1 流体力学绪论
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G mg
粘性
在运动状态下，流体内部质点间或流层间
因相对运动而产生内摩擦力以抵抗剪切变
形，这种性质叫做粘性 。
粘性
牛顿平板实验： 长度和宽度都足够大的两平行平板间
充满流体（如水），板间距为h，下部平板 固定（相当于容器底部），上部平板在力 F的作用下匀速直线运动，速度为U。
粘性
粘性
速度分布情况： 与下板接触的流体静止，u=0；与上板
连续介质假设 （1）流体的微观描述 分子之间不连续且有空隙，大量分子的无规则 运动 （2）连续介质假设（唯象） 流体是由密集质点构成，内部无间隙的连续体 （3）优点 可以利用连续函数的分析方法
理论发展
1738年伯努利（D.Bernoulli，1700—1782）建立了理 想流体的运动方程———伯努利方程
速度移动，求该流体的动力黏度。
【解】由牛顿内摩擦定律
du
dy
由于两平板间隙很小，速度分布可认为是线性分布，
/ du / u 0 2 0.5103 0.004 Pa·s
dy
0.25
粘性
粘度特性
只要压强不是特别高（小于100个大气压），粘度一 般不随压强变化；对于气体，温度升高则粘度变大；对 于液体，温度升高则粘度变小。这是由于液体分子粘性 主要是由于分子间的吸引力造成的，温度升高吸引力减 小，粘性就要降低；而气体粘性主要是由气体内部分子 的热运动造成的，温度升高，气体内部分子的热运动速 度加大，速度不同的相邻层间的质量和动量交换加剧， 粘性增大。
V V * V V 0 V
z
m
V
V
·P
y
O
x
百度文库V*
V
惯性
V*是一种特征体积，它是几何尺寸很小的 但包含足够多的分子的体积，在此体积中流体的
宏观特性就是其中分子的统计平均特性(REV,RVE)
流体质点 Fluid particle 把微元体积V*中的所有流体分子的总体称
为流体质点。
惯性
容重 Specific Weight 单位体积流体具有的重量。N/m3
d dp p 空气R=287 J/kg·K
压缩性和膨胀性
不可压缩流体与可压缩流体： 体积弹性模量无穷大的流体被称为不
可压缩流体。严格的说，任何流体均为可 压缩流体。但在许多流动情况下，流体压 力变化所引起的密度变化极小，此时可视 流体为不可压缩流体，使问题得到简化。
表面张力特性
表面张力 Surface tension
➢ 表面张力作用于液体的自由表面上。 ➢ 气体不存在表面张力。 ➢ 表面张力是液体分子间吸引力的宏观表现。 ➢ 表面张力沿表面切向。 ➢ 液体表面上单位长度所受的张力。 ➢ 用σ 表示，单位为N/m。
表面张力特性
接触角： 当液体与固体壁面接触时，作液体表面的切面，
此切面与固体壁在液体内部所夹部分的角度 称 为接触角， 当 为锐角时， 液体润湿固体， 当 为钝角时， 液体不润湿固体。
粘性
实际流体和理想流体
➢ 实际流体：自然界中存在的具有粘性的流体。 ➢ 理想流体：假想的完全没有粘性的流体。
利用理想流体的概念可以在研究上大简化问 题，找出规律后再考虑粘性的影响进行修正，这 种修正多数借助实验。
压缩性和膨胀性
压缩性 Compressibility 作用在流体上的压力变化可引起流体的体积变化
dy
流体内摩擦力的大小与流体的性质有关， 与流体的速度梯度和接触面积成正比。 （切应力与剪切变形速度成正比）
➢ 牛顿流体：水，空气 ➢ 非牛顿流体：油漆，高分子溶液
牛顿流体与非牛顿流体
【例1-1】 一平板距另一固定平板δ=0.5mm，二板水平放置，其间充
满流体，上板在单位面积上为τ=2N/m2的力作用下，以μ=0.25m/s的
流体的定义与基本特征
A fluid is any body whose parts yield to any force impressed on it, and by yielding, are easily moved among themselves.
