清华大学物理实验A1透镜焦距的测量实验报告

清华大学
透镜焦距的测量实验物理实验完整报告
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透镜焦距的测量实验报告
一、实验目的
1.加深理解薄透镜的成像规律；
2.学习简单光路的分析和调节技术（主要是共轴调节和消视差）；
3.学习几种测量透镜焦距的方法。

二、实验原理
1.薄透镜成像规律：
薄透镜是指中央厚度d比透镜焦距f小很多的透镜。

分为凹透镜和凸透镜。

在近轴光线条件下，薄透镜的成像规律为：
111
=+
f p q
'y q
β==-
y p
式中，β为线放大率，其余各个物理量正负作如下规定：
和都是从光心算起。

在本实验中，为了尽可能满足近轴本实验中采用薄透镜，因此p q
条件，常采取两个措施：(1)在透镜前加一光阑以挡住边缘光线；(2)调节各元器件使之共轴。

以凸透镜为例，薄透镜成像规律如图1所示。

图1 凸透镜成像规律
2.共轭法测凸透镜的焦距原理：
如图2，使得物与屏距离4b f ＞并保持不变，令12O O 和间的距离为a ,物到像的距离为
b ，则根据共轭关系，有12p q =和21p q =。

进而推得：
22
4b a f b
-=
测量出a 和b 即可求得焦距f 。

图2 共轭法测量凸透镜焦距
3.焦距仪测凸透镜焦距原理：
如下图3，由几何关系，知：0tan y f
ω=
，'tan x y f ω=且0tan tan ωω=，所以，
'
x y f f y
=。

式中f 为平行光管武警的焦距，为给出值。

'y 为用测微目镜测得的同一对平行线的像的距离，x f 为待测凸透镜的焦距。

图3 焦距仪光路图
4.自准法测凹透镜焦距原理：
如图4，物屏上的箭矢AB 经过凸透镜1L 后成实像''A B ，图中111O F f 为1L 的焦距。

现将待测凹透镜2L 置于1L 与''A B 之间，此时''A B 成为2L 的虚物。

若虚物''A B 正好在2L 的焦平面上，则从2L 出射的光将是平行光。

若在2L 后面垂直于光轴放置一个平面镜，则该平行光经反射并依次通过2L 和1L ，最后必然在物屏上成实像""A B 。

这时，分别测出2L 的位置2O 及虚物''A B 的位置F ，则2O F 就是待测凹透镜的焦距f 。

图4 自准法测量凹透镜焦距光路图
5.薄凹透镜成像规律的研究 为了使得从凹透镜出射的光线汇聚并成实像，应当使用虚物。

因此，如下图5，先用凸透镜成实像，再在实像和凸透镜之间插入凹透镜，左右移动光屏，找到清晰的实像。

图5薄凹透镜成像规律（0＞p ＞f ）光路图
三、实验仪器
本实验的实验仪器有：导轨，滑块，焦距仪（平行光管，测微目镜），物屏，像屏，凸透镜，凹透镜，平面镜等。

四、数据记录和处理
从待测凸透镜处通过同时等速地移动物屏和像屏直至成清晰的和物体等大的实像为止，
粗测得231.00f cm =，所以粗略估计待测凸透镜的焦距为15.50f cm =。

1.共轭法测凸透镜焦距
物屏位置100.00P cm =； 像屏位置37.00Q cm =
测量序号 1 2 3 4 5 6 凸透镜位置()1O cm 72.79 72.60 72.75 72.85 72.89 72.70 凸透镜位置()2O cm
64.79
64.95
64.81
64.70
64.81
64.75
()21a O O cm =-
8.00 7.65 7.94 8.15 8.08 7.95
计算得：7.961666667a cm =,63.00b cm =； 22
15.498565084b a f cm b
-=
=。

实验室给出的不确定度：0.250.20a b cm cm ∆=∆=和，则，
()()222222
ln ln ln 4ln 21ln 2,f b a b f b f a
b b a b a b a =--∂∂-∴
=-=∂-∂-
3
3.43247519210f
f f -∆∴====⨯∆∴∆=()0.0531984401515.500.05f
f cm
f f cm
=∴=±
2.焦距仪法测凸透镜焦距
参看平行管上注明的参数得，平行管物镜距离550.000f mm =；玻罗板上所选的某一
对平行线的线距20.000y mm =。

