机器人运动学
机器人运动学和动力学分析及控制
机器人运动学和动力学分析及控制引言随着科技的不断进步，机器人在工业、医疗、军事等领域发挥着越来越重要的作用。
而机器人的运动学和动力学是支撑其运动和控制的重要理论基础。
本文将围绕机器人运动学和动力学的分析及控制展开讨论，探究其原理与应用。
一、机器人运动学分析1. 关节坐标和笛卡尔坐标系机器人运动学主要涉及的两种坐标系为关节坐标系和笛卡尔坐标系。
关节坐标系描述机器人每个关节的转动，而笛卡尔坐标系则描述机器人末端执行器在三维空间中的位置和姿态。
2. 正运动学和逆运动学正运动学问题是指已知机器人每个关节的位置和姿态，求解机器人末端执行器的位置和姿态。
逆运动学问题则是已知机器人末端执行器的位置和姿态，求解机器人每个关节的位置和姿态。
解决机器人正逆运动学问题对于实现精确控制非常重要。
3. DH参数建模DH参数建模是机器人运动学分析中的重要方法。
它基于丹尼尔贝维特-哈特伯格(Denavit-Hartenberg, DH)方法，将机器人的每个关节看作旋转和平移运动的连续组合。
通过矩阵变换，可以得到机器人各个关节之间的位置和姿态关系。
二、机器人动力学分析1. 动力学基本理论机器人动力学研究的是机器人在力、力矩作用下的运动学规律。
通过牛顿-欧拉方法或拉格朗日方程，可以建立机器人的动力学模型。
动力学模型包括质量、惯性、重力、摩擦等因素的综合考虑，能够描述机器人在力学环境中的行为。
2. 关节力和末端力机器人动力学分析中的重要问题之一是求解机器人各个关节的力。
关节力是指作用在机器人各个关节上的力和力矩，它对于机器人的稳定性和安全性具有重要意义。
另一个重要问题是求解末端执行器的力，这关系到机器人在任务执行过程中是否能够对外界环境施加合适的力。
3. 动力学参数辨识为了建立精确的机器人动力学模型，需要准确测量机器人的动力学参数。
动力学参数包括质量、惯性、摩擦等因素。
动力学参数辨识是通过实验方法，对机器人的动力学参数进行测量和估计的过程。
第三章机器人运动学
第三章机器人运动学机器人运动学是研究机器人如何在二维或三维空间中进行运动的学科。
它涉及到机器人的轨迹规划、运动控制和路径规划等重要内容。
本章将介绍机器人运动学的基本概念和常用模型，帮助读者全面了解机器人的运动规律和控制原理。
1. 机器人运动学的基本概念机器人运动学是研究机器人位置和姿态变化的学科，包括正运动学和逆运动学两个方面。
正运动学研究机器人的末端执行器的位置和姿态如何由关节变量确定；逆运动学则研究机器人如何通过末端执行器的位置和姿态来确定关节变量的值。
机器人的运动学建模一般采用DH（Denavit-Hartenberg）参数表示方法。
DH 参数是由Denavit和Hartenberg提出的一种机器人坐标系的选择和旋转轴的确定方法。
通过定义一系列关节坐标系，建立起机器人的坐标系链，并确定各个关节的旋转轴和约定的方向，可以方便地描述机器人的运动学特性。
2. 机器人正运动学机器人正运动学是研究机器人末端执行器位置和姿态如何由关节变量确定的问题。
在机器人的正运动学中，常用的方法有几何法和代数法。
2.1 几何法几何法是一种较为直观的方法，通过对机器人各个关节坐标系的位置和旋转进行推导，得到机器人末端执行器的位置和姿态。
几何法适用于无约束和无外力干扰的情况，可以简单快速地推导出机器人的正运动学方程。
2.2 代数法代数法是一种基于运动学链的代数运算的方法，通过DH参数建立起机器人的坐标系链，并通过矩阵运算推导出机器人的正运动学方程。
代数法在机器人正运动学的推导和计算过程中更具有普适性和灵活性。
3. 机器人逆运动学机器人逆运动学是研究机器人如何通过末端执行器的位置和姿态来确定关节变量的值的问题。
机器人逆运动学在机器人运动规划和路径控制中起到重要的作用。
机器人逆运动学的求解一般采用迭代方法，通过迭代计算来逼近解析解，实现对机器人关节变量的求解。
逆运动学的求解过程中可能会出现奇异点和多解的情况，需要通过约束条件和优化方法来处理。
机器人运动学与动力学分析及控制研究
机器人运动学与动力学分析及控制研究近年来，机器人技术一直在飞速的发展，机器人的使用越来越广泛，特别是在工业领域。
随着机器人的发展，机器人运动学与动力学分析及控制研究变得越来越重要。
本文将介绍机器人运动学、动力学分析与控制研究的现状以及未来发展趋势。
一、机器人运动学分析机器人运动学分析主要研究机器人的运动学特性，包括机器人的姿态、速度以及加速度等方面。
机器人运动学分析的目的是确定机器人的运动学参数，同时确定机器人工作空间的大小。
机器人运动学分析的方法主要有以下几种：1、直接求解法。
直接求解法是指通过物理意义来推导机器人的运动学方程。
这种方法计算效率较低，但是精度较高。
2、迭代法。
迭代法是通过迭代计算机器人的运动学方程，精度较高，但是计算效率较低。
3、牛顿-拉夫森法。
牛顿-拉夫森法是一种求解非线性方程组的方法，可以用于求解机器人运动学方程。
此方法计算速度比较快，但是相对精度较低。
机器人运动学分析的结果可以用于机器人的路径规划，动力学分析以及控制研究。
二、机器人动力学分析机器人动力学分析主要研究机器人的动力学特性，包括机器人的质量、惯性矩以及外力等方面。
机器人动力学分析的目的是确定机器人的动力学参数，同时确定机器人的力/力矩控制器和位置/速度控制器。
机器人动力学分析的方法主要有以下几种：1、拉格朗日方程法。