—— Newton, 1687 易于流动的物体。
流体力学的研究分类
按应用领域可分为环境流体力学（环境 工程）、生物流体力学（生物、医学）、空 气动力学（航空）和水动力学（造船）等等 。电力、冶金、机械、水利、石油、土木等 几乎所有工业领域都与流体力学密切相关。 思考1：工程中的具体实例和问题
流体力学的研究分类
按内容可分为理论流体力学（通常称 为流体力学）和应用流体力学（通常称为 工程流体力学），前者主要是采用严密的 数学推理方法，力求严密准确；后者侧重 于解决工程实际中的问题不求严密准确。
纯水的重量之比。
S G mg Vg Gw mw g wVg w w
水的密度/（kg/m3）
1005 1000
995 990 985 980 975 970 965 960 955
0
20
40
60
80
100
120
温度/oC
万有引力特性
➢ 物体之间相互吸引的性质。 ➢ 流体运动中，一般只考虑地球对流体的引力
应用》 机械工业出版社
本章内容
流体力学的研究内容及方法 流体的主要物理力学性质 作用在流体上的力 流体的力学模型
流体力学的研究内容
流体力学 Fluid Mechanics 研究流体平衡和宏观机械运动规律的一门学科， 是力学的一个重要分支。流体与固体相互作用 研究对象： 流体，包括气体和液体。只研究宏观平均运动规 律，而不涉及微观分子运动。
液体与气体的异同
液体与气体的共同点：
两者均具有易流动性，即在任何微小切应力作用下都 会发生变形或流动，故二者统称为流体。
液体与气体的区别：
➢ 气体易于压缩；而液体难于压缩。 ➢ 液体有一定的体积，存在自由液面；气体能充满任
意形状的容器，无一定体积，不存在自由液面。
流体力学的研究内容
研究内容： 建立描述流体运动的基本方程，确定流体流 经（flow in）各种通道或绕流（flow around ）不同物体时流动参数的分布规律，探求能 量转换及各种损失的计算方法，并解决流体 与限制其流动的固体壁之间的相互作用问题 。
表面张力特性
毛细管现象：
➢ 直径很小两端开口的细管竖直插 入液体中，由于表面张力作用， 管中的液面会发生上升或下降的 水 现象，称为毛细管现象。
➢ 插入水中时，细管中水柱上升； 若插入水银中，细管中的水银柱 水银 下降。
rh
r h
表面张力特性
2R cos ghR2
h 2 cos 4 cos
数值模拟技术的应用
数值模拟技术的应用
数值模拟技术的应用
数值模拟技术的应用
数值模拟技术的应用
数值模拟技术的应用
流体的物理力学性质
惯性 万有引力特性 粘性 压缩性和膨胀性 表面张力特性
惯性
密度 Density：单位体积流体具有的质量。kg/m3
均质流体 非均质流体
m
V
lim m lim m
当流体压强不变时，单位温度变化所引起的
体积变化率。单位为K-1。
V
dV V dT
压缩性和膨胀性
气体的压缩性和膨胀性
温度不过低（253K）、压强不过高（20MPa）时 ，常用气体的密度、压强和温度三者之间的关系 符合理想气体状态方程。
p RT 或 pv RT
R 8341 n
E dp dp p
1St＝100cSt=0.01m2/s
粘性
公式的推广 任意两层间
F A u
y
非线性速度分布
F A du
dy
流体的黏性实验
du 速度梯度 dy
粘性
剪切变形速率
上表面 u dudt
下表面 udt 变形量 dudt d tan d dudt
dy
du d
dy dt
粘性 牛顿内摩擦定律： du
1775年欧拉（L.Euler，1707—1783）无粘性流体运动 方程—欧拉运动微分方程
1823年纳维（M .Navier，1785—1836）和 1845年斯 托克斯（G.G.Stokes，1819—1903）实际粘性流体运 动方程组——纳维-斯托克斯（N - S）方程
1883年雷诺（O.Reynolds，1842—1912）层流和紊流 雷诺数－流动阻力和能量损失；紊流流动基本方程—— 雷诺方程 雷诺车队（Renault F1 ）
