全等三角形练习题经典综合拔高题

已知：如图，点B,E,C,F 在同一直线上，AB // DE 且AB=DE,BE=CF

延长线于G, DEI AG 于E ,且DE= DC ，根据上述条件，请你在图 中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

已知：如图所示，BD 为/ ABC 的平分线，AB=BC 点P 在BD 上, PM L AD 于 M ?PNL CD 于 N,判断 PM 与 PN 的关系.

如图所示，P 为/ AOB 的平分线上一点，PCLOA 于 C, ?/ OAP / OBP=180，若 OC=4cm 求 AO+B 的值.

如图，/ ABC=90 , AB=BC BP 为一条射线，ADL BP, CEL PB 若 AD=4 EC=2.求 DE 的长。

如图所示，A , E , F , C 在一条直线上，AE=CF 过E, F 分别作 DE?L AC , BF L AC,若AB=CD 可以得到BD 平分EF ,为什么？ 若将△ DEC 勺边EC 沿AC 方向移动，变为如图所示时，其余条件 不变，上述结论是否成立？请说明理由.

如图，OE=OF OC=O ,CF 与DE 交于点A ,求证：AC=AD 已知：

如图E 在厶ABC 的边AC 上，且/ AEB / ABC

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8. 9. 10. 11.

12. 13. 14. 15. 16. 求证:AC / DF.

如图,已知：AD 是BC 上的中线,且DF=DE 求证:BE / CF.

如图，已知：AB 丄BC 于B , EF 丄AC 于 G , DF 丄BC 于D , BC=DF 求证：AC=EF

如图，在△ ABC 中, AC=AB AD 是 BC 边上的中线，贝U AD 丄BC ,请说明理由。

如图，已知 AB=DE BC=EF AF=DC 贝U/ EFD 玄 BCA 请 说明理由。

如图，在△ ABC 中, D 是边BC 上一点，AD 平分/ BAC 在AB 上截取

AE=AC 连结DE,已知DE=2cm BD=3cm 求线段BC 的长。 A 如图，△ ABC 的两条高AD BE 相交于H,且AD=BD 试说明下列结论成立的理 1)/ DBH / DAC (2)A BDH^A ADC B

如图，已知 ABC 为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上, DEF 也是等边三角形.

(1) 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想

是正确的；

(2) 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过 程・ A 已知等边三角形ABC 中，ED = CE ，AD 与EE 相交于点P ，求/APE 白 大

小。

如图，在矩形ABCD 中 F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的

A E

C

B E

B A

0 D

E

O B D

E

F

(2)若D 为AC 上一动点,/ AEC 如何变化,若变化,求它的变化范围；

若不

变，求出它的度数，并说明理由。

25、在厶ABC 中 , ,AB=AC 在AB 边上取点D ,在AC 延长线上 了取点E ,使CE=BD,连接DE 交BC 于点F ,求证DF=EF .

26、如图,△ ABC 中 , D 是BC 的中点,过D 点的直线GF 交AC 于 F ,交AC 的平行线BG 于G 点， DEL DF,交AB 于点E ,连结EG EF. (1)求证：EG=EF;

⑵ 请你判断BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由。 27、 如图△ ABC^A A'E'C, / ACB90° / A=25°,点 B 在A 'B'上 ,求

/ ACA'的度数。

28、 女口图：四边形 ABC 冲,AD// BC , AB=AD+BC , E 是 CD

的 中点，求证：AE L BE 。

29、 如图所示，△ ABC 中，/ ACB=90 ,AC=BC,AE 是 BC 边上

的中 线,过C 作CF L AE,垂足为F,过B 作BD L BC 交CF 的延长线 于D.

(1) ⑵ 17. 求证：/ ABE 玄C ;

若/ BAE 的平分线AF 交BE 于F , FD// BC 交AC 于 D,设AB=5 AC=8求DC 的长。

如图/ACB=90 ,AC=BC,BELCE,ADLCE 于 D, AD=2 5cm DE=1.7cm 求 BE

的长 18. 如图，在△ ABE 中, AB= AE,AD= AC,/BAD=Z EAC, BCC DE

交于点 O.求证：(1) △ ABC^A AED ⑵ OB = OE .

19. 如图，D 是等边△ ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向

上作等边厶EDC 连接AE,找出图中的一组全等三角形， H 并说明理由.

20. 已知：如图,B E 、F 、C 四点在同一条直线上,A 吐DC BE= CF, / B =Z C.

OA= OD

如图,△ ABC 中 , / BA(=90度,AB=AC BD 是/ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于 过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F .求证：BD=2CE

B

女口图,AB AC,AD BC 于点 D , AD AE , AB 平分 DAE 交DE 于点 F ,请 A

求证: 21. 22.

23. 你写出图中三对 全等三角形，并选取其中一对加以证明.

如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DEI AC 于 E ,

于 F ,若 AB=CD AF=CE BD 交 AC 于点 M.

(1) 求证：MB=MD ME=MF

(2) 当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变, 立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.

C C

24. 如图,已知在△ ABC 中 , / BAC 为直角,AB=AC D 为AC 上一点,C 1

(1) 若BD 平分/ ABC ,求证CE^BD

B E

C

上述结论能否成

于

E

C

A

B

E