轴的强度校核例题及方法
轴的强度校核方法
轴的强度校核方法摘要轴是机械中非常重要的零件，用来支承回转运动零件，如带轮、齿轮、蜗轮等,同时实现同一轴上不同零件间的回转运动和动力的传递。
轴的设计时应考虑多方面因素和要求，其中主要问题是轴的选材、结构、强度和刚度。
其中对于轴的强度校核尤为重要，通过校核来确定轴的设计是否能达到使用要求，最终实现产品的完整设计。
本文根据轴的受载及应力情况采取相应的计算方法,对于1、仅受扭矩的轴2、仅受弯矩的轴3、既承受弯矩又承受扭矩的轴三种受载情况的轴的强度校核进行了具体分析，并对如何精确计算轴的安全系数做了具体的简绍.校核结果如不满足承载要求时，则必须修改原结构设计结果，再重新校核.轴的强度校核方法可分为四种：1）按扭矩估算2）按弯矩估算3）按弯扭合成力矩近视计算4）精确计算(安全系数校核）关键词：安全系数;弯矩；扭矩目录第一章引言-——---————-————--—--—-—————-————-—--—-- 11.1轴的特点——————-—--—-—-————-—————-——-—--—--——-—-——-——-11.2轴的种类---————-————--——-——————-—-—-—--———-———---—-——11.3轴的设计重点———-—-—————-——-———-----—--—-—--———-————-—1第二章轴的强度校核方法———-——---————-—--—-—--——--——42。
1强度校核的定义--—————-———————-------—----———-——————42.2轴的强度校核计算—--———--—---————--—————--———---———-42。
3几种常用的计算方———-———--————-———---—-—-—-—-———————52。
3。
1按扭转强度条件计算——-——-—-———---—-—-———-—-----———52。
3。
2按弯曲强度条件计算—————-—-———--——-———-—-——-————--62。
新版轴的强度校核方法-新版-精选.pdf
另外，实际中，由于减速器输入轴通过联轴器与电动机轴相联结，
则外伸段轴径与电动机轴径不能相差太大， 否则难以选择合适的联轴
器，取
d' min
0.8d电动机轴 ，查表，取 d电动机轴
38mm, 则：
d' min
0.8d电动机轴
0.8 * 38 30.4mm
综合考虑，可取
d' min
32mm
通过上面的例子， 可以看出， 在实际运用中， 需要考虑多方面实
8
依次确定式中的各个参数：
根据减速器输出轴的受力条件，已知：
Ft 8430N Fr 3100N Fa 1800N Fr 2v 3160N Fr1v 787 N Fr 2H 5480N Fr1H 2860N T 1429.49 N m
根据图分析可得：
M H Fr 2H L1 5480 93.5 512400N mm
际因素选择轴的直径大小。
2.2.2 按弯曲强度条件计算：
由于考虑启动、 停车等影响， 弯矩在轴截面上锁引起的应力可视
为脉动循环变应力。
则
ca
其中：
M ≤[ 0 ] 1.7[ -1 ]
W
M 为轴所受的弯矩， N·mm
2
W 为危险截面抗扭截面系数 ( mm3 ) 具体数值查机械设计手册 B19.3-15 ~17.
（ 2）做出弯矩图 在进行轴的校核过程中最大的难度就是求剪力和弯矩， 画出剪力 图和弯矩图，因此在此简单介绍下求剪力和弯矩的简便方法。 横截面上的剪力在数值上等于此横截面的左侧或右侧梁段上所
3
有竖向外力（包括斜向外力的竖向分力）的代数和 。外力正负号的
规定与剪力正负号的规定相同。 剪力符号： 当截面上的剪力使考虑的
轴强度校核
一、横截面上的切应力实心圆截面杆和非薄壁的空心圆截面杆受扭转时，我们没有理由认为它们在横截面上的切应力象薄壁圆筒中那样沿半径均匀分布导出这类杆件横截面上切应力计算公式，关键就在于确定切应力在横截面上的变化规律。
即横截面上距圆心τp任意一点处的切应力p与p的关系为了解决这个问题，首先观察圆截面杆受扭时表面的变形情况，据此做出内部变形假设，推断出杆件内任意半径p处圆柱表面上的切应变γp，即γp与p的几何关系利用切应力与切应变之间的物理关系，再利用静力学关系求出横截面上任一点处切应力τp的计算公式实验表明：等直圆杆受扭时原来画在表面上的圆周线只是绕杆的轴线转动，其大小和形状均不变，而且在小变形情况下，圆周线之间的纵向距离也不变图8-56扭转时的平面假设：等直圆杆受扭时它的横截面如同刚性圆盘那样绕杆轴线转动显然这就意味着：等直圆杆受扭时，其截面上任一根沿半径的直线仍保持为直线，只是绕圆心旋转了一个角度φ图8-57现从等直圆杆中取出长为dx的一个微段，从几何、物理、静力学三个方面来具体分析圆杆受扭时的横截面上的应力图8-581.几何方面小变形条件下dφ为dx长度内半径的转角，γ为单元体的角应变图8-59或因为dφ和dx是一定的，故越靠近截面中心即半径R越小，角应变γ也越小且γ与R成正比例(或线性关系)由平面假设：对同一截面上各点θ表示扭转角沿轴长的变化率，称为单位扭转角，在同一截面上其为常数所以截面上任一点的切应力与该点到轴心的距离p成正比p为圆截面上任一点到轴心距离，R为圆轴半径图8-60上式为切应力的变化规律2.物理方面(材料在线性弹性范围内工作)由剪切胡克定律由于G和为常数，所以上式表明受扭等直圆杆在线性弹性范围内工作时，横截面上的切应力在同一半径p 的圆周上各点处大小相同，但它们随p做线性变化同一横截面上的最大切应力在横截面的边缘处。
