全等三角形拔高题(适合尖子生)
(完整)全等三角形证明之能力拔高(经典题目)
全等三角形能力拔高题姓名：一、角度转化问题1．已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．2．已知：如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．求证：BD＝CE．3．已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l 的垂线AE、BF，E、F为垂足．当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．5．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．二、二次全等问题1.已知：如图，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．求证：BO＝DO．2．已知：如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.3．如图，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4．已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.MF E CBA5、已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，DB=DC ， 求证：EB=FC【练习】1、已知∠B=∠E=90°，CE=CB ，AB ∥CD. 求证：△ADC 是等腰三角形。
2、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。
求证：MB=MCG FEDC BA3、已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=AD4、如图：在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠ BAC ，DE ⊥AB 交AB 于E ，BC=30， BD ：CD=3：2，则DE= 。
5、如图，已知，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。
全等三角形拔高题目附带答案
全等三角形提高练习1. 如下图，△≌△，的延长线过点E ，∠∠105°，∠10°，∠50°，求∠的度数。
2. 如图，△中，∠30°，将△绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′′，边A ′B ′与边交于点C 〔A ′不在上〕，那么∠A3. 如下图，在△中，∠90°，D 、E么∠C 的度数是多少？AB'C4. 如下图，把△绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′假设∠A ′90°，那么∠5. ，如下图，，⊥于D ，且50,而40，那么是多少？6. 如图，△中，∠90°，，分别过点B 、C 作过点A 的垂线、，垂足分别为D 、E ，假设3，2，那么7. 如图，是△的角平分线，⊥，⊥，垂足分别是E 、F 垂直吗？证明你的结论。
A B8.如下图，在△中，为∠的角平分线，⊥于E，⊥于F，△的面积是28220，8，求的长。
9.，如图：，∠∠E，∠∠，∠∠，求证：⊥10.如图，，⊥于D，⊥于E，与相交于点HC B11. 如下图，，为△的高，E 为上一点，交于F ，且有，，求证：⊥12.△、△均是等边三角形，、分别与、交于点M 、N〔3〕△为等边三角形 〔4〕∥ 13.：如图1，点C 为线段上一点，△、△都是等边三角形，交于点E ，交于点F （1） 求证：BAB（2）求证：△为等边三角形14.∠60°；⑤△是等边三角形；⑥∥，其中正确的有〔A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个15.：、是△的高，点F在上，，点G在的延长线上，16.如图：在△中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连结、求证：〔1〕〔2〕与的位置关系如何AB B17．如图，E 是正方形的边的中点，点F 在上，且∠∠ 求证：18．如下图，△中，，D 是延长线上一点，∠60°，E 是上一点，且，求证：19．如下图，在△中，∠90°，平分∠，⊥，垂足为F ，，求证：D20．如图：，直线、相交于C ，∠∠180°，∥，交于F21．如图，是∠的平分线，P 是上一点，⊥于D ，⊥于E ，F 是上一点，连接和，求证：22．：如图，⊥于点F ，⊥于点E ，且，求证：〔1〕△≌△ 〔2〕 点D 在∠A 的平分线上B23．如图，∥，O 是∠与∠的平分线的交点，⊥于E距离是多少？24．如图，过线段的两个端点作射线、画∠、∠的平分线交于E 〔1〕∠是什么角？〔2〕过点E 作一直线交于D ，交于C ，观察线段、，你有何发现？ 〔3〕无论的两端点在、如何移动，只要经过点E ，①；②谁成立？并说明理由。
(最新最全)全等三角形练习题综合拔高题
全等三角形拔高题如图,在厶ABC 中,D 是边BC 上一点,AD 平分/ BAC 在AB 上截取AE=AC 连结DE 已知DE=2cmBD=3cm 求线段BC 的长2. BD = CE, AD 与BE 相交于点P,求ZAPE 的大小。
3. A已知等边三角形ABC 中, 若/ BAE 的平分线AF 交BE 于F , AC=8求DC 的长已知：如图所示,BD 为/ ABC 的平分线,AB=BC 点P 在BD 上 ,PMLAD 于 M ?PN1 CD 于 N , 5. 判断PM 与PN 的关系.4. 如图所示，P 为/ AOB 的平分线上一点,PCI OA 于 C, ?/ OAP+Z OBP=180° , 若 OC=4cm 求 AO+B (的值.如图所示,A , E , F , C 在一 条直线上,AE=CF 过E , F 分别作DE?LAC,BF 丄AC,若 EF,为什么？若将△DEC 的边EC 沿 AB=CD 可以得到BD 平分AC 方向移动,变为如图所示时,其余条件不变,上述结论是否 成立？请说明理由.6.如图,△ ABC 中 , D 是BC 的中点,过D 点的直线GF 交AC于F ,交AC 的平行线BG 于G 点, DE 丄DF,交AB 于点E,连结EG EF. 求证：BG=CF;请你判断BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由。
7.已知：如图 E 在厶ABC 的边AC 上,且/ AEB= / ABC ⑴求证：/ ABE " C; FD// BC 交 AC 于 D ,设AB=5 0(1)(2) 于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系, 并证明你的结论.9.已知：如C8.如图，在厶ABC 和厶DCB中，AB= DC AC= DB AC 与 DB 交于点M求证：△ ABC^A DCB ；过点C 作CN// BD,过点B 作BN// AC CN 与BN 交 且DOAE, E 为AB 的中点,1.10.14. (1)(2)求证：△ AED^A EBC观看图前，的三角形.A11.E、DE如c A如图①,AF=CE,MBD在不添辅助线的情况下，除厶EBC外，请再写出两个与厶AED的面积相等(直接写出结果，不要求证明)：F分别为线段AC上的两个动点，且DEL AC于E, BF L AC于F,若AB=CDBD交AC于点M.(1) 求证：MB=MD ME=MF2)当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.EF M图，已知在厶ABC中，/BAC为直角，AB=AC D为上一点，CEL BD于E.(1) 若BD平分/1ABC 求证CE=2(2) 若D为AC上一动点，/ AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由12.在厶ABC中, ,AB=AC取点E，使CE=BD,在AB边上取点D,在AC延长线上了连接DE交BC于点F,求证DF=EF .“也”表示出BE中线,过C作CF L AE,垂足为F,过(1) 求证:(1)AE=CD;(2)若A、o如图，取一张长方形纸片，用点，将其折叠，使点D与点B重合形，如果有，请先用13.如图△ABC^A A 'E' C , /ACB900, /A=25°,点B 在A'B' 上，求/ ACA'的度数。
全等三角形拔高题(适合尖子生)
不得用于商业用途GFEDCB A For personal use only in study and research; not for commercialuse全等三角形拔高经典题(适合尖子生)1已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE 垂直AB 于E ，且∠B+∠D=180度，求证：AE=AD+BE2..已知：如图，PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，•它们交于点P ，PD ⊥BM 于D ，PF ⊥BN 于F ．求证：BP 为∠MBN 的平分线．3.如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为腰CB 上的中线，CE ⊥AD 交AB 于E ．求证∠CDA ＝∠EDB ．4.在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，CE 是角平分线，和高AD 相交于F ，作FG ∥BC 交AB 于G ，求证：AE ＝BG ．5.如图，已知∠BAC=90o,AD ⊥BC, ∠1=∠2,EF ⊥BC, FM ⊥AC,说明FM=FD 的理由6.如图D C B A 、、、四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明．①D ACE ∠=∠,②CD AB =,③ BF AE =，④ FBG EAG ∠=∠7.直线CD 经过BCA ∠的顶点C ，CA=CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题： ①如图1，若90,90B C A α∠=∠=，则EFBE AF-（填“>”，“<”或“=”号）；②如图2，若0180BCA <∠<，若使①中的结论仍然成立，则 α∠与BCA ∠ 应满足的关系是 ；（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请探究EF 、与BE 、AF 三条线段的数量关系，并给予证明．8.已知：如图，△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相A BCD E FG12ABC DEAB C E F DDAB CE F ADFC EB图1图2 图3不得用于商业用途EDCB AF 交于点G 。
