初中数学八年级上册《分式方程的应用》教学设计
初二数学《分式方程的应用》教学设计
初二数学《分式方程的应用》教学设计初二数学《分式方程的应用》教学设计教学目标1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的`能力;2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
教学重点和难点重点：列分式方程解应用题.难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程.教学过程设计一、复习例解方程：(1)2x+xx+3=1;(2)15x=2×15 x+12;(3)2(1x+1x+3)+x-2x+3=1.解 (1)方程两边都乘以x(3+3),去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x,即2x-3x=-6所以x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得15(x+12)=30x.解这个整式方程，得x=12.检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.(3)整理，得2x+2x+3+x-2x+3=1,即2x+2+x-2 x+3=1,即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x(x+3),即 2x+6+x2=x2+3x,亦即2x-3x=-6.解这个整式方程，得x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.二、新课例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?请同学根据题意，找出题目中的等量关系.答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米);骑车的速度=步行速度的2倍;骑车所用的时间=步行的时间-0.5小时.请同学依据上述等量关系列出方程.答案：方法1设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为15x=2×15 x+12.方法2设步行速度为x千米/时，骑车速度为2x千米/时，依题意列方程为。
冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》教学设计
冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》是本册教材的最后一个单元，主要让学生掌握分式方程的应用。
本节课的内容包括分式方程的解法及其应用。
教材通过实例引导学生理解分式方程在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本知识，对分式方程有一定的理解。
但在实际应用中，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的解法，能解简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过实际问题的解决，培养学生将数学知识应用于实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法及其应用。
2.难点：如何将实际问题转化为分式方程，并解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实例引导学生理解分式方程的应用，培养学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生解决实际问题。
2.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾分式的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师呈现一个实际问题，如“某商品打8折后售价为120元，求原价。
”引导学生思考如何用数学知识解决这个问题。
3.操练（10分钟）教师引导学生将实际问题转化为分式方程，并解方程求解。
在此过程中，教师要注意引导学生理解分式方程的解法。
4.巩固（10分钟）教师呈现一组类似的问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考分式方程在实际生活中的其他应用，如利润问题、浓度问题等，并让学生举例说明。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，加深学生对分式方程应用的理解。
八年级数学上册第十五章分式方程《分式方程的应用》
教学设计2024秋季八年级数学上册第十五章分式方程《分式方程的应用》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解分式方程在解决实际问题中的应用，掌握建立分式方程模型的方法，并能准确求解。
2.数学建模：通过实际问题抽象出分式方程，培养学生的数学建模能力和问题解决能力。
3.逻辑思维：在分析和解决问题的过程中，锻炼学生的逻辑推理能力和代数运算能力。
4.情感态度：激发学生对数学的兴趣，培养应用数学知识解决实际问题的意识。
教学重点•分式方程在解决实际问题中的应用。
•建立分式方程模型的方法。
教学难点•如何根据实际问题抽象出合适的分式方程。
•求解分式方程并验证解的合理性。
教学资源•多媒体课件（包含实际问题案例、分式方程建模过程）•教材及配套习题册•黑板与粉笔•学生分组讨论用的学习材料教学方法•案例教学法：通过实际问题案例引入，引导学生思考如何建立分式方程模型。
•讨论法：组织学生分组讨论，共同探索解决方案。
•讲授法：在关键环节进行必要的讲授，帮助学生理解难点。
•练习法：通过习题练习，巩固所学知识。
教学过程导入新课•生活实例引入：展示一个与分式方程紧密相关的生活实例（如速度、时间、距离问题，工程问题，经济问题等），引导学生思考如何用数学方法解决。
•提出问题：如何将这些实际问题转化为分式方程并求解？引出本节课的学习内容。
新课教学1.案例分析•选取一个典型的实际问题案例，详细分析其中的数量关系，引导学生识别出未知数和已知量。
•逐步引导学生建立分式方程模型，讲解建模过程中的思路和方法。
2.建模过程•强调建模步骤：理解问题、设定变量、建立方程、求解验证。
•通过多媒体演示或板书，清晰展示建模的每一步骤和注意事项。