因为
E 1 dp
p dV V
dm dV dV Vd 0
dV d V
E dp dp
dV V d
压缩性和膨胀性
膨胀性 Expansibility
作用在流体上的温度变化可引起流体的体积 变化或密度变化，这一现象称为流体的膨胀性。
体积膨胀系数 Coefficient of cubic expansion
1891年兰彻斯特（F.W .Lanchester，1868—1946）绕 流速度环量产生升力
渗流方程，圆柱绕流－现代空气动力学，边界层，湍流
思考2：理论（“红字”）的具体工程实例
流体力学的研究方法
数值模拟：数值模拟方法是随着计算机技术的高速 发展出现而广泛应用的。它的优点是：许多采用理 论分析无法求解的问题，用此法可以求得它们的数 值解。随着计算机技术的发展和数值方法的不断改 进，它的作用将愈来愈大，但应注意，它仍是一种 近似方法，它的结果仍应与实验或其他精确结果进 行比较。这种方法的缺点是：对复杂而又缺乏完善 数学模型的问题，仍无能为力 。
流体力学的研究方法
实验方法：在流体力学的发展过程中，实验方 法是最先使用的一种 。优点是：能直接解决 实际问题，能发现流动中的新现象，实验结果 可以作为检验其他方法是否正确的依据。缺点 是：对不同情况，需作不同实验，即所得结果 的普适性较差。
流体力学的研究方法
理论分析：继实验方法之后出现的是分析方法 ，优点是：解析解明确地给出了各种物理与流 动参量之间的变化关系，有较好的普适性。缺 点是：数学上难度很大，能获得的解析解的数 量有限。
接触的流体运动，速度与板的速度相同 u=U，若U不是很大，平板间流速呈线性分 布。
uU y h
粘性
实验证明：
Ｆ与板的接触面积Ａ成正比，与板的运动速度Ｕ
成正比，而与板间距ｈ成反比。
F A U
h
单位面积上的内摩擦力称为切应力（单位为Pa）
yx＝
U h
粘性
动力粘度 Dynamic viscosity
g
比容 Specific Volume 单位质量流体所占据的空间体积。m3/kg
v 1
惯性
相对密度 Relative Density
某 均 质 流 体 的 质 量 与 标 准 大 气 压 下 4℃ 同 体 积纯水的质量之比。
V wV w
比重 Specific Gravity 某均质流体的重量与标准大气压下4℃同体积
gR
gd
表面张力特性
➢ 接触角主要与流体种类和管壁材料有关。 ➢ 表面张力主要与温度和流体种类有关。
➢ 水与玻璃 0 0.0728N/m
h 29.8 d
➢ 水银与玻璃 140 0.465N/m
—— 国内教科书
流体与固体的主要区别
主要在于抵抗外力特性不同。
固体：具有固定的形状。 流体：没有固定的形状，随容器的形状不同而不同 。 固体：既能承受压力，也能承受拉力和剪切力。 流体：只能承受压力，一般不能承受拉力和剪切力。
固体：在确定的剪切力的作用下产生固定的变形。 流体：在剪切力作用下产生连续的变形，即连续运动。
工程流体力学
绪论
教学大纲
基础理论部分：
➢ 绪论 ➢ 流体静力学 ➢ 流体运动学 ➢ 流体动力学 ➢ 量纲分析和相似原理
主要参考书目
➢ 李玉柱 《流体力学》
高等教育出版社
➢ 陈卓如 《工程流体力学》 高等教育出版社
➢ 潘文全 《流体力学基础》 机械工业出版社
➢ Finnemore et al. 《流体力学及其工程
SI中，单位为Pa·s； CGS中，单位为泊，记为P，而实际计算中常 用泊的百分之一来度量，称为厘泊，记为cP。 换算关系如下：
1P＝100cP=0.1Pa·s
粘性
运动粘度 Kinematic viscosity
SI中，单位为m2/s ； CGS中，单位为斯，记作St，实际计算中常用 斯的百分之一来度量，称为厘斯，记为cSt 。 换算关系如下：
或密度变化，这一现象称为流体的可压缩性。
体积压缩系数 Coefficient of Volume Compressibility
当流体温度不变时，单位压力变化所引起的体积
变化率。单位为Pa-1。
