三年级间隔排列

合集下载

《找规律:间隔排列》一等奖说课稿

《找规律:间隔排列》一等奖说课稿

《找规律:间隔排列》一等奖说课稿1、《找规律:间隔排列》一等奖说课稿一、教学内容:《找规律:一一间隔排列》是三年级上册第五单元的最后一课时。

这节课是学生初步探索一些事物隐含的规律,掌握了一些找规律的方法基础上学习的。

通过这节课的学习,学生将掌握两种物体一一间隔排列的规律以及由此引申出来的数量关系,为下节课学习全长、段长和段数的知识打下基础。

二、教学目标:1、知识与技能:使学生初步体会和认识间隔排列的物体个数关系间的规律,初步学会联系发现的规律解决一些简单的.实际问题。

2、过程与方法:使学生在探索活动中初步发展分析、比较、综合与归纳等思维能力。

3、情感态度与价值观:使学生在学习过程中感受数学与生活的联系,培养用数学观点分析生活现象的初步意识初步能力,产生对数学的好奇心,逐步形成与人合作的意识和学习的自信心。

三、教学理念:《数学课程标准》中明确提出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践,自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。

”因此,教师必须转变角色,依据学生的特点,设计探索性和开放性的问题,给学生独立思考,自主探索和合作交流的机会,让学生在观察、猜测、试验、归纳、分析和整理的过程中学习数学,理解数学。

为了做到这一点,在教学时通过让学生看一看,摆一摆等实践活动中,了解“规律”,初步建立“规律”的概念。

四、教学重点、难点:教学重点:让学生“找”出间隔排列的物体个数之间的规律,通过“找”培养学生的探索意识和学习数学的能力。

教学难点:引导学生用恰当的数学语言描述规律。

五、说教法:《数学课程标准》指出“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

教学应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。

学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合。

三年级数学间隔排列作业分层布置具体做法

三年级数学间隔排列作业分层布置具体做法

三年级数学间隔排列作业分层布置具体做法一、背景介绍在三年级的数学教学中,教师经常会布置一些间隔排列的作业给学生。

间隔排列是数学中的一个重要概念,通过这样的作业可以帮助学生巩固对数学基本概念的理解和掌握。

然而,在具体的教学过程中,如何针对不同程度的学生设置不同难度的作业却是一个比较困难的问题。

本文将介绍三年级数学间隔排列作业分层布置的具体做法,帮助教师更好地开展数学教学工作。

二、分层布置的必要性1. 学生学习水平不同:在三年级的数学班级中,学生的学习水平往往存在较大差异。

一部分学生对数学的掌握较好,另一部分学生则需要更多的辅导和帮助。

2. 促进学生学习动力:通过分层布置作业,能够让学生更有成就感,激发学习兴趣,提高学生的学习积极性。

三、具体做法1. 课前调研:教师在布置间隔排列作业之前,可以通过平时作业、课堂表现等方式进行调研,从而了解学生的学习水平和掌握程度。

2. 制定分层计划:根据调研结果,教师可以将学生分为高、中、低三个层次,分别给予不同难度的作业。

3. 高层作业:对于已经掌握间隔排列概念的学生,可以布置一些较为复杂的间隔排列题目,如大数之间的间隔排列、小数之间的间隔排列等。

4. 中层作业:对于掌握基本概念但需要巩固的学生,可以布置一些常规的间隔排列题目,如1-100之间的偶数间隔排列、1-50之间的3的倍数间隔排列等。

5. 低层作业:对于对于掌握基本概念较困难的学生,可以布置一些简单的间隔排列题目,如1-20之间的奇数间隔排列、1-30之间的5的倍数间隔排列等。

6. 设置巩固性作业:不论是高、中、低层次的学生,都需要经常进行巩固性作业。

通过反复训练和复习,帮助学生更好地掌握数学概念。

四、教学效果评估在布置完分层作业后,教师需要根据学生的完成情况进行评估。

可以通过课堂练习、小测验、期中考试等方式对学生进行考察,从而了解分层作业的实际效果。

1. 针对高层学生:如果高层学生在较短时间内掌握了较为复杂的间隔排列题目,说明分层布置作业能够帮助这部分学生更好地拓展知识。

苏教版三年级上间隔排列

苏教版三年级上间隔排列

苏教版三年级上间隔排列在苏教版三年级上册的数学学习中,“间隔排列”是一个有趣且重要的知识点。

间隔排列,简单来说,就是两种物体一个隔着一个排列。

比如,在一条绳子上,系着红气球和蓝气球,红气球和蓝气球一个隔着一个,这就是间隔排列。

我们先来看看生活中的间隔排列现象。

在校园里,花坛边上摆放的花盆,常常是一盆红花一盆黄花间隔着放;在街道旁,路灯和树木也可能是间隔排列的;甚至我们晾衣服时,夹子和衣服也能形成间隔排列。

间隔排列中有一些有趣的规律。

比如说,如果两端物体相同,那么两端物体的数量就比中间物体的数量多 1。

举个例子,在一条直线上插小旗,两端都插红旗,红旗中间插黄旗,如果一共有 10 面红旗,那么黄旗就有 9 面。

这是因为两端都是红旗,红旗比黄旗多 1 面。

再比如,如果两端物体不同,那么两种物体的数量就相等。

比如,在一条绳子上,一端系红气球,一端系蓝气球,中间红气球和蓝气球间隔排列,那么红气球和蓝气球的数量就是一样多的。

对于三年级的小朋友来说,理解这些规律可能需要通过一些实际的操作和观察。

老师可以在课堂上准备一些小道具,比如小棒和圆片,让同学们自己动手摆一摆,数一数,感受间隔排列的特点。

同学们在学习间隔排列的时候,可以通过画图的方式来帮助理解。

比如,画一排小正方形代表路灯杆,画圆圈代表路灯,一个正方形一个圆圈地画,这样就能很清楚地看出路灯和路灯杆的数量关系。

在做间隔排列相关的练习题时,要认真读题,看清题目中给出的条件,是两端物体相同还是不同。

比如,有一道题是这样的:“在一条 20 米长的小路一边种树,每隔 5 米种一棵,两端都种,一共要种多少棵树?”这道题中,因为两端都种树,所以树的数量就比间隔数多 1。