3.求解验证•教授学生如何求解分式方程，并强调验根的重要性。
•引导学生将求得的解代入原问题中验证其合理性。
4.小组讨论•组织学生分组讨论其他类似的实际问题，尝试建立分式方程模型并求解。
•教师巡视指导，鼓励学生之间的交流与合作。
冀教版数学八年级上册《12.5 分式方程的应用》教学设计
冀教版数学八年级上册《12.5 分式方程的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《12.5 分式方程的应用》是本册教材的最后一个单元，主要讲述了分式方程的应用。
通过本节课的学习，使学生掌握分式方程的解法，并能够运用分式方程解决实际问题。
教材从简单的实际问题入手，逐步引导学生理解和掌握分式方程的解法，并通过例题和练习题让学生加以巩固。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的运算、分式方程的定义和性质，对分式方程有一定的认识。
但是，学生对分式方程的应用还比较陌生，需要通过实际问题来理解和掌握。
此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力参差不齐，需要在教学中加以关注和引导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式方程的解法，并能够运用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法及应用。
2.难点：如何将实际问题转化为分式方程，并运用解法求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题，引导学生理解和掌握分式方程的解法。
2.案例教学法：通过例题和练习题，让学生巩固所学知识。
3.小组合作学习：引导学生相互讨论、交流，提高学生团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入和巩固环节。
2.准备PPT，展示分式方程的解法和例题。
3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“某商品打8折后售价为120元，求原价是多少？”引导学生思考如何用数学知识解决问题。
让学生意识到分式方程在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现分式方程的解法，引导学生理解和掌握。
以例题为例，讲解解题步骤和思路。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组解决一个实际问题，将其转化为分式方程，并运用解法求解。
人教版初二数学上册《分式方程的应用》教案
第2课时 分式方程的应用1．使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力．(重点) 2．用分式方程来解决现实情境中的问题，通过分式方程的应用教学，培养学生的数学应用意识．(难点) 一、情境导入 1．引导学生回顾列方程解应用题的一般步骤．学生积极思考，并交流、讨论总结出： 第一步，审清题意； 第二步，根据题意设未知数； 第三步，列式子并找出等量关系，建立方程； 第四步，列方程，并解出答案； 第五步，检查方程的解是否符合题意；最后作答．2．提问：分式方程的应用题应该怎么解呢？二、合作探究探究点：分式方程的应用【类型一】 由实际问题抽象出分式方程几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x 人，则所列方程为( )A.180x －180x ＋2＝3B.180x ＋2－180x ＝3C.180x －180x －2＝3 D.180x －2－180x＝3 解析：本题的等量关系为：原来每人分摊的钱数－实际每人分摊的钱数＝3.原来参加旅游的学生有x 人，则增加两人后人数是(x ＋2)人，由题意得180x －180x ＋2＝3，故选A. 方法总结：解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系． 【类型二】工程问题 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？ 解析：设甲队单独完成需要x 小时，则乙队需要(x ＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程． 解：设甲队单独完成需要x 小时，则乙队需要(x ＋3)小时．由题意得：2x ＋xx ＋3＝1.解得x ＝6.经检验x ＝6是方程的解．∴x＋3＝9.答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．方法总结：解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．【类型三】行程问题从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可；(2)设普通列车的平均速度是x 千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．解：(1)根据题意得400×1.3＝520(千米)．答：普通列车的行驶路程是520千米； (2)设普通列车的平均速度是x 千米/时，则高铁的平均速度是2.5x 千米/时，根据题意得520x －4002.5x ＝3，解得x ＝120，经检验x ＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)．答：高铁的平均速度是300千米/时． 方法总结：解决问题的关键是分析题意，找到关键描述语和合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程＝速度×时间．【类型四】图表信息类问题某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？解析：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为(x ＋60)元，根据“总价÷单价＝数量”的关系建立方程．解：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为(x ＋60)元，根据题意，列方程得：2000x＝3200x ＋60.解得x ＝100.经检验，x ＝100是原方程的根，当x ＝100时，x ＋60＝160.