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6.全等三角形提高练习1. E2.3.4.5. 如图所示，△ ABC ^△ ADE , BC 的延长线过点 E ,∠ ACB= ∠ AED=10 5°,∠ CAD=1 0°,∠ B=50°,CBABA' BAOCBEABCA DBCI求∠ DEF 的度数。
若厶 ADB^△ EDB^△ EDC 则∠ C 的度D E 分别是AC BC 上的点 AOB 绕点0顺时针旋转52 Co 的度数为多少？IA B '交 AC 于点 D,若∠ A DC=90A'如图所示，在△ ABC 中，∠ A=90° 数是多少？如图所示，把厶ABC 绕点C 顺时针旋转35°,得到△ A B ' C 则∠ A=得到△ A OB ,边A ' B '与边OB如图，△ AOB 中，∠ B=3 0°,将厶 交于点C （A '不在OB 上）,则∠ A已知，如图所示， AB=AC , AD 丄 BC 于 D,且 AB+AC+BC=50cm 而 AB+BD+AD=40cm 则 AD 是多少？C如图，Rt △ ABC 中，∠ BAC=90 , AB=AC 分别过点 B 、C 作过点 A 的垂线BC CE,垂足分别为 D E 若 BD=3 , CE=2 ,贝U DE= ________________ B12.7. 如图，AD 是厶ABC 的角平分线, 垂直吗？证明你的结论。
8. 如图所示，在△ ABC 中，AD 为∠ BAC 的角平分线,228cm,AB=20cm , AC=8cm 求 DE 的长。
DE ⊥ AB 于 E ，DF ⊥ AC 于F ,A ABC 的面积是EF9. 已知，如图:AB=AE ，∠ B=∠ E,∠ BAC=/ EAD ∠ CAF=∠ DAF 求证：AF ⊥ CD10. 如图, AD=BD , AD ⊥ BC 于D,BEI AC 于E , AD 与BE 相交于点H, 则BH 与AC 相等吗？为什么?11.如图所示, BE ⊥ AC 已知，AD ABC 的高，E 为AC 上一点, BE 交 AD 于F ,△ DAC △ EBC 均是等边三角形， AF 、BD 分别与 CD CE 交于点 M N, △ C MN 为等边三角形 （4） MN/ BC求证：(1) AE=BD (2) CM=CN ( 3)C13.已知：如图1,点C 为线段AB 上一点，△ ACM △ CBN 都是等边三角形， AN 交MC 于点E , BM 交CN 于 点F（1） 求证：AN=BM（2） 求证：△ CEF 为等边三角形17. 如图，已知 E 是正方形 ABCD 的边CD 的中点，点 F 在BC 上，且∠ DAE=Z FAE求证：AF=AD-CF18. 如图所示，已知△ ABC 中，AB=AC D 是CB 延长线上一点，∠ ADB=60 , E 是AD 上一点，且 DE=DB 求 证：AC=BE+BC14. 如图所示，已知△ ABC 和^ BDE 都是等边三角形，下列结论：①∠ AHC=60 A . 3个:⑤厶BFG 是等边三角形；⑥FG// AD,其中正确的有（B. 4个 C. 5 个 D. 615. 已知：BD 、 CE 是厶ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC ,点G 在CE 的延长线上,丄AF16. 如图：在厶ABC 中，BE 、CF 分别是 AC AB 两边上的高, 连结AD AG求证：（1） AD=AG（2） AD 与AG 的位置关系如何在BE 上截取BD=AC 在CF 的延长线上截取 CG=ABAE=CD ② BF=BG ③ BH 平分∠ AHD④ )CG=AB ,求证：AGBAEC 中，∠ E=90°, AD 平分∠ EAC DF ⊥Aq 垂足为 F , DB=DC 求证：BE=CF理由。
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【最新整理，下载后即可编辑】截长补短、倍长中线1、已知：如图， AD 、BE 是△ABC 的高，AD 和EB 的延长线相交于H ， 且BH=AC.求证：AD=DH -BC2、如图，四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交CD 于E ，且DE=CE ，AB=AD+BC ， 求证：AD ∥BC ．HED CB AEDCBA3、已知：如图，AD 是△ABC 的中线，AB=AE ，AC=AF ，∠BAE=∠FAC=90°. 试探究线段AD 与EF 数量和位置关系.4、若△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=∠ACB ，CE 是AB 边上的中线，延长AB 到D ，使BD=AB ，设CE= a ，CD= b ，求b a , 之间的数量关系5、如图，D 是△ABC 的BC 边上一点且CD=AB ，∠BDA=∠BAD ，AE 是△ABD 的中线．EF求证：∠C=∠BAE ．6、如图，△ABC 中，∠A=2∠B ，AB=2AC ，求证：∠C=90°.E D CB AC BA全等训练1.已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，． 当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN +=． （1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．2. △ABC 中, AB = AC = BC, △DCB 中, DC = DB, ∠BDC = 120︒, E 、F 分别为AB 、AC 上的点,∠EDF =60︒. 求证: EF = BE + CF ．B B M BC N CNM C NM 图1 图2 图3 A A A D D D ACBDEF3．已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ．（1）当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证12DEF CEF ABC S S S +=△△△．（2）当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEF S △、CEF S △、ABC S △又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．4. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α，且60°<α<120°．P 为△ABC 内部一点，且PC=AC ，∠PCA=120°—α．（1）用含α的代数式表示∠APC ，得∠APC=______________；（2）求证：∠BAP=∠PCB ； （3）求∠PBC 的度数．5．数学课上，张老师提出问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=︒，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE=EF ．BC PA经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM=EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF ．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF ”仍然成立，你认为 小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF ” 仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．6．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且∠DCB=∠EBC=12∠A ，BE 、CD 交于点O.求证：BD=CE.ADFCGB图1ADF CGB图2ADFC GB图3BOADECF M PE D C B A7．如图，在△ABC 中，∠C =2∠B ，∠1=∠2，求证：AB =AC +CD ．8.已知：如图， AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF ， 垂足为E ，点D 与点A 关于点E 对称，PB 分别与线段CF ， AF 相交于P ，M ． （1）求证：AB ＝CD ；（2）若∠BAC ＝2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．9.如图1，直线l 1:y=3x+3与x 轴交于B 点，与直线l 2交于y 轴上一点A ，且l 2与x 轴的交点为C （1，0）. （1）求证:∠ABC=∠ACB.（2）如图2,过x 轴上一点D(3 ,0)作DE ⊥AC 于E,DE 交y 轴于F 点，交AB 于G 点，求Ｇ点坐标.（3）如图3，将△ABC 沿x 轴向左平移，AC 边与y 轴交于一点P(P 不同于A 、C 两点)，过P 点作一直线与AB 的延长线交于Q 点，与x 轴交于M 点，且CP=BQ,在△ABC 平移的过程中，线段OM 的长度是否发生变化？若不变，求其长度；若变化，确定其变化范围.10. 如图，已知AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且AE=EF ． 求证：AC=BF ．A BCDE F11. 已知: 如图, 在△ABC 中, AB = AC , D 为△ABC 外一点, ∠ABD = 60︒,∠ADB = 90︒ -12∠BDC .求证: AB = BD + DC12. 如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，AB=AC ，∠ABD =60°，过D 作 ED ⊥AD ，交AC 于点E ，恰有DE 平分∠BDC ． 试判断线段CD 、BD 与AC 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论． .CE DBAE DB A13.已知四边形ABCD 中，AB AD ⊥，BC CD ⊥，AB BC =，120ABC =∠，60MBN =∠， MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD DC ，（或它们的延长线）于E F ，． 当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF =时（如图1），易证AE CF EF +=．