这些切应力的方向均垂直于各自所对应的半径，指向与扭矩对应3.静力学方面前面已找出了受扭等直圆杆横截面上的切应力τp随p变化的规律，但还没有把与扭矩T联系起来。
轴的强度校核方法
轴的强度校核方法轴是指承受转矩或轴向载荷的机械零件，其强度校核是为了保证轴在工作过程中不产生变形、断裂等失效情况，从而确保机械系统的可靠运行。
轴的强度校核方法可以分为理论计算方法和实验测试方法两类。
一、理论计算方法1.强度校核理论基础：强度校核的理论基础是材料力学和工程力学，其中最基本的理论是应力和应变的关系，即胡克定律。
按照强度校核的要求，轴的应力必须小于其材料的抗拉强度，即σ<σt。
其中，σ为轴上的应力值，σt为材料的抗拉强度。
2.强度校核方法：强度校核方法根据所受力的不同可以分为两类：弯曲强度校核和扭转强度校核。
-弯曲强度校核：弯曲强度校核是指轴在承受弯曲力矩时的强度校核。
轴在工作过程中往往会受到弯曲力矩的作用，而产生弯曲应力。
弯曲强度校核需要计算轴的最大弯曲应力值σb和抗拉强度σt比较，其中σb计算公式为：σb=(M*c)/I其中，M为轴所受的弯曲力矩，c为轴上一点到中性轴的距离，I为轴的截面惯性矩。
-扭转强度校核：扭转强度校核是指轴在受扭矩作用时的强度校核。
轴在工作过程中也会受到扭矩的作用，而产生扭转应力。
扭转强度校核需要计算轴的最大扭转应力值τt和剪切强度τs比较，其中τt计算公式为：τt=(T*r)/J其中，T为轴所受的扭矩，r为轴的半径，J为轴的极限挠率。
3.动载荷和疲劳强度校核：在实际工作中，轴往往还会承受动载荷并产生疲劳应力，因此需要对轴进行动载荷和疲劳强度校核。
动载荷强度校核需要考虑轴在受动载荷作用下的应力变化情况，疲劳强度校核需要考虑轴在工作过程中的疲劳寿命。
动载荷和疲劳强度校核方法与静载荷强度校核方法类似，但需要考虑应力的变化规律。
二、实验测试方法1.材料强度测试：2.离心试验：离心试验是指将轴样品固定在离心试验机上，并施加拉力或扭矩进行加载，观察轴的变形情况，以评估轴的强度性能。
3.振动试验：振动试验是指给轴样品施加振动载荷，观察轴的疲劳寿命。
振动试验可以模拟轴在实际工作环境中的振动情况，从而评估轴的疲劳性能。
轴强度校核
M2
564685
258990N • mm MNVMax2 FNV 3 85 16285
总弯矩
M1 总弯矩
M2 扭矩 T
479910N • mm
13770N • mm
M1 MHMax12MVMax12Ma2 8.04105N • mm
M 2 MHMax2MVMax2Ma2 5.41105N • mm
d 45
查得
，
查得材料的敏性系数为
,
应力集中系数为
查得表面质量系数
查得尺寸系数为 计算得综合系数为
；查得扭转尺寸系数为
取 40Cr 的特征系数为 计算安全系数
，取 ，取
故可知截面 III 左侧安全 截面 A 右侧
抗弯截面系数
W 0.1d 3 0.1 453 9112.5mm2
抗扭截面系数
W 0.2d 3 0.2 453 18225mm2
M 18.4MPa bW 截面 A 上的扭转切应力
T 23.52MPa b Wt 轴的材料为 40Cr，调质处理。
查表 15-1 得 735Mpa , 540Mpa , 355Mpa
B
S
1
1 200Mpa
由 r 2.5 0.05 , D 50 1.11，
d 50
（1）求作用在齿轮上的力
Ft2 Ft1 3381.30N
Fr2 Fr1 1230.69N
Ft3 2TⅡ 2588023 9967N
d3
118
Fr 3
Ft
tan an cos
9967 tan 20 cos14.6
3739N
Fa Ft tan 9967 tan14 2485N
截面 A 左侧的弯矩 M 为
销轴强度校核
销轴强度校核第三节销轴连接销轴连接是起重机⾦属结构常⽤的连接形式，例如起重机臂架根部的连接（图4-30a ）以及拉杆或撑杆的连接等（图4-30b ），通常都采⽤销轴连接。
图4-30 销轴连接⽰例 (a ) 臂架根部；(b ) 拉杆。
⼀、销轴计算（⼀）销轴抗弯强度验算[]W W WMσσ≤=（4-43）式中 M ──销轴承受的最⼤弯矩； 323d W π=──销轴抗弯截⾯模数；[]W σ──许⽤弯曲应⼒，对于45号钢[]W σ = 360MPa 。
（⼆）销轴抗剪强度验算[]τππτ≤?===243max 3166412d Q d d d Q Ib QS （4-44）式中 Q ──把销轴当作简⽀梁分析求得的最⼤剪⼒；[]τ──销轴许⽤剪应⼒，45号钢[]τ=125MPa 。
⼆、销孔拉板的计算（⼀）销孔壁承压应⼒验算[]c c d P式中 P ──构件的轴向拉⼒，即销孔拉板通过承压传给销轴的⼒；δ──销孔拉板的承压厚度；d ──销孔的直径；[]c σ──销孔拉板的承压许⽤应⼒，[][]σσ4.1=c 。
（⼆）销孔拉板的强度计算⾸先根据销孔拉板承受的最⼤拉⼒P 求出危险截⾯（图4-31a 中的⽔平截⾯b -b 及垂直截⾯a -a ）上的内⼒，然后⽤弹性曲梁公式求出相应的应⼒，并进⾏强度校核。
