《鸽巢问题》
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鸽巢问题课件
在路径规划中的应用
要点一
总结词
优化、简洁
要点二
详细描述
在路径规划中，鸽巢问题可以帮助我们确定如何最优化 路径。例如，在物流配送中，每个配送员都有一条固定 的路径，我们可以使用鸽巢问题来确定每个配送员需要 覆盖的客户。此外，这种方法还可以考虑配送员的偏好 ，如希望避免交通拥堵等。通过使用鸽巢问题，我们可 以找到一种既优化又简洁的路径规划方案。
这个原理可以应用于各种场景，如整数划分、集合划分等。
鸽巢问题的起源和发展
鸽巢问题最早出现在19世纪中叶的数学研究中，当时主要 用于研究整数划分问题。
随着数学的发展，鸽巢问题逐渐成为组合数学、离散数学 等学科的重要内容，并被广泛应用于实际生活中。
鸽巢问题的应用场景
1
在整数划分问题中，鸽巢问题可以用于证明当n 个整数被划分成n-1个部分时，至少有一个部分 包含两个整数。
应用场景
无限鸽巢问题可以应用于无线通信 、网络流量控制等问题，如无线频 谱分配、网络流量控制等。
鸽巢问题的数学表示
数学模型
鸽巢问题可以用数学模型表示为“背包问题”的一种特殊形式。设n个鸽子和m 个鸽巢，每个鸽子都有自己的重量和容量限制，目标是找到一种分配方法，使得 所有鸽子的总重量不超过某个限制。
应用场景
随机鸽巢问题在现实生活中也有很多应用，例如在风险管理、金融投资、物流配送等问题 中，都需要解决随机鸽巢问题来考虑不确定性和风险因素对方案的影响。
05
鸽巢问题的实际应用
在资源分配中的应用
总结词
高效、公平
详细描述
鸽巢问题在资源分配中可以应用在很多场景中。例如， 在分配宿舍时，如果每个宿舍的容量都相同，那么鸽巢 问题可以帮助我们确定如何分配学生以最大化公平性。 同时，这种方法还可以考虑学生的个人偏好，如希望与 同班同学住在同一宿舍等。通过使用鸽巢问题，我们可 以找到一种既高效又公平的分配方案。
《鸽巢问题例》课件
对鸽巢问题的未来展望
随着科学技术的发展，鸽巢原理的应用范围将越来越广泛， 其重要性也将越来越突出。
在未来，随着数学和其他学科的交叉融合，鸽巢原理将会有 更多的应用场景和可能性，值得进一步探索和研究。
谢谢您的聆听
THANKS
鸽巢问题的应用场景
组合数学
在组合数学中，鸽巢原理 用于解决计数和排列组合
的问题。
概率论
在概率论中，鸽巢原理用 于计算概率和期望值。
计算机科学
在计算机科学中，鸽巢原 理用于设计和分析算法， 特别是在数据结构和算法
分析方面。
02
鸽巢问题的基本原理
鸽巢原理的数学表述
鸽巢原理的数学表述
如果 n 个物体要放入 n 个容器中，且至少有一个容器包含两个或两个以上的 物体，那么至少有一个容器包含的物体个数不少于两个。
资源分配
在日常生活中，我们经常遇到资源分 配的问题，如时间、金钱等。如何合 理地分配这些资源以最大化其效用， 就是一个典型的鸽巢问题。
排队理论
在排队理论中，鸽巢问题也经常出现 。例如，如何设计一个服务系统，使 得顾客等待的时间最短，就是一个典 型的鸽巢问题。
05
总结与思考
对鸽巢问题的理解和认识
鸽巢问题是一种经典的数学原理，它 表明在一定数量的物体和有限数量的 容器之间，至少有一个容器包含两个 或两个以上的物体。
鸽巢原理的证明方法二
数学归纳法。通过数学归纳法证明，当有 n 个物体和 n 个容器时，至少有一个容器包含两个或更多的物体。
鸽巢原理的推论和扩展
鸽巢原理的推论一
鸽巢原理的扩展
如果把 m 个物体放入 n 个容器中（ m > n），那么至少有一个容器包含 两个或两个以上的物体。
《鸽巢问题》说课课件
鸽巢问题在生活中的实际应用
鸽巢原理在计算机科学中的应用
在计算机科学中，鸽巢原理可以用来解决一些数据结构和算法问题。例如，确 定如何在有限的空间内存储和检索大量的数据，以及如何设计高效的算法来处 理这些数据。
鸽巢原理在交通工程中的应用
在交通工程中，鸽巢原理可以用来解决一些交通流分配和路径规划问题。例如 ，确定在不同路网结构下，交通流如何分配才能达到最优的交通效率。
鸽巢问题的解题思路
确定物体和容器的数量关系
首先需要确定物体和容器的数量关系，即有 多少个物体和多少个容器。
应用组合数学原理
根据组合数学原理，利用排列组合公式、概 率计算公式等来解决问题。
分析问题背景
分析问题的背景和实际情况，确定物体的排 列方式、容器的容量等。
得出结论
根据计算结果，得出结论并解释实际意义。
通过课堂练习和课后作业，评估 学生对鸽巢原理的理解和应用能 力。
学习兴趣
学生对课程内容是否感兴趣，是 否愿意主动探索和学习相关知识 。
教师反思与总结
教学目标达成情况
反思教学目标是否实现，是否达 到了预期的教学效果。
教学难点与重点处理
评估教学中难点和重点的处理方 式是否得当。
教学内容与方式
对教学内容和教学方式进行评估 ，思考是否需要调整和改进。
《鸽巢问题》说课课 件
• 课程导入 • 鸽巢问题概述 • 鸽巢问题的具体应用 • 教学方法与手段 • 教学评价与反馈 • 结语与展望
目录
Part
01
课程导入
背景介绍
鸽巢问题的起源
介绍鸽巢问题这一数学概念的历史背 景，包括其起源、发展和在现实生活 中的应用。
现实生活中的鸽巢问题
鸽巢问题课件
02
鸽巢问题的基本形式
鸽巢问题的数学模型
定义：如果 n 个鸽子飞进 n-1 个鸽巢，且每个鸽 巢内至少有一只鸽子，那么存在至少两个鸽巢内 含有相同数量的鸽子。
x1 + x2 + ... + xn-1 >= n
数学表示：设 x1, x2, ..., xn-1 是每个鸽巢内的鸽 子数量，则有以下不等式
扩展鸽巢问题的应用领域
除了在计算机科学、密码学、数据存储等领域的应用外，我们还可以 将鸽巢问题的思想应用到其他领域中，例如生物学、物理学等。
03
研究新的解决算法
随着计算机科学的不断发展，我们也可以尝试研究新的解决算法来解
决鸽巢问题。例如，使用机器学习的方法来寻找最优解。
THANK YOU.
