建筑力学基础知识

对于均布荷载可以进行简化计算： 认为其合力的大小为Fq=qL，L为分布荷 载作用的长度，合力作用于受载长度的 中心点。
Fq=qL
常见图形的形心与面积
图形
形心位置
xC=a/3 yC=h/3
面积
A=ah/2
yC=h/3
A=ah/2
图形
形心位置
面积
yC=4r/3π
A=πr2/2
xC=3a/4 yC=3b/10
设向上，D处为圆柱铰链约束，其约束反力可用两个正交的分力，
【解】 (3)取整梁AG为研究对象，受力图如图1-21(d)所示，此时不 必将D处的约束反力画上，因为对整体而言它是内力。
物体的受力图举例
【1】重量为FW 的小球放置在光滑的斜面上，并 用绳子拉住，如图（a）所示。画出此球的受 力图。
【解】以小球为研究对象，解除小球的约束，画 出分离体，小球受重力(主动力)FW，并画出， 同时小球受到绳子的约束反力（拉力）FTA和斜 面的约束反力（支持力）FNB（图（b））。
2.力矩
一个力作用在具有固定的物体上，若力的作用线不通过
固定轴时，物体就会产生转动效果。 如图所示，力F使扳手 绕螺母中心O转动的效应， 既与力F的大小有关，又与 该力F的作用线到螺母中心 O的垂直距离d有关。可用 两者的乘积来量度力F对扳 O 手的转动效应。
d
.
F
M
转动中心O称为力矩中心，简称矩心。矩心到力 作用线的垂直距离d，称为力臂。
约束—阻碍物体运动的限制条件，约束总是通过物体间的直
接接触而形成。 约束对物体必然作用一定的力，这种力称为约束反力或约 束力，简称反力。约束反力的方向总是与物体的运动或运动 趋势的方向相反，它的作用点就在约束与被约束物体的接触
点。运用这个准则，可确定约束反力的方向和作用点的位置。
(a)
(b)
(c)
60
O
F3
F4
200 cos 45 100 2N 200 sin 45 100 2N
F3 图 1-24
F4
【题1】图中各力的大小均为100N，求各力在x、 y轴上的投影。
【解】利用投影的定义分别求出各力的投影： X1=F1cos45°=100³√2/2=70.7N Y1=F1sin45°=100³√2/2=70.7N X2=-F2³cos0°=-100N Y2=F2sin0°=0 X3=F3cos60°=100³1/2=50N Y3=-F3sin60°=-100³√3/2=-86.6N X4=-F4cos60°=-100³1/2=-50N Y4=-F4sin60°=-100³√3/2=-86.6N
A=ab/3
图形
形心位置
面积
xC=3a/5 yC=3b/8
A=2ab /3
【题】每1m长挡土墙所受的压力的合力为F，它的 大小为160kN，方向如图所示。求土压力F使墙倾 覆的力矩。
【解】土压力F 可使墙绕点A倾覆，故求F 对点A 的力矩。 采用合力矩定理进行计算比较方便。
MA(F) =MA(F1)+MA(F2)=F1³h/3-F2b =160³cos30°³4.5/3-160³sin30°³1.5 =87kN²m
2.光滑接触面约束
物体之间光滑接触，只限制物体沿接触面的公法线方向并指向
物体的运动。光滑接触面约束的反力为压力，通过接触点，方向沿 着接触面的公法线指向被约束物体，通常用FN表示，如图1-11所示。
(a)
图1-11
(b) 光滑接触面约束
(c)
FAX
FA
FAY
(a)
FAX FA (b) (c) 图1-14 固定铰支座
【2】如图（a）所示，梁AC与CD在C处铰接，并 支承在三个支座上，画出梁AC、CD及全梁AD的 受力图。
【解】取梁CD为研究对象并画出分离体，如图b所示。 取梁AC为研究对象并画出分离体，如图c所示。
以整个梁为研究对象，画出分离体，如图d所示。
习题1 P36
第二节
平面力系平衡条件的应用
一、力的投影、力矩及力偶力的投影
显然，力F对物体绕O点转动的效应，由下列因素决定：
(1)力F的大小与力臂的乘积。 (2)力F使物体绕O点的转动方向。
力矩公式： MO(F) = ± Fd
力矩符号规定：使物体绕矩心产生逆时针方向转动的力矩
为正，反之为负。
单位:是力与长度的单位的乘积。 常用(N· m)或(kN· m)。
力矩在下列两种情况下等于0：①力等于0；②力臂 等于0，即力的作用线通过矩心。
由以上例题可知，当合力臂较难求 解或遇均布荷载时，采用合力矩定理 求解较为简单。
3.力偶
大小相等、方向相反、不共线的两个平行力称 为力偶。 用符号（F、F'）表示，如图所示
d F’
F
力偶的两个力作用线间的垂直距离d称为力偶臂。 力偶的两个力所构成的平面称为力偶作用面。
力偶不能再简化成更简单的形式，所以力偶与力都 是组成力系的两个基本元素。