图4-31 销孔拉板计算简图1. 内⼒计算拉板承受的拉⼒P 是通过销孔壁以沿孤长分布压⼒P 的形式传给销轴，假定P 沿弧长按正弦规律分布，即sin max =p p（4-46）由图4-31a ，根据拉板的平衡条件可得 2sin 2sin 2max202max 20rp d rp rd p P π===?ππ则（4-47）根据拉板结构和受⼒的对称性，可知拉板上反对称的内⼒（即剪⼒）等于零。
若沿销孔中⼼线截开拉板，则截⾯上只有轴⼒N b 及弯矩M b ，如图4-31b 所⽰。
根据平衡条件0=∑Y ，得2P N b =（4-48）由于根据平衡⽅程解不出M b ，故是⼀次超静定问题，须根据变形条件求M b 。
转轴扭转强度、刚度校核
传动轴满足强度要求。 2)刚度校核 传动轴的极惯性矩为
IP 0.1D 4 (1 a4 ) {0.1 904[1 (85 / 90)4 ]}mm4 134 10 4 mm4
max 180 M n /(GI P ) (180 1500 103 / 80 103 134 10 4 ) 103/m
当两轴材料、长度相同，它们的重量之比等于横截面面
积之比。设A1、A2分别为空心轴和实心轴的面积，则有
A 1
/
A 2
[
(D
2
d
2)
/
4] /(D 22
/
4)
(90 2
852 )
/
612
0.235
第四节 圆轴扭转时的强度和刚度计算
一、强度计算
为了保证圆轴安全正常地工作，即
max M n/Wn [ ]
(6-12)
例6-4 某传动轴，已知轴的直径d=40mm，转速
n材=料20的0许r/m用i切n，应力 60MPa ，试求此轴可传递的最大功率。
解 (1)确定许可外力偶矩
由扭转强度条件得
M n Wn[ ] (0.2 403 109 60 106 )N m 768N m
最
大力偶矩M =1500N·m，G =80GPa。
(1)试校核其强度及刚度。 (2)若将AB轴改为实心轴，试求其直径。 (3)比较空心轴和实心轴的重量。 解 (1)试校核其强度及刚度。 1) 强度校核 传动轴各截面上的扭矩均为
Mn = M = 1500N·m
传动轴的抗扭截面系数为
Wn 0.2D 3 (1 d 4 ) {0.2 903[1 (85 / 90)4 ]}mm3 29800 mm3 传动轴横截面上的最大切应力为
轴和校核与轴承的校核例题(仅供参考)
中间轴的设计计算1、按扭矩初算轴径选用45#调质，硬度217~255HBS ，根据[]2表14—1、 P245（14-2）式，并查表14-2，取c=115 d ≥115 (5.07/113.423)1/3mm=40.813mm 考虑有键槽，将直径增大5%，则 d=40.813×(1+5%) =42.854mm ∴选初选=50mmmm d 45≥中轴中轴d 初选轴承：因轴承同时受有径向力和轴向力的作用,故选用单列角接触球轴承.参照工作要求并根据,根据mm d 5043=−[]1表15—6选取单列角接触球轴承7208AC 型.dD B 1D 2D 轴承代号 40801847737208C2、中间轴的结构设计（1）经过轴系部件的结构设计得到中间轴的大致形状。
略（2）齿轮力的计算圆周力的计算：)(489.410489.4185.19010269.4223522kN d T F t =×=××==中)(388.910388.9945.9010269.4223533kN d T F t =×=××==中径向力的计算：)(689.1652.14cos 20tan 489.4cos tan 1222kN F F n t r =°°×=×=βα)(551.382.15cos 20tan 388.9cos tan 3433kN F F n t r =°°×=×=βα轴向力的计算：)(174.1652.14tan 489.4tan 1222kN F F t a =°×=×=β )(66.282.15tan 388.9tan 3433kN F F t a =°×=×=β（3）轴的受力分析及强度校核：根据[]表15—6可知，角接触球轴承7208AC 的a=23.6mm,所以可求得轴承的支撑点；经过画图也初步确定了轴各段的长度，故而，可以划出中轴的受力图进行受力分析： 1⑴轴的空间受力简图及其弯、扭合成图(后面)： ⑵受力分析和计算： ①求垂直面的支承反力：kNAD d F AC F d F AB F F kN AD d F CD F d F BD F F a r a r Dv a r a r Av 027.18.2202945.9066.24.152551.32185.190174.14.48689.122,821.08.2202945.9066.24.68551.32185.190174.14.172689.122333222333222−=×+×−×+×=×+×−×+×=−=×−×−×−×=×−×−×−×=mmkN d F CD F M mm kN CD F M mmkN d F AB F M mm kN AB F M a DV CV DV CV a AV BV AV BV ⋅−=×−×−=×+×=⋅−=×−=×=⋅=×+×−=×+×=⋅−=×−=×=204.1912945.9066.24.68027.12''247.704.68027.1'903.702185.190174.14.48821.02''736.394.48821.0'3322②求水平面的支承反力：mmkN CD F M mm kN AB F M