运筹学应用实例分析

运筹学课程设计

实践报告

学号：

0708210101

班级：

管理科学与工程类4班

第一部分小型案例分析建模与求解 (2)

案例1. 杂粮销售问题 (2)

案例2. 生产计划问题 (3)

案例3. 报刊征订、推广费用的节省问题 (6)

案例4. 供电部门职工交通安排问题 (7)

案例5. 篮球队员选拔问题 (9)

案例6. 工程项目选择问题 (10)

案例7. 高校教职工聘任问题（建摸） (12)

案例8. 电缆工程投资资金优化问题 (14)

案例9. 零件加工安排问题 (15)

案例10. 房屋施工网络计划问题 (16)

第二部分：案例设计 (18)

问题背景： (18)

关键词： (18)

一、问题的提出 (18)

二、具体问题分析和建模求解 (19)

三、模型的建立对于N个应聘人员M个用人单位的指派是可行的。 (24)

第一部分 小型案例分析建模与求解

案例1. 杂粮销售问题

一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务，公司现有库容5011担的仓库。一月一日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元。估计第一季度杂粮价格如下所示：一月份，进货价2.85元，出货价3.10元；二月份，进货价3.05元，出货价3.25元；三月份，进货价2.90元，出货价2.95元；如买进的杂粮当月到货，需到下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司希望本季度末库存为2000担，问应采取什么样的买进与卖出的策略使三个月总的获利最大，每个月考虑先卖后买？

解：

设第i 月出货0i x 担，进货1i x 担，i=1，2，3；可建立数学模型如下： 目标函数：

312111302010*90.2*05.3*85.2*95.2*25.3*10.3x x x x x x z Max

---++=

约束条件：

⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎨⎧≥--++≤-++≤+≤=≤+-+-≤+-+-+-≤+-≤≤且都为整数

0,05.385.225.310.32000090.285.225.310.32000005.310.32000085.22000

5011100050111000100010001000

1121

1120103111

2010211011312120111011102120111030111020

10i i x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x

利用WinSQB 求解(x1,x2,x3,x4,x5,x6分别表示x10,x11,x21,x21,x30,x31)：

所以最优策略为：

1月份卖出1000担，进货5011担；2月份卖出5011担，不进货；3月份不出货，进货2000担。此时，资金余额为20000-695.60=19304.40（元），存货为2000担。

案例2. 生产计划问题

某厂生产四种产品。每种产品要经过A，B两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，以A1 ，A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，以B1 ，B2，B3 表示。产品D可在A，B任何一种规格的设备上加工。产品E可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1设备上加工。产品F可在A2及B2 ，B3上加工。产品G可在任何一种规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1 ，B2设备上加工。已知生产单件产品的设备工时，原材料费，及产品单价，各种设备有效台时如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大？

设设

产品设备有效台时1 2 3 4

A1 A2 B1 B2 B35

7

6

4

7

10

9

8

12

11

10

6

8

10

8

6011

10000

4000

7000

4000

原料费（元/件）单价（元/件）0.25

1.25

0.35

2.00

0.50

2.80

0.4

2.4

解：

设Xia(b)j 为i 产品在a(b)j 设备上的加工数量,i=1,2,3,4;j=1,2,3，得变量列表如下：

设备 产品

设备有效台时Ta(b)j

1

2 3 4 A 1 A 2 B 1 B 2 B 3

X 1a 1 X 1a 2 X 1b 1 X 1b 2 X 1b 3

X 2a 1 X 2a 2 X 2b 1 X 3b 2 X 3b 3 X 3a 1 X 3a 2 X 3b 1 X 3b 2 X 3b 3 X 4a 1 X 4a 2 X 4b 1 X 4b 2 X 4b 3 6011 10000 4000 7000 4000 原料费Ci （元/件） 单价Pi （元/件） 0.25 1.25

0.35 2.00

0.50 2.80

0.4 2.4

其中，令X 3a 1，X 3b 1，X 3b 2，X 3b 3，X 4b 3=0 可建立数学模型如下： 目标函数: ∑∑==-=4

1

2

1)](*[Max

i j iaj Ci Pi X z

=1.00*（X 1a 1+X 1a 2）+1.65*（X 2a 1+X 2a 2）+2.30* X 3a 2+2.00*（ X 4a 1+X 4a 2）

约束条件：

利用WinSQB 求解（X1~X4，X5~X8,X9~X12,X13~X17,X18~X20分别表示各行变量）：

4,3,2,1X

2

1j 3

1

==∑∑==i X j ibj

iaj

2,1T X 41iaj

=<=∑=j Taj i iaj 3

,2,14

1

=<=∑=j Tbj

T X

i ibj ibj

2,1;4,3,2,10X iaj ==>=j i 且为整数3

2,1;

4,3,2,10X ibj ，且为整数

==>=j i 0

X X X X X 4b33b33b23b13a1=====