当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF ≠时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请 给予证明；若不成立，线段AE CF ，，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．14.在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED=EC ，如图．试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由．图1 A B C D E F M N ABCD E F M N A B C D E F M N 图2图315.如图(1)，Rt △ABC 中，∠ACB=-90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F （1）求证：CE=CF ．（2）将图（1）中的△ADE 沿AB 向右平移到△A ’D ’E ’的位置，使点E ’落在BC 边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE'与CF 有怎样的数量关系?请证明你的结论．16. 我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边 形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，设CD ，BE 相交于点O ，\若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=12∠A ．请你写出图中一个与∠A 相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在△ABC 中，如果∠A 是不等于60°的锐角，点D ，E 分别在AB ，AC 上，图（1）图（2）BOA DEC且∠DCB=∠EBC=12∠A ．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．17.在四边形ABCP 中，BP 平分∠ABC ，PD ⊥BC 于D求证：∠BAP+∠BCP=180o.18．已知：点O 到△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等，且OB ＝OC. （1）如图1，若点O 在BC 上，求证：AB ＝AC ；（2）如图2，若点O 在△ABC 的内部，求证：AB ＝AC ；（3）若点O 在△ABC 的外部，AB ＝AC 成立吗？请画图表示．OBA CB 图1 图2O B CA19.如图，在△ABC 中，∠B =60°，∠A 、∠C 的角平分线AD 、CE 相交于F ，求证：EF =DF20.在△ABC 中，∠ABC ＝100O ，∠C 的平分线交AB 边于E ，在AC 边上取点D ，使得∠CBD ＝20O，连结DE.求∠CED 的度数.ABC D E。
(完整)全等三角形提高练习精选27题及答案
全等三角形提高练习精选27题及答案1•如图所示，△ ABC ^A ADE , BC 的延长线过点 E,/ ACB= / AED=105 / CAD=10 ° ,Z B=50。
，求/DEF 的度数。
2•如图，△ AOB 中，/ B=30。
，将A AOB 绕点O 顺时针旋转52。
，得到厶A'OB ', 边A 'B '与边OB 交于点C （A '不在OB 上）,则/ A 'CO 的度数为多少？3•如图所示，在△ ABC 中，/ A=90 ° ,D 、E 分别是 AC 、 若厶ADB ◎△ EDB ^A EDC ，则/ C 的度数是多少？4•如图所示，把△ ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△ A'B'C , A '' 交 AC 于点 D ，若/ A 'DC=90 °,^U/A= ____________6•如图，Rt A ABC 中，/ BAC=90 ° ,AB=AC ，分别过点 B C 作过点A 的垂线BC 、CE,垂足分另【J 为 D 、E , 若 BD=3 , CE=2，贝U DE= ____________7•如图，AD 是厶ABC 的角平分线，DE 丄AB , DF 丄AC ,垂足分别是 E 、F ,连接EF, 交AD 于G , AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。
AE G5•已知，如图所示, 则AD 是多AB=AC , AD 丄 BC 于 D ，且 AB+AC+BC=50cm,ABA'B'AO14. 如图所示，已知△ ABC 和厶BDE 都是等边三角形，下列结论：① AE=CD ;②BF=BG ; ③BH 平分/ AHD ; ④/ AHC=60 ° ;⑤厶BFG 是等边三角形； ⑥FG// AD , E其中正确的有()A . 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个C H8•如图所示，在△ ABC 中，AD 为/ BAC 的角平分线,2积是 28cm ,AB=20cm , AC=8cm ，求 DE 的长。
(最新最全)全等三角形练习题综合拔高题_共6页
全等三角形拔高题1.如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，求线段BC 的长。
2.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。
3.已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD上，PM⊥AD 于M ， PN⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．4.如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC⊥OA 于C ， ∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm ，求AO+BO 的值．ABCDE P D ACBM NPA C5.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE ⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．6.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.(1)求证：BG=CF;(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
7.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。
(1)求证：∠ABE=∠C；(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。
GDFACBEGD FACBEFED CBAG8.如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．（1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论．9.已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：10.如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．BCADMOEDCBA11.如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC 上一点，CE⊥BD 于E ．（1）若BD 平分∠ABC，求证CE=BD ；12（2）若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。
全等三角形拓展题---尖子生专用
全等三角形综合应用知识点：1、全等三角形的判定方法：2、角平分线的性质与判定：例题讲解2016武汉江汉区压轴题．（本题12分）△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD是△ABC的中线，以AC为边作等边△ACE，BE分别与直线AD、AC交于点F、G，连接CF(1) ①如图1，若△ABC、△ACE位于AC异侧，求∠EFC的度数②试判断线段EF、DF、AF之间的数量关系，并说明理由(2) 若△ABC、△ACE位于AC同侧，试完成备用图，并直接写出线段EF、DF、AF之间的数量关系解：(1) ①∵AB＝AE，∴设∠ABE＝∠AEB＝α∵AB＝AC，AD是△ABC的中线∴设∠BAD＝∠CAD＝β又2α＋2β＋60°＝180°，α＋β＝60°∴∠AFE＝∠DFC＝α＋β＝60°∴∠EFC＝180°－60°－60°＝60°②过点C作CH⊥BE于H∵∠AEB＋∠AEC＝60°，∠ABE＋∠BAD＝60°∴∠BAD＝∠HEC可证：△ABD≌△EHC（AAS）∴HE＝AD易证：△CFH≌△CFD（AAS）∴FH＝DF∴EF－FH＝AF－DF即EF－AF＝2DF(3) 作图、证明的过程一样AF－EF＝2DF2016武珞路中学．（本题10分）已知等边三角形ABC，M为AB上的一点，以CM为边作等边△CMN，连接BN(1) 求证：AM＝BN(2) 作MH⊥BC于H，连接AH．若AH∥MN，AM＝1，求CH的长证明：(1) △ACM ≌△BCN （SAS ）(2) 由(1)知：△ACM ≌△BCN∴∠CBN ＝∠MAC ＝60°∴∠MBN ＝60°＋60°＝120过点M 作MD ∥BC 交AC 于D∴△AMD 为等边三角形∴AM ＝AD ＝BN ，∠ADM ＝60°∴BM ＝CD ，∠MDC ＝120°在△BMN 和△DCM 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DMBN CDM MBN DCBM∴△BMN ≌△DCM （SAS ）∴∠BMN ＝∠DCM∵AH ∥MN∴∠BMN ＝∠BAH ＝∠DCM在△BAH 和△ACM 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠A C M BAH CA AB CAM ABH ∴△BAH ≌△ACM （ASA ）∴BH ＝AM ＝1∴BM ＝HC∵MH ⊥BC ，∠MBH ＝60°∴BM ＝2BH ＝2∴CH ＝22016武珞路中学．（本题10分）如图1，已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为BC 边上的中线，以AB 为边向外作等边△ABE ，直线CE 与直线AD 交于点F(1) 若AF ＝10，DF ＝3，试求EF 的长(2) 若以AB 为边向内作等边△ABE ，其它条件均不改变，请用尺规作图补全图2（保留作图痕迹），找出EF 、AF 、DF 三者的数量关系，并证明你的结论．