材料力学讲解作业(2)
材料力学——精选推荐
第二章2-1试求图示各杆11，22，33截面上的轴力,并作轴力图。
(a)(b)题2-1图解：（）受力分析,如图2-1。
各个截面上的轴力取拉力为正，压力为负， a 由轴向平衡条件，0X =∑321200203002030400N N N +=⎧⎪+−=⎨⎪+−−=⎩ ⇒1350(10(20(N kN kN N kN =⎧⎪=⎨⎪=−⎩2拉力）N 拉力）压力）作轴力图如上。
（b ）各截面上的轴力，均按其正方向设出，由轴向受力平衡：由0X =∑可得 作轴力图如上。
13(0(N P N P =⎧⎪=⎨⎪=⎩2拉力）N 拉力）2-2在图示简易吊车的横梁上P 力可以左右移动。
试求截面11上的内力及其最大值。
解：如图所示，题2-2图构件在1截面处“断开”，以下方的部分为研究对象，轴力和力作用在研究对象上，由平衡条件：1−1N P 0AM=∑1(sin )P x N l 0α⋅+−⋅= 11()sin P xN N x l α⋅==（P l α、、均为常数）1N 最大值为 1,max1()sin sin P l PN N l l αα⋅===⋅ 2-3图示为简易起重机。
已知钢丝绳子AC 的横截面积24AC A cm =,吊杆AB 的横截左面积26AB A cm =,当起重量P=20KN 时,求钢丝绳子AC 和吊杆AB 的正应力。
题2-3图解：先假设吊杆AB 、均受拉力作用，则对AC A 点进行受力分析可知，两杆对A 的作用力如图示方向。
AB AC T T 、由受力平衡得:0AB AC P T T ++=J G JJJ G JJJ GX Y ⎧=⎪⎨=⎪⎩∑∑ cos30cos 450cos 45cos600AC AB AB AB T T P T T ⋅°+⋅°=⎧⇒⎨+⋅°+⋅°=⎩20P k =N N =⎧⎨=−⎩54.6466.93AC AB N kNN kN=⎧⎨=−⎩ ⇒54.6466.93AC AB T k T kN 可见，杆受拉，而AC AB 杆实际受压。
材料力学教案 第2章 拉伸、压缩与剪切
第2章拉伸压缩与剪切教学目的：了解材料的力学性质；掌握轴向拉伸、压缩、剪切和挤压的概念；掌握轴向拉压时构件的内力、应力、变形的计算；熟练掌握剪切应力及挤压应力的计算方法并进行强度校核；掌握拉压杆的超静定问题。
教学重点：建立弹性杆件横截面上内力、内力分量的概念；运用截面法画轴力图；掌握低碳钢的力学性质；掌握轴向拉伸和压缩时横截面上正应力计算公式及其适用条件；掌握拉压杆的强度计算；熟练掌握剪切和挤压的实用计算。
教学难点：低碳钢类塑性材料在拉伸过程中反映出的性质；许用应力的确定和使用安全系数的原因；强度计算问题；剪切面和挤压面的确定；剪切和挤压的实用计算；拉压杆超的静定计算。
教具：多媒体。
教学方法：采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
举例掌握轴向拉伸、压缩和剪切变形概念，通过例题、作业，加强辅导熟练运用截面法，掌握轴力图的画法；建立变形、弹性变形、应变、胡克定律和抗拉压刚度的概念；教学内容：轴向拉伸和压缩的概念；强度计算；材料的力学性能及应力应变图；许用应力与安全系数；超静定的计算；剪切概念；剪切实用计算；挤压实用计算。
教学学时：8学时。
教学提纲：2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例1．实例（1）液压传动中的活塞杆（2）内燃机的连杆（3）起吊重物用的钢索（4）千斤顶的螺杆（5）桁架的杆件2．概念及简图这些杆件虽然外形各异，受力方式不同，但是它们有共同的特点：（1）受力特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。
（如果两个F 力是一对离开端截面的力，则将使杆发生纵向伸长，这样的力称为轴向拉力； 如果是一对指向端截面的力，则将使杆发生纵向缩短，称为轴向压力）。
（2）变形特点：主要变形是纵向伸长或缩短。
（3）拉（压）杆的受力简图：（4）说明：本章所讲的变形是指受压杆没有被压弯的情况下，不涉及稳定性问题。
2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力1．截面法求内力(1)假想沿m-m 横截面将杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程，求出内力（即轴力）的值。
材料力学扭转详细讲解和题目,非常好
.资料力学扭转6.1扭转的观点扭转是杆件变形的一种基本形式。
在工程实质中以扭转为主要变形的杆件也是比许多的，比如图 6-1 所示汽车方向盘的操控杆，两头分别遇到驾驶员作用于方向盘上的外力偶和转向器的反力偶的作用；图 6-2 所示为水轮机与发电机的连结主轴，两头分别遇到由水作用于叶片的主动力偶和发电机的反力偶的作用；图 6-3 所示为机器中的传动轴，它也相同受主动力偶和反力偶的作用，使轴发生扭转变形。
图 6—1图6—2图6—3这些实例的共同特色是：在杆件的两头作用两个大小相等、方向相反、且作用平面与杆件轴线垂直的力偶，使杆件的随意两个截面都发生绕杆件轴线的相对转动。
这类形式的变形称为扭转变形（见图 6-4）。
以扭转变形为主的直杆件称为轴。
若杆件的截面为圆形的轴称为圆轴。
图 6—46.2扭矩和扭矩图外力偶矩作用在轴上的外力偶矩，能够经过将外力向轴线简化获得，可是，在多半状况下，则是经过轴所传达的功率和轴的转速求得。
它们的关系式为PM 9550（6-1）n此中： M——外力偶矩（N · m ） ;P ——轴所传达的功率（KW ）；n ——轴的转速（r／ min ）。
外力偶的方向可依据以下原则确立：输入的力偶矩若为主动力矩则与轴的转动方向相同；输入的力偶矩若为被动力矩则与轴的转动方向相反。