解决策略
对于不完全鸽巢问题，可以通过 增加鸽巢数量或减少待分配的鸽 子数量来寻找解决方案。
应用场景
不完全鸽巢问题在现实生活中也很 常见，例如在分配资源或安排人员 时，可能需要根据实际情况调整分 配方案。
多重鸽巢问题
定义
01
当每只鸽子都有多个可选的鸽巢时，这个问题被称为多重鸽巢
问题。
解决策略
02
对于多重鸽巢问题，需要考虑到每只鸽子的多个选择，并寻找
鸽巢问题的解决方法
鸽巢问题的解决方法包括数学方法和计算机算法。数学方法包括数学归纳法和反证法等， 而计算机算法则包括贪心算法和动态规划等。这些方法在不同的场景下有着不同的优劣和 应用。
未来研究方向和展望
01 02
深入探讨鸽巢问题的性质
尽管我们已经对鸽巢问题有了一定的了解，但是还有很多未解决的问 题和性质需要进一步探讨。例如，是否存在一种更简单的证明方法来 解决鸽巢问题？
鸽巢问题(抽屉原理)课件
组合优化
在组合优化问题中，鸽巢 原理可以帮助确定在有限 资源下的最优分配方案。
组合矩阵
鸽巢原理在组合矩阵论中 有重要应用，例如确定矩 阵元素的组合性质。
在计算机科学中的应用
数据结构
计算复杂性
鸽巢原理在计算机科学的数据结构中 有着广泛的应用，如动态规划、图论 和离散概率算法等。
鸽巢原理在计算复杂性理论中也有所 应用，例如确定问题的多项式时间复 杂度。
性质
鸽巢原理具有普遍性和必然性，无论 是在数学、物理、计算机科学还是实 际生活中都有广泛的应用。
鸽巢问题(抽屉原理)的表述
表述
如果 n 个物体要放到 m 个容器中去，且 n > m，那么至少有一个容器中放有 两个或两个以上的物体。
反证法
假设所有容器中最多只有一个物体，那么总物体数最多为 m，但题目中给出总 物体数为 n，这与假设矛盾，所以至少有一个容器中放有两个或两个以上的物 体。
算法设计
利用鸽巢原理可以设计出更高效的算 法，例如快速排序算法和归并排序算 法。
在日常生活中的应用
资源分配
鸽巢原理可以应用于日常生活中 的资源分配问题，例如在有限的 时间和金钱下如何合理安排消费
。
交通规划
在城市交通规划中，鸽巢原理可以 帮助确定最佳的公交线路和站点设 置。
存储管理
在存储管理领域，鸽巢原理可以用 于解决如何有效利用有限空间存放 物品的问题。
鸽巢问题(抽屉原理)的证明方法
反证法证明
总结词
通过假设与结论相反的情况，推 导出矛盾，从而证明原命题。
详细描述
首先假设与结论相反的情况成立 ，然后根据已知条件推导出矛盾 ，最后得出结论与假设相矛盾， 从而证明原命题。
鸽巢问题原理PPT课件
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THANKS
密码学中的应用
密码学是研究如何保护信息安全的一门科学，而鸽巢原理在密码学中也 有一定的应用。例如，在分析某些加密算法的安全性时，可以利用鸽巢 原理来证明某些攻击方法的有效性或无效性。
05
鸽巢问题原理拓展与延伸
广义鸽巢原理
原理表述
如果n个物体放入m个容器，且n>m，则至少有一 个容器包含两个或两个以上的物体。
掌握鸽巢原理的证明方法是学习该原理的关键。 建议学习者多阅读相关教材或论文，了解不同证 明方法的思路和应用场景。
多做练习题
通过大量的练习题可以加深对鸽巢原理的理解和 掌握。建议学习者多做一些难度适中的练习题， 逐步提高自己的解题能力。
未来研究方向展望
拓展应用领域
随着计算机科学和信息技术的发展，鸽巢原理的应用领域也在不断拓展。未来可以进一步探索鸽巢原理在人工智能、 大数据等领域的应用。
鸽巢问题原理ppt课件
目录
• 鸽巢问题原理概述 • 鸽巢问题原理基本概念 • 鸽巢问题原理证明方法 • 鸽巢问题原理应用举例 • 鸽巢问题原理拓展与延伸 • 总结与回顾
01
鸽巢问题原理概述
定义与背景
鸽巢原理定义
如果 n 个鸽子要放进 m 个鸽巢，且 n > m，则至少有一个鸽巢里有多于一 个鸽子。
重要性
理论价值
鸽巢原理是数学中的基本 原理之一，对于理解更高 级的数学概念和证明具有 重要意义。
实际应用
在计算机科学、工程等领 域中，鸽巢原理为解决复 杂问题提供了有效的思路 和方法。
拓展思维
通过学习鸽巢原理，可以 培养逻辑思维和抽象思维 能力，提高分析问题和解 决问题的能力。
02
鸽巢问题原理基本概念
2024鸽巢问题PPT课件
鸽巢问题PPT课件contents •鸽巢问题概述•鸽巢问题基本原理•鸽巢问题在数学中的应用•鸽巢问题在组合数学中的应用•鸽巢问题在算法设计中的应用•鸽巢问题的拓展与延伸目录01鸽巢问题概述起源背景定义性质鸽巢原理的实质是揭示了一种存在性规律，即“若有限个集合中的元素个数和大于集合的个数，则至少有一个集合中存在两个相同的元素”。
鸽巢问题的应用场景组合数学计算机科学日常生活02鸽巢问题基本原理抽屉原理又称鸽巢原理，是组合数学中一个重要的原理。
简单形式：如果将n+1 个物品放入n 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有多于一个的物品。
抽屉原理的应用非常广泛，可以用于解决各种存在性问题。
抽屉原理简介鸽巢原理的表述与证明表述证明鸽巢原理与抽屉原理是等价的，只是表述方式略有不同。
抽屉原理强调“至少有一个抽屉里含有多于一个的物品”，而鸽巢原理强调“至少有一个鸽巢里有两只或两只以上的鸽子”。
两者都可以用于解决各种存在性问题，如整除性问题、染色问题等。
鸽巢原理与抽屉原理的关系03鸽巢问题在数学中的应用存在性问题的证明抽屉原理如果要将n+1个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放有两个物品。
这是鸽巢问题最基础的应用，用于证明某些存在性问题。
整数性质利用整数的性质，结合鸽巢原理可以证明一些数学定理和命题，如费马小定理等。
组合数学在组合数学中，鸽巢原理常用于证明某些组合构型的存在性，如拉姆齐定理等。
排列组合重复计数在排列组合问题中，鸽巢原理可以帮助我们确定某些排列或组合的存在性或数量。
概率统计点集性质利用鸽巢原理可以证明一些与点集性质有关的结论，如平面上n 个点中必有两个点距离小于某个值等。
