高一数学必修4平面向量测试题(含答案)

必修4 第二章平面向量教学质量检测

姓名: 班级: 学号: 得分:

一.选择题（5分×12=60分）:

1．以下说法错误的是（ ）

A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2．下列四式不能化简为AD 的是（ ）

A ．；）＋＋（BC CD A

B B ．）；＋）＋（＋（CM B

C M B AD

C ．；－＋BM A

D M B D ．；＋－CD OA OC

3．已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（ ）

A ．

65

63

B ．65

C ．

513 D ．13

4． 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =（ ）

A ．7

B ．10

C ．13

D ．4

5．已知ABCDEF 是正六边形，且−→

−AB ＝→

a ，−→−AE ＝→

b ，则−→

−BC ＝（ ）

（A ）

)(2

1

→→-b a （B ） )(2

1

→→-a b （C ） →a ＋→b 2

1 （D ） )(2

1→

→+b a

6．设→

a ，→

b 为不共线向量，−→−AB ＝→a +2→b ,−→−BC ＝－4→a －→b ,−→

−CD ＝ －5→a －3→

b ,则下列关系式中正确的是 （ ）

（A ）−→−AD ＝−→−BC （B ）−→−AD ＝2−→−BC （C ）−→−AD ＝－−→−BC （D ）−→−AD ＝－2−→

−BC 7．设→

1e 与→

2e 是不共线的非零向量，且k →

1e ＋→

2e 与→

1e ＋k →

2e 共线，则k 的值是（ ）

（A ） 1 （B ） －1 （C ） 1± （D ） 任意不为零的实数 8．在四边形ABCD 中，−→−AB ＝−→−DC ，且−→−AC ·−→

−BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ）

（A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形

9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且−→

−PN ＝－2−→

−PM ，则P 点的坐标为（ ）

（A ） （－14，16）（B ） （22，－11）（C ） （6，1） （D ） （2，4）

10．已知→a ＝（1，2），→b ＝（－2，3），且k →a +→b 与→a －k →

b 垂直，则k ＝（ ）

（A ） 21±

-（B ） 12±（C ） 32±（D ） 23±

11、若平面向量(1,)a x =和(23,)b x x =+-互相平行，其中x R ∈.则a b -=（ ）

A. 2-或0；

B. 25；

C. 2或25；

D. 2或10.

12、下面给出的关系式中正确的个数是（ ）

① 00 =⋅a ②a b b a ⋅=⋅③22a a =④)()(c b a c b a ⋅=⋅⑤b a b a ⋅≤⋅ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

二. 填空题(5分×5=25分):

13．若),4,3(=AB Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为 ． 14．已知(3,4),(2,3)=-=a b ，则2||3-⋅=a a b ．

15、已知向量)2,1(,3==b a

，且b a ⊥，则a 的坐标是_________________。

16、ΔABC 中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C 点坐标为________________。 17．如果向量 与b 的夹角为θ，那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向量积”， ×b 是一个向量，它的长度| ×b|=| ||b|sin θ，如果| |=4, |b|=3, ·b=-2，则| ×b|=____________。

答题卷

一.选择题（5分×12=60分）: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

三. 解答题（65分):

18、（14分)设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）．

（1）试求向量2AB ＋AC 的模； （2）试求向量AB 与AC 的夹角； （3）试求与BC 垂直的单位向量的坐标．

19．（12分）已知向量 = , 求向量b ，使|b|=2| |，并且 与b 的夹角为 。

20．

20. （13分)已知平面向量).2

3

,

21(),1,3(=-=b a 若存在不同时为零的实数k 和t,使 .,,)3(2y x b t a k y b t a x ⊥+-=-+=且

（1）试求函数关系式k =f （t ）

（2）求使f （t ）>0的t 的取值范围.

21．（13分)如图，

=(6,1),

，且

。

(1)求x 与y 间的关系； (2)若 ，求x 与y 的值及四边形ABCD 的面积。

22．（13

分)已知向量a 、b 是两个非零向

量，当a +t b (t ∈R)的模取最小值时， （1）求t 的值

（2）已知a 、b 共线同向时，求证b 与a +t b 垂直

参考答案

一、

选择题：1C 、2C 、3A 、4C 、5D 、6B 、7C 、8B 、9D 、10A 、11C 、12C 、

二. 填空题(5分×5=25分):

13 （1，3） ．14 28 15 （ ， ）或（ ，

） 16 （5，3） 17 235 三. 解答题（65分):

18、 （1）∵ AB ＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC ＝（2－1，5－0）＝（1，5）． ∴ 2AB ＋AC ＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．

∴ |2AB ＋AC |＝2

27)1(+-＝50．

556-5535565

53-