初中数学分类讨论专题
初中数学专题“分类讨论”专题练习(含答案)
“分类讨论”专题练习1.已知AB 是圆的直径，AC 是弦，AB ＝2，AC ＝2，弦AD ＝1，则∠CAD ＝ ．2. 若(x 2－x －1)x ＋2＝1，则x ＝___________．3. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_______．4.若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（ ） A.2a b+ B.2a b- C.2a b +或2a b- D. a+b 或a-b5.同一平面上的四个点，过每两点画一直线，则直线的条数是（ ） A.1 B.4 C.6 D.1或4或66. 若||3,||2,,( )a b a b a b ==>+=且则A ．5或－1B ．－5或1C ．5或1D ．－5或－1 7．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点（1，2）.（1）若a ＝1，抛物线顶点为A ，它与x 轴交于两点B 、C ，且△ABC 为等边三角形，求b 的值.（2）若abc ＝4，且a ≥b ≥c ，求|a |＋|b |＋|c |的最小值.8．长宽都为整数的矩形，可以分成边长都为整数的小正方形。
例如一个边长2⨯4的矩形：可以分成三种情况： （1）（2）一个长宽为3⨯6的矩形，可以怎样分成小正方形，请画出你的不同分法。
9.已知(1)A m -，与(2B m +，是反比例函数ky x=图象上的两个点． （1）求k 的值；（2）若点(10)C -，，则在反比例函数ky x=图象上是否存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．分成两个正方形，面积分别为4，4分成8个正方形，面积每个都是1分成5个正方形，1个面积为4，4个面积是110.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A C ，在坐标轴上，60cm OA =，80cm OC =．动点P 从点O 出发，以5cm/s 的速度沿x 轴匀速向点C 运动，到达点C 即停止．设点P 运动的时间为s t ． （1）过点P 作对角线OB 的垂线，垂足为点T ．求PT 的长y 与时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（2）在点P 运动过程中，当点O 关于直线AP 的对称点O '恰好落在对角线OB 上时，求此时直线AP 的函数解析式； （3）探索：以A P T ，，三点为顶点的APT △的面积能否达到矩形OABC 面积的14？请说明理由．答案：1. 15°或105°2. 2、－1、0、－23. 腰长6底边9或腰长8底边54.C5.D6.C7. 解：⑴由题意，a ＋b ＋c ＝2， ∵a ＝1，∴b ＋c ＝1 抛物线顶点为A （－b 2，c －b 24）设B （x 1，0），C （x 2，0），∵x 1＋x 2＝－b ，x 1x 2＝c ，△＝b 2－4c ＞0 ∴|BC|＝| x 1－x 2|＝| x 1－x 2|2＝（x 1＋x 2）2－4 x 1x 2＝b 2－4c ∵△ABC 为等边三角形，∴b 24 －c ＝ 32b 2－4c即b 2－4c ＝23·b 2－4c ，∵b 2－4c ＞0，∴b 2－4c ＝2 3∵c ＝1－b ， ∴b 2＋4b －16＝0， b ＝－2±2 5 所求b 值为－2±2 5⑵∵a ≥b ≥c ，若a ＜0，则b ＜0，c ＜0，a ＋b ＋c ＜0，与a ＋b ＋c ＝2矛盾. ∴a ＞0． ∵b ＋c ＝2－a ，bc ＝4a∴b 、c 是一元二次方程x 2－(2－a )x ＋4a ＝0的两实根．∴△＝（2－a ）2－4×4a≥0，∴a 3－4a 2＋4a －16≥0， 即（a 2＋4）(a －4)≥0，故a ≥4. ∵abc ＞0，∴a 、b 、c 为全大于０或一正二负．①若a 、b 、c 均大于0，∵a ≥4，与a ＋b ＋c ＝2矛盾； ②若a 、b 、c 为一正二负，则a ＞0，b ＜0，c ＜0, 则|a |＋|b |＋|c |＝a －b －c ＝a －(2－a )＝2a －2， ∵ a ≥4，故2a －2≥6当a ＝4，b ＝c ＝－1时，满足题设条件且使不等式等号成立． 故|a |＋|b |＋|c |的最小值为6． 8.分7种情况画图9.解：（1）由()332)1(+⋅=⋅-m m ，得m =-，因此k =（2）如图1，作BE x ⊥轴，E 为垂足，则3CE =，BE =，BC =因此30BCE =∠．由于点C 与点A 的横坐标相同，因此CA x ⊥轴，从而120ACB =∠． 当AC 为底时，由于过点B 且平行于AC 的直线与双曲线只有一个公共点B ，故不符题意．当BC 为底时，过点A 作BC 的平行线，交双曲线于点D ， 过点A D ，分别作x 轴，y 轴的平行线，交于点F ．由于30DAF =∠，设11(0)DF m m =>，则1AF ，12AD m =，由点(1A --，，得点11(1)D m --，．因此()()32323111=+-+-m m ，解之得1m =10m =舍去），因此点6D ⎛ ⎝⎭．此时的长度不等，故四边形ADBC 是梯形．如图2，当AB 为底时，过点C 作AB 的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D ． 由于AC BC =，因此30CAB =∠，从而150ACD =∠．作DH x ⊥轴，H 为垂足， 则60DCH =∠，设22(0)CH mm =>，则2DH =，由点(10)C -，，得点22(1)D m -+， 因此()323122=⋅+-m m ．解之得22m =（21m =-舍去），因此点(1D ． 此时4CD =，与AB 的长度不相等，故四边形ABDC 是梯形．如图3，当过点C 作AB 同理可得，点(2D --，，四边形ABCD 是梯形． 综上所述，函数y x=图象上存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形，点D 的坐标为：6D ⎛ ⎝⎭或(1D 或(2D --，． 图1图2 图310.解：（1）在矩形OABC 中，60OA =，80OC =，100OB AC ∴===PT OB ⊥，Rt Rt OPT OBC ∴△∽△． PT OP BC OB ∴=，即560100PT t=，3y PT t ∴== 当点P 运动到C 点时即停止运动，此时t 的最大值为80165=．