三角形易错题汇编含答案

，
∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），
∴AC=AD，
∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，
∴BD=4，
设AC=x，则AB=4+x，
故在Rt△ACB中，
AC2+BC2=AB2，
即x2+82=（x+4）2，
解得：x=6，即AC的长为：6．
故答案为：C．
【点睛】
此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD的长是解题关键．
【详解】
∵EF∥AC，∠BCA=90°，
∴∠CGE=∠BCA=90°，
∴∠BCD+∠CEG=90°，
又∵CD是高，
∴∠EFD+∠FED=90°，
∵∠CEG=∠FED（对顶角相等），
∴∠EFD=∠BCD，故（1）正确；
只有∠A=45°，即△ABC是等腰直角三角形时，AD=CD，CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，错误；
∵ ，
∴△ABF≌△DEF（AAS），
∴AF=DF，BF=EF；
可得③⑤正确，
故选：B．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
15．如图，在 ， ，以 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ，再分别以 ， ，为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点 ，作弧线 ，交 于点 ．已知 ， ，则 的长为（）
A．33°B．34°C．35°D．36°
【答案】B
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质可得∠D＝∠B，由折叠的性质可得∠D'＝∠D，根据三角形的内角和定理可得∠DEC，即为∠D'EC，而∠AEC易求，进而可得∠D'EA的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝48°，
由折叠的性质得：∠D'＝∠D＝48°，∠D'EC＝∠DEC＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝107°，
∴∠AEC=180°﹣∠DEC=180°﹣107°＝73°，
∴∠D'EA＝∠D'EC﹣∠AEC＝107°﹣73°=34°.
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
3．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()
A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CGE=∠BCA=90°，然后根据等角的余角相等即可求出∠EFD=∠BCD；只有△ABC是等腰直角三角形时AD=CD，CG=EG；利用“角角边”证明△BCE和△BFE全等，然后根据全等三角形对应边相等可得BF=BC．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
由AAS证明△ABF≌△DEF，得出对应边相等AF=DF，BF=EF，即可得出结论，对于①②④不一定正确．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，即AB∥CE，
∴∠ABF=∠E，
∵DE=CD，
∴AB=DE，
在△ABF和△DEF中，
∴BC=BD+DC=
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间．
【详解】
∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），
∴OA＝2，OB＝3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝
∴∠CAD=∠DAB=30°
∴∠ADC=60°，②正确
∵∠DAB=∠B=30°
∴△ADB是等腰三角形
∴点D在AB的垂直平分线上，③正确
在Rt△CDA中，设CD= ，则AD=2
在△ADB中，DB=AD=2
∵ ，
∴ ，④正确
故选：D
【点睛】
本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方法.
【详解】
由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，
∴∠CBA＝30°，
∴∠EAB＝∠CAE＝30°，
∴CE＝ AE＝4，
∴AE＝8．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出∠EAB＝∠CAE＝30°是解题关键．
11．如图，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，则∠EAD=（ ）；
A．30°B．70°C．40°D．110°
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
∵△ABC≌△AED，
∴∠D=∠C=40°，∠C=∠B=30°，
∴∠E AD=180°－∠D－∠E＝110°，
故选D.
12．如图， 、 分别是 边 、 上的点， ，点 为 中点，设 的面积为 ， 的面积为 ，若 ，则 （）
8．如图，在 中， ， ，按以下步骤作图：
①分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧分别相交于点 和 ．
②作直线 交 于点 ，交 于点 ，连接 ．若 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出∠EAB＝∠CAE＝30°，即可得出AE的长．
三角形易错题汇编含答案
一、选择题
1．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）
A．45°B．30 °C．15°D．60°
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．
【详解】
解：∵ABCD是长方形，
OB=
故答案为：B.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，解题关键是利用等腰直角三角形ABC判定点O在AD上.
7．下列说法不能得到直角三角形的（）
A．三个角度之比为1：2：3的三角形B．三个边长之比为3：4：5的三角形
C．三个边长之比为8：16：17的三角形D．三个角度之比为1：1：2的三角形
【答案】D
【解析】
【详解】
A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；
B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；
C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选D．
4．如图，在 中， ，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 中，一定成立的有( )
【答案】B
【解析】
【分析】
如下图，作AD⊥BC，设半径为r，则在Rt△OBD中，OD=3－1，OB=r，BD=3，利用勾股定理可求得r.
