2014年广东实验中学八年级第二学期期中考数学问卷
2014年广东实验中学八年级第二学期期中考数学答案
广东实验中学2013—2014学年第二学期（下）初二级中段检测数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（每小题3分，共18分）11、12、，，和13、合格，满足勾股定理14、或15、16、三、解答题（共72分）17、（6分）（1时间/分速度/(千米/时)（2如：①小敏前分钟加速前行②然后匀速前行了分钟③接下来分钟放慢了速度④再匀速前行了分钟⑤最后分钟放慢速度⑥总共花了分钟到家，18、（8分）（1）原式（2）原式19、（6分）解：∵，∴∴，∵∴天才能将隧道凿通．答：天才能将隧道凿通．20、（8分）解：（1）①②③；（2）①证明．证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴．②证明．证明：∵，∴．∵是平行四边形，∴且．∴．∴．③证明．证明：∵，∴．∵是平行四边形，∴且．∴．∴．21、（8分）证明：（1）∵分别为的边的中点，∴，，（2分）∵，∴，（3分）∴，（4分）∴四边形是平行四边形；（5分）（2）∵，，∴四边形是平行四边形，（6分）∵，，∴，（7分）∴四边形是矩形．（8分）或∵，，∴四边形是平行四边形，（6分）∵，，∴，（7分）∴四边形是矩形．（8分）22、（8分）解：（1）；（2）；（3）证明：四边形是菱形．∴，∴，∴，在和中∴，∴．也可连接，证明23、（8分）解：（1），（2）原式24、（10分）解：（1）①∵∴，即解得：②连接，交于∵∴当重合时，最小过点作的垂线交延长线于点，则，∴即的最小值为.（2）如右图所示，作，过点作，过点作则，连接交于点设则的长即为代数的最小值．过点作交的延长线于点，得矩形，则，，所以即的最小值为．25、（10分）（1）证明：∵四边形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：证明：过点作于，∵，∴，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴；同理：，∴；（3）解．证明：过点作于，∵，∴，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴；同理：，∴．。
广东实验中学2014-2015学年初二(上)数学中段质量检测
广东实验中学2014-2015学年初二（上）中段质量检测第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，满分30分）1．以下列各组线段为边，不能组成三角形的是A. 2cm ，3cm ，4cmB. 3cm ，4cm ，5cmC. 1cm ，2cm ，3cmD. 2cm ，2cm ，3cm2．下图中的轴对称图形的有A.（1），（2）B.（1），（4）C.（2），（3）D.（3），（4）3．在下图中，正确画出AC 边上的高的是4．化简()()32x x -∙-的结果是A.6x -B.6xC.5xD. 5x -5．正多边形的一个外角等于40︒，则这个多边形的边数是A. 6B. 9C. 12D. 156．下列各条件中，作出的三角形的形状不唯一的是A. 已知两边和夹角B. 已知两角和夹边C. 已知两边和其中一边的对角D. 已知三边7．已知，如图，AC =BC ，AD =BD ，下列结论，不正确的是A. CO =DOB. AO =BOC. AB ⊥BDD.∆ACO ≌∆BCO8．下列计算正确的是A.236236x x x ∙=B.330x x ÷=C. ()33326xy x y =D. ()32m m m x x x ÷=9．已知如图，∆ABC 中，∠C =90︒，∠B =15︒，DE 垂直平分AB ，AC =2，则BE 的长度为第7题 第9题 第10题10．如图，Rt ∆ABC 中，AB =AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45︒，将∆ADC 绕A 顺时针旋转90︒后，得到∆AFB ，连接EF 。
下列结论：①∆ADC ≌∆AFB ； ②∆ABE ≌∆ACD ； ③∆AED ≌∆AEF ； ④BE +DC =DE ； 其中正确的是A. ②④B. ①④C. ②③D. ①③第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题有6小题，每题3分，满分18分）11．如图，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE 、CD 相交于点F ，∠A =62︒，∠ACD =35︒，∠ABE =20︒，∠BDC = ，∠BFD = 。
广东实验中学2014-2015学年(上)中段质量检测初二级数学试题
广东实验中学2014-2015学年（上）中段质量检测初二级 数学试题一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列图形中具有稳定性有（ ）DC B A2．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.000 002 01kg ，用科学记数法表示为（ ） A ．-72.0110kg ⨯B ．-50.20110kg ⨯C ．-720.110kg ⨯D ．-62.0110kg ⨯3．下列正多边形中，不能铺满地面的是（ ）A ．正方形B ．正六边形C ．长方形D ．正五边形4．分式22x x -+的值为0，则（ ） A ．2x =- B ．2x =± C ．2x = D ．0x = 5．下列计算正确的是（ ） A ．4416a a a ⋅= B ．()325a a = C ．623a a a ÷= D ．34a a a ⋅=6．如()x m +与()3x +的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．3-B ．3C ．0D ．17．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30︒角的三角板的一条直角边和含45︒角的三角板的一条直角边重合，则1∠的度数为（ ）A ．55︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒8．已知1112a b -=，则aba b-的值是（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．2-9．某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增中了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x 米，那么下面所列方程中正确的是（ ）A ．()600060004150%x x +=+B ．()600060004150%x x=--C ．()600060004150%x x-=+ D ．()600060004150%x x=+- 10．如图所示，在ABC △中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于点P ，若50A ∠=︒，则BPC ∠等于（ ）EDCB AA ．90︒B ．130︒C ．270︒D ．315︒ 二、填空题（每题3分，共18分）11．因式分解：（1）23a a +=______；（2）222x xy y -+-=___________； （3）3a a -=____________________．12．等腰三角形的两条边长为5，10，则等腰三角形的周长为______．13．2m a =，3n a =则2m n a -=______．14．如图，在ABC △中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且4cm BC =，则BD =______，24cm ABC S =△，则=S 阴影______．15．已知24a b +=，1ab =，则224a b +=______．16．如图，设k =甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积()0a b >>，则k 的取值范围为______．乙甲三、解答题（72分） 17．（6分）在ABC △中，2A B ∠=∠，100C B ∠=∠+︒，求ABC △的三个内角度数． 18．计算（每题4分，共20分）（1）()222193a a a ⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭（2）()()()2322y z y z z y --+-+ （3）()()322323a b ab --⋅（4）2231366x x x x x+-⋅-+ （5）2221648x x y x y --- 19．（6分）在ABC △中，AD BC ⊥，AE 平分BAD ∠（1）80BAC ∠=︒，60C ∠=︒，求AED ∠（2）作出ACD △中AC 边上的高DF ，且已知4AD =，3CD =，5AC =，求DF 的长度．ED CBA20．解方程（每题4分，共8分）（1）2153x x =+ （2）28124x x x -=-- 21．（6分）先化简，再求值：222222322a b b b a a ab b a b a b -+⎛⎫+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中5a =，2b =-． 22．（6分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放．（1）设小正方的边长为x ，求x ．（用a 、b 的代数式表示）． （2）求图②中阴影部分面积（用a 、b 的代数式表示）．②①23．（8分）一项绿化工程由甲、乙两工程队承担，已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成． （1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x 天完成，乙做另一部分用了y 天完成，其中x 、y 均为正整数，且46x <，52y <，求甲、乙两队各做了多少天？ 24．（12分）在平面直角坐标系中，B 为x 轴负半轴上一点，A 为第二象限内的点． （1）如图（1），PB 、PO 分别平分ABO ∠、AOB ∠，若70A ∠=︒，则BPO ∠=______；若A a ∠=,BPO ∠=_______（用a 表示）． （2）如图（2），将ABO △沿x 轴向右平移后可得COD △，PB 、PD 分别平分ABO ∠、CDO ∠．A a ∠=，求BPD ∠． （3）如图（3），直线OA 与直线ED 交于C ，MA 、MB 分别平分OAB ∠、OBA ∠，NC 、ND 分别平分OCD ∠、ODE ∠，试确定AM B ∠与CND ∠有何数量关系，并说明理由． （4）如图（4），若OAB ∠、OBA ∠的n 等分线依次相交于1M ，2M ，…，1n M -，若OCD∠和ODE ∠二角的角平分线的交点记为1N ，1N CD ∠和1N DE ∠二角的角平分线的交点记为2N ，依次类推，1n N CD -∠和1n N DE -∠二角的角平分线的交点记为n N ，则1n A M B -∠与n CN D∠的关系为____________________________．（用n 表示）(4)(3)(2)(1)。
广东实验中学2014-2015学年下学期期中考试高二数学(文)试题及答案
广东实验中学2014—2015学年高二下期中考试文科数学命题：高二文科数学备课组本试卷分选择题、非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
要求的) 1．集合[0,4]A =，2{|40}B x x x =+≤，则A B = （ ）A ．RB ．{|0}x x ≠C ．{0}D ．∅2．已知复数321i z i =+，则z 的虚部是 （ ）（A ）15 （B ）15- （C ）15i - （D ） 25- 3. 已知平面向量(3,1),(,3)a b x ==-，且a b ⊥，则x =（ ） A ．3-B.1-C.1D. 34. 等比数列}{n a 中,已知4,242==a a ,则=6a （ ）A. 6B. 8C. 10D. 165. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是 （ ）A. 3y x = B. cos y x = C. x y tan = D . ln y x =6. 利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的有 个 ( ) （1）4424=⋅≥+=x x x x y （2）33sin 2sin 23(0)sin sin 2y x x x x x π⎛⎫=+≥⋅=∈ ⎪⎝⎭，（3）410log 4lg 210log 4lg =⋅≥+=x x x x y （4）43432343=⋅≥+=x xx x y A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.3个7．{}{}211,,log 1,A x x x R B x x x R =-≥∈=>∈，则“x A ∈”是“x B ∈”的 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件8．设S 为复数集C 的非空子集.若对任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，则称S 为封闭集。
下列命题：①集合S ＝{a ＋bi |（a,b 为整数，i 为虚数单位）}为封闭集；②若S 为封闭集，则一定有0S ∈； ③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则满足S T C ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集. 上面命题中真命题共有哪些？（ ）A. ①B.①②C.①②③D. ①②④9.已知实数x 、y 满足约束条件1,1,2 2.x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为7，则34a b +的最小值为( ) A.3 B.4C. 7D.1210.已知()f x 为R 上的奇函数，且满足(4)=()f x f x +，当()0,2x ∈时，2()=2f x x ，则(2015)=f ( ) A.2 B.-2 C.8 D.-8二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分) 11.函数2()lg xf x x-=的定义域是 12.若(1)f x x +=，则函数()f x 的解析式为()f x =13. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：2630(0)3900y υυυυ=>++．问：在该时段内，当汽车的平均速度υ等于 时，车流量最大？14.|2|||5x x x a a -++<若关于的不等式有解，则的取值范围是15.定义在R 上的奇函数()f x ,当0x ≥时,()()[)[)12log 1,0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩,则方程()12f x =的所有解之和为 ．三.解答题(本大题共6小题，满分75分；写出必要的解答过程) 16（本小题满分10分）某校高二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．同意不同意 合计 教师 1 女生4男生2⑴请完成此统计表；⑵试估计高二年级学生“同意”的人数；⑶从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．17.(本小题满分12分)在ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，c =2，3C π=.（1）若△ABC 的面积等于3，求a ，b ；（2）若3cos 3A =，求b .18. (本题满分14分)一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为a 的正方形，左视图是直角边长为a 的等腰三角形）如图所示，其中M 、N 分别是AB 、AC 的中点，G 是DF 上的一动点. （Ⅰ）求证：;AC GN ⊥（Ⅱ）当FG=GD 时，证明AG //平面FMC ； （Ⅲ）.求三棱锥F MCE -的体积19. (本题满分13分)已知数列{}n a 的各项均大于1，前n 项和n S 满足221n n S a n =+-。