所以，t 的取值范围是016t ≤≤．（2）当O 点关于直线AP 的对称点O '恰好在对角线OB 上时，A T P ，，三点应在一条直线上（如答图2）．AP OB ∴⊥，12∠=∠． Rt Rt AOP OCB ∴△∽△，OP AOCB OC∴=． 45OP ∴=．∴点P 的坐标为(450)，设直线AP 的函数解析式为y kx b =+．将点(060)A ，和点(450)P ，代入解析式，得60045.a b k b =+⎧⎨=+⎩，解这个方程组，得4360.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴此时直线AP 的函数解析式是4603y x =-+．（3）由（2）知，当4595t ==时，A T P ，，三点在一条直线上，此时点A T P ，， 不构成三角形．故分两种情况：（i ）当09t <<时，点T 位于AOP △的内部（如答图3）．过A 点作AE OB ⊥，垂足为点E ，由AO AB OB AE =可得48AE =．APT AOP ATO OTP S S S S ∴=--△△△△211160544843654222t t t t t t =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=-+． 若14APT OABC S S =△矩形，则应有26541200t t -+=，即292000t t -+=．此时，2(9)412000--⨯⨯<，所以该方程无实数根．所以，当09t <<时，以A P T ，，为顶点的APT △的面积不能达到矩形OABC 面积的14．（答图2）（答图1）（ii ）当916t <≤时，点T 位于AOP △的外部．（如答图4）此时2654APT ATO OTP AOP S S S S t t =+-=-△△△△．若14APT OABC S S =△矩形，则应有26541200t t -=，即292000t t --=．解这个方程，得192t +=，2902t -=<（舍去）．由于288162525>=，991722t +∴=>=．而此时916t <≤，所以92t +=也不符合题意，故舍去． 所以，当916t <≤时，以A P T ，，为顶点的APT △的面积也不能达到矩形OABC 面积的14． 综上所述，以A P T ，，为顶点的APT △的面积不能达到矩形OABC 面积的14．。
例析初一数学中的分类讨论问题
例析初一数学中的分类讨论问题
分类讨论作为一种教学方式，是初中阶段数学教学中最重要的教学形式之一，其教学内容涉及几何、基本运算、有理数与无理数等。
分类讨论能让学生们深入地探究数学知识，例如，以几何中关于根据两个点之间的距离来推断出一条直线上的其他点，它其实是在分类讨论中被提出并进行更深入分析来加深学习的一个重点问题。
在初一数学中，分类讨论是学生将学习到的数学知识联系起来、思考回答问题的一种非常重要的教学方式。
通过分类讨论的方式，学生们可以将之前学习过的内容，按照类别联系起来，例如：初一数学中，物体绕着图形旋转时发生的变化情况，这种现象其实是多类问题的总称，包括椭圆、圆形、抛物线等，分类讨论是通过将其进行分类分析，再根据每类的特点来提出正确的结论的一个重点。
另外，也可以将初一数学学习的数与比联系起来，即“分式”，这一概念也是分类讨论的重点，学生们可以将概念分为一元分式、二元分式以及分式运算等几大类，根据不同类别的情况，来推断出正确的结果。
因此，分类讨论是学习初一数学最重要的教学设计之一，它涉及到从数学概念到数学应用的多个方面，有利于学生提升数学素养以及科学思维能力。
同时，分类讨论还可以激发学生们学习数学的兴趣，增强学生们对数学学科的钟爱之情，从而拥有一个深刻而系统的数学知识体系。
初中数学专题复习分类讨论问题(含答案)
初中数学专题复习（1） 分类讨论问题【简要分析】在中学数学的概念、定理、法则、公式等基础知识中，有不少是分类给出的，遇到涉及这些知识的问题，就可能需要分类讨论。
另外，有些数学问题在解答中，可能条件或结论不唯一确定，有几种可能性，也需要从问题的实际出发进行分类讨论。
把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题，这种解决问题的方法称为分类讨论思想方法。
它体现了化整为零与积零为整的思想，是近年来中考重点考查的思想方法。
分类讨论思想方法也是一种重要的解题策略。
分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解．要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏．【典型考题例析】例1：已知一次函数y x =-+3333与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，试在x 轴上找一点P ，使△PAB 为等腰三角形。
分析：本题中△PAB 由于P 点位置不确定而没有确定，而且等腰三角形中哪两条是腰也没有确定。
△PAB 是等腰三角形有几种可能？我们可以按腰的可能情况加以分类：（1）PA=PB ；（2）PA=AB ；（3）PB=AB 。
先可以求出B 点坐标()033，，A 点坐标（9，0）。
设P 点坐标为()x ，0，利用两点间距离公式可对三种分类情况分别列出方程，求出P 点坐标有四解，分别为()()()()-+-903096309630，、，、，、，。
（不适合条件的解已舍去）点拨：解答本题极易漏解。
解答此类问题要分析清楚符合条件的图形的各种可能位置，紧扣条件，分类画出各种符合条件的图形。
另外，由点的运动变化也会引起分类讨论。
由于运动引起的符合条件的点有不同位置，从而需对不同位置分别求其结果，否则漏解。
例2：正方形ABCD 的边长为10cm ，一动点P 从点A 出发，以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。
如图，回到A 点停止，求点P 运动t 秒时，P ，D 两点间的距离。
初中数学分类讨论专题
初中数学分类讨论专题
1. 哎呀呀，初中数学的分类讨论可太有意思啦！就说解不等式的时候吧，比如x²-5x+6＞0，我们是不是得考虑各种情况来求解呀！这就像走迷宫，
得找对每条路才行呢！
2. 嘿，你知道吗？图形的分类讨论也超有趣！像判断等腰三角形的时候，到底是哪两条边相等呢？这可得仔细琢磨呀，就如同在玩找不同的游戏一样！