kN F F F F kNADCD F BD F F DH CH AH BH AH t t DH t t AH ⋅=×=×=⋅=×=×==−+=−+==×+×=×+×=538.5104.68464.7389.3104.48413.6464.7413.6388.9489.4413.68.2204.68388.94.172489.42132③合成弯矩图：()()()mmkN M M M mmkN M M M mm kN M M M mmkN M M M CH CV C CH CV C BH BV B BH BV B ⋅=+−=+=⋅=+−=+=⋅=+=+=⋅=+−=+=168.545538.510204.191''''348.515538.510247.70''384.318389.310903.70''''922.312389.310736.39''2222222222222222④扭矩图：mm kN T ⋅=9.426⑤当量弯矩图：扭矩按脉动循环取α=0.6 则：mmkN T M C M mmkN M C M mmkN T M B M T mm kN M B M C ca C ca B ca B ca ⋅=×+=×+=⋅==⋅=×+=×+==⋅==342.602)9.4266.0(168.545)6.0('')(''348.515')('599.408)9.4266.0(384.318)6.0('')('')0(922.312')('22222222⑥校核截面B 、C ：由合成的当量弯矩图可知B 、C 处为危险截面。
轴结构设计和强度校核
一、轴的分类按承受的载荷不同, 轴可分为：转轴——工作时既承受弯矩又承受扭矩的轴。
如减速器中的轴。
虚拟现实。
心轴——工作时仅承受弯矩的轴。
按工作时轴是否转动，心轴又可分为：转动心轴——工作时轴承受弯矩，且轴转动。
如火车轮轴。
固定心轴——工作时轴承受弯矩，且轴固定。
如自行车轴。
虚拟现实。
传动轴——工作时仅承受扭矩的轴。
如汽车变速箱至后桥的传动轴。
固定心轴转动心轴转轴传动轴二、轴的材料轴的材料主要是碳钢和合金钢。
钢轴的毛坯多数用轧制圆钢和锻件，有的则直接用圆钢。
由于碳钢比合金钢价廉，对应力集中的敏感性较低，同时也可以用热处理或化学热处理的办法提高其耐磨性和抗疲劳强度，故采用碳钢制造尤为广泛，其中最常用的是45号钢。
合金钢比碳钢具有更高的力学性能和更好的淬火性能。
因此，在传递大动力，并要求减小尺寸与质量，提高轴颈的耐磨性，以及处于高温或低温条件下工作的轴，常采用合金钢。
必须指出：在一般工作温度下（低于200℃），各种碳钢和合金钢的弹性模量均相差不多，因此在选择钢的种类和决定钢的热处理方法时，所根据的是强度与耐磨性，而不是轴的弯曲或扭转刚度。
但也应当注意，在既定条件下，有时也可以选择强度较低的钢材，而用适当增大轴的截面面积的办法来提高轴的刚度。
各种热处理（如高频淬火、渗碳、氮化、氰化等）以及表面强化处理（如喷丸、滚压等），对提高轴的抗疲劳强度都有着显著的效果。
高强度铸铁和球墨铸铁容易作成复杂的形状，且具有价廉，良好的吸振性和耐磨性，以及对应力集中的敏感性较低等优点，可用于制造外形复杂的轴。
轴的常用材料及其主要力学性能见表。
三、轴的结构设计轴的结构设计包括定出轴的合理外形和全部结构尺寸。
轴的结构主要取决于以下因素：轴在机器中的安装位置及形式；轴上安装的零件的类型、尺寸、数量以及和轴联接的方法；载荷的性质、大小、方向及分布情况；轴的加工工艺等。
由于影响轴的结构的因素较多，且其结构形式又要随着具体情况的不同而异，所以轴没有标准的结构形式。
(完整word版)轴的强度校核例题及方法
1.2 轴类零件的分类根据承受载荷的不同分为：1）转轴:定义：既能承受弯矩又承受扭矩的轴2）心轴:定义：只承受弯矩而不承受扭矩的轴3）传送轴:定义：只承受扭矩而不承受弯矩的轴4）根据轴的外形，可以将直轴分为光轴和阶梯轴;5）根据轴内部状况，又可以将直轴分为实心轴和空。
1.3轴类零件的设计要求1.3。
1、轴的设计概要⑴轴的工作能力设计。
主要进行轴的强度设计、刚度设计,对于转速较高的轴还要进行振动稳定性的计算。
⑵轴的结构设计.根据轴的功能，轴必须保证轴上零件的安装固定和保证轴系在机器中的支撑要求，同时应具有良好的工艺性。
一般的设计步骤为：选择材料，初估轴径，结构设计，强度校核，必要时要进行刚度校核和稳定性计算。
1.3。
2、轴的材料轴是主要的支承件,常采用机械性能较好的材料。
常用材料包括：碳素钢：该类材料对应力集中的敏感性较小,价格较低，是轴类零件最常用的材料。
常用牌号有：30、35、40、45、50。
采用优质碳素钢时应进行热处理以改善其性能。
受力较小或不重要的轴，也可以选用Q235、Q255等普通碳钢。
45钢价格相对比较便宜,经过调质(或正火)后，可得到较好的切削性能，而且能获得较高的强度和韧性等综合机械性能，淬火后表面硬度可达45-52HRC，是轴类零件的常用材料。
合金钢具有更好的机械性能和热处理性能，可以适用于要求重载、高温、结构尺寸小、重量轻等使用场合的轴，但对应力集中较敏感，价格也较高。
设计中尤其要注意从结构上减小应力集中，并提高其表面质量。
40Cr等合金结构钢适用于中等精度而转速较高的轴类零件,这类钢经调质和淬火后，具有较好的综合机械性能。