广东省广州市广东实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
广东省广州市广东实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．现有2cm ，5cm 长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（）A ．2cm B ．3cmC ．5cmD ．7cm 3．下列运算中，结果正确的是（）A ．22423m m m +=B ．248m m m ⋅=C ．()426m m =D ．222()mn m n =4．如图，在ABC 中，AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线，若5BD =，则CD 等于（）A ．3B ．4C ．5D ．65．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6．如图，点D 、E 分别在AC 、AB 上，已知AB=AC ，添加下列条件，不能说明△ABD ≌△ACE 的是（）A ．∠B=∠CB ．AD=AEC ．∠BDC=∠CEBD ．BD=CE7．如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，小明在池塘外取AB 的垂线BF 上的点C ，D ，使BC CD =，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长，依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL8．如图，ABC 中，AB AE =，且AD BC ⊥，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，若ABC 周长为16，=6AC ，则DC 为（）．A ．10B ．9C ．8D ．59．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的A '处，折痕为DE .如果A α∠=，CEA β∠'=，BDA γ∠'=，那么下列式子中正确的是（）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=-- 10．如图，在ABC 中．AC BC =．90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，则下列结论：①DA 平分CDE ∠；②BAC BDE ∠=∠；③DE 平分ADB ∠；④CD AC AB +=，正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题三、解答题17．计算：(1)()323324x x x -+⋅(2)()()32x y x y -+．18．如图，ABC 的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知(4,5)A -，(3,2)B -，(2,3)C -．(1)画出ABC 及关于y 轴对称的111A B C △，其中点1B 的坐标是_______；(2)求出ABC 的面积．19．如图，在ABC 中，=45ABC ∠︒，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，交AD 于点F ．(1)求证：BDF ADC ≌V V ；(2)若10BC =，4DF =，求AF 的长．20．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，在AC 上有一点D ，延长BD ，并在BD 的延长线上取点E ，使AE ＝AB ，连接AE ．（1）作图：作∠EAC 的平分线AF ，AF 交DE 于点F ，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF ，求证：∠ABE ＝∠ACF ．21．如图1，ABC 中，AB AC =，点D 在AB 上，且AD CD BC ==．(1)求∠A 的大小；(2)如图2，DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，连接EF 交CD 于点H ，求证：CD 垂直平分线段EF ．22．如图，ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB BC 、方向匀速移动．(1)当点P 的运动速度是1cm/s ，点Q 的运动速度是2cm/s ，当Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），当2t =时，判断BPQ V 的形状，并说明理由；(2)当它们的速度都是1cm/s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动，设点P 的运动时间为t （s ），则当t 为何值时，PBQ 是直角三角形？23．（1）如图1，四边形ABCD 是正四边形，EAF ∠在BAD ∠的内部绕点A 转动，若AE 平分BEF ∠．求证：AF 平分DFE ∠．（2）如图2，四边形边与CB的延长线交于点系并证明．中，24．如图，ABC∠的度数；(1)求EAC(2)若2AE=，求BD的长．25．已知直线AB交x轴于点（1）求∠ABO的度数；（2）如图1，若点C在第一象限，连OC、OD、CD，试判断（3）如图2，若点C为直角边的等腰直角三角形，参考答案：1．A【分析】根据轴对称图形的概念判断各项即可．【详解】A.是轴对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形．2．C【分析】先设第三根木棒长为xcm ，根据三角形的三边关系定理可得5-2＜x ＜5+2，计算出x 的取值范围，然后可确定答案．【详解】解：设第三根木棒长为xcm ，由题意得：5-2＜x ＜5+2，3＜x ＜7，∴5cm 符合题意，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3．D【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方法则运算判断即可．【详解】A 、22223m m m +=，故原选项不符合题意；B 、246m m m ⋅=，故原选项不符合题意；C 、()428m m =，故原选项不符合题意；D 、()222mn m n =，故原选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方法则是解答本题的关键．4．C【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质可得：AD 为BC 边上的中线，从而求解．【详解】解：AD 是BAC ∠的平分线，AB AC =，AD ∴为BC 边上的中线，5CD BD ∴==．故选C ．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质．5．C【分析】利用全等三角形的性质及三角形内角和可求得答案．【详解】解：如图，∵两三角形全等，∴∠2=60°，∠1=52°，∴∠α=180°-50°-60°=70°，故选：C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．6．D【分析】要使△ABD ≌△ACE ，则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等．【详解】已知条件中AB=AC ，∠A 为公共角，A 中∠B=∠C ，满足两角夹一边，可判定其全等，A 正确；B 中AD=AE 两边夹一角，也能判定全等，B 也正确；C 中∠BDC=∠CEB ，即∠ADB=∠AEC ，又∠A 为公共角，∴∠B=∠C ，所以可得三角形全等，C 对；D 中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D 错．故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，是正确解题的前提；做题时要按判定全等的方法逐个验证．7．C【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【详解】∵AB BF ⊥，DE BF ⊥，∴90ABC EDC ∠=∠= ，在ABC 和EDC △中，90ABC EDC BC DC ACB ECD ⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴(ASA)ABC EDC ≌，故选：C ．【点睛】此题考查了三角形全等的判定，解题的关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．8．D【分析】根据等腰三角形性质得到=BD DE ，根据垂直平分线的性质得到=AE CE ，利用三角形公式求出10AB BC +=，即可计算DC 长．【详解】AB AE =∵，AD BC ⊥，BD DE =∴，EF 垂直平分AC ，AE CE =∴，AB CE =∴，ABC 周长为16，=6AC ，10AB BC +=∴，10AB BD DE CE +++=∴，()210DE CE +=∴，5DC DE CE =+=∴，故选D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判断与性质，垂直平分线的性质以及三角形周长，掌握垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键．9．A【分析】根据三角形的外角得：∠BDA '=∠A +∠AFD ，∠AFD =∠A '+∠CEA '，代入已知可得结论.【详解】由折叠得：∠A =∠A '，∵∠BDA '=∠A +∠AFD ，∠AFD =∠A '+∠CEA '，∵∠A =α，∠CEA ′=β，∠BDA '=γ，∴∠BDA '=γ=α+α+β=2α+β，故选A.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.10．C【分析】证明()Rt Rt HL DCA DEA ≌判断①；利用余角性质判断②；根据等腰三角形的三线合一判断③；利用全等三角形的性质及等角对等边判断④．【详解】解：∵90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，∴DC DE =，在Rt DCA 和Rt DEA V 中AD AD DC DE=⎧⎨=⎩∴()Rt Rt HL DCA DEA ≌，∴ADE ADC ∠=∠，∴DA 平分CDE ∠，故①正确；∵90BED C ∠=∠=︒，∴90CAB B B BDE ∠+∠=∠+∠=︒，∴BAC BDE ∠=∠，故②正确；∵CD BD ≠，∴BDE ADE ∠≠∠,∴DE 不平分ADB ∠，故③不正确；∵AC BC =，90C ∠=︒，∴45B BAC ∠=∠=︒，∴45B BDE ∠=∠=︒，∴DE BE =，∵Rt Rt DCA DEA ≌，∴AC AE =，∵AB AE BE =+，DE CD BE ==，∴CD AC AB +=，故④正确；故选：C ．【点睛】此题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．11．12【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】∵3m a =，4n a =，∴m n a +=12n m a a ⨯=故答案为：12．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的乘法运算法则．12．8【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用36045︒÷︒可求得边数．【详解】解： 多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45︒，360458∴︒÷︒=即该正多边形的边数是8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．13．5【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质（关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点(),3P a 与点()2,P b '关于x 轴对称，∴2a =，3b =-，则()23235a b -=--=+=．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．14．120︒/120度【分析】根据三角形内角和定理易得30OBC OCB ∠+∠=︒，利用角平分线定义可得()260ABC ACB OBC OCB ∠+∠=∠+∠=︒，进而利用三角形内角和定理可得∠A 的的度数．【详解】解：如图，∵150BOC ∠=︒，∴18015030OBC OCB ∠+∠=︒-︒=︒，∵ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于O 点，∴22ABC OBC ACB OCB ∠=∠∠=∠，，∴()260ABC ACB OBC OCB ∠+∠=∠+∠=︒，∴18060120BAC ∠=︒-︒=︒．故答案为：120︒．【点睛】本题考查了三角形的角平分线概念和三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．15．30︒或70︒【分析】分两种情况画出相应的图形，再根据三角形的高以及内角和定理可求出BAD ∠的度数，由图形中角的和差关系进行计算即可．【详解】解：如图1，∵AD 为边BC 上的高，90ADC ADB ∴∠∠︒==，又40ABC ∠︒ =，904050502070BAD BAC BAD CAD ∴∠︒-︒︒∴∠∠∠︒︒︒==，=+=+=；如图2，，∵AD 为边BC 上的高，90ADC ADB ∴∠∠︒==，又40ABC ∠︒ =，904050502030BAD BAC BAD CAD ∴∠︒-︒︒∴∠∠-∠︒-︒︒==，===；故答案为：30︒或70︒．【点睛】本题考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和是180︒，分类讨论思想是解题的关键．16．10【分析】作点Q 关于BD 的对称点Q '，连接PQ '交BD 于E ，连接QE ，此时PE EQ +的值最小．最小值PE QE PE EQ PQ +=+=''．【详解】如图，∵ABC 是等边三角形，∴BA BC =，60A ∠=︒∵D 为AC 中点，∴BD AC ⊥，作点Q 关于BD 的对称点Q '，连接PQ '交BD 于E ，连接QE ，此时PE EQ +的值最小．最小值PE QE PE EQ PQ +=+=''，∵4BP AQ ==，3QD =，∴7AD DC AQ QD ==+=，3QD DQ '==∴4CQ CD DQ BP ''=-==，∴10AP AQ '==，∵60A ∠=︒，∴APQ '△是等边三角形，∴10PQ PA '==，∴PE QE +的最小值为10．故答案为：10．【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．17．(1)62x -(2)22352x xy y +-【分析】本题主要考查多项式乘多项式以及整式的加减运算，（1）先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后合并同类项即可；（2）根据项式乘多项式的法则计算即可．