图形分割在几何图形分割问题中，鸽巢原理可以帮助我们确定某些分割方式的存在性或最优性。
几何构型在几何构型问题中，鸽巢原理可以帮助我们证明某些几何构型的存在性或性质，如三维空间中的柯克曼女生问题等。
04鸽巢问题在组合数学中的应用基本原理地位重要应用广泛030201鸽巢原理在组合数学中的地位鸽巢原理在组合数学中的应用举例例子1例子2例子3鸽巢原理在组合数学中的推广推广101推广202推广30305鸽巢问题在算法设计中的应用0102鸽巢原理在算法设计中的应用背景的物体。
《鸽巢问题》课件
THANKS
感谢观看
基本假设与条件
鸽巢原理
如果 n 个鸽子要放进 m 个鸽巢 ，且 n > m，则至少有一个鸽巢 里有多于一个鸽子。
前提条件
所有鸽子大小相同，所有鸽巢容 量相同。
数学模型建立
定义变量
设 n 为鸽子数量，m 至少有一个鸽巢 包含多于一个鸽子。
推论
最少有一个鸽巢的鸽子数量不少于 n/m（向上取整）。
《鸽巢问题》课件
目录
• 鸽巢问题概述 • 鸽巢问题数学模型 • 鸽巢问题求解方法 • 鸽巢问题经典案例解析 • 鸽巢问题拓展与延伸 • 总结回顾与课堂互动环节
01
鸽巢问题概述
定义与背景
01
鸽巢问题，又称鸽笼原理或抽屉 原理，是组合数学中一个重要的 原理。
02
它的基本思想是：如果把 n+1 个 物体放入 n 个容器中，则至少有 一个容器包含两个或两个以上的 物体。
鸽巢原理与其他数学原理结合应用
与概率论结合
通过概率论的方法可以更加精确地描 述鸽巢问题的本质，例如通过计算每 个鸽巢中鸽子数量的期望值等。
与图论结合
图论中的很多问题也可以转化为鸽巢 问题进行求解，例如通过构造图的方 式将问题转化为鸽巢问题等。
与组合数学结合
组合数学中的很多计数问题都可以转 化为鸽巢问题进行求解，例如通过计 算组合数等方式。
假设只有有限个素数，记为p1, p2, ..., pn，构造一个数N = p1 * p2 * ... * pn + 1，则N不能被p1, p2, ..., pn中的任 何一个整除，因此N必然有一个新的素因子，与假设矛盾 。
要点二
证明任意2n个整数中，必有两个 数a和b，使得a ≡ b…
《鸽巢问题》课件
在计算机科学中，鸽巢原理被用于算法设 计和分析，如排序算法、查找算法等。
物理学和化学
经济学和金融学
在物理学和化学中，鸽巢原理被用于解释 一些自然现象和实验结果，如热力学第二 定律、化学反应中的物质分配等。
在经济学和金融学中，鸽巢原理被用于分 析市场行为和金融投资策略，如股票交易 、风险管理等。
02
鸽巢问题数学模型
基本模型建立
鸽巢原理
如果 n 个鸽子要放进 m 个鸽巢 ，且 n > m，则至少有一个鸽巢 里有多于一个鸽子。
数学模型表示
设有 n 个元素和 m 个集合，若 n > m，则至少有一个集合包含两 个或两个以上的元素。
模型参数解释
n
表示元素的数量，即鸽子的数量 。
m
表示集合的数量，即鸽巢的数量。
06
总结与展望
研究成果总结
鸽巢原理的深入解析
通过对鸽巢原理的详细阐述，课件帮助学生深入理解了该原理的 内涵和应用场景。
多种证明方法的掌握
课件介绍了多种证明鸽巢原理的方法，如反证法、构造法等，使学 生能够从多个角度理解和掌握该原理。
典型例题的解析
通过解析一系列典型例题，课件帮助学生掌握了运用鸽巢原理解决 实际问题的思路和方法。
立；
通过数学归纳法，证明对于任 意正整数 n，鸽巢问题都成立
。
04
鸽巢问题典型案例分析
案例分析一：信鸽归巢问题
01
问题描述
有n个鸽巢和n+1只信鸽，每只信鸽都要飞回一个鸽巢。证明至少有一
个鸽巢中有两只或以上的信鸽。
02 03
解题思路
通过反证法，假设每个鸽巢中最多只有一只信鸽，则最多只能有n只信 鸽归巢，与题目中的n+1只信鸽矛盾。因此，至少有一个鸽巢中有两只 或以上的信鸽。
鸽巢问题课件
02
鸽巢问题的基本形式
有限个鸽巢和无限个鸽巢
有限个鸽巢
当鸽巢的数量是有限的时候，鸽巢问题的难度随着鸽巢数量的增加而增加。
无限个鸽巢
当鸽巢的数量是无限的时候，鸽巢问题变得更加复杂，需要采用不同的数学方法 进行求解。
鸽巢问题的数学表述
数学模型
鸽巢问题的数学模型通常由鸽巢数量、鸽子数量和每个鸽巢容纳的鸽子数量 三个参数组成。
网络流规划
在网络流规划中，可以利用鸽巢问题的思想来优 化网络流量的分配和调度，从而提高网络资源的 利用效率。
时间序列分析
在时间序列分析中，可以利用鸽巢问题的思想来 分析时间序列数据的周期性和规律性，从而预测 未来的发展趋势。
生产管理
在生产管理中，可以利用鸽巢问题的思想来优化 生产计划和调度，从而提高生产效率和产品质量 。
特殊巢的鸽巢问题
考虑具有特殊性质的巢，如大小、形状、构造等方面具有差异的巢，如何用不同 的方法解决对应的鸽巢问题。
鸽巢问题的其他扩展形式和研究方法
要点一
多个鸽子对应一个巢 的问题
考虑多个鸽子可以对应一个巢的情况 下，如何解决对应的鸽巢问题。
要点二
多个巢对应一个鸽子 的问题
考虑多个巢可以对应一个鸽子的情况 下，如何解决对应的鸽巢问题。
密码学中的加密算法
在加密算法中，如果密钥有多个可能的值，而且每个值被选中的概率相等，则可 以使用鸽巢原理来分析攻击者尝试破解密钥的难度。
在计算机科学中的应用
计算机存储中的数据恢复
在分布式存储系统中，如果一些存储节点发生故障，可以使 用鸽巢原理来分析数据恢复的成功率。
计算机算法中的优化问题
在一些优化问题中，可以将问题转化为多个集合的问题，然 后使用鸽巢原理来分析问题的可行解。
《鸽巢问题》课件
其他领域
除了数学领域，鸽巢原理还在 计算机科学、物理学、经济学 和社会科学等领域得到广泛应
用。
02
鸽巢问题的基本概念
鸽巢原理的数学表达
要点一
鸽巢原理（Pigeonhole Principle）
如果n个鸽子要放进m个鸽巢中，并且n > m，那么至少有 一个鸽巢中有多于一只鸽子。
要点二
数学表达
如果(n > m)，那么至少存在一个鸽巢(i)满足(|A_i| geq 2)
在计算机科学中的应用
在计算机科学中，鸽巢原理被用于设 计和优化数据结构和算法，例如在哈 希表和二叉搜索树等数据结构中。
鸽巢原理也被用于解决一些计算机科 学中的问题，如动态规划、图论和计 算几何等。