p
dV V dp
压缩性和膨胀性
体积弹性模量 Bulk Modulus of Elasticity
体积压缩系数的倒数。
粘性
在运动状态下，流体内部质点间或流层间
因相对运动而产生内摩擦力以抵抗剪切变
形，这种性质叫做粘性 。
粘性
牛顿平板实验： 长度和宽度都足够大的两平行平板间
充满流体（如水），板间距为h，下部平板 固定（相当于容器底部），上部平板在力 F的作用下匀速直线运动，速度为U。
粘性
粘性
速度分布情况： 与下板接触的流体静止，u=0；与上板
连续介质假设 （1）流体的微观描述 分子之间不连续且有空隙，大量分子的无规则 运动 （2）连续介质假设（唯象） 流体是由密集质点构成，内部无间隙的连续体 （3）优点 可以利用连续函数的分析方法
理论发展
1738年伯努利（D.Bernoulli，1700—1782）建立了理 想流体的运动方程———伯努利方程
速度移动，求该流体的动力黏度。
【解】由牛顿内摩擦定律
du
dy
由于两平板间隙很小，速度分布可认为是线性分布，
/ du / u 0 2 0.5103 0.004 Pa·s
dy
0.25
粘性
粘度特性
只要压强不是特别高（小于100个大气压），粘度一 般不随压强变化；对于气体，温度升高则粘度变大；对 于液体，温度升高则粘度变小。这是由于液体分子粘性 主要是由于分子间的吸引力造成的，温度升高吸引力减 小，粘性就要降低；而气体粘性主要是由气体内部分子 的热运动造成的，温度升高，气体内部分子的热运动速 度加大，速度不同的相邻层间的质量和动量交换加剧， 粘性增大。
V V * V V 0 V
z
m
V
V
·P
y
O
x
百度文库V*
V
惯性
V*是一种特征体积，它是几何尺寸很小的 但包含足够多的分子的体积，在此体积中流体的
宏观特性就是其中分子的统计平均特性(REV,RVE)
流体质点 Fluid particle 把微元体积V*中的所有流体分子的总体称
为流体质点。
惯性
容重 Specific Weight 单位体积流体具有的重量。N/m3
d dp p 空气R=287 J/kg·K
压缩性和膨胀性
不可压缩流体与可压缩流体： 体积弹性模量无穷大的流体被称为不
可压缩流体。严格的说，任何流体均为可 压缩流体。但在许多流动情况下，流体压 力变化所引起的密度变化极小，此时可视 流体为不可压缩流体，使问题得到简化。
表面张力特性
表面张力 Surface tension
➢ 表面张力作用于液体的自由表面上。 ➢ 气体不存在表面张力。 ➢ 表面张力是液体分子间吸引力的宏观表现。 ➢ 表面张力沿表面切向。 ➢ 液体表面上单位长度所受的张力。 ➢ 用σ 表示，单位为N/m。
表面张力特性
接触角： 当液体与固体壁面接触时，作液体表面的切面，
此切面与固体壁在液体内部所夹部分的角度 称 为接触角， 当 为锐角时， 液体润湿固体， 当 为钝角时， 液体不润湿固体。
粘性
实际流体和理想流体
➢ 实际流体：自然界中存在的具有粘性的流体。 ➢ 理想流体：假想的完全没有粘性的流体。
利用理想流体的概念可以在研究上大简化问 题，找出规律后再考虑粘性的影响进行修正，这 种修正多数借助实验。
压缩性和膨胀性
压缩性 Compressibility 作用在流体上的压力变化可引起流体的体积变化
dy
流体内摩擦力的大小与流体的性质有关， 与流体的速度梯度和接触面积成正比。 （切应力与剪切变形速度成正比）
➢ 牛顿流体：水，空气 ➢ 非牛顿流体：油漆，高分子溶液
牛顿流体与非牛顿流体
【例1-1】 一平板距另一固定平板δ=0.5mm，二板水平放置，其间充
满流体，上板在单位面积上为τ=2N/m2的力作用下，以μ=0.25m/s的
流体的定义与基本特征
A fluid is any body whose parts yield to any force impressed on it, and by yielding, are easily moved among themselves.