【详解】（1）解：()323324x x x -+⋅6684x x =-+64x =-；（2）()()32x y x y -+22362x xy xy y +--=点1B的坐标是()3,2；故答案为：()3,2；（2）112311122 ABCS=�创-创【点睛】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．19．(1)见解析(2)2AF=【分析】（1）由题意可得BD AD=，由余角的性质可得BDFV≌ADC△；（2）根据（1）的结论可得DC DF=可求解．【详解】（1）∵AD BC ⊥，∴90BDF ADC ∠=∠=︒．∵=45ABC ∠︒，∴45BAD ABC ==︒∠∠，∴BD AD =．∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，∴90C DAC ∠+∠=︒，90C CBE ∠+∠=︒，∴CBE DAC ∠=∠．在BDF V 和ADC △中，DBF DAC BD AD BDF ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴BDF ADC ≌V V ASA （）．（2）解：∵BDF ADC ≌V V ，4DF =，∴4DC DF ==，∵10BC =，∴1046BD BC DC =-=-=，∵AD BD =，∴642AF AD DF =-=-=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据角平分线的作法作出AF 即可；（2）求出AE =AC ，根据角平分线的定义可得∠EAF =∠CAF ，再利用“边角边”证明△AEF 和△ACF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE =∠ACF ．【详解】解：（1）如图，AF 即为所求；（2）∵AB =AC ，AE =AB ，∴AE =AC ，∵AF 是∠EAC 的平分线，∴∠EAF =∠CAF ，在△AEF 和△ACF 中，AE AC EAC CAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△ACF （SAS ），∴∠E =∠ACF ，∵AB =AE ，∴∠ABE =∠E ，∴∠ABE =∠ACF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，作角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．21．(1)36A ∠=︒(2)见解析【分析】（1）先设出∠A 的度数，再利用等边对等角和三角形的内角和定理求解即可；（2）先求出36ACD BCD ∠=∠=︒，利用“AAS ”证明CED CFD ≌，即可完成求证．【详解】（1）解：设A x ∠=︒，∵AD CD =，∴ACD A x ∠=∠=︒，∴2CDB A ACD x ∠=∠+∠=︒，又∵CD BC =，∴2B CDB x ∠=∠=︒，∵AB AC =，∴2ACB B x ∠=∠=︒，∵180A B ACB ∠+∠+∠=︒，∴22180x x x ++=，∴36x =，∴36A ∠=︒．（2）证明：由（1）知272ACB x ∠=︒=︒，∴36ACD BCD ∠=∠=︒，∵DE AC ⊥，DF BC ⊥，∴90CED CFD ∠=∠=︒，在CED △和CFD △中，ACD BCD CED DFC CD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()CED CFD AAS ≌，∴CE CF =，DE DF =，∴CD 垂直平分线段EF ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、角平分线定义、全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的判定，解决本题关键是能正确找到相等关系建立方程以及能正确利用全等三角形的性质和判定进行求证．22．(1)BPQ V 是等边三角形，理由见解析(2)当点P 的运动时间为2s 或4s 时，BQP 是直角三角形【分析】（1）分别求出BP BQ 、的长可知BP BQ =，再由等边三角形的性质得到=60B ∠︒，即可证明BPQ V 是等边三角形；（2）分当90PQB ∠=︒时和当90BPQ ∠=︒时两种情况利用含30度角的直角三角形的性质求解即可．【详解】（1）解：BPQ V 是等边三角形，理由如下；由题意得，当2t =时，2cm 4cm AP BQ ==，，∴4cm BP AB AP =-=，∴BP BQ =，∵ABC 是等边三角形，∴=60B ∠︒，∴BPQ V 是等边三角形；（2）解；∵运动时间为s t ，∴cm cm AP t BQ t ==，，∴()6cm BP AB AP t =-=-，如图1所示，当90PQB ∠=︒时，∵=60B ∠︒，∴9030BPQ B =︒-=︒∠∠，∴2BP BQ =，∴62t t -=，解得2t =；如图2所示，当90BPQ ∠=︒时，同理可得30BQP ∠=︒，∴2BQ BP =，∴()26t t -=，解得4t =；综上所述，当点P 的运动时间为2s 或4s 时，BQP 是直角三角形．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，熟知等边三角形的性质与判定条件并利用分类讨论的思想求解是解题的关键．23．（1）见解析；（2）DF BE EF =+；理由见解析【分析】（1）过点A 作AG EF ⊥，垂足为点G ，根据角平分线的性质，得出AB AG =，从而得出AG AD =，最后根据角平分线的判定即可得出结论；（2）先证明()SAS ABE ADM ≌，得出AE AM =，EAB DAM ∠=∠，证明45EAF MAF ∠=∠=︒，再证明()SAS EAF MAF ≌，得出EF MF =，即可得出结论．【详解】解：（1）过点A 作AG EF ⊥，垂足为点G ，如图所示：∵四边形ABCD 为正四边形，∴90B D ∠=∠=︒，AB AD =，∴AB BE ⊥，AD DF ⊥，∵AE 平分BEF ∠，AB BE ⊥，AG EF ⊥，∴AB AG =，∴AG AD =，∵AD DF ⊥，AG EF ⊥，∴AF 平分DFE ∠；（2）DF BE EF =+；理由如下：在DC 上截取DM BE =，连接AM ，如图所示：∵四边形ABCD 为正四边形，∴90ABC D BAD ∠=∠=∠=︒，AB AD =，∴18090ABE ABC ∠=︒-∠=︒，∵BE AC ⊥，OA OB⊥∴∠EFB +∠EBF =∠OFA +∠OAF又∵∠OFA =∠EFB∴∠EBF =∠OAF在△AOC 与△BOD 中AC BD OAF EBF OA OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOC ≌△BOD （SAS ）∴OC =OD ，∠AOC =∠BOD90,PCQ TPC ∴∠+∠=︒ACP 是等腰直角三角形，,90,AC PC ACP =∠=︒90,ACQ PCQ ∴∠+∠=︒,ACQ TPC ∴∠=∠,CQ AF ⊥ 90,AQC PTC ∴∠=︒=∠,ACQ CPT ∴ ≌,AQ CT ∴=,,AC CF CQ AF =⊥ 2,AF AQ ∴=45,,BAC CAO ABO F BCF AC CF ∠+∠=︒=∠=∠+∠= ,,BAC F CAO BCF ∴∠=∠∠=∠90,ACP AOC ∠=︒=∠ 90,CAO ACO ACO PCB ∴∠+∠=︒=∠+∠,CAO PCB ∴∠=∠,PCB FCB ∴∠=∠,,AC PC FC BC BC === ,PCB FCB ∴ ≌18045135,PBC FBC ∴∠=∠=︒-︒=︒1354590,PBQ ∴∠=︒-︒=︒,,PT CT BQ CT ⊥⊥ ∴//PT BQ ，∴利用两平行线间距离处处相等可得：,BP TQ =22222222,AF BP AQ BP CT BP CT TQ CQ ∴-=-=-=-=。
深圳实验中学初中部八年级数学下学期期中试卷(含解析)
广东省深圳实验中学初中部八年级数学下学期期中试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各式（1﹣x），，， +x，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．52．不改变分式的值，下列分式变形正确的是（）A．B．C．D．3．要使分式的值为0，你认为x可取得数是（）A．9 B．±3 C．﹣3 D．34．下列多项式中，能分解因式的是（）A．﹣a2+4b2 B．﹣a2﹣b2 C．x4﹣4x2﹣4 D．a2﹣ab+b25．边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．120 B．60 C．80 D．406．化简（）•的结果是（）A．1 B．5 C．2a+1 D．2a+57．分式方程＝有增根，则m的值为（）A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．38．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（）A．30° B．15° C．18° D．20°9．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE ∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD10．如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E，F分别是AM，MR的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．变短 B．变长 C．不变 D．无法确定11．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．16 B．15 C．14 D．1312．如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E是异于A.D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF＝a，△BEF的周长最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．若a2+a+1＝0，那么a2001+a2000+a1999＝________．14．如图，在▱ABCD中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB＝5，AD＝4，OF ＝1.8，那么四边形BCFE的周长为__________．15．定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a⊗b＝，等式右边是通常的加法，减法及除法运算，例如2⊗3＝＝1，若x⊗2＝1，则x＝_______．16．如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为_______cm2．三.解答题（17，18，19，20每小题6分，21题8分，22题8分，23题12分）17．若|a+b﹣6|+（ab﹣4）2＝0，求﹣a3b﹣2a2b2﹣ab3的值．18．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中a满足a2﹣a﹣2＝0．19．解方程： +＝2．20．解分式方程：﹣＝21．一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？22．如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD与点G．（1）求证：CG＝CE；（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．23．已知：正方形ABCD，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交正方形的一边于点F，交AE 于点O．（1）若BF⊥AE，①求证：BF＝AE；②连接OD，确定OD与AB的数量关系，并证明；（2）若正方形的边长为4，且BF＝AE，求BO的长．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各式（1﹣x），，， +x，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．【解答】解：中的分母含有字母是分式．故选A．【点评】本题主要考查分式的定义，π不是字母，不是分式．2．不改变分式的值，下列分式变形正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：（A）≠，故A错误；（B）≠，故B错误；（D）原式＝＝，故D错误；故选：C．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．3．要使分式的值为0，你认为x可取得数是（）A．9 B．±3 C．﹣3 D．3【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣9＝0，3x+9≠0，由x2﹣9＝0，得x＝±3，由3x+9≠0，得x≠﹣3，综上，得x＝3．故选：D．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．下列多项式中，能分解因式的是（）A．﹣a2+4b2 B．﹣a2﹣b2 C．x4﹣4x2﹣4 D．a2﹣ab+b2【分析】根据因式分解的意义求解即可．【解答】解：A.原式＝（2b+a）（2b﹣a），故A符合题意；B.不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C.不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D.不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．5．边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．120 B．60 C．80 D．40【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而求出答案．【解答】解：∵边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，∴a+b＝6，ab＝10，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×6＝60．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．6．化简（）•的结果是（）A．1 B．5 C．2a+1 D．2a+5【分析】先算括号里的通分，再进行因式分解，最后再进行分式间的约分化简．【解答】解：原式＝＝5．故选：B．【点评】考查分式的化简，分式的化简关键在于把分式的加减通过通分、合并同类项、因式分解，进而通过约分转化为最简分式．7．分式方程＝有增根，则m的值为（）A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3【分析】根据分式方程有增根，得出x﹣1＝0，x+2＝0，求出即可．【解答】解：∵分式方程＝有增根，∴x﹣1＝0，x+2＝0，∴x1＝1，x2＝﹣2．两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝m，整理得，m＝x+2，当x＝1时，m＝1+2＝3，当x＝﹣2时，m＝﹣2+2＝0，当m＝0时，方程为﹣1＝0，此时1＝0，即方程无解，∴m＝3时，分式方程有增根，故选：D．【点评】本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．8．