解：(1) 设∠BAD ＝∠CAD ＝α，∠AEC ＝∠ACE ＝β在△ACE 中，2α＋60＋2β＝180°，α＋β＝60°连接BF∴∠BFD＝∠CFD＝60°∴BF＝CF＝2DF＝6在EC上截取EG＝CF，连接AG∴△AEG≌△ACF（SAS）∴∠EAG＝∠CAF，AG＝AF∴∠GAF＝60°∴△AFG为等边三角形∴EF＝EG＋GF＝AF＋FC＝10＋6＝16(2) 尺规作图：先作AB的垂直平分线，再利用半径得到等边设∠BAD＝∠CAD＝α，∠ACE＝∠AEC＝β∴∠CAE＝180°－2β∴∠BAE＝2α＋180－2β＝60°，β－α＝60°∴∠BAD＝∠BEF在AF上截取AG＝EF，连接BG可知：△ABG≌△EBF（SAS）∴AG＝EF，BG＝BF∴△BFG为等边三角形∴AF＝AG＋GF＝BF＋EF＝2DF＋EF武汉二中广雅中学2016．（本题12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0＜α＜60°），以线段BC为边在△ABC内作等边△DBC(1) 如图1，∠ABD＝_______（用含α的式子表示）(2) 如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明(3) 在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值例1、（1）在⊿ABC中，∠B=∠C，与⊿ABC全等的三角形有一个角是130°，那么⊿ABC中与这个角对应的角是（）A、∠A B、∠B C、∠C D、∠B或∠C（2）如图1，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他根据所学知识，画出了一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A、SSSB、SASC、AASD、ASA（3）如图2，AD平分∠BAC，BF⊥AD于D，交AC于F，DE∥AC，∠BAD=30°，则∠BDE=______例2、如图3，OM平分AOB，AO=OB，AD与BC相交于M。
全等三角形拔高题目附带标准答案
全等三角形提高练习1. 如图所示,△ＡB C ≌△ＡD Ｅ,BC 的延长线过点E ，∠ＡCB ＝∠AE Ｄ＝１0５°,∠CA Ｄ=１0°,∠B=50°,求∠D ＥＦ的度数。
2. 如图，△ＡＯB 中,∠B=30°，将△ＡOB 绕点O 顺时针旋转5２°，得到△Ａ′ＯＢ′，边A ′B ′与边O Ｂ交于点C(A ′不在OB 上）,则∠A ′CO 的度数为多少?3. 如图所示,在△ＡB Ｃ中，∠Ａ＝９０°,D 、E 分别是AC 、BC 上的点,若△ADB ≌△ＥDB ≌△ＥDC,则∠C 的度数是多少?4. 如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°,得到△Ａ′B ′C ，A ′Ｂ′交ＡC 于点D,若∠A ′DC=９0°，则∠A=5. 已知，如图所示,A Ｂ=AC ，A Ｄ⊥BC 于D ，且AB ＋ＡＣ+B Ｃ＝50ｃm ，而AB+BD ＋ＡD=40cm ，则AD 是多少？6. 如图,R ｔ△A ＢＣ中，∠ＢＡC=90°，AB=AC ，分别过点B 、Ｃ作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D 、E,若BD=3，ＣＥ=2，则DE=AB'CA7. 如图，AD 是△A ＢC 的角平分线，D Ｅ⊥AB ，D Ｆ⊥ＡC,垂足分别是Ｅ、F,连接ＥF,交ＡＤ于G,AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。
8. 如图所示,在△AB Ｃ中,AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E,DF ⊥ＡC 于F ，△ＡＢC 的面积是28ｃｍ2,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。
9. 已知,如图:AB ＝AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠ＥAD ，∠CAF ＝∠ＤＡF,求证:ＡF ⊥CD10. 如图，A Ｄ=BD ，A D ⊥ＢC 于D,BE ⊥ＡC 于E ，AD 与ＢＥ相交于点H ，则ＢH 与A Ｃ相等吗？为什么?11. 如图所示,已知，AD 为△ＡB Ｃ的高,E 为A Ｃ上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD,求证：ＢＥ⊥AC12. △DAC 、△E ＢＣ均是等边三角形,A Ｆ、ＢD 分别与CD 、CE 交于点Ｍ、N,求证:（1）A Ｅ=BD （２)CM=CN （3)△ＣＭN 为等边三角形 (4)M Ｎ∥ＢCBCBBA B。
专题12.1 全等三角形的证明及计算大题(专项拔高卷)学生版-2024-2025学年八年级数学上册真
2024-2025学年人教版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习专题12.1 全等三角形的证明及计算大题（专项拔高30题）试题说明：精选最新2022-2023年名校真题30题，主要考察全等三角形的证明方法，强化学生解题模型的掌握以及计算能力！难度由易到难，循序渐进，逐步探索，精准拿分！1．（2022秋•宝安区期末）如图，在△ABC中，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于点D，过点C作CE⊥BA交BA的延长线于点E，延长BD，CE相交于点F，BF＝AC＝．（1）求证：△BEF≌△CEA；（2）若CE＝2，求BD的长．2．（2023春•漳州期末）某同学制作了一个简易的T形分角仪来二等分任意一个角．如图，该T形分角仪是由相互垂直的两根细棍EF，GD组成，D是EF的中点．寻找角的平分线时，需要调整位置，使得所分角的顶点O在GD上，同时保证T形分角仪的E，F两点正好落在所分角的两条边OA，OB上，此时OD就会平分∠AOB．为说明制作原理，请结合如图图形，用数学符号语言补全“已知”、“求证”，并写出证明过程．已知：如图，点E，F分别在∠AOB的边上，DG经过点O，，．求证：．3．（2022秋•龙岩期末）阅读下题及证明过程．已知：如图，AB＝AC，∠ABP＝∠ACP，求证：∠BAP＝∠CAP．证明：∵AB＝AC，∠ABP＝∠ACP，PA＝PA，∴△PAB≌△PAC第一步，∴∠BAP＝∠CAP第二步．上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．4．（2022秋•葫芦岛期末）在等腰△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，E为CD的中点．（1）如图1，连接AE，作EH⊥AC，若AD＝2BD，S△BDC＝6，EH＝2，求AB的长．（2）如图2，F为AC上一点，连接BF，BE．若∠BAC＝∠ABE＝∠CBF，求证：BD+CF＝AB．5．（2022秋•千山区期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，AE⊥AB交BD延长线于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：AE＝AD；（2）写出与线段CD相等的线段，并证明．6．（2023春•大埔县期末）如图，在△ABC中，GD＝DC，过点G作FG∥BC交BD的延长线于点F，交AB于点E．（1）△DFG与△DBC全等吗？说明理由；（2）当∠C＝90°，DE⊥BD，CD＝2时，求点D到AB边的距离．7．（2023春•贵州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠B＝40°．点D在边BC上运动（D不与B、C重合），连结AD作∠ADE＝40°，DE交边AC于点E．（1）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．（2）在点D的运动过程中，当△ADE是等腰三角形时，求∠BAD的度数．8．（2023春•渭南期末）如图，点E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，试说明：点O是AC的中点．请你在横线上补充其推理过程或理由．解：因为BF＝DE所以BF﹣EF＝DE﹣EF，即，因为AB＝CD，AE＝CF，所以（理由：SSS）．所以∠B＝∠D（理由：）．因为∠AOB＝∠COD（理由：），所以△ABO≌△CDO（理由：）．所以（理由：全等三角形对应边相等）．所以点O是AC的中点．9．（2023春•埇桥区期末）把两个同样大小的含30°角的三角尺按照如图1所示方式叠合放置，得到如图2的Rt△ABC和Rt△ABD，设M是AD与BC的交点，则这时MC的长度就等于点M到AB的距离，你知道这是为什么吗？请说明理由．10．（2023春•巴州区期中）如图，点O是直线EF上一点，射线OA，OB，OC在直线EF的上方，射线OD在直线EF的下方，且OF平分∠COD，OA⊥OC，OB⊥OD．（1）若∠DOF＝40°，求∠AOB的度数；（2）若OA平分∠BOE，求∠DOF的度数．11．（2023•芙蓉区校级三模）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．12．（2023春•梅江区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）（1）运动秒时，AE＝DC；（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝（用含α的式子表示）．13．（2022秋•青神县期末）如图，△ABC和△DEF都是等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E 在AB上，点F在射线AC上，连结AD，若AD＝AB．求证：（1）∠AED＝∠AFD．（2）AF＝AE+BC．14．（2023•碑林区校级模拟）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E．AD与BE交于F，若BF＝AC，求证：△ADC≌△BDF．15．（2023春•六盘水期中）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可；乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由．16．（2022秋•通川区期末）已知：△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE．（1）如图，当∠ACB＝90°时；①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是．（用含α的代数式表示）17．（2023春•余江区期末）如图，大小不同的两块三角板△ABC和△DEC直角顶点重合在点C处，AC＝BC，DC＝EC，连接AE、BD，点A恰好在线段BD上．