计算得：' 5.620333333y mm =； '
154.5591667x y f f cm y
=
=。

已知测微目镜仪器误差为0.004mm ,因而测一对平行线的距离的0.004B mm ∆=，则，
()
()'''3
30.0040
0.004
1.006497998105.620333333
1.00649799810154.55916670.1555634919154.560.16x
x
x B y y f f y x y f f x x x mm f f cm f f cm
--∆=∆=∆=∆=∆∆∴====
=⨯∆∴∆==⨯⨯=∴=±
3.自准法测凹透镜焦距
物屏位置（即箭矢AB 位置）101.00P cm =； 凸透镜位置170.40O cm =;
计算得： 222.07416667f F O cm =--=-。

已知光具座读数误差为0.05cm ，则，
()()66
6
2
21
1
1
22'"
'"
2
6
26
0.212132034422.070.21i i i i f F O
O O O f F cm f cm
===++=--=-
-
⨯∴∆=
==∴=-±∑∑∑
4.薄凹透镜成像规律研究
本次试验研究的是0p f ＞＞时的.薄凹透镜成像规律。

箭矢AB 屏的位置106.20cm ；
1L 的位置183.61O cm =，焦距为115.46f cm =； 2L 的位置243.24O cm =，焦距为222.07f cm =-；
''A B 的位置36.19P cm =，""A B 的位置32.88Q cm =；
物距7.05p cm =-，（为虚物）；像距10.36q cm =，（为实像）。

由观察得到结论：当0p f ＞＞时凹透镜成正立放大的实像。

六、思考题
1.为什么要调节共轴？调节共轴的主要步骤如何？怎么判断物上的某一点已经调至透镜的光轴上了？依据的原理是什么？ 答：因为如果不共轴，（1）实验中做的近轴光线假设不满足；（2）有可能导致像不成在像屏上或者无法成在像屏上，不方便于像的大小比较；（3）不能用坐标计算直接得到物距，像距，计算过程变得复杂；（4）成像质量不是最好。

调节共轴的主要步骤：（1）目测粗调使得几个器件的中心大致重合；（2）借助其他仪器或者成像规律细调。

如果固定凸透镜位置，水平移动凸透镜，成两个像，该点的两个像都在主光轴上且重合，则该点已经调至透镜光轴上。

依据的原理是凸透镜成像原理。

2.共轭法测量凸透镜焦距时，为什么b 应略大于4f ？
答：因为只有4b f ＞时，可以成两个倒立实像，一个放大，一个缩小。

如果4b
f ，则可
能导致放大的实像位置超出导轨，无法测量，或者缩小的像太小，无法精确定位。

从操作简单和合理性，精确性角度来看，应当使得b 略大于4f 。

3.能否用自准法测量凸透镜焦距？若可用，请画出原理光路图。

答：可以。

光路图如下图6,用一个已知焦距的凸透镜L1和待测透镜L2组合，如下图，固定物AB 和L1的位置，使得成实像A1B1，在L2右侧放置平面镜L3，然后左右移动L2，使得AB 所在原物屏上成倒立和AB 等大的清晰实像，记录L2和L1的距离，减去L1的焦距即得L2的焦距。

图6 自准法测凸透镜焦距原理光路图
4.试证明，自准法测凹透镜焦距时，凹透镜转180°后重复测量，取正反两次的平均值能够消除透镜光心装配不准而造成的系统误差。

答：将原物AB和凸透镜看成一个能为凹透镜提供虚物的整体，记为虚物A’B’,则，如下图，A’B’和透镜光心存在水平方向偏差。

由于原题中平面镜只起到了把光路镜像过去的作用，我们可以对称放置一个一样的凹透镜和凸透镜便于研究。

假设原题中透镜光心高度已经和主光轴高度一致，我们只要考虑物与像各自位置的水平分量即可。

即：透镜光心在水平方向装配不准。

具体证明思路如下（简单的几何关系不作详细证明）：
5.试分析焦距仪测焦距时可能存在的误差来源。

答：误差主要可能来源于以下几个方面:
①景深、焦深、像差和色差会导致成像不清楚,会造成读数误差；
②人眼分辨力的限制，调整后的平行光管输出的不是严格的平行光，而是有一定的会聚或发散。

这会使经待测透镜后光线的会聚点不在该透镜的焦面上而产生公式误差(或调焦误差)；
③自准直调整平行光管时，由于人眼分辨力的限制，调用读数显微镜或测微目镜测珀罗板的像上线对间距时的偶然误差；
④显微镜仪器误差中的系统误差部分。

七、实验心得
1.本次试验让我加深了对于薄透镜的成像规律的理解，将理论知识与动手实验结合；
2.我学习简单光路的分析和调节技术（主要是共轴调节和消视差）；
3.我学会了几种测量透镜焦距的方法；
4.我了解了焦距仪和测微目镜的使用方法。

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附：原始数据记录
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精品。