—— Newton, 1687 易于流动的物体。
流体力学的研究分类
按应用领域可分为环境流体力学（环境 工程）、生物流体力学（生物、医学）、空 气动力学（航空）和水动力学（造船）等等 。电力、冶金、机械、水利、石油、土木等 几乎所有工业领域都与流体力学密切相关。 思考1：工程中的具体实例和问题
流体力学的研究分类
按内容可分为理论流体力学（通常称 为流体力学）和应用流体力学（通常称为 工程流体力学），前者主要是采用严密的 数学推理方法，力求严密准确；后者侧重 于解决工程实际中的问题不求严密准确。
纯水的重量之比。
S G mg Vg Gw mw g wVg w w
水的密度/（kg/m3）
1005 1000
995 990 985 980 975 970 965 960 955
0
20
40
60
80
100
120
温度/oC
万有引力特性
➢ 物体之间相互吸引的性质。 ➢ 流体运动中，一般只考虑地球对流体的引力
应用》 机械工业出版社
本章内容
流体力学的研究内容及方法 流体的主要物理力学性质 作用在流体上的力 流体的力学模型
流体力学的研究内容
流体力学 Fluid Mechanics 研究流体平衡和宏观机械运动规律的一门学科， 是力学的一个重要分支。流体与固体相互作用 研究对象： 流体，包括气体和液体。只研究宏观平均运动规 律，而不涉及微观分子运动。
液体与气体的异同
液体与气体的共同点：
两者均具有易流动性，即在任何微小切应力作用下都 会发生变形或流动，故二者统称为流体。
液体与气体的区别：
➢ 气体易于压缩；而液体难于压缩。 ➢ 液体有一定的体积，存在自由液面；气体能充满任
意形状的容器，无一定体积，不存在自由液面。
流体力学的研究内容
研究内容： 建立描述流体运动的基本方程，确定流体流 经（flow in）各种通道或绕流（flow around ）不同物体时流动参数的分布规律，探求能 量转换及各种损失的计算方法，并解决流体 与限制其流动的固体壁之间的相互作用问题 。
表面张力特性
毛细管现象：
➢ 直径很小两端开口的细管竖直插 入液体中，由于表面张力作用， 管中的液面会发生上升或下降的 水 现象，称为毛细管现象。
➢ 插入水中时，细管中水柱上升； 若插入水银中，细管中的水银柱 水银 下降。
rh
r h
表面张力特性
2R cos ghR2
h 2 cos 4 cos
数值模拟技术的应用
数值模拟技术的应用
数值模拟技术的应用
数值模拟技术的应用
数值模拟技术的应用
数值模拟技术的应用
流体的物理力学性质
惯性 万有引力特性 粘性 压缩性和膨胀性 表面张力特性
惯性
密度 Density：单位体积流体具有的质量。kg/m3
均质流体 非均质流体
m
V
lim m lim m
当流体压强不变时，单位温度变化所引起的
体积变化率。单位为K-1。
V
dV V dT
压缩性和膨胀性
气体的压缩性和膨胀性
温度不过低（253K）、压强不过高（20MPa）时 ，常用气体的密度、压强和温度三者之间的关系 符合理想气体状态方程。
p RT 或 pv RT
R 8341 n
E dp dp p
1St＝100cSt=0.01m2/s
粘性
公式的推广 任意两层间
F A u
y
非线性速度分布
F A du
dy
流体的黏性实验
du 速度梯度 dy
粘性
剪切变形速率
上表面 u dudt
下表面 udt 变形量 dudt d tan d dudt
dy
du d
dy dt
粘性 牛顿内摩擦定律： du
1775年欧拉（L.Euler，1707—1783）无粘性流体运动 方程—欧拉运动微分方程
1823年纳维（M .Navier，1785—1836）和 1845年斯 托克斯（G.G.Stokes，1819—1903）实际粘性流体运 动方程组——纳维-斯托克斯（N - S）方程
1883年雷诺（O.Reynolds，1842—1912）层流和紊流 雷诺数－流动阻力和能量损失；紊流流动基本方程—— 雷诺方程 雷诺车队（Renault F1 ）
因为
E 1 dp
p dV V
dm dV dV Vd 0
