α=即平面1B EF 与平面BEF夹角的正切值为17.江夏区金口“草把龙”是武汉市级非物质文化遗产．“草把龙”是利用金灿灿的稻草包裹而成，制作“草把龙”的稻草要长，颜色要鲜，成色要新．为了提高收割机脱粒和稻草的质量，某企业对现有的一条水稻收割机产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的产品中随机抽取了1000台，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据得到下表（单位：件）质量指标值[)25,35[)35,45[)45,55[)55,65[)65,75[)75,85[)85,95产品6010016030020010080（1）估计产品的某项质量指标值的70百分位数．（2）经计算这组样本的质量指标值的平均数x 和方差2s 分别是61和241．设[]x 表示不大于x 的最大整数，{}x 表示不小于x 的最小整数，s 精确到个位，55n x ns a -⎧⎫=⋅⎨⎬⎩⎭，*5,5n x ns b n +⎡⎤=⋅∈⎢⎥⎣⎦N ，根据检验标准，技术升级改造后，若质量指标值至少有65%落在[]11,a b 内，则可以判断技术改造后的产品质量初级稳定；若至少有95%落在[]22,a b 内，则可以判断技术改造后的产品质量稳定，可认为生产线技术改造成功，16≈）【答案】（1）69（2）可以判断技术改造后的产品质量初稳定，但不能判定生产线技术改造成功．【解析】【分析】（1）利用百分位数定义、计算公式直接求解．（2）根据定义先求出1a ，1b ，2a ，2b ，再利用频率分布表能求出结果．【小问1详解】设产品的某项质量指标值的70百分位数为x ，则()60100160300200650.71000100010001000100010x ++++-⋅=⨯，解得69x =．【小问2详解】由2241s =，知16s ≈，则161165455a -⎧⎫=⨯=⎨⎬⎩⎭，161165755b +⎡⎤=⨯=⎢⎥⎣⎦，该抽样数据落在[]45,75内的频率约为0.160.30.266%65%++=>，2612165305a -⨯⎧⎫=⨯=⎨⎬⎩⎭，2612165905b +⨯⎡⎤=⨯=⎢⎣⎦，该抽样数据落在[]30,90内的频率约为10.030.040.9393%95%--==<，可以判断技术改造后的产品质量初稳定，但不能判定生产线技术改造成功．18.已知直线1l 过定点()1,1M ，直线2l 的方程是0x y +=．（1）若直线1l 的横截距为纵截距2倍，求直线1l 的方程．（2）若直线1l 与x ，y 轴正半轴分别交于P ，Q 两点，过P ，Q 分别作直线2:0l x y +=垂线，垂足分别是R ，S ．求四边形PQSR 面积的最小值．【答案】（1）0x y -=或230x y +-=（2）4【解析】【分析】（1）分类讨论直线1l 是否经过原点，代入1,1求出参数，由此可求结果；（2）设出1l 的方程，分别表示出,,QOS POR POQ 的面积，结合基本不等式求解出四边形PQSR 面积的最小值.【小问1详解】当1l 经过()0,0时，设y kx =，代入1,1，所以1k =，即1:0l x y -=，当1l 不经过()0,0时，设()1:102x y l a a a +=≠，代入1,1，解得32a =，即1:230l x y +-=，所以直线1l 的方程为0x y -=或230x y +-=.【小问2详解】由题意设()()1:110l y k x k -=-<，令0x =，则1y k =-，所以()0,1Q k -，令0y =，则11x k =-，所以11,0P k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以11k PR -==，QS ==，因为2:0l x y +=的倾斜角为3π4，所以π4QOS POR ∠=∠=，所以,QOS POR 均为等腰直角三角形，所以222212121,2424QOS PORQS PR k k kk S S -+-+==== ，所以()22221111211461214424PQSRk k k k k k k k k k S ⎛⎫⎛⎫--+-++-+ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭=++=四边形2211144244k k k k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+++- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭==，因为0k <，所以()112k k k k ⎡⎤+=--+≤--⎢⎥-⎣⎦，当且仅当1k k-=-，即1k =-(1k =舍)时取等号，由二次函数性质可知，()221222444k k ⎛⎫+- ⎪--⎝⎭≥=，当且仅当1k=-时取等号，所以四边形PQSR 面积的最小值为4.19.在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD ，ABEF 的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M ，N 分别在正方形对角线AC 和BF 上移动，且CM 和FN 的长度保持相等，记(0CMFN a a ==<<．