拉格朗日方程法是一种描述机器人运动的数学方法，可以用于求解机器人的动力学方程。
此方法计算效率较低，但是精度较高。
2、牛顿-欧拉法。
牛顿-欧拉法是机器人动力学分析中的一种方法，一般用于计算运动学链中的运动学角速度和角加速度，并根据牛顿和欧拉定理将牛顿和欧拉方程转换为轨迹方程。
此方法计算速度较快，但是精度相对较低。
机器人动力学分析的结果可以用于机器人的力/矩控制器的设计，位置/速度控制器的设计以及控制研究。
三、机器人控制研究机器人控制研究主要研究机器人的控制算法，包括力控制算法、位置/速度控制算法、逆动力学算法等方面。
机器人的运动学和动力学模型
机器人的运动学和动力学模型机器人的运动学和动力学是研究机器人运动和力学性质的重要内容。
运动学是研究机器人姿态、位移和速度之间关系的学科，动力学则是研究机器人运动过程中力的产生和作用的学科。
机器人的运动学和动力学模型可以帮助我们理解机器人的运动方式和受力情况，进而指导机器人的控制算法设计和路径规划。
一、机器人运动学模型机器人运动学模型是描述机器人运动方式和位置关系的数学表达。
机器人的运动状态可以用关节角度或末端执行器的位姿来表示。
机器人的运动学模型分为正运动学和逆运动学两种。
1. 正运动学模型正运动学模型是通过机器人关节角度或末端执行器的位姿来确定机器人的位置。
对于串联机器人，可以使用连续旋转和平移变换矩阵来描述机械臂的位置关系。
对于并联机器人，由于存在并联关节，正运动学模型比较复杂，通常需要使用迭代方法求解。
正运动学模型的求解可以通过以下几个步骤：(1) 坐标系建立：确定机器人的基坐标系和各个关节的局部坐标系。
(2) 运动方程描述：根据机器人的结构和连杆长度等参数，建立各个关节的运动方程。
(3) 正运动学求解：根据关节的角度输入，通过迭代计算，求解机器人的末端执行器的位姿。
正运动学模型的求解可以用于机器人路径规划和目标定位。
2. 逆运动学模型逆运动学模型是通过机器人末端执行器的位姿来确定机器人的关节角度。
逆运动学问题在机器人的路径规划和目标定位等任务中起着重要作用。
逆运动学求解的难点在于解的存在性和唯一性。
由于机器人的复杂结构，可能存在多个关节角度组合可以满足末端执行器的位姿要求。
解决逆运动学问题的方法有解析法和数值法两种。
解析法通常是通过代数或几何方法，直接求解关节角度，但是解析法只适用于简单的机器人结构和运动方式。
数值法是通过迭代计算的方式，根据当前位置不断改变关节角度，直到满足末端执行器的位姿要求。
数值法可以用于复杂的机器人结构和运动方式，但是求解时间较长。
二、机器人动力学模型机器人动力学模型是描述机器人运动时受到的力和力矩的模型。
机器人 运动学
机器人运动学机器人运动学机器人运动学是研究机器人运动规律和运动控制的学科。
它是机器人技术的重要组成部分，对于机器人的设计、控制和应用具有重要意义。
机器人运动学主要研究机器人在空间中的运动规律，包括位置、速度和加速度等。
通过研究机器人的运动学特性，可以实现对机器人的精确控制和规划。
机器人运动学主要包括正运动学和逆运动学两个方面。
正运动学是指根据机器人关节的位置和长度，求解机器人末端执行器的位置。
它通过解析几何、向量运算和矩阵变换等数学方法，将机器人关节的位置参数转化为末端执行器的位置参数，从而实现对机器人的位置控制。
逆运动学是指根据机器人末端执行器的位置，求解机器人关节的位置和长度。
逆运动学是机器人运动学的核心内容，也是机器人控制的关键问题之一。
通过逆运动学，可以实现对机器人末端执行器的精确控制，从而实现机器人在空间中的精确定位和定向。
机器人运动学的研究还包括机器人的姿态和轨迹规划。
姿态是指机器人在空间中的朝向和姿势，轨迹是指机器人在运动过程中的路径和速度。
通过研究机器人的姿态和轨迹规划，可以实现机器人在复杂环境中的灵活运动和避障控制。
机器人运动学的应用非常广泛。
在工业领域，机器人运动学被应用于自动化生产线的控制和优化，实现了生产效率的提高和生产成本的降低。
在医疗领域，机器人运动学被应用于手术机器人的控制和操作，实现了微创手术和精确手术的目标。
在军事领域，机器人运动学被应用于无人飞机和无人车辆的控制和导航，实现了作战效能的提高和战场风险的降低。
机器人运动学的发展离不开先进的传感器和控制技术的支持。
传感器可以实时感知机器人的位置和环境信息，控制技术可以根据机器人的位置和运动规律，实现对机器人的精确控制和运动规划。
总结起来，机器人运动学是研究机器人运动规律和运动控制的学科，主要包括正运动学、逆运动学、姿态和轨迹规划等内容。
机器人运动学的研究和应用对于机器人技术的发展和应用具有重要意义，将为我们创造更多的便利和机会。
机器人学 公式
机器人学公式机器人学是一门研究人工智能和机器人的交叉学科，其目标是让机器人具备类似于人类的智能和行为能力。
在机器人学中，有许多重要的公式被用来描述机器人的运动学、控制和感知等方面的问题。
本文将介绍几个在机器人学中常用的公式，并探讨它们的应用。
一、运动学公式运动学是研究机器人运动状态的学科，其中包括位置、速度、加速度等运动参数的描述。
在机器人学中，常用的运动学公式包括正运动学和逆运动学公式。
正运动学公式用来描述机器人末端执行器的位置与关节角度之间的关系。
例如，对于一个具有n个自由度的机器人，其正运动学公式可以表示为：T = T1 * T2 * ... * Tn其中T是末端执行器的位姿矩阵，T1、T2、...、Tn是描述每个关节的变换矩阵。
