2012年西安市初中毕业生升学文化课模拟考试3

2012年西安市初中毕业生升学文化课模拟考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2-是2的 （ ） A ．相反数 B ．倒数 C ．绝对值 D ．算术平方根2．如图，立体图形的主视图是 （ ）3．中央电视台“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为 （ ） A ．102.17510⨯元 B. 92.17510⨯元 C. 821.7510⨯元 D. 7217.510⨯元 4．将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于 （ ）A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°5. 下列等式成立的是 （ ）A.26a a =3（） B.223a a a -=- C.632a a a ÷= D.2(4)(4)4a a a +-=-6．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）正面A B C D（第4题）OyxOxyOy xO xyA BC D（第6题）A BCD B 'D ' C '．某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元.设这件衣服的进价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是 （ ）A ．50%80%240x⨯=· B.()150%80%240x +⨯=· C.24050%80%x ⨯⨯= D. ()150%24080%x+=⨯· 8．边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB ′C ′D ′，两图叠成一个“蝶形风筝”，则这个风筝的面积是 （ ）A ．2－33 B ．332 C ．2－43 D ．29．关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足 （ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 10．已知二次函数2yax bx c=++(0a≠)的图象如图所示，有下列结论： （ ） ①240b ac ->②0a b c >；③80a c +>；④930ab c ++<．其中正确结论的个数是A ． 1个B ．2 个C ． 3个D ．4个卷II （非选择题，共90分）注意事项：1．答卷II 时，将填空题的答案写在后面的横线上．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号 二 三17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把最简答案写在题中横线上）11．计算计算232(3)x x ⋅-的结果是12．因式分解：2x 2y －8xy ＋8y 13．如图，AB ∥CD ，∠A = 60︒，∠C = 25︒，C 、H 分别为CF 、CE 的中点，则∠1 = ︒ 14．已知圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则这个圆锥的侧面积为__________cm 215．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设m x 管道，那么根据题意，可得方程得 分评卷人BF GHAD E C1（第13题）第（10）题 yxO 1x = 1-2-16．古希腊数学家把数 ,21,15,10,6,3,1叫做三角数，它有一定的规律性．若把一个三角形数记为1a ，第二个三角形数记为 ,2a ，第n 个三角形数记为n a ，计算12a a -，,,3423a a a a --，由此推算，=-99100a a ，=100a ．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）计算： ()︒+-----30cos 22)31(3201π18 （本小题满分6分） 先化简，再求值：aa a a a-+-÷--2244)111(，其中1-=a19．（本小题满分8分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D (如图)，则sinB =cAD ，sinC =bAD ，即AD =c sin B ，AD =bsinC ，于是csinB =bsinC ，即Cc Bb sin sin =.同理有：A a Cc sin sin =，Bb A a sin sin =，所以CcB bAa sin sin sin ==即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.（1）如图，△ABC 中，∠B =450，∠C =750，BC =60，则∠A = ；AC = ；（2）如图，一货轮在C 处测得灯塔A 在货轮的北偏西30°得 分评卷人得 分评卷人得 分评卷人(第19题)的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得灯塔A 在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A 的距离AB .（本小题满分8分）20.某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？21．（本小题满分8分）将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中，甲袋中有3个球，分别标有数字2、3、4，乙袋中有2个球，分别标有数字2、4，从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球。

（1）用列表法或画树形图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率 （2）摸出的两个球上的数字之和为多少时概率最大？得 分评卷人得 分评卷人22．（本小题满分8分）如图，一次函数y x b =+与反比例函数k y x=在第一象限的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1，过点B 作y 轴的垂线，C 为垂足，若32B C O S ∆=，求一次函数和反比例函数的解析式.（本小题满分8分）23．如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，CD AC =，0120=∠ACD ，（1）求证：C D 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.（本小题满分10分） 24．如图，抛物线y =21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； ⑵判断△ABC 的形状，证明你的结论；⑶点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM +DM 的值最小时，求m 的值．得 分评卷人得 分评卷人得 分评卷人（第22题）25．（本小题满分10分）正方形A B C D 与正方形C E F G 的位置如图所示，点G 在线段C D 或C D 的延长线上.分别连接B D B F F D 、、，得到B F D △.（1）在图①~图③中，若正方形C E F G 的边长分别为134、、，且正方形A B C D 的边长均为3，请通过计算填写下表：正方形C E F G 的边长1 3 4B F D △的面积 （2）若正方形C E F G 的边长为a ，正方形A B CD 的边长为b ，猜想B F D S △的大小，并结合图③证明你的猜想.得 分 评卷人A B E C FG DD（G ） A BC EFFG DABC E图①图②图③（第25题）第24题图。