扭矩圆轴在外力偶的作用下，其横截面大将产生连续散布内力。
依据截面法，这一散布内力应构成一作用在横截面内的协力偶，进而与作用在垂直于轴线平面内的外力偶相均衡。
由分布内力构成的协力偶的力偶矩，称为扭矩，用 M n表示。
扭矩的量纲和外力偶矩的量纲相同，均为 N·m或 kN· m。
看作用在轴上的外力偶矩确立以后，应用截面法能够很方便地求得轴上的各横截面内的扭矩。
如图6-5（ a）所示的杆，在其两头有一对大小相等、转向相反，其矩为M 的外力偶作用。
为求杆任一截面 m-m 的扭矩，可设想地将杆沿截面 m-m 切开分红两段，观察此中任一部分的均衡，比如图 6-5（ b）中所示的左端。
工程力学--材料力学(第五、六章)经典例题及讲解
P
A
0.5 m
C D
0.4 m 1m
B
20
40
解：C点的应力 σ C = E ε = 200 × 10 3 × 6 × 10 − 4
= 120M Pa
C截面的弯矩
M C = σ C W z = 640 N ⋅ m
由 M C = 0.5 R A = 0.5 × 0.4 P = 0.2 P = 640 N ⋅ m 得 P = 3.2kN
度减小一半时，从正应力强度条件考虑， 该梁的承载能力将是原来的多少倍？ 解： 由公式
σ max
M max M max = = 2 Wz bh 6
可以看出：该梁的承载能力将是原来的2 可以看出：该梁的承载能力将是原来的2倍。
例4：主梁AB，跨度为l，采用加副梁CD AB，跨度为l 采用加副梁CD
的方法提高承载能力， 的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料 相同，截面尺寸相同， 相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度 a为多少？ 为多少？
2 2
2
bh b( d − b ) Wz = = 6 6
2 2 2
∂ Wz d 2 b 2 = − =0 ∂b 6 2
d 由此得 b = 3
d
2 2
h
h = d −b =
h = 2 ≈3:2 b
2 d 3
b
例12:跨长l =2m的铸铁梁受力如图示,已知材料许用拉、 12:跨长l =2m的铸铁梁受力如图示 已知材料许用拉、 的铸铁梁受力如图示,
10 kN / m
200 2m 4m 100
10 kN / m
200
2m
Fs( kN ) 25 Fs(
45 kN
4m
100
材料力学讲解作业
材料力学讲解作业Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】作下图所示梁的剪力图和弯矩图。
2m1m1mm1kN 2kN2kN 2kNA BCD梁分三段，AB 、BC 为空荷载段，CD 段为均布荷载段，均布荷载q=2kN/2m=1kN/m 。
A ，B ，D 三处剪力有突变，说明有集中力作用，在A 截面有向上集中力2kN ，在B 截面有向下集中力2kN ，在D 截面有向上集中力2kN 。
荷载图如图 (b)。
根据荷载图作弯矩图，如图 (c)所示。
如下图所示机构中，1,2两杆的横截面直径分别为cm d 101= ，cm d 202= ，P=10kN 。
横梁ABC ，CD 视为刚体。
求两杆内的应力。
p DCBA122m2m1.5m1m1mCD 杆的D 支座不受力，CD 杆内也不受力，所以p 可视为作用于ABC 杆的C 端。
取ABC 为受力体，受力图如图(b)所示。
MPaMPa A N MPaMPa A N kN N kN N 7.6310204103203.12710104101020210162222623111=⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯====--πσπσ，如图所示的阶梯形圆轴，直径分别为cm d 41=,cm d 72=。
轮上三个皮带轮，输入功率为kW N 171=，kW N 132=，kW N 303=。
轴的转速为n=200r/min ，材料的许用剪应力[τ]=60MPa 。
试校核其强度。
1计算各轮处的扭转外力偶矩。
mkN m kN m m kN m kN n N m m kN m kN n N m ⋅=⋅⨯=⋅=⋅⨯=⋅=⋅⨯==433.12003055.9621.02001355.9255.9812.02001755.9155.9321(c)(b)kN m 31图3 传动轴可简化为图3(b)，⑦扭矩图如图3(c)。
AD 段的最大剪应力为[]τπτ>=⨯⨯⨯==-MPa Pa W M T TAD 6.64104168126311max BC 段的最大剪应力为[]τπτ>=⨯⨯⨯==-MPa Pa W M T TBC 3.211071614326322max AD 段的单位长度扭转角为[]θπθ>=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-m mGI M p TAD /1.23/104108018032812842911BC 段的单位长度扭转角为[]θπθ<=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-m m GIp MINC/44.0/1074108018032143222829由此可知轴的强度与刚度都不够。
材料力学作业解答
材料力学作业解答1.弹簧的力学行为弹簧是一种具有弹性的材料，它可以在受力时发生弹性形变，并且能够恢复到原始形状。
弹簧的力学行为可以通过胡克定律来描述。
根据胡克定律，弹簧的形变与施加在它上面的力成正比，即F=k*x，其中F是施加在弹簧上的力，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的形变量。
