《应用一元一次方程——水箱变高了》练习题

10．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内 部底面积分别为 80 cm2， 100 cm2， 且甲容器装满水， 乙容器是空的． 若 将甲中的水全部倒入乙中， 则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低 了 8 cm，甲的容积为( C ) A．1 280 cm3 B．2 560 cm3 C．3 200 cm3 D．4 000 cm3
一、选择题(每小题 4 分，共 12 分) 9．(2016· 绥化)一个长方形的周长为 30 cm，若这个长方形的长减 少 1 cm，宽增加 2 cm 就可成为一个正方形，设长方形的长为 x cm， 可列方程为( D ) A．x＋1＝(30－x)－2 B．x＋1＝(15－x)－2 C．x－1＝(30－x)＋2 D．x－1＝(15－x)＋2
20 2 解：设圆柱形水桶内水的高度为 x 厘米．根据题意，得 π( ) · x＝ 2 480 30×20×80. 解得 x ＝ ≈152.87. 所以圆柱形水桶内水的高度约为 π 152.87 厘米．
等长变形问题
5．(4 分)用一根铁丝围成一个长 24、宽 12 的长方形，若将它改 制成一个正方形，这个正方形的面积是( C ) A．81 B．18 C．324 D．326 6．(4 分)用一根小铁丝围成一个三条边都为 24 cm 的三角形，如 果将它改围成一个正方形，这个正方形的边长是( B ) A．24 cm B．18 cm C．12 cm D．9 cm
三、解答题(共 32 分) 16． (10 分)用两根等长的铁丝， 分别绕成一个正方形和一个圆． 已 知正方形的边长比圆的半径长 2(π－2)米，求这两根等长的铁丝的长 度，并通过计算说明哪个的面积大？
解：设圆的半径为 r，则 2πr＝4(r＋2π－4)，解得 r＝4.则圆的面 积为 π·42＝16π，正方形面积 4π2，16π>4π·π＝4π2，∴圆的面积较大．
源自文库
48 方形的周长为____cm.
13．图 1 是边长为 30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成 图 2 所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的 2 倍，则它的体积
1 000 3. 是______cm
14．用直径为 40 mm 的圆钢 1 m，拉成直径为 4 mm 的钢丝，则 钢丝的长为100 ____m. 15．某道路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯的距离为 36 米，现 计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为 70 米，则需 更换的新型节能灯有____ 55 盏．
7．(4 分)如图所示是用铁丝围成的一个梯形，将其改成一个长和
11 ，宽为_____ 5.5 ． 宽比为 2∶1 的长方形，那么该长方形的长为_____
8．(8 分)用长为 10 m 的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长 方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽长 1 m，求长方形的面积．
解：设宽为 x m，长为(x＋1)m，根据题意，得 2x＋(x＋1)＝10.解 方程， 得 x＝3.所以 x＋1＝4(m)． 故长方形的面积为： 3×4＝12(m2)． 答： 长方形的面积为 12 m2.
1．等体积变形：即物体的外形或形态发生变化，但变化前后的体
不变，利用变化前的体积＝变化后的体积列方程求解． 积_______
2．等长变形：如一根铁丝围成不同的图形，形状面积发生变化但
不变 ，利用变化前的周长＝变化后的周长列方程求解． 周长_______
3．注意单位要统一，列方程解决实际问题时应与实际相符合，不 符合实际的答案应舍去或此问题无解．
4 11．一圆柱形容器盛有5体积的酒精，倒出 20 升后，容器中的酒 2 精还占容器的3体积，这个容器的容积是( C ) A．30 升 C．150 升 B．20 升 D．90 升
二、填空题(每小题 4 分，共 16 分) 12．已知一梯形的高为 8 cm，上底长为 14 cm，下底长比上底长 的 2 倍少 6 cm，若把这个梯形改成与其面积相等的正方形，则这个正
17．(10 分)如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加 1 入水后，一根露出水面的长度是它的3，另一根露出水面的长度是它的 1 5，两根铁棒长度之和为 55 厘米，此时木桶中水的深度是多少厘米？
解：设水深是 x 厘米．因为木棒露出水面的长度分别是木棒本身 1 1 2 4 长度的 和 ，所以木棒留在水内的长度分别别是木棒本身的 和 ，所 3 5 3 5 3x 5 3x 5 以木棒的长度分别为 厘米和 x 厘米．所以 ＋ x＝55，解得 x＝20 2 4 2 4
3． (4 分)如图， 小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为 6 cm 的 长条后，再从剩下的纸片上剪下一条宽为 8 cm 的长条．如果两次剪 下的长条面积正好相等，则原正方形的边长是( B ) A．20 cm B．24 cm C．48 cm D．144 cm
4．(8 分)将内直径为 20 厘米的圆柱形水桶中的水(未知水位高度) 倒入一个长、宽、高分别为 30 厘米、20 厘米、80 厘米的长方体铁盒 中，刚好倒满，求圆柱形水桶内水的高度．(π 取 3.14)
等积变形问题
1．(4 分)要煅造一个半径为 5 cm，高为 8 cm 的圆柱毛坯，应截取 半径为 4 cm 的圆钢的高度为( A ) A．12.5 cm C．13.5 cm B．13 cm D．14 cm
2．(4 分)一个圆柱，半径增加到原来的 3 倍，而高度变成原来的 1 C ) 3，则变化后的圆柱体体积是原来圆柱体体积的( A．8 倍 B．2 倍 C．3 倍 D．9 倍
【综合应用】 18．(12 分)根据图中给出的信息，解答下列问题： (1) 放入一个小球水面升高 ____cm ，放入一个大球水面升高 ____cm； (2)如果要使水面上升到 50 cm，应放入大球、小球各多少个？
解：(1)由图可知：放入三个体积相同的小球水面升高 32－26＝ 6(cm)，则放入一个小球水面升高 2 cm.由图可知：放入两个体积相同 的大球水面升高 32－26＝6(cm)，则放入一个大球水面升高 3 cm (2)设应放入 x 个大球，则应放入(10－x)个小球．由题意，得 3x＋ 2(10－x)＝50－26.解得 x＝4，10－x＝6(个)．答：应放入 4 个大球，6 个小球．