先算出间隔数:20÷5 = 4 个间隔,那么树的数量就是 4 + 1 = 5 棵。

还有这样一道题:“在一个圆形池塘边种树,每隔 8 米种一棵,一共种了 10 棵树,这个池塘的周长是多少米?”这道题中,因为是在圆形池塘边种树,属于两端物体相同的情况,树的数量和间隔数相等,所以周长就是 10×8 = 80 米。

三年级上册间隔排列教案

三年级上册间隔排列教案

三年级上册间隔排列教案一、教学目标:1. 知识与技能:让学生理解间隔排列的概念,能运用间隔排列的方法进行实际问题解决。

培养学生观察、分析、推理的能力。

2. 过程与方法:通过观察、实践、交流等活动,让学生掌握间隔排列的方法。

培养学生合作学习、主动探究的学习习惯。

3. 情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的耐心和细心。

让学生感受数学与生活的紧密联系,增强学生的实践能力。

二、教学内容:1. 间隔排列的定义:相邻两个物体之间有一个或多个空隙,称为间隔。

2. 间隔排列的方法:按顺序给间隔编号,如1、2、3、4……从第一个间隔开始,按照一定的规律进行排列,如每个间隔放一个物体。

三、教学重点与难点:1. 教学重点:让学生掌握间隔排列的概念和方法。

培养学生观察、分析、推理的能力。

2. 教学难点:如何引导学生发现间隔排列的规律。

如何将间隔排列的方法应用于实际问题解决。

四、教学准备:1. 教具:图片、卡片、实物等。

2. 学具:学生用书、练习本、铅笔等。

五、教学过程:1. 导入:利用图片或实物,引导学生观察间隔排列的现象。

提问:你们发现这些物体有什么特点?它们之间有什么关系?2. 新课导入:介绍间隔排列的定义和意义。

讲解间隔排列的方法,并通过示例进行演示。

3. 实践操作:学生分组进行实践,尝试间隔排列给定的物体。

引导学生发现间隔排列的规律,并交流分享。

4. 应用拓展:出示实际问题,让学生运用间隔排列的方法进行解决。

教师对学生的表现进行点评,并提出改进意见。

6. 作业布置:根据本节课所学内容,给学生布置适量的练习题,巩固所学知识。

7. 板书设计:间隔排列定义:相邻两个物体之间有一个或多个空隙,称为间隔。

方法:1. 按顺序给间隔编号,如1、2、3、4……2. 从第一个间隔开始,按照一定的规律进行排列,如每个间隔放一个物体。

六、教学评价:1. 课堂表现评价:观察学生在课堂上的参与程度、合作意识和动手操作能力。

2. 作业评价:检查学生作业的完成情况,评估学生对间隔排列概念和方法的理解程度。

《间隔排列》(教案)-三年级上册数学苏教版

《间隔排列》(教案)-三年级上册数学苏教版

《间隔排列》(教案)三年级上册数学苏教版教案:《间隔排列》一、教学内容本节课的教学内容选自三年级上册数学苏教版,主要涉及第四单元《间隔排列》的相关知识。

教材中包含了第47页至第49页的内容,主要学习了物体间隔排列的方法及其应用。

二、教学目标通过本节课的学习,使学生能够理解间隔排列的概念,掌握用两种不同颜色的小圆点进行间隔排列的方法,并能运用所学知识解决实际问题。

三、教学难点与重点重点:掌握间隔排列的方法及其应用。

难点:理解在实际问题中如何灵活运用间隔排列。

四、教具与学具准备教具:PPT、黑板、粉笔。

学具:练习本、彩笔。

五、教学过程1. 情景引入通过展示一幅公园场景的图片,让学生观察并描述其中的物体是如何间隔排列的。

引导学生发现间隔排列在生活中的应用。

2. 知识讲解利用PPT展示教材第47页至第49页的内容,讲解间隔排列的概念及其方法。

用两种不同颜色的小圆点进行示例,让学生明白如何进行间隔排列。

3. 例题讲解出示例题:小明家有10棵苹果树,他想把这些树按照间隔排列的方式种植,每两棵树之间要保持2米的距离。

请问小明应该如何种植这些苹果树?引导学生分组讨论,并展示解题过程。

4. 随堂练习出示练习题:学校里有8棵梧桐树,如果按照每两棵树之间保持3米的距离进行间隔排列,请问需要多少平方米的土地?学生独立完成练习题,教师进行讲解和点评。

5. 课堂小结通过本节课的学习,让学生明白间隔排列的方法及其在实际生活中的应用。

六、板书设计板书内容:间隔排列概念:方法:应用:七、作业设计作业题目:1. 根据教材第49页,完成练习题。

2. 结合生活实际,思考还有哪些场景可以用间隔排列的方法进行布置?请举例说明。

答案:1. 练习题答案:2. 生活实例:八、课后反思及拓展延伸课后反思:拓展延伸:引导学生思考间隔排列在其他学科或生活中的应用,如音乐、美术、体育等。

鼓励学生在课后进行观察和思考,将所学知识与实际生活紧密结合。

重点和难点解析一、教学内容细节在教学内容中,我特别关注了第47页至第49页的教材内容。

苏教版三年级上册数学间隔排列教学设计4篇

苏教版三年级上册数学间隔排列教学设计4篇

苏教版三年级上册数学间隔排列教学设计苏教版三年级上册数学间隔排列教学设计精选4篇(一)教学目标:1. 理解间隔排列的概念;2. 能够在规定的数值范围内进行间隔排列;3. 能够进行简单的间隔排列问题求解。