2.弹簧的应变能和弹性势能当弹簧被拉伸或压缩时，它会储存一定量的应变能。
弹簧的应变能可以通过下式计算：U=(1/2)*k*x^2，其中U是弹簧储存的应变能，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的形变量。
3.伸长弹簧的应变能假设一个弹簧的弹性系数为k，它被拉伸或压缩x长度。
根据胡克定律，施加在弹簧上的力可以通过F = k * x计算得到。
通过积分力在形变路径上的关系，可以得到弹簧的应变能。
假设初始长度为L，拉伸后的长度为L+x，则弹簧的伸长应变能可以计算如下：U = ∫[0, L+x] F(x)dx = ∫[0, x] k * x dx = (1/2) k * x^24.剪切应力和剪切应变剪切应力是作用于物体上的横截面内的剪切力与该横截面上的面积之比。
剪切应变是物体在受到剪切应力时产生的形变。
剪切应力和剪切应变之间的关系可以通过剪切弹性模量来描述。
剪切弹性模量G可以通过下式计算：G=τ/γ，其中τ是剪切应力，γ是剪切应变。
5.弯曲应力和弯曲应变弯曲应力是作用于物体上的弯曲力与该物体的横截面想对距离之比。
弯曲应变是物体在受到弯曲应力时产生的形变。
弯曲应力和弯曲应变之间的关系可以通过弯曲弹性模量来描述。
弯曲弹性模量E可以通过下式计算：E=σ/ε，其中σ是弯曲应力，ε是弯曲应变。
6.斯特拉因准则斯特拉因准则描述了材料在达到破坏点之前的应力和应变行为。
根据斯特拉因准则，当材料达到其屈服点时，应力和应变之间的关系可以通过单一的线性方程来描述。
这个线性方程表明了在屈服点之前，应力与应变之间的比例关系。
7.杨氏模量和泊松比杨氏模量是一种描述材料刚度的量度，它可以表示应力与应变之间的比例关系。
材料力学全部习题解答
弹性模量
b
E 2 2 0 M P a 2 2 0 1 0 9P a 2 2 0 G P a 0 .1 0 0 0
s
屈服极限 s 240MPa
强度极限 b 445MPa
伸长率 ll010000m ax2800
由于 280;故0该50 材0料属于塑性材料;
13
解：1由图得
弹性模量 E0 3.550110063700GPa
A x l10.938m m
节点A铅直位移
A ytan 4 l150co sl4 2503.589m m
23
解：1 建立平衡方程 由平衡方程
MB 0 FN1aFN22aF2a
FN 2 FN1
得： FN12F1N22F
l1
l2
2.建立补充方程
3 强度计算 联立方程1和方
程（2）;得
从变形图中可以看出;变形几何关
l
l0
断面收缩率
AAA110000d22d22d2121000065.1900
由于 2故.4 属6 % 于 塑5 性% 材料;
15
解：杆件上的正应力为
F A
4F D2 -d2
材料的许用应力为
要求
s
ns
由此得
D 4Fns d2 19.87mm
s
取杆的外径为
D19.87m m
16
FN1 FN 2
Iz= I（ za） I（ zR ） =1 a2 4
2R4 a4 R 4 =
64 12 4
27
Z
解 a沿截面顶端建立坐标轴z;，y轴不变; 图示截面对z，轴的形心及惯性矩为
0 .1
0 .5
y d A 0 .3 5 y d y2 0 .0 5 y d y
《材料力学》第2章 轴向拉(压)变形 习题解讲解
第二章轴向拉(压变形[习题2-1]试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（b）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（c）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（d）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图中间段的轴力方程为：轴力图如图所示。
[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，试求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力[习题2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE和EC横截面上的应力。
解：（1）求支座反力由结构的对称性可知：（2）求AE和EG杆的轴力①用假想的垂直截面把C铰和EG杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示。
由平衡条件可知：②以C节点为研究对象，其受力图如图所示。
由平平衡条件可得：（3）求拉杆AE和EG横截面上的应力查型钢表得单个等边角钢的面积为：[习题2-5] 石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。
荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：墩身底面积：因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
[习题2-6]图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：式中，，把的数值代入以上二式得：轴向拉/压杆斜截面上的应力计算题目编号10000 100 0 100 100.0 0.0 习题2-6100 30 100 75.0 43.310000100 45 100 50.0 50.010000100 60 100 25.0 43.310000100 90 100 0.0 0.010000[习题2-7]一根等直杆受力如图所示。