通过正运动学公式，我们可以根据关节角度计算机器人末端执行器的位置。
逆运动学公式则用于解决与正运动学相反的问题，即根据末端执行器的位置来计算关节角度。
逆运动学公式的求解通常需要使用数值计算方法，例如牛顿法或雅可比转置法。
二、控制公式控制是机器人学中的核心问题之一，它涉及到如何对机器人的运动进行控制和规划。
在控制问题中，有许多经典的公式被广泛应用。
PID控制器是一种常用的控制器，它通过比较实际输出与期望输出的差异，并根据比例、积分和微分项来调整输出，从而实现对系统的控制。
PID控制器的输出可以通过以下公式计算：u(t) = Kp * e(t) + Ki * ∫e(t)dt + Kd * de(t)/dt其中u(t)是控制器的输出，e(t)是实际输出与期望输出之间的差异，Kp、Ki、Kd分别是比例、积分和微分项的系数。
除了PID控制器外，还有许多其他的控制方法和公式被用于机器人学中。
例如，模糊控制器通过将输入和输出的关系进行模糊化，然后使用模糊规则来进行控制。
遗传算法则是一种通过模拟生物进化过程来搜索最优解的优化方法。
三、感知公式感知是机器人学中另一个重要的问题，它涉及到机器人如何感知和理解周围的环境。
机器人运动学知识要点梳理
机器人运动学知识要点梳理机器人运动学是研究机器人运动规律和姿态变化的学科。
它是机器人学的重要基础，掌握机器人运动学知识对于研究机器人的运动控制、路径规划等方面具有重要意义。
本文将梳理机器人运动学的要点，对其进行全面而简明的阐述。
一、机器人运动学概述机器人运动学是机器人学中的一个重要分支，主要研究机器人的运动规律和姿态变化。
它研究的对象是机器人的关节运动和末端执行器的运动，通过对机器人的结构和运动方式的分析，可以帮助我们了解机器人的运动特性，为机器人的运动控制与路径规划提供理论基础。
机器人运动学主要包括正运动学和逆运动学两个方面。
正运动学是指已知机器人关节角度，通过运动链的迭代求解，计算机器人末端执行器的位置和姿态。
逆运动学则是已知机器人末端执行器的位置和姿态，求解机器人关节角度。
二、机器人运动学基础知识1. 坐标系与位姿表示机器人运动学中经常使用的坐标系有世界坐标系（world coordinate system）、基坐标系（base coordinate system）和末端执行器坐标系（end-effector coordinate system）。
世界坐标系是一个固定的参考坐标系，基坐标系是机器人坐标系中的一个相对于世界坐标系的参考坐标系，而末端执行器坐标系则是机器人末端执行器的坐标系。
机器人在三维空间中的位姿表示可以使用欧拉角（Euler angle）或四元数（quaternion）等方式。
2. DH参数与齐次变换矩阵DH参数（Dennavit-Hartenberg parameters）是机器人运动学中常用的参数化方法，用于描述机器人关节之间的姿态和位移关系。
齐次变换矩阵（homogeneous transformation matrix）则是将机器人的坐标系从一个关节变换到下一个关节的变换矩阵。
3. 机器人正运动学机器人正运动学是已知机器人关节角度，求解机器人末端执行器位置和姿态的过程。
机器人学领域中的运动学与轨迹规划
机器人学领域中的运动学与轨迹规划机器人学是一门研究如何设计、制造和应用机器人的科学和技术。
机器人学领域中的运动学和轨迹规划是机器人学的核心内容之一。
一、运动学运动学是机器人学中研究机器人运动状态的学科，并且是一种描述机器人位置、速度和加速度等运动参数的方法。
一个完整的机器人都可以通过由多个关节组成的联动机构进行自由灵活的运动。
因此，了解每个关节的运动参数，包括角度、速度和加速度等，有助于更好地控制机器人的运动。
1. 机器人的运动学参数机器人的运动学参数包括关节角度、机器人的位姿和机器人工具端点的位姿等。
其中，各个关节的角度是决定机械臂位置的最基本的参数，机器人位姿描述机器人身体的位置、方向和姿态等信息，而机器人工具端点的位姿描述机器人工具的位置和方向信息。
了解这些运动学参数对于需要实现机器人的运动控制和规划非常重要。
机器人学家们研究如何控制和规划机器人的运动，以便机器人能够完成各种各样的任务，例如生产线上的组装、协作机器人之间的交互等。
2. 机器人的运动学模型机器人的运动学模型主要用于描述机器人的运动规律和动力学参数，包括机械结构参数、质量分布以及摩擦系数等。
运动学除了能够定义机器人的位置和运动规律外，还能够对机器人进行动力学仿真和运动规划，使机器人的控制更加精确和高效。
3. 常见的机器人运动学模型（1）PUMA模型PUMA模型是一种广泛应用于工业机器人的模型之一，其中PUMA的全称为：Programmable Universal Machine for Assembly，即用于装配的可编程通用机器。
PUMA机器人由5个自由度的旋转关节构成，使它能够沿x，y和z轴进行运动。
（2）SCARA模型SCARA（Selective Compliance Assembly Robot Arm）是一种广泛应用于装配和加工的机器人，具有三个旋转角度和一个平移自由度。
SCARA机器人通常用于精确的三维加工和装配任务，如内部器件装配、晶片制造等。
机器人运动学分析与仿真实现