（1）找出图中的全等三角形，并说明理由；（2）当AD＝AB＝4cm，则AE的长度为cm．（3）猜想AE与BD的位置关系，并说明理由．18．（2023•黄石模拟）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．19．（2022秋•莱州市期末）在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上一点，点E在AD的右侧，线段AE＝AD，且∠DAE＝∠BAC＝α．（1）如图1，若α＝60°，连接CE，DE．则∠ADE的度数为；BD与CE的数量关系是．（2）如图2，若α＝90°，连接EC、BE．试判断△BCE的形状，并说明理由．20．（2023春•扶风县期末）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：；（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；（3）在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD所在直线上的点，且∠EAF＝∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：．21．（2023春•渭滨区期末）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图（1），当t＝时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．22．（2023•武陵区一模）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，在△ABC的外部作∠ACM，使得∠ACM＝∠ABC，点D是直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）如图1所示，当点D与点B重合时，延长BA，CM交点N，证明：DF＝2EC；（2）当点D在直线BC上运动时，DF和EC是否始终保持上述数量关系呢？请你在图2中画出点D运动到CB延长线上某一点时的图形，并证明此时DF与EC的数量关系．23．（2022秋•西宁期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：CF＝AD；（2）连接BE，若BE⊥AF，AD＝2，AB＝6，求BC的长．24．（2023春•贵港期末）如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，4），A （4，4），过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点（1）若OF+BE＝AB，求证：CF＝CE．（2）如图（2），且∠ECF＝45°，S△ECF＝6，求S△BEF的值．25．（2023春•鄠邑区期末）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．26．（2023•岳阳县一模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝°，∠AED＝°；（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．27．（2023•肥城市校级模拟）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．28．（2023春•惠民县期末）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，证明BE＝CF．②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．29．（2023春•沈北新区期末）如图，AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D．（1）思考AE与BE的位置关系并加以说明；（2）说明AB＝AD+BC；（3）若BE＝6，AE＝6.5，求四边形ABCD的面积？30．（2022秋•兴隆县期末）【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是．A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）求得AD的取值范围是．A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC＝BF．。
(完整word版)全等三角形拔高练习题
全等三角形拔高练习1•已知：AD 平分/ BAC , AC=AB+BD，求证：/ B=2 / C2•如图，ABC 中，AB=2AC AD平分BAC，且AD=BD 求证：CDLAC3•如图，四边形ABCD中，AB // DC, BE、CE分别平分/ ABC、/ BCD ,且点E在AD上。
4..如图所示，已知△ ABC中AB >AC , AD是/ BAC的平分线,AD上任意一点，求证：MB —MC V AB —AC5..如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE丄AC于E, BF丄AC于F，若AB=CD ,AF=CE, BD交AC于点M. (1)求证：MB = MD , ME=MF (2)当E、F 两点移动到如图② 的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.6.女口图所示，已知AE! AB, AF丄AC, AE=AB AF=AC 求证：(1) EC=BF (2) EC! BF C求证：BC=AB+DC。
M是7•平面内有一等腰直角三角板(/ ACB= 90° )和一直线MN过点C作CE L MNT点E, 过点B作BF丄MN于点F.当点E与点A重合时(如图1),易证：AF+ BF= 2CE当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明.8. 如图，C为线段AE上一动点(不与点A, E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDEAD与BE交于9. 如图所示，已知/ 仁/2, EF L AD于P,交BC延长线于M,求证：2/ M= (Z ACB-Z B )10. 如图所示，△ ABC是等腰直角三角形，Z ACB = 90°, AD是BC边上的中线，过C作交AD于点F，求证：Z ADC = Z BDE .D C M11. 如图，AD是ABC的角平分线，H ,G分别在AC , AB上，且HD = BD.(1)求证：Z B与Z AHD互补;(2)若Z B + 2 Z DGA = 180°,请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明12. 已知，E是AB 中点，AF=BD BD=5 AC=7 求DCE B13. 在厶ABC 中，AD 是/ A 的外角平分线，P 是AD 上异于A 的任意一点，请说明 PB+PC 与AB+AC 的大小关系并写出证明过程。
全等三角形拔高题目附带答案
全等三角形提高练习1. 如图所示，△A ＢC ≌△ADE,BC 的延长线过点E,∠ACB=∠AE Ｄ=１０５°,∠CA Ｄ=1０°，∠B ＝50°,求∠DE Ｆ的度数。
2. 如图,△ＡO Ｂ中，∠B=30°，将△A ＯB 绕点Ｏ顺时针旋转52°,得到△A ′OB ′，边A ′B ′与边ＯB交于点C （A ′不在O Ｂ上)，则∠A ′CO 的度数为多少？3. 如图所示，在△AB Ｃ中，∠Ａ=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点,若△ADB ≌△ED Ｂ≌△ＥＤC,则∠C的度数是多少?4. 如图所示,把△A ＢC 绕点C 顺时针旋转35°,得到△Ａ′B ′Ｃ,A ′Ｂ′交ＡC 于点D,若∠A ′ＤC=９0°，则∠A=5. 已知，如图所示，A Ｂ=AC ，A D ⊥BC 于Ｄ,且ＡB+AC+BC=50ｃｍ,而ＡＢ+ＢD+AD ＝４0ｃｍ，则ＡD 是多少?6. 如图,Rt △ABC 中，∠BA Ｃ=9０°,AB=AC ，分别过点B 、Ｃ作过点A 的垂线B Ｃ、CE,垂足分别为D 、E ，若BD=３,C Ｅ＝2，则DE ＝AB'CA7. 如图,AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB,ＤF ⊥AC ，垂足分别是Ｅ、F ，连接ＥＦ，交ＡD 于G ，ＡD 与EF垂直吗？证明你的结论。
8. 如图所示,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的角平分线，ＤE ⊥AB 于E ，ＤF ⊥A Ｃ于F ，△ABC 的面积是２8cm 2,AB=20cm,AC ＝8c ｍ，求ＤE 的长。
9. 已知,如图：A Ｂ=AE,∠B=∠E,∠ＢAC=∠EAD ，∠ＣＡF ＝∠DAF,求证：AF ⊥C Ｄ10. 如图,AD=BD,A D ⊥ＢC 于D ，ＢE ⊥AC 于E ，A Ｄ与BE 相交于点H,则BH 与AC 相等吗?为什么?11. 如图所示，已知，AD 为△A ＢC 的高，E 为ＡC 上一点,BE 交ＡD 于F ，且有BF ＝ＡC ，F Ｄ=ＣD ，求证：ＢE ⊥AC12. △DAC 、△EBC 均是等边三角形,A Ｆ、BD 分别与C Ｄ、CE 交于点M 、N,求证：（1)AE=B Ｄ (2）ＣM=CN （3)△ＣMN 为等边三角形 (4)MN ∥BCBCBBAB13. 已知:如图1，点C 为线段AB 上一点,△ＡCM 、△CB Ｎ都是等边三角形，A Ｎ交M Ｃ于点Ｅ,ＢＭ交CN 于点Ｆ（1） 求证：AN=BM（2） 求证:△CEF 为等边三角形14. 如图所示，已知△ＡB Ｃ和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①AE=CD ；②ＢF=BG;③B Ｈ平分∠AHD ；④∠A ＨC ＝6０°;⑤△B ＦＧ是等边三角形；⑥FG ∥A Ｄ,其中正确的有（A ．3个 B. ４个 C ． 5个 D. 6个15. 已知：ＢD 、CE 是△ABC 的高，点Ｆ在ＢＤ上，ＢF=AC ，点G 在C Ｅ的延长线上，ＣG=ＡB,求证:A G⊥AF16. 如图:在△AB Ｃ中，BE 、CF 分别是AC 、ＡB 两边上的高，在BE 上截取B Ｄ=AC ，在CF 的延长线上截取ＣG=AB,连结AD 、ＡG求证:（1）A Ｄ=AG(2)AD 与AG 的位置关系如何17.如图，已知E 是正方形ＡBCD 的边ＣD 的中点,点F 在B Ｃ上，且∠DAE=∠ＦA Ｅ求证：AF ＝ＡD-ＣF18.如图所示,已知△ABC 中，AB=AC ，D 是CB 延长线上一点,∠ADB=6０°，Ｅ是AD 上一点,且DE=DB,求证:AC=BE+ＢCA B B19．如图所示,已知在△AEC 中，∠E ＝９0°,AD 平分∠EAC,DF ⊥AC,垂足为F ，DB=DC ，求证:BE=CF２0．已知如图：ＡＢ＝DE,直线AE 、BD 相交于C ，∠B+∠D=180°，A Ｆ∥ＤE ，交B Ｄ于F,求证：CF=ＣＤ21．如图，ＯC 是∠AOB 的平分线,P 是O Ｃ上一点,ＰＤ⊥OA 于D ，ＰＥ⊥O Ｂ于E ，Ｆ是O Ｃ上一点,连接DＦ和E Ｆ,求证：ＤF=E Ｆ22．已知：如图，ＢF ⊥AC 于点F ，CE ⊥ＡB 于点Ｅ，且B Ｄ=ＣD ，求证：(１）△ＢＤE ≌△CD Ｆ （２) 点Ｄ在∠A 的平分线上23．如图，已知AB ∥CD ，O 是∠ACD 与∠BAC 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E,且O Ｅ=２，则ＡB 与CD 之间的距离是多少?2４.如图，过线段ＡB 的两个端点作射线A Ｍ、ＢN ，使AM ∥B Ｎ,画∠MAB 、∠N ＢA 的平分线交于E（1）∠AEB 是什么角？（２)过点E 作一直线交AM 于Ｄ，交BN 于C ，观察线段ＤE 、C Ｅ,你有何发现? (３)无论ＤC 的两端点在ＡＭ、BN 如何移动,只要ＤＣ经过点Ｅ，①A Ｄ+BC=AB;②A Ｄ＋BC=CD 谁成立?并说B C明理由。
