九年级上册数学第二次月考数学试卷(解析版)

2020-2020福建省莆田二十五中九级（上）第二次月考数学试卷
一、选择题
1．下列四个点中，在反比例函数y=的图象上的是（）
A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）
2．若△ABC△△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（）
A．2：3B．4：9C．：D．3：2
3．下列函数是反比例函数的是（）
A．B．y=x2+x C．D．y=4x+8
4．如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）
A．1B．2C．3D．4
5．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE△BC，EF△AB．若AD=2BD，则的值为（）
A．B．C．D．
6．如图，MN△PQ，垂足为点O，点A、C在直线MN上运动，点B、D在直线PQ上运动．顺次连结点A、B、C、D，围成四边形ABCD．当四边形ABCD的面积为6时，设AC长为x，BD长为y，则下图能表示y与x关系的图象是（）
A．B．C．
D．
7．若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）
A．B．C．D．
8．如图，在直角坐标系中，正方形EFOH是正方形ABCD经过位似变换得到的，对角线OE=4，则位似中心的坐标是（）
A．（﹣2，2）B．（﹣，）C．（﹣4，4）D．（0，0）
9．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）
A．B．C．D．
10．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）
A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2D．b=2a=2c
二、填空题
11．反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，﹣n）在图象上，则n=．12．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE△BC．若AD=4，DB=2，则的值为．
13．已知△ABC△△DEF，如果△A=75°，△F=25°，则△C=，△D=．
14．在函数的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3从小到大排列为．
15．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=．
16．两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2015在反比例
函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2015，纵坐标分别是1，3，5，…，共2015
个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2015分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…Q2015（x2015，y2015），则y2015=．
三、解答题（9+10+9+9+9+9+9+10+12）
17．已知y与x成反比例，并且当x=3时y=4．
（1）写出y和x之间的函数关系式；
（2）求x=1时y的值．
18．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．
（1）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm．
（2）△A=120°，AB=7cm，AC=14cm．△A′=120°，A′B′=3cm，A′C=6cm．
19．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？
20．在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm．（1）求它们的面积比；
（2）若在地图上量得甲的面积为16cm2，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？
21．如图所示，楠溪江引水工程蓄水池每小时的放水量q（万m3/h）与时间t（h）之间的函数关系图象．
（1）求此蓄水池的蓄水量，并写出此图象的函数解析式；
（2）当每小时放水4万m3时，需几小时放完水？
22．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE△AB于E．求证：△ABD△△CBE．
23．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），直线AB与两坐标轴交于格点A、B，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：
（1）分别写出点A、B的坐标，画出直线AB绕着点O逆时针旋转90°的直线A′B′；
（2）若线段A′B′的中点C在反比例函数的图象上，请求出此反比例函数的关系式．
24．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A（﹣2，1）、B（1，n）两点．
（1）利用图中条件，分别求出反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．
25．如图，在△ABC中，△C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．
（1）求证：；
（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；
（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．
2015-2016学年福建省莆田二十五中九年级（上）第二次月考
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列四个点中，在反比例函数y=的图象上的是（）
A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题．
【分析】先分别计算四个点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：△﹣3×（﹣2）=6，3×2=6，﹣2×3=﹣6，﹣2×（﹣3）=6，
△点（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上．
故选C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
2．若△ABC△△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（）
A．2：3B．4：9C．：D．3：2
【考点】相似三角形的性质．
【分析】因为两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以．
【解答】解：因为△ABC△△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，
所以S△ABC：S△DEF=（）2=，故选B．