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（）A．30° B．15° C．18° D．20°【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【解答】解：∵正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°＝108°，正方形的内角是90°，∴∠1＝108°﹣90°＝18°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．9．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE ∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD＝BC，然后由AE＝CF，∠EBF＝∠FDE，∠BED＝∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE∥DF，利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，A.∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；B.∵BE＝DF，∴四边形BFDE是等腰梯形，∴本选项不一定能判定BE∥DF；C.∵AD∥BC，∴∠BED+∠EBF＝180°，∠EDF+∠BFD＝180°，∵∠EBF＝∠FDE，∴∠BED＝∠BFD，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；D.∵AD∥BC，∴∠BED+∠EBF＝180°，∠EDF+∠BFD＝180°，∵∠BED＝∠BFD，∴∠EBF＝∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键．10．如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E，F分别是AM，MR的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．变短 B．变长 C．不变 D．无法确定【分析】易得EF为三角形AMR的中位线，那么EF长恒等于定值AR的一半．【解答】解：∵E，F分别是AM，MR的中点，∴EF＝AR，∴无论M运动到哪个位置EF的长不变，故选C．【点评】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质．11．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．16 B．15 C．14 D．13【分析】首先证明四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OB＝OF＝6，OA＝OE，利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AO平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，同理：AF＝BE，又∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OB＝OF＝6，OA＝OE，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA＝＝＝8，∴AE＝2OA＝16．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF为菱形是解决问题的关键．12．如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E是异于A.D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF＝a，△BEF的周长最小值是（）A．B．C．D．【分析】连接BD，可证△ABE≌△DBF，可得BE＝BF，可得△BEF为等边三角形，可得，△BEF的周长为3BE，所以当BE垂直AD时，可求△BEF的周长最小值．【解答】解：连接BD∵ABCD是菱形，∠DAB＝60°∴AB＝AD＝CD＝BC＝a，∠C＝∠A＝60°，∠ADC＝∠ABC＝120°∴△ADB，△BDC为等边三角形，∴∠ADB＝∠ABD＝60°＝∠BDC＝∠DBC，AD＝BD＝a．∵AE+CF＝a，AE+ED＝a，CF+DF＝a∴DF＝AE，DE＝CF，∵AE＝DF，BD＝AB，∠A＝∠CDB∴△AEB≌△DFB∴BE＝BF，∠ABE＝∠DB∠F∵∠ABE+∠DBE＝60°∴∠DBF+∠DBE＝60°即∠EBF＝60°∴△BEF为等边三角形∴△BEF的周长＝3BE根据垂线段最短，即当BE⊥AD时，BE值最小．在Rt△AEB中，AB＝a，∠A＝60°∴AE＝a，BE＝ a∴△BEF的周长最小值是故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短路径问题，菱形的性质，本题关键证明△BEF为等边三角形．二、填空题（每小题3分，共12分）13．若a2+a+1＝0，那么a2001+a2000+a1999＝0 ．【分析】直接提取公因式a1999，进而分解因式得出答案．【解答】解：∵a2+a+1＝0，∴a2001+a2000+a1999＝a1999（a2+a+1）＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．如图，在▱ABCD中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB＝5，AD＝4，OF ＝1.8，那么四边形BCFE的周长为12.6 ．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易求得BC＝AD＝4，易证得△AOE≌△COF，则可求得CF＝AE，EF＝3.6，然后由四边形BCFE的周长为：AB+BC+EF，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝4，OA＝OC，AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴CF＝AE，OE＝OE＝1.8，∴EF＝OE+OF＝3.6，∴四边形BCFE的周长为：EF+BE+BC+CF＝EF+BC+BE+AE＝EF+BC+AB＝3.6+4+5＝12.6．故答案为：12.6．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．15．定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a⊗b＝，等式右边是通常的加法，减法及除法运算，例如2⊗3＝＝1，若x⊗2＝1，则x＝ 1.5 ．【分析】直接利用已知得出关于x的等式进而得出答案．【解答】解：由题意可得：﹣＝1，解得：x＝1.5，经检验：当x＝1.5是原方程的根．故答案为：1.5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．16．如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为或5或10 cm2．【分析】因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．【解答】解：分三种情况计算：（1）当AE＝AF＝5厘米时，∴S△AEF＝AE•AF＝×5×5＝厘米2，（2）当AE＝EF＝5厘米时，如图BF＝＝＝2厘米，∴S△AEF＝•AE•BF＝×5×2＝5厘米2，（3）当AE＝EF＝5厘米时，如图DF＝＝＝4厘米，∴S△AEF＝AE•DF＝×5×4＝10厘米2．故答案为：，5，10．【点评】本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论．三.解答题（17，18，19，20每小题6分，21题8分，22题8分，23题12分）17．若|a+b﹣6|+（ab﹣4）2＝0，求﹣a3b﹣2a2b2﹣ab3的值．【分析】根据非负数的性质得到a+b＝6，ab＝4．然后整体代入整理后的代数式进行求值．整理后的代数式为：﹣a3b﹣2a2b2﹣ab3＝﹣ab（a+b）2．【解答】解：∵|a+b﹣6|+（ab﹣4）2＝0，∴a+b﹣6＝0且ab﹣4＝0，则a+b＝6，ab＝4．∴﹣a3b﹣2a2b2﹣ab3＝﹣ab（a2+2ab+b2）＝﹣ab（a+b）2＝﹣4×62＝﹣144．即：﹣a3b﹣2a2b2﹣ab3＝﹣144．【点评】本题考查了因式分解的应用．根据非负数的性质得到a+b＝6，ab＝4是解题的突破口．18．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中a满足a2﹣a﹣2＝0．【分析】先算括号内的加法和减法，再把除法变成乘法，最后求出符合的a代入，即可求出答案．【解答】解：（a+）÷（a﹣2+）＝÷＝•＝，a2﹣a﹣2＝0，解得：a＝2或﹣1，根据分母（a+1）（a﹣1）得：a＝﹣1不行，当a＝2时，原式＝＝3．【点评】本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．解方程： +＝2．【分析】本题考查解分式方程能力，因为1﹣2x＝﹣（2x﹣1），所以可确定方程最简公分母为（1﹣2x），然后去分母将方程转化为整式方程求解．【解答】解：在方程两边同时乘以（2x﹣1），得：10x﹣5＝2（2x﹣1），解得：x＝，检验：当x＝时，2x﹣1＝0，∴x＝是原方程的增根，即原分式方程无解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时注意不要漏乘常数项．20．解分式方程：﹣＝【分析】观察可得最简公分母是x（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘以x（x+1）（x﹣1），得：7（x﹣1）﹣（x+1）＝4x，解得：x＝4，检验：x＝4时，x（x+1）（x﹣1）＝60≠0，所以分式方程的解为x＝4．【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？【分析】（1）根据题意，甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量＝1．（2）根据甲完成的工作量+乙完成的工作量＝1 得x与y的关系式；根据x、y的取值范围得不等式，求整数解．【解答】解：（1）设乙队单独做需要m天完成任务．根据题意得×20+×（30+20）＝1．解得m＝100．经检验m＝100是原方程的解．答：乙队单独做需要100天完成任务．（2）根据题意得+＝1．整理得 y＝100﹣x．∵y＜70，∴100﹣x＜70．解得 x＞12．又∵x＜15且为整数，∴x＝13或14．当x＝13时，y不是整数，所以x＝13不符合题意，舍去．当x＝14时，y＝100﹣35＝65．答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．【点评】此题考查分式方程的应用及不定方程求特殊解，综合性强，难度大．22．如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD与点G．（1）求证：CG＝CE；（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．【分析】（1）连接DE，则DE⊥BF，可得∠CDE＝∠CBG，根据BC＝DC，∠BCG＝∠DCE，可证△BCG≌△DCE，可证CG＝CE；（2）已知正方形的边长可以证明BD，即BE，根据BE，DC即可求菱形BDFE的面积．【解答】解：连接DE，则DE⊥BF，∵∠ODG+∠OGD＝90°，∠CBG+∠CGB＝90°，∠CGB＝∠OGD∴∠CDE＝∠CBG，又∵BC＝DC，∠BCG＝∠DCE，∴△BCG≌△DCE（ASA），∴CG＝CE，（2）正方形边长BC＝4，则BD＝BC＝4，菱形BDFE的面积为S＝4×4＝16．答：菱形BDFE的面积为16．【点评】本题考查了菱形的对角线垂直的性质，考查了正方形各边长相等、个内角为90°的性质，本题中求证△BCG≌△DCE是解题的关键．23．已知：正方形ABCD，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交正方形的一边于点F，交AE 于点O．（1）若BF⊥AE，①求证：BF＝AE；②连接OD，确定OD与AB的数量关系，并证明；（2）若正方形的边长为4，且BF＝AE，求BO的长．【分析】（1）①如图1①，要证BF＝AE，只需证△ABE≌△BCF，只需证到∠BAE＝∠CBF即可；②延长AD，交射线BM于点G，如图1②，由△ABE≌△BCF可得BE＝CF，由此可得CF＝DF，从而可证到△DGF≌△CBF，则有DG＝BC，从而可得DG＝AD，然后运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题；（2）可分点F在CD上和点F在AD上两种情况进行讨论．当点F在CD上时，如图2①，易证Rt△ABE≌Rt△BCF（HL），则有∠BAE＝∠CBF，由此可证到∠AOB＝90°，然后在Rt△ABE中，运用面积法就可求出BO的长；当点F在AD上时，如图2②，易证Rt△ABE≌Rt△BAF（HL），则有∠BAE＝∠ABF，根据等角对等边可得OB＝OA，根据等角的余角相等可得∠AEB＝∠EBF，根据等角对等边可得OB＝OE，即可得到OA＝OB＝OE，只需求出AE的长就可解决问题．【解答】解：（1）①如图1①，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABE＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵BF⊥AE，∴∠CBF+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BF＝AE；②OD＝AB．证明：延长AD，交射线BM于点G，如图1②，∵△ABE≌△BCF，∴BE＝CF．∵E为BC的中点，∴CF＝BE＝BC＝DC，∴CF＝DF．∵DG∥BC，∴∠DGF＝∠CBF．在△DGF和△CBF中，，∴△DGF≌△CBF，∴DG＝BC，∴DG＝AD．∵BF⊥AE，∴OD＝AG＝AD＝AB；（2）①若点F在CD上，如图2①，在Rt△ABE和Rt△BCF中，，∴Rt △ABE ≌Rt △BCF （HL ），∴∠BAE ＝∠CBF ，∵∠BAE+∠AEB ＝90°，∴∠CBF+∠AEB ＝90°，∴∠AOB ＝90°．∵∠ABE ＝90°，AB ＝4，BE ＝2，∴AE ＝＝2．∵S △ABE ＝AB •BE ＝AE •BO ，∴BO ＝＝＝．②若点F 在AD 上，如图2②，在Rt △ABE 和Rt △BAF 中，，∴Rt △ABE ≌Rt △BAF （HL ），∴∠BAE ＝∠ABF ，∴OB ＝OA ．∵∠BAE+∠AEB ＝90°，∠ABF+∠EBF ＝90°， ∴∠AEB ＝∠EBF ，∴OB ＝OE ，∴OA ＝OB ＝OE ．∵∠ABE ＝90°，AB ＝4，BE ＝2，∴AE ＝＝2，∴OB ＝AE ＝．综上所述：BO的长为或．【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等角对等边、等角的余角相等、勾股定理等知识，运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决第（1）②小题的关键，运用分类讨论是解决第（2）小题的关键．21。
2014.4.24广州市白云区八年级下期中数学试卷
2013-2014学年第二学期初中期中质量检测八年级数学问卷注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卷指定位置用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号。
2．选择题每小题选出答案后，把答案填在答卷表格对应位置。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域。