（1）求MN 的长（用a 表示）；（2）a 为何值时，MN 的长最小？（3）当平面MNA 与平面MNB 夹角60o 时．求MN 的长．【答案】（1；（2）33；（3）3.【解析】【分析】．（1）以B 为坐标原点，分别以BA 、BE 、BC 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，求得A 、C 、F 、E 、M 、N 的坐标，直接由两点间的距离公式可得||MN ；（2）把（1）中求得||MN 利用配方法求最值；（3）求出两平面的法向量，根据面面夹角列方程求出参数a ，然后代入（1）可得．【小问1详解】因为ABCD ，ABEF 为正方形，所以,AB BC AB BE ⊥⊥，又平面ABCD ⊥平面ABEF ，所以BE BC ⊥，如图建立空间直角坐标系，1,0,0，()0,0,1C ，()1,1,0F ，()0,1,0E ，分别作,MG AB NH BE ⊥⊥，垂足分别为,G H ，易知,AMG ACB BHN BEF ~~ ，因为CM FN a ==，由相似比可得11BG GM BH HN ==-==-所以M ，1N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．MN ∴==【小问2详解】MN ==当223a =时，||MN 最小，最小值为33；【小问3详解】,1,0,1,11BM AM MN ⎛⎛⎫=-=-=-- ⎪⎝⎝⎭，设平面MNB 与平面MNA 的法向量分别为()()11112222,,,,,n x y z n x y z ==，则1111111101110BM n x z MN n x y z ⎧⎛⋅=+-=⎪ ⎪⎝⎨⎛⎛⎛⎫⎪⋅=-+-+= ⎪⎪⎝⎝⎝⎭⎩，22222221101110AM n x z MN n x y z ⎧⎫⎛⋅=+-=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎨⎛⎛⎛⎫⎪⋅=-+-+= ⎪⎪⎝⎝⎝⎭⎩，令11x =-111,n ⎛=- ⎝，令21x =，21n ⎛=-- ⎝ ，因为平面MNA 与平面MNB 夹角60o ，所以121212cos ,cos 60n n n n n n ⋅==︒⋅，12=，解得3a =（增根已舍去），所以此时3MN =.。
湖南省长沙市2024-2025学年高二上学期期中考试英语试卷含答案
长沙市2024—2025学年度高二第一学期期中考试英语（答案在最后）时量：120分钟满分：150分得分：________第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A.£19.15.B.£9.18.C.£9.15.答案是C。
1.What will the woman take with her?A.A sports bag.B.A suitcase.C.A backpack.2.Why did the man call off his trip?A.The weather was bad.B.He wasn’t interested in it.C.There was an urgent situation.3.What will the woman do?A.Collect some plants.B.Go to work in the lab.C.Deliver some materials.4.How does the man feel about his grandmother’s moving in?A.Appreciative.B.Surprised.C.Anxious.5.Where is the woman’s book now?A.On a bed.B.On a desk.C.In a chest.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三ˊ选项中选出最佳选项。
河南省普通高中2024-2025学年高二上学期期中考试物理试卷(含解析)
秘密★启用前普通高中2024—2025学年（上）高二年级期中考试物理（A）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．空间存在一无限大匀强磁场，一正方形闭合导线框在磁场中以不同的形式运动，下列四种情况中，导线框中可以产生感应电流的是A．图甲中，匀强磁场垂直于纸面，导线框在纸面内水平向右加速运动B．图乙中，匀强磁场垂直于纸面，导线框在纸面内绕顶点O逆时针匀速转动C．图丙中，匀强磁场垂直于纸面，导线框绕轴OO′匀速转动D．图丁中，匀强磁场水平向右，导线框绕轴OO′匀速转动2．以下四幅图片中，图A是判断直线电流的磁场；图B是通电螺线管的磁场；图C是环形电流的磁感线分布；图D是环形电流的磁场。
其中电流的方向跟它的磁感线方向之间的关系正确的是A．B．C．D．3．在水平向右的场强大小为的匀强电场中，放入一不带电的导体球，导体球在静电平衡后其周围的电场分布如图所示，以球心O 为坐标原点建立直角坐标系，x 轴平行于原匀强电场的方向。