轴承钢GCr15和弹簧钢65Mn,经调质和表面高频淬火后,表面硬度可达50—58HRC，并具有较高的耐疲劳性能和较好的耐磨性能，可制造较高精度的轴。
精密机床的主轴（例如磨床砂轮轴、坐标镗床主轴）可选用38CrMoAIA氮化钢。
这种钢经调质和表面氮化后,由于此钢氮化层硬度高，耐磨性好,而且能保持较软的芯部，因此耐冲击韧性好，还具备一定的耐热性和耐蚀性。
轴的强度校核方法之欧阳歌谷创编
轴的强度校核方法欧阳歌谷（2021.02.01）摘要轴是机械中非常重要的零件，用来支承回转运动零件，如带轮、齿轮、蜗轮等，同时实现同一轴上不同零件间的回转运动和动力的传递。
轴的设计时应考虑多方面因素和要求，其中主要问题是轴的选材、结构、强度和刚度。
其中对于轴的强度校核尤为重要，通过校核来确定轴的设计是否能达到使用要求，最终实现产品的完整设计。
本文根据轴的受载及应力情况采取相应的计算方法，对于1、仅受扭矩的轴2、仅受弯矩的轴3、既承受弯矩又承受扭矩的轴三种受载情况的轴的强度校核进行了具体分析，并对如何精确计算轴的安全系数做了具体的简绍。
校核结果如不满足承载要求时，则必须修改原结构设计结果，再重新校核。
轴的强度校核方法可分为四种：1）按扭矩估算2）按弯矩估算3）按弯扭合成力矩近视计算4）精确计算（安全系数校核）关键词：安全系数；弯矩；扭矩目录第一章引言--------------------------------------- 11.1轴的特点---------------------------------------------11.2轴的种类---------------------------------------------11.3轴的设计重点-----------------------------------------15）轴的强度校核方法----------------------------42.1强度校核的定义-------------------------------------42.2轴的强度校核计算-----------------------------------42.3几种常用的计算方-----------------------------------52.3.1按扭转强度条件计算-------------------------------52.3.2按弯曲强度条件计算-------------------------------62.3.3按弯扭合成强度条件计算---------------------------72.3.4精确计算（安全系数校核计算）----------------------92.4 提高轴的疲劳强度和刚度的措施---------------------12第三章总结------------------------------------------13参考文献--------------------------------------------14第一章引言1.1轴的特点：轴是组成机械的主要零件之一。
机械设计-轴例题
轴的结构与强度设计例题 四、轴的强度计算 3.作垂直面受力图 1) 求垂直面支反力 d4 M a Fa 4 2
B
(一) 按许用弯曲应力计算
L
L1
L2
Fa4 引起的压应力忽略
M
0
A
B
d4 Fa 4 L2 Fr 4 2 RAV L1 L2 d Fr 4 L1 Fa 4 4 2 M A 0 RBV L1 L2
轴的结构与强度设计例题 几 种 不 同 的 结 构 方 案
方案 a
方案 b
轴的结构与强度设计例题 几 种 不 同 的 结 构 方 案
方案 a
方案 c
轴的结构与强度设计例题 三、轴的结构设计
轴的结构与强度设计例题 四、轴的强度计算 (一) 按许用弯曲应力计算
1. 画出轴的空间受力图并求出齿轮4上的作用力
轴向固定一侧用套筒定位，另一侧用轴
承端盖定位，轴承的周向固定用过盈配合联接。
轴的结构与强度设计例题 三、轴的结构设计 5.轴上零件装拆与配合 齿轮及右侧零件从右装拆；齿轮左侧零件从左装拆。 齿轮、轴承采用
H7 k6
联轴器采用
H7
m6
轴的结构与强度设计例题 三、轴的结构设计 6．轴的加工工艺 1) 全部各轴段过渡圆角用R1 主要考虑联轴器、齿轮处圆角半径为1.5左右，为统一 起见用R1，（也可按各段查手册）。 2）为加工方便同一轴上所开多个键槽应在同一母线上。 3）轴端倒角 1.5X45°
38
47
轴的结构与强度设计例题 三、轴的结构设计 2. 轴的各段直径的确定 第三段直径：装轴承处 d3=50mm
第六段直径：装轴承处 d6=50mm
第五段直径：装齿轮4处d5=54mm (非定位轴肩 h=1.5~2mm)
机械设计轴的计算与校核
d ? A3 p ? 110 3 5 ? 36.2
n
140
计算所得应为最小直径（即安装联轴器）处的直径。 因该段轴开有键槽，应将计算值增大 3﹪-7﹪，并 由n和Tc=KT=511554N?m,查 GB5014-85 选用HL3弹性 柱销联轴器，标准孔径 d1=38mm, 即轴身直径 d1=38mm.
?? ?? 1 b ? 55N / mm2和?? ?0 b ? 95N / mm2
得 ? ＝55 ? 0.58
? MT＝905.58 ? 341070
＝197820N ? mm
8）绘制当量弯
矩图 如图15-15i 对于截面b:
M, be
?
Mb,2
?
(?