3. 哇塞，分类讨论在函数问题中也常常出现呢！假如已知一个函数图像，要确定解析式，那可得把不同情况都考虑进去呀，这难道不是像拼凑一幅神秘的拼图吗？
4. 哟呵，在几何证明中，分类讨论也是必不可少的！比如点的位置不确定时，那证明的思路可能完全不同哦，这就好比在选择不同的冒险路线！
5. 嘿呀，计算概率的时候也得分类讨论呢！比如说扔骰子出现不同情况的概率，是不是得一种一种算呀，这多像在收集各种宝贝呀！
6. 哎呀，方程有时候也需要分类讨论呢！比如含绝对值的方程，得根据绝对值里面的正负情况来分别求解，这就像在解开一团乱麻！
7. 哇哦，角度的分类讨论可不能忽视呀！像三角形中锐角、直角、钝角的情况，都得考虑到呢，这多像在整理一个多彩的调色盘！
8. 嘿，动点问题更是分类讨论的典型啦！那个点动起来，情况可就复杂啦，就像在看一场刺激的赛车比赛！
9. 总之呀，初中数学的分类讨论专题真的超级重要呢！它能让我们的思维变得更加灵活，解题更加得心应手！就像是给我们的大脑加上了一对翅膀，能在数学的天空中自由翱翔！。
分类讨论初一例题
分类讨论初一例题摘要：一、引言二、初一数学分类讨论的重要性三、初一数学分类讨论例题解析1.几何图形分类讨论2.代数分类讨论3.概率分类讨论四、总结与建议正文：【引言】在初中数学的学习过程中，分类讨论是一种基本且重要的思维方法。
本文将针对初一数学中的分类讨论进行例题解析，帮助大家更好地理解和掌握这一方法。
【初一数学分类讨论的重要性】分类讨论是数学中一种常用的思考问题的方法，通过对问题进行合理的分类，可以将复杂的问题转化为简单的子问题，从而更容易找到解决问题的途径。
在初中数学的学习中，分类讨论涉及到几何、代数、概率等多个方面，因此掌握好这一方法对于初一学生来说至关重要。
【初一数学分类讨论例题解析】【几何图形分类讨论】例题1：一个正方体长宽高分别为a、b、c，求这个正方体的对角线长度。
解析：根据正方体的性质，可以将其分为三个相互垂直的面，分别计算对角线长度再相加。
例题2：一个长方体长宽高分别为a、b、c，求这个长方体的对角线长度。
解析：根据长方体的性质，可以将其分为两个相互垂直的面，分别计算对角线长度再相加。
【代数分类讨论】例题3：已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的两根为x1和x2，求a、b、c的关系。
解析：根据一元二次方程的求根公式，可以得到x1和x2的表达式，进一步推导可得到a、b、c的关系。
例题4：已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的两根为x1和x2，求a、b、c与x1、x2的关系。
解析：根据一元二次方程的求根公式，可以得到x1和x2的表达式，进一步推导可得到a、b、c与x1、x2的关系。
【概率分类讨论】例题5：一个袋子里有5个红球和3个绿球，从中任意取出一个球，求取出红球的概率。
解析：根据概率的定义，红球的概率等于红球的个数除以总球数。
【总结与建议】通过以上例题解析，我们可以看出分类讨论在初一数学中的重要性。
因此，初一学生在学习过程中应注重培养分类讨论的思维习惯，这将有助于提高解题能力和数学素养。
例谈分类讨论思想在解初中数学题中的应用
例谈分类讨论思想在解初中数学题中的应用1. 引言1.1 概述数统计等。
【概述】分类讨论思想是指在解决问题时，将问题按照不同的特征或条件进行分类，然后分别讨论每个类别下的情况，最终得出综合结论的思维方法。
在初中数学学习中，分类讨论思想被广泛运用于解决各种类型的数学问题，尤其在解决复杂的问题和提高问题解题能力方面具有重要意义。
通过分类讨论思想，学生可以将复杂的问题进行分解，逐步解决，提高问题解决的效率和准确性，培养逻辑思维和分析问题的能力。
本文将重点讨论分类讨论思想在解初中数学题中的应用，分析其基本概念、应用案例、具体技巧，比较与其他解题方法的优劣以及在数学学习中的重要性。
通过本文的探讨，旨在深入探析分类讨论思想在数学学习中的实际意义，并探讨未来在该领域的研究方向。
1.2 研究背景在传统的教学模式中，学生往往是被passively 授予知识，缺乏对知识的主动探索和应用能力。
而分类讨论思想的引入可以打破这种被动学习的模式，鼓励学生思考问题的本质和解决方法，培养其独立思考和创新能力。
通过对不同情况的分类讨论和比较，学生可以更深入地理解问题，掌握解题的基本思路和方法，提高解题效率和准确度。
研究分类讨论思想在初中数学题中的应用具有积极意义，可以有效促进学生数学思维的发展，提高其解决实际问题的能力。
也为教师提供了一种新的教学方法和手段，有助于激发学生学习兴趣，提高教学效果。
通过深入探讨分类讨论思想的具体应用和技巧，可以为数学教育的改革和发展提供有益启示。
1.3 研究目的研究目的：本文旨在探讨分类讨论思想在解初中数学题中的应用，通过对分类讨论思想的基本概念、具体应用技巧以及与其他解题方法的比较分析，揭示其在数学学习中的重要性。
通过对分类讨论思想在解题过程中的实际操作和应用案例分析，旨在帮助读者更深入理解该方法的实际运用情况，从而提高解题效率和思维能力。
通过对未来研究方向的探讨和展望，寻求分类讨论思想在数学问题解决中的更广泛应用可能性，为数学教育的改革和提升提供参考。
例谈分类讨论思想在解初中数学题中的应用
例谈分类讨论思想在解初中数学题中的应用分类讨论思想在解初中数学题中发挥了重要作用，它能够将问题分解为若干不同的情况，从而将原问题变得简单易解。
下面我就分别从代数式、方程、几何等多个角度来谈谈分类讨论思想在初中数学中的应用。
一、代数式在代数式的求值中，有时我们需要计算代数式在不同情况下的值。
例如，如何用有理数表示下列函数在特定点的值：f(x)=|2x+1|-|x-1|？我们可以采用分类讨论的思路，分别考虑f(x)在（-∞，-1/2）、[-1/2，1]和(1，+∞)三个区间的值。
在第一个区间中，f(x)=-(2x+1)-(x-1)= -3x-2; 在第二个区间中，f(x)=(2x+1)-(x-1)= x+2; 在第三个区间中，f(x)=2x+1-(x-1)=x+2。
从而我们得到了f(x)在不同区间的值，便可以用有理数表示出f(x)在特定点的值。
二、方程在解方程时，分类讨论思想同样可行。
例如，需要解方程2x+1=|x-1|+3，我们可以将它分解为以下两种情况，来逐一进行求解：（1）当x≥1时，方程可化为2x+1-x+1=3，解得x=1。
通过分类讨论的方式，我们得到了方程的所有解。
三、几何在解几何问题时，分类讨论思想更是不可或缺。
例如，在平面直角坐标系内，已知直线y=kx+1与x轴、y轴及直线x+y=2所构成的四个角度之和为90°，求k的取值范围。