教学重点:1. 间隔排列的概念;2. 在规定的数值范围内进行间隔排列。

教学难点:1. 进行简单的间隔排列问题求解。

教学准备:1. 教学课件;2. 数字卡片。

教学过程:Step 1:引入新知识(5分钟)1. 老师出示一组数字:3、5、7、9、11,请学生观察并思考是否存在一种排列方式,使得任意两个数字之间的差为2。

2. 引导学生思考,正确的排列方式应为:3、5、7、9、11,间隔为2。

3. 引入间隔排列的概念,解释间隔排列的含义。

Step 2:数学活动(10分钟)1. 老师发放数字卡片给学生,每个学生手中有一个数字卡片。

卡片上有各种数字,如:1、3、5、7、9、11。

2. 老师给出一个规定的数值范围,比如0到20之间的数字。

3. 老师给出一个间隔数,比如2。

学生根据间隔数进行排列,形成间隔排列数列。

Step 3:操练练习(10分钟)1. 学生自行调整数字卡片上数字的顺序,形成自己定义的间隔排列。

2. 学生之间进行交流,相互观察和比较自己的间隔排列。

Step 4:归纳总结(5分钟)1. 老师引导学生总结间隔排列的规律,如间隔排列的数列是递增的;2. 学生对于间隔排列的概念进行描述。

Step 5:拓展延伸(5分钟)1. 老师引导学生思考一个问题:如果给出一个间隔排列,学生能否根据数列的规律推测出缺失数字?2. 学生尝试解决问题,找出规律,推测出缺失数字。

Step 6:课堂小结(5分钟)1. 老师对学生的表现进行肯定和评价;2. 总结本节课的学习内容和重点。

Step 7:作业布置(5分钟)1. 布置练习作业,要求学生完成间隔排列的练习题;2. 激发学生的兴趣,鼓励他们进行更多的练习。

教学反思:本节课通过引入问题、数学活动和问题拓展等环节,活跃了课堂氛围,激发了学生的兴趣。

三年级上册数学教案-间隔排列苏教版

三年级上册数学教案-间隔排列苏教版

三年级上册数学教案间隔排列苏教版教案:三年级上册数学教案间隔排列苏教版一、教学内容本节课的教学内容来自苏教版三年级上册数学教材,第67页至第69页,主要涉及“间隔排列”的概念和应用。

具体内容包括:1. 理解间隔排列的含义;2. 学会用图形表示间隔排列;3. 掌握间隔排列的计算方法。

二、教学目标通过本节课的学习,学生能够:1. 理解并掌握间隔排列的概念及计算方法;2. 能够运用间隔排列的知识解决实际问题;3. 培养学生的观察、思考和动手操作能力。

三、教学难点与重点重点:理解间隔排列的概念,掌握间隔排列的计算方法。

难点:如何引导学生将间隔排列的知识应用到实际问题中。

四、教具与学具准备教具:PPT、黑板、粉笔、练习题。

学具:练习本、铅笔、尺子。

五、教学过程1. 实践情景引入:课堂上,我先给学生展示一个实际情景:学校的操场上有10排树木,每排有5棵树,其中第一排和一排的树木是间隔排列的,其他排的树木是连续排列的。

让学生观察并描述这个情景。

2. 概念讲解:接着,我向学生讲解间隔排列的概念,通过PPT展示图形,让学生直观地理解间隔排列的含义。

3. 例题讲解:我选取一道例题进行讲解,例如:有一排共15棵树,要求每两棵树之间有一个空隙,请问这排树可以有多少种间隔排列的方式?我带领学生一起分析这个问题,引导学生运用间隔排列的知识来解决这个问题。

4. 随堂练习:我给学生发放练习题,让学生独立完成,然后互相交流答案,检查自己的解答是否正确。

5. 课堂小结:六、板书设计板书设计如下:间隔排列:概念:……计算方法:……七、作业设计作业题目:八、课后反思及拓展延伸课后反思:本节课结束后,我进行了课后反思。

我觉得学生在理解间隔排列的概念上没有太大问题,但在解决实际问题时,部分学生还是存在一定的困难。

在今后的教学中,我需要更加注重引导学生将所学知识应用到实际问题中,提高学生的解决问题的能力。

拓展延伸:间隔排列在实际生活中有很多应用,比如植物种植、道路规划等。

5.4《间隔排列》(教案)苏教版三年级上册数学

5.4《间隔排列》(教案)苏教版三年级上册数学

5.4《间隔排列》(教案)苏教版三年级上册数学一、教学内容今天我要向大家介绍的是苏教版三年级上册数学的第五章第四节《间隔排列》。

在这一节课中,我们将学习物体间隔排列的概念,以及如何用图示和文字描述间隔排列的规律。

二、教学目标通过这一节课的学习,我希望大家能够掌握间隔排列的概念,理解间隔排列的规律,并能够用图示和文字描述间隔排列。

三、教学难点与重点本节课的重点是让大家理解间隔排列的概念,以及如何用图示和文字描述间隔排列的规律。

难点在于让大家能够理解和运用间隔排列的规律。

四、教具与学具准备为了帮助大家更好地理解和掌握间隔排列的概念,我准备了一些图片和实物,包括花朵、椅子等,以及一些练习题。

五、教学过程1. 实践情景引入:我会向大家展示一些图片,比如一排花朵或者一排椅子,让大家观察并描述它们的排列方式。

2. 概念讲解:通过观察图片,我会向大家解释间隔排列的概念,并告诉大家如何用图示和文字描述间隔排列。

3. 例题讲解:我会给大家出一道例题,让大家一起解决,然后解释解题过程,让大家理解间隔排列的规律。

4. 随堂练习:我会给大家一些练习题,让大家运用间隔排列的规律进行解答。

六、板书设计板书设计如下:间隔排列概念:物体按照一定的顺序,每隔一个位置放置一个规律:物体的排列有一定的间隔,可以用图示和文字描述七、作业设计1. 请用图示和文字描述下面图片的间隔排列规律。

图片1:图片2:答案:图片1的间隔排列规律:每隔一个位置放置一个物体。

图片2的间隔排列规律:每隔两个位置放置一个物体。

2. 请用图示和文字描述下面题目中的间隔排列规律。

题目:在一排花朵中,每隔一个位置放置一个蝴蝶。

如果有一排8朵花朵,请问应该放置几个蝴蝶?答案:应该放置4个蝴蝶,每隔一个位置放置一个。

八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习,大家应该已经掌握了间隔排列的概念和规律,并能够用图示和文字描述间隔排列。