M2 T)
? 1465902 ? 1978202 ? 246214N ? mm
合成弯矩图如图 15-15g
M, b
?
M ,bH
?
M2 bV
?
79686.42 ? 1230402 ? 146590N ? mm
M ,, b
?
M ,, bH
?
M2 bV
? 116422 ? 1230402
? 123590N ? mm
7）绘制转矩图 如图15-15h
由前述可知 MT ? 341070N ? mm 又根据 ? b ? 600N / mm2 查P252表15-7得
M, bH
?
64 ?
R1H
? 64 ? 1245.1
? 79686.4 N ? mm
M ,, bH
?
M, bH
?
F?
?
d
2
177.43 ? 79686.4 ? 767 ?
轴的校核(例题很好)
27
2. 改进轴上零件的结构或布置以减小轴的载荷——
Example 1 —— 起重卷筒的两种不同结构方案比较
左图方案——齿轮2与卷筒3之间用螺栓连接，空套于轴上，固定 心轴。也可改为齿轮2与轴用键连接，转动心轴 。轴直径小。
机械设计 Machine Design
PART Ⅲ
Design of Elements and Parts in General Use
Chapter 19 Design of Shafts
主讲——钱瑞明
1
19.1 Introduction 概述
轴用于安装传动零件(如齿轮、凸轮、带轮等)，使其有确定的工作位置，实现运 动和动力的传递，并通过轴承支承在机架或机座上。
24
19.2.3 Structural Technology of Shafts 轴结构的工艺性
轴结构的工艺性——是指轴的结构应尽量简单，有良好的加工和装配工艺性， 以利减少劳动量，提高劳动生产率及减少应力集中，提高轴的疲劳强度。
注意点—— (1) 为减少加工时换刀时间及装夹工件时间，同一根轴上所有圆角半径、倒角
临界转速(critical rotating speed)计算——若轴受载荷作用引起的强迫 振动频率与轴的固有频率相同或接近时，将产生共振现象，以至于 轴或轴上零件乃至整个机器遭到破坏。发生共振时轴的转速称为临 界转速。因此，对于重要的轴，尤其是高速轴或受周期性外载作用 的轴，都必须计算其临界转速，并使轴的工作转速避开临界转速。
转轴—— 弯矩：对称循环应力
扭矩：脉动循环应力
t t t
9
轴的强度校核方法之欧阳术创编
轴的强度校核方法摘要轴是机械中非常重要的零件，用来支承回转运动零件，如带轮、齿轮、蜗轮等，同时实现同一轴上不同零件间的回转运动和动力的传递。
轴的设计时应考虑多方面因素和要求，其中主要问题是轴的选材、结构、强度和刚度。
其中对于轴的强度校核尤为重要，通过校核来确定轴的设计是否能达到使用要求，最终实现产品的完整设计。
本文根据轴的受载及应力情况采取相应的计算方法，对于1、仅受扭矩的轴2、仅受弯矩的轴3、既承受弯矩又承受扭矩的轴三种受载情况的轴的强度校核进行了具体分析，并对如何精确计算轴的安全系数做了具体的简绍。
校核结果如不满足承载要求时，则必须修改原结构设计结果，再重新校核。
轴的强度校核方法可分为四种：1）按扭矩估算2）按弯矩估算3）按弯扭合成力矩近视计算4）精确计算（安全系数校核）关键词：安全系数；弯矩；扭矩目录第一章引言--------------------------------------- 11.1轴的特点---------------------------------------------11.2轴的种类---------------------------------------------11.3轴的设计重点-----------------------------------------15）轴的强度校核方法----------------------------42.1强度校核的定义-------------------------------------42.2轴的强度校核计算-----------------------------------42.3几种常用的计算方-----------------------------------52.3.1按扭转强度条件计算-------------------------------52.3.2按弯曲强度条件计算-------------------------------62.3.3按弯扭合成强度条件计算---------------------------72.3.4精确计算（安全系数校核计算）----------------------92.4 提高轴的疲劳强度和刚度的措施---------------------12第三章总结------------------------------------------13参考文献--------------------------------------------14第一章引言1.1轴的特点：轴是组成机械的主要零件之一。
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轴类零件的分类根据承受载荷的不同分为：1）转轴：定义：既能承受弯矩又承受扭矩的轴2）心轴：定义：只承受弯矩而不承受扭矩的轴3）传送轴：定义：只承受扭矩而不承受弯矩的轴4）根据轴的外形，可以将直轴分为光轴和阶梯轴；5）根据轴内部状况，又可以将直轴分为实心轴和空。
