郑州市2019年高中毕业班第二次质量预测数学理试题及答案

2019年高中毕业年级第二次质量预测

理科数学试题卷

本试卷分第I卷（选择题）和第11卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150 分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．

第I卷

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．

1、设i是虚数单位，复数

2

1

i

z

i

=

+

，则｜z｜＝

A.1

B. 2

C.3

D. 2

2.集合U=｛0，1，2，3，4｝，A=｛1，2｝，B＝｛x∈Z｝x2一5x+4<0｝，则C u(AUB)＝

A. { 0，1，3，4}

B.｛1，2，3｝

C.｛0，4｝

D. { 0｝

3.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比

值m

n

＝

A.1

B.

1

3

C.

2

9

D.

3

8

4．某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程

中各至少选一门，则不同的选法共有

A. 3种

B. 6种

C. 9种

D.18种

5.如图y= f (x)是可导函数，直线l: y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x),g'(x）是g(x)的导函数，则g'（3）＝

A. －1

B. 0

C. 2

D. 4

6.有四个关于三角函数的命题：

p1：sinx=siny =>x+y=π或x=y，

其中真命题是

A. p 1，p 3

B. p 2，p 3

C.p 1，p 4

D. p 2，p 4 7.若实数x 、y 满足

，且x=2x+y 的最小值为4，则实数b 的值为

A.1

B. 2

C.

5

2

D. 3 8.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为

A. 8π

B. 16π

C. 32π

D. 64π

9.已知函数f （x ）＝23,63,x x a

x x x a +>⎧⎨++≤⎩

，函数g(x) = f (x ）一2x 恰有三个不同的零点，则实数

a 的取值范围是

A.［一1，3)

B.〔-3，一1〕

C.［-3，3）

D.［一1，1)

10.在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知sin （B 十A ）＋sin （B －A ）＝ 3sin2A ，且7,3

c C π

=

=

，则△ABC 的面积是

11.如图，矩形ABCD 中,AB=2AD,E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成 △A 1DE.若M 为线段A 1C 的中点，则在△ADE 翻折过程中，下面四个命题中不正确的是

A.｜BM ｜是定值 B ．点M 在某个球面上运动

C.存在某个位置，使DE ⊥A 1 C

D.存在某个位置，使MB //平面A 1DE

12.已知双曲线()22

221x y a b a b

-=>0,>0学科网的左、右焦点分别是F l ，F 2，过F 2的直线交双

曲线的右支于P,Q 两点，若｜PF 1｜＝｜F 1F 2｜，且3｜PF 2｜=2 ｜QF 2｜，则该双曲线的离心率为 A 、

75 B 、43 C 、2 D 、103

第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第 22-24题为选考题．考生根据要求作答．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知点A(－1，1）、B(0,3）、C(3，4），则向量AB 在AC 方向上的投影为 ． 14.已知实数m 是2和8的等比中项，则抛物线y=mx 2的焦点坐标为

15.执行如图所示的程序框图，输出的S 值是 ．

16.已知偶函数y= f (x)对于任意的x [0,

)2

π

∈满足f '(x)cosx ＋f(x)sinx>0(其中f ' (x)是函数f (x)

的导函数），则下列不等式中成立的有

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、或演算步骤 17.（本小题满分12分）

已知等差数列｛n a ｝的各项均为正数，1a =1，且34115

,,2

a a a +成等比数列． （I ）求n a 的通项公式， （II ）设1

1

n n n b a a +=

，求数列｛n b ｝的前n 项和T n .

18.（本小题满分12分） 如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，四边形AA 1C 1C 是边长为2的菱形，平面ABC ⊥平面AA 1 C 1C, ∠A 1AC=600, ∠BCA=900. （I ）求证:A 1B ⊥AC 1

（II ）已知点E 是AB 的中点，BC=AC ，求直线EC 1与平面平ABB 1A 1所成的角的正弦值。

19.（本小题满分12分）

某商场每天（开始营业时）以每件150元的价格购人A 商品若千件(A 商品在商场的保 鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时），并开始以每件300元的价格出售， 若前6小时内所购进的商品没有售完，则商场对没卖出的A 商品将以每件100元的价格低 价处理完毕（根据经验,4小时内完全能够把A 商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再 购进A 商品）．该商场统计了100天A 商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格 （注：视频率为概率）．（其中x ＋y ＝70)

（I ）若某天该商场共购人6件该商品，在前6个小时中售出4件．若这些产品被6名 不同的顾客购买，现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则恰好一个是以300元价格 购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是多少？

（II ）若商场每天在购进5件A 商品时所获得的平均利润最大，求x 的取值范围．

20.（本小题满分12分）

设椭圆C ：()22

221x y a b a b

+=>>0，F 1，F 2为左、右焦点，B 为短轴端点，且S △BF1F2＝4，离

心率为

2

2

,O 为坐标原点． （I ）求椭圆C 的方程，

（B ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点M, N,且满足ON OM ON OM -=+？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)=a x ＋ln(x －1)，其中a 为常数． （I ）试讨论f (x)的单调区间， (II)若e a -=11时，存在x 使得不等式1

1|)(|--e x f ≤x bx x 2ln 2+成立，求b 的取值范围．