已知M 、N 为x 轴上关于O 点对称的两个点，两点场强分别为、，P 、Q 为y 轴上关于O 点对称的两个点，两点场强分别为、，且有，，下列选项正确的是A ．B ．C ．导体球上的感应电荷在M 点产生的电场方向向左D ．导体球上的感应电荷在P 点产生的电场方向向左4．沿电场中某条直电场线方向建立坐标系，以x 轴正方向为场强正方向，该电场线上各点的电场强度E 随x 的变化规律（E-x 图像）如图所示，x 轴上的a 、b 、c 、d 四点间隔相等，一个带正电的点电荷沿x 轴运动，则A ．从b 到d 电势先降低后升高B ．带正电的点电荷由a 运动到d 的过程中所受电场力先减小后增大C ．带正电的点电荷由a 运动到d 的过程中电势能一直减小D ．带正电的点电荷从b 运动到a 的过程中电场力做的功小于从c 运动到b 的过程中电场力做的功5．如图为一正六角星图形，ABCDEF 为其六个顶点。
山东省烟台市第三中学2024-2025学年高二上学期期中考试 语文试题+答案解析
山东省烟台市第三中学2024-2025学年高二上学期期中考试语文试题+答案解析（考试时间：150分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（共35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：一九四五年九月二日上午九时十分，我在日本东京湾内美国超级战舰“密苏里”号上，离日本签降代表约两三丈的地方，目睹他们代表日本签字，向联合国投降。
这签字，洗净了中华民族七十年来的奇耻大辱。
这一幕，简单、庄严、肃穆，永志不忘。
天刚破晓，大家便开始准备。
我是在七点多钟随同记者团从另一艘军舰乘小艇登上“密苏里”号的。
“密苏里”号舰的主甲板有两三个足球场大，但这时也显得小了。
走动不开。
到处都是密密簇簇排列着身穿制服、持枪肃立的陆战队士兵，军衣洁白、折痕犹在、满脸笑容的水兵，往来互相招呼的军官以及二百多名各国记者。
灰色的舰身油漆一新，十六英寸口径的大炮，斜指天空。
这天天阴，灰云四罩，海风轻拂。
海面上舰船如林，舱面上人影密集，都在向“密苏里”号舰注视着。
小艇往来疾驶如奔马，艇后白浪如练，摩托声如猛兽怒吼，几乎都是载着各国官兵来“密苏里”号舰参加典礼的。
陆地看不清楚，躺在远远的早雾中。
仪式开始九时整，各国代表按照签约程序依次签字……全体签字毕，各国首席代表离场，退入将领指挥室，看表是九点十八分。
重庆市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷含答案
重庆市高2026届高二上期期中考试数学试题（答案在最后）2024.11注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.1.直线l 过(,),(,)()P b c b Q a c a a b ++≠两点，则直线l 的斜率为（）A.a b a b+- B.a b a b-+ C.1D.1-【答案】C 【解析】【分析】利用直线上两点的坐标求斜率即可.【详解】由题意可知，斜率()()1a b a bk a c b c a b--===+-+-，故选：C.2.若平面α的法向量为()4,4,2n =--，方向向量为(),2,1x 的直线l 与平面α垂直，则实数x =（）A.4B.4- C.2D.2-【答案】D 【解析】【分析】根据直线垂直于平面，则直线的方向向量平行于平面的法向量，即可求解.【详解】由直线l 与平面α垂直，故直线l 方向向量(),2,1x 与平面α的法向量()4,4,2n =--平行，设()()4,4,2,2,1x λ--=，即4422xλλλ=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得22x λ=-⎧⎨=-⎩.故选：D.3.圆心为(1,1)-且过原点的圆的一般方程是（）A.22220x y x y ++-= B.22220x y x y +-+=C.22220x y x y +--= D.222210x y x y ++-+=【答案】B 【解析】【分析】先求半径，再得圆的标准方程，最后转化为圆的一般方程.【详解】由题意知，()0,0在圆上，圆心为(1,1)-，所以圆的半径r ==，所以圆的标准方程为()()22112x y -++=，则一般方程为：22220x y x y +-+=，故选：B.4.椭圆22221x y a b +=和2222(0,0,,0)x y k a b a b k a b+=>>≠>一定具有（）A.相同的离心率B.相同的焦点C.相同的顶点D.相同的长轴长【答案】A 【解析】【分析】先将方程化为标准方程，再根据离心率，焦点。
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2.不等式 等价于
A. B． C． D．
3. 下列四个命题中真命题的个数是
① 是 的充分不必要条件；
②命题 的否定是 ；
③“若 ,则 ”的逆命题是真命题；
④命题 ，命题 ，则 为真命题；
A.0B.1C.2D.3
4.椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（ ）.