机器人运动学分析与仿真实现在当今科技飞速发展的时代，机器人技术的应用越来越广泛，从工业生产中的自动化装配线，到医疗领域的手术机器人，再到家庭服务中的智能机器人，机器人已经逐渐融入到我们生活的方方面面。
而机器人运动学作为机器人技术的重要基础，对于机器人的设计、控制和应用具有至关重要的意义。
本文将对机器人运动学进行分析，并探讨其仿真实现的方法和过程。
一、机器人运动学的基本概念机器人运动学主要研究机器人各关节的运动与机器人末端执行器位姿之间的关系。
简单来说，就是如何通过控制机器人的关节角度或位移，来实现期望的末端执行器的位置和姿态。
机器人运动学可以分为正运动学和逆运动学两个方面。
正运动学是已知机器人各关节的参数（如关节角度、长度等），求解末端执行器在空间中的位置和姿态。
这就好比我们知道了一个人的各个肢体的长度和关节的转动角度，就能推算出他的手能够到达的位置。
逆运动学则是已知末端执行器的期望位置和姿态，求解各关节应有的参数值。
这相当于我们给定了一个目标位置，需要反过来计算出各个肢体应该如何运动才能达到这个目标。
二、机器人运动学模型的建立为了进行机器人运动学的分析，首先需要建立机器人的运动学模型。
常见的机器人模型有串联机器人和并联机器人。
串联机器人是由一系列关节依次连接而成，每个关节只有一个自由度；并联机器人则是由多个支链并行连接到动平台和静平台之间，具有多个自由度。
在建立模型时，需要确定机器人的连杆参数，包括连杆长度、连杆扭转角、关节偏移量和关节转角等。
这些参数通常可以通过机器人的机械结构设计图纸或实际测量得到。
以一个简单的平面两关节机器人为例，我们可以将其看作是两个连杆通过关节连接在一起。
设第一个连杆的长度为＄l_1$，第二个连杆的长度为＄l_2$，关节 1 的转角为＄＼theta_1$，关节 2 的转角为＄＼theta_2$。
通过三角函数的关系，可以得到末端执行器在平面坐标系中的位置坐标＄（x, y)＄与关节角度＄＼theta_1$ 和＄＼theta_2$ 之间的关系。
机器人运动学
机器人运动学机器人运动学是研究机器人运动和姿态变化的一门学科。
它通过分析机器人的构造和动力学参数，研究机器人在特定环境下的运动规律和遵循的动力学约束，以实现机器人的准确控制和运动规划。
本文将从机器人运动学的基本概念、运动学模型、运动学正解和逆解等方面进行介绍。
1. 机器人运动学的基本概念机器人运动学是机器人学中的一个重要分支，主要研究机器人在空间中的运动状态、末端执行器的位置和姿态等基本概念。
其中，运动状态包括位置、方向和速度等；末端执行器的位置和姿态是描述机器人末端执行器在空间中的位置和朝向。
通过研究和分析这些基本概念，可以实现对机器人运动的控制和规划。
2. 运动学模型运动学模型是机器人运动学研究的重要工具，通过建立机器人的运动学模型，可以描述机器人在运动过程中的运动状态和姿态变化。
常见的运动学模型包括平面机器人模型、空间机器人模型、连续关节机器人模型等。
每种模型都有其独特的参数和运动学关系，可以根据实际情况选择合适的模型进行分析和研究。
3. 运动学正解运动学正解是指根据机器人的构造和动力学参数，求解机器人末端执行器的位置和姿态。
具体而言，根据机器人的关节角度、关节长度和连杆长度等参数，可以通过连乘法求解机器人末端执行器的位姿。
运动学正解是机器人运动学中的常见问题，解决这个问题可以帮助我们了解机器人在空间中的运动规律和运动范围。
4. 运动学逆解运动学逆解是指根据机器人末端执行器的位置和姿态，求解机器人的关节角度。
反过来，控制机器人的运动状态就需要求解逆运动学问题。
运动学逆解是机器人运动学研究的重要内容之一，它的解决可以帮助我们实现对机器人的准确定位和控制。
总结：机器人运动学是研究机器人运动和姿态变化的学科，通过运动学模型、运动学正解和运动学逆解等方法，可以描述机器人的运动状态、末端执行器的位置和姿态。
深入研究机器人运动学，可以实现对机器人的准确控制和运动规划。
随着机器人技术的不断发展，机器人运动学的研究也得到了越来越广泛的应用和重视。
机器人运动学分析的工作原理
机器人运动学分析的工作原理机器人运动学分析是机器人控制中的重要部分，它在机器人运动控制中扮演着非常重要的角色。
目前，机器人运动学分析已成为机器人控制领域的研究热点之一。
本文将从以下几个方面来阐述机器人运动学分析的工作原理。
一、机器人运动学简介机器人运动学是描述机器人的运动过程的学科，是机器人控制中最基本的分支之一。
机器人运动学研究机器人的位姿、速度、加速度、力与力矩，以及机器人操作的方式。
机器人运动学的研究内容包括位置、速度、加速度等基本知识，以及机器人的工作空间、工作范围和重心分析等。
机器人运动学中有两种基本的方法：1、正运动学：正运动学是指机器人末端的位置和姿态与机器人各个关节的角度之间的关系。
在机器人的控制过程中，各关节的角度控制朝着使末端执行具体的任务的方向进行；而由于关节角度与末端位置和姿态之间的变换式已知，在控制中就可以根据控制任务要求确定末端所需要达到的位置和姿态。
正运动学是掌握各关节角度和末端位置和姿态之间的变换关系，从而计算机器人末端的位置和姿态，确定机器人需要达到的位置和姿态，进一步完成机器人的控制。
2、逆运动学：逆运动学是指计算机器人各个关节的角度，从而让机器人的末端达到需要的位置和姿态。
在计算过程中，只要给出机器人末端的位置和姿态，就可以计算出机器人各个关节的角度。
