大学物理(学习指导详细答案)答案7-14
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习题 7— 9 图中所示曲线表示某种球 E 对称静电场的场强大小 E 随径向距离 r 变化的关系,请指出该电场是由下列哪 E∝1/r2 一种带电体产生的。 [ ] (A) 半径为 R 的均匀带电球面。 (B) 半径为 R 的均匀带电球体。 O (C) 点电荷。 r R (D) 外半径为 R, 内半径为 R/2 的均匀 习题 7―9 图 带电球壳体。 解:容易看出该电场是由半径为 R 的均匀带电球面产生的,所以,应该选 择答案(A)。 习题 7—10 真空中一半径为 R 的球面均 匀带电 Q, 在球心 O 处有一带电量为 q 的 点电荷,如图所示。设无穷远处为电势零 点,则在球内离球心 O 为 r 的 P 处的电 势为: [ ] (A)
UD U U
q 4 0 (3l )
q q 4 0 l 6 0 l
同理,O 点的的电势为
UO 0
因此, 把另一带电量为 Q(Q<0)的点电荷从 D 点沿路径 DCO 移到 O 点的过程中, 电场力作的功为
A Q(U D U O ) qQ 6 0 l
习题 7—13 在点电荷+q 和-q 的静电 场中,作出如图所示的三个闭合面 S1、 S2、S3,则通过这些闭合面的电场强度 通量分别为Φ1= ;Φ2= ;Φ3= 。 解:根据高斯定理容易知道,通过 三个闭合曲面的电通量分别为 q 0 、0、 q 0 。
﹢q
﹣q
S1
S2
习题 7―13 图
EA
2 3 2 0 2 0 2 0
A B C
B 区域内任一点的场强:
EB
2 2 0 2 0 2 0
2 3 2 0 2 0 2 0
C 区域内任一点的场强:
EC
习题 7―17 图
习题 7—18 图中虚线所示为一立方形的高斯面, 已知空间的场强分布为: Ex=bx, Ey=Ez=0,高斯面边长 a=0.1m,常数 b=1000N/(C•m)。试求该闭合面中包含的静 电荷。 解:根据高斯定理,可有 q E d S E d S E d S i 0 0 0
q 4 0 r qQ 4 0 r
Q r O q R P
1 q Q (B) 4 0 r R
(D)
(C)
1 q Qq 4 0 r R
习题 7―10 图
解:根据电势叠加原理,P 点的电势应为均匀带电球面和球心处的点电荷各 自单独存在时所产生电势的叠加,即
解:如图,设向右为正方向,且 A、B 两平面上的电荷面密度均大于零,则 根据场强叠加原理 Ⅰ区:
A B 1 E0 2 0 2 0 3
A B E0 2 0 2 0
E0/3 E0
习题 7―15 图
Ⅱ区: 联立以上二式可得
E0/3
2 A 3 0 E 0 4 B 0 E0 3 [注:用Ⅱ、Ⅲ区列式联立求解亦可]
第七章 静电学一章习题答案
习题 7—1 半径为 R 的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小 E 与距 球心的距离 r 的关系曲线为: [ ]
E (A) O E∝1/r R
2
E ( B) O R E∝1/r
2
E (C) O R E∝1/r
2
E (D) O
E∝1/r E∝1/r R
2
r
r
习题 7―1 图
(A)
2 3qQ 4 0 a
(B)
4 3qQ 4 0 a
(C)
6 3qQ 4 0 a
(D)
8 3qQ 4 0 a
q
解:根据电势叠加原理,三角形的中心 O 处的电势为
UO q 2q 3q 6 3q 4 0 a 4 0 (2 3)a sin 60
a
因为无穷远处电势为零,所以外力的功为
q 4 0 y 2 qa 2 0 y 3
Y P (0,y) –q –a O
习题 7―7 图
(B)
q 2 0 y 2 q 4 0 y 3
q a
X
(C)
(D)
解:由图示,两个点电荷在 P 点产生的场强的 Y 分量相抵消,P 点最终的场 强只是两场强 X 分量的叠加,因此,P 点的场强为