希望大家能够在生活中运用间隔排列的规律,比如在布置房间或者种植植物时,能够合理地安排物体的位置,创造出美丽和有序的空间。

间隔排列(说课稿)-三年级上册数学苏教版

间隔排列(说课稿)-三年级上册数学苏教版

间隔排列(说课稿)-三年级上册数学苏教版一、背景《数学(三年级上册)》是苏教版三年级数学课本,本节《间隔排列》是该课本中的一个重要知识点。

该知识点介绍了在数轴上按照规律排列数的方法,旨在提高学生按照规律思考问题的能力。

二、教学目的1.理解“间隔排列”的概念;2.能够按照规律进行间隔排列;3.通过游戏、练习等方式提高学生的间隔排列能力;4.发展学生的逻辑思维、空间想象和数学推理能力。

三、教学重点1.理解“间隔排列”的概念;2.能够按照规律进行间隔排列。

四、教学难点如何通过游戏等方式提高学生的间隔排列能力。

五、教学方法理论教学与实践相结合,重点采用探究式教学法和游戏教学法。

六、教学步骤1.导入(5分钟)1.教师问学生在生活中有哪些可以进行排列的事物。

2.提问学生是否知道怎么样按照规律排列数字。

2.练习(25分钟)1.教师出示一组数据:1, 3, 5, 7, 9。

学生进行观察,提问学生这些数字的规律是什么。

2.学生根据规律进行展示,教师进行点评。

3.教师出示新的一组数据:10, 8, 6, 4, 2。

学生进行观察,提问学生这些数字的规律是什么。

4.学生根据规律进行展示,教师进行点评。

3.探究(20分钟)1.学生分成小组,探究规律排列数字的方法,并编写算法。

2.学生通过游戏等方式进行巩固练习。

4.总结(5分钟)1.教师带领学生总结本节课程的主要内容和重点知识;2.回答学生提出的问题。

七、教学评价1.通过教师的导引和学生的探究,学生们在实践中掌握了间隔排列知识点;2.通过游戏等方式,学生们的间隔排列能力得到了提高;3.学生之间的合作、讨论和分享能力得到了发展。

八、教学后记在教学“间隔排列”这一知识点时,我在导入环节中引入了生活中排列的例子,提高了学生的兴趣。

在练习环节中,我采用提问题的方式激发了学生的思维;在探究环节中,我提供了展示和讨论的机会,鼓励学生在小组内彼此交流和合作,由此提高了学生的学习效果。

在总结环节中,我梳理了整节课程的重点和难点,并回答了学生的问题。

苏教版三年级上册数学5.4《间隔排列》教学设计

苏教版三年级上册数学5.4《间隔排列》教学设计

苏教版三年级上册数学5.4《间隔排列》教学设计一. 教材分析《间隔排列》是苏教版三年级上册数学的一节内容。

本节课主要让学生理解间隔排列的概念,能够找出两个事物的排列特点,并能够用简单的语言进行描述。

教材通过生动的图片和实例,引导学生观察、思考和交流,从而培养学生的观察能力、思维能力和表达能力。

二. 学情分析三年级的学生已经具备了一定的观察能力和思维能力,他们能够通过观察和思考来发现事物的特点。

同时,他们也具备了一定的表达和交流能力,能够用语言来描述事物的排列特点。

但是,学生对于间隔排列的概念可能比较陌生,需要通过实例和操作来理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能:学生能够理解间隔排列的概念,能够找出两个事物的排列特点,并能够用简单的语言进行描述。

2.过程与方法:学生通过观察、思考和交流,培养观察能力、思维能力和表达能力。

3.情感态度与价值观:学生通过参与课堂活动,体验数学的乐趣,培养对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点:学生能够理解间隔排列的概念,能够找出两个事物的排列特点,并能够用简单的语言进行描述。

2.难点:学生能够理解和掌握间隔排列的规律,能够灵活运用间隔排列的概念。

五. 教学方法1.情境教学法:通过生动的图片和实例,引导学生观察和思考,激发学生的学习兴趣。

2.交流互动法:鼓励学生积极参与课堂活动,引导学生之间进行交流和合作,培养学生的观察能力、思维能力和表达能力。

3.实践操作法:通过学生的实际操作和练习,让学生在实践中理解和掌握间隔排列的概念。

六. 教学准备1.教具准备:准备一些图片和实例,用于引导学生观察和思考。

2.学具准备:准备一些卡片或者小物品,用于学生的实践操作和练习。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些图片和实例,引导学生观察和思考,激发学生的学习兴趣。

例如,教师可以展示一些树木、花朵或者座椅的排列图片,让学生观察它们的排列特点。

2.呈现(10分钟)教师通过展示更多的实例,引导学生观察和思考,呈现间隔排列的概念。

苏教版三年级数学上册《间隔排列》区级一等奖教学设计

苏教版三年级数学上册《间隔排列》区级一等奖教学设计

苏教版三年级数学上册《间隔排列》区级一等奖教学设计一. 教材分析《间隔排列》是苏教版三年级数学上册的一章内容,主要让学生理解并掌握间隔排列的概念和规律。

通过学习,学生能够了解物体之间的间隔排列规律,并能够应用规律解决实际问题。

二. 学情分析三年级的学生已经具备了一定的观察和思考能力,能够通过观察和操作来发现和总结规律。

但部分学生可能对间隔排列的概念理解不够清晰,需要教师通过具体的例子和操作来进行引导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能:学生能够理解间隔排列的概念,并能够发现和总结间隔排列的规律。

2.过程与方法:学生通过观察、操作和思考,培养观察和思考能力,提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观:学生能够积极参与课堂活动,增强对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点:学生能够理解间隔排列的概念,并能够发现和总结间隔排列的规律。

2.难点:学生能够应用间隔排列的规律解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法:通过具体的例子和情境,引导学生观察和思考,帮助学生理解和掌握间隔排列的概念和规律。