材料力学课件2-3章讲解
3.6 非圆截面杆扭转
非圆截面杆在扭转时有两种情形:
1. 自由扭转或纯扭转 在扭转过程中,杆的各横截面的翘曲不受任何约束,任 意两相邻横截面的翘曲程度完全相同。此时横截面 只有切应力,而没有正应力。
√
例3 图示等截面圆轴AB，两端固定，在截面C和D处承受外力
偶矩Me作用，试绘该轴的扭矩图。
ACD
2-3章-习题课
2-2 图示结构中，1，2两杆的横截面直径分别为10 mm和20 mm，求两杆内横截面上的应力。设两根横梁皆为刚体。
AB C
D
2-3 求图a所示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴 力图。如横截面面积A1 = 400mm2 ， A2 = 300mm2 ， A3 = 100 mm2求各 横截面上的应力。
成正比。
dj
dx
—
扭转角沿长度方向变化率。
2. 物理方面
根据剪切胡克定律, 当切应力不超过材料的剪切比例极限时
胡克定律： = G g
代入上式得：
=
G g
=
G
dj
dx
切应力方向垂直于半径
圆柱静力学关系：
dA
微面积dA上的微剪力对圆
心的力矩： dA
O
T = A dA
=
A
G
2
dj
j AB = j AC jCD jDB = 0
（3）建立物理方程及补充方程：
j AC
=
T1a GI p
=
M Aa GI p
jCD
=
T2a GI p
=
(Me M A)a GI p
M Aa GI p
(Me M A)a GIP
MBa GI p
孙训方材料力学第五版课后习题答案详细讲解
Microsoft Corporation训方材料力学课后答案[键入文档副标题]lenovo[选取日期]第二章轴向拉伸和压缩2-12-22-32-42-52-62-72-82-9下页2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：；；（b）解：；；（c）解：；。
(d) 解：。
返回2-2 试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，试求各横截面上的应力。
解：返回2-3试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。
解：返回2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE和EG横截面上的应力。
解：=1）求力取I-I分离体得（拉）取节点E为分离体，故（拉）2）求应力75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2(拉)（拉）2-5(2-6) 图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。
如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。
解：（压）（压）返回2-7(2-9) 一根直径、长的圆截面杆，承受轴向拉力，其伸长为。
试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量E。
解：2-8(2-11) 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。
已知该杆材料的弹性常数为E，，试求C与D两点间的距离改变量。
解：横截面上的线应变相同因此返回2-9(2-12) 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E=210GPa，已知，，，。
ASME标准讲解材料力学性能和试验
（三）最大剪应力（第三强度）理论：认为构件的屈服是由最
大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应
力时，构件就破坏了。
maxs
max1 232s s
1、破坏判据： 13s
2、强度准则：13
3、适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。
ASME标准讲解材料力学性能和试 验
（四）形状改变比能（第四强度）理论：认为构件的屈服是由 形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服 时形状改变比能时，构件就破坏了。
4个涉及破坏的强度理论
ASME标准讲解材料力学性能和试 验
（一）最大拉应力（第一强度）理论：认为构件的断裂是由最 大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸时的强度极限时 ，构件就断了。
1、破坏判据：1b ;(10)
2、强度准则：1 ;(1 0)
3、适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。
ASME标准讲解材料力学性能和试 验
持久强度和蠕变强度
ASME标准讲解材料力学性能和试 验
拉伸试验
拉伸试验机 ASME标准讲解材料力学性能和试 验
液压式万能电子材料试验机
ASME标准讲解材料力学性能和试 验
* 拉伸试样：
d0
L0 长试样：L0=10d0
短试样：L0=5d0
ASME：L0=4d0
ASME标准讲解材料力学性能和试 验
ASME标准讲解材料力学性能和试 验
• (3) 伸长率：图2－１中当曲线到达Ｄ
点后，试件薄弱处急剧缩小，塑性变形
迅速增加，产生“颈缩现象”而断裂。
量出拉断后标距部分的长度Ll，标距的
伸长值与原始标距L0的百分率称为伸长
率。即：
•
工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版4-6习题答案资料讲解