以笛卡尔空间指定为例，逆运动学可以计算出机器人各关节的角度，从而控制机器人实现指定的位置和姿态。
二、机器人运动学分析的目的和意义机器人运动学分析的目的是研究机器人运动规律，从而实现机器人的运动控制。
模拟机器人的运动轨迹和加速度，精确地了解机器人的控制过程，以达到最优化、最快速、最准确、最稳定的效果。
机器人运动学分析的意义在于解决了机器人的控制问题，机器人可以根据指令控制角度、位置和速度的变化，精确地执行各种任务。
同时，运动学分析还可实现机器人的路径规划、动力学分析等。
三、机器人运动学分析的实现流程机器人运动学分析，一般分为以下几个步骤：1、建立机器人的坐标系在进行机器人运动学分析之前，需要建立机器人的坐标系和轴方向，以方便分析。
机器人的运动学和动力学模型是什么
机器人的运动学和动力学模型是什么机器人的运动学和动力学模型是为了描述机器人运动和力学特性而建立的数学模型。
运动学模型描述机器人的位姿、速度和加速度，而动力学模型则描述机器人的力、力矩和力的影响。
本文将详细介绍机器人的运动学和动力学模型，包括其定义、应用和建模方法。
一、运动学模型1. 定义机器人的运动学模型用于描述机器人的位姿、速度和加速度之间的关系。
位姿是机器人在三维空间中的位置和方向，速度是机器人在时间上的位置变化率，加速度是速度的变化率。
运动学模型可以帮助我们理解机器人的运动规律，例如机器人的轨迹、路径和姿态等。
2. 应用运动学模型在机器人领域有广泛的应用。
首先，它可以用于路径规划和轨迹跟踪。
通过建立机器人的运动学模型，我们可以预测机器人在不同环境下的运动轨迹，从而实现有效的路径规划和轨迹跟踪。
其次，运动学模型可以用于机器人的姿态控制。
通过了解机器人的位姿、速度和加速度之间的关系，我们可以设计控制算法，实现机器人在不同姿态下的运动控制。
此外，运动学模型还可以用于机器人的碰撞检测和避障。
通过分析机器人的运动学特性，我们可以预测机器人的碰撞风险，并采取相应的避障策略。
3. 建模方法机器人的运动学模型可以通过几何方法、代数方法和向量方法进行建模。
几何方法是最常用的建模方法之一。
它通过描述机器人的几何特征和运动规律来建立运动学模型。
例如，可以使用笛卡尔坐标系和欧拉角来描述机器人的位姿，使用导数和积分来描述机器人的速度和加速度。
代数方法是另一种常用的建模方法。
它通过代数方程和矩阵运算来描述机器人的位姿、速度和加速度之间的关系。
例如，可以使用坐标变换和雅可比矩阵来描述机器人的运动规律。
向量方法是较新的建模方法之一。
它通过向量运算和微分几何来描述机器人的位姿、速度和加速度之间的关系。
例如，可以使用四元数和向量叉乘来描述机器人的姿态和运动规律。
二、动力学模型1. 定义机器人的动力学模型用于描述机器人的力、力矩和力对机器人的影响。
机器人运动学正解逆解课件
在机器人力控制中，需要知道每个关节的角度变化来调整 机器人的姿态和力矩。逆解可以用于求解每个关节的角度 变化，从而调整机器人的姿态和力矩。
机器人定位
在机器人定位中，需要知道每个关节的角度变化来调整机 器人的位置和姿态。逆解可以用于求解每个关节的角度变 化，从而调整机器人的位置和姿态。
04
实现复杂运动轨迹
利用运动学正解与逆解，可以规划出 复杂的运动轨迹，满足各种应用需求 。
02
机器人运动学正解
正解的基本概念
正解是指机器人末端执行器从某一初 始位置和姿态到达目标位置和姿态所 需经过的关节角度值。
正解是机器人运动学中的基本问题， 是实现机器人精确控制和自主导航的 基础。
正解的求解方法
逆解的求解方法
01
代数法
通过建立机器人关节角度与目标点坐标之间的方程组，利用数学软件求
解方程组得到关节角度。这种方法适用于简单的机器人结构，但对于复
杂机器人结构求解过程可能较为繁琐。
02
数值法
通过迭代或搜索的方法，不断逼近目标点坐标，最终得到满足要求的关
节角度。这种方法适用于复杂机器人结构，但求解时间较长且可能存在
机器人运动学正解逆解课件
目 录
• 机器人运动学概述 • 机器人运动学正解 • 机器人运动学逆解 • 机器人运动学正逆解的对比与联系 • 机器人运动学正逆解的实例分析
01
机器人运动学概述
定义与分类
定义
机器人运动学是研究机器人末端 执行器位姿与关节变量之间的关 系的学科。
分类
根据机器人的结构和运动特性， 可以分为串联机器人和并联机器 人。
局部最优解。
03
解析法
通过几何学和代数学的方法，直接求解关节角度与目标点坐标之间的关
机器人静力学,动力学,运动学的关系
机器人静力学,动力学,运动学的关系
机器人的静力学、动力学和运动学是机器人技术研究中三个重要领域，它们之间存在
着相互关联，协同工作，构成了机器人技术的核心。
首先，机器人静力学是指机器人操作过程中机械结构在不变的平衡状态下运动学位置
及实时运动状态估计分析，被誉为机器人外部力分析和内力传递分析的基础学科。
它主要
通过建立机器人机械结构模型，利用关节形变、外力以及内力等物理变量，计算求解机器
人的内外力特性、机构的端部间的平衡、受力特性、稳定性及物体约束特性等。
其次，机器人动力学是指机器人的运动发生时，所做动力学建模、分析及控制的研究，因此它探讨的是关节力学、碰撞识别等方面的有关问题，它主要是要求在运动过程中求解
系统运动参数或者特征值，实现机器人动态分析与控制，研究动力学模型对机器人系统动
态性能的影响。