2.操作教学法:通过实际操作,让学生亲身体验和感受间隔排列的规律,提高学生的实践能力。

3.问题驱动法:通过提问和引导学生思考,激发学生的学习兴趣和动力,培养学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具准备:准备一些实物或者图片,用于展示间隔排列的例子。

2.教学课件:制作教学课件,用于辅助教学和展示。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些实物或者图片,引导学生观察和思考物体之间的间隔排列规律。

例如,展示一些树木、电线杆等,让学生观察它们之间的间隔排列情况。

2.呈现(10分钟)教师通过讲解和展示课件,向学生介绍间隔排列的概念和规律。

引导学生发现并总结间隔排列的规律,并给出具体的例子进行解释和说明。

3.操练(10分钟)教师学生进行实际操作,让学生亲身体验和感受间隔排列的规律。

可以让学生分组进行操作,每组学生自己设计和排列一些物体,然后分享和展示给其他小组。

间隔排列(课件)数学三年级上册

间隔排列(课件)数学三年级上册

课堂探究
下图中小兔与蘑菇的排列有什么特点? 木桩与篱笆、夹子与手帕呢?
课堂探究
下图中小兔与蘑菇的排列有什么特点? 木桩与篱笆、夹子与手帕呢?
课堂探究
下图中小兔与蘑菇的排列有什么特点? 木桩与篱笆、夹子与手帕呢?
课堂探究
小兔 8 只 蘑菇 7 个
木桩 13 根 篱笆 12 块
夹子 10 个 手帕 9 块
答:需要锯5次。
随堂检测
有12个女生排成一行跳舞,如果每两名女生 之间插入一名男生,能插入多少名男生?
12 – 1 = 11 (名)
答:能插入11名。
本课小结
一一间隔,首尾相同,两端的物体个数比 中间物体个数多一。
作业布置
道路南面红旗和黄旗一一间隔排列,黄旗 有20面,红旗有多少面?
谢谢聆听
单击输入您的封面副标题
空白演示
答:需答:需要3盆红花。
随堂检测
小红串了一串黑白相间的珠子(如图),只有珠子的两
端部分露出来,你知道_白____色的珠子多,多__1___颗。如 果这串珠子中黑珠有20颗,那么白珠有__2_1__颗。
随堂检测
一根木料需要锯6段,需要锯几次?
6 – 1 = 5 (次)
答:一共需要21个夹子。
课堂探究
如果把 与 一个一个地排成一行, 有10个, 最少有几个?最多呢?
10 – 1 = 9 (个)
10 + 1 = 11 (个)
随堂检测
学校计划在校园里按照一一间隔排列的规律 来摆设红黄两种鲜花。有4盆黄花,那么需要多 少盆红花?
先摆红花: 4 + 1 = 5 (盆)
典例精析
小兔 8 只 蘑菇 7 个
你有什么发现?

三年级数学上册苏教版《间隔排列》说课稿

三年级数学上册苏教版《间隔排列》说课稿

三年级数学上册苏教版《间隔排列》说课稿一. 教材分析《间隔排列》是苏教版三年级数学上册的一章内容,主要让学生理解并掌握间隔排列的概念,能够运用间隔排列的知识解决实际问题。

本章内容分为两个部分,第一部分是讲解什么是间隔排列,第二部分是引导学生如何运用间隔排列的知识解决实际问题。

二. 学情分析三年级的学生已经具备了一定的数学基础,对于图形的认知和排列组合有一定的了解。

但是,间隔排列是一个比较抽象的概念,需要通过具体的实例和实践活动来帮助学生理解和掌握。

同时,学生对于解决实际问题的能力还需要进一步的培养和提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解间隔排列的概念,并能够运用间隔排列的知识解决实际问题。

2.过程与方法目标:通过观察、操作、交流等活动,学生能够培养观察能力、动手能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标:学生能够体验到数学与生活的联系,增强对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点:学生能够理解间隔排列的概念,并能够运用间隔排列的知识解决实际问题。

2.教学难点:学生对于间隔排列的运用和解决实际问题的能力的培养。

五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用情境教学法、启发式教学法、合作学习法等,引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段:利用多媒体课件、实物模型、操作卡片等辅助教学,提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入:通过生活中的实例引入间隔排列的概念,激发学生的学习兴趣。

2.探究:学生分组讨论,通过观察、操作、交流等活动,理解并掌握间隔排列的概念。

3.巩固:学生进行实践活动,运用间隔排列的知识解决实际问题。

4.总结:教师引导学生总结间隔排列的概念和运用方法,巩固所学知识。

5.作业:学生完成课后练习,巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁,能够突出间隔排列的概念和运用方法。