EP 2 q 4 0 ( y 2 a 2 ) a y a
E (B) O E (C) (D) X O E E E∝x X
(A)
为正,反之为负): [ ] O X O X 解: “无限大”均匀带正电荷的平面产 生的场强大小是与到平面的距离 x 无关的常 习题 7―8 图 量,但是平面两侧的场强方向不同:在 x>0 区间,场强方向与 X 轴正向相同,应为正;反之在 x<0 区间,场强方向与 X 轴 正向相反,应为负。所以,应该选择答案(C)。
,式中 E 是点电荷
S q4 q2 q1
习题 7―12 图
q3
在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和。 解:根据静电场高斯定理,通过该闭合
曲面的电通量等于被闭合曲面包围的电荷之代数和的 0 分之一,即
1 = E d S
0
q
i
i
1
0
(q1 q 2 )
高斯定理中的 E 是高斯面上任一点的场强,它是由高斯面内、外的所有电荷共同 产生的,即由 q1、q2、q3 和 q4 共同产生的。
r
O
r
O
U∝1/r R
2
b c r
习题 7―3 图
r
O 习题 7―2 图
习题 7─3 如图所示,一个带电量为 q 的点电荷位于立方体的 A 角上,则通过 侧面 abcd 的电场强度通量等于: [ ] 解: 可以设想再补上与图示立方体完全相同的七个立方体,使得点电荷位于 一个边长扩大一倍的新的立方体的中心,这样,根据高斯定理,通过这个新立方 体的六个面的总电通量为 q 0 ,通过其中任何一个面的电通量为 q (6 0 ) ,而因 原 abcd 面只是新立方体一个面的四分之一,故通过 abcd 面的电场强度通量为 q (24 0 ) 。 [选择答案(C)] 习题 7─4 如图所示,两个同心的均匀带电球 面,内球面半径为 R1、带电量 Q1,外球面半径 为 R2、带电量为 Q2。设无穷远处为电势零点, 则在内球面里面,距球心为 r 的 P 点处的电势 为: [ ] (A)
2 2
qa qa 2 2 32 2 0 ( y a ) 2 0 y 3
所以应该选择答案(C)。 习题 7—8 设有一“无限大”均匀带正电 荷的平面,取 X 轴垂直带电平面,坐标原 点在带电平面上,则其周围空间各点的电 场强度 E 随距离平面的位置坐标 x 的变化 的关系曲线为(规定场强方向沿 X 轴正方向
6 3qQ A外 A电 Q(U U O ) QU O 4 0 a
2q
a O a
习题 7―6 图
3q
因此,应当选择答案(C)。 习题 7—7 如图所示, 在坐标(a, 0)处放 置一点电荷+q,在坐标(-a,0)处放置另 一点电荷-q。P 点是 Y 轴的一点,坐标 为(0,y),当 y>>a 时,该点场强的大小 为: [ ] (A)
UP
所以,应该选择答案(B)。
q 4 0 r
Q 4 0 R
1 q Q 4 0 r R
习题 7─11 把一个带电量为+Q 的球形肥皂泡由半径 r1 吹胀到 r2,则半径为 R(r1<R<r2)的高斯球面上任一点的场强大小 E 由 变为 ; 电势由 变为 (选无穷远为电势零点)。 解:在吹胀过程中,高斯球面上任一点先在球形肥皂泡外,后在肥皂泡内, 而带电的球形肥皂泡可看作均匀带电球面,因此,高斯球面上任一点的场强大小 由
习题 7―16 图
习题 7—17 两个平行的“无限大”均匀带电平面,其面电荷密度分别为 和 2 ,如图所示,则 A、B、C 三个区域的电场强度分别为 EA= ; EB= ;EC= 。(设方向向右为正) 解:此题应当应用叠加原理,每个区域的电场强度等于每个均匀带电平面单 独存在时产生的场强的矢量和。设自左向右的方向为正,则有 A 区域内任一点的场强:
Z
UP
i 1
N
q 4 0 r
Nq 4 0 r
