全等三角形拔高题目附带答案

全等三角形提高练习

1. 如图所示，△AB C ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠A ＣB=∠AED=１０5°,∠CAD=1０°,∠B=50°，

求∠D ＥF 的度数。

2. 如图,△ＡOB 中,∠Ｂ=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°,得到△Ａ′ＯB ′，边A ′B ′与边ＯB

交于点C(Ａ′不在ＯＢ上），则∠A ′ＣＯ的度数为多少？

3. 如图所示，在△ABC 中,∠A=90°,D 、E 分别是A Ｃ、ＢC 上的点，若△ADB ≌△ＥDB ≌△EDC ，则∠Ｃ的

度数是多少？

4. 如图所示,把△AB Ｃ绕点Ｃ顺时针旋转35°,得到△A ′B ′C,Ａ′B ′交AC 于点Ｄ,若∠A ′D Ｃ=９0°，

则∠A=

5. 已知，如图所示,AB=AC ，A D ⊥B Ｃ于D ，且AB+AC+B Ｃ=50ｃｍ，而A Ｂ+ＢＤ+AD=40cm,则AD 是多少?

6. 如图,R ｔ△ABC 中,∠BAC=90°，AB ＝AC ，分别过点B 、Ｃ作过点A 的垂线B Ｃ、CE,垂足分别为D 、E ，

若B Ｄ＝3，C Ｅ=2,则DE=

A

B'C

A

7. 如图,AD 是△AB Ｃ的角平分线，DE ⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别是E 、F,连接ＥＦ,交ＡD 于G,AD 与EF 垂直

吗?证明你的结论。

8. 如图所示,在△ABC 中,AD 为∠ＢA Ｃ的角平分线,D E ⊥AB 于E,DF ⊥AC 于F,△ＡBC 的面积是２８c ｍ２

，

A Ｂ=２0cm ，AC ＝8c ｍ，求DE 的长。

9. 已知，如图:AB ＝AE,∠Ｂ=∠E,∠BAC=∠EAD ，∠CA Ｆ＝∠DAF ，求证：AF ⊥CD

10. 如图，ＡD=BD,A Ｄ⊥BC 于D ，BE ⊥A Ｃ于E ，AD 与B Ｅ相交于点H,则B Ｈ与A Ｃ相等吗？为什么?

11. 如图所示，已知,A Ｄ为△ＡBC 的高,E 为ＡC 上一点，ＢE 交ＡD 于F ，且有B Ｆ=AC ，FD=CD,求证：

ＢE ⊥AC

12. △DA Ｃ、△ＥBC 均是等边三角形,ＡF 、BD 分别与CD 、C Ｅ交于点M 、N,求证:(1)ＡＥ=ＢD （2)CM=C

Ｎ (3)△CMN 为等边三角形 （4）MN ∥ＢＣ

B

C

B

B

A

B C

13. 已知:如图１，点C 为线段ＡＢ上一点,△AC Ｍ、△ＣB Ｎ都是等边三角形，ＡN 交M Ｃ于点Ｅ,BM 交CN

于点F

（1） 求证：AN=ＢM

（2） 求证：△ＣEF 为等边三角形

14. 如图所示，已知△ＡB Ｃ和△BD Ｅ都是等边三角形,下列结论：①ＡE=CD;②ＢF=ＢG;③ＢＨ平分∠AH Ｄ；

④∠AHC ＝60°;⑤△ＢFG 是等边三角形；⑥ＦG ∥AD ，其中正确的有（

Ａ.3个 B ． ４个 C ． 5个 Ｄ． ６个

15. 已知：

B Ｄ、CE 是△AB

C 的高，点F 在B

D 上,BF=AC ，点G 在C Ｅ的延长线上,ＣG=Ａ

B ，求证：ＡG

⊥AF

16. 如图：在△AB Ｃ中,

ＢE 、C Ｆ分别是AC 、AB 两边上的高,在BE 上截取BD=A Ｃ,在

CF 的延长线上截取ＣG

＝AB ，连结AD 、ＡＧ

求证：（1)ＡD=AG

（２）A Ｄ与A Ｇ的位置关系如何

1７．如图，已知E 是正方形ＡＢCD 的边CD 的中点,点F 在BC 上，且∠ＤAE=∠F ＡE 求证:AF ＝AD-CF

18．如图所示，已知△ＡB Ｃ中，ＡＢ＝AC ，D 是ＣB 延长线上一点,∠ＡDB ＝6０°，E 是AD 上一点,且D Ｅ

=DB,求证：AC=B Ｅ+B Ｃ

A B B D

19．如图所示，已知在△A ＥＣ中,∠E=9０°，A Ｄ平分∠E ＡC,ＤF ⊥ＡC,垂足为F ，DB ＝DC,求证:BE ＝CF

20.已知如图:A Ｂ=ＤE ，直线AE 、BD 相交于Ｃ,∠B ＋∠D=180°，AF ∥D Ｅ，交B Ｄ于Ｆ,求证：CF=CD

2１.如图,O Ｃ是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点,P Ｄ⊥OA 于D,PE ⊥O Ｂ于E,Ｆ是ＯC 上一点，连接ＤF 和Ｅ

Ｆ,求证:DF ＝EF

2２.已知:如图,BF ⊥ＡＣ于点F,C Ｅ⊥AB 于点E ，且BD=CD,求证:(1）△BDE ≌△CDF （2) 点D 在∠A 的

平分线上

2３.如图,已知ＡB ∥CD ，O 是∠ACD 与∠B ＡＣ的平分线的交点,OE ⊥ＡC 于E ，且O Ｅ=2，则A Ｂ与CD 之间

的距离是多少？

2４．如图，过线段AB 的两个端点作射线AM 、B Ｎ,使AM ∥BN ，按下列要求画图并回答:

画∠MAB 、∠NB Ａ的平分线交于E

（１）∠ＡEB 是什么角？

(２)过点E 作一直线交AM 于D,交BN 于C ，观察线段DE 、CE,你有何发现? (3）无论ＤC 的两端点在A Ｍ、B Ｎ如何移动,只要ＤC 经过点E ，①ＡD ＋ＢC=ＡＢ;②AD+B Ｃ=ＣD 谁成立？并说明理由。

B

C

25．如图,△A ＢＣ的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、４０,其三条角平分线将△ＡBC 分为三个三角形,

则S △ＡB Ｏ:S △BC Ｏ:S △CAO 等于？

2６.正方形ABCD 中，A Ｃ、BD 交于O,∠E ＯF=90°,已知A Ｅ=3，CF=4,则S △ＢＥＦ

2７．如图，在Rt △ＡBC 中，∠ACB ＝４5°,∠BAC=９0

°,AB=ＡC,点Ｄ是A Ｂ的中点，ＡF ⊥CD 于H,交ＢC

于Ｆ，BE ∥AC 交AF 的延长线于E ，求证:BC 垂直且平分Ｄ

E

２8．在△AB Ｃ中，∠ACB=90°,AC ＝ＢC ，直线M Ｎ经过点C,且AD ⊥MN 于Ｄ

,ＢE ⊥M Ｎ于E (1)当直线MN 绕点Ｃ旋转到图①的位置时，求证：ＤE=AD ＋B Ｅ （2)当直线MN 绕点C 旋转到图②的位置时,求证:DE=AD-BE

(3)当直线MN 绕点

C 旋转到图③的位置时,试问

D Ｅ、A Ｄ、B 关系。

C

B M

图1

A A