答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．方法总结：解答此类问题要结合图表提供的信息，找出相等关系列方程．【类型五】销售盈亏问题佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解析：(1)根据第二次购买水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了．解：(1)设第一次购买的单价为x 元，则第二次的单价为1.1x 元，根据题意得14521.1x －错误!＝20，解得x ＝6.经检验，x ＝6是原方程的解．(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－ 6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．答：第一次水果的进价为每千克6元；该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．方法总结：本题具有一定的综合性，应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考虑，掌握这次活动的流程．三、板书设计分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤是： 第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数； 第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程；第四步，解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；最后作答．在教学方法上，为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、合作探究、讲练相结合的教学方式．在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生列表分析、找重点语句、探寻等量关系等，使学生充分地动口、动脑，参与教学全过程．。
冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》教学设计
冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》是学生在掌握了分式方程的基本概念和解法的基础上，进一步探讨分式方程在实际问题中的应用。
本节课通过引入实际问题，让学生学会如何建立分式方程，并利用已学的分式方程解法求解，从而提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式方程的基本概念和解法，能够熟练地进行分式方程的化简和求解。
但是，学生在应用分式方程解决实际问题时，可能会遇到不知道如何将实际问题转化为分式方程，或者在建立方程后不知道如何求解。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生如何将实际问题转化为分式方程，并巩固已学的解法。
三. 教学目标1.让学生掌握分式方程在实际问题中的应用；2.培养学生将实际问题转化为分式方程的能力；3.巩固学生已学的分式方程解法。
四. 教学重难点1.如何将实际问题转化为分式方程；2.如何利用分式方程解法求解实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过引入具体的实际问题，让学生学会如何建立分式方程，并利用已学的分式方程解法求解；2.小组合作：学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力；3.引导发现：教师引导学生发现实际问题与分式方程之间的联系，让学生在实践中掌握知识。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生建立分式方程；2.准备PPT，展示分式方程的解法和相关实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个具体的实际问题，让学生思考如何解决这个问题。
例如，某商店举行打折活动，原价为100元的商品打8折后售价为80元，问打折后的售价是多少？2.呈现（10分钟）教师引导学生将实际问题转化为分式方程。
例如，设打折后的售价为x元，则原价为100元，打8折后的售价为80元，可以得到方程：100 * 0.8 = x。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决实际问题。
最新人教版初中八年级上册数学《分式方程的应用》精品教案
例2 某次列车平均提速v千米／时，用相同的时间，列车提速 前行使s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列车的 平均速度为多少？ 表格法分析如下： 设提速前列车的平均速度为x千米/时.
提速前 提速后
时间（时）
s
x
s 50
v x
等量关系：
速度（千米/时）路程（千米）
x
s
v+x
S+50
提速前行驶时间=提速后行驶时间
检验：当x=1时，6x≠0.
所以，原分式方程的解为x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独
施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
想一想：本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
此时表格怎么列，方程又怎么列呢？
设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 1
第十五章 分 式
15.3 分式方程
第2课时 分式方程的应用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.在不同的实际问题中审明题意设未知数，列分式方程解决 实际问题.（重点） 2.在不同的实际问题中，设未知数列分式方程.（难点）
导入新课
问题引入
1.解分式方程的基本思路是？
分式方程
转化 去分母
整式方程
解：设提速前列车的平均速度为x千米/时，根据题意得
s s 50 . x xv
解得 x sv .
50
经 检验： x x= sv 是原方程的解
50
答：提速前列车的速x度为
sv 50千米/时.
