三维重建与可视化技术的进展

医学图像的三维重建与可视化技术的进展随着20世纪七十年代计算机断层技术（Computerized Tomography, CT）、核磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging, MRI）等医学影像技术的应用，可以得到病人病变部位的一组二维断层图像，通过这些二维断层图像医生可以对病变部位进行分析，从而使得医学诊断和治疗技术取得了很大的发展。

但是，这些医疗仪器只能提供人体内部的二维图像，二维断层图像只是表达某一界面的解剖信息，医生们只能凭经验由多幅二维图像去估计病灶的大小及形状，“构思”病灶与其周围组织的三维几何关系，这就给治疗带来了困难。

在放射治疗应用中，仅由二维断层图像上某些解剖部位进行简单的坐标叠加，也不能给出准确的三维影像，造成病变定位的失真和畸变。

三维重建与可视化技术利用一系列的二维图像重建为具有直观、立体效果三维图像模型，并进行定性、定量分析。

该技术不仅给医生提供了具有真实感的三维图形，并让医生从任意角度观察图像，还可以从二维图像中获取三维结构信息，提供很多用传统手段无法获得的解剖结构信息，帮助医生对病变体和周围组织进行分析，极大地提高医疗诊断的准确性和科学性，从而提高医疗诊断水平。

同时，三维重建与可视化技术还在矫形手术、放射治疗、手术规划与模拟、解剖教育和医学研究中发挥着重要作用。

本文首先介绍了医学图像三维重建的几种经典方法，以对该技术有个总体性的大致的了解；然后结合相关文献，深入研究了一个改进的MC（Marching Cubes）算法以及基于寰椎的X线图像的三维形态重建。

一、医学图像的三维重建的几种常见方法目前，医学图像三维重建的方法主要有两大类：一类是通过几何单元拼接拟合物体表面来描述物体的三维结构，称为基于表面的面绘制方法；另一类是直接将体素投影到显示平面的方法，称为基于体数据的体绘制方法，又称直接体绘制方法。

其中面绘制方法是基于二维图像边缘或轮廓线提取，并借助传统图形学技术及硬件实现的，而体绘制方法则是直接应用视觉原理，通过对体数据重新采样来合成产生三维图像。

近来，产生了结合面绘制和体绘制两者特点的混合绘制方法，可以称为第三类三维重建方法。

（一）面绘制方法面绘制[1]是最早应用于医学图像三维显示的技术。

它通过平面元来近似和逼近物体表面，是一种表面的提取和显示技术。

面绘制的基本思想是提取感兴趣物体的表面信息，再用绘制算法根据光照、明暗模型进行消隐和渲染后得到显示图像。

其基本过程如图1所示，首先由一组断层图像构造出三维体数据场，然后对规则数据场中的体数据进行待显示物体的表面分割，并从体数据中抽取一系列相关等值面。

然后再通过构造几何基元进行多边形拟合近似，内插形成物体表面。

最后通过传统的图形学算法,包括光照、纹理映射等进行真实感图形显示。

图1 面绘制流程图根据面绘制重建过程中处理元素的级别不同，可以将面绘制方法大致分为体素级重建方法和切片级重建方法两类。

（1）体素级重建方法体素级重建方法【2，3】是在体数据内以体素为单位跟踪表面，在构成表面的体素内进行小面片重建。

最后再借助于图形学方法将小面片组成的物体轮廓显示出来。

体素级重建方法主要有：l) 立方体法(Cuberille)：它是最早的体素级重建方法，用边界体素的六个面拟合等值面，即把边界体素中相互重合的面去掉，只把不重合的面连接起来近似表示等值面。

2) 移动立方体法(Marching Cubes)：它是由W.E.Lorenson和H.E.Cline在1987年提出来的三维空间规则数据场构造等值面的经典方法。