二、静力学公理
• 二力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的 必要和充分条件是，这两个力大小相等，方向相 反，作用在同一条直线上。
F1
(a)
F2
F2
(b)
F1
图1-3 二力平衡公理
受二力作用而处于平衡的杆件或构件称为二力杆件（简
称为二力杆）或二力构件。
二力杆
加减平衡力系公理
力的平行四边形法则
力的三角形法则
三力平衡汇交定理
一刚体受共面不平行的三力作用而平衡时，此三力的作 用线必汇交于一点。
证明：
A
F1
F1 F2 A2
A1
=
F3
A
A3
F2
A3 F3
作用与反作用定律
两个相互作用物体之间的作用力与反作用力大小相等， 方向相反，沿同一直线且分别作用在这两个物体上。
三、约束与约束反力
第一章 建筑力学基础知识
第1章
建筑力学基础知识
§1-1 静力学基本概念 §1-2 平面力系平衡条件的应用 §1-3 内力与内力图
§1-4 轴向拉压杆的内力
§1-5 单跨静定梁的内力
§第一节
静力学基本概念
一、力与平衡的基本概念
线段的长度表示力的大小；线 段与某定直线的夹角表示力的 方位，箭头表示力的指向；线 段的起点或终点表示力的作用
力偶的基本性质
1. 力偶没有合力，不能用一个力来代替。力偶只 能用力偶来平衡。力偶在任意轴上的投影等于零。
2. 力偶对其作用平面内任一点矩恒等于力偶矩， 与矩心位置无关。
3. 在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩 大小相等，转向相同，则这两个力偶是等效的。
可以证明：力偶的作用效应决定于力的大小和力 偶臂的长短，与矩心位置无关。
用F与d的乘积来度量力偶对物体的转动效应，并把这 一乘积冠以适当的正负号称为力偶矩，用m(F、F’)或 m表示，即
m(F、F’) = m = ± Fd
符号规定：力偶使物体作逆时针转动时，力偶矩 为正号；反之为负。在平面力系中，力偶矩为代 数量。 力偶矩的单位与力矩单位相同，也是（N· m）或 （kN· m）。
合力矩定理 平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩，等于 该力系中的各分力对同一点之矩的代数和。
MO (F ) MO (F1 ) MO (F2 )
MO (Fn ) MO (F )
例1-8
例1-9
物体实际发生相互作用时，其作用力是连 续分布作用在一定体积和面积上的，这种力称为 分布力，也叫分布荷载。 单位长度上分布的线荷载大小称为荷载集度， 其单位为牛顿/米(N/m)，如果荷载集度为常量， 即称为均匀分布荷载，简称均布荷载。
FAy
固定铰支座
(b)
(c)
(a)
(d)
图1-15 可动铰支座
FA(RA)
(e)
四、物体的受力分析与受力图
研究力学问题，首先要了解物体的受力状态，即对物体进 行受力分析，反映物体受力状态的图称为受力图。
在受力分析时，当约束被人为地解除时，即人 为地撤去约束时，必须在接触点上用一个相应的约 束反力来代替。 在物体的受力分析中，通常把被研究的物体的 约束全部解除后单独画出，称为脱离体。把全部主 动力和约束反力用力的图示表示在分离体上，这样 得到的图形，称为受力图。
在作用于刚体上的任意力系中，加上或去掉任何平衡力系，
并不改变原力系对刚体的作用效果。力的可传性原理
作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点， 而不会改变该力对刚体的作用效应。
F A
=
B F A F2
F1
=
A
B
F1
力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于该 点的一个合力，合力的大小和方向由以原来的两个力为邻 边所构成的平行四边形的对角线矢量来表示。
【例1-1】
【例1-2】简支梁AB，跨中受到集中力的作用不计梁自重，如图118(a)所示，试画出梁的受力图。 【解】(1)取AB梁为研究对象，解除约束，画脱离体简图； (2)画主动力F； (3)画约束反力：如图1-18(b)所示。
(a)
图1-18
(b)
【例1-3】
【例1-4】如图1-20（a）所示，某支架由杆AC、BC通过销C 连结在一起，设杆、销的自重不计，试分别画出AC、BC杆、 销C 受力图。 【解】根据受力情况可以判断杆AC、BC均为二力杆。画出 AC、BC杆、销C受力图。如图1-20(b)、(c)、 (d) 所示。
b’ B
Fy Y a’
两种特殊情形： O
F A a