第四章习题4-1 求下列各梁指定截面上的剪力Q和弯矩M。
各截面无限趋近于梁上A、B、C等各点。
4-2 试列出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求和。
4-3 用叠加法作以下各梁的弯矩图。
并求出。
4-4 用剪力、弯矩和分布载荷集度之间的微分关系校核前面已画的剪力图和弯矩图是否正确。
4-5 不列剪力方程和弯矩方程，作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出和。
4-6 用合适的方法作下列各梁的剪力图和弯矩图。
4-7 试根据载荷、剪力图和弯矩图之间的关系，检查下列各梁的剪力图和弯矩图是否正确，并对错误之处加以改正。
4-8 作下列构件的内力图。
4-9 在梁上行走的小车二轮的轮压均为P ，如图所示。
问小车行至何位置时梁内的弯矩最大？最大弯矩值是多少？设小车的轮距为c，大梁的跨度为。
参考答案4-1 解：题（b）（1）求支反力（见图）由，l-P l=0 =由，（2）剪力按计算剪力的规则（3）弯矩按计算弯矩的规则其它各题的答案：（a）（c）（d）（e）（f）4-2 解：题c(1)剪力和弯矩方程以左端A为原点，任一截面距左端的距离为x（图）\剪力方程:弯矩方程:(2 )剪力图与弯矩图按上述剪力方程和弯矩方程绘剪力图和弯矩图（3）与值由及得=200N =950题（f）（1）求支反力（见图）由，600-1004040=0=由，q4020-60=0=校核：+=2667+1333=4000N=q40=10040 所以支反力计算正确（2）剪力和弯矩方程以左端为原点，任一截面距左端的距离为x，则得剪力方程：弯矩方程（2）剪力图和弯矩图按上述剪力及弯矩方程绘出图及所示的剪力图和弯矩图所示剪力图和弯矩图.图中最大弯矩的截面位置可由，即剪力的条件求得Q（x）=3333-100x=0x=33.3cm（4）及由及得=2667N ，=355其他各题的答案：（a）=ql =（b）（d）（e）（g）（h）（i）（j）4-3 解：题c分别作、q单独作用时的弯矩图（图、），然后将此二图叠加得总的弯矩图。
材料力学习题册答案-第7章-应力状态知识讲解
材料力学习题册答案-第7章-应力状态第七章应力状态强度理论一、判断题1、平面应力状态即二向应力状态，空间应力状态即三向应力状态。
(√)2、单元体中正应力为最大值的截面上，剪应力必定为零。
(√)3、单元体中剪应力为最大值的截面上，正应力必定为零。
(×) 原因：正应力一般不为零。
4、单向应力状态的应力圆和三向均匀拉伸或压缩应力状态的应力圆相同，且均为应力轴上的一个点。
(×)原因：单向应力状态的应力圆不为一个点，而是一个圆。
三向等拉或等压倒是为一个点。
5、纯剪应力状态的单元体，最大正应力和最大剪应力值相等，且作用在同一平面上。
(×)原因：最大正应力和最大剪应力值相等，但不在同一平面上6、材料在静载作用下的失效形式主要有断裂和屈服两种。
(√)7、砖,石等脆性材料式样压缩时沿横截面断裂。
(×)8、塑性材料制成的杆件，其危险点必须用第三或第四强度理论所建立的强度条件来校核强度。
(×) 原因：塑性材料也会表现出脆性，比如三向受拉时，此时，就应用第一强度理论9、纯剪应力状态的单元体既在体积改变，又有形状改变。
(×)原因：只形状改变，体积不变10、铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀被胀裂，而管内的冰不会被破坏，只是因为冰的强度比铸铁的强度高。
(×)原因：铸铁的强度显然高于冰，其破坏原因是受到复杂应力状态二、 选择题1、危险截面是（ C ）所在的截面。
A 最大面积B 最小面积C 最大应力D 最大内力2、关于用单元体表示一点处的应力状态，如下论述中正确的一种是( D )。
A 单元体的形状可以是任意的B 单元体的形状不是任意的，只能是六面体微元C 不一定是六面体，五面体也可以，其他形状则不行D 单元体的形状可以是任意的，但其上已知的应力分量足以确定任意方向面上的硬力3、受力构件内任意一点，随着所截取截面方位不同，一般来说（ D ） A 正应力相同，剪应力不同 B 正应力不同，剪应力相同 C 正应力和剪应力均相同 D 正应力和剪应力均不同4、圆轴受扭时，轴表面各点处于（ B ）A 单向应力状态B 二向应力状态C 三向应力状态D 各向等应力状态 5、分析处于平面应力状态的一点，说法正确的是（ B ）。
《材料力学力学》剪切与挤压的实用计算讲解与例题
取构件B和安全销为研究对象
mO 0
QD m Pl
Q Q u 2 As d 4
，
Q
Pl 2 1.2 36.92 KN D 0.065
4 36.92 10 3 d 0.0153 m 15.3 6 u 200 10 4Q
d M F 0 2
平键受力
(3)、剪切面： 两组力的作用线交错的面；
AQ bl
平键的切应力
(4)、挤压面： 相互压紧的局部接触面；
hl Abs 2
(5) 挤压应力
Fbs bs Abs
例1 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的 扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]= 60M Pa ，许用挤压应力为[jy]= 100M Pa，试校核键的强度。
m
h 2
h L b
1 键的受力分析
（b×h×L=20 ×12 ×100） d=70mm， m=2KNm []= 60M Pa ， [jy]= 100M Pa
2m 2 2 P 57kN d 0.07
m P
2 剪切面与挤压面的判定 h
AQ bl
Abs l 2
d L
h
AQ
b
切应力和挤压应力的强度校核