轴类零件的设计要求、轴的设计概要⑴轴的工作能力设计。
主要进行轴的强度设计、刚度设计，对于转速较高的轴还要进行振动稳定性的计算。
⑵轴的结构设计。
根据轴的功能，轴必须保证轴上零件的安装固定和保证轴系在机器中的支撑要求，同时应具有良好的工艺性。
一般的设计步骤为：选择材料，初估轴径，结构设计，强度校核，必要时要进行刚度校核和稳定性计算。
、轴的材料轴是主要的支承件，常采用机械性能较好的材料。
常用材料包括：碳素钢：该类材料对应力集中的敏感性较小，价格较低，是轴类零件最常用的材料。
常用牌号有：30、35、40、45、50。
采用优质碳素钢时应进行热处理以改善其性能。
受力较小或不重要的轴，也可以选用Q235、Q255等普通碳钢。
45钢价格相对比较便宜，经过调质（或正火）后，可得到较好的切削性能，而且能获得较高的强度和韧性等综合机械性能，淬火后表面硬度可达45-52HRC，是轴类零件的常用材料。
合金钢具有更好的机械性能和热处理性能，可以适用于要求重载、高温、结构尺寸小、重量轻等使用场合的轴，但对应力集中较敏感，价格也较高。
设计中尤其要注意从结构上减小应力集中，并提高其表面质量。
40Cr等合金结构钢适用于中等精度而转速较高的轴类零件，这类钢经调质和淬火后，具有较好的综合机械性能。
轴承钢GCr15和弹簧钢65Mn，经调质和表面高频淬火后，表面硬度可达50-58HRC，并具有较高的耐疲劳性能和较好的耐磨性能，可制造较高精度的轴。
精密机床的主轴（例如磨床砂轮轴、坐标镗床主轴）可选用38CrMoAIA氮化钢。
这种钢经调质和表面氮化后，由于此钢氮化层硬度高，耐磨性好，而且能保持较软的芯部，因此耐冲击韧性好，还具备一定的耐热性和耐蚀性。
与渗碳淬火钢比较，它有热处理变形很小，硬度更高的特性，是目前工业中应用最广泛的氮化钢。
铸铁：对于形状比较复杂的轴，可以选用球墨铸铁和高强度的铸铁。
它们具有较好的加工性和吸振性，经济性好且对应力集中不敏感，但铸造质量不易保证。
、轴的结构设计根据轴在工作中的作用，轴的结构取决于：轴在机器中的安装位置和形式，轴上零件的类型和尺寸，载荷的性质、大小、方向和分布状况，轴的加工工艺等多个因素。
合理的结构设计应满足：轴上零件布置合理，从而轴受力合理有利于提高强度和刚度；轴和轴上零件必须有准确的工作位置；轴上零件装拆调整方便；轴具有良好的加工工艺性；节省材料等。
1). 轴的组成轴的毛坯一般采用圆钢、锻造或焊接获得，由于铸造品质不易保证，较少选用铸造毛坯。
轴主要由三部分组成。
轴上被支承，安装轴承的部分称为轴颈；支承轴上零件，安装轮毂的部分称为轴头；联结轴头和轴颈的部分称为轴身。
轴颈上安装滚动轴承时，直径尺寸必须按滚动轴承的国标尺寸选择，尺寸公差和表面粗糙度须按规定选择；轴头的尺寸要参考轮毂的尺寸进行选择，轴身尺寸确定时应尽量使轴颈与轴头的过渡合理，避免截面尺寸变化过大，同时具有较好的工艺性。
2). 结构设计步骤设计中常采用以下的设计步骤：1.分析所设计轴的工作状况，拟定轴上零件的装配方案和轴在机器中的安装情况。
2.根据已知的轴上近似载荷，初估轴的直径或根据经验确定轴的某径向尺寸。
3.根据轴上零件受力情况、安装、固定及装配时对轴的表面要求等确定轴的径向（直径）尺寸。
4.根据轴上零件的位置、配合长度、支承结构和形式确定轴的轴向尺寸。
5.考虑加工和装配的工艺性，使轴的结构更合理。
3). 零件在轴上的安装保证轴上零件可靠工作，需要零件在工作过程中有准确的位置，即零件在轴上必须有准确的定位和固定。
零件在轴上的准确位置包括轴向和周向两个方面。
⑴零件在轴上的轴向定位和固定常见的轴向定位和固定的方法采用轴肩、各种挡圈、套筒、圆螺母、锥端轴头等的多种组合结构。
轴肩分为定位轴肩和非定位轴肩两种。
利用轴肩定位结构简单、可靠，但轴的直径加大，轴肩处出现应力集中；轴肩过多也不利于加工。
因此，定位轴肩多在不致过多地增加轴的阶梯数和轴向力较大的情况下使用，定位轴肩的高度一般取3-6mm，滚动轴承定位轴肩的高度需按照滚动轴承的安装尺寸确定。
非定位轴肩多是为了装配合理方便和径向尺寸过度时采用，轴肩高度无严格限制，一般取为1-2mm。
套筒定位可以避免轴肩定位引起的轴径增大和应力集中，但受到套筒长度和与轴的配合因素的影响，不宜用在使套筒过长和高速旋转的场合。
挡圈的种类较多，且多为标准件，设计中需按照各种挡圈的用途和国标来选用。
⑵零件在轴上的周向定位和固定常见的周向定位和固定的方法采用键、花键、过盈配合、成形联结、销等多种结构。
键是采用最多的方法。
同一轴上的键槽设计中应布置在一条直线上，如轴径尺寸相差不过大时，同一轴上的键最好选用相同的键宽。
4)、轴的结构工艺性⑴从装配来考虑：应合理的设计非定位轴肩，使轴上不同零件在安装过程中尽量减少不必要的配合面；为了装配方便，轴端应设计45°的倒角；在装键的轴段，应使键槽靠近轴与轮毂先接触的直径变化处，便于在安装时零件上的键槽与轴上的键容易对准；采用过盈配合时，为了便于装配，直径变化可用锥面过渡等。
