高三电磁复合场计算题(共23道题-有答案)

学进辅导高三物理学习资料---带电粒子在电、磁场中的运动 2012-11-17

1．在图所示的坐标系中，x 轴水平，y 轴垂直，x 轴上方空间只存在重力场，第Ⅲ象限存在沿y 轴正方向的匀强电场和垂直xy 平面向里的匀强磁场，在第Ⅳ象限由沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小与第Ⅲ象限存在的电场的场强大小相等。一质量为m ，带电荷量大小为q 的质点a ，从y 轴上y=h 处的P 1点以一定的水平速度沿x 轴负方向抛出，它经过x = -2h 处的P 2点进入第Ⅲ象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y 轴上方y = -2h 的P 3点进入第Ⅳ象限，试求：

⑴质点a 到达P 2点时速度的大小和方向；

⑵第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小； ⑶质点a 进入第Ⅳ象限且速度减为零时的位置坐标 解．（2分）如图所示。

（1）质点在第Ⅱ象限中做平抛运动，设初速度为v 0，由

2

12

h gt =

……① （2分） 2h =v 0t …… ② （2分） 解得平抛的初速度 02v gh =

（1分）

在P 2点，速度v 的竖直分量 2y v gt gh ==

（1分）

所以，v =2gh ，其方向与x 轴负向夹角 θ=45° （1分） （2）带电粒子进入第Ⅲ象限做匀速圆周运动，必有 mg =qE ……③ （2分）

又恰能过负y 轴2h 处，故23P P 为圆的直径，转动半径

R=

h h

OP 22

22222

=•=• …… ④（1分） 又由 2v qvB m R =……⑤ （2分）． 可解得 E =mg /q （1分）； B = h

g

q m 2（2分）

（3）带电粒以大小为v ，方向与x 轴正向夹45°2mg ，方向与过P 3点的速度方向相反，故带电粒做匀减速直线运动，设其加速度大小为a ，则：

22mg a g m ==…… ⑥（2分）； 由222

2,2222v O v as s h a g

-=-===得（2分）

由此得出速度减为0时的位置坐标是(),h h -（1分）

2．如图所示的坐标系，x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向在x 轴上空间

第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y 轴正方向的匀强电场和垂直xy 平面（纸面）向里的均强磁场，在第四象限，存在沿y 轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m 、电荷量为q 的带电质点，从y 轴上y =h 处的P 1点以一定的水平初速度沿x 轴负方向进入第二象限。然后经过x 轴上x = -2h 处的P 2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动．之后经过y 轴上y = －2h 处的P 3点进入第四象限。已知重力加速度为

g ．求：

（1）粒子到达P 2点时速度的大小和方向；

（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；

（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。

分析和解： （1）参见图,带电质点从P 1到P 2，由平抛运动规律 2

2

1gt h =……①（2分）； v 0=2h /t ……②（1分）

gt v y =v y =gt ……③（1分） 求出gh v v v y O 22

2=+=……④（2分）

方向与x 轴负方向成45°角……（1分）

（2）质点从P 2到P 3，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力 Eq =mg ……⑤（1分）；R v m Bqv 2

=……⑥（2分）

222)2()2()2(h h R +=……⑦（2分）； 由⑤解得q

mg

E =

（2分）

联立④⑥⑦式得h

g

q m B 2=

……（2分）

（3）质点进入等四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动. 当竖直方向的速度减小到0，

此时质点速度最小，即v 在水平方向的分量v min =v cos45°=gh 2……（2分）

方向沿x 轴正方向……2分）

3．如图所示，在xoy 平面的第一、第三和第四象限内存在着方向竖直向上的大小相同的匀强电场，在第一和第四象限内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m ，电量为+q 的带电质点，在第三象限中以沿x 轴正方向的速度v 做匀速直线运动，第一次经过y 轴上的M 点，M 点距坐标原点O 的距离为L ；然后在第四象限和第一象限的电磁场中做匀速圆周运动，质点第一次经过x 轴上的N 点距坐标原点O 的距离为L 3。已知重力加速度为g ，求：⑴匀强电场的电场强度E 的大小。⑵匀强磁场的磁感应强度B 的大小。⑶质点第二次经过x 轴的位置距坐标原点的距离d 的大小。

解：⑴带电质点在第三象限中做匀速直线运动，电场力与重力平衡，则：qE =mg 得：E =mg/q

⑵设质点做匀速圆周运动的半径为R ，则：

222)3(+)－(=L L R R 解得：R =2L

由R v m qvB 2=； 得：qB mv R =．联立解得：qL

mv

B 2=

⑶质点在第二象限做平抛运动后第二次经过x 轴，设下落的高度为h ，则：L L R h 3=－2= 由平抛运动的规律有：221=

gt h ； vt d =．解得：g

L

v

d 6= 4．(20分)如图所示，在xOy 坐标系的第Ⅱ象限内，x 轴和平行x 轴的虚线之间(包括x 轴和虚线)有磁感应强度大小

为B 1=2×10—2T 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，虚线过y 轴上的P 点，OP =1.0m ，在x ≥O 的区域内有磁感应强度大小为B 2、方向垂直纸面向外的匀强磁场。许多质量m =1.6×10—25kg 、电荷量q =+1.6×10—18C 的粒子，以相同的速率v =2×105m/s 从C 点沿纸面内的各个方向射人磁感应强度为B 1的区域，OC =0.5 m ．有一部分粒子只在磁感应强度为B 1的区域运动，有一部分粒子在磁感应强度为B 1的区域运动之后将进入磁感应强度为B 2的区域。设粒子在B 1区域运动的最短时间为t 1，这部分粒子进入磁感应强度为B 2的区域后在B 2区域的运动时间为t 2，已知t 2=4t 1。不计粒子重力．求：

(1)粒子在磁感应强度为B 1的区域运动的最长时问t 0=? (2)磁感应强度B 2的大小? 分析与解：（1）设粒子在磁感应强度为B 1的区域做匀速圆周运动的半径为r ，周期为T 1，则 r =r=mv/qB 1 ……（1分）, r = 1.0 m ……（1分）； T 1 ==2 π m /qB 1…… （1分） 由题意可知，OP = r ，所以粒子沿垂直x 轴的方向进入时，在B 1区域运动的时间最长为半个周期，即 t 0 =T 1/ 2 ……（2分）， 解得t 0 = 1.57×10–5 s ……（2分）

（2）粒子沿+x 轴的方向进入时，在磁感应强度为B 1的区域运动的时间最短，这些粒子在B 1和B 2中运动的轨迹如图所示，在B 1中做圆周运动的圆心是O 1，O 1点在虚线上，与y 轴的交点是A ，在B 2中做圆周运动的圆心是O 2，与y 轴的交点是D ，O 1、A 、O 2在一条直线上。 由于OC =

2

1

r ……（1分）；所以∠AO 1C = 30°……2分） 则t 1=T 1/12 ……（2分）

设粒子在B 2区域做匀速圆周运动的周期为T 2，则