最后，机器人运动学是指动作规划及机器人运动控制之间相关问题的研究，通过研究
机器人通过方向轮，电机和关节的作用实现有用运动的方法，涉及关节角度、运动轨迹、
几何关系、姿态成份的工程化方法。
它是对机器人机械结构分析和动力学建模的补充，探
讨机器人各关节及机构动作之间相互关系，以及机器人运动要求下，机器人运动解的计算
及实现方法，使得机器人拥有大量的姿态组合，增加机器人的全局适应性。
由此可以看出，机器人的静力学、动力学和运动学形成了一个完整的研究体系，它们
相互交织，共同工作，它们提供了对机器人运动的有效把握，从而实现机器人的运动目标。
因此，机器人的静力学、动力学和运动学十分重要，它们是实现机器人运动控制的基础，
也将在机器人研究中发挥重要作用。
机器人技术基础课件第三章 机器人运动学
30
3.2.1 机器人正运动学方程
如图所示是个三自由度的机器人， 三个关节皆为旋 转关节，第3关节轴线垂直于1、2关节轴线所在的平 面，各个关节的旋转方向如图所示，用D-H方法建立 各连杆坐标系，求出该机器人的运动学方程。
刚体的姿态可由动坐标系的坐
标的轴刚 位方置体向可Q在来用固表齐定示次坐。坐标令标系n形、O式oX、的YZa一中分
别为X′、y ′、z ′坐标轴的 个(4×1)列阵表示为： 单位方向矢量，每个单位方向 矢量在固定坐标系上的分量为 动坐标系各坐标轴的方向余弦， 用齐次坐标形式的(4×1)列阵 分别表示为：
y L1 sin1 L2 sin(1 2 )
通常的矢量形式：
r f ( )
29
3.2.1 机器人正运动学方程
机器人正运动学将关节变量作为自变量，研究机器人末 端执行器位姿与基座之间的函数关系。总体思想是：
（1）给每个连杆指定坐标系； （2）确定从一个连杆到下一连杆变换（即相邻参考系 之间的变化）； （3）结合所有变换，确定末端连杆与基座间的总变换 ； （4）建立运动学方程求解。 机器人运动学的一般模型为：
03T 01T12T 23T
如此类推，对于六连杆机器人，有下列矩阵：
06T 01T12T 23T 34T 45T 56T
3.2 3.2 机械手运动学方程
26
0 6
T
3.1.4 连杆变换矩阵及其乘积
06T 01T12T23T34T 45T56T
机器人运动学方程
此式右边表示了从固定参考系到手部坐标系的各连杆
机器人学基础_第3章机器人运动学
移动连杆坐标系的建立
移动连杆坐标系的规定：
• 坐标轴Zi：与i+1关节的轴线重合； • 坐标轴Xi：沿移动关节i轴线与关节i+1轴线的公垂线,指向i+1关节； • 坐标轴Yi：按右手直角坐标系法则确定； • 坐标原点Oi： （1）当关节i轴线和关节i+1轴线相交时，取交点； （2）当关节i轴线和关节i+1轴线异面时，取两轴线的公垂线与关节i轴
动到使其原点与连杆i坐标系原点重合的地方。 • (4) 绕Xi旋转αi角，使Zi–1转到与Zi同一直线上。 • 连杆i–1的坐标系经过上述变换与连杆i的坐标系
重合。如果把表示相邻连杆相对空间关系的矩阵 称为A矩阵，那么根据上述变换步骤，从连杆i到 连杆i–1的坐标变换矩阵Ai为
•
(3.13)
• 同理，对联轴器的齐次坐标变换矩阵有 •
• 手部的位置矢量为固定参考系原点指向手 部坐标系{B}原点的矢量P，手部的方向矢 量为n、o、a。于是手部的位姿可用4 4 矩阵表示为
•
•
nX oX a X PX
T
nY
oY
aY
PY
nZ 0
oz 0
aZ 0
PZ 1
• 思考：
• ①说明位姿矩阵的左上角3×3矩阵的几何 意义。
• ②分别说明n, o, a, P的几何意义。
a1 = l 1 =100
a2 = l 2 =100
旧课复习与总结
转动连杆坐标系的建立
• 坐标轴Zi：与i+1关节的轴线重合； • 坐标轴Xi：沿连杆i两关节轴线的公垂线,指向i+1关节； • 坐标轴Yi：按右手直角坐标系法则确定； • 坐标原点Oi： （1）当关节i轴线和关节i+1轴线相交时，取交点； （2）当关节i轴线和关节i+1轴线异面时，取两轴线的公垂
机器人运动学与动力学建模分析
机器人运动学与动力学建模分析机器人运动学和动力学建模是研究机器人行为和运动规律的重要领域。
运动学主要关注机器人的位置、速度和加速度等几何特性，而动力学则研究机器人运动背后的力学原理。
在这篇文章中，我们将介绍机器人运动学和动力学建模的基本概念和方法，并通过实例分析来加深理解。
一、机器人运动学建模机器人运动学建模是描述机器人位置和运动规律的数学模型。
在机器人控制中，运动学模型非常重要，它可以帮助我们预测机器人的运动轨迹、速度和加速度等信息。
常用的机器人运动学模型包括点式机器人和刚体机器人模型。
1. 点式机器人模型点式机器人模型是最简单的机器人模型。
它假设机器人是一个质点，没有具体的形态和刚性要求。
我们可以用一个坐标系表示机器人的位置，通过几何变换和向量运算来描述机器人的运动。
点式机器人模型常用于描述移动车辆等简单机器人。
2. 刚体机器人模型刚体机器人模型是对真实机器人的更为精确的描述。
它考虑了机器人的形态和刚性特性，并用连续的链接和关节来模拟机器人的结构。
刚体机器人模型可以通过关节角度和链接长度来推导机器人的位置和姿态变换。
常见的刚体机器人模型包括直线型机器人和旋转型机器人等。
二、机器人动力学建模机器人动力学建模是研究机器人运动背后力学原理的数学模型。
它描述了机器人在受到力和扭矩作用下的运动规律。