21.（本小题满分12分)
（文）已知椭圆的两焦点为 ， ，离心率 。
（1）求此椭圆的方程。
（2）设直线 与此椭圆交于P，Q两点，且 的长等于椭圆的短轴长，求 的值。
（理）在圆 上任取一点P，过点P作x轴的垂线PD，D为垂足，M为PD的中点
（1）求点M的轨迹方程
（2）设直线 与此椭圆交于P，Q两点，且 的长等于椭圆的短轴长，求 的值。
22.(本小题满分12分)
（文）已知数列 是一个等差数列，且 ， ．
（1）求数列 的通项公式 ；
（2）令 ，求数列 的前n项和 ．
（理）数列 满足 且
（1）求数列 的通向公式；（2）设 ， ，证明 .
秦安县第一中学2016—2017学年度第一学期期中考试
数学试题（高二）
命题教师：蔡秀芸 校对教师：王利民 审题教师：邵建平
第I卷(选择题，共)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并把答案填涂在答题卡的相应位置上.
1．在等差数列{an}中，若 ，则 等于 ( )
20.(本小题满分12分)
某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少，能使利润总额最大?
17.(本小题满分10分)
求适合下列条件的椭圆的方程并画出图形：
（1）经过点P（-2,0）,Q（0，-3）
（2）长轴长为短轴长的3倍，且过点P（1,0）
18.（本小题满分12分）
在等差数列 中， .
(1)求数列 的通项公式；
(2)令 ，求数列 的前 项和 .
19.（本小题满分12分)
已知 ，设命题 函数 在 上单调递增；命题 不等式 对 恒成立．若 且 为假， 或 为真，求 的取值范围．
A． B． C． D．
12.已知F1、F2的椭圆 的焦点，M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，
且 则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置.
13.在等比数列 中,若 是方程 的两根，则 =______
C． D.
（理）已知 ，命题 ，则（ ）
A. 是真命题， B. 是真命题，
C. 是假命题， D. 是假命题，
9.设 满足约束条件 ，则 的最小值是( )
A. B. C. D.
10.若 ，则下列不等式（1） ,（2） ,（3） ,（4） 中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11. 已知两点 、 ，且 是 与 的等差中项，则动点 的轨迹方程是( ）
A． B． C． D．
5.等比数列{ }中， ，则{ }的前4项和为( ).
A．81 B．120 C．168 D．192
6.不等式 的解集是 ，则 的值是（ ）.
A. B. C. D.
7.若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8.（文）已知命题 是（ ）
A． B．
14.（理）设 ，则 的最大值为
（文）设 ，则 的最小值为
15.已知a与b两非零向量，有下列命题
①a2=b2;②a与b的数量积为b2；③a与b的模相等且同向，其中可作为a=b的必要充分条件的是
16.动圆M与圆 外切，与圆 内切，则圆心M的轨迹方程为
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.