它可以用于由医疗诊断的扫描仪(CT)及核磁共振仪(MRI)等产生的图像。

MC方法的主要步骤如下：首先确定包含等值面的体元，然后求等值面与体元边界的交点及等值面的法向，最后绘制出等值面图像。

3) 移动四面体法(Marching Tetralledra)：它是在MC方法的基础上发展起来的。

该方法首先将立方体的体元剖分为四面体，然后在其中构造等值面。

4) 剖分立方体法(Dividing Cubes)：它仍是由W.E.Lorenson和H.E.Cline两人提出的。

随着新一代CT和MRI等设备的出现，二维切片中图片的分辨率不断提高，断层不断变薄，己经接近并超过计算机屏幕显示的分辨率。

在这种情况下，提出了DC方法。

（2）切片级重建方法切片级重建方法【4-7】也可以称为连接轮廓线法，是面向多边形的面绘制方法。

其核心是：在每一个二维断层图像中提取边界，得到由边界堆叠的表面线框表示，然后进行表面重建。

通常也是用三角形贴面技术，用三角形将层与层间的轮廓线连接起来，最后进行表面明暗处理，得到具有立体感的三维表面。

该方法的主要步骤是：第一步：平面轮廓的提取。

平面轮廓的提取一般基于物体与背景间灰度或其它属性的差异进行分割和提取。

第二步：片间轮廓的对应。

片间轮廓的对应具有较大的任意性，一般可以通过对不同层面上轮廓重叠部分定量比较，或应用一些能够描述轮廓形状的椭圆拟合、柱体生长等方法判断。

第三步：轮廓拼接。

确定了对应的轮廓之后，还需要确定对应轮廓上的对应点，通常采用活动轮廓法(Active Contour)。

确定了对应点之后，可以用小三角形或四边形面片将相邻层面上对应点及其邻点连接起来，这些小三角形面片连接起来就构成物体表面的大致表示。

第四步：曲面拟合。

小三角面片结构只能是物体表面的粗略表示，较为精确的方法可用曲面拟合，即用通过小三角形顶点的曲面代替三角形平面。

常用的有三次B样条插值，更为精细的有非均匀有理B样条(NURBS)。

切片级重建必须解决下面四个问题：l) 轮廓对应问题：确定相邻切片上轮廓的对应关系；2) 轮廓拼接问题：用多边形或者三角形连接不同层面上的对应轮廓，以最佳的方式表示物体表面。

最关键是确定对应轮廓上点的相互对应关系，并用多边形构造轮廓间的表面；3) 分叉问题：当一个物体在一对相邻断层上的轮廓数不相等时，就发生了分叉情况。

在轮廓对应出现一对多关系的情况下，确定表面的多边形拼接；4) 曲面拟合问题：根据上述步骤确定的点之间的连接关系和表面拓扑结构，确定最佳拟合曲面。

在切片级重建方法中，轮廓对应和拼接都是关键性的问题，虽然许多人都致力于这些问题的研究，但至今尚未完全解决好。

（3）两类面绘制方法的比较原始图像分辨率较高时，体素级重建方法比切片级重建方法更可靠、更有效；而当原始图像分辨率较低时，体素级重建方法的精度较低，这时切片级重建方法能够比较好的构造出光滑的表面。

总的来说，由于体素级重建方法不考虑分叉问题，全局的拓扑结构已经由局部拓扑处理所确定，所以它比切片级重建有更高的精度和可靠性。

但体素级重建方法重建的结果却产生大量的几何图元，占用大量的存储空间，即使对于几何结构非常简单的物体也是如此。

因此，在保证一定精度的前提下，减少几何图元的数量就成为体素级重建方法中一个值得研究的问题。

切片级重建方法可以实现大幅度的数据压缩，但轮廓对应存在着多义性，特别是在分叉情况下，轮廓对应问题的不确定性更加严重。

两种方法都有各自的优缺点，不能简单地说哪一种方法更好，要根据具体的情况进行选择。

（二）体绘制的方法与面绘制不同，由于体绘制算法认为体数据场中每个体素都有一定的属性（透明度和光亮度)，而且通过计算所有体素对光线的作用即可得到二维投影图像，因此，体绘制可以利用模糊分割的结果，甚至可以不进行分割即可直接进行体绘制。