机器人动力学建模可以帮助我们了解机器人运动的原因和机理，为机器人控制和优化提供重要参考。
1. 基本原理机器人动力学建模基于牛顿第二定律，将机器人的质量、惯性、外力和关节扭矩等因素考虑在内。
通过建立动力学方程，我们可以推导出机器人在不同状态下的运动方程，并对机器人的运动进行预测和分析。
动力学建模涉及到力、力矩、加速度等物理量的计算和描述，需要运用向量和矩阵运算等数学工具。
2. 模型分析与仿真机器人动力学建模不仅可以推导出机器人的运动方程，还可以通过数值仿真和模拟来对机器人的运动进行分析和验证。
利用计算机软件和数值计算方法，我们可以模拟不同环境和力量条件下，机器人的运动轨迹和力学特性。
04-机器人课程-运动学
1、机器人运动学
1.5机器人微分运动及速度
机器人的微分运动是研究机器人关节变量的微小变化与机器人手部位姿的微小变化 之间的微分关系。如果已知两者之间的微分关系，就可以解决机器人微分运动的两 类基本问题：一类是在已知机器人各个关节变量的微小变化时求机器人手部位姿的 微小变化；另一类是在已知机器人手部位姿的微小变化时求机器人各个关节变量相 应的微小变化。机器人的微分运动对机器人控制、误差分析、动力分析和保证工作 精度具有十分重要的意义。
1、机器人运动学
1.3齐次变换及运算
1.3.1 直角坐标变换 在机器人中建立直角坐标系后，机器人的手部和各活动杆件之间相对位 置和姿态就可以看成是直角坐标系之间的坐标变换。
1、机器人运动学
1.3齐次变换及运算
平移变换 设坐标系{i}和坐标系{j}具有相同的姿态，但两者的坐标原点不重合，如图3-7所 示。 若用矢量Pij表示坐标系{i}和坐标系{j}原点之间的矢量，则坐标系{j}就可以看成 是由坐标系{i}沿矢量Pij平移变换而来的，所以称矢量Pij为平移变换矩阵，它是一个 3×1的矩阵
1.1、机器人位姿描述
机器人的位姿主要是指机器人手部在空间的位置和姿态，有 时也会用到其他各个活动杆件在空间的位置和姿态。需要先 了解的与机器人运动相关的一些基础知识。 机器人的机构运动简图、机器人的自由度、机器人的坐标系、 机器人的工作空间、机器人的位姿
1、机器人运动学
1.2机器人的位姿
所谓机器人的位姿主要就是指机器人手部在空间的位置和姿态。有了机器 人坐标系，机器人手部和各个活动杆件相对于其他坐标系的位置和姿态就 可以用一个3×1的位置矩阵和一个3×3的姿态矩阵来描述。如图3-2所示， 机器人手部的坐标系{H}相对于机座坐标系{O}位置就可以用坐标系{H}的 原点OH在坐标系{O}三个坐标分量xOH、yOH、zOH、组成3×1的位置矩阵来 表示
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R3
Z
三个平移自由度 T1, T2, T3
三个旋转自由度 R1, R2, R3
T3
T1
T2
Y R2
X
2019/3/31
R1
2.2 刚体位姿描述
方位描述
第三章
机器人运动学
利用固定于物体的坐标系描述方位 (orientation)。方位又称为姿 态 (pose)。
在刚体 B上设置直角坐标系 {B} ，利用与 {B} 的坐标轴平行 的三个单位矢量表示B的姿态。
A
p R ( x , ) p
B
zB
zA
Bp
P
yB
{A}
1 0 R ( x , ) 0 c 0 s
c R ( y , ) 0 s 0 s 1 0 , 0 c
0 s c
s c 0 0 0 1
2019/3/31
i A iB A jB r11 r12
第三章
机器人运动学
2.2 刚体位姿描述
位置与姿态的表示 相对于参考坐标系{A}，坐标系{B}的原点位置和坐标轴的 方位可以由位置矢量和旋转矩阵描述。刚体B在参考坐标 系{A}中的位姿利用坐标系{B}描述。
{ B}
当表示位置时 当表示方位时
zA
iB
jB
A
kA 坐标系{B}的三个单位主矢量在坐标系{A}中的描述：
pBo
kB
yA
{ A iB , A jB , A k B }
坐标系{B}相对于坐标系{A}的姿态描述：
A B
O
R { iB , jB , k B }
A A A
2019/3/31
xA
iA
jA
第三章
机器人运动学
2.2 刚体位姿描述
列矩阵
式中i, j, k为x, y, z 轴上的单位矢量，
x y T P x y z w z w
y z x a= , b= , c= ，w为比例系数 w w w
齐次坐标表达并不是唯一的，随w值的 不同而不同。在计算机图学中，w 作为 通用比例因子，它可取任意正值，但在 机器人的运动分析中，总是取w=1 。
{A}
Ap
Bp
yB
{C}
Ap
B
oB xB
{B}
yC
A
p R p pB
A B B A
2019/3/31
xA
oA
yA xC
第三章
机器人运动学
2.3 齐次变换与齐次变换矩阵
齐次变换 齐次变换是在齐次坐标描述基础上的一种矩阵运算方法，齐次变
换使齐次坐标作移动 、旋转 、透视 等几何变换。
A
P
B
非齐次
A B
A
A B
R
A
p Bo
R I （单位矩阵）
p Bo 0
2019/3/31
第三章
机器人运动学
2.3 齐次变换与齐次变换矩阵
一般变换
平移坐标变换：在坐标系{B}中的位置矢量Bp在坐标系
{A}中的表示可由矢量相加获得。
A
p p pB
B A
zA
{A}
Ap
zB
Ap B
Bp
