在均匀磁场

dI dt
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* 13-6 如图所示，导线AB在导线架上以
速度 v 向右滑动。已知导线AB 的长为50
cm, v =4.0m/s, R = 0.20 W,磁感应强度B
=0.50T，方向垂直回路平面。试求：
（1）AB运动时所产生的动生电动势；
（2）电阻R上所 消耗的功率
A × × × × × × × ×
(2) v = at e =0.2t(V)
(3) e =0
(4)
I
e
=R
=02.2
=0.1t(A)
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13-5 在两平行导线的平面内，有一矩 形线圈，如图所示。如导线中电流I随时间 变化，试计算线圈中的感生电动势。
l2
I I d1
l1
d2
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e 已知： I, I1, I2, d1, d2 。 求： i
d vt 2r
2 d vt
e N d
0 IlNvb
dt 2 (d vt)(d b vt)
* 13-4 一矩形回路在磁场中运动，已知磁感应
强度By=Bz=0,Bx=6-y。当t =0时，回路的一边与 z 轴重合（如图）。求下列情况时，回路中感应
电动势随时间变化的规律。
×××××××
×××××××
v×1
×
v × × ×2 o × ×1 ×
B
×××
o × ×2 ×
e I
=
AB
R
eCD
R
=
8 4
B D × × × × × × ×
4 4
=1(A)
R´=
R 2
=
1 2
×
4
=2(W)
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e (2) UA + AB I R´ = UB e UBA = AB I R´ =8-2=6(V) UDC = eCD + I R´=4+2=6(V)
a = 2m/s2, R =2W 求：ei , I
解：(1)
z
e =B2l v B1l v
b
l
v
=(6-y) l v-[6-(y+0.2)] l v
= lv[ (6-y) -(6-y-0.2)]
B x
y
= lv[ 6-y -6+y+0.2]
=0.2 lv =0.2×0.5×2 =0.2(V)
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已知：v1= 4m/s, v2= 2m/s, R =4W ,
B = 2T , l =1m
e e 求： (1) AB , CD , (2) UAB ,UCD ,(3) Δ UO1O2。
解： (1)
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A C × × × × × × ×
eAB = B l v1 =2×1×4=8(V) eCD = B l v2 =2×1×2=4(V)
已知： q =π3 B = k t AB = l
解： Φ=B .S cosq
Φ = k t . l. v t cos q
e=
dΦ dt
=
2 k t l v cos q
= ktlv
B
en q
A
B
v
x
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13-3 如图所示，一长直导线通有电流 I =0.5A,在与其相距d =5.0cm处，放有一 矩形线圈，共1000匝，线圈以速度v =3.0 m/s沿垂直于长导线方向向右运动，t=0时 线圈中的动生电动势是多少？
13-2 一均匀磁场与矩形导体回路面法线 单位矢量en间的夹角为θ=π/3（如图）， 已知磁感应强度B 随时间线形增加，即B =kt (k>0),回路的AB边长为 l,以速度v 向右运动， 设t = 0时，AB边在x =0处，求：任意时刻回 路中感应电动势的大小和方向。
B
en q
A
B x
v
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(1)回路以速度v =2 m/s沿y 轴正方向运动；
(2)回路从静止开始，以加速度a =2m/s2沿 y轴
正方向运动；
z
(3)如果回路沿 z 轴方向
b
运动,重复(1)、(2); (4)如果回路电阻R =2 W，
l
v
求(1)、(2)回路中的感应 电流。
B
x
y
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已知：By=Bz=0, Bx= 6-y, v = 2m/s,
（1）在两棒中动生
电动势的大小和方向， ×
并在图上标出；
×
（2）金属棒两端的 电势差UAB和UCD；
（3）两金属棒中点
×
v×1
×
O1和O2之间的电势差。×
A C × × × × × × ×
×××××××
×××××××
v B × × ×2 × × × × o o × ×1 × × ×2 × ×
B D × × × × × × ×
解：
Φ =Φ 1 Φ 2
=
0I I1
2π
ln
d1+ l2 d1
0I I1
2π
ln
d2+ l2 d2
=
0I I1
2π
ln d1+ l2 d1
ln d2+ l2 d2
=
0I
2π
I1
ln
(d1+ l2 )d2 (d2+ I2)d1
ei =
dΦ dt
=
0 I1
2π
ln
(d1+ l2 )d2 (d2+ I2)d1
(3) Δ UO1O2 =0
(设线圈长l =4.0cm,宽b =2.0cm).
Il
v
db
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已知： I =0.5A,d =5.0cm, N =1000, v =3m/s, l =4.0cm, b =2.0cm
解：
e =N (B2l v B1l v )
=Nl v
0I 1
2πd
0I 1
I
2π (d + b )
l
v

=
0N
lv
2π
I
1
1 d
1 (d + b )
db
=1000×4π×10-7×0.5×4×10-2×3×
1
5×10-2
1
7×10-2
=6.86×10-5(V)
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解法二：直流电的磁场：B= 0I ,线圈内的磁通 2r
B ds dbvt 0I ldr 0Il ln d b vt
(2)
P
=
e2
i
R
=
12 0.2
=5(W)
(3)
I
=
ei
R
=01.2 =5(A)
F =B I l =0.5×5×0.5=1(V)
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*13-7 如图所示,AB和CD为两根金属棒，
各长1m,电阻都是R =4 W , 放置在均匀磁场
中，已知B =2T,方向垂直纸面向里。当两根
金属棒在导轨上以v1=4m/s和 v2 =2m/s的 速度向左运动时，忽略导轨的电阻。试求:
××××××××
（3）磁场作用在 ×
AB上的力。
R×
× ×
B× ×
××
× ×
× ×
××
v × ×
××××××××
B × × × × × × × ×
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已知： v = 2m/s, R =0.2W , B=5T , AB =50cm
求：(1) ei, (2)P, (3)F
解：
(1)
ei =B l v =4×0.5×0.5=1(V)