5爆轰理论下教程

(
ds dv
)
M
0
S M S M . m ax
4. C-J是处爆轰波相对于爆轰产物的传播速度等于爆轰产 物中的音速，VD－u2=C2或VD=u2+C2
5. 爆轰波相对于波前质点的速度为超音速，即VD－u0>C0 。爆轰波相对于波后质点的速度，在强爆轰时为亚音速，即 VD－u2<C2，对于弱爆轰时为声速的，即VD－u2>C2。
(
p2

p0 )(v0

v2 )

Qv
（5-34）
还可推导出（基本关系式）
D v0
p2 p0 v0 v2
——爆轰波米海尔逊直线（波速线）
u2 ( p2 p0 )(v0 v2 )
1 e2 e0 2 ( p2 p0 )(v0 v2 ) Qv
——爆轰波雨果尼奥曲线
（2）柔格提出：爆轰波相对于爆轰产物的传播速度等于
爆轰产物中的音速
即 D u2 c2 或
D u2 c2
四、P-V图
（1）雨果尼奥曲线 对于反应区中，放出的化学能QV只是一部分，若β为
未反应物质量百分比，则能量方程可写成
e2
e0

1 2
(
p2

p0 )(v0

v2 )

(1
即质点运动方向与波传播方向相反，符合燃烧过程的特征。 ∴称燃烧段。
E点称为燃烧 C-J点 V<VCJ 称弱燃烧段 V>VCJ 称强燃烧段
B点 V2=V0 ；VD→∞定容绝热爆炸 D点 P2=P0 ；VD －u0=0表示无限缓慢的燃烧
五个线段（CM、MB、BD、DE、EF）和四个点（M、E、B、D） 的意义要搞清楚。
QV——单位质量，单位时间，单位面积的爆轰热
三、C-J条件
—气体爆轰波稳定传播条件（理论研发的结果） （1）卡普曼提出：对应于所有实际爆轰可能稳定传播的 爆轰波速度为最小的速度。即为爆轰产物所处的状态是雨 果尼奥曲线与米海逊直线相切点所确定的状态。

(
dp dv
)曲线 m in
( p2 v0
p0 ) 直线 v2
面 ② 爆轰波传播过程没有能量耗散过程，—不考虑粘
性，传热等能量损失。 ③ 化学反应瞬间完成，释放出来的能量全部用来支
持爆轰波的自行传播 ∴爆轰波即是含有化学反应能量支持的冲击波，爆 轰波具有稳定的传播特性，直到反应结束。
二、爆轰波C-J方程（基本关系式）
三大定律
① 质量守恒（物质不灭） 0 D 2 ( D u2 )
)Qv
e pv
可变换为 k 1
p2 (k 1)v0 (k 1)v2 2(k 1)(1 )Qv
p0 (k 1)v2 (k 1)v0 (k 1)v2 (k 1)v0
∴在P-V图中雨果尼奥曲线，随β↓（未反应物质质量百 分比减少）曲线位置高移。
（2）米海尔逊直线 由波速方程（米海尔逊方程）变换得
5.3 爆轰波基本知识
（气体爆轰入手） 理论基础：气体动力学原理
爆轰波是带有化学反应的冲击波，爆轰过程 即是爆轰波的传播过程。
（经典理论: chapmam &Jouguet 18~19世纪提出）
一、爆轰波C-J理论
(chapmam &Jouguet卡普曼- 柔格（儒格）) 几点假设： ① 爆轰波为无限宽的准平面波，厚度忽略突跃间断
5-28
② 动量守恒（动量的变化等于外力作用的冲量）
p2 p0 0 DuD
5-28
③ 能量守恒（内能的变化等于对外所作的功）

0D (e0
D2 2
)
2 (D
u2)[e2
Qv

(D
u2)2 2
]

p0D

p2 (D
u2 )
5-30
化简
e2

e0

1 2
p2

p0

v
2 D
Leabharlann Baidu
v02
(v0
v2 )
由此可看出，直线的斜率与波VD有关
tg p2 p0
v0 v2
可得一族经过初好状态（P0、V0）的直线
D1线 VD1
D2线 VD2
VD1<VD2<VD3
D3线 VD3
注意：雨果尼奥曲线中并不是所有线段与爆轰过程相对应只表示反应刚结束时生成 物所处的状态。
1. C-J是爆轰波雨果尼奥曲线（爆轰波绝热线），米海逊 线（爆轰波波速线）和过该点等熵线的公切点：即
p2 p0 v0 v2

(
dp dv
)
H
.M

(
dp dv
)
S.M
2. C-J点是爆轰波雨质组曲线上熵值最小的点，即
(
ds dv
)
Hu
0
S Hu S H m in
3. C-J点是过该点米海逊线上熵值最大的点。
∴该段各点符合爆轰过程 ∴ 称为爆轰段：此线段上各点表示该爆轰产物在反应刚 完成时的状态。P>PCJ
M点称为爆轰C-J点 MB段斜率较小称弱爆轰段 CM段斜率较大称强爆轰段
③ BD段——无意2段∵P>P0 V2>V0，此时VD为虚数， 不代表任何实际过程。
④ DE段 ⑤ EF段
燃烧段 P2<P0 V2>V0（P2<P0）VD>0 u2<0
中，不能供给波阵面以足够的能量，结果必须削弱爆轰 波波速，也不稳定，波速线斜率↓直到M点。
b. 相切情况
u+c=VD M点，反应放出的能量正好支持反应的稳定传播， 即该点的膨胀波（或稀疏波）的传播正好等于爆轰波 向前推进的速度。∴M点是稳定传播点，M点即是稳定 传播爆轰的条件，即C-J条件。
五、C-J点的重要性质
（4）稳定爆轰传播条件
∵ 由方程可知 ① 爆轰产物的状态应沿着波速线变化（爆轰速度一定） ② 爆轰产物的状态必须在雨果尼奥曲线爆轰段上。 ∴ 波速线上与对应的冲击绝热线应该有相交与相切的情 况。
a. 相交情况 KM段
∵ u+c>VD强爆轰段，爆轰波后的膨胀波能赶上爆轰波 进入反应区。∴削弱前沿冲击波，引起爆轰速度的降低 ，∴波速线斜率减少，直到M点。 LM段 ∵u+c<VD弱爆轰段，爆轰波中反应区扰动落后于爆轰 传播速度，∴反应区将逐渐拖长，反应放出的能量不集
（3）各线段点的意义
爆轰波雨果尼奥曲线代表爆轰挑台应结束时生成物 所处的状态。
A（P0，V0）作等压线与等容线分别交雨果尼奥曲线 于B、D点，同时该曲线的两条切线相切于M、E点。 ∴雨果尼奥曲线为五段： CM、MB、BD、DE、DF
①CM段 ②MB段
P2>P0 V2<V0（ρ2>ρ0） VD，u2均大于0 与爆轰波传播特点相同