可以采用流程图、图示、列表等形式,帮助学生理解和记忆。

八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、参与程度、理解程度和运用能力等方面进行。

三年级上册间隔排列教案

三年级上册间隔排列教案

三年级上册间隔排列教案一、教学目标:1. 让学生能够观察和描述物体或图形的间隔排列特征。

2. 培养学生动手操作和小组合作的能力。

3. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。

二、教学内容:1. 认识间隔排列的概念,了解间隔排列的两种类型:线性间隔和二维间隔。

2. 学习如何用符号表示间隔排列。

3. 通过实际操作,培养学生观察、描述和分析间隔排列的能力。

三、教学重点与难点:1. 重点:让学生能够理解和运用间隔排列的概念。

2. 难点:让学生能够用符号表示复杂的间隔排列。

四、教学方法:1. 采用观察、操作、讨论和总结的教学方法。

2. 利用实物、图片和教学软件等多种教学资源辅助教学。

五、教学步骤:1. 导入:通过出示一些间隔排列的实物或图片,引导学生观察并猜测它们的排列规律。

2. 新课导入:介绍间隔排列的概念,讲解线性间隔和二维间隔的特点。

3. 实例讲解:通过具体的实例,让学生了解如何用符号表示间隔排列。

4. 动手操作:学生分组进行实际操作,尝试制作和描述自己的间隔排列作品。

5. 小组讨论:学生分组讨论,分享自己的操作经验和发现。

6. 总结提升:引导学生总结间隔排列的特点和规律,并进行相应的练习。

7. 课堂小结:对本节课的内容进行回顾和总结,强调间隔排列的重要性和应用价值。

六、教学评估:1. 通过课堂观察,评估学生对间隔排列概念的理解程度。

2. 通过学生制作的间隔排列作品,评估学生的动手操作和符号表示能力。

3. 通过小组讨论,评估学生的合作意识和交流沟通能力。

七、课后作业:1. 让学生回家后,观察生活中的一些间隔排列现象,并用所学知识进行描述。

2. 布置一些有关间隔排列的练习题,巩固所学知识。

八、教学反思:1. 反思本节课的教学内容是否适合学生的认知水平。

2. 反思教学方法是否能够激发学生的兴趣和好奇心。

3. 反思教学过程中是否充分关注学生的个体差异。

九、拓展活动:1. 组织学生进行间隔排列的创作比赛,鼓励他们发挥创意。

苏教版数学三年级上册5.2《间隔排列》说课稿

苏教版数学三年级上册5.2《间隔排列》说课稿

苏教版数学三年级上册5.2《间隔排列》说课稿一. 教材分析《间隔排列》是苏教版数学三年级上册第五章第二节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基础知识上进行学习的,旨在让学生通过观察、操作、思考、交流等活动,体会间隔排列的特征,学会用数学的方法来解决实际问题。

教材通过生动的例题和丰富的练习,引导学生发现间隔排列的规律,提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析三年级的学生已经具备了一定的观察和操作能力,他们对于直线、射线、线段有了初步的认识,这为本节课的学习打下了基础。

然而,学生对于间隔排列的概念和规律可能还比较陌生,需要通过实例和操作来逐步理解和掌握。

此外,学生的空间想象能力和逻辑思维能力还在发展中,需要教师的引导和培养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解间隔排列的概念,学会用数学的方法来解决实际问题。

2.过程与方法目标:学生通过观察、操作、思考、交流等活动,提高空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标:学生体验数学学习的乐趣,培养对数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点:学生能够理解间隔排列的概念,并能够运用规律解决实际问题。

2.教学难点:学生对于间隔排列的规律的理解和运用。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中,我将采用以下教学方法和手段:1.情境教学法:通过生动的例题和实际问题,激发学生的学习兴趣,引导学生主动参与学习。

2.操作教学法:通过学生的实际操作,培养学生的动手能力和空间想象能力。

3.问题驱动法:通过提出问题,引导学生思考和探索,培养学生的问题解决能力。

4.合作交流法:通过小组合作和交流,培养学生的合作意识和团队精神。

5.多媒体教学手段:运用多媒体课件和教学软件,辅助教学,提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课:通过一个实际问题,引导学生思考和探索,引出间隔排列的概念。

2.探究规律:学生通过观察和操作,发现间隔排列的规律,并能够用语言来表述。

三年级数学间隔排列教研

三年级数学间隔排列教研

一、活动背景间隔排列是三年级数学教学中的重要内容,它涉及到学生对于数与代数、空间与图形等知识的理解和应用。

为了提高学生对间隔排列的理解和应用能力,我校数学教研组于近日开展了一次以“三年级数学间隔排列教学研讨”为主题的教学研讨活动。

本次活动旨在通过集体备课、课堂观摩、教学反思等方式,提升教师对间隔排列教学策略的研究和实施能力。

二、活动目标1. 提高教师对间隔排列教学重要性的认识,明确教学目标。

2. 探讨间隔排列的教学策略,丰富教学方法。

3. 促进教师之间的交流与合作,共同提高教学质量。

4. 培养学生观察、分析、解决问题的能力,提高学生的数学素养。

三、活动内容1. 集体备课(1)教师们共同研讨教材,分析间隔排列的教学内容、教学目标、教学重难点。

(2)教师们结合自身教学经验,分享间隔排列的教学方法、教学技巧。

(3)教师们针对教学重难点,制定相应的教学策略。

2. 课堂观摩(1)选取一位教师进行公开课展示,全体教师观摩学习。

(2)公开课教师以间隔排列为主题,设计教学活动,引导学生积极参与。

(3)观摩教师认真记录,观察课堂上的教学效果。

3. 教学反思(1)公开课结束后,全体教师进行集体评课,交流教学心得。

(2)教师们针对公开课的教学设计、教学方法、教学效果等方面进行反思。

(3)教师们结合自身教学实践,提出改进意见和措施。

四、活动总结1. 活动成果本次教研活动取得了显著成效,教师们对间隔排列教学有了更深入的认识,教学策略得到丰富,教学质量得到提高。

2. 教学策略(1)创设情境,激发兴趣。

在教学过程中,教师可以结合生活实际,创设有趣的教学情境,激发学生的学习兴趣。

(2)注重直观教学,引导学生观察、比较、分析。

通过直观教具、多媒体等手段,让学生直观地感受间隔排列的特点,提高学生的观察、比较、分析能力。

(3)关注个体差异,分层教学。

针对学生的不同水平,教师应采取分层教学,满足不同学生的学习需求。

(4)加强课堂互动,提高学生参与度。

《间隔排列》(教案)2023-2024学年数学三年级上册

《间隔排列》(教案)2023-2024学年数学三年级上册

《间隔排列》(教案)20232024学年数学三年级上册教学目标1. 知识与技能:学生能够理解间隔排列的概念,识别生活中的间隔排列现象,并能够运用所学知识解决实际问题。

2. 过程与方法:通过观察、操作、推理等活动,学生能够培养观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度价值观:激发学生对数学的兴趣,培养其合作意识和探究精神,增强对生活中数学现象的好奇心和探索欲望。