F M 1250 N 2D
(2)取单个螺栓为研究对象进行受力分析；
FS F 1250 N
F F
(3)校核螺栓的强度
FS FS 4 1250 4 MPa 15.9MP [ ] 2 A d 2 10
练习1、P＝100KN，螺栓的直径为D＝30毫米，许 用剪应力为[τ]＝60MPａ，校核螺栓的强度。 如果强度不够，设计螺栓的直径。
材料力学复习笔记上课讲义
材料力学（一）轴向拉伸与压缩【内容提要】材料力学主要研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏、失效的规律。
为设计既安全可靠又经济合理的构件，提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法。
【重点、难点】重点考察基本概念，掌握截面法求轴力、作轴力图的方法，截面上应力的计算。
【内容讲解】一、基本概念强度——构件在外力作用下，抵抗破坏的能力，以保证在规定的使用条件下，不会发生意外的断裂或显著塑性变形。
刚度——构件在外力作用下，抵抗变形的能力，以保证在规定的使用条件下不会产生过分的变形。
稳定性——构件在外力作用下，保持原有平衡形式的能力，以保证在规定的使用条件下，不会产生失稳现象。
杆件——一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件，称为杆件或简称杆。
根据轴线与横截面的特征，杆件可分为直杆与曲杆，等截面杆与变截面杆。
二、材料力学的基本假设工程实际中的构件所用的材料多种多样，为便于理论分析，根据它们的主要性质对其作如下假设。
(一)连续性假设——假设在构件所占有的空间内均毫无空隙地充满了物质，即认为是密实的。
这样，构件内的一些几何量，力学量(如应力、位移)均可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析方法。
(二)均匀性假设——很设材料的力学性能与其在构件中的位置无关。
按此假设通过试样所测得的材料性能，可用于构件内的任何部位(包括单元体)。
(三)各向同性假设——沿各个方向均具有相同力学性能。
具有该性质的材料，称为各向同性材料。
综上所述，在材料力学中，一般将实际材料构件，看作是连续、均匀和各向同性的可变形固体。
三、外力内力与截面法(一)外力对于所研究的对象来说，其它构件和物体作用于其上的力均为外力，例如载荷与约束力。
外力可分为：表面力与体积力；分布力与集中力；静载荷与动载荷等。
当构件(杆件)承受一般载荷作用时，可将载荷向三个坐标平面(三个平面均通过杆的轴线，其中两个平面为形心主惯性平面)内分解，使之变为两个平面载荷和一个扭转力偶作用情况。
材料力学之应力状态知识讲解
1
m main =xx 2y
(x 2y)2x2y=
26MPa 96MPa
1=26 MP , a2=0, 3=96 MPa
26
例题 5 图示单元体。
已知: x =-40MPa ，y =60MPa ，xy=-50MPa 。 试求: ef 截面上的应力情况及主应力和主单元体的方位。
(1) 求 ef 截面上的应力
P A
B
C
A A
A
B B C
C
C C
从A、B、C三点截取 7
例题 1 画出如图所示梁 S 截面的应力状态单元体.
F
S平面
l/2 l/2
5 4 3 2
1
8
5
S平面
5
4
4
3
3
2
2
1
1
x1
1
x1 x2
2
x2
2
2
3
3
3
9
例题2 画出如图所示梁的危险截面上, 危险点的应力状态
yy
单元体。
1
4
FS
2
z
3
z2 xT 3
45°
所以 0= -45°与 max 对应
1
（2）求主应力
m m= a in x x 2y(x 2y)2x 2= y
1 = ， 2 = 0 ， 3 = - 30
§8-3 平面应力状态分析-图解法
一.莫尔圆
将斜截面应力计算公式改写为
= xx 2 2yys=i2n x 2yxcycoo22 s sxysi2n
把上面两式等号两边平方, 然后相加便可消去 , 得
(x 2y)2 2=( x 2y)2x 2y
材料力学试讲材料
杆件变形的基本形式上课之前大家先来思考两个问题，用力拉弹簧时，弹簧会有怎样的变化？跳水运动员跳水时，跳板又会发生怎样的变化呢？通过常识我们知道用力拉弹簧时，弹簧变长了；跳水时，跳板被压弯。
这两个例子说明物体在受到外力作用时会产生变形，而今天我们所主要讲的就是有关杆件变形的问题。
那么什么叫做杆件呢，杆件变形又存在哪几种情况呢？一、杆件：细而长的构件首先来看一下第一个问题——杆件，杆件在材料力学中指的是细而长的构件。
图片中所展示就是杆件的两种基本类型，一种是直杆，一种是曲杆。
大家观察一下这两种类型的杆件有什么共同点呢？不难发现他们的长度比横截面尺寸大的多。
所以说杆件的基本特点就是长度尺寸远大于横截面尺寸。
生活中许多机器的轴、房屋的立柱、横梁以及我手中的直尺都可以视为杆件，杆件在生活中非常常见，而且它也是材料力学主要的研究对象，杆件在外力作用下回发生变形，接下来我们主要介绍杆件在外力作用下的几种变形形式）二、杆件变形的基本形式(工程中杆件的受力情况往往比较复杂，其变形也有很多形式，但通过分析归纳可大致分为以下四种基本形式)1、轴向拉伸或压缩图中分别显示了杆件受到拉力或和压力作用时的变形情况。
可以很明显的看出杆件在受到拉力作用时伸长了，受到压力作用时缩短了，像这种现象就叫做杆件的拉伸或压缩变形。
（它的受力特点：作用在杆件两端的力，大小相等、方向相反，作用线与杆件的轴线重合），变形特点：杆件沿轴向伸长或缩短。
工程中存在很多杆件拉伸或压缩变形的例子，比如起重机的钢绳在吊装重物时受到重物拉力而伸长；以及斜拉桥的拉杆，桥墩等都是轴向拉伸（压缩）的实例）。