对于场强,因为它是矢量,即不仅有大小还有方向,各点电荷产生的场强方向与 其在圆周上的位置有关,也就是说,P 点的场强应当与各点电荷在圆周上的分布 有关,所以两种情况下的场强是不同的。但是,由于 P 点对于圆周上的各点是 对称的,各点电荷场强的 Z 分量(标量)大小与其在圆周上的位置无关,因此,两 种情况下 P 点的场强分量 EZ 都相同。综上,应该选择答案(C)。 习题 7—6 如图所示,边长为 a 的等边三角形的三个顶点上,放置着三个正的 点电荷,电量分别为 q、2q、3q,若将另一点电荷 Q 从无穷远处移到三角形的中 心 O 处,外力所作的功为: [ ]
r
r
习题 7—2 半径为 R 的均匀带电球面,总电量为 Q,设无穷远处电势为零,则 该带电体所产生的电场的电势 U 随离球心的距离 r 变化的分布曲线为: [ ]
U (A) O R U (D) O R U∝1/r
2
U U∝1/r (B) U∝1/r R U (E)
U (C) U∝1/r R
a r d Baidu Nhomakorabea q
E Q 4 0 R 2
变到 该点的电势由
E = 0;
U
Q 4 0 R
变到
U Q 4 0 r2
[注: 从本题求解可以看出, 我们应该对均匀带电球面的场强和电势公式非常熟 悉才行] 习题 7—12 点电荷 q1、q2、q3 和 q4 在真空 中的分布如图所示,图中 S 为闭合曲面, 则 通 过 该 闭 合 曲 面 的 电 通 量 E dS =
Q2 Q1 R2 P r O R 1
Q1 Q2 Q1 Q2 。 (B) 。 4 0 r 4 0 R1 4 0 R2
习题 7―4 图
(C) 0。
(D)
Q1 4 0 R1
。
解:根据场强叠加原理,内球面单独在 P 点产生的电势为
U P1
外球面单独在 P 点产生的电势为
Q1 4 0 R1 Q2 4 0 R2 Q1 4 0 R1 Q2 4 0 R2
S3
习题 7─14 如图,A 点与 B 点间距离 C 为 2l,OCD 是以 B 为中心、以 l 为半径 l 的半圆路径,A、B 两处各放有一点电荷 A B O 带,电量分别为+q 和-q,则把另一带电 D ﹢q ﹣q 量为 Q(Q<0) 的点电荷从 D 点沿路径 2l DCO 移到 O 点的过程中, 电场力所作的 习题 7―14 图 功为 。 解:放在 A、B 两处的点电荷+q 和-q 是场源电荷,设无穷远处为电势零点, 则 D 点的电势为
习题 7—16 两根平行的 “无限长” 均匀代正电直线 1、
2,相距为 d,其电荷线密度分别为 1 和 2 ,则场强等 于零的点与直线 1 的距离为 。 解:设场强等于零的点与直线 1 的距离为 a,则有
1 2 2 0 a 2 0 (d a)
可解得
1
a d 2
a
1 d 1 2
[注: 由于静电场是保守场, 在静电场中移动电荷电场力作的功与移动的路径无 关。 ] 习题 7—15 A、B 为真空中两个平行的无限大的均匀带电平面,已知两平面间 的电场强度大小为 E0,两平面外侧电场强度大小都为 E0/3,方向如图,则 A、B 两平面上的电荷面密度分别为 A ; B 。
U P2
因此,P 点最终的电势为
U P U P1 U P 2
[所以选择答案(B)] [注:对典型电荷分布的场,应用叠加原理可以非常方便地 求得结果。 ] 习题 7—5 有 N 个电量均为 q 的点电荷,以 P 两种方式分布在相同半径的圆周上: 一种是无 规则的分布,另一种是均匀分布,比较这两种 情况下在过圆心 O 并垂直于圆平面的 Z 轴上 任一点 P 的场强与电势,则有: [ ] O (A) 场强相等,电势相等。 Y (B) 场强不等,电势不等。 X (C) 场强分量 EZ 相等,电势相等。 习题 7―5 图 (D) 场强分量 EZ 相等,电势不等。 解:因为电势是标量,而且仅与点电荷到场点的距离有关,所以各点电荷在 P 点产生的电势都相等,与点电荷在圆周上的位置无关,这样一来,根据电势叠 加原理,两种情况下的电势都一样,都是