在日常生活中的应用
鸽巢原理在日常生活中也有广泛的应用，例如在交通规划中，可以利用鸽巢原理优 化路线和车辆调度，提高运输效率。
05
总结与回顾
本章内容的总结
鸽巢问题是一种组合数学问题，也称 为抽屉原理，它探讨的是当有n个鸽 子和m个鸽巢时，至少有一个鸽巢包 含多于一只鸽子的情况。
通过实例和练习题，学生可以加深对 鸽巢问题的理解，提高解决此类问题 的能力。
本章介绍了鸽巢问题的基本概念、原 理和证明方法，以及它在数学和实际 生活中的应用。
鸽巢原理的证明方法
反证法
假设至少存在一个鸽巢中有多于一只 鸽子，那么总鸽子数n会超过鸽巢数 m，与题设矛盾。
直接法
通过枚举所有可能的鸽巢和鸽子的组 合，直接得出至少有一个鸽巢中有多 于一只鸽子的结论。
鸽巢原理的扩展和变种
扩展
如果n个物体放入m个容器，且每个容器至少有一个物体，则 n ≤ m。
变种
对鸽巢问题的进一步思考
除了数学领域，鸽巢原理还在 计算机科学、物理学、经济学 和社会科学等领域得到广泛应
用。
02
鸽巢问题的基本概念
鸽巢原理的数学表达
要点一
鸽巢原理（Pigeonhole Principle）
如果n个鸽子要放进m个鸽巢中，并且n > m，那么至少有 一个鸽巢中有多于一只鸽子。
要点二
数学表达
如果(n > m)，那么至少存在一个鸽巢(i)满足(|A_i| geq 2)
在计算机科学中的应用
在计算机科学中，鸽巢原理被用于设 计和优化数据结构和算法，例如在哈 希表和二叉搜索树等数据结构中。
鸽巢原理也被用于解决一些计算机科 学中的问题，如动态规划、图论和计 算几何等。
在日常生活中的应用
鸽巢原理在日常生活中也有广泛的应用，例如在交通规划中，可以利用鸽巢原理优 化路线和车辆调度，提高运输效率。
05
总结与回顾
本章内容的总结
鸽巢问题是一种组合数学问题，也称 为抽屉原理，它探讨的是当有n个鸽 子和m个鸽巢时，至少有一个鸽巢包 含多于一只鸽子的情况。
通过实例和练习题，学生可以加深对 鸽巢问题的理解，提高解决此类问题 的能力。
本章介绍了鸽巢问题的基本概念、原 理和证明方法，以及它在数学和实际 生活中的应用。
鸽巢原理的证明方法
反证法
假设至少存在一个鸽巢中有多于一只 鸽子，那么总鸽子数n会超过鸽巢数 m，与题设矛盾。
直接法
通过枚举所有可能的鸽巢和鸽子的组 合，直接得出至少有一个鸽巢中有多 于一只鸽子的结论。
鸽巢原理的扩展和变种
扩展
如果n个物体放入m个容器，且每个容器至少有一个物体，则 n ≤ m。
变种
对鸽巢问题的进一步思考
《鸽巣问题》教案
《鸽巣问题》教案
一、《鸽巢问题》教案
教学内容：本节课选自人教版五年级数学下册第九单元“数学广角”中的《鸽巢问题》。主要内容包括：
1.理解鸽巢问题的概念，即如果将n个鸽子放入m个巢中（n>m），至少有一个巢里会有两只或以上的鸽子。
2.掌握运用抽屉原理解决实际问题，通过实际操作，让学生感受鸽巢问题的实际意义。
举例解释：
-通过生活中的实际例子（如分配物品、安排座位等），让学生理解鸽巢问题的本质。
-通过具体的数学题目，如“有10个学生，只有9本书，如何分配才能保证至少有一个学生没有书”，来强调抽屉原理的应用。
-引导学生通过具体的数字代入，理解n%m≥1的含义，并能够自主构造类似的数学问题。
2.教学难点
-理解并运用抽屉原理进行问题分析，特别是在抽象问题中的运用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“鸽巢问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-将实际问题转化为鸽巢问题，并应用抽屉原理求解。
-理解鸽巢问题中的“至少有一个”这个概念，并将其与数学表达式n%m≥1联系起来。
举例解释：
-对于抽屉原理的理解，可以通过动画或者实体物品的演示，让学生直观感受到当物品数量超过抽屉数量时，必然会出现一个抽屉中有多个物品的情况。
-在将实际问题转化为鸽巢问题时，教师需要引导学生识别问题的关键信息，如元素的总数和可供选择的“巢”的数量，并通过实例讲解如何构建数学模型。
一、《鸽巢问题》教案
教学内容：本节课选自人教版五年级数学下册第九单元“数学广角”中的《鸽巢问题》。主要内容包括：
1.理解鸽巢问题的概念，即如果将n个鸽子放入m个巢中（n>m），至少有一个巢里会有两只或以上的鸽子。
2.掌握运用抽屉原理解决实际问题，通过实际操作，让学生感受鸽巢问题的实际意义。
举例解释：
-通过生活中的实际例子（如分配物品、安排座位等），让学生理解鸽巢问题的本质。
-通过具体的数学题目，如“有10个学生，只有9本书，如何分配才能保证至少有一个学生没有书”，来强调抽屉原理的应用。
-引导学生通过具体的数字代入，理解n%m≥1的含义，并能够自主构造类似的数学问题。
2.教学难点
-理解并运用抽屉原理进行问题分析，特别是在抽象问题中的运用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“鸽巢问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-将实际问题转化为鸽巢问题，并应用抽屉原理求解。
-理解鸽巢问题中的“至少有一个”这个概念，并将其与数学表达式n%m≥1联系起来。
举例解释：
-对于抽屉原理的理解，可以通过动画或者实体物品的演示，让学生直观感受到当物品数量超过抽屉数量时，必然会出现一个抽屉中有多个物品的情况。
-在将实际问题转化为鸽巢问题时，教师需要引导学生识别问题的关键信息，如元素的总数和可供选择的“巢”的数量，并通过实例讲解如何构建数学模型。
鸽巢问题例PPT课件
鸽巢问题的起源可以追溯到古希腊数学家欧几里得，他在《 几何原本》中提出了一个著名的鸽巢原理：“如果n个物体放 入n-1个容器中，至少有一个容器包含两个或两个以上的物体 。”
鸽巢问题的基本概念
鸽巢问题是一种组合数学问题，它涉及到将一定数量的物体分配到一定 数量的容器中，并确定是否存在一个容器包含两个或更多的物体。
02
鸽巢问题的应用场景
分配问题
总结词
分配问题是指将一定数量的物品或人 分配到一定数量的容器或位置中，使 得每个容器或位置都有物品或人，且 数量相等或尽可能相等。