我们可以分两种情况来讨论：（1）k＞0时，易得k≤1/2。
从而我们得到k的取值范围为-1≤k≤1/2。
综上所述，分类讨论思想在初中数学中的应用非常广泛，有时它甚至是解题的一种标准方法。
我们需要注意的是，在采用分类讨论的思路时，应把问题分解得尽可能清晰明了，以保证所得结果的准确性和完整性。
初一数学分类讨论题
初一数学分类讨论题
（实用版）
目录
1.初一数学分类讨论题的概念和重要性
2.初一数学分类讨论题的解题技巧
3.初一数学分类讨论题的典型例题分析
正文
初一数学分类讨论题的概念和重要性：
初一数学分类讨论题是指在解决数学问题时，需要根据不同情况进行分类讨论的题目。
这种题目能够锻炼学生的逻辑思维能力和分类讨论的技巧，是初中数学中非常重要的一类题目。
分类讨论题在初一数学教材中占有很大的比重，也是各类考试中的常考点。
因此，掌握好分类讨论题的解题方法对于初一学生来说至关重要。
初一数学分类讨论题的解题技巧：
1.仔细阅读题目，明确题目要求，确定需要分类讨论的条件。
2.分类讨论时，要根据题目条件进行合理分类，避免分类过多或过少。
3.对于每个分类，要按照题目要求，分别进行讨论，避免遗漏。
4.在讨论过程中，要善于运用数学公式、定理和性质，进行严密的推导和论证。
5.在得出结论后，要对各个分类的结论进行整合，得出最终答案。
初一数学分类讨论题的典型例题分析：
例题：一个正方形的对角线长是 10√2 厘米，求这个正方形的面积。
分析：此题需要根据正方形对角线的长度进行分类讨论。
当对角线长度为 10√2 厘米时，正方形的面积为 (10√2)/2=50 平方厘米；当对角
线长度不为 10√2 厘米时，正方形的面积为 (a+b)/2，其中 a、b 分别为正方形的两条边长。
因此，需要分别讨论这两种情况，得出最终答案。
初中数学专题复习分类讨论问题(含解答)
分类讨论问题一、内容提要： 分类讨论的主要因素： （1）根据本身就是分类定义；（2）有些性质、公式在不同条件下有不同的结论； （3）一些定义、定理、公式和法则有范围或条件限制； （4）题目的条件或结论不唯一时；（5）解含参数（字母系数）的题目时，必须根据参数（字母系数）的不同取值范围进行讨论；（6）推理过程中，遇到数量的大小不确定，图形的位置或形状不确定的。
四个步骤： （1）确定分类对象 （2）进行合理分类 （3）逐类讨论，分级进行 （4）归纳并作出结论 二、例题精选 1．按图形的性质分类例1 如图1，⊙O 是等边ΔABC 的外接圆，D 是 BC上异于B 、C 的一点。
若 BD与 DC 的度数之比是1∶3，⊙O 的半径为1，取点F ，使ΔDCF 为等腰三角形，且顶角为钝角，试指出这时DF 的长或其取值范围。
分析：题目中，没有确定DC 是等腰三角形的底还是腰，所以要分为不同的情况讨论，在不同状态下求DF 。
解：因为 BC为120°， BD 与 DC 的度数的比是1∶3，所以 DC 为90°， DCB AO连结OC、OD，则=①以CD为底边时，如图2，DF可变化，若∠F为直角，则DF=1，而本题∠F为钝角，有<DF<1。
②以CF为底边时，如图3，DF确定，DF＝DC=。
③以DF为底边时，如图4，DF可变化，若∠C=90°，则DF=2，所以∠C为钝角时，DF>2。
又DF<2，所以2<DF<2。
说明：题目中的已知条件只是用来确定DC的长度，而后面的分类讨论内容与圆没有关系，是对等腰三角形的边进行计算，分类讨论注意全面，不要遗漏。
例2、抛物线y=m x2-(3m+)x+4与x轴交于两点A，B，与y轴交于C点，若ΔABC是等腰三角形，求抛物线的解析式。
解：在y=mx2-(3m+)x+4中令x=0, 得到y=4，∴ c(0,4 )令y=0，则m x2-(3m+)x+4=0∵ m≠0, ∴ x1=3, x2=。
七上数学方程应用分类讨论
七上数学方程应用分类讨论
七年级上册的数学方程应用问题经常需要进行分类讨论，这是因为实际问题中存在多种可能的情况，需要根据不同的情况建立不同的方程或不等式。
以下是几个常见的分类讨论的例子：
1. 追及问题：这类问题中通常有两个物体在同一时刻开始运动，一个在另一个的前面。
我们需要根据两物体的速度和起始距离来分类讨论何时何地追上。
2. 相遇问题：这类问题中两个物体从不同的地点出发，朝着对方运动。
我们需要根据两物体的速度和起始距离来分类讨论何时何地相遇。
3. 行程问题：这类问题通常涉及一个或多个物体在一条直线上运动，我们需要根据物体的速度和运动时间来计算物体的位移。
4. 利润问题：这类问题通常涉及商品的价格、成本和利润之间的关系，我们需要根据商品的售价和成本来计算利润。
5. 溶液问题：这类问题通常涉及溶液的浓度、质量和体积之间的关系，我们需要根据溶液的浓度和质量来计算体积。
对于每个具体的问题，我们都需要仔细分析其背景和条件，根据不同的情况进行分类讨论，并建立合适的方程或不等式来解决问题。
同时，还需要注意方程或不等式的解的合理性和实际意义。
分类讨论问题经典题型
分类讨论问题经典题型
分类研究问题
初中数学中的分类研究问题是近年来中考命题的热点内容之一，要用分类研究法解答的数学题目，往往具有较强的规律性、综合性和探究性，既能全面考查同学的数学能力又能考查同学的思维能力，分类研究问题弥漫了数学辨证思想，它是规律划分思想在解决数知识题时的详细运用。
第一部分例题解析
1、代数部分
例1：化简：|x-1|+|x-2|
例2、代数式
a a
b b ab ab ||||||
++的全部可能的值有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 很多个
2、函数部分
例题1：一次函数y kx b x =+-≤≤，当31时，对应的y 值为19≤≤x ，则kb 的值是（）。
A. 14
B. -6
C. -4或21
D. -6或14
例题2：已知一次函数2+-=x y 与x 轴、y 轴的交点分离为A 、B ，试在x 轴上找一点P ，使△PAB 为等腰三角形。
3、几何部分
1．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（） A ．50° B ．80°
C ．65°或50°
D ．50°或80°
2.某等腰三角形的两条边长分离为3cm 和6cm ，则它的周长为（） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm
4、综合类：