2、剪切变形（这张图就是杆件剪切受力示意图，图中可以看到销钉受到两个垂直于轴线的横向力作用，而且这两个力的作用线距离比较近，像这种作用就是剪切作用，它最终会导致销钉上下两部分沿力的方向发生错动），这也是剪切变型的特点：杆件的两部分沿外力的方向发生相对错动。
变形特点：杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。
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1、 轴向拉伸的等直杆，杆内任一点处最大剪应力的方向与轴线成___________。
2、 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为α=，两端承受轴向拉力作用，如将内、外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的________倍。
3、在减速箱中，转速低的轴的直径比转速高的轴_____________。
4、 若梁上某段内的弯矩值全为零，则该段的剪力值为_____________。
5、 梁的截面为对称的空心矩形，如图1所示，这时，梁的抗弯截面模量W 为_______________。
6、在梁的变形中挠度和转角之间的关系是____________。
7、 减小梁变形的主要途径有：_______________ 、__________________ 、_________________。
8、 二向应力状态（已知x σ，y σ ，xy τ）的应力圆圆心的横坐标值为_____________________，圆的半径为_____________。
9、与图2所示应力圆对应的单元体是____________向应力状态。
图1 图210、 将圆截面压杆改成面积相等的圆环截面压杆，其它条件不变，其柔度将________，临界应力将________。
工程上通常把延伸率δ>________的材料称为塑性材料。
bb h h 12低碳钢经过冷作硬化处理后，它的_________极限得到了明显的提高。
图1正方形单元体ABCD ，变形后成为AB`C`D`。
单元体的剪应变为_________。
简支梁全梁上受均布荷载作用，当跨长增加一倍时，最大剪力增加一倍，最大弯矩增加了_______________倍。
如图2所示截面的抗弯截面模量Wz =_________________。
运用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是：___________________________。
已知梁的挠曲线方程为)3(6)(2x l EIPx x y -= ，则该梁的弯矩方程是______________________。
图1图2单向受拉杆，若横截面上的正应力为σ0,则杆内任一点的最大正应力为_______，最大剪应力为____________。
图3应力圆，它对应的单元体属______________________应力状态。
细长杆的临界力与材料的____________________有关，为提高低碳钢压杆的稳定性，改用高强刚不经济，原因是_______________________________。
图3zh b d τ σ下列结论中正确的是（ ）。
A.外力是指作用于物体外部的力B.自重是外力C.支座约束反力不属于外力D. 惯性力不属于外力2、碳钢制成的圆轴在扭转变形时，单位长度扭转角θ超过了许用值。
为使轴的刚度满足安全，以下方案中最有效的是（ ）。
A. 改用合金钢B. 改用铸铁C. 减少轴的长度D. 增加轴的直径3、对剪力与弯矩的关系，下列说法正确的是（ ）。
A. 同一段梁上，剪力为正，弯矩也必为正B. 同一段梁上，剪力为正，弯矩必为负C. 同一段梁上，弯矩的正负不能由剪力唯一确定D. 剪力为零处，弯矩也必为零4、简支梁受集中力偶0M 作用，如图3所示。
以下结论中错误的是（ ）。
=0时，弯矩图为三角形=0时，弯矩图为三角形C.无论C 在何处，最大弯矩必为0MD.无论C 在何处，最大弯矩总在C 处 图35、当矩形截面梁剪切弯曲时，在横截面的中性轴处（ ）。
A.正应力最大，剪应力为零B.正应力为零，剪应力最大C.正应力和剪应力均最大D.正应力和剪应力均为零6、图4示简支梁受集中力作用，其最大挠度?发生在（A.集中力作用处B.跨中截面C.转角为零处D.7、在单元体的主平面上（ ）。
A.正应力一定最大 B.正应力一定为零 图4C.剪应力一定最大D.剪应力一定为零8、脆性材料的单元体和塑性材料的单元体，均在相同的三向等压应力状态下，若发生破坏，其破坏方式（）。
A.分别为脆性断裂和塑性屈服B.分别为塑性屈服和脆性断裂C.都为脆性断裂D. 都为塑性屈服9、如果细长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的影响有四种答案，其中正确答案是（）。
A.对稳定性和强度都有影响B. 对稳定性和强度都没有影响C.对稳定性有影响，对强度没有影响D. 对稳定性没有影响，对强度有影响10、当一根理想压杆承受的轴向力等于欧拉临界压力时，杆件保持直线平衡状态，但其受到一个微小横向干扰力后发生弯曲变形。
若此时解除干扰力，则有关压杆变形的正确答案为（）。
A. 弯曲变形消失，恢复直线形状B.弯曲变形减少，不能恢复直线形状C.弯曲变形状态不变D.弯曲变形继续增大下列结论中正确的是（）。
A.影响材料强度的是正应力和剪应力的大小B.影响材料强度的是内力的大小C.同一截面上的正应力必定是均匀分布的D. 同一截面上的剪应力必定是均匀分布的2、剪应力互等定理与剪切胡克定律的正确适用范围是（）。
A.都只是在比例极限范围内成立B.超过比例极限时都成立C.剪应力互等定理在比例极限范围内成立，剪切胡克定律不受比例极限限制D.剪切胡克定律在比例极限范围内成立，剪应力互等定理不受比例极限限制3、用内力方程计算剪力和弯矩时，横向外力与外力矩的正负判别正确的是（ ）。
