矩形和菱形的导学案

课题 18.2 特殊的平行四边形

第一课时 18.2.1 矩形的性质

【学习目标】

1.掌握矩形的性质定理及推论。

2.能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。

【重点难点】

重点：掌握矩形的性质定理。

难点：利用矩形的性质进行证明和计算。

【导学指导】

阅读教材P52-P53相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：

1.什么是矩形？

2.矩形是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质它有没有？平行四边形的边有什么

性质？角呢？对角线呢？那么它特殊在什么地方？所以它有什么性质？如何记住它呢？

3.矩形的一条对角线把它分成了两个什么三角形？由矩形的性质，你可以得到这个三角

形的什么性质？

【课堂练习】

1.教材P53练习第1，2，3题。

2.Rt△ABC中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为。

【要点归纳】

今天你有什么收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】

1.将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，再折叠使AD与对角线BD重合，得折痕DG，若

AB=8，BC=6，求AG的长。

2.在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，EF平分∠BED交BD于点F。（1）猜想：EF与BD具有怎样的关系？

（2）试证明你的猜想。

B D

第二课时矩形的判定

【学习目标】

1.理解并掌握矩形的判定方法。

2.能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。【重点难点】

重点：矩形的判定定理及推论。

难点：定理的证明方法及运用。

【导学指导】

复习旧知：

1.什么是平行四边形？什么是矩形？

2.矩形有哪些性质？你能猜想如何判定矩形吗？

学习新知：

阅读教材P53-P54相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题:

1.利用矩形的定义可以判定一个平行四边形是矩形，由此你发现什么？

2.还有哪些方法可以证明一个四边形是矩形？如何证明？试一试。

【课堂练习】

1.教材P55练习第1，2题。

2.下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形。（2）有四个角是直角的四边形是矩形。

（3）四个角都相等的四边形是矩形。（4）对角线相等的四边形是矩形。

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。

（4）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形。

（5）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。

（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。

【要点归纳】

今天你有什么收获，与同伴交流一下。

【拓展训练】

已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。

求证：四边形EFGH是矩形。

D

第三课时 18.2.2 菱形的性质

【学习目标】

1. 理解菱形的定义，掌握菱形的特殊性质。

2. 了解菱形在生活中的应用实例，能根据菱形的性质解决简单的实际问题。

3. 理解菱形的面积公式，会选择适当的方法计算菱形的面积。

【重点难点】

重点：菱形的性质和应用。

难点：菱形性质的探究。

【导学指导】

阅读教材P55-P56相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：

1. 什么是菱形？它与平行四边形有何异同？

2. 菱形是不是轴对称图形？如果是它有几条对称轴？

3. 由菱形是轴对称图形你可以得到菱形具有哪些平行四边形不具有的特殊性质呢？它

的边、对角线之间有什么关系？你能证明上述结论吗？

4.通过例2，你发现菱形除了用平行四边形计算面积的方法外，还可以用什么方法来计算吗？

【课堂练习】

1. 教材P57练习第1，2题。

2. 菱形和矩形都一定具有的性质是 （ ）

A ．对角线相等 B.角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.每条对角线平分一组对角

3.菱形的两邻角的度数之比为1:3,高为7√2,求它的面积.

【要点归纳】

今天你有什么收获，与同伴交流一下。

【拓展训练】

如图，已知：在菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且CE=CF 。过点C 作CG ∥EA 交AF 于H ，交AD 于G ，∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC 的度数。

A

D C B

第四课时 菱形的判定

【学习目标】

1. 能说出菱形的两个判定定理，并会用判定方法进行相关的论证和计算。

2. 了解菱形的现实应用和常用判别条件。

【重点难点】

重点：菱形的判定方法。

难点：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算。

【导学指导】

复习旧知：

1. 菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？

2. 怎样判定一个四边形是矩形？

学习新知：

学习教材P57相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：

1. 想一想我们以前学的，首先，可以用什么来判定一个四边形是菱形？

2. 受矩形判定方法的启发，你对菱形的判定方法有什么猜想？你能证明你的猜想吗？

试试看。

【课堂练习】

教材P58练习第1，2，3题。

【要点归纳】

你能画出四边形、平行四边形、矩形和菱形的从属关系图吗？试试看。

【拓展训练】

如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是BD 、AC 的中点，AB 、CD 满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形？请证明你的结论。 G H

F E

A B D C