⑵从加工来考虑：当轴的某段须磨削加工或有螺纹时，须设计砂轮越程槽或退刀槽；根据表面安装零件的配合需要，合理确定表面粗糙度和加工方法；为改善轴的抗疲劳强度，减小轴径变化处的应力集中，应适当增大其过渡圆角半径，但同时要保证零件的可靠定位，过渡圆角半径又必须小于与之相配的零件的圆角半径或倒角尺寸。
轴的设计时应考虑多方面因素和要求，需要解决的问题是轴的选材、结构、强度和刚度。
因此轴的强度校核尤为重要，通过校核来确定轴的设计是否能达到使用要求，最终实现产品的完整设计。
合理的进行轴的强度校核是轴设计的主要内容，也是评定轴的设计成败得先决条件。
校核结果如不满足承载要求时，则必须修改原结构设计结果，再重新校核。
课题研究意义在科学技术高速发展的今天，轴是机械设备中最常见的一种零件，也是机械传动系统中重要的零件。
对于不同类型的轴，在工作中常常受到多个载荷作用，这些载荷产生的应力计算是轴的强度计算中的重要内容。
轴的强度校核在材料力学和机械零件等课程中具有重要的地位。
例如转轴一般都是工作在弯曲与扭转共同作用的复合应力状态下,对它的强度校核,一般是采用当量应力法或疲劳安全裕度的方法。
这些强度校核计算方法的理论依据是塑性材料屈服失效理论(最大切应力理论与歪形能理论),并且考虑轴危险剖面上的弯曲正应力与扭转切应力的循环特性,以及轴的绝对尺寸、表面质量和应力集中等因素对疲劳强度的影响。
研究轴的强度校核方法对于提高机械设备可靠性具有重要意义。
随着计算机技术的广泛应用，轴类零件的设计正逐步从手工走向计算机自动化设计，不仅提高了设计质量，减少了设计工作量，同时为现代高速、多变、小批量生产的设计提供了必要的保障手段。
研究轴的强度校核方法有助于我们更好的掌握轴的强度校核原理，并进一步与计算机应用技术相结合，提高设计水平。
第二章 轴的强度校核方法 强度校核的定义在机械系统中，金属材料在下抵抗永久变形和断裂的能力称为强度。
强度是衡量零件本身承载能力（即抵抗失效能力）的重要指标。
强度是机械零部件首先应满足的基本要求。
强度校核就是对材料或设备的力学性能进行检测并调节的一种方式，如抗冲击强度，抗弯曲强度等，并且这种方式以不破坏材料或设备性能为前提。
强度的校核研究是综合性的研究，主要是通过其来研究零部件的受力状况以及预测破坏失效的条件和时机。
常用的轴的强度校核计算方法进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。
对于传动轴应按扭转强度条件计算。
对于心轴应按弯曲强度条件计算。
对于转轴应按弯扭合成强度条件计算。
按扭转强度条件计算：这种方法是根据轴所受的扭矩来计算轴的强度，对于轴上还作用较小的弯矩时，通常采用降低许用扭转切应力的办法予以考虑。
通常在做轴的结构设计时，常采用这种方法估算轴径。
实心轴的扭转强度条件为：由上式可得轴的直径为为扭转切应力，MPa 式中： T τnP A d 0≥[]TT T d n P W T ττ≤2.09550000≈3=T 为轴多受的扭矩，N ·mmT W 为轴的抗扭截面系数，3mmn 为轴的转速，r/minP 为轴传递的功率，KWd 为计算截面处轴的直径，mm为许用扭转切应力，Mpa ，][r τ值按轴的不同材料选取，常用轴的材料及][r τ值见下表：表1 轴的材料和许用扭转切应力 轴的材料 Q235，2035 45 1Cr18Ni9Ti 40Cr,35SiMn, 2Cr13,42SiMn mm N r */][τ 12-20 20-30 30-40 15-2540-52 A160-135 135-118 118-107 148-125 空心轴扭转强度条件为：dd 1=β其中β即空心轴的内径1d 与外径d 之比，通常取β=这样求出的直径只能作为承受扭矩作用的轴段的最小直径。
例如，在设计一级圆柱齿轮减速器时，假设高速轴输入功率P1=，输入转速n1=960r/min ，则可根据上式进行最小直径估算，若最小直径轴段开有键槽，还要考虑键槽对轴的强度影响。
根据工作条件，选择45#钢，正火，硬度HB170-217，作为轴的材料，A0值查表取A0=112，则mm n P A d 36.15960475.2112110min =⨯== 因为高速轴最小直径处安装联轴器，并通过联轴器与电动机相连接，设有一个键槽，则：mm d d 43.16%)71(36.15%)71(min 'min =+⨯=+= 另外，实际中，由于减速器输入轴通过联轴器与电动机轴相联结，则外伸段轴径与电动机轴径不能相差太大，否则难以选择合适的联轴器，取电动机轴d d 8.0'min =，查表，取mm d 38=电动机轴,则：mm d d 4.3038*8.08.0'min ===电动机轴[]T τ综合考虑，可取mm d 32'min =通过上面的例子，可以看出，在实际运用中，需要考虑多方面实际因素选择轴的直径大小。
按弯曲强度条件计算：由于考虑启动、停车等影响，弯矩在轴截面上锁引起的应力可视为脉动循环变应力。
则 其中：M 为轴所受的弯矩，N ·mmW 为危险截面抗扭截面系数(3mm )具体数值查机械设计手册~17.][1σ为脉动循环应力时许用弯曲应力(MPa)具体数值查机械设计手册按弯扭合成强度条件计算由于前期轴的设计过程中，轴的主要结构尺寸轴上零件位置及外载荷和支反力的作用位置均已经确定，则轴上载荷可以求得，因而可按弯扭合成强度条件对轴进行强度校核计算。