教学内容1. 间隔排列的定义:介绍间隔排列的概念,让学生理解间隔排列的基本特征。

2. 间隔排列的类型:引导学生识别不同类型的间隔排列,如交替排列、循环排列等。

3. 间隔排列的应用:通过实例展示间隔排列在生活中的应用,如排队、植树等。

教学重点与难点1. 教学重点:使学生掌握间隔排列的概念和特征,能够识别和创造间隔排列。

2. 教学难点:引导学生理解间隔排列的规律性和逻辑性,能够运用间隔排列解决实际问题。

教具与学具准备1. 教具:PPT课件、实物模型、图片等。

2. 学具:学生自备彩笔、剪刀、纸张等。

教学过程1. 导入:通过PPT展示生活中的间隔排列现象,引导学生观察和思考。

2. 新授:介绍间隔排列的概念和特征,通过实例讲解间隔排列的类型和应用。

3. 实践操作:让学生分组合作,进行间隔排列的实践活动,如排队、植树等。

板书设计1. 《间隔排列》2. 内容:包括间隔排列的概念、特征、类型和应用等。

作业设计1. 书面作业:完成课后练习题,巩固所学知识。

2. 实践作业:观察生活中的间隔排列现象,记录下来并与同学分享。

课后反思1. 教学效果:通过学生的课堂表现和作业完成情况,评估教学效果。

2. 改进措施:根据学生的反馈和教学效果,调整教学方法和策略,提高教学效果。

结束语通过本节课的学习,希望学生能够掌握间隔排列的知识,并将其应用于生活中,激发学生对数学的兴趣和探索欲望。

重点细节:教学过程教学过程是整个教案中最为关键的部分,因为它直接关系到学生能否有效地理解和掌握间隔排列的概念、特征及应用。

三年级上数学教案-《间隔排列》苏教版

三年级上数学教案-《间隔排列》苏教版

三年级上数学教案《间隔排列》苏教版教案内容:今天我们要学习的是三年级上数学的《间隔排列》这一节,我使用的教材是苏教版。

一、教学内容我们学习的章节是《间隔排列》。

在这一节中,我们将学习如何理解和描述物体的间隔排列,学会用图形和语言来表达间隔排列的特点。

二、教学目标通过本节课的学习,我希望学生们能够理解间隔排列的概念,能够观察和描述物体的间隔排列,并能够用图形和语言来表达。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解间隔排列的概念,能够观察和描述物体的间隔排列。

难点是让学生能够用图形和语言来表达间隔排列的特点。

四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解间隔排列,我准备了一些图片和实物,包括玩具、书籍等,还有白板和马克笔,用于板书设计。

五、教学过程1. 实践情景引入:我会在课堂上摆放一些玩具或者书籍,让同学们观察它们的排列方式,引导同学们发现间隔排列的特点。

2. 讲解概念:我会用PPT或者黑板展示间隔排列的图形,讲解间隔排列的概念,让学生们理解并能够描述。

3. 例题讲解:我会给出一些例题,让学生们观察和描述间隔排列的特点,引导他们用语言和图形来表达。

4. 随堂练习:我会给出一些练习题,让学生们自己观察和描述间隔排列的特点,巩固他们的理解。

5. 板书设计:我会根据讲解的内容和学生的反馈,设计一些关键词和图形的板书,帮助学生们记忆和理解。

六、作业设计1. 观察家中的物品或者学校的布置,找出间隔排列的例子,用语言和图形描述给父母或同学听。

答案:例如,家中的书籍排列、学校教室的座位排列等等,都是间隔排列的例子。

2. 设计自己的间隔排列,可以用图形或者文字来表示,下节课分享给同学们。

答案:例如,我可以设计一排树,每两棵树之间有一个空隙,就是一个间隔排列。

七、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学,我发现学生们对间隔排列的概念有一定的理解,但在用语言和图形表达上还有些困难。