不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列长度的四组线段中，不可以构成直角三角形的是（ * ）。
（A ）1，2（B ）12，5，13 （C ）3，4，5 （D ）8，15，182）．（Ａ）９ （Ｂ）３ （Ｃ）－３ （Ｄ）３或－３3．一个直角三角形的三边长为三个连续的整数，则斜边长为（ ）．（Ａ）4 （Ｂ）5 （Ｃ）8 （Ｄ）10 4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． （A ）（B（C（D5．若代数式1x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ）． （Ａ）1x ≠ （B ）0x ≥ （C ）0x > （D ）01x x ≥≠且6．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠A ＝50°，∠ADE=60°，则∠C 的度数为（ ）． （A ）50° （B ）60° （C ）70° （D ）80° 7．若a ＞11＝（ ）． （A ）a －2（B ）2－a（C ）a（D ）－a8．如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10，连结各边中点E 、F 、G 、H 得四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长为（ ）． （A ）20 （B ）220 （C ）320 （D ）25第6题9.平行四边形ABCD 中， ∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是（ ）。
2014年广东实验中学八年级第二学期期中考数学答案
广东实验中学2013—2014学年第二学期（下）初二级中段检测数学答案二、填空题（每小题3分，共18分）11 12、52s h =， 52，s 和h 13、合格，2228060100+=满足勾股定理 14、//AB CD 或AD BC =15、1 161三、解答题（共72分）17、（6分）（1（2 如：①小敏前4分钟加速前行②然后匀速前行了8分钟③接下来2分钟放慢了速度④再匀速前行了6分钟⑤最后4分钟放慢速度⑥总共花了24分钟到家，18、（8分）（1）原式= （2）原式=+= =19、（6分）解：∵50A ∠=︒，40B ∠=︒∴90C ∠=︒∴0.9AC km ==，∵0.90.19÷=∴9天才能将隧道凿通．答：9天才能将隧道凿通．20、（8分）解：（1）①ABD CDB ∆≅∆②ABE CDF ∆≅∆③AED CFB ∆≅∆；（2）①证明ABD CDB ∆≅∆．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AD CB =，∵BD DB =，∴ABD CDB ∆≅∆．②证明ABE CDF ∆≅∆．证明：∵AE BD CF BD ⊥⊥，，∴90AEB CFD ∠=∠=︒．∵ABCD 是平行四边形，∴//AB CD 且AB CD =．∴ABE CDF ∠=∠．∴ABE CDF ∆≅∆．③证明AED CFB ∆≅∆．证明：∵AE BD CF BD ⊥⊥，，∴90AED CFB ∠=∠=︒．∵ABCD 是平行四边形，∴//AD CB 且AD CB =．∴ADE CBF ∠=∠．∴AED CFB ∆≅∆．21、（8分）证明：（1）∵E F 、分别为ABC ∆的边BC CA 、的中点，∴//EF AB ，12EF AB =，（2分） ∵DF EF =， ∴12EF DE =，（3分） ∴AB DE =，（4分）∴四边形ABED 是平行四边形；（5分）（2）∵DF EF =，AF CF =，∴四边形AECD 是平行四边形，（6分）∵AB AC =，AB DE =，∴AC DE =，（7分）∴四边形AECD 是矩形．（8分）或∵DF EF =，AF CF =，∴四边形AECD 是平行四边形，（6分）∵AB AC =，BE EC =，∴90AEC ∠=︒，（7分）∴四边形AECD 是矩形．（8分）22、（8分）解：（1）AF ；（2）AF AE =；（3）证明：四边形ABCD 是菱形．∴AB AD =，∴ABD ADB ∠=∠，∴ABF ADE ∠=∠，在ABF ∆和ADE ∆中AB AD ABF ADE BF DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴ABF ADE ∆≅∆，∴AF AE =．也可连接CF ，证明CF AE =23、（8分）解：（1（2）原式=+=+=++12==24、（10分）解：（1）①222225(8)AC AB BC x =+=+-222221CE DE CD x =+=+∵AC CE =∴22AC CE =，即22225(8)1x x +-=+ 解得：112x =②连接AE ，交BD 于F∵AC CE AE +>∴当F C 、重合时，AC CE +最小过E 点作AB 的垂线交AB 延长线于点G ，则6AG AB DE =+=，8GE BD ==∴10AE == 即AC CE +的最小值为10.（2）如右图所示，作12BD =，过点B 作AB BD ⊥，过点D 作ED BD⊥则2AB =，3ED =连接AE 交BD 于点C设BC x =过点A 作//AF BD 交ED 的延长线于点F，得矩形A B D F ，则2AB DF ==，12AF BD ==，325EF EDDF =+=+=25、（10分）（1）证明：∵四边形C A DF C B EG 、是正方形，∴AD CA =，90DAC ABC ∠=∠=︒， ∴190DAD CAB ∠+∠=︒，∵1DD AB ⊥，∴190DD A ABC ∠=∠=︒，∴1190DAD ADD ∠+∠=︒，∴1ADD CAB ∠=∠， 在1ADD ∆和CAB ∆中，11DD A ABCADDCAB AD CA∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴1()ADD CAB AAS ∆≅∆，∴1DD AB =；（2）解：11AB DD EE =+证明：过点C 作CH AB ⊥于H ，∵1DD AB ⊥，∴190DD A CHA ∠=∠=︒，∴1190DAD ADD ∠+∠=︒，∵四边形C A D F 是正方形，∴AD CA =，90DAC ∠=︒，∴190DAD CAH ∠+∠=︒，∴1ADD CAH ∠=∠，在1ADD ∆和CAH ∆中， 11DD A CHA ADD CAH AD CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴1()ADD CAH AAS ∆≅∆， ∴1DD AH =；同理：1EE BH=， ∴11AB AH BH DD EE =+=+；（3）解11AB DD EE =-．证明：过点C 作CH AB ⊥于H ， ∵1DD AB ⊥，∴190DD A CHA ∠=∠=︒， ∴1190DAD ADD ∠+∠=︒， ∵四边形C A D F 是正方形， ∴AD CA =，90DAC ∠=︒， ∴190DAD CAH ∠+∠=︒， ∴1ADD CAH ∠=∠，在1ADD ∆和CAH ∆中， 11DD A CHA ADD CAH AD CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴1()ADD CAH AAS ∆≅∆， ∴1DD AH =；同理：1EE BH=， ∴11AB AH BH DD EE =-=-．。
2016-2017学年广东实验中学第一学期期中初二期末数学
广东实验中学2016-2017学年度上学期期末检测初二数学问卷一，选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1，2，3.5B. 4，5，9C. 20，15，8D. 5，15，82.观察下列图形，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.若一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形的边数为（）A.8B.9C.10D.114.下列运算式中，正确的是（）A.a3+a2=a5B.（-ab）2=a2b2C.a2∙a2=2a2D.a4÷a2=25.点A（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（﹣1，2）B.（﹣2，1）C.（﹣1，﹣2）D.（1，2）6.如图，己知∠B=∠D，则一定能使△ABC≌△ADC的条件是（）A.A B=ADB.∠1=∠2C.BC=DCD.AB=BC第6题图第10题图7.下列因式分解正确的是（）A ．2x 2-2=2（x+1）（x-1）B ．x 2+2x-1=（x-1）2C ．x 2+1=（x+1）2D ．x 2-x+2=x （x-1）+2 8. 若分式2x3-x 的值为负数，则x 的取值范围是（ ） A.x ＞3 B.x ＜3 C .x ＜3且x ≠0 D.x ＞﹣3且x ≠09.甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个.设甲每天完成x 个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ） A.4-x 100x 120= B. 4x 100x 120+= C.x 1004-x 120= D.x1004x 120=+ 10.如图，设△ABC 和△CDE 都是正三角形，且∠EBD=62°，则∠AEB 的度数是（ ） A.124° B.120°C.122°D.118°二，填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11.计算：3ab 2÷ab= .12.如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，若PA=2，则P 到OM 的距离为 .第12题图 第13题图 第14题图13.如图，AE=AF ，AB=AC ，EC 与BF 交于点O ，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB= .14.如图，已知△ABC ，∠B=70°，若沿图中的虚线剪去∠B ，则∠1+∠2= . 15.已知x-3y=0，则分式yx y3x 2+-的值为 .16.如图，在等边△ABC 中，高AH=10，点D 为AB 边上的中点，点P 为AH 上的一个动点，则DP+BP 的最小值为 .第16题图三，解答题(本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.（8分）先化简，再求值：（1）（a 2b ﹣2ab 2﹣b 3）÷b ﹣（a+b ）（a ﹣b ），其中a=﹣2，b=﹣3． （2）因式分解：2a 2b-a 3﹣ab 218.（6分）△ABC 在平面直角坐标系的位置如图所示. （1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）求出△ABC 的面积.19. （8分）（1）计算：12x -x 61-x 6x 2-1x x 222+÷++（2）解分式方程：1-x 61-x 11x 32=++20.（6分）有一条长为21cm 的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？ （2）能围成一边长为5cm 的等腰三角形吗？说明理由．21．（8分）已知如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ∥DE ，DF ∥AC ，BE=CF ． 求证：AC=DF ．22.（8分）如图，在一块边长为a 的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为b 的正方形，利用因式分解计算当a=12.2，b=3.9时，剩余部分的面积．23.（8分）甲、乙两座城市的中心火车站A ，B 两站相距360km ．一列动车与一列特快列车分别从A ，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h ，当动车到达B 站时，特快列车恰好到达距离A 站135km 处的C 站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？24.（10分）如图，△AOB 是等边三角形，以直线OA 为x 轴建立平面直角坐标系，若B（a,b ），且满足035-b 5a 2=++）（. 点D 为y 轴上的一个动点，以AD 为边作等边三角形△ADC ，CB 交y 轴于点E. （1）如图1，求点A 的坐标；（2）如图2，点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第二象限，CE 的延长线交x 轴于M ，当点D 在y 轴的正半轴上运动时，M 的坐标是固定不变的.请求出M 的坐标.25.（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点B 与点C 关于x 轴对称，点D 为x 轴上一点，点A 为射线CE 上一动点，且∠BAC=2∠BDO ，过D 作DM ⊥AB 于M ．（1）求证：∠ABD=∠ACD；（2）求证：AD平分∠BAE；（3）当A点运动时（如图2），的值是否发生变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．广东实验中学2016-2017学年上学期期末检测初二数学答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，满分18分）11. 3b12. 213. 70°14. 250°515.616. 10cm三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．解：（1）原式= -2ab= -12（2）原式= -a（a-b）218.解：（1）△A1B1C1如图所示（2）△ABC的面积=（2×1÷2）×2=219. 解： （1）原式=1x 2 （2）x=2 20.解：（1）设底边长为x cm ，则腰长为3x cm ，根据题意得，x+3x+3x=21， 解得x=3 ； 答：底边是3cm.（2）若5cm 为底时，腰长=（21﹣5）=8cm ，三角形的三边分别为5cm 、8cm 、8cm ，能围成三角形， 若5cm 为腰时，底边=21﹣5×2=11， 三角形的三边分别为5cm 、5cm 、11cm ， ∵5+5=10＜11， ∴不能围成三角形，综上所述，能围成一个底边是5cm ，腰长是8cm 的等腰三角形． 21.证明：∵AB ∥DE ，AC ∥DF ，∴∠B=∠DEF ，∠ACB=∠F ． ∵BE=CF ， ∴BC=EF ．在△ABC 与△DEF 中，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）， ∴AC=DF ．22.解：根据题意得：剩余部分的面积S=a 2﹣4b 2=（a+2b ）（a ﹣2b ）， 当a=12.2，b=3.9时，原式=（12.2+2×3.9）×（12.2﹣2×3.9）=88答：当a=12.2，b=3.9时，剩余部分的面积为88．23.解：设特快列车的平均速度为x km/h ，则动车的速度为（x+54）km/h ， 由题意，得：x135-36054x 360=+ 解得：x=90经检验得：x=90是这个分式方程的解． x+54=144（km/h ）答：动车的速度为144km/h ，特快列车的平均速度为90km/h ． 24.解：（1）a=5，b=35 ∴AO=2a=10 ∴A(-10,0) （2）证明：∵△AOB 和△ADC 是等边三角形∴AB=AO=10，AC=AD,∠CAD=∠BAO=60° ∴∠CAB=∠DAO∴△ABC ≌△AOD （SAS ）， ∴∠ABC=∠AOD=90°在Rt △ABM 中，∠BAO=60°，则∠AMB=30° ∴AM=2AB=20 ∴M(10,0) 25.解：（1）∵B ，C 关于x 轴对称， ∴∠BDC=2∠BDO ，BD=CD ， ∵∠BAC=2∠BD0， ∴∠BAC=∠BDC ， ∴A ，D ，B ，C 四点共圆， ∴∠ACD=∠ABD ，（2）∵A ，D ，B ，C 四点共圆， ∴∠EAD=∠CBD ， ∵CD=BC ，∴∠BCD=∠CBD=∠BAD ， ∴∠EAD=∠BAD ， ∴AD 平分∠EAB ， （3）如图2，AMACAB =2，理由如下：作DN ⊥CE ， ∵DM ⊥AB ，∴∠CND=∠BMD=90°， ∵AD 平分∠EAB ，∴AM=AN ，DM=DN ， ∵∠ACD=∠ABD ， ∴△BMD ≌△CND ， ∴BM=CN ，∴AB ﹣AM=AC+AN ， ∴AB ﹣AC=AM+AN=2AM ， ∴AMACAB =2．。