知识要点
行程问题 1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别； 2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来； 3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程。
分式方程的应用-青岛版八年级数学上册教案
分式方程的应用-青岛版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解分式方程在生活中的应用；2.掌握解分式方程的基本方法；3.能够根据实际问题建立分式方程并解决问题。
二、教学重点1.理解和掌握解分式方程的基本思想；2.掌握建立分式方程的方法。
三、教学难点1.能够将实际问题转化为分式方程；2.能够灵活运用分式方程解决问题。
四、教学方法1.演示法：通过教师示范，让学生理解解题思路；2.练习法：通过课堂练习，巩固学生的解题技能；3.讨论法：通过小组讨论，激发学生的思维积极性。
五、教学过程1. 导入新课通过一个实际问题引入分式方程的概念：如果一架飞机以每小时500公里的速度飞行，那么从A地到B地需要多长时间？假设A地到B地的距离为3000公里。
2. 讲解知识点1.分式方程的定义和应用范围；2.分式方程的解法：通分法、消元法；3.如何建立分式方程：以实际问题为例，介绍建方程的方法。
3. 练习与讲解1.给出一些分式方程的题目，让学生自己解决，然后由教师演示一下两种解法，并提供一些解题技巧；2.小组讨论举一些实际问题，让学生尝试将其转化为分式方程，并交流讨论解题思路。
4. 课堂总结1.回顾本节课的主要内容；2.总结分式方程的解法和建立方法；3.强调分式方程在生活中的应用。
六、教学评价1.通过课堂练习，检验学生掌握程度；2.通过小组讨论，评价学生在解决实际问题中的思维能力和创新能力。
七、拓展练习1.小麦每一亩地可以收割1800斤，而北方每一人年食粮至少需要300斤。
如果一家四口可以靠种10亩地来满足生活需求，问这个家庭的成员有几个；2.一件物品原价是x元，打8折后售价为y元，如果y的值比x的值少5元，求物品的原价；3.甲、乙两人分别拥有某种药物，甲先服用了m克，现在剩下n克，乙先服用了n克，现在剩下m克。
设甲和乙拥有的药物总量为x克，求甲、乙两人原来拥有的药物量。
《12.5 分式方程的应用》数学 八年级 上册 冀教版第二课时教学设计
的步骤：
①审
②设
③列
④解
⑤检验
⑥答
这节课，我们来继续探讨实际问题中的分式方程. 引题：今年父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍，5 年后父亲的年龄与儿子的年龄的比是 22:9．求 父亲和儿子今年的年龄.
探究： 1．上述问题中有哪些等量关系？ 2．列出方程，求出方程的解，并写出问题的答案
分析：今年父亲的年龄＝今年儿子的年龄×3
某校学生到离校 15 km 的科技馆去参观。在男同学骑自行车出发 2 h 后，女同学才乘 3
汽车前往，结果同时到达．如果汽车速度是自行车速度的 3 倍，那么自行车和汽车的速度各
是多少？
【设计意图】这是一个行程问题，他有三个量路程、时间和速度，结合他们之间的关系：路
程=速度×时间，根据题目中的等量关系：男生的时间-女生的时间= 2 可以建立数学模型. 3
用不同方法寻求问题中的数量关系，并且用符号表示，通过建立分式方程模型来解决实际问
题,从而培养学生抽象概括、分析问题和解决问题的能力.
教学重点：用分式方程解决实际问题.
教学难点：寻求实际问题中的等量关系.
教学过程
一、创设问题情境、引入新课
上节课，我们用列分式方程解决生活中的实际问题，并总结了用分式方程解决实际问题
《12.5 分式方程的应用》数学八年级上册冀教版第二课时教学设计
课程基本信息
学科
数学
年级 八年级
学期 秋季
课题
12.5 分式方程的应用（第二课时）
教科书 书名：义务教育教科书 《数学》 （八年级上册）
出版社：河北教育出版社
出版日期：2013 年 7 月
教学目标
1.通过对实际问题的分析，进一步感受分式方程是刻画现实世界的有效模型.