例1：正方形ABCD 的边长为10cm ，一动点P 从点A 动身，以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。
如图，回到A 点停止，求点P 运动t 秒时，P ，D 两点间的距离。
初中数学分类讨论思想在解题中的应用探讨
初中数学分类讨论思想在解题中的应用探讨篇一初中数学分类讨论思想在解题中的应用探讨一、引言初中数学作为学生数学学习的重要阶段，不仅在知识体系上有着独特的特点，而且在思想方法上也有着重要的转折点。
其中，分类讨论思想是一种重要的数学思想，它通过对问题进行分类和细化，将复杂的问题分解为若干个简单的问题，从而帮助学生更好地理解和解决这些问题。
本文将就初中数学分类讨论思想在解题中的应用进行深入探讨。
二、分类讨论思想的基本概念分类讨论思想是一种数学思想，它根据一定的标准，将问题按照不同的类别进行划分，并对每一类问题进行分别讨论。
通过对问题进行分类和细化，可以帮助学生更好地理解问题的本质和特点，从而更好地解决问题。
在初中数学中，分类讨论思想主要应用在代数、几何等领域。
三、分类讨论思想在解题中的应用在代数中的应用在初中代数中，分类讨论思想的应用主要体现在以下几个方面：（1）实数的分类：实数可以分为正数、负数和零三类。
正数包括正整数和正小数；负数包括负整数和负小数；零是实数的中性元素。
通过对实数进行分类，可以帮助学生更好地理解实数的性质和运算规则。
（2）方程的分类：方程可以分为一元方程和多元方程两类。
一元方程是指只有一个未知数的方程；多元方程是指含有两个或两个以上未知数的方程。
通过对方程进行分类，可以帮助学生更好地理解方程的解法和特点。
（3）函数的分类：函数可以分为一次函数、二次函数、反比例函数等类型。
一次函数是指未知数的最高次数为1的函数；二次函数是指未知数的最高次数为2的函数；反比例函数是指形如y=k/x的函数。
通过对函数进行分类，可以帮助学生更好地理解函数的性质和图像特点。
在几何中的应用在初中几何中，分类讨论思想的应用主要体现在以下几个方面：（1）三角形的分类：三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类。
锐角三角形是指三个内角都小于90度的三角形；直角三角形是指有一个内角等于90度的三角形；钝角三角形是指有一个内角大于90度的三角形。
分类讨论常见题型-初一
O B C E
A D
这两种情况下，都有 DOE=
AOB 60o 30o 2 2
小结： （对分类讨论结论的反思）——为什么结论相同？虽然 AOC 的大小不确 定，但是所求的 DOE 与 AOC 的大小无关。我们虽然分了两类，但是结果是相 同的！这也体现了分类讨论的最后一个环节——总结的重要性。
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1. 设未知数，将每种情况用代数式表述出来 2. 利用常见等量关系列方程或不等式；需要分类讨论时，可采用作差法比大小。
几何基础类 例 1 已知直线 AB 上一点 C，且有 CA=3AB，则线段 CA 与线段 CB 之比为_3：2_或 3：4 。
C1
A
B
C2
ab (b c)m m2 的值是 m
______. 答案：0 或-2
应用题类
例 1.甲、 乙两人分别从相距 30km 的 A、 B 两地同时相向而行， 经过 3h
后相距 3km， 再经过 2h，甲到 B 地所剩的路程是乙到 A 地所剩路程的 2 倍，求甲、乙两人的 速度。 解：（1）当 3h 后甲、乙两人未相遇时，设甲的速度为 xkm/h，乙的速度为 ykm/h，则
如图 1，点 C 在 AB 之间时，BC=AB-AC=6cm-2cm=4cm 如图 2，点 C 在 BA 的延长线上时，BC=AB+AC=6cm+2cm=8cm
整式类：
例1.试比较1+a 与1-a 的大小。 分析：常规的比较大小的方法有很多种，现阶段最常用的是作差法。两个数量的大小可以通 过它们的差来判断： a>b 即 a-b>0 a=b 即 a-b=0 a<b 即 a-b<0 解：(1+a)-(1-a)=2a 分类讨论： 当 a>0时，2a>0，即(1+a)-(1-a)>0 即1+a＞1-a 当 a=0时，2a=0，即(1+a)-(1-a)=0 即1+a=1-a 当 a<0时，2a<0，即(1+a)-(1-a)<0 即1+a<1-a 练习 比较 a -a+4与 a +3的大小 解：(a -a+4)-(a +3)=-a+1 分类讨论 当-a+1>0，即 a<1时， (a -a+4)-(a +3)>0 a -a+4>a +3 当-a+1=0时，即 a=1时 (a -a+4)-(a +3)=0 a -a+4=a +3 当-a+1<0时，即 a>1时 (a -a+4)-(a +3)<0 a -a+4<a +3 答：当 a<1时，a -a+4>a +3
初一几何分类讨论例题
初一几何分类讨论例题几何学是数学的重要组成部分，它探索、研究和描绘空间结构，在日常生活中也有重要作用。
尤其在初中学习中，几何学的知识是很重要的，而在学习几何学的过程中，讨论例题可以帮助学生更好地理解概念和方法。
本文将重点介绍初一学生讨论几何问题的例题，以帮助他们掌握几何知识。
一、分类讨论1.积问题初一几何分类讨论中，面积问题是一个重要的分类。
例题如下：（1）一块面积为10方厘米的矩形，把它切成两块，一块面积为4平方厘米，另一块面积为多少平方厘米？（2）两个矩形的宽相等，一块的面积是4平方厘米，另一块的面积是6平方厘米，那么这两个矩形的边长分别是多少？（3）一块圆形桌布的边缘有一个半径为3厘米的圆。
这块桌布的面积是多少？2.度问题初一几何分类讨论中，角度问题也是一个重要的分类。
例题如下：（1）一个正六边形，每个内角等于多少度？（2）一个六边形的内角之和等于1260度，那么每个内角等于多少度？（3）三角形的内角之和等于180度，三个内角的大小分别是多少度？3. 体积问题初一几何分类讨论中，体积问题也是一个重要的分类。
例题如下：（1）一个立方体的体积是14平方厘米，那么它的棱长是多少？（2）一个圆柱体的体积是54立方厘米，那么它的底面半径和高度分别是多少？（3）一个球体的体积是27立方厘米，那么球体的半径是多少？二、解决方法1.积问题（1）此题是一个减法问题，利用面积公式，即面积=长*宽，可以得出：一块面积为4平方厘米的矩形即为长为2厘米、宽也是2厘米；因此，另一块面积为：10-4=6方厘米。
（2）此题是一个方程问题，利用面积公式，即面积=长*宽，可得出：4=ax，6=bx，其中a和b是两个矩形的边长，即a=2厘米，b=3厘米。