A. 横面左边梁内向上的横向外力计算的剪力及其对截面形心计算的弯矩都为正B. 横面右边梁内向上的横向外力计算的剪力及其对截面形心计算的弯矩都为正C. 横面左边梁内向上的横向外力计算的剪力为正，向下的横向外力对截面形心计算的弯矩为正D. 横面右边梁内向下的横向外力计算的剪力为正，该力对截面形心计算的弯矩也为正4、以下说法正确的是（ ）。
A.集中力作用处，剪力和弯矩值都有突变B.集中力作用处，剪力有突变，弯矩图不光滑C.集中力偶作用处，剪力和弯矩值都有突变D.集中力偶作用处，剪力图不光滑，弯矩值有突变如图4所示的四种截面梁，材料和横截面面积相等。
从强度观点考虑，图（ ）所示的截面梁在铅直面内所能够承担的弯矩最大。
A B C D 图46、挠曲线方程中的积分常量主要反映了（ ）A.对近似微分方程误差的修正B.剪力对变形的影响C.约束条件对变形的影响D.梁的轴向位移对变形的影响7、图5悬臂梁给出了1，2，3，4点的应力状态单元体，其中错误的为图（ ）DCA图58、在下列论述中，正确的是（）A.强度理论只适用于复杂应力状态B.第一、第二强度理论只适用于脆性材料C.第三、第四强度理论只适用于塑性材料D. 第三、第四强度理论只适用于屈服失效9、压杆的柔度λ集中反映了哪些因素对临界应力的影响（）A.压杆长度、约束条件、横截面尺寸和形状B.压杆材料、长度和约束条件C.压杆材料、约束条件、横截面尺寸和形状D.压杆材料、长度、横截面尺寸和形状10、两根细长杆，截面、支承均相同，但材料不同，且212EE=，两杆临界应力的关系的正确答案是（）。
A.21)()(crcrσσ= B.21)(2)(crcrσσ=C.2)()(21crcrσσ= D.21)(3)(crcrσσ=1、o452、43、粗4、零5、)2//()12/12/(3113h h b bh -6、)()('x x θω=7、合理安排受力，减小M;减小1；加大EI8、2/)(y x oc σσ+= 22)2(xy x r τσσ++=9、二向应力状态10、减小；增大 二、选择题。
1、B2、D3、C4、C5、B6、C7、D8、D9、D 10、A1、5%。
2、比例。
3、α2。
4、3。
5、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-632134bh d d π。
6、小变形及材料为线弹性。
7、)()(x l P x M -=。
8、20max 0max στσσ==，。
9、单向压缩应力状态。
10、弹性模量，不同强度钢材的弹性模量差别很小。
二、选择题。
1、A2、D3、A4、B5、D6、C7、D8、D9、A 10、B1．材料的失效模式 。
A 只与材料本身有关，而与应力状态无关；B 与材料本身、应力状态均有关；C 只与应力状态有关，而与材料本身无关；D 与材料本身、应力状态均无关。
2．下面有关强度理论知识的几个论述，正确的是。
A 需模拟实际构件应力状态逐一进行试验，确定极限应力；B 无需进行试验，只需关于材料破坏原因的假说；C 需要进行某些简单试验，无需关于材料破坏原因的假说；D 假设材料破坏的共同原因，同时，需要简单试验结果。
3、轴向拉伸细长杆件如图所示，_______。
A．1-1、2-2面上应力皆均匀分布；B．1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布；C．1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布；D．1-1、2-2面上应力皆非均匀分布。
4、塑性材料试件拉伸试验时，在强化阶段______。
A．只发生弹性变形；B．只发生塑性变形；C．只发生线弹性变形；D．弹性变形与塑性变形同时发生。
5、比较脆性材料的抗拉、抗剪、抗压性能：_______。
A．抗拉性能>抗剪性能<抗压性能；B．抗拉性能<抗剪性能<抗压性能；C．抗拉性能>抗剪性能>抗压性能；D．没有可比性。
6、水平面内放置的薄壁圆环平均直径为d，横截面面积为A。
当其绕过圆心的轴在水平面内匀角速度旋转时，与圆环的初始尺寸相比______。
A．d增大，A减小；B．A增大，d减小；C．A、d均增大；D．A、d均减小。
7、如右图所示，在平板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高______。
A．螺栓的拉伸强度；B．螺栓的挤压强度；C．螺栓的剪切强度；D．平板的挤压强度。
8、图中应力圆a、b、c表示的应力状态分别为A 二向应力状态、纯剪切应力状态、三向应力状态；B 单向拉应力状态、单向压应力状态、三向应力状态；C 单向压应力状态、纯剪切应力状态、单向拉应力状态；D 单向拉应力状态、单向压应力状态、纯剪切应力状态。
正确答案是。
9．压杆临界力的大小，A 与压杆所承受的轴向压力大小有关；B 与压杆的柔度大小有关；C 与压杆的长度大小无关；D 与压杆的柔度大小无关。
正确答案是。
10．一点的应力状态如下图所示，则其主应力1σ、2σ、3σ分别为A 30MPa、100 MPa、50 MPaB 50 MPa、30MPa、-50MPaC 50 MPa、0、-50MPaD -50 MPa、30MPa、50MPa正确答案是。
1 B2 D3 B4 D5 B 6A 7 D 8 C 9 B 10 B。
为保证工程结构或机械的正常工作，构件应满足三个要求，即。
2. 四种基本变形是。
3．为了求解静不定问题，必须研究构件的，从而寻找出。
4．材料力学中求内力的基本方法是。
5．矩形截面梁的弯曲剪力为F S，横截面积为A，则梁上的最大切应力为。
6．用主应力表示的广义胡克定律是。