【详解】
如图，过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB；
∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，
∴BD=CD=AD=3；
∴OD=AD-OA=2；
Rt△OBD中，根据勾股定理，得：
∴ ．
故选：C
【点睛】
本题考查了含 角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
10．如图，在 中， ， ，以 为圆心，任意长为半径画弧分别交 、 于点 和 ，再分别以 、 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连结 并延长交 于点 ，则下列说法中正确的个数是（）
B中，三边之比为3:4:5，设这三条边长为：3x、4x、5x，满足： ，是直角三角形；
C中，三边之比为8:16:17，设这三条边长为：8x、16x、17x， ，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形
故选：C
【点睛】
本题考查直角三角形的判定，常见方法有2种；
（1）有一个角是直角的三角形；
（2）三边长满足勾股定理逆定理.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用基本作图方法得出AE是∠CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的长．
【详解】
过点E作ED⊥AB于点D，由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线，
∵EC⊥AC，ED⊥AB，
∴EC=ED=3，
在Rt△ACE和Rt△ADE中，
即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②，
由①×3-②可得3x-y=0，
所以 ，即∠ADE= ∠ADC．
故答案选D．
考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理．
6．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）
A．2 B． C．4 D．3
A． B．1C． D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 ,根据三角形中线的性质及面积求解方法得到 ， ，故可求解．
【详解】
∵点 为 中点
∴ = 4.5
∵
∴ = 3
∵ = =
∴ 4.5-3=
故选C．
【点睛】
此题主要考查三角形的面积求解，解题的关键是熟知中线的性质．
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（ ）
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠EBF，
在△BCE和△BFE中，
，
∴△BCE≌△BFE（AAS），
∴BF=BC，故（4）正确，
综上所述，正确的有（1）（4）共2个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，综合题，但难度不大，熟记性质是解题的关键．
16．如图,在 中, , ,点 在 上, , ,则 的长为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据 ，可得∠B=∠DAB，即 ，在Rt△ADC中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC= .
【详解】
解：∵∠ADC为三角形ABD外角
∴∠ADC=∠B+∠DAB
∵
∴∠B=∠DAB
∴
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
【答案】C
【解析】
【分析】
三角形内角和180°，根据比例判断A、D选项中是否有90°的角，根据勾股定理的逆定理判断B、C选项中边长是否符合直角三角形的关系.
【详解】
A中，三个角之比为1:2:3，则这三个角分别为：30°、60°、90°，是直角三角形；
D中，三个角之比为1:1:2，则这三个角分别为：45°、45°、90°，是直角三角形；
① 是 的平分线；② ；③点 在 的垂直平分线上；④
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题干作图方式，可判断AD是∠CAB的角平分线，再结合∠B=30°，可推导得到△ABD是等腰三角形，根据这2个判定可推导题干中的结论.
【详解】
题干中作图方法是构造角平分线，①正确；
∵∠B=30°，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线
∴AC＝AB＝ ，
∴OC＝ ﹣2，
∴点C的坐标为（ ﹣2，0），
∵ ，
∴ ，
即点C的横坐标介于1和2之间，
故选：B．Βιβλιοθήκη Baidu
【点睛】
本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键．
14．如图，在□ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论中：①DE＝DF；②AG＝GF；③AF＝DF；④BG＝GC；⑤BF＝EF，其中正确的有（ ）
9．如图， 的对角线 与 相交于点 ， ， ，若 ．则 的长为（）
A．3B． C． D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据勾股定理解 求得 ，再根据平行四边形的性质求得 ，然后根据勾股定理解 、平行四边形的性质即可求得 ．
【详解】
解：∵
∴
∵在 中， ，
∴
∴
∵四边形 是平行四边形
∴ ，
∴在 中， ，
∴
∴∠BAD=90°，
∵∠BAF=60°，
∴∠DAF=30°，
∵长方形ABCD沿AE折叠，
∴△ADE≌△AFE，
∴∠DAE=∠EAF= ∠DAF=15°．
故选C．
【点睛】
图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．
2．如图，在▱ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（ ）
5．如图11-3-1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）
A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE= ∠ADCD．∠ADE= ∠ADC
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
设∠ADE=x，∠ADC=y，由题意可得，
∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，