[精品]2014-2015学年广东省广州二中(本部)八年级(下)期中数学试卷和解析
![[精品]2014-2015学年广东省广州二中(本部)八年级(下)期中数学试卷和解析](https://img.taocdn.com/s3/m/43939e04964bcf84b9d57bff.png)
2014-2015学年广东省广州二中（本部）八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜B．x≥0 C．x＞D．x≥2．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，53．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．对边相等B．对角相等C．是轴对称图形D．对角线互相平分5．（3分）如图，已知a∥b，点A、B在直线b上，点C、D在直线a上，若△ABC的面积为8，则△ABD的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．126．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于D，则CD的长度为（）A．10 B．20 C．D．7．（3分）如图，已知▱ABCD的周长为32，AC、BD交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长大4，则AB的长度为（）A．10 B．6 C．18 D．148．（3分）已知菱形ABCD的对角线的长度分别为6和8，则菱形ABCD的周长为（）A．5 B．10 C．20 D．409．（3分）如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（）A．不变B．变小C．变大D．无法判断10．（3分）如图，▱ABCD中，E为BC边上一点（不与端点重合），若AB=AE，且AE平分∠DAB，则下列四个结论中正确结论的个数为（）①∠B=60°；②AC=BC；③∠AED=∠ACD；④△ABC≌△EAD．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知直角三角形两边长分别是6、8，则第三边长的值是．12．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点；若AD=8cm，则OE的长为．13．（3分）以下命题：（1）对顶角相等；（2）两条直线平行，内错角相等；（3）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（4）矩形的四个角都是直角；（5）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．其中逆命题一定成立的是（只填序号）14．（3分）已知x=+，y=﹣，则x2y﹣xy2=．15．（3分）如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为9cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程是cm．16．（3分）如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD 对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，则EM的长为cm．三、解答题（共72分）17．（6分）计算（1）．（2）．18．（6分）如图，已知一个四边形零件ABCD的边长分别为AB=8，BC=6，CD=24，AD=26．且∠ABC=90°，求这个四边形零件ABCD的面积（即图中阴影部分的面积）．19．（8分）如图，已知在▱ABCD中，点E、F分别为AD和BC的中点．（1）求证：四边形AFCE为平行四边形．（2）若AB=BC，∠B+∠D=120°，求∠ECF的度数．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC⊥DB，垂足为O，点E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，求证：四边形EFGH是矩形．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，O为BD的中点，过点O作直线MN⊥BD，交AD于点M，交BC于点N，接BM、DN．求证：四边形BMDN是菱形．22．（8分）如图，已知矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE：∠DAE=1：3．（1）求∠ABE和∠EAO的度数；（2）若OE=2，求矩形ABCD的面积．23．（14分）如图，已知在矩形ABCD中，AD=5，DC=7，点H为AD上一点，并且AH=2，点E为AB上一动点，以HE为边长作菱形HEFG，并且使点G在CD边上，连接CF．（1）如图1，当DG=2时，求证：四边形EFGH为正方形；（2）如图2，当DG=5时，求△CGF的面积；（3）当DG的长度为何值时，△CGF的面积最小，并求出△CGF面积的最小值．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB边OB在x轴的正半轴上，∠OAB=90°，AO=AB，并且B（8，0）．（1）求点A的坐标；（2）如图1所示，点C为OB上一点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，连接OD，求∠AOD的度数；（3）如图2，过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF 的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作AP⊥x轴于P，交EH于点M，连接FM，则线段AM、FM和OF满足什么数量关系？请证明你的结论．2014-2015学年广东省广州二中（本部）八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜B．x≥0 C．x＞D．x≥【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0，解得x≥．故选：D．2．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5【解答】解：A、∵62+72=36+49=85；82=64，∴62+72≠82，则此选项线段长不能组成直角三角形；B、∵52+62=25+36=61；72=49，∴52+62≠72，则此选项线段长不能组成直角三角形；C、∵42+52=16+25=41；62=36，∴42+52≠62，则此选项线段长不能组成直角三角形；D、∵32+42=9+16=85；52=25，∴32+42=52，则此选项线段长能组成直角三角形；故选：D．3．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．4．（3分）下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．对边相等B．对角相等C．是轴对称图形D．对角线互相平分【解答】解：因为平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，但是不一定是轴对称图形，故选：C．5．（3分）如图，已知a∥b，点A、B在直线b上，点C、D在直线a上，若△ABC的面积为8，则△ABD的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵a∥b，∴△ABD的面积：△ABC的面积=AB：AB=1：1，∴△ABD的面积=8．故选：B．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于D，则CD的长度为（）A．10 B．20 C．D．【解答】解：由勾股定理得，AB==10，由三角形的面积公式得，×10×CD=×6×8，解得，CD=，故选：D．7．（3分）如图，已知▱ABCD的周长为32，AC、BD交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长大4，则AB的长度为（）A．10 B．6 C．18 D．14【解答】解：由平行四边形的性质知：BO=OD，又∵△AOD的周长比△AOB的周长多4cm，∴AD﹣AB=4cm，又∵2AB+2AD=32cm，∴AB=6cm，故选：B．8．（3分）已知菱形ABCD的对角线的长度分别为6和8，则菱形ABCD的周长为（）A．5 B．10 C．20 D．40【解答】解：∵两条对角线长分别为6和8，∴两对角线的一半分别为3，4，由勾股定理得，菱形的边长==5，所以，菱形的周长=4×5=20，故选：C．9．（3分）如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（）A．不变B．变小C．变大D．无法判断【解答】解：不变．连接OP，在Rt△AOB中，OP是斜边AB上的中线，那么OP=AB，由于木棍的长度不变，所以不管木棍如何滑动，OP都是一个定值．故选：A．10．（3分）如图，▱ABCD中，E为BC边上一点（不与端点重合），若AB=AE，且AE平分∠DAB，则下列四个结论中正确结论的个数为（）①∠B=60°；②AC=BC；③∠AED=∠ACD；④△ABC≌△EAD．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∵AB=AE，∴△ABE为等边三角形，∴∠B=60°，故①正确，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS），故4正确，∴∠BAC=∠AED，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠AED=∠ACD，故③正确，②错误．假设AC=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC，这个显然不可能．故正确的有：①③④．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知直角三角形两边长分别是6、8，则第三边长的值是2或10．【解答】解：当8是斜边时，第三边长==2；当6和8是直角边时，第三边长==10；∴第三边的长为：2或10，故答案为：2或10．12．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点；若AD=8cm，则OE的长为4cm．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OA=OC，∵点E是CD的中点，∴CE=DE，∴OE是△ACD的中位线，∵AD=8cm，∴OE=AD=×8=4cm．故答案为4cm．13．（3分）以下命题：（1）对顶角相等；（2）两条直线平行，内错角相等；（3）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（4）矩形的四个角都是直角；（5）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．其中逆命题一定成立的是（2）（4）（5）（只填序号）【解答】解：（1）对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；（2）两条直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，正确；（3）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是绝对值相等的两实数相等，错误；（4）矩形的四个角都是直角的逆命题是四个角都是直角的四边形是矩形，正确；（5）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题是在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，正确，故答案为：（2）（4）（5）．14．（3分）已知x=+，y=﹣，则x2y﹣xy2=2．【解答】解：当x=+，y=﹣，原式=xy（x﹣y）=（3﹣2）×（2）=2故答案为：215．（3分）如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为9cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程是15cm．【解答】解：如图所示：由于圆柱体的底面周长为24cm，则AD=24×=12cm．又因为CD=AB=9cm，所以AC==15cm．故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是15cm．故答案为：15．16．（3分）如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD 对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，则EM的长为cm．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=6，AD=BC=8，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G，∴∠CBD=∠C′BD，BC′=BC=8，DC′=DC=6，∴∠GBD=∠GDB，∴GB=GD，设DG=x，则BG=x，AG=8﹣x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，∴62+（8﹣x）2=x2，解得x=，∴GC′=BC′﹣BG=8﹣=，∵折叠矩形ABCD一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，∴EN垂直平分AD，∴∠EMD=90°，DM=AD=4，∵∠EDM=∠GDC′，∴Rt△DEM∽Rt△DGC′，∴=，即=，∴EM=．故答案为．三、解答题（共72分）17．（6分）计算（1）．（2）．【解答】解：（1）原式=．（2）原式=．18．（6分）如图，已知一个四边形零件ABCD的边长分别为AB=8，BC=6，CD=24，AD=26．且∠ABC=90°，求这个四边形零件ABCD的面积（即图中阴影部分的面积）．【解答】解：连接AC，在∠ABC=90°，AB=8，BC=6．∵AC===10，∴在△ACD中，AC2+CD2=102+242=676，AD2=262=676，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°．∴S阴影=S△ACD﹣S△ABC=AC×CD﹣AB×BC=×10×24﹣×8×6=96．19．（8分）如图，已知在▱ABCD中，点E、F分别为AD和BC的中点．（1）求证：四边形AFCE为平行四边形．（2）若AB=BC，∠B+∠D=120°，求∠ECF的度数．【解答】解：（1）如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，又∵E、F分别是AD和BC的中点，∴AE=CF，AE∥CF．∴四边形AFCE为平行四边形．（2）∵F为BC中点，∴．又∵．∴AB=BF，又∵∠B+∠D=120°且∠B=∠D．∴∠B=∠D=，∴△ABF为等边三角形．∴∠1=60°．