全等三角形拔高题目附带答案
全等三角形提高练习1. 如图所示，△AB C ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF 的度数。
2. 如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′OB ′，边A ′B ′与边OB交于点C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO 的度数为多少？3. 如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数是多少？4. 如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，则∠A=5. 已知，如图所示，AB=AC ，A D ⊥BC 于D ，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm ，则AD 是多少？6. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D 、E ，若BD=3，CE=2，则DE=AB'CA7. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，连接EF ，交AD 于G ，AD 与EF垂直吗？证明你的结论。
8. 如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。
9. 已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证：AF ⊥CD10. 如图，AD=BD ，A D ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗？为什么？11. 如图所示，已知，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD ，求证：B E ⊥AC12. △DAC 、△EBC 均是等边三角形，AF 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，求证：（1）AE=BD （2）CM=CN （3）△CMN 为等边三角形 （4）MN ∥BCBCBBAB C13. 已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E ，BM 交CN 于点F（1） 求证：AN=BM（2） 求证：△CEF 为等边三角形1. 如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①AE=CD ；②BF=BG ；③BH 平分∠AHD ；④∠AHC=60°；⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD ，其中正确的有（ ） A ．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个2. 已知：BD 、CE 是△ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC ，点G 在CE 的延长线上，CG=AB ，求证：A G⊥AF3. 如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG求证：（1）AD=AG（2）AD 与AG 的位置关系如何17．如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且∠DAE=∠FAE求证：AF=AD-CF18．如图所示，已知△ABC 中，AB=AC ，D 是CB 延长线上一点，∠ADB=60°，E 是AD 上一点，且DE=DB ，求证：AC=BE+BCABBD19．如图所示，已知在△AEC 中，∠E=90°，AD 平分∠EAC ，DF ⊥AC ，垂足为F ，DB=DC ，求证：BE=CF20．已知如图：AB=DE ，直线AE 、BD 相交于C ，∠B+∠D=180°，AF ∥DE ，交BD 于F ，求证：CF=CD21．如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，F 是OC 上一点，连接DF 和EF ，求证：DF=EF22．已知：如图，BF ⊥AC 于点F ，CE ⊥AB 于点E ，且BD=CD ，求证：（1）△BDE ≌△CDF （2） 点D 在∠A的平分线上23．如图，已知AB ∥CD ，O 是∠ACD 与∠BAC 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE=2，则AB 与CD 之间的距离是多少？24．如图，过线段AB 的两个端点作射线AM 、BN ，使AM ∥BN ，按下列要求画图并回答：画∠MAB 、∠NBA 的平分线交于E（1）∠AEB 是什么角？（2）过点E 作一直线交AM 于D ，交BN 于C ，观察线段DE 、CE ，你有何发现？ （3）无论DC 的两端点在AM 、BN 如何移动，只要DC 经过点E ，①AD+BC=AB ；②AD+BC=CD 谁成立？并说明理由。
第12章 全等三角形 人教版八年级上册数学尖子生训练题(含答案)
第十二章《全等三角形》尖子生训练题满分：100分时间：90分钟一．选择题（每题3分，共30分）1．△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三条角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比等于（）A．1：1：1 B．2：2：3 C．2：3：2 D．3：2：22．如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E，F，且DE＝BF，若利用“HL”证明△DEC≌△BFA，则需添加的条件是（）A．EC＝FA B．DC＝BA C．∠D＝∠B D．∠DCE＝∠BAF 3．下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（）A．AB＝4，BC＝5，∠C＝60°B．AB＝6，∠C＝60°，∠B＝70°C．AB＝4，BC＝5，CA＝10 D．∠C＝60°，∠B＝70°，∠A＝50°4．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BACC．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC6．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确7．如图，已知：在△AFD和△CEB，点A、E、F、C在同一直线上，在给出的下列条件中，①AE＝CF，②∠D＝∠B，③AD＝CB，④DF∥BE，选出三个条件可以证明△AFD≌△CEB的有（）组．A．4 B．3 C．2 D．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④BE＝DE；⑤S△BDE ：S△ACD＝BD：AC，其中正确的个数为（）A．5个B．4个C．3个D．2个9．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处10．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件之一：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C ＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每题4分，共20分）11．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是．（只需添加一个条件即可）12．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，∠BOC的平分线交BC于F，则下列说法中正确的是．①∠BOE＝60°，②∠ABD＝∠ACE，③OE＝OD④BC＝BE+CD13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若BD＝5，BD：CD＝5：3，AB＝10，则△ABD的面积是．14．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是．15．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝5，AD是角平分线，CE是高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，若DF＝，则线段CE的长是．三．解答题（每题10分，共50分）16．如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．17．如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．18．如图所示，在△ABE和△ACD中，给出以下4个论断：（1）AB＝AC；（2）AD＝AE；（3）BE＝CD；（4）∠DAM＝∠EAN．以其中3个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，1个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个正确的命题，并写出证明过程．