• 旋转坐标变换： 坐标系{B}与坐标系{A}原点 相同，则p点在两个坐标系中 的描述具有下列关系：
n o
i
a
机器人的位置和姿态描述：
机器人一端固定，另一端是用于安装末端执行器（如手爪）的自由端 机器人由N个转动或移动关节串联而成一个开环空间尺寸链 机器人各关节坐标系之间的关系可用齐次变换来描述
2019/3/31
第三章
机器人运动学
运动学正问题
运动学研究
运动学逆问题
丹纳维特（Denavit）和哈顿贝 格（Hartenberg） 于1955年提 出了一种矩阵代数方法解决机 器人的运动学问题 — D-H方法 其数学基础即是齐次变换 具有直观的几何意义，广泛应 用于动力学、控制算法等方面 的研究
2019/3/31
第三章
机器人运动学
2.2 刚体位姿描述
手爪坐标系
n
o
接近矢量 a 方位矢量 o 法向矢量 n
approach orientation normal
a
xB
[ n , o , a ] 等 价 于 [ iB , jB , k B ]
yB
BO
zB
2019/3/31
第三章
机器人运动学
2.2 刚体位姿描述
A B
xA
oA
yA xB
oB
{B}
yB
zB
{A}
zA
oA
Bp
p BA R B p
B A A A B T A
yB yA
p R p R
p
xA
2019/3/31
xB
第三章
机器人运动学
2.3 齐次变换与齐次变换矩阵
基本旋转变换
分别绕x,y,z轴的旋转变换(基本旋转变换)：任何旋转变换可以由有限 个基本旋转变换合成得到。
p x 2 y 2 z 2 ，单位矢量 p 1
2019/3/31
第三章
机器人运动学
2.1 齐次坐标
点的齐次坐标
• 一般来说，n 维空间的齐次坐标表示是一个（n+1）维空间实体。有一个 特定的投影附加于 n 维空间，也可以把它看作一个附加于每个矢量的特 定坐标 — 比例系数。
P ai b j ck
A
A
iB AiB 1
iB A jB 0
A
A
jB A jB 1
jB A k B 0
B A
A
A
k B Ak B 1
k B AiB 0
A B
旋转变换的逆等于其转置
A
R BA R 1 BA R T ,
R 1
iB A jB r11r12 r21r22 r31r32 j r21 r22 k r31 (r21r32 r22 r31 )i (r12 r31 r11r32 ) j (r11r22 r12 r21 )k r32
2019/3/31
第三章
机器人运动学
2.1 齐次坐标
点的齐次坐标
直角坐标系{A}, P点的齐次坐标： zA
xA y A p A zA 1
Ap
p
oA
xA
yA
几个特定意义的齐次坐标：
[0, 0, 0, n]T — 坐标原点矢量的齐次坐标，n为任意非零比例系数 [1 0 0 0]T — 指向无穷远处的OX轴 [0 1 0 0]T — 指向无穷远处的OY轴 [0 0 1 0]T — 指向无穷远处的OZ轴
zp
xp
yp
transformation）
第三章
机器人运动学 举例
yp f yp f 又有 1 y p y p f y p ( y p f ) f xp yp zp x p y p z p yp yp yp 1 1 1 f f f xp x p 1 x p 1 x p x p x p y 0 0 y y yp p p p p y p y T 用矩阵表示： z p 用矩阵表示： T T f f 0 f z z p 0 z p z p p z p y y p 0 p 1 1 1 0 1 1 1 f f
姿态矩阵（旋转矩阵）
刚体B与坐标系{B}固接
r11 r A A A A R i , j , k B B B B 21 r31
A A A
r12 r22 r32
r13 r23 r33
9个参量，自由度？ 约束方程个数？ （abs(a)=1;a.b=0)
手在哪里？
手怎么放那 里？
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第三章
机器人运动学
2.1 齐次坐标
位置描述：位置矢量(position vector)
空间任意一点 p 的位置可表示为：
z
矩阵表示
x p y z
p (x,y,z) o
y
矢量和表示
p xi yj zk
x
矢量的模
机器人运动学
齐次坐标变换
平移齐次坐标变换 Translation transformation
1 0 Trans( a, b, c ) 0 0
旋转齐次坐标变换
1 0 0 c Rot ( x, ) 0 s 0 0 0 s c 0
A
计算机图形学
A B
R T= f13
A B
pBo s11
xA
iA
jA
透视
比例（缩放）
2019/3/31
第三章
机器人运动学
透视变换（Perspective transformation）举例
设: 以光心为原点O，光轴与y轴重合，P为物点，
用齐次坐标表示P [x p y p z p 1]T 求P的齐次坐标，即求P[x p yp zp 1]T yp zp zp f 根据三角形相似原理： y p z p z p y p f 注意y p是负值，f 是正值，所以实际上为相减关系 f z p x p y p y p f yp
i B r11i r21 j r31k jB r12 i r22 j r32 k k B r13i r23 j r33 k