AF=AB，由（1）知四边形AFCE为平行四边形∴AF||CE，∴∠2=∠1=60°．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC⊥DB，垂足为O，点E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，求证：四边形EFGH是矩形．【解答】证明：∵F、E是AB和AD的中点，即EF是△ABD的中位线，∴BD∥EF，同理EH∥AC，HG∥BD，FG∥AC．∴EH∥FG，且EF∥HG．∴四边形EFGH是平行四边形．又∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，即∠EHG=90°，∵平行四边形EFGH是矩形．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，O为BD的中点，过点O作直线MN⊥BD，交AD于点M，交BC于点N，接BM、DN．求证：四边形BMDN是菱形．【解答】证明：∵O为BD的中点，∴OB=OD．∵ABCD为矩形，∴AD||BC．∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO．∴在△DOM和△BON中∴△DOM≌△BON（AAS），∴OM=ON．由OB=OD、OM=ON可得四边形BMDN是平行四边形．又MN⊥AD，∴四边形BMDN是菱形．22．（8分）如图，已知矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE：∠DAE=1：3．（1）求∠ABE和∠EAO的度数；（2）若OE=2，求矩形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠DAE：∠BAE=3：1，∴∠DAE=×90°=67.5°，∴∠BAE=90°﹣67.5°=22.5°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠ABE=67.5°，∠OAD=∴ODA=22.5°，∴∠EAO=67.5°﹣22.5°=45°；（2）由（1）知，∠EAO=45°，又∵AE⊥OB，∴∠EAO=∠AOE=45°，∴AE=OE=2，OA=OB==2，=4S△ABO=4×OB•AE=4××2×2=8．∴S矩形ABCD23．（14分）如图，已知在矩形ABCD中，AD=5，DC=7，点H为AD上一点，并且AH=2，点E为AB上一动点，以HE为边长作菱形HEFG，并且使点G在CD边上，连接CF．（1）如图1，当DG=2时，求证：四边形EFGH为正方形；（2）如图2，当DG=5时，求△CGF的面积；（3）当DG的长度为何值时，△CGF的面积最小，并求出△CGF面积的最小值．【解答】解：（1）如图，∵四边形EFGH为菱形，∴HG=EH．∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°．∵当DG=2时，DG=AH，∴在Rt△HAE和Rt△GDH中，，∴Rt△HAE≌Rt△GDH（HL），∴∠1=∠2．∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣90°=90°．∴四边形EFGH为正方形．（2）如图所示，连接GE，过F作FP⊥DC，交DC的延长线于点P．∵四边形ABCD为矩形，∴AB||CD，∴∠1+∠2=∠3+∠4．∵四边形EFGH为菱形，∴∠2=∠3，∴∠1=∠4．又∵FP⊥DC，∴∠A=∠P=90°，在△AEH和△PGF中，∴，∴△AEH≌△PGF（AAS），∴PF=AH=2．又∵GC=DC﹣DG=7﹣5=2，∴．（3）由（2）知，点F到DC的距离为定值，即FP=2恒成立．∴当DG取得最大值时，△CGF的面积取得最小值，设DG=x，∵DH=AD﹣AH=5﹣2=3，∴HG2=DG2+DH2=x2+9．又∵HE2=AH2+AE2≤AH2+AB2=22+72=53且HG=HE，∴x2+9≤53．又∵x≥0，∴0≤x≤2，∴GC的最小值为．此时．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB边OB在x轴的正半轴上，∠OAB=90°，AO=AB，并且B（8，0）．（1）求点A的坐标；（2）如图1所示，点C为OB上一点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，连接OD，求∠AOD的度数；（3）如图2，过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF 的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作AP⊥x轴于P，交EH于点M，连接FM，则线段AM、FM和OF满足什么数量关系？请证明你的结论．【解答】解：（1）如图1，过点A作AP⊥OB于P．∵AO=AB且∠OAB=90°，∴OP=PB=OB=4，∴点A的坐标为（4，4）．（2）如图1，过点D作DQ⊥OB于Q，∵AP⊥OB，DQ⊥OB，∴∠APC=∠CQD=90°，又∵∠ACD=90°，∴∠ACP+∠QCD=∠QDC+∠QCD，即∠ACP=∠QDC．∴在△DQC和△CPA中，，∴△DQC≌△CPA（AAS），∴DQ=PC，QC=AP．又∵OQ=OP﹣QP=OP﹣（QC﹣PC）=OP﹣（AP﹣PC）=PC=QD，∴∠DOQ=45°，即∠AOD=∠AOP+∠DOQ=45°+45°=90°．（3）线段AM 、FM 和OF 满足的数量关系为：AM=OF +FM ． 理由如下：如图2，在AM 上截取AR=OF ，在△EOF 和△EAR 中，，∴△EOF ≌△EAR （SAS ）， ∴∠1=∠2，EF=ER ， ∴∠2+∠3=∠1+∠3=45°， ∴∠4=45°，∴在△EFM 和△ERM 中，，∴△EFM ≌△ERM （SAS ）， ∴FM=RM ，∴AM=AR +RM=OF +FM ， 即AM=OF +FM ．。
2014-2015学年广东实验中学初二下期中测试数学卷
2014-2015学年广东实验中学初二下期中测试数学卷1.若在实数范围内有意义3+-x ，则x 的取值范围是A x<3B x ≤3C x>3D x ≥32.下列计算正确的是B2=3±33.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是A 3、4、5B 6, 8，2， 12 , 13 4.下列函数关系中表示一次函数的有①y=3x-1 ②1y x =③12x y x +=-④s=30t ⑤y=100-25xA 2个B 3个 C4个D5个5.已知正方形的边长为4cm ，则其对角线长是（ ）A ．8cmB ．16cmC ．32cmD ．24cm6.一次函数y=kx-k （k<0）的图象通过（ ）A ．第一、二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限7.如图，在菱形ABCD 中，E,F 分别是AB,AC 的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD 的周长是（ ）A ．4B ．8C ．12D ．168、如图，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC,BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形9.在直角三角形ABC 中，角C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离为_______10.如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 和最小，则这个最小值（ ）第7题图 第8题图 第10题图11.（1= （2）2= （3= 12.若一次函数y=kx+b 交于y 轴的负半轴，且y 的值随x 的增大而减少，则k___0（填“＞”，“=”或“＜”）．13.如图，在44正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，则△ABC 的周长是_____15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线AC 平行于x 轴，边OA 与x 轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B 的坐标是______． 16.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为．第13题图 第15题图 第16题图17.计算：（1）（2）18.如图，四边形ABCD 中，AB=3cm,AD=4cm ，CD=1 2，BC=13，且AB ⊥AD ．求：（1）BD 的长；（2）四边形ABCD 的面积．19.已知一次函数经过（-2,1）和（1,7）两点，求：（1）求这个一次函数的解析式；（2）验证点A （，4）、B(1，3)是否在一次函数上（3）求函数图象于x 轴和y 轴的交点坐标（4）将所得到的图象平移，使它过点（2，-1），求平移后所得到的函数解析式20.如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E,F分别是AB,AC的中点，连接AE,CF（1）证明：四边形AECF是矩形；（2）若AB=8，求菱形的面积．21.如图，四边形ABCD中，AB=CD,AC=BD，过点A作AE∥CD交CB的延长线于点E，求证：（1）ABC≌△DCB（2）四边形AECD为平行四边形22、已知，如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，，已知AB=DC=8cm，AD=BC=10cm，求EC的长．23、已知，如图1所示，直线PA与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且S△AOC=4，直线BD与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线PA与直线BD交于点P（2，m），点P在第一象限，连接OP．（1）求点A的坐标；（2）求直线PA的函数表达式；（3）求m的值；（4）若S△BOP=S△DOP，请你直接写出直线BD的函数表达式．24、如图，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a,b满足2(2)0a-=（1）求直线AB的解析式；（2）为直线y=mx在第一象限上一点，且△ABM是以AB为腰的等腰直角三角形，求m得值（3）如图3过点A的直线y=kx-2k交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为-1，过N点的直线交AP于点M，给出两个结论：①PM PNMN+的值是不变；②PM PNAM-的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．。
广东省深圳实验中学初中部八年级数学下学期期中试题(含解析)(最新整理)
广东省深圳实验中学初中部八年级数学下学期期中试题
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分,共 36 分)
1.下列各式：
，， ，
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
, 其中分式共有（
)个．
【答案】A
【解析】
试题分析：分式的定义：分母中含有字母的代数式叫做分式。
故本选项能判定 BE//DF； D.∵AD//BC， ∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°, ∵∠BED=∠BFD， ∴∠EBF=∠FDE， ∴四边形 BFDE 是平行四边形， ∴BE//DF,故本选项能判定 BE//DF． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形 BFDE 是平行四边形 是关键． 10。 如图,矩形 ABCD,R 是 CD 的中点，点 M 在 BC 边上运动，E.F 分别是 AM、MR 的中点，则 EF 的长随着 M 点的运动
分式有 ， 考点:分式
共 2 个，故选 A。
点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握分式的定义，即可完成.
2。不改变分式的值，下列分式变形正确的是(
）
A。
B。
C.
D。
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式的性质，分子分母同时扩大或缩小相同倍数时分式的值不变即可解题。
【详解】A。
，分子分母没有扩大相同倍数，
试 题 分 析 ： 根 据 分 式 分 子 为 0 分 母 不 为 0 的 条 件 , 要 使 分 式 的 值 为 0, 则 必 须
.故选 D。 4.下列多项式中,能分解因式的是:
A。
广东实验中学2014—2015学年(上)中段质量检测初二级数学试题
广东实验中学2014—2015学年（上）中段质量检测初二级 数学试题命题：邓慧璇 审核：张庆武 校对：邓慧璇注意：1．考试时间为120分钟．满分为120分．2．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分．3．选择题答案必须用2B 铅笔在答题卡对应题号答题框内填涂，非选择题需在问卷指定位置作答．4．本场考试可以．．使用计算器． 第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，满分30分，每题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．以下各列线段为边，不能组成三角形的是（ ） A ．2cm ，3cm ，4cm B ．3cm ，4cm ，5cm C ．1cm ，2cm ，3cm D ．2cm ，2cm ，3cm 2．下图中的轴对称图形有的（ ）(1)(2)(3)(4)A ．（1），（2）B ．（1），（4）C ．（2），（3）D ．（3），（4） 3．在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）EA BC EC BAABC E E CBAA.D.B.C.4．化简()()32x x -⋅-的结果正确的是（ ）A ．6x -B ．6xC ．5xD ．5x -5．正多边形的一个外角等于40︒，则这个多边形的边数是（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．156．下列各条件中，作出的三角形的形状不唯一的是（ ） A ．已知两边和夹角 B ．已知两角和夹边 C ．已知两边和其中一边的对角 D ．已知三边7．已知，如图，AC BC =，AD BD =，下列结论，不正确的是（ ）O D CBA(第7题)A ．CO DO =B ．AO BO =C ．AB BD ⊥ D ．ACO BCO △≌△ 8．下列计算正确的是（ ） A ．235236x x x ⋅=B ．330x x ÷=C ．()33326xy x y = D ．()32mm m x x x ÷=9．已知如图，ABC △中，90C ∠=︒，15B ∠=︒，DM 垂直平分AB ，2AC =，则BD 的长度为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52MD CBA第9题10．如图，在Rt ABC △中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且45DAE ∠=︒，将AD C △绕点A 时顺时针旋转90︒后，得到AFB △，连接EF ．下列结论：FE DCB A第10题①ADC AFB △≌△；②ABE ACD △≌△；③AED AEF △≌△；④BE DC DE += 其中正确的是（ ）A ．②④B ．①④C ．②③D ．①③第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题有6小题，每题3分，满分18分）11．