详细描述
例如，将n个物品分配到m个容器中， 每个容器最多可以容纳k个物品，要求 每个容器至少有一个物品，问最少需 要多少个容器？
排列组合问题
01
引入不等式和不等关系
对于更复杂的鸽巢问题，可以通过引入不等式和不等关系来求解。例如，
在某些情况下，鸽巢的数量可能不是固定的，而是存在一定的范围，这
时就需要利用不等式来表示这种关系。
02
考虑多种情况
对于更复杂的鸽巢问题，可能存在多种情况需要考虑。例如，鸽巢的数
量和大小可能不同，或者鸽子的大小和数量可能不同，这时就需要分别
鸽巢问题通常用鸽子和巢穴的比喻来描述，其中每个巢穴代表一个容器 ，每个鸽子代表一个物体。如果至少有一个巢穴中有两只鸽子，则存在
一个“鸽巢问题”。
解决鸽巢问题的方法通常涉及到计数原理、排列组合和概率论等数学工 具。通过分析物体的数量、容器的数量以及每个容器能够容纳的最大物 体数量，可以确定是否存在一个“鸽巢问题”。
04
鸽巢问题的实例解析
三个鸽子飞进两个鸽巢的问题
总结词
等可能性和概率
详细描述
在这个问题中，有3只鸽子飞进2个鸽巢，每个鸽巢被选中 的概率是相等的，所以每个鸽巢中鸽子的数量有2种可能， 即0只或3只。
鸽巢问题的基本概念
鸽巢问题是一种组合数学问题，它涉及到将一定数量的物体分配到一定 数量的容器中，并确定是否存在一个容器包含两个或更多的物体。
02
鸽巢问题的应用场景
分配问题
总结词
分配问题是指将一定数量的物品或人 分配到一定数量的容器或位置中，使 得每个容器或位置都有物品或人，且 数量相等或尽可能相等。
详细描述
例如，将n个物品分配到m个容器中， 每个容器最多可以容纳k个物品，要求 每个容器至少有一个物品，问最少需 要多少个容器？
排列组合问题
01
引入不等式和不等关系
对于更复杂的鸽巢问题，可以通过引入不等式和不等关系来求解。例如，
在某些情况下，鸽巢的数量可能不是固定的，而是存在一定的范围，这
时就需要利用不等式来表示这种关系。
02
考虑多种情况
对于更复杂的鸽巢问题，可能存在多种情况需要考虑。例如，鸽巢的数
量和大小可能不同，或者鸽子的大小和数量可能不同，这时就需要分别
鸽巢问题通常用鸽子和巢穴的比喻来描述，其中每个巢穴代表一个容器 ，每个鸽子代表一个物体。如果至少有一个巢穴中有两只鸽子，则存在
一个“鸽巢问题”。
解决鸽巢问题的方法通常涉及到计数原理、排列组合和概率论等数学工 具。通过分析物体的数量、容器的数量以及每个容器能够容纳的最大物 体数量，可以确定是否存在一个“鸽巢问题”。
04
鸽巢问题的实例解析
三个鸽子飞进两个鸽巢的问题
总结词
等可能性和概率
详细描述
在这个问题中，有3只鸽子飞进2个鸽巢，每个鸽巢被选中 的概率是相等的，所以每个鸽巢中鸽子的数量有2种可能， 即0只或3只。
《鸽巢问题》课件
鸽巢原理的推广
鸽巢原理的推广ຫໍສະໝຸດ 容斥原理在鸽巢原理的基础上，可以推导出许 多组合数学中的定理和公式，如抽屉 原理、容斥原理等。
在集合论中，容斥原理是用来计算集 合数量的一个重要原理，其基本思想 就是利用鸽巢原理来解决问题。
抽屉原理
如果 n+1 个物体放入 n 个抽屉中， 则至少有一个抽屉中放有两个或两个 以上的物体。
鸽巢原理的数学表达形式
如果 N 个物体放入 M 个鸽巢，且 N > M，则至少有一个鸽巢包含两个或两个 以上的物体。
鸽巢原理的证明
反证法证明
假设所有鸽巢中最多只放一个物 体，但总共有 N 个物体，而只有 M 个鸽巢，因此至少有一个鸽巢 需要放两个或更多的物体。
实例证明
例如有 10 只鸽子要飞进 3 个鸽 巢，那么至少有一个鸽巢里至少 有 4 只鸽子。
鸽巢问题在数学领域的应用
在概率论中的应用
在概率论中，鸽巢原理常被用来解释 和推导一些随机事件的概率，如伯努 利试验和二项分布的性质。
在几何学中的应用
在几何学中，鸽巢原理可以用来研究 空间的填充方式和几何体的排列问题 ，如在计算凸多面体的内角和时可以 用到鸽巢原理。
CHAPTER 05
练习和思考题
不同场景下的应用
鸽巢原理不仅适用于整数和抽屉的场 景，还可以应用于其他领域，如概率 论、统计学和计算机算法等。
鸽巢问题与其他数学概念的联系
与集合论的联系
鸽巢原理与集合论有密切的联系，尤其是在处理子集和集合 关系时，鸽巢原理提供了一种有效的思考方式。
与组合数学的联系
组合数学是研究计数、排列和组合问题的数学分支，鸽巢原 理在解决这类问题时常常被用到，如组合恒等式和计数原理 等。
2024年《鸽巢问题》课件
《鸽巢问题》课件一、引言鸽巢问题，又称鸽笼原理，是组合数学中的一个基本定理，它揭示了有限集合与无限集合之间的关系。
在日常生活中，鸽巢问题有着广泛的应用，如安排座位、分配任务等。
本课件旨在阐述鸽巢问题的基本概念、证明方法及其在实际中的应用。
二、鸽巢问题的基本概念2.抽象鸽巢原理：设有两个集合A和B，其中A的元素个数大于B的元素个数。
如果存在一个从A到B的映射，那么至少有一个B中的元素，其对应的A中元素个数不少于两个。
三、鸽巢问题的证明方法2.构造法：将n个容器编号为1,2,,n，将n+1个物体编号为1,2,,n+1。
将第i个物体放入编号为i%n+1的容器中（%表示取余数）。
由于n+1不能被n整除，至少有一个容器内有编号为i和i+n+1的两个物体。
四、鸽巢问题的应用1.安排座位：在教室、会议室等场所，如果人数超过座位数，那么至少有两个座位被两个人共同使用。
2.分配任务：在项目或团队中，如果任务数超过人数，那么至少有两个人共同完成一个任务。
3.证明存在性问题：在数学、物理等领域，鸽巢问题可以用来证明某些存在性问题，如质数定理、素数定理等。
五、总结鸽巢问题作为一个基本定理，揭示了有限集合与无限集合之间的关系。
通过归谬法、构造法、反证法等方法，我们可以证明鸽巢原理的正确性。
在实际应用中，鸽巢问题有着广泛的应用，如安排座位、分配任务等。
掌握鸽巢问题，有助于我们更好地理解和解决实际问题。
一、归谬法的详细解释二、构造法的详细解释构造法是一种证明方法，它通过构造一个具体的例子来证明命题的正确性。
在鸽巢问题中，我们可以构造一个具体的放置物体的方式。