X
b x
Fx
⑴当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零。 ⑵当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对值等于 该力的大小。
若将力F沿x、y轴进行分解，可得分力FX和FY。应当 注意，力的投影和力的分力是两个不同的概念； y
b’ B F A a
Fy a’
正确对物体进行受力分析并画出其受力图，是求解 力学问题的关键。 受力图绘制步骤为： （1）明确研究对象，取脱离体。研究对象（脱离 体） 可以是单个物体、也可以是由若干个物体组成 的物体系统，这要根据具体情况确定。 （2）画出作用在研究对象上的全部主动力。 （3）画出相应的约束反力。 （4）检查。
坐标轴y上的投影，用Y表示。
1. 力在坐标轴上的投影
X=±Fcosα Y=±Fsinα
y b’ Fy Y a’ B
F A
a

X
b
F X 2 Y 2
Y tan X
力与x轴的夹角为α , α为锐角
O
Fx
x
投影正、负号的规定: 当从力的始端的投影a到终端的投影b的方向与坐 标轴的正向一致时，该投影取正值；反之取负值。 y 图中力F的投影X、Y均取正值。
力偶三要素：即力偶矩的大小、力偶的转向和力偶作用平面；
从以上性质还可得出两个推论： （1）在保持力偶矩的大小和转向不变的条件下，力 偶可在其作用面内任意移动，而不会改变力偶对 物体的转动效应。 （2）在保持力偶矩的大小和转向不变的条件下，可 以任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而 不改变力偶对物体的转动效应。
力 力在x轴上的投影X 力在y轴上的投影Y
200 sin 0 0N
F2
F1
F2
200 cos 0 200N
30
O
F1
200 cos 60 100N 200 sin 60 100 3N 200 cos 60 100N 200 sin 60 100 3N
【解】 (2)取AD为研究对象，画出脱离体图。AD上受主动力F1，A处为固
定铰支座，其约束反力可用两个正交的分力FAx、FAy表示，指向
假设；C处为可动铰支座，其约束反力FC垂直于支承面，指向假 表示，与作用在DG梁上的、分别是作用力与反作用力的关系， 指向与、相反；AD梁的受力分析图如图1-21(c)所示。
1. 力在坐标轴上的投影
设力F作用在物体上的A点，在力F
y b’ Fy Y a’ O B
作用的平面内取直角坐标系xOy，从
力F的两端A和B分别向x轴作垂线， 垂足分别为a和b，线段ab称为力F在 坐标轴x上的投影，用X表示。 同理，从A和B分别向y轴作垂线，垂
F A
a

X
b
Fx
x
足分别为a′和b′，线段a′Leabharlann Baidu′称为力F在
O

b x
Fx
特别强调： 力的投影只有大小和正负，是标量；而力的分力为矢量， 有大小、方向。两者不可混淆。 在直角坐标系中，分力的 大小和力在对应坐标轴上投影的绝对值是相同的。
【例1-7】 如图1-24所示，已知F1=F2=F3=F4=200N，各力的方向如图
试分别求各力在x轴和y轴上的投影。
【解】
图1-20
【例1-5】梁AD和DG用铰链D连接，用固定铰支座A，可动铰 支座C、G与大地相连，如图1-21(a)所示，试画出梁AD、DG
及整梁AG的受力图。
图1-21
【解】 (1)取DG为研究对象，画出脱离体图。DG上受主动力F2，D 处为圆柱铰链约束，其约束反力可用分力FDx、FDy表示，指 向假设；G处为可动铰支座，其约束反力FG垂直于支承面， 指向假设向上，如图1-21(b)所示。