（3）此题可以利用圆的面积公式求得，即面积=πr，其中r是半径，r=3厘米，因此面积为：π*3=28.274（保留小数点后两位）平方厘米2.度问题（1）此题可以利用多边形内角和公式求得，即内角和=（n-2）*180°，其中n是多边形的边数，即此处n=6，内角和=（6-2）*180°=720°，内角等于720°÷6=120°；（2）此处n=6，内角和=1260°，内角等于1260°÷6=210°；（3）此题可以利用三角形内角和公式求得，即内角和=180°，其中A B C分别是三角形的三个内角，由此可得A+B+C=180°，解得每个内角等于60°。
初一数学分类讨论思想例题分析及练习
初一数学分类讨论思想例题分析及练习
分类讨论思想是一种解题方法，当一个命题的条件或结论不唯一确定，有多种可能情况时，就需要按可能出现的各种情况分门别类的加以讨论，最后综合归纳出问题的正确答案。
在数学研究中，分类讨论思想是一个重要的思想方法，初中常见的数学思想还有数形结合思想、转化思想、方程思想等。
分类讨论思想经常出现在中考中的考题中，因此是需要掌握的重要思想方法。
本文将会把初一一年常见的分类讨论问题大致整理一下。
在分类讨论的问题中有三个重要的注意事项。
首先，分类讨论思想通常出现在题目中的基本步骤中出现了“条件不确定，无法进行下一步”。
其次，分类讨论需要注意“不重、不漏”，
特别要注意分类标准的统一性。
最后，分类讨论中最容易错的是“讨论有重漏，讨论之后不检验是否合题意”。
举个例子，解方程：|x-1|=2.我们可以分析出绝对值为2的数有2个，因此解为x-1=2或x-1=-2，即x=3或x=-1.绝对值
问题是我们在上学期最初见过的“难题”。
一般考察绝对值的问
题有三种，包括化简、类似于“解方程”和使用绝对值的几何意义解题。
对于每种情况，都需要注意处理方法。
再举个例子，试比较1+a与1-a的大小。
我们可以使用作差法来比较大小，即通过两个数量的差来判断大小。
分类讨论的步骤如下：①当a>0时，2a>0，即(1+a)-(1-a)>0，即1+a>1-a；②当a=0时，2a=0，即(1+a)-(1-a)=0，即1+a=1-a；③当
a<0时，2a<0，即(1+a)-(1-a)<0，即1+a<1-a。
分类讨论初一例题
分类讨论初一例题摘要：一、引言二、初一数学分类讨论的重要性三、初一数学分类讨论例题解析1.相似三角形的判定2.平行线的性质3.四则运算法则4.因式分解四、总结与建议正文：【引言】在初中数学的学习过程中，分类讨论是一种重要的思维方式，能够帮助学生更好地理解和解决数学问题。
特别是在初一阶段，学生刚刚接触几何、代数等概念，学会分类讨论对于打下扎实的数学基础具有重要意义。
本文将结合初一数学的例题，对分类讨论的方法进行详细解析。
【初一数学分类讨论的重要性】分类讨论是一种逻辑严密、层次清晰的解题方法。
通过对问题进行分类，学生可以更好地抓住问题的本质，从而提高解题效率。
同时，分类讨论有助于培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力，为今后的数学学习打下坚实基础。
【初一数学分类讨论例题解析】1.相似三角形的判定对于判定两个三角形是否相似，可以分为以下三种情况：（1）两角分别相等（2）两角和为180°，且一边分别相等（3）三边分别相等2.平行线的性质平行线的判定和性质问题可以分为以下几种情况：（1）同位角相等（2）内错角相等（3）同旁内角互补（4）平行线与横切线的性质3.四则运算法则在进行四则运算时，需要根据运算对象和运算符的性质进行分类：（1）纯数字运算（2）带分数运算（3）小数运算（4）百分数运算4.因式分解在进行因式分解时，需要根据多项式的性质进行分类：（1）提公因式法（2）公式法（3）分组分解法（4）十字相乘法【总结与建议】通过以上例题的解析，我们可以看出，分类讨论在初一数学中起到了至关重要的作用。
因此，建议学生在学习过程中，注重培养自己的分类讨论意识，养成对问题进行分类的习惯。
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分类讨论专题在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级有序进行．（4）.（5）以性质、公式、定理的使用条件为标准分类的题型.综合中考的复习规律，分类讨论的知识点可分为三大类：1.代数类：代数有绝对值、方程及根的定义，函数的定义以及点（坐标未给定）所在象限等.2.几何类：几何有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等.3.综合类：代数与几何类分类情况的综合运用.代数类考点1与数与式有关的分类讨论1.化简：|x-1|+|x-2|：2.已知α、β是关于x的方程x2+x+a=0的两个实根。
(1)求a的取值范围；(2)试用a表示|α|+|β|。
3. 代数式a ab b ab ab ||||||++的所有可能的值有（ ） ·A. 2个B. 3个C. 4个D. 无数个考点2 与方程有关的分类讨论4. 解方程：①（a -2）x =b -1 ②试解关于x 的方程111=--x )x (）5. 关于x 的方程22(21)10k x k x +-+=有实数根，则k 的取值范围是（）A ．4k ≤ B.104k k ≤≠或 <14 D. k≥146. 已知关于x 的方程22(4)(4)0kx k x k +++-= （1）若方程有实数根，求k 的取值范围（2）若等腰三角形ABC 的边长a=3，另两边b 和c 恰好是这个方程的两个根，求ΔABC 的周长.（考点3 函数部分7. 一次函数y kx b x =+-≤≤，当31时，对应的y 值为19≤≤x ，则kb 的值是（ ）。
A. 14B. -6C. -4或21D. -6或148.，9.设一次函数21y ax a 的图象不经过第一象限，求a 的取值范围。
10. 比较一次函数12y x 与二次函数2212y x 的函数值y 1与y 2的大小。