将n个容器编号为1,2,,n，将n+1个物体编号为1,2,,n+1。
将第i个物体放入编号为i%n+1的容器中。
由于n+1不能被n整除，至少有一个容器内有编号为i和i+n+1的两个物体。
这个具体的构造例子证明了鸽巢原理的正确性。
三、反证法的详细解释四、鸽巢问题证明方法的应用鸽巢问题的证明方法不仅可以用来证明鸽巢原理本身，还可以用来解决其他问题。
《鸽巢问题》完整ppt课件
模型扩展
可以将鸽巢原理扩展到多维空间 、非均匀分布等复杂情况。
应用领域
鸽巢原理在计算机科学、组合数 学、概率论等领域有着广泛的应 用，如哈希表设计、算法分析、
概率不等式证明等。
实例分析
通过具体实例分析鸽巢原理的应 用，如生日悖论、抽屉原理等。
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10
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03
典型案例分析
《鸽巢问题》完整 ppt课件
2024/1/29
1
目录
• 鸽巢问题概述 • 鸽巢问题数学模型 • 典型案例分析 • 鸽巢问题求解方法 • 计算机在鸽巢问题中的应用 • 鸽巢问题拓展研究
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2
2024/1/29
01
鸽巢问题概述
3
问题背景与提
鸽巢问题的历史渊源
最早由德国数学家狄利克雷提出，也 称作抽屉原理或狄利克雷原理。
原理的推广形式
可以推广到多个物体和多个容器的 情况，只要物体数量多于容器数量 ，就必然存在至少一个容器包含两 个或以上的物体。
原理的逆否命题
如果每个容器内最多只有一个物体 ，则物体总数不超过容器数。
5
应用领域及意义
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组合数学中的应用
01
用于解决存在性证明问题，如证明某类组合对象必然存在某种
实际问题的抽象化
问题的提出方式
通常表述为“如果有n个鸽巢和n+1 只鸽子，至少有一个鸽巢里有两只鸽 子。”
将现实生活中分配物品到容器的问题 抽象为数学模型。
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4
鸽巢原理基本概念
鸽巢原理的定义
如果将多于n个物体放到n个容器 中去，则至少有一个容器里放有
鸽巢问题课件
证明方法
在证明带有干扰的鸽巢问题时，通常需要采用更加复杂的数学方法和技巧，例如 概率分析、数理统计、代数几何等。通过对干扰项或干扰因素的分析和处理，逐 步排除干扰，最终找到满足条件的解。
04
鸽巢问题的求解方法
枚举法
总结词
直观易懂，但计算量大
详细描述
枚举法是一种基础的鸽巢问题求解方法，其思路是将所有可能的情况列举出来，然后逐一判断是否存 在符合条件的解。这种方法直观易懂，但是计算量较大，特别是当鸽巢数量和物品数量较大时，计算 时间会呈指数级增长。
06
总结与展望
对鸽巢问题的总结回顾
鸽巢问题的定义
一个鸽巢中有多只鸽子，每只鸽子有一个特定的巢穴。当一个额外的鸽子飞入鸽巢时，如 果它不能找到属于自己的巢穴，它会与其他鸽子打斗，直到它找到一个空巢穴或者占据其 他鸽子的巢穴。
鸽巢问题的核心思想
即使在资源有限的情况下，动物们也会努力寻找属于自己的空间，避免与其他个体发生冲 突。
证明方法
通过构造法，首先将所有鸽子放入第一个鸽巢中，然后依次将每只鸽子放入其他n个鸽巢中，这样每个鸽巢中 都有一只鸽子。但是，当所有鸽子都被分配到其他n个鸽巢中后，第一个鸽巢中仍然只有一只鸽子，与题目中 的条件矛盾，所以存在一组鸽巢，其中至少有一个鸽巢中有多于一只的鸽子。
带有干扰的鸽巢问题
定义
带有干扰的鸽巢问题是指在求解鸽巢问题的过程中，加入一些干扰项或者干扰因 素，使得问题变得更加复杂和困难。
在路径规划中的应用
总结词
最优、高效
详细描述
路径规划是鸽巢问题的一个重要应用领域。通过将路径规划问题转化为鸽巢问题 ，可以找到最优的路径方案，提高交通流量、减少旅行时间和花费。例如，在地 图导航中，可以使用鸽巢问题来寻找两点之间的最短路径。
在证明带有干扰的鸽巢问题时，通常需要采用更加复杂的数学方法和技巧，例如 概率分析、数理统计、代数几何等。通过对干扰项或干扰因素的分析和处理，逐 步排除干扰，最终找到满足条件的解。
04
鸽巢问题的求解方法
枚举法
总结词
直观易懂，但计算量大
详细描述
枚举法是一种基础的鸽巢问题求解方法，其思路是将所有可能的情况列举出来，然后逐一判断是否存 在符合条件的解。这种方法直观易懂，但是计算量较大，特别是当鸽巢数量和物品数量较大时，计算 时间会呈指数级增长。
06
总结与展望
对鸽巢问题的总结回顾
鸽巢问题的定义
一个鸽巢中有多只鸽子，每只鸽子有一个特定的巢穴。当一个额外的鸽子飞入鸽巢时，如 果它不能找到属于自己的巢穴，它会与其他鸽子打斗，直到它找到一个空巢穴或者占据其 他鸽子的巢穴。
鸽巢问题的核心思想
即使在资源有限的情况下，动物们也会努力寻找属于自己的空间，避免与其他个体发生冲 突。
证明方法
通过构造法，首先将所有鸽子放入第一个鸽巢中，然后依次将每只鸽子放入其他n个鸽巢中，这样每个鸽巢中 都有一只鸽子。但是，当所有鸽子都被分配到其他n个鸽巢中后，第一个鸽巢中仍然只有一只鸽子，与题目中 的条件矛盾，所以存在一组鸽巢，其中至少有一个鸽巢中有多于一只的鸽子。
带有干扰的鸽巢问题
定义
带有干扰的鸽巢问题是指在求解鸽巢问题的过程中，加入一些干扰项或者干扰因 素，使得问题变得更加复杂和困难。
在路径规划中的应用
总结词
最优、高效
详细描述
路径规划是鸽巢问题的一个重要应用领域。通过将路径规划问题转化为鸽巢问题 ，可以找到最优的路径方案，提高交通流量、减少旅行时间和花费。例如，在地 图导航中，可以使用鸽巢问题来寻找两点之间的最短路径。
《鸽巢问题》课件
社会公平与正义
在社会学中，鸽巢原理可以揭示社会不公现象。例如，如果 社会资源分配不均，就可能导致某些社会群体受到不公平待 遇。通过促进社会公平和正义，可以消除这些不公现象，实 现社会的和谐与稳定。
生态环境保护