《分式方程的应用》教学设计
《分式方程的应用》教学设计一、教学背景分析【教材内容】人教版第15章分式【课标要求】在数学课程中，能针对具体问题，根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程解的意义，建立方程模型，渗透方程思想。
数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识.【内容分析】本节内容是学生学习了分式方程的解法之后的重要内容，是中考的常考内容之一，也是继学习了一元一次方程、二元一次方程（组）的应用重点知识点。
侧重点是学生在通过分析问题、解决问题中渗透模型思想，提高应用意识。
【学情分析】学生刚刚学完分式方程的解法，初步掌握了去分母解分式方程的相关知识，也在前面学习了一元一次方程、二元一次方程组的应用，知道了列方程解应用题的步骤。
但由于学生的应用知识和分析问题能力较弱，因此在本节课中主要帮助学生提升阅读理解能力、分析问题的能力和灵活应用知识的能力。
二、目标【教学目标】1.会列分式方程解决简单的实际问题,并理解要进行两方面的检验:检验所求得的未知数的取值是否为所列方程的根；检验方程的根是否符合题意.2.通过让学生经历找等量关系列方程的过程,培养学生分析问题和解决实际问题的能力,进一步体会化归思想、方程思想、建模思想.3.了解任何事物之间是相互联系的、理论来源于实践，能用所学的知识服务于我们的生活，体会数学的应用价值【教学重点】列分式方程解应用题的一般步骤.【教学难点】分析数量关系、找等量关系、列出方程.【教学策略】引导启发式、讨论合作式、多媒体辅助教学，教学中注重培养学生分析问题解决问题能力的培养。
【课前准备】多媒体课件【课的类型】新授课【课时安排】1课时三、教学活动A组1.某园林公司增加了人力进行大型树木种植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）。
冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》教学设计
冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》教学设计一. 教材分析《分式方程的应用》是冀教版数学八年级上册12.5节的内容，本节内容是在学生已经掌握了分式方程的基本知识的基础上进行授课的。
本节课主要让学生学会如何运用分式方程解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材中给出了两个应用实例，分别是“利率问题”和“面积问题”，通过这两个实例让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式方程的基本知识，能够解简单的分式方程。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为分式方程，因此在教学过程中，需要引导学生如何将实际问题转化为分式方程，并运用分式方程进行求解。
三. 教学目标1.让学生掌握分式方程在实际问题中的应用。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生学会如何将实际问题转化为分式方程，并运用分式方程进行求解。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为分式方程，并熟练运用分式方程进行求解。
五. 教学方法1.讲授法：讲解分式方程的基本知识，引导学生如何将实际问题转化为分式方程。
2.案例分析法：分析教材中的实例，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
3.练习法：布置相应的练习题，让学生巩固所学知识。
4.小组讨论法：让学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教材实例和相应练习题的PPT。
2.教学素材：准备一些与实际问题相关的素材，用于引导学生将实际问题转化为分式方程。
3.练习题：准备一些分式方程的应用题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示教材中的实例，引导学生思考：如何将实际问题转化为分式方程？2.呈现（10分钟）讲解分式方程的基本知识，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
通过讲解教材中的实例，让学生学会如何将实际问题转化为分式方程。
八年级数学上册《分式方程的应用》教案、教学设计
针对本章节的内容，教师将设计富有挑战性的拓展题，引导学生深入思考，培养数学思维能力。同时，注重将分式方程与实际应用相结合，提高学生的数学素养。
5.评价与反馈，关注个体差异
在教学过程中，教师将实施多元化评价，关注学生的个体差异。通过课堂提问、作业批改、小组讨论等方式，全面了解学生的学习状况，及时给予指导和鼓励，提高学生的学习自信心。
3.提高拓展题：针对学有余力的学生，设计具有一定难度的分式方程拓展题，培养学生的数学思维能力和问题解决能力；
4.小组合作探究题：分组讨论并完成1-2道分式方程综合应用题，要求学生在合作中相互学习、共同进步。
作业布置要求：
1.学生独立完成作业，家长监督，确保作业质量；
2.注重作业的书写规范，要求字迹清楚、步骤完整、简洁明了；
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握分式方程的概念及求解方法；
2.能够将实际问题抽象为分式方程，并运用所学的数学知识解决；
3.掌握分式方程的运算性质，提高运算速度和准确度；
4.培养学生的数学建模思维和问题解决能力。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣
在教学过程中，教师将设计贴近学生生活的实际问题，引导学生从中发现分式方程的影子，激发学生的学习兴趣。通过情境创设，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学习积极性。
二、学情分析