【点评】本题比较容易，考查了两个相似三角形面积比等于相似比的平方的性质．
3．下列函数是反比例函数的是（）
A．B．y=x2+x C．D．y=4x+8
【考点】反比例函数的定义．
【分析】根据反比例函数的定义进行判断．反比例函数的一般形式是（k≠0）．
【解答】解：A、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确．
B、该函数是二次函数，故本选项错误；
C、该函数是正比例函数，故本选项错误；
D、该函数是一次函数，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数的定义．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为（k为常数，k≠0）或y=kx﹣1（k为常数，k≠0）．
4．如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）
A．1B．2C．3D．4
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．
【解答】解：△点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分
别为A，C，
△故矩形OABC的面积S=|k|=2．
故选B．
【点评】主要考查了反比例函数y=（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴
垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
5．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE△BC，EF△AB．若AD=2BD，则的值为（）
A．B．C．D．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】几何图形问题．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出===2，即可得出答案．
【解答】解：△DE△BC，EF△AB，AD=2BD，
△==2，==2，
△=，
故选：A．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．
6．如图，MN△PQ，垂足为点O，点A、C在直线MN上运动，点B、D在直线PQ上运动．顺次连结点A、B、C、D，围成四边形ABCD．当四边形ABCD的面积为6时，设AC长为x，BD长为y，则下图能表示y与x关系的图象是（）
A．B．C．
D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】根据S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD列式整理得到y与x的关系，然后选择答案即可．
【解答】解：△MN△PQ，
△S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD，
=BD•AO+BD•CO，
=BD•AC，
=6，
△AC长为x，BD长为y，
△xy=12，
△y=，
为C选项图形．
故选C．
【点评】本题考查了动点问题函数图象，把四边形的面积写成两个三角形的面积的和表示出y与x 的关系式是解题的关键．
7．若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）
A．B．C．D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
【专题】压轴题．
【分析】根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．
【解答】解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，本选项正确；
B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；
C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误；
D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；故选A．
【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
8．如图，在直角坐标系中，正方形EFOH是正方形ABCD经过位似变换得到的，对角线OE=4，则位似中心的坐标是（）
A．（﹣2，2）B．（﹣，）C．（﹣4，4）D．（0，0）
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】连接OE、HF，交于点M；易得M是位似中心，又由对角线OE=4，M是OE的中点，易得答案．
【解答】解：连接OE、HF，交于点M；
根据题意，在直角坐标系中，正方形EFOH是正方形ABCD经过位似变换得到的，
易得M是位似中心，故M是OE的中点；
又由对角线OE=4，
则E的坐标为（﹣2，2），
M是其中点；
则M的坐标为（﹣，）．
故选：B．
【点评】本题考查了位似中心的确定，对应点的连线或其连线的反向延长线的交点就是位似中心．
9．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）
A．B．C．D．
【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【专题】压轴题．
【分析】根据题意，易证△AEH△△AFG△△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG面积比，再求出S△ABC．
【解答】解：△AB被截成三等分，
△△AEH△△AFG△△ABC，
△，
△S△AFG：S△ABC=4：9
S△AEH：S△ABC=1：9
△S△AFG=S△ABC
S△AEH=S△ABC
△S阴影部分的面积=S△AFG﹣S△AEH=S△ABC﹣S△ABC=S△ABC
故选：C．
【点评】本题主要考查了利用三等分点求得各相似三角形的相似比，从而求出面积比计算阴影部分的面积，难度适中．
10．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）
A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2D．b=2a=2c
【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
【专题】压轴题．
【分析】因为Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，所以图中三角形都相似，且与a、b、c关系密切的是△DHE和△GQF，只要它们相似即可得出所求的结论．
【解答】解：△DH△AB△QF
△△EDH=△A，△GFQ=△B；
又△△A+△B=90°，△EDH+△DEH=90°，△GFQ+△FGQ=90°；
△△EDH=△FGQ，△DEH=△GFQ；
△△DHE△△GQF，
△=
△=
△ac=（b﹣c）（b﹣a）
△b2=ab+bc=b（a+c），
△b=a+c．
故选A．
【点评】此题考查了相似三角形的判定，同时还考查观察能力和分辨能力．
二、填空题