在环境保护领域，鸽巢原理可以帮助理解人类活动对生态环 境的影响。例如，过度开发自然资源、破坏生态环境等行为 可能导致物种灭绝、生态失衡等问题。通过采取可持续的发 展方式和保护措施，可以保护生态环境和地球家园。
鸽巢原理简介
鸽巢原理的简单形式
如果n个物体放入n个容器，则至少有一个容器包含两个物体。
鸽巢原理的加强形式
如果n个物体放入m个容器，且n>m，则至少有一个容器包含⌈n/m⌉个物体，其 中⌈x⌉表示不小于x的最小整数。
应用领域举例
01
02
03
04
数学
在证明某些数学定理时，鸽巢 原理可以作为一种有效的工具。
数学模型表示
设有 n 个元素和 m 个集合，若 n > m，则至少有一个集合包含两个 或两个以上的元素。
模型参数解释
n
表示元素的数量，即鸽子的数量。
m
表示集合的数量，即鸽巢的数量。
元素与集合的关系
元素必须完全属于某个集合，即每 个鸽子必须完全进入一个鸽巢。
模型扩展与变形
扩展到多个鸽巢
应用到实际问题
鸽巢问题求解方法
枚举法
1 2
列出所有可能的分配方式
对于小规模问题，可以列出所有可能的分配方式， 然后观察是否存在至少一个鸽巢中至少有两只鸽 子。
优点 直观、易于理解；
3
缺点
对于大规模问题，枚举所有可能情况不现实。
构造法
通过构造反例来证明
在社会学中，鸽巢原理可以揭示社会不公现象。例如，如果 社会资源分配不均，就可能导致某些社会群体受到不公平待 遇。通过促进社会公平和正义，可以消除这些不公现象，实 现社会的和谐与稳定。
生态环境保护
在环境保护领域，鸽巢原理可以帮助理解人类活动对生态环 境的影响。例如，过度开发自然资源、破坏生态环境等行为 可能导致物种灭绝、生态失衡等问题。通过采取可持续的发 展方式和保护措施，可以保护生态环境和地球家园。
鸽巢原理简介
鸽巢原理的简单形式
如果n个物体放入n个容器，则至少有一个容器包含两个物体。
鸽巢原理的加强形式
如果n个物体放入m个容器，且n>m，则至少有一个容器包含⌈n/m⌉个物体，其 中⌈x⌉表示不小于x的最小整数。
应用领域举例
01
02
03
04
数学
在证明某些数学定理时，鸽巢 原理可以作为一种有效的工具。
数学模型表示
设有 n 个元素和 m 个集合，若 n > m，则至少有一个集合包含两个 或两个以上的元素。
模型参数解释
n
表示元素的数量，即鸽子的数量。
m
表示集合的数量，即鸽巢的数量。
元素与集合的关系
元素必须完全属于某个集合，即每 个鸽子必须完全进入一个鸽巢。
模型扩展与变形
扩展到多个鸽巢
应用到实际问题
鸽巢问题求解方法
枚举法
1 2
列出所有可能的分配方式
对于小规模问题，可以列出所有可能的分配方式， 然后观察是否存在至少一个鸽巢中至少有两只鸽 子。
优点 直观、易于理解；
3
缺点
对于大规模问题，枚举所有可能情况不现实。
构造法
通过构造反例来证明
完整)六年级数学鸽巢问题
完整)六年级数学鸽巢问题六年级数学下第十讲鸽巢问题一、知识点：鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此,也称为狭利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1摸同色球计算方法：①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比色彩数多1.物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1②极端思想（最坏打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
4卓着教诲六年级数学下二、例题讲解：1、课堂里有5逻辑学生正在造作业，本日只有数学、英语、语文、地理四科作业求证：这5逻辑学生中,至少有两个人在做统一科作业。
2、班上有50逻辑学生，将书分给大家,至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
3、木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的色彩相同，则最少要取出多少个球？4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。
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3、把7本书放进3个抽屉里，总有一个
抽屉里至少放＿3 本书。
.
做一做：
1.把100本书放进3个抽屉里，总
有一个抽屉里至少3有4＿本，为什么？
2.把101本书放进3个抽屉里，总有
一个抽屉里至少有3＿4本，为什么？
3.把101本书放进7个抽屉里，总有
一个抽屉里至少有1＿5本，为什么？
.
抽屉原理简介 “抽屉原理”最先是由19世
3、把100本书放进99个抽屉里，会出现 什么情况？
.
鸽巢问题
.
思考一
1、把6本书放进5个抽屉里，会出现什 么情况？
2、把7本书放进6个抽屉里，会出现什 么情况？
3、把100本书放进99个抽屉里，会出现 什么情况？
.
原理1： 把n+1个物体任意
放进n个空抽屉里（n是 非0自然数），那么一定 有1个抽屉中至少放进了 2个物体。
万万，因而结论是同时出生的人为数众多。
但是既然“八字”相同，“又何贵贱贫富之
不同也?”
.
清代钱大昕的《潜研堂文集》、阮 葵生的《茶余客话》、陈其元的《庸闲 斋笔记》中都有类似的文字。然而，令 人不无遗憾的是，我国学者虽然很早就 会用抽屉原理来分析具体问题，但是在 古代文献中并未发现关于抽屉原理的概 括性文字，没有人将它抽象为一条普遍 的原理，最后还不得不将这一原理冠以 数百年后西方学者狄利克雷的名字。
5÷2=2……1
.
2、把7本书进2个抽屉中，不管怎么 放，总有一个抽屉至少放进多少本 书？为什么？
7÷2=3……1
.
3、把9本书进2个抽屉中，不管怎 么放，总有一个抽屉至少放进多 少本书？为什么？
9÷2=4……1
.
做一做：11只鸽子飞回4个鸽舍，至少
有（ 3 ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。
为什么？
.