^11. 图9是二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M(1,-4). （1）求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标；（2）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变， 得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.【变式】就b 的取值范围，讨论.直线)1(<+=b b x y 与此图象有公共点的个数'图9几何类一、与等腰三角形有关的分类讨论考点4与角有关的分类讨论1.,2.已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为________考点5与边有关的分类讨论1.已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________.考点6与高有关的分类讨论1.一等腰三角形的一腰上的高与另一腰成35°，则此等腰三角形的顶角是________度.!2.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，这个等腰三角形的顶角是______度.30m的草皮铺设一块一边长为10m的等腰三角形绿3.为美化环境，计划在某小区内用2地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长.?4.如图，在网格图中找格点M，使△MPQ为等腰三角形.并画出相应的△MPQ的对称轴.考点7@考点8综合应用1. 在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知A （－2，2），试在x 轴上确定点P ，使△AOP为等腰三角形，求符合条件的点P 的坐标2. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，分别平行x 、y 轴的两直线a 、b 相交于点A (3，4)．连接OA ，若在直线a 上存在点P ，使△AOP 是等腰三角形．那么所有满足条件的点P 的坐标是'3. 直角坐标系中，已知点P （－2，－1），点T （t ，0）是x 轴上的一个动点. (1) 求点P 关于原点的对称点P '的坐标；（2）当t 取何值时，△P 'TO 是等腰三角形axA二、与圆有关的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性，圆的这些特性决定了关于圆的某些问题会有多解.考点9由于点与圆的位置关系的不确定而分类讨论1.已知点P到⊙O的最近距离为3cm，最远距离为13cm，求⊙O的半径.~考点10由于点在圆周上位置关系的不确定而分类讨论1.A、B是⊙O上的两点，且∠AOB=136o，C是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠ACB的度数是___________.考点11由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论1.已知横截面直径为100cm的圆形下水道，如果水面宽AB为80cm，求下水道中水的最大深度.￥考点12由于两弦与直径位置关系的不确定而分类讨论1.⊙O的直径AB=2，过点A有两条弦AC=2，AD=3，求∠CAD的度数.~考点13由于直线与圆的位置的不确定而分类讨论1.已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移个单位时，它与x轴相切.2.如图，直线443y x=-+与x轴，y轴分别交于点M，N（1）求M，N两点的坐标；（2）如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，125为半径的圆与直线443y x=-+相切，求点P的坐标.[考点14由于圆与圆的位置的不确定而分类讨论1.已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是cm ．2.如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移个单位长后，⊙A与⊙B相切．3. 如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为(a ，0)，半径为5，如果两圆内含，那么a 的取值范围是_________．4. 在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，4），直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线b x y +=（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ． （1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若△POD 是等腰三角形，求点P 的坐标；、（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的⊙P 与⊙O 外切，求⊙O 的半径．三、与直角三角形有关的分类讨论1. 已知点M （0，1），N （0，3），在直线y=2x ＋4上找一点P 使△MPN 为直角三角形，求点P 的坐标.xb(2. 如图，已知抛物线C 1：()522-+=x a y 的顶点为P ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A在点B 的左边），点B 的横坐标是1． （1）求P 点坐标及a 的值；（2）如图（1），抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，将抛物线C 2向右平移，平移后的抛物线记为C 3，C 3的顶点为M ，当点P 、M 关于点B 成中心对称时，求C 3的关系式；（3）如图（2），点Q 是x 轴正半轴上一点，将抛物线C 1绕点Q 旋转180°后得到抛物线C 4．抛物线C 4的顶点为N ，与x 轴相交于E 、F 两点（点E 在点F 的左边），当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标．&四、与相似三角形有关的分类讨论 考点15 对应边不确定1. 如图，已知矩形ABCD 的边长AB=3cm,BC=6cm.．某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB方向以1cm ／s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm ／Cs 的速度向A 点匀速运动，问：是否存在时刻t ，使以A,.M,N 为顶点的三角形与ΔACD 相似若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．