11．反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，﹣n）在图象上，则n=﹣10．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】将点（2，5）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．
【解答】解：△反比例函数的图象上有一点（2，5），
△k=2×5=10，
又点（1，﹣n）在反比例函数的图象上，
△10=1×（﹣n），
解得：n=﹣10．
故答案是：﹣10．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
12．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE△BC．若AD=4，DB=2，则的值为．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】由AD=3，DB=2，即可求得AB的长，又由DE△BC，根据平行线分线段成比例定理，可得DE：BC=AD：AB，则可求得答案．
【解答】解：△AD=4，DB=2，
△AB=AD+BD=4+2=6，
△DE△BC，
△ADE△△ABC，△=，
故答案为：．
【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．
13．已知△ABC△△DEF，如果△A=75°，△F=25°，则△C=25°，△D=75°．
【考点】相似三角形的性质．
【分析】根据相似三角形的性质对应角相等，即可求得答案．
【解答】解：△△ABC△△DEF，
△△C=△F，△D=△A，
△△A=75°，△F=25°，
△△C=25°，△D=75°，
故答案为：25°，75°．
【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形的对应角相等定理的应用是解此题的关键．
14．在函数的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3从小到
大排列为y3＜y1＜y2．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】探究型．
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数经过的象限，再判断出三点所在的象限，根据函数图象在每一象限内的增减性即可得出结论．
【解答】解：△反比例函数y=﹣中k=﹣3＜0，
△此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
△﹣2＜﹣1＜0，
△点（﹣2，y1），（﹣1，y2）在第二象限，
△y2＞y1，
△＞0，
△点（，y3）在第三象限，
△y3＜0，
△y3＜y1＜y2．
故答案为：y3＜y1＜y2．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及在每一象限内的增减性是解答此题的关键．
15．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=．
【考点】相似多边形的性质；翻折变换（折叠问题）．
【专题】压轴题．
【分析】可设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．
【解答】解：△AB=1，
设AD=x，则FD=x﹣1，FE=1，
△四边形EFDC与矩形ABCD相似，
△=，=，
解得x1=，x2=（不合题意舍去），
经检验x1=是原方程的解．
故答案为．
【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．
16．两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2015在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2015，纵坐标分别是1，3，5，…，共2015个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2015分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…Q2015（x2015，y2015），则y2015=2014.5．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】规律型．
【分析】要求出y2015的值，就要先求出P2015的横坐标，因为纵坐标分别是1，3，5 …，共2015个连续奇数，其中第2015的奇数是2×2015﹣1=4029，所以P2015的坐标是（x2015，4029），那么可根
据P点都在反比例函数y=上，可求出此时x2015的值，那么就能得出P2015的坐标，然后将P2015
的横坐标代入y=中即可求出y2015的值．
【解答】解：由题意可知：P2015的坐标是（x2015，4029），
又△P2015在y=上，
△x2015=，
△Q2015在y=上，且横坐标为x2015，
△y2015===2014.5．
故答案为2014.5．
【点评】本题的关键是找出P点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出P2015的横坐标，进而来求出y2015的值．
三、解答题（9+10+9+9+9+9+9+10+12）
17．已知y与x成反比例，并且当x=3时y=4．
（1）写出y和x之间的函数关系式；
（2）求x=1时y的值．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式．
【分析】（1）根据待定系数法，将自变量、函数值代入，可得答案；
（2）把x=1代入（1）中的解析式即可得到结论．
【解答】解：（1）设y和x之间的函数关系式为：y=，
△当x=3时y=4，
△4=，
△k=12，
△y和x之间的函数关系式为：y=；
（2）把x=1代入y=得y=12．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，将自变量、函数值代入是解题关键．
18．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．
（1）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm．
（2）△A=120°，AB=7cm，AC=14cm．△A′=120°，A′B′=3cm，A′C=6cm．
【考点】相似三角形的判定．
【分析】（1）通过计算得出三边对应成比例，可判定其相似．
（2）△A=△A′，再证出，即可得出相似．
【解答】解：（1）△ABC△△A′B′C′；理由如下：
△=，=，==，
△，
△△ABC△△A′B′C′；
（2）△ABC△△A′B′C′；理由如下：
△，，
△，
又△△A=△A′=120°，
△△ABC△△A′B′C′．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定定理；熟练掌握相似三角形的判定定理是解决问题的关键．
19．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？
【考点】相似三角形的应用；平行投影．
【分析】设此高楼的高度为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关于h的比例式，求出h 的值即可．
【解答】解：设此高楼的高度为h米，
△在同一时刻，有人测得一高为1.8米得竹竿的影长为3米，某高楼的影长为60米，
△=，
解得h=54．
