建筑力学基础知识

在作用于刚体上的任意力系中，加上或去掉任何平衡力系， 并不改变原力系对刚体的作用效果。力的可传性原理
作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点， 而不会改变该力对刚体的作用效应。
F
=
= B
F1
F F2
B
F1
A
A
A
力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于该 点的一个合力，合力的大小和方向由以原来的两个力为邻 边所构成的平行四边形的对角线矢量来表示。
力的平行四边形法则
力的三角形法则
三力平衡汇交定理
一刚体受共面不平行的三力作用而平衡时，此三力的作
用线必汇交于一点。
证明：
F1
A1 A A2
A3
F2Fra Baidu bibliotek
=
F1
A
F2
A3
F3
F3
作用与反作用定律
两个相互作用物体之间的作用力与反作用力大小相等， 方向相反，沿同一直线且分别作用在这两个物体上。
三、约束与约束反力
【例1-1】
【例1-2】简支梁AB，跨中受到集中力的作用不计梁自重，如图118(a)所示，试画出梁的受力图。 【解】(1)取AB梁为研究对象，解除约束，画脱离体简图；
(2)画主动力F；
(3)画约束反力：如图1-18(b)所示。
(a)
(b)
图1-18
【例1-3】
【例1-4】如图1-20（a）所示，某支架由杆AC、BC通过销C 连结在一起，设杆、销的自重不计，试分别画出AC、BC杆、
第一章 建筑力学基础知识
第1章 建筑力学基础知识
§1-1 静力学基本概念 §1-2 平面力系平衡条件的应用 §1-3 内力与内力图 §1-4 轴向拉压杆的内力 §1-5 单跨静定梁的内力
§第一节 静力学基本概念
一、力与平衡的基本概念
线段的长度表示力的大小；线 段与某定直线的夹角表示力的 方位，箭头表示力的指向；线 段的起点或终点表示力的作用
一、力的投影、力矩及力偶力的投影
1. 力在坐标轴上的投影
设力F作用在物体上的A点，在力F y
作用的平面内取直角坐标系xOy，从 b’
B
力F的两端A和B分别向x轴作垂线， 垂足分别为a和b，线段ab称为力F在 坐标轴x上的投影，用X表示。
【2】如图（a）所示，梁AC与CD在C处铰接，并 支承在三个支座上，画出梁AC、CD及全梁AD的 受力图。
【解】取梁CD为研究对象并画出分离体，如图b所示。 取梁AC为研究对象并画出分离体，如图c所示。
以整个梁为研究对象，画出分离体，如图d所示。
习题1 P36
第二节 平面力系平衡条件的应用
【解】 (1)取DG为研究对象，画出脱离体图。DG上受主动力F2，D
处为圆柱铰链约束，其约束反力可用分力FDx、FDy表示，指 向假设；G处为可动铰支座，其约束反力FG垂直于支承面， 指向假设向上，如图1-21(b)所示。
【解】 (2)取AD为研究对象，画出脱离体图。AD上受主动力F1，A处为固
二、静力学公理
• 二力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的
必要和充分条件是，这两个力大小相等，方向相 反，作用在同一条直线上。
F1
F2
F2
F1
(a)
(b)
图1-3 二力平衡公理
受二力作用而处于平衡的杆件或构件称为二力杆件（简 称为二力杆）或二力构件。
二力杆
加减平衡力系公理
销C 受力图。 【解】根据受力情况可以判断杆AC、BC均为二力杆。画出
AC、BC杆、销C受力图。如图1-20(b)、(c)、 (d) 所示。
图1-20
【例1-5】梁AD和DG用铰链D连接，用固定铰支座A，可动铰 支座C、G与大地相连，如图1-21(a)所示，试画出梁AD、DG
及整梁AG的受力图。
图1-21
(c)
图1-14 固定铰支座
固定铰支座
(b)
(d) (a)
图1-15 可动铰支座
(c)
FA(RA)
(e)
四、物体的受力分析与受力图
研究力学问题，首先要了解物体的受力状态，即对物体进 行受力分析，反映物体受力状态的图称为受力图。
在受力分析时，当约束被人为地解除时，即人 为地撤去约束时，必须在接触点上用一个相应的约 束反力来代替。
定铰支座，其约束反力可用两个正交的分力FAx、FAy表示，指向 假设；C处为可动铰支座，其约束反力FC垂直于支承面，指向假 设向上，D处为圆柱铰链约束，其约束反力可用两个正交的分力， 表示，与作用在DG梁上的、分别是作用力与反作用力的关系， 指向与、相反；AD梁的受力分析图如图1-21(c)所示。
【解】 (3)取整梁AG为研究对象，受力图如图1-21(d)所示，此时不
在物体的受力分析中，通常把被研究的物体的 约束全部解除后单独画出，称为脱离体。把全部主 动力和约束反力用力的图示表示在分离体上，这样 得到的图形，称为受力图。
正确对物体进行受力分析并画出其受力图，是求解 力学问题的关键。
受力图绘制步骤为： ✓（1）明确研究对象，取脱离体。研究对象（脱离 体） 可以是单个物体、也可以是由若干个物体组成 的物体系统，这要根据具体情况确定。 ✓（2）画出作用在研究对象上的全部主动力。 ✓（3）画出相应的约束反力。 ✓（4）检查。
2.光滑接触面约束
物体之间光滑接触，只限制物体沿接触面的公法线方向并指向 物体的运动。光滑接触面约束的反力为压力，通过接触点，方向沿 着接触面的公法线指向被约束物体，通常用FN表示，如图1-11所示。
(a)
(b)
(c)
图1-11 光滑接触面约束
FAX
FA
FAY
(a)
FAX
FA
FAy
(b)
约束—阻碍物体运动的限制条件，约束总是通过物体间的直 接接触而形成。
约束对物体必然作用一定的力，这种力称为约束反力或约 束力，简称反力。约束反力的方向总是与物体的运动或运动 趋势的方向相反，它的作用点就在约束与被约束物体的接触 点。运用这个准则，可确定约束反力的方向和作用点的位置。
(a) (b) (c)
必将D处的约束反力画上，因为对整体而言它是内力。
物体的受力图举例
【1】重量为FW 的小球放置在光滑的斜面上，并 用绳子拉住，如图（a）所示。画出此球的受 力图。
【解】以小球为研究对象，解除小球的约束，画 出分离体，小球受重力(主动力)FW，并画出， 同时小球受到绳子的约束反力（拉力）FTA和斜 面的约束反力（支持力）FNB（图（b））。