这样做的好处在于有利于保留了三维医学图像中的细节信息，但缺点是加大了计算开销，即使在硬件图形加速支持的机器上，体绘制也比面绘制慢的多。

鉴于体绘制的中心思想是为场景中的每个体素指定一个不透名度，因此需考虑每个体素对光线的透射、反射和折射作用。

可以用图2来说明体绘制算法的实质。

三维空间分布在离散网格点上的数据一般是由三维连续的数据场经过①后作插值运算取得的。

图形设备屏幕上的二维图像则是由存放在帧缓存中的二维离散信号经③而成。

因此，②的作用就是将离散分布的三维数据场，按照一定的规则转换为图形显示设备帧缓存中的二维离散信号，即生成每个象素点颜色的R、G、B值。

图2 体绘制流程图①断层扫描、有限元分析或随机采样②体绘制算法③图形硬件重建根据不同的绘制次序，体绘制方法目前主要分为两类：以图像空间为序的体绘制方法和以对象空间为序的体绘制方法。

（1）以图像空间为序的体绘制方法——体光线跟踪法该类方法是从屏幕上的每一个象素点出发，根据设定的视点方向，发出一条射线，这条射线穿过三维数据场的体素矩阵，沿这条射线选择K个等距采样点，由距离某一采样点最近的8个体素的颜色值及不透名度值作三维线性插值，求出该采样点的不透名度值及颜色值。

在求出该条射线上所有采样点的颜色值及不透名度值以后，可以采用由后到前或由前到后的两种不同的方法将每一采样点的颜色及不透明度进行组合，从而计算出屏幕上该象素点处的颜色值。

其主要步骤是：For 每条光线DoFor 每个与光线相交的体素Do计算该体素对图像空间对应象素的贡献（2）以对象空间为序的体绘制方法——体单元投影法该类算法首先根据每个数据点的函数值计算该点的不透名度值及颜色值，然后根据给定的视平面和观察方向，将每个数据点的坐标由对象空间变换到图像空间。

再根据选定的光照模型，计算出每个数据点处光照强度。

然后根据选定的重建核函数计算出从三维数据点光照强度到二维图像空间的映射关系，得出每个数据点所影响的二维象素的范围及对其中每个象素点的光照强度的贡献。

最后将不同的数据点对同一象素点的贡献加以合成。

体单元投影法的主要步骤:For 每一体素或单元DoFor 该体素在视平面投影区域内的每一象素Do计算象素点获得的光照强度（3）两类体绘制方法的比较两种方法各有特点，体光线跟踪法要将当前所有体数据存入内存，内存要求高。

而体单元投影法只需当前单元的体数据。

从走样的情况分析，由于体光线跟踪法采用点采样，走样情况只有通过分布式光线跟踪才能消除。

相对地讲，体单元投影法可达到解析解的程度。

实质上，图像质量高低的关键在于所采用的重建核函数的精度。

高精度的再采样同样能较大地提高光线跟踪的质量。

但应注意到，对象空间往往比图像空间要大的多，所以体单元投影法的计算时间相对要大得多。

但体光线跟踪难以并行化，而体单元投影的并行处理要相对容易得多。

（三）混合绘制方法混合绘制方法组合了面绘制和体绘制的绘制特点，可以同时进行面绘制和体绘制。

其特点是保留了原始数据表示，避免了因变换引起的走样和变形。

这一方法具体来说有两种不同的混合绘制途径：一种是扩展传统的体绘制光线跟踪方法，使之能对几何面数据也能进行光线跟踪，即混合光线跟踪方法；另一种是对几何数据和体数据分别绘制，用深度分类算法组合结果，即组合绘制方法。

Levoy提出的混合光线跟踪是第一个将多边形面光线跟踪与体绘制光线跟踪相组合的混合光线跟踪算法。