八年级学生在数学学习上已具备一定的知识基础，掌握了基本的代数运算和方程求解方法。但在分式方程的学习中，学生可能会遇到以下困难：对分式方程的概念理解不够深入，求解过程中容易出现运算错误，将实际问题转化为分式方程时存在困难。针对这些情况，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.关注学生基础知识掌握情况，适时进行巩固和复习，为学生学习分式方程打下坚实基础；
湘教版数学八年级上册1.5《分式方程的应用》教学设计1
湘教版数学八年级上册1.5《分式方程的应用》教学设计1一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.5《分式方程的应用》是学生在学习了分式方程的基础上，进一步探讨分式方程在实际问题中的应用。
本节课通过具体的实例，让学生了解分式方程在解决实际问题中的重要性，提高学生解决实际问题的能力。
教材中给出了几个典型的实际问题，让学生通过列方程、解方程的过程，体会分式方程在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式方程的基本知识，能够熟练地列出和解分式方程。
但是对于分式方程在实际问题中的应用，还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中提炼出方程，并运用已学的分式方程知识解决问题。
三. 教学目标1.让学生了解分式方程在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。
2.通过对实际问题的分析，培养学生从实际问题中提炼出方程的能力。
3.巩固和提高学生列方程、解方程的技能。
四. 教学重难点1.教学重点：分式方程在实际问题中的应用。
2.教学难点：从实际问题中提炼出分式方程，并解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中提炼出方程，并通过合作交流的方式，解决问题。
同时，运用案例分析法、讨论法等，帮助学生理解和掌握分式方程在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备几个实际的例子，用于引导学生从实际问题中提炼出方程。
2.准备相关的问题，用于巩固和拓展学生对分式方程应用的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生从实际问题中提炼出方程。
例如：甲、乙两地相距120公里，甲地有一批货物需要运往乙地，如果每小时运60吨，则运完需要4小时。
如果每小时运80吨，则运完需要几小时？2.呈现（10分钟）呈现教材中的几个实际问题，让学生独立思考，提炼出方程。
如教材中的例1、例2等。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决呈现的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）给出几个类似的问题，让学生独立解决。
15.3 第2课时 分式方程的应用 人教版数学八年级上册教案
一、创设情境，导入新知设问：应用整式方程解实际问题的步骤：师生活动：让学生自主探究，举手回答问题（学生积极踊跃发言，问答提出的问题.）二、小组合作，探究概念和性质知识点一：列分式方程解决工程问题探究一：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？师生活动：让学生自主探究，分析题目找出题目当中的等量关系.预设1：甲队单独完成的工作量＋两队合作完成的工作量＝“1”预设2：甲队完成的工作总量＋乙队完成的工作总量＝“1”师生活动：分小组用两种方法解这道题.展示预设：引导学生借助列表分析，确定题目中的数量关系：预设1：预设2：然后小组成员在黑板上演算自己的结果.老师针对结果做出评价和讲解，规范过程，并且强调一定要检验结果.最后，带领全班同学一起总结分式方程解决实际问题的基本过程：练一练：1. (武汉开学考)张明3小时清点完一批图书的一半，小时清李强清点另一半图书的工作，两人合作56点完另一半图书. 如果李强单独清点这批图书需要几个小时？师生活动：让学生自主探究，分析题目找出题目当中的等量关系，列出分式解答.知识点二：列分式方程解决行程问题探究二：某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？教师活动：教学中，可以引导学生进行如下的分析：设所求的提速前速度为x km/h,抓住题目中“用相同的时间”这个条件，就能列出方程.借助列表分析，确定题目中的数量关系.师生活动：可以让学生上黑板展示自己的结果.教师对学生的结论给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知.练一练：2. (广州期末)已知从A地到某市的高铁行驶路程是400 千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的 1.3 倍，若高铁的平均速度(千米/时) 是普通列车平均速度(千米/时) 的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求普通列车和高铁的平均速度.师生活动：让学生自主探究，分析题目找出题目当中的等量关系，列出分式解答.知识点三：列分式方程解决利润问题探究三：(长治阶段考)“四书五经”是一部被中国人读了几千年的教科书，是我们了解中国古代社会的一把钥匙.某学校计划分阶段引导学生读这些书，决定先购买《论语》和《孟子》供学生阅读，已知用1000 元购买《孟子》的数量是用800 元购买《论语》的数量的 2 倍，《孟子》的单价比《论语》的单价少15 元.则《论语》和《孟子》的单价各是多少元师生活动：带领学生找到题目当中的表达关系的语句，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐熟悉掌握列分式方程和解分式方程的方法.三、当堂练习，巩固所学1. 几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180 元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊 3 元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为( )2. 一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1 小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是 2 千米/时，求轮船在静水中的速度.3. 农机厂工人到距工厂15千米的某村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40 分钟，其余人乘教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.。
冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》教学设计
冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》是分式方程单元的最后一个课时，主要让学生掌握分式方程的应用。
本节课的内容包括分式方程的解法、分式方程的应用以及分式方程的实际问题解决。
本节课的教学内容在学生已经掌握了分式方程的基本知识的基础上进行，旨在培养学生的解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式方程的基本知识，包括分式方程的解法和解题步骤。
但是，学生在解决实际问题时，往往会因为对问题的理解不深刻而难以将分式方程应用到实际问题中。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生深入理解问题，将分式方程与实际问题相结合。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的应用，能够将分式方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极解决问题的态度。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为分式方程，并解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生将分式方程应用到实际问题中。
2.案例教学法：通过分析典型案例，让学生理解分式方程在实际问题中的应用。
3.互动式教学法：在教学过程中，教师与学生积极互动，引导学生思考问题，提高学生的参与度。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于教学过程中的分析和讨论。
2.准备分式方程的解法和解题步骤的资料，方便学生复习和参考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，引发学生的思考，引出本节课的主题——分式方程的应用。
2.呈现（10分钟）教师呈现准备好的实际问题案例，让学生尝试解决。
学生在解决问题的过程中，教师引导学生将实际问题转化为分式方程，并解释每一步的转化原因。
3.操练（10分钟）学生分组合作，解决教师提供的其他实际问题。
人教版数学八年级上册15.3.2分式方程的应用(教案)
2.教学难点
（1）理解实际问题的等量关系，将问题转化为分式方程。
-难点举例：在商场打折问题中，学生需要理解原价、折数与现价之间的关系，并能够将其转化为分式方程。
（2）在解决分式方程时，对分母的处理，避免出现除以零的情况。
-难点举例：在工资问题中，学生需注意分母不能为零的情况，确保方程有意义。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是含有未知数的分式等式，它在表示比例关系、解决实际问题时具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设某人以固定速度行驶，我们需要计算他在不同时间内能行驶多远。这个案例将展示分式方程在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
在教学过程中，教师应针对上述重点和难点内容，采用生动的实例、图示和实际操作等方式，帮助学生形象理解，并逐步引导他们通过自主探究、合作交流等方法，突破难点，掌握分式方程的应用和解题技巧。同时，教师应注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，提高他们对数学学科的兴趣和认识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
人教版数学八年级上册15.3.2分式方程的应用（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级上册15.3.2分式方程的应用。本节课我们将围绕以下内容展开：
1.掌握分式方程在实际问题中的应用。
2.学会列分式方程解决实际问题，理解等量关系。
3.能够解决涉及分数、比例、百分比等实际问题的分式方程。
具体内容包括：
（1）行程问题：如甲、乙两地相距x公里，某人从甲地出发，以v1公里/小时的速度行驶，另一个人从乙地出发，以v2公里/小时的速度行驶，问多少小时后两人相遇？
人教版初中八年级数学上册《分式方程的应用》精品教案
第2课时 分式方程的应用学教目标：1、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。
2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学生运用方程思想解决问题的能力,和思维水平。
3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。
学教重点：实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。
学教难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结学教过程：一、温故知新1.解方程2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？（1） ；（2） （3）解所列方程；（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案。
3.列方程（组）解应用题的关键是什么？4、轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度。
5. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度. 3152422236x x x -+-+=-二、学教互动：（自主探究）例4分析：这是一道行程问题的应用题，本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，基本关系是：速度=路程/时间。
等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间。
设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意.认真审题，然后回答下列问题：1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？2、怎样设未知数，根据哪个关系？3、题中有哪些相等关系？怎样列方程？三、拓展延伸：1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快1/5，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
15.3分式方程应用(1)教学设计-2022-2023学年八年级数学上册
15.3分式方程应用（1）教学设计-2022-2023学年八年级数学上册一、教学目标1.理解分式方程应用的概念和意义；2.掌握解分式方程应用题的方法和步骤；3.能够灵活运用分式方程解决实际问题。
二、教学内容1.分式方程应用的相关概念；2.分式方程应用的解题方法；3.分式方程应用的实际问题解决。
三、教学步骤步骤一：导入目标1.引入分式方程应用的概念和意义，以及与实际生活的联系；2.提出课堂目标，并激发学生的学习兴趣。
步骤二：学习相关概念和公式1.讲解分式方程应用的定义和基本概念；2.引入分式方程应用的解题方法；3.教授常见的分式方程应用公式，并进行示例演示。
步骤三：解决课本习题1.选择一些适合的课本习题，分别引导学生独立思考和解答；2.结合学生的解答，进行讲解和讨论，解决大家的疑惑。
步骤四：解答实际问题1.提供一些实际生活中常见的问题，涉及到分式方程应用；2.引导学生分析问题，并列出方程；3.指导学生解决方程，得到问题的解答。
步骤五：课堂总结1.总结本节课所学的内容和解题方法；2.强调分式方程应用在实际问题中的重要性；3.鼓励学生将所学知识应用到实际生活中。
四、教学评估1.在课堂上进行实时评价，通过学生的回答和解题过程，检查他们对分式方程应用的掌握情况；2.布置相关的作业，检验学生对分式方程应用的理解和应用能力。
五、教学延伸1.鼓励学生自主学习和探究更多的分式方程应用题目；2.提供更多的实际应用场景，让学生尝试解决更复杂的问题；3.引导学生思考分式方程应用的扩展，如何将其与其他数学知识结合起来。
六、教学反思本节课通过引入分式方程应用的概念和意义，培养了学生的学习兴趣，并通过具体的示例演示和解题过程，帮助学生掌握了解分式方程应用的方法和步骤。
通过解决课本习题和实际问题，让学生真正理解了分式方程应用的实际意义和重要性。
在教学评估中，学生的学习情况总体良好，但也发现了一些学生在应用过程中存在一些困惑，需要进一步巩固和提高。
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第2课时 分式方程的应用
学教目标：
1、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。
2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学生运用方程思
想解决问题的能力,和思维水平。
3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，
体会数学的应用价值。
学教重点：实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。
学教难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结
学教过程：
一、温故知新
1.解方程
2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？
（1） ；（2） （3）解所列方程；
（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案。
3.列方程（组）解应用题的关键是什么？
4、轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度。
5. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
二、学教互动：（自主探究）
例4
分析：这是一道行程问题的应用题，本题中涉及到的列车平均提速v 千米/时，提速前行驶的路程为s 千米，基本关系是：速度=路程/时间。
等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间。
设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意.
认真审题，然后回答下列问题：
3152422236x x x -+-+=-
1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？
2、怎样设未知数，根据哪个关系？
3、题中有哪些相等关系？怎样列方程？
三、拓展延伸：
1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快1/5，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
2、选择题
某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x 公顷，根据题意列方程正确的是（ ）.
（A ） （B ） （C ） （D ） 四、反馈检测：
1、联系实际问题，编写出关于分式方程的应用题，并解除应用题的答案。
2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?
五、小结与反思：
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