已知：；求证：．19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）（1）运动秒时，AE＝DC；（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝（用含α的式子表示）．20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B （n，0），且|m﹣n﹣3|+＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO 匀速运动，设点P的运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵P为三条角平分线的交点，∴点P到△ABC三边的距离相等，∵AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，∴△ABP，△BCP，△ACP的面积比＝6：4：4＝3：2：2．故选：D．2．解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°，∵DE＝BF，∴当添加条件DC＝BA时，可利用“HL”证明△DEC≌△BFA．故选：B．3．解：A、若已知AB、BC与∠B的大小，则根据SAS可判定其形状和大小，故本选项错误；B、有两个角的大小，也就相当于有了三角形的三个角，又有一边的长，所以根据AAS或ASA可确定三角形的大小和形状，故本选项正确．C、由于AB＝4，BC＝5，CA＝10，所以AB+BC＜10，三角形不存在，故本选项错误；D、有三个角的大小，但又没有边长，故其形状也不确定，故本选项错误．故选：B．4．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．5．解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．故选：C．6．解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE ＝PF ，∴OP 平分∠AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故选：A ．7．解：∵AE ＝CF ，∴AE +EF ＝CF +EF ，∴AF ＝CE ，∵DF ∥BE ，∴∠DFA ＝∠BEC ，∴若①②③为条件，不能证明△AFD ≌△CEB ，若①②④为条件，能证明△AFD ≌△CEB （AAS ），若①③④为条件，不能证明△AFD ≌△CEB ，若②③④为条件，能证明△AFD ≌△CEB （AAS ），故选：C ．8．解：①正确，∵在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，∴CD ＝ED ；②正确，因为由HL 可知△ADC ≌△ADE ，所以AC ＝AE ，即AC +BE ＝AB ；③正确，因为∠BDE 和∠BAC 都与∠B 互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE ＝∠BAC ；④错误，因为∠B 的度数不确定，故BE 不一定等于DE ；⑤错误，因为CD ＝ED ，△ABD 和△ACD 的高相等，所以S △BDE ：S △ACD ＝BE ：AC ． 故选：C ．9．解：∵△ABC 内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC 内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE＝PF，PF＝PD，∴PE＝PF＝PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选：D．10．解：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠DAE，∵AC＝AD，∴当AB＝AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED；当BC＝ED时，不能判断△ABC≌△AED；当∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；当∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED．故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：当∠D＝∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故答案为：∠D＝∠B．（答案不唯一）12．解：①如图，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，∴∠OBC+∠OCB＝×120°＝60°，∴∠BOE＝∠OBC+∠OCB＝60°故①正确；②∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，∴∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，当AB＝AC时，∠ABC＝∠ACB，而已知AB和AC没有相等关系，故②不正确；③∵∠OBC+∠OCB＝60°，∴∠BOC＝120°，∵OF平分∠BOC，∴∠BOF＝∠COF＝60°，∴∠BOE＝60°，∴∠BOE＝∠BOF，在△BOE和△BOF中，∵，∴△BOE≌△BOF（ASA），∴OE＝OF，同理得：△CDO≌△CFO，∴OD＝OF，∴OD＝OE，故③正确；④∵△BOE≌△BOF，△CDO≌△CFO，∴BF＝BE，CF＝CD，∴BC＝CF+BF＝BE+CD，故④正确；则下列说法中正确的是：①③④故答案为①③④．13．解：过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝DC，∵BD＝5，BD：CD＝5：3，∴CD＝3，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，∴DE＝CD＝3，∵AB＝10，∴△ABD的面积是：AB•DE＝×10×3＝15．故答案为：15．14．解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，∵在△MCO和△NCO中，∴△COM≌△CON（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，即OC是∠AOB的平分线．故答案为：SSS．15．解：∵AD是角平分线，∴＝＝＝2，∵CE是高，DF⊥AB，∴DF⊥CE，∴＝＝，∴CE＝DF＝×＝4．故答案为4．三．解答题（共5小题）16．（1）证明：∵∠ABC ＝∠DBE ，∴∠ABC +∠CBE ＝∠DBE +∠CBE ，即∠ABE ＝∠CBD ，在△ABE 和△CBD 中，，∴△ABE ≌△CBD ，∴AE ＝CD ．（2）∵△ABE ≌△CBD ，∴∠BAE ＝∠BCD ，∵∠NMC ＝180°﹣∠BCD ﹣∠CNM ，∠ABC ＝180°﹣∠BAE ﹣∠ANB ， 又∠CNM ＝∠ANB ，∵∠ABC ＝90°，∴∠NMC ＝90°，∴AE ⊥CD ．（3）结论：②理由：作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ．∵△ABE ≌△CBD ，∴AE ＝CD ，S △ABE ＝S △CDB ，∴•AE •BK ＝•CD •BJ ，∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，∴BM平分∠AMD．不妨设①成立，则△CBM≌△EBM，则AB＝BD，显然不可能，故①错误．故答案为②．17．证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CED．在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AB＝CD．18．解：已知：AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD．求证：∠DAM＝∠EAN．证明：在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SSS），∴∠DAC＝∠EAB，即∠DAM+∠BAC＝∠EAN+∠BAC，则∠DAM＝∠EAN．故答案为：AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD；∠DAM＝∠EAN．19．解：（1）由题可得，BD＝CE＝2t，∴CD＝12﹣2t，AE＝8﹣2t，∴当AE＝DC，时，8﹣2t＝（12﹣2t），解得t＝3，故答案为：3；（2）当△ABD≌△DCE成立时，AB＝CD＝8，∴12﹣2t＝8，解得t＝2，∴运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立；（3）当△ABD≌△DCE时，∠CDE＝∠BAD，又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B＝∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB，∴∠ADE＝∠B，又∵∠BAC＝α，AB＝AC，∴∠ADE＝∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣α．故答案为：90°﹣α．20．解：（1）∵|m﹣n﹣3|+＝0，且|m﹣n﹣3|≥0，≥0∴|m﹣n﹣3|＝＝0，∴n＝3，m＝6，∴点A（0，6），点B（3，0）．∴OA＝6，OB＝3；（2）连接PB，t秒后，AP＝t，OP＝|6﹣t|，∴S＝OP•OB＝|6﹣t|；（t≥0）（3）作出图形，∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠APD＝90°，∠OPE＝∠APD，∴∠OBA＝∠OPE，∴只要OP＝OB，即可求证△EOP≌△AOB，∴AP＝AO﹣OP＝3，或AP′＝OA+OP′＝9∴t＝3或9．。
全等三角形拔高题目附带答案
全等三角形提高练习1. 如图所示，△AB C ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF 的度数。