在我国古代文献中，有不少成功地运用抽
屉原理来分析问题的例子。例如宋代费衮的
《梁谿漫志》中，就曾运用抽屉原理来批驳
“算命”一类迷信活动的谬论。费衮指出：
把一个人出生的年、月、日、时(八字)作算命
的根据，把“八字”作为“抽屉”，不同的
抽屉只有12×360×60=259200个。以天下之
人为“物品”，进入同一抽屉的人必然千千
预学反馈
小组内交流预学 单，并做修改。
.
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色， 从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两 张牌是同一花色的？
四种花色
抽牌
.
预学反馈
一副扑克牌，取出 大小王，还剩52张 牌，每次任意抽出 五张牌，无论怎么 抽，总有一个花色 至少有两张。笔放进3个笔 筒中，可以怎么放？
纪的德国数学家狄里克雷 （Dirichlet）运用于解决数学 问题的，所以又称“狄里克雷 原理”，也称为“鸽巢原理”。 “抽屉原理”的应用是千变万 化的，用它可以解决许多有趣
狄利克的 令雷人问惊题异，的并结且果常。常“能抽得屉到原一理些” （1805～185在9数）论、集合论、组合论中都
得到了广泛的应用。
.
探索分享
1、小组交流时，组长要关注每个学 生； 2、记录员做好记录； 3、组内分工明确并做好汇报交流的 准备； 4、努力做到倾听无声，交流小声， 汇报大声。
.
探索分享
.
把4枝笔放进3个笔筒里，可以怎么放？有几种不同 的放法？
至少放进2枝
思考一
1、把6本书放进5个抽屉里，会出现什 么情况？
2、把7本书放进6个抽屉里，会出现什 么情况？
.
思考二
5只鸽子飞回3个鸽舍， 至少有2只鸽子要飞进同一 个鸽舍里。你同意吗？说 说想法。
.
解决问题
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2只鸽子。为什么？
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，3个鸽舍 最多飞进3只鸽子，还剩下2只鸽子。所 以，无论怎么飞，总有一个笼子里至少 有2只鸽子。 .
1、把5本书进2个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进3本书。这是为 什么？
.
作业： 完成延学单
.
谢谢
.
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
11÷4=2……3
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，4个鸽舍最多可飞进 8只鸽子，还剩下3只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只 鸽子要飞进同一个笼. 子里。
计算绝招 至少数=商数+1
.
试一试：
1、把5本书放进3个抽屉里，总有一个
抽屉里至少放＿2 本书。
2、把6本书放进3个抽屉里，总有一个
抽屉里至少放＿2 本书。
抽屉里至少放＿3 本书。
.
做一做：
1.把100本书放进3个抽屉里，总
有一个抽屉里至少3有4＿本，为什么？
2.把101本书放进3个抽屉里，总有
一个抽屉里至少有3＿4本，为什么？
3.把101本书放进7个抽屉里，总有
一个抽屉里至少有1＿5本，为什么？
.
抽屉原理简介 “抽屉原理”最先是由19世
3、把100本书放进99个抽屉里，会出现 什么情况？
.
鸽巢问题
.
思考一
1、把6本书放进5个抽屉里，会出现什 么情况？
2、把7本书放进6个抽屉里，会出现什 么情况？
3、把100本书放进99个抽屉里，会出现 什么情况？
.
原理1： 把n+1个物体任意
放进n个空抽屉里（n是 非0自然数），那么一定 有1个抽屉中至少放进了 2个物体。
万万，因而结论是同时出生的人为数众多。
但是既然“八字”相同，“又何贵贱贫富之
不同也?”
.
清代钱大昕的《潜研堂文集》、阮 葵生的《茶余客话》、陈其元的《庸闲 斋笔记》中都有类似的文字。然而，令 人不无遗憾的是，我国学者虽然很早就 会用抽屉原理来分析具体问题，但是在 古代文献中并未发现关于抽屉原理的概 括性文字，没有人将它抽象为一条普遍 的原理，最后还不得不将这一原理冠以 数百年后西方学者狄利克雷的名字。
5÷2=2……1
.
2、把7本书进2个抽屉中，不管怎么 放，总有一个抽屉至少放进多少本 书？为什么？
7÷2=3……1
.
3、把9本书进2个抽屉中，不管怎 么放，总有一个抽屉至少放进多 少本书？为什么？
9÷2=4……1
.
做一做：11只鸽子飞回4个鸽舍，至少
有（ 3 ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。
为什么？
.
在我国古代文献中，有不少成功地运用抽
屉原理来分析问题的例子。例如宋代费衮的
《梁谿漫志》中，就曾运用抽屉原理来批驳
“算命”一类迷信活动的谬论。费衮指出：
把一个人出生的年、月、日、时(八字)作算命
的根据，把“八字”作为“抽屉”，不同的
抽屉只有12×360×60=259200个。以天下之
人为“物品”，进入同一抽屉的人必然千千
预学反馈
小组内交流预学 单，并做修改。
.
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色， 从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两 张牌是同一花色的？
四种花色
抽牌
.
预学反馈
一副扑克牌，取出 大小王，还剩52张 牌，每次任意抽出 五张牌，无论怎么 抽，总有一个花色 至少有两张。笔放进3个笔 筒中，可以怎么放？
纪的德国数学家狄里克雷 （Dirichlet）运用于解决数学 问题的，所以又称“狄里克雷 原理”，也称为“鸽巢原理”。 “抽屉原理”的应用是千变万 化的，用它可以解决许多有趣
狄利克的 令雷人问惊题异，的并结且果常。常“能抽得屉到原一理些” （1805～185在9数）论、集合论、组合论中都
得到了广泛的应用。
.
探索分享
1、小组交流时，组长要关注每个学 生； 2、记录员做好记录； 3、组内分工明确并做好汇报交流的 准备； 4、努力做到倾听无声，交流小声， 汇报大声。
.
探索分享
.
把4枝笔放进3个笔筒里，可以怎么放？有几种不同 的放法？
至少放进2枝
思考一
1、把6本书放进5个抽屉里，会出现什 么情况？
2、把7本书放进6个抽屉里，会出现什 么情况？
.
思考二
5只鸽子飞回3个鸽舍， 至少有2只鸽子要飞进同一 个鸽舍里。你同意吗？说 说想法。
.
解决问题
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2只鸽子。为什么？
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，3个鸽舍 最多飞进3只鸽子，还剩下2只鸽子。所 以，无论怎么飞，总有一个笼子里至少 有2只鸽子。 .
1、把5本书进2个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进3本书。这是为 什么？
.
作业： 完成延学单
.
谢谢
.
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11÷4=2……3
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，4个鸽舍最多可飞进 8只鸽子，还剩下3只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只 鸽子要飞进同一个笼. 子里。
计算绝招 至少数=商数+1
.
试一试：
1、把5本书放进3个抽屉里，总有一个
抽屉里至少放＿2 本书。
2、把6本书放进3个抽屉里，总有一个
抽屉里至少放＿2 本书。