如图，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE 、CD 相交于点F ，62A ∠=︒，35ACD ∠=︒，20ABE ∠=︒．则BDC ∠=____，BFD ∠=______．FEDCBA第11题12．如图，图中两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到α∠=______．α67°60°2323第12题13．计算：()()32342a a a a -2+-÷-=______．14．如图所示，已知BO 平分CBA ∠，CO 平分ACB ∠，过O 点的直线//MN BC ，若12AB =，14AC =，则AMN △的周长为______．OM N CBA第14题15．如图已知AB CD ∥，AO 平分BAC ∠，CO AO ⊥于点O ，OE AC ⊥于点E ，且5OE =，则直线AB 与CD 之间的距离为______．ED ACBO 第15题16．若87m =，78n =，则5656=______．（结果用m 、n 表示）三、解答题（本题共9小题，共72分，解答要求写出计算步骤过程或文字说明） 17．（8分）如图，在ABC △中，AB AC =，36A ∠=︒．（1）利用尺规作AB 的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E （不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接BD ，判断DBC △是否为等腰三角形，并说明理由．CBA18．（6分）先化简，再求值：(()6a a a a --，其中12a =． 19．（6分）如图，点D ，E 在ABC △的边BC 上，AB AC =，AD AE =．求证：BD CE = E D CBA20．（6分）解方程：()()()()41238513x x x x --=+--21．（8分）已知在ABC △中，ABC ACB ∠=∠，D 为BC 边上一点，E 为直线AC 上一点且ADE AED ∠=∠．求证：2BAD CDE ∠=∠． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点坐标分别为A （3-，5），B （4-，3），C （1-，1）．图5（1）画出ABC △关于y 轴对称的111A B C △；（2）在x 轴上找一点P 使得PA PB +最小，画出点P 所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）；（3）求ABC △的面积．23．（8分）如图，点C 在线段AB 上，//AD EB ，AC BE =，AD BC =，CF 平分DCE ∠．试探索CF 与DE 的位置关系，并说明理由．FEDCBA24．（10分）如图，ABC △是边长为6的等边三角形，P 是边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线一动点，由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），P 、Q 速度相同，过P 作PE AB ⊥于E ，连接PQ 交AB 于D ． （1）当PQ AC ⊥时，求BQ 的长；（2）在P 、Q 运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说明理由．EPQ DCBA25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，ABO △是等腰三角形，10BO BA ==，A （16，0），B （m ，n ）()260n -=．D 为OB 的中点，点P 从点O 出发以每秒3个单位的速度运动，点Q 从点A 出发，P 、Q 两点同时出发，运动时间为t ．（1）求出点B 的坐标；（2）若点Q 的运动速度为每秒4个单位，点P 和点Q 都逆时针沿ABO △三边运动，求t 为何值时，点P 与点Q 第一次相遇，且在ABO △的那条边上相遇？（3）当点P 在线段OA 上运动，点Q 在射线AB 上运动时，点Q 的运动速度为多少时，能够使以P 、A 、Q 为顶点的三角形与ODP △全等？。
2014年广东实验中学八年级第二学期期中考数学问卷
广东实验中学2013—2014学年第二学期（下）初二级中段检测数 学命题：陈勇胜 审定：陈勇胜 校对：陈勇胜考试说明：1. 试卷满分120分，考试时间为120分；2. 所有解答请用黑色字迹的钢笔或圆珠笔作答，统一可以使用计算器；3. 考试结束后请交答题卡和答卷，问卷由学生自己保管，评卷时使用。
一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1、如果有意义，那么的取值范围是A ．B ．C ．D ．2、下列各组数中，能构成直角三角形的是 A ．B ．C ．D ．3、在中，下列结论一定正确的是．A ．B．C．D 4、对于函数关系式，下列说法：①是自变量，是因变量；②的数值可以任意选择；③是变量，它的值与无关；其中正确的是A ． ①②③B ． ①②C ． ①③D ． ②③5、若，则．A．B ．C．D 6、如图，数轴上的点所表示的数为．A．B ．C．D7、如图，在菱形中，，，则的周长等于．A．B．C．D 8、下列根式中属最简二次根式的是．A ．B．C．D9、一艘轮船以海里/小时的速度从港口出发向正东方向航行，同时另一轮船以海里/小时从港口出发向正南方向航行，离开港口小时后，两船相距海里．A 海里．B 海里 ．C 海里．D 10、如图，在矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为．A．B ．C．D二、填空题(每小题3分，共6小题，共18分)11、计算.12、三角形的一边为，这边上的高为，则三角形的面积与高之间的关系式是，这个问题的常量是，变量是.13、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为，宽为，对角线为，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）；你的判断依据是.14、如图，在四边形中，，再添加一个条件（写出一个即可），则四边形是平行四边形. （图形中不能再添加辅助线）15、如果最简二次根式与是同类二次根式，那么16、如图，已知正方形的边长为，连接平分交于点，则三、解答题（共9小题，共72分，解答要有详细的推理过程和解题步骤）17、（本题6分）某天放学后，小敏徒步回家，如图所示，反映了她的速度与时间的变化关系. （1）请你根据图像填写下表： 时间/分速度/(千米/时)（2）根据图像写出你得到的三条信息.18、计算（每小题4分，共8分）第6题2-1A -4第7题第10题第14题第16题2.521214时间/分速度/(千米/时)第17题（1）；（2）19、（本题6分）如图，为修通铁路需凿通隧道，量出，，公里，公里，若每天凿隧道公里，问几天才能把隧道凿通？20、（本题8分）如图，平行四边形中，，，垂足分别为.（1）写出图中所有的全等三角形；（2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明.21、（本题8分）如图，分别为的边的中点，延长到，使得，连结.（1）求证：四边形是平行四边形;（2）如果，请证明四边形是矩形.22、（本题8分）如图，四边形是菱形，是延长线上的一点，是延长线上一点，且．请你以为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需说明一组线段相等即可）．（1）连接；（2）猜想：；（3）试证明你的猜想.23、（本题8分）阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化。
广东省广州市越秀区广东实验中学2022-2023学年八年级下学期期中教学质量监测数学试卷
广东省广州市越秀区广东实验中学2022-2023学年八年级下学期期中教学质量监测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．485B．15二、填空题11．函数3y x=-中，自变量x3．A【分析】根据函数的定义，一个自变量只能对应一个因变量，选出不正确的选项．【详解】A选项不是表示y是x的函数，因为一个自变量对应两个因变量；B、C、D选项是表示y是x的函数．故选：A．【点睛】本题考查函数的定义，解题的关键是掌握函数的定义．4．C【分析】过点C作CE⊥x轴，垂足为E，证明△AOB≌△BEC，得到BE=AO，EC=OB，计算OE的长即可．【详解】如图，过点C作CE⊥x轴，垂足为E．∵四边形ABCD是正方形，点A（0，2），B（4，0），∴AB=BC，∠ABC=90°，AO=2，OB=4，∴∠AOB=∠BEC= 90°，∠ABO=∠BCE=90°-∠CBE，∴△AOB≌△BEC，∴BE=AO=2，EC=OB=4，∴OE=OB+BE=2=4=6，∴点C（6，4），故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质和11．3x³【分析】求函数自变量的取值范围，条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．（2）如图2，四边形CEAF是菱形，理由是：由折叠得：FCA ECAÐ=Ð，Q，^AC EF\CGF CGEÐ=Ð，又Q CG CG=\CGE CGF≌V VEG FG\=，Q，CF AE∥\Ð=Ð，FCA EACQ，CGF AGEÐ=Ð≌，\V VCGF AGE\=，CF AEAG CG=∴四边形CEAF是平行四边形，∵AC EF^\四边形CEAF是菱形；答案第231页，共22页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广东实验中学2013—2014学年第二学期（下）初二级中段检测
数 学
命题：陈勇胜 审定：陈勇胜 校对：陈勇胜
考试说明：
1. 试卷满分120分，考试时间为120分；
2. 所有解答请用黑色字迹的钢笔或圆珠笔作答，统一可以使用计算器；
3. 考试结束后请交答题卡和答卷，问卷由学生自己保管，评卷时使用。
一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）
1
、如果
x 的取值范围是( )
A ． 1x ≥
B ． 1x >
C ． 1x ≤
D ． 1x <
2、下列各组数中，能构成直角三角形的是( )
A ． 456，，
B ． 51223，，
C ． 6811，，
D ．
3、在ABCD 中，下列结论一定正确的是( ) A ． AC BD ⊥
B ． 180A B ∠+∠=︒
C ． AB A
D =
D ． A C ∠≠∠
4、对于函数关系式35y x =+，下列说法：①x 是自变量，y 是因变量；②x 的数值可以任意选择；③y 是变量，它的值与x 无关；其中正确的是( ) A ． ①②③
B ． ①②
C ． ①③
D ． ②③
5
3b =-，则( ) A ． 3b >
B ． 3b <
C ． 3b ≥
D ． 3b ≤
6、如图，数轴上的点A 所表示的数为( ) A ．
B ．
C ．
D ． 2-
7、如图，在菱形ABCD 中，5AB =，120BCD ∠=︒，则
ABC ∆的周长等于( ) A ．
20
B ． 15
C ． 10
D ． 5
8、下列根式中属最简二次根式的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9、一艘轮船以16海里/小时的速度从港口A 出发向正东方向航行，同时另一轮船以12海里/小时从港口A 出发向正南方向航行，离开港口3小时后，两船相距( ) A ． 36海里
B ． 48海里
C ． 60海里
D ． 84海里
10、如图，在矩形纸片ABCD 中，已知8AD =，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为
AE ，且3EF =，则AB 的长为( )
A ． 5
B ． 6
C ． 8
D ． 10
二、填空题(每小题3分，共6小题，共18分)
11、计算=______.
12、三角形的一边为5，这边上的高为h ，则三角形的面积S 与高h 之间的关系式是____________， 这个问题的常量是____________，变量是____________.
13、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面______（填“合格”
或“不合格”）；你的判断依据是________________________. 14、如图，在四边形
ABCD 中，AB CD =，再添加一个条件____________（写出一个即可），则四边形ABCD 是平行
四边形. （图形中不能再添加辅助线）
15a =______
16、如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC BD CE ，，平分ACD ∠交BD 于点E ，则DE =______
三、解答题（共9小题，共72分，解答要有详细的推理过程和解题步骤）
17、（本题6分）
某天放学后，小敏徒步回家，如图所示，反映了她的速度与时间的变化关系. （1）请你根据图像填写下表： （2）根据图像写出你得到的三条信息.
第7题
第10题
第14题
第16题
1214/分
第17题
18、计算（每小题4分，共8分） （1
） （2
）4
19、（本题6分）
如图，为修通铁路需凿通隧道AC ，量出50A ∠=︒，40B ∠=︒， 1.5AB =公里， 1.2BC =公里，若每天凿隧道0.1公
里，问几天才能把隧道AC 凿通？
20、（本题8分） 如图，平行四边形
ABCD 中，AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E F 、.
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明.
21、（本题8分）
如图，E F 、分别为ABC ∆的边BC CA 、的中点，延长EF 到D ，使得DF
EF =，连结DA
DC AE ，，. （1）求证：四边形ABED 是平行四边形;
（2）如果AB AC =，请证明四边形AECD 是矩形.
22、（本题8分） 如图，四边形
ABCD 是菱形，E 是BD 延长线上的一点，F 是DB 延长线上一点，且DE BF =．请你以F
为一个端点，
和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需说明一组线段相等即可）． （1）连接____________；
（2）猜想：________________________=； （3）试证明你的猜想.
23、（本题8分）
阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：
==
1===等运算都是分母有理化。
根据上述材料： （1
=______
=______；
（2
+
24、（本题10分）
如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B D 、作
AB BD ⊥，ED BD ⊥，连接AC EC 、.
（1）若5AB =，1DE =，8BD =，设CD x =.
①当AC CE =时，求x 的值；②求AC CE +的最小值；
（2）结合（1
.
25、（本题10分） 如图①所示，已知
A B 、为直线l 上两点，点C 为直线l 上方一动点，连接AC BC 、，分别以AC BC 、为边向ABC ∆外作
正方形CADF 和正方形CBEG ，过点D 作1DD l ⊥于点1D ，过点E 作1EE l ⊥于点1E .
（1）如图②，当点E 恰好在直线l 上时（此时1E 与E 重合），试说明1
DD AB =；
（2）在图①中，当D E 、两点都在直线l 的上方时，试探求三条线段11DD EE AB 、、之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点E 在直线l 的下方时，线段11DD EE AB 、、之间的数量关系又如何？请写出你的结论，并说明理由.
第19题
第20题
第22题
第
24题
第25题
第21题
F
E
D
C
B
A。