2. 如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′OB ′，边A ′B ′与边OB交于点C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO 的度数为多少？3. 如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数是多少？4. 如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，则∠A=5. 已知，如图所示，AB=AC ，A D ⊥BC 于D ，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm ，则AD 是多少？6. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D 、E ，若BD=3，CE=2，则DE=AB'CA7. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，连接EF ，交AD 于G ，AD 与EF垂直吗？证明你的结论。
8. 如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。
9. 已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证：AF ⊥CD10. 如图，AD=BD ，A D ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗？为什么？11. 如图所示，已知，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD ，求证：B E ⊥AC12. △DAC 、△EBC 均是等边三角形，AF 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，求证：（1）AE=BD （2）CM=CN （3）△CMN 为等边三角形 （4）MN ∥BCBCBBAB C13. 已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E ，BM 交CN 于点F（1） 求证：AN=BM（2） 求证：△CEF 为等边三角形14. 如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①AE=CD ；②BF=BG ；③BH 平分∠AHD ；④∠AHC=60°；⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD ，其中正确的有（ ） A ．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个15. 已知：BD 、CE 是△ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC ，点G 在CE 的延长线上，CG=AB ，求证：A G⊥AF16. 如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG求证：（1）AD=AG（2）AD 与AG 的位置关系如何17．如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且∠DAE=∠FAE求证：AF=AD-CF18．如图所示，已知△ABC 中，AB=AC ，D 是CB 延长线上一点，∠ADB=60°，E 是AD 上一点，且DE=DB ，求证：AC=BE+BCABB19．如图所示，已知在△AEC 中，∠E=90°，AD 平分∠EAC ，DF ⊥AC ，垂足为F ，DB=DC ，求证：BE=CF20．已知如图：AB=DE ，直线AE 、BD 相交于C ，∠B+∠D=180°，AF ∥DE ，交BD 于F ，求证：CF=CD21．如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，F 是OC 上一点，连接DF 和EF ，求证：DF=EF22．已知：如图，BF ⊥AC 于点F ，CE ⊥AB 于点E ，且BD=CD ，求证：（1）△BDE ≌△CDF （2） 点D 在∠A的平分线上23．如图，已知AB ∥CD ，O 是∠ACD 与∠BAC 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE=2，则AB 与CD 之间的距离是多少？24．如图，过线段AB 的两个端点作射线AM 、BN ，使AM ∥BN ，按下列要求画图并回答：画∠MAB 、∠NBA 的平分线交于E（1）∠AEB 是什么角？（2）过点E 作一直线交AM 于D ，交BN 于C ，观察线段DE 、CE ，你有何发现？ （3）无论DC 的两端点在AM 、BN 如何移动，只要DC 经过点E ，①AD+BC=AB ；②AD+BC=CD 谁成立？并说明理由。
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全等三角形拔高经典题(适合尖子生)
1已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE 垂直AB 于E ，且∠B+∠D=180度，求证：AE=AD+BE
A
B
D
C
E 1
2
2..已知：如图，PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，•它们交于点P ，PD ⊥BM 于D ，PF ⊥BN 于F ．求证：BP 为∠MBN 的平分线．
3.如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为腰CB 上的中线，CE ⊥AD 交AB 于E ．求证∠CDA ＝∠EDB ．
4.在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，CE 是角平分线，和高AD 相交于F ，作FG ∥BC 交AB 于G ，求证：AE ＝BG ．
A B
C D E
F G
1 2
A
B C D
E
G
F
E
D
C
B A
5.如图，已知∠BAC=90º,AD ⊥BC, ∠1=∠2,EF ⊥BC, FM ⊥AC,说明FM=FD 的理由
6.如图D C B A 、、、四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明． ①D ACE ∠=∠,②CD AB =,③ ，④ FBG EAG ∠=∠
7.直线CD 经过BCA ∠的顶点C ，CA=CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠． （1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：
①如图1，若90,90BCA α∠=∠=，则EF BE AF -（填“>”，“<”或“=”号）；
②如图2，若0180BCA <∠<，若使①中的结论仍然成立，则 α∠与BCA ∠ 应满足的关系是 ；
（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请探究EF 、与BE 、AF 三条线段的数量关系，并给予证明．
8.已知：如图，△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与
CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。
(1) BF=AC (2) CE=1
2BF (3)CE 与
BC 的大小关系如何。
A B C E F D
D A B C E
F A D F C E B
图1 图2 图3
E D C B A
F 9.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，A ，C ，D 三点在同一直线上，连结BD ，AE ，并延长AE 交BD 于F ．求证：1）△ACE ≌△BCD （2）直线AE 与BD 互相垂直
10.如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，BF 是∠ABC 的平分线，AF ∥DC ，连接AC 、CF ，求证：CA 是∠DCF 的平分线。
F
D
A
C B
11.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。
12..如图所示,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是BC 边上的中线,过C 作CF ⊥AE, 垂足为F,过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D.
求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD 的长.
A
B
C
D
E
F
13.如图，在R t △ABC 中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC ，点D 是AB 的中点，AF ⊥CD 于H 交BC 于F ，BE ∥AC 交AF 的延长线于E ，求证：BC 垂直且平分DE.
14.如图1，ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．
（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系； （2）将EFP △沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将EFP △沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，
BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若
不成立，请说明理由．
A （E ）
B
C （F ） P l
l
l
A
B B
Q
P E
F F
C Q
图1
图2
图3
E
C
15如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ． 解答下列问题：
（1）如果AB=AC ，∠BAC=90º．
①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 ．
②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90º，点D 在线段BC 上运动．
试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
.16如图，过线段AB 的两个端点作射线AM 、BN ，使AM ∥BN,按下列要求画图并回答： 画∠MAB 、∠NBA 的平分线交于E 。
（1）∠AEB 是什么角？
（2）过点E 作一直线交AM 于D ，交BN 于C ，观察线段DE 、CE ，你有何发现？ （3）无论DC 的两端点在AM 、BN 如何移动，只要DC 经过点E ，①AD+BC=AB ；②AD+BC=CD 谁成立？并说明理由。
A B C D E
F 第28题图 图甲 图乙 F E D C B A
F E D C B A 图丙。