dV d V
E dp dp
dV V d
压缩性和膨胀性
膨胀性 Expansibility
作用在流体上的温度变化可引起流体的体积 变化或密度变化，这一现象称为流体的膨胀性。
体积膨胀系数 Coefficient of cubic expansion
1891年兰彻斯特（F.W .Lanchester，1868—1946）绕 流速度环量产生升力
渗流方程，圆柱绕流－现代空气动力学，边界层，湍流
思考2：理论（“红字”）的具体工程实例
流体力学的研究方法
数值模拟：数值模拟方法是随着计算机技术的高速 发展出现而广泛应用的。它的优点是：许多采用理 论分析无法求解的问题，用此法可以求得它们的数 值解。随着计算机技术的发展和数值方法的不断改 进，它的作用将愈来愈大，但应注意，它仍是一种 近似方法，它的结果仍应与实验或其他精确结果进 行比较。这种方法的缺点是：对复杂而又缺乏完善 数学模型的问题，仍无能为力 。
流体力学的研究方法
实验方法：在流体力学的发展过程中，实验方 法是最先使用的一种 。优点是：能直接解决 实际问题，能发现流动中的新现象，实验结果 可以作为检验其他方法是否正确的依据。缺点 是：对不同情况，需作不同实验，即所得结果 的普适性较差。
流体力学的研究方法
理论分析：继实验方法之后出现的是分析方法 ，优点是：解析解明确地给出了各种物理与流 动参量之间的变化关系，有较好的普适性。缺 点是：数学上难度很大，能获得的解析解的数 量有限。
接触的流体运动，速度与板的速度相同 u=U，若U不是很大，平板间流速呈线性分 布。
uU y h
粘性
实验证明：
Ｆ与板的接触面积Ａ成正比，与板的运动速度Ｕ
成正比，而与板间距ｈ成反比。
F A U
h
单位面积上的内摩擦力称为切应力（单位为Pa）
yx＝
U h
粘性
动力粘度 Dynamic viscosity
g
比容 Specific Volume 单位质量流体所占据的空间体积。m3/kg
v 1
惯性
相对密度 Relative Density
某 均 质 流 体 的 质 量 与 标 准 大 气 压 下 4℃ 同 体 积纯水的质量之比。
V wV w
比重 Specific Gravity 某均质流体的重量与标准大气压下4℃同体积
gR
gd
表面张力特性
➢ 接触角主要与流体种类和管壁材料有关。 ➢ 表面张力主要与温度和流体种类有关。
➢ 水与玻璃 0 0.0728N/m
h 29.8 d
➢ 水银与玻璃 140 0.465N/m
—— 国内教科书
流体与固体的主要区别
主要在于抵抗外力特性不同。
固体：具有固定的形状。 流体：没有固定的形状，随容器的形状不同而不同 。 固体：既能承受压力，也能承受拉力和剪切力。 流体：只能承受压力，一般不能承受拉力和剪切力。
固体：在确定的剪切力的作用下产生固定的变形。 流体：在剪切力作用下产生连续的变形，即连续运动。
工程流体力学
绪论
教学大纲
基础理论部分：
➢ 绪论 ➢ 流体静力学 ➢ 流体运动学 ➢ 流体动力学 ➢ 量纲分析和相似原理
主要参考书目
➢ 李玉柱 《流体力学》
高等教育出版社
➢ 陈卓如 《工程流体力学》 高等教育出版社
➢ 潘文全 《流体力学基础》 机械工业出版社
➢ Finnemore et al. 《流体力学及其工程
SI中，单位为Pa·s； CGS中，单位为泊，记为P，而实际计算中常 用泊的百分之一来度量，称为厘泊，记为cP。 换算关系如下：
1P＝100cP=0.1Pa·s
粘性
运动粘度 Kinematic viscosity
SI中，单位为m2/s ； CGS中，单位为斯，记作St，实际计算中常用 斯的百分之一来度量，称为厘斯，记为cSt 。 换算关系如下：
或密度变化，这一现象称为流体的可压缩性。
体积压缩系数 Coefficient of Volume Compressibility
当流体温度不变时，单位压力变化所引起的体积
变化率。单位为Pa-1。
p
dV V dp
压缩性和膨胀性
体积弹性模量 Bulk Modulus of Elasticity
体积压缩系数的倒数。