在下一节课中,我会继续加强对间隔排列的讲解和练习,帮助学生们更好地理解和表达。

苏教版三年级上间隔排列

苏教版三年级上间隔排列

苏教版三年级上间隔排列在苏教版三年级上册的数学学习中,“间隔排列”是一个有趣且重要的概念。

它不仅是数学知识的一部分,更能帮助孩子们培养观察能力、逻辑思维和解决实际问题的能力。

什么是间隔排列呢?简单来说,就是两种物体一个隔着一个地排列。

比如,在一条绳子上,系着红气球和绿气球,红气球和绿气球一个隔着一个,这就是间隔排列。

我们先来看一个常见的例子——路边的树和路灯。

假设路的一边种着一排整齐的树,每隔一段距离就有一盏路灯。

树和路灯就是间隔排列的。

再比如,晾衣服时,夹子和衣服也可能会形成间隔排列。

间隔排列中有一些很有趣的规律。

比如,当两种物体一一间隔排列时,如果两端物体相同,那么两端物体的数量就比中间物体多 1;如果两端物体不同,那么两种物体的数量就相等。

为了让孩子们更好地理解这些规律,老师可以通过一些实际的操作活动来帮助他们。

比如,让孩子们用小棒和圆片摆一摆间隔排列的图案,然后数一数小棒和圆片的数量,看看是不是符合规律。

在课堂上,老师可以先提出一些问题引导孩子们思考。

比如:“同学们,看看我们教室里的桌椅,是不是也有间隔排列的现象呢?”孩子们会开始观察,发现每行桌椅的数量可能就存在间隔排列的规律。

然后,老师可以让孩子们分组进行活动,每个小组准备一些不同颜色的小珠子和绳子。

孩子们可以自己动手把小珠子串在绳子上,形成间隔排列,再数一数不同颜色小珠子的数量,看看有什么发现。

通过这样的活动,孩子们不仅能够亲身体验间隔排列,还能在实践中发现规律,加深对知识的理解。

在日常生活中,间隔排列的现象也随处可见。

比如,在公园的花坛边上,围栏和花坛中的花朵可能是间隔排列的;在建筑的外墙上,窗户和墙壁的装饰也可能形成间隔排列。

我们再来看一个有趣的例子——爬楼梯。

假设从一楼到二楼有 10个台阶,那么台阶数和楼层数就是间隔排列的。

一楼和二楼是两端的物体,台阶就是中间的物体。

因为两端物体不同,所以楼层数和台阶数是相等的。

学习间隔排列对孩子们有很多好处。

苏教版数学三年级上册5.2《间隔排列》教学设计

苏教版数学三年级上册5.2《间隔排列》教学设计

苏教版数学三年级上册5.2《间隔排列》教学设计一. 教材分析《间隔排列》是苏教版数学三年级上册第五章第二节的内容。

本节课主要让学生理解并掌握间隔排列的概念,学会用符号表示间隔排列,并能够运用间隔排列的知识解决实际问题。

教材通过生动的图片和实际生活中的例子,引导学生发现间隔排列的规律,培养学生的观察、思考和解决问题的能力。

二. 学情分析三年级的学生已经具备了一定的观察和思考能力,他们对生活中的事物充满好奇心。

但是,对于间隔排列这一概念,他们可能首次接触,需要通过具体的例子和实践活动来理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能:学生能够理解间隔排列的概念,学会用符号表示间隔排列,并能够运用间隔排列的知识解决实际问题。

2.过程与方法:学生通过观察、思考和实践活动,培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观:学生培养对数学的兴趣,提高自主学习的能力。

四. 教学重难点1.重点:学生能够理解间隔排列的概念,学会用符号表示间隔排列。

2.难点:学生能够运用间隔排列的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法:通过生动的图片和实际生活中的例子,引导学生发现间隔排列的规律。

2.动手操作法:让学生通过实际操作,加深对间隔排列的理解。

3.小组合作法:学生分组讨论和解决问题,培养团队协作能力。

六. 教学准备1.教学素材:准备相关的图片和实际生活中的例子。

2.教学工具:黑板、粉笔、投影仪等。

3.学生活动材料:准备一些小道具或者卡片,用于学生的实践活动。

七. 教学过程导入(5分钟)教师通过展示一些生活中的间隔排列的图片,如停车场、操场等,引导学生观察并提问:“你们注意到这些图片有什么共同的特点吗?”让学生思考并发现间隔排列的规律。

呈现(10分钟)教师通过讲解和展示PPT,介绍间隔排列的概念,并用符号表示间隔排列。

同时,教师可以举例说明间隔排列的应用,如停车场的设计、队伍的排列等。

操练(10分钟)教师分成几个小组,每个小组发放一些小道具或者卡片。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
三年级间隔排列
( 木桩 )和( 篱笆 )一一间隔 排列,并且两端都是( 木桩 )。
三年级间隔排列
填好后,和你的同桌说说你的发现?
夹子(10)个 小兔( 8 )只 木桩(13)根 手帕( 9 )块 蘑菇( 7 )个 篱笆(12)块
为什么每排两三年种级间物隔排体列 的数量都相差1呢?
如果我们把一个夹子和一块手帕看成一组,最后余下的是什 么?把一只小兔和一个蘑菇、一根木桩和一块篱笆也分别看 成一组呢?请同学们在书上78页先圈一圈。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2.把20块手帕像下面那样夹在绳子上,一共需要( 21 )个夹 子。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
三年级间隔排列
如果把 与 一个隔一个地排成一行,如果 有10 个, 最少需要几个?最多有几个呢?请在作业纸画一 画你的想法。
三年级间隔排列
一、两端都是正方形时:正方形的个数就比圆形多一个 二、两端都是圆形时:正方形的个数就比圆形少一个 三、两端不同时:正方形的个数和圆形的个数相等
三年级间隔排列
两种物体间隔排列成一圈,两种物体的数量相等。
三年级间隔排列
当两种物体:一一间隔排列
两种物体Байду номын сангаас一间隔排列
两端相同 两端物体比中间物体多一个
三年级间隔排列
三、木桩和篱笆
把一根木桩和一块篱笆看成一组,一一对应地分组,最后余
下一个是( 木桩 )。我们就可以发现,两端都是木桩时, 它的数量就比中间的篱笆多( 1 )个。
三年级间隔排列
两端物体相同,两端物体的数量比中间物体 多1 。
三年级间隔排列
1.20只小兔站成一排,每两只小兔中间有一个蘑菇,一共有 ( 19 )个蘑菇。
苏教版小学数学三年级上册探索规律
里庄中心小学
史超丽
三年级间隔排列
像这样两种物体一个隔一个地排列, 就叫间隔排列。
三年级间隔排列
同学们,兔子乐园很漂亮吧?你能在图 中找到一一间隔排列的两种物体吗?
三年级间隔排列
( 夹子 )和( 手帕 )一一间隔排列, 并且两端都是( 夹子 )。
三年级间隔排列
( 小兔 )和( 蘑菇 )一一间隔排 列,并且两端都是( 小兔 )。
一、夹子和手帕
把一个夹子和一块手帕看成一组,一一对应地分组,最后余
下一个是( 夹子 )。我们就可以发现,两端都是夹子时, 它的数量就比中间的手帕多( 1 )个。
三年级间隔排列
二、小兔和蘑菇
把一只兔子和一个蘑菇看成一组,一一对应地分组,最后余下
一个是( 小兔 )。我们就可以发现,两端都是兔子时,它的 数量就比中间的蘑菇多( 1 )个。
中间栽一棵桃树,桃树( 74)棵。
沿圆形池塘的一周栽了75棵柳树。每两
棵柳树中间栽一棵桃树,桃树( 75)棵。
三年级间隔排列
这节课的收获?
两种物一一间隔排列
两端相同 两端物体比中间物体多一个
两端不同 围成一圈
两种物体数量相同
三年级间隔排列
三年级间隔排列
此课件下载可自行编辑修改,供参考! 感谢你的支持,我们会努力做得更好!
两端不同 围成一圈
两种物体数量相同
三年级间隔排列
欣赏:生活中的一一间隔
三年级间隔排列
25-1=24(个)
三年级间隔排列
2(1)把一根木料锯3次,能锯成多少段?
两端物体
中间物体
3+1=4(段)
两端物体
(2)如果锯成6段,需要锯几次?
两端物体
6-1=5(次)
中间物体
三年级间隔排列
两端物体
河堤的一边栽了75棵柳树。每两棵柳树
相关文档
最新文档