XXXX届河北省普通高中高三上学期教学质量检测试题(数学理)河北百校
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省普通高中2012届高三上学期教学质量检测试题(数学理)(百校联考)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考生作答时,将答案答在答题卡上,
本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,考生务必先将自己的、号填写在答题卡上,认真核对条形码上的、号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、字迹
清楚。
3.请按照题号在各題的答题区域(黑色线框)作答,超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。
第I卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的
1.“a = l”是“函数在区间上为增函数”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.设,且为正实数,则a =
()
A. 2B. 1C. 0D. -1
3.己知全集,集合,,若
,那么
()
A. a=-1 B.C. a = lD.
4.三棱锥P—ABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2a的正三角形,,则二面角A—PB—C的大小为
()
A.90°B.30°C.45°D.60°
5.若是等差数列的前n项和,且,则的值为()A.12 B.18 C.22 D.44
6.如图,是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图,且正视图、侧视
图都是矩形,则该几何体的体积是
A. 24
B. 12
C. 8
D. 4
7.若变量x,y满足约束条件,则的最大值为()
A.-4 B.-1 C. 1 D. 5
8.计算的值为()
A.—2B. 2C. -1D. 1
9.已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为,则这个四棱锥的外接球的表面积为()
A.B.C.D.
10.设函数的零点为,函数的零点为,若,贝可以是
()
A.B.
C.D.
11.a,b都为正实数,且,则的最大值为()A.B.C.D..
12.如图,直角坐标平面的正六边形ABCDEF,中心在原点,边长为a,
AB平行于x轴,直线(k为常数)与正六边形交于
M、N两点,记的面积为S,则关于函数的奇
偶性的判断正确的是()
A.一定是奇函数B.—定是偶函数
C.既不是奇函数,也不是偶函数D.奇偶性与k有关
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.函数的定义域是,则a=______.
14.已知,,且,则向量a与向量b夹角的大小是______.
15.已知两个等比数列满足,若数列唯一,则a=______.
16.当时,定义函数表示n的最大奇因数.如,
,记
则
=______.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知岛A南偏西38°方向,距岛3海里的B处有一艘缉私艇。岛A处的一艘走私船正以10海里/小时的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大
速度行驶,恰好用0.5小时能截住该走私船?(参考数据:
)
18.(本小题满分12分)
已知数列的前n项和为,且.
(I)求数列的通项公式;
(II)在数列中,,求数列的通项公式.
19.(本小题满分12分)
设函数.
(I)求的最小正周期及单调递增区间;
(II)若函数与的图象关于直线x=2对称,求当时,函数
的最大值.
20.(本小题满分12分)
如图,已知AB平面ACD DE平面ACD,,为等边三角形,AD=DE=2ABF为CD 的中点.(I)求证:AF平面BCE;
(II)求证:平面BCE平面CDE
(III)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值.
21.(本小题满分12分)
已知函数和,其中,且.
(I)若函数与图象相交于不同的两点A、B,O为坐标原点,试求的面积S 的最大值;
(II)若p和q是方程的两正根,且,证明:当时,.
22.(本小题满分12分)
已知函数在x=0处取得极值0.
(1)数a,b的值;
(II)若关于x的方程在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,数m的取
值围;
(III)证明:对任意的正整数n>l,不等式都成立.