高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)

平面向量练习题 一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,－1), c =(－1,2),则 c 等于( ) A 、21-a +23b B 、21a 23-b C 、23a 21-b D 、2

3-a + 21b 2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与AB 共线的单位向量是

（ ） A 、)10

10,10103(-=e B 、)1010,10103()1010,10103(--=或e C 、)2,6(-=e D 、)2,6()2,6(或-=e

3、已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为

（ ） A 、17 B 、18 C 、19 D 、20

4、已知向量OP =(2，1)，OA =(1，7)，OB =(5，1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么XB XA ⋅的最小值是 ( )

A 、-16

B 、-8

C 、0

D 、4

5、若向量)1,2(),2,1(-==n m 分别是直线ax+(b －a)y －a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b 的值分别可以是 （ ）

A 、 －1 ，2

B 、 －2 ，1

C 、 1 ，2

D 、 2，1

6、若向量a =(cos α,sin β)，b =(cos α,sin β)，则a 与b 一定满足 （ ）

A 、a 与b 的夹角等于α－β

B 、(a ＋b )⊥(a －b )

C 、a ∥b

D 、a ⊥b

7、设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i OP θθsin 3cos 3+=，i OQ -=∈),2

,0(πθ。若用来表示OP 与OQ 的夹角，则等于 （ ）

A 、θ

B 、θπ

+2 C 、θπ

-2 D 、θπ-

8、设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=OP ，()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量21P P 长度的最大值是（ ）

A 、2

B 、3

C 、23

D 、

二、填空题

9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 运动，则使BP AP ⋅取得最小值的点P 的坐标

是 、

10、把函数sin y x x =-的图象，按向量(),a m n =- （m>0）平移后所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值为__________________、

11、已知向量=⊥=-=m AB OA m OB OA 则若,),,3(),2,1( 、

三、解答题

12、求点A （－3，5）关于点P （－1，2）的对称点/A 、

13、平面直角坐标系有点].4,4[),1,(cos ),cos ,1(π

π

-∈=x x Q x P

（1）求向量OQ OP 和的夹角θ的余弦用x 表示的函数)(x f ；

（2）求θ的最值、

14、设，)2cos ,sin 2(x x OA =，x ，OB )1cos (-=其中x ∈[0，2π

]、

(1)求f(x)=OB OA ·的最大值和最小值；

(2)当 OA ⊥OB ，求|AB |、

15、已知定点)1,0(A 、)1,0(-B 、)0,1(C ，动点P 满足：2||−→

−−→−−→−=⋅PC k BP AP 、

（1）求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的图形；

（2）当2=k 时，求||−→

−−→−+BP AP 的最大值和最小值、

参考答案

一、选择题

1、B ；

2、B ；

3、C ；

4、B ；

5、D ；

6、B ；

7、D ；

8、C

二、填空题

9、(0，0)

10、56m π

=

11、4

三、解答题

12、解：设/A （ｘ，ｙ），则有31

252

2x y -+⎧

=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得1

1x y =⎧⎨=-⎩、所以

/A （1，－1）。

13、解：（1）)

(cos 1cos 2||||cos ,cos 1||||,cos 222x f x x

OQ OP OQ OP x OQ OP x OQ OP =+=⋅=+==⋅θ （

2）x

x x x x f cos 1cos 2

cos 1cos 2)(cos 2+=+==θ且]4,4[ππ-∈x ，]1,22

[cos ∈∴x

22

3cos 1

cos 2≤+≤x x 1cos 322,1)(32

2≤≤≤≤θ即x f ;32

2arccos max =θ

0min =θ

14、解：⑴f(x)=OB OA ·= -2sinxcosx+cos2x=)42cos(2π

+x 、

∵0≤x ≤2π

， ∴4π

≤2x+4π≤45π

、

∴当2x+4π=4π

，即x=0时，f(x)max =1；

当2x+4π

=π，即x=83

π时，f(x)min = -2、 ⑵OB OA ⊥即f(x)=0，2x+4π=2π

，∴x=8π

、

此时|AB |22)12(cos )cos sin 2(-++=x x x =222)12(cos cos sin 4cos sin 4-+++x x x x x =x x x 2cos 2sin 22cos 27

27

2++-