考点16 对应角不确定1. 如图1，∠A=500，∠B=600，一直线l 与△ABC 的边AC 、AB 边相交于点D 、E 两点，当∠ADE 为________度时，△ABC 与△ADE 相似.}考点17 图形的位置不确定1. 在平面直角坐标系中，已知点P （－2，－1）. 过P 作y 轴的垂线PA,垂足为A. 点T 为坐标轴上的一点.若以P ，O ，T 为顶点的三角形与△AOP 相似,请写出点T 的坐标 【变式】 若点T 在第四象限,请写出点T 的坐标.2. 如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，过点E 作EF ∥BC 交CD 于点F ．AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°．】（1）求点E 到BC 的距离；、DN (BCE Dl图1（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM ⊥EF 交BC 于点M ，过M 作MN ∥AB 交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP ＝x ．①当点N 在线段AD 上时（如图2），△PMN 的形状是否发生改变若不变，求出△PMN 的周长；若改变，请说明理由；②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使△PMN 为等腰三角形若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．'F EADBC图5(备用)·FE A DBC图4(备用)F EA 、 DB C图2N P MF、E ADBC 图3MP 】N F E A DBC图1课下巩固练习@一、填空题：1. 已知AB 是圆的直径，AC 是弦，AB ＝2，AC ＝2，弦AD ＝1，则∠CAD ＝ ． 2. 直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等于 . 3. 已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是________． 4. 等腰三角形的一个内角为70°，则其顶角为______．5. 在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图3中5×5的方格中，作格点△ABC 和△OAB 相似(相似比不为1)，则点C 的坐标是_____.二、选择题：1. 若等腰三角形的一个内角为500，则其他两个内角为 （ ）A ．500 ，80oB ．650， 650C ．500 ，650D ．500，800或 650，650 2. 若||3,||2,,( )a b a b a b ==>+=且则A ．5或－1B ．－5或1;C ．5或1D ．－5或－1 3. 等腰三角形的一边长为3cm ，周长是13cm ，那么这个等腰三角形的腰长是（ ） A ．5cm C ．5cm 或3cm D ．不确定 4.-5.若⊙O 的弦 AB 所对的圆心角∠AOB=60°，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ）A ．300B 、600C ．1500D ．300或 15006. 若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（ ） A.2a b+ B.2a b- C.2a b +或2a b- D. a+b 或a-b—二、解答题：1.在ΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝A的半径为1，如图所示，若点O在BC边上运动，（与点B和C不重合），设BO＝x，ΔAOC的面积为y.>（1）求y关于x的函数关系式.（2）以点O为圆心，BO长为半径作圆O，求当圆O与圆A相切时ΔAOC的面积.OB C2.在直角坐标系XOY中，O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为A（5，0），B（0，4），C（－1，0），点M和点N在x轴上，（点M在点N的左边）点N在原点的右边，作MP⊥BN，垂足为P（点P在线段BN上，且点P与点B不重合）直线MP与y轴交于点G，MG＝BN.（1）求点M的坐标.（2）设ON＝t，△MOG的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.`（3）过点B作直线BK平行于x轴，在直线BK上是否存在点R，使△ORA为等腰三角形若存在，请直接写出R的坐标；若不存在，请说明理由.3.、4.如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴．．．于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的关系式．|5.在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,……,P k,(有k个就标到P K为止,不必写出画法)6. 已知(1)A m -，与(2B m +，是反比例函数ky x=图象上的两个点． （1）求k 的值；（2）若点(10)C -，，则在反比例函数ky x=图象上是否存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．7. 如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3,0),B (0,3)两点, ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D . (1)求直线AB 的关系式; (2)若S 梯形OBCD,求点C 的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P ,使得以P,O,B 为顶点的三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.8.二次函数231 2y x x=--的图象与x轴交于A B、两点，与y轴交于点C.（1）求ABC△的面积．；（2）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．yBACO。