答：高楼的高度是54米．
【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
20．在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm．（1）求它们的面积比；
（2）若在地图上量得甲的面积为16cm2，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？
【考点】比例线段．
【分析】（1）先根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解；
（2）首先根据两个图形的面积的比即可求得乙的面积，然后根据面积的比等于相似比的平方求得实际面积．
【解答】解：（1）=（）2=；
（2）△=，S甲=16cm2，
△S乙=36cm2，
又△比例尺是1：1000，
△S实际=36×108=3.6×109cm2=3.6×105m2．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．
21．如图所示，楠溪江引水工程蓄水池每小时的放水量q（万m3/h）与时间t（h）之间的函数关系图象．
（1）求此蓄水池的蓄水量，并写出此图象的函数解析式；
（2）当每小时放水4万m3时，需几小时放完水？
【考点】反比例函数的应用．
【专题】应用题．
【分析】（1）设出函数解析式为q=，代入点（12，3）求出k值，即可得到函数解析式；
（2）把q=4万m3代入函数解析式求出自变量t值即可．
【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为q=，
△函数图象经过点（12，3），
△=3，
解得k=36，
△函数解析式为q=；
（2）当q=4万m3时，=4，
解得t=9．
答：当每小时放水4m3时，需9小时放完水．
【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式和已知函数值求自变量的方法，是函数部分常考的知识点之一．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE△AB于E．求证：△ABD△△CBE．
【考点】相似三角形的判定．
【专题】证明题；压轴题．
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD△BC，然后求出△ADB=△CEB=90°，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明．
【解答】证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
△AD△BC，
△CE△AB，
△△ADB=△CEB=90°，
又△△B=△B，
△△ABD△△CBE．
【点评】本题考查了相似三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，比较简单，确定出两组对应相等的角是解题的关键．
23．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），直线AB与两坐标轴交于格点A、B，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：
（1）分别写出点A、B的坐标，画出直线AB绕着点O逆时针旋转90°的直线A′B′；
（2）若线段A′B′的中点C在反比例函数的图象上，请求出此反比例函数的关系式．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．
【专题】计算题．
【分析】（1）根据网格得出A与B的坐标，直线AB绕着点O逆时针旋转90°的直线A′B′即可；（2）由旋转的性质得出A′与B′的坐标，求出A′B′的中点坐标，代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式．
【解答】解：（1）根据网格得：A（6，0）、B（0，4），
旋转后的直线A′B′如图所示；
（2）由旋转的性质可知：A′（0，6）与B′（﹣4，0），
△点C的坐标为（﹣2，3），
把（﹣2，3）代入反比例函数的关系式y=可得，=3，
解得：k=﹣6，
则所求的反比例函数的关系式为y=﹣．
【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：作图﹣旋转变换，反比例函数的图象与性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
24．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A（﹣2，1）、B（1，n）两点．
（1）利用图中条件，分别求出反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】数形结合；待定系数法．
【分析】（1）先根据反比例函数y2=的图象过（﹣2，1），（1，n），可得m、n的值，代入一次函数
的解析式可得一次函数的解析式，
（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．
【解答】解：（1）根据题意，反比例函数y2=的图象过（﹣2，1），（1，n）
易得m=﹣2，n=﹣2；
则y1=kx+b的图象也过点（﹣2，1），（1，﹣2）；
代入解析式可得k=﹣1，b=﹣1；
故两个函数的解析式为y2=﹣、y1=﹣x﹣1；
（2）根据图象，两个图象只有两个交点，
根据题意，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的部分；
易得当x＜﹣2或0＜x＜1时，有y1＞y2，
故当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．
【点评】此题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质及待定系数法求解析式，要掌握它们的性质才能灵活解题．
25．如图，在△ABC中，△C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．
（1）求证：；
（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；
（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．
【考点】二次函数的最值；矩形的性质；梯形；相似三角形的判定与性质．
【专题】综合题；压轴题；数形结合；分类讨论．
【分析】（1）易证得△AEF△△ABC，而AH、AD是两个三角形的对应高，EF、BC是对应边，它们的比都等于相似比，由此得证；
（2）此题要转化为函数的最值问题来求解；由（1）的结论可求出AH的表达式，进而可得到HD （即FP）的表达式；已求得了矩形的长和宽，即可根据矩形的面积公式得到关于矩形EFPQ的面积和x的函数关系式，根据函数的性质即可得到矩形的最大面积及对应的x的值；
（3）此题要理清几个关键点，当矩形的面积最大时，由（2）可知此时EF=5，EQ=4；易证得△CPF 是等腰Rt△，则PC=PF=4，QC=QP+PC=9；
一、P、C重合时，矩形移动的距离为PC（即4），运动的时间为4s；
二、E在线段AC上时，矩形移动的距离为9﹣4=5，运动的时间为5s；
三、Q、C重合时，矩形运动的距离为QC（即9），运动的时间为9s；
所以本题要分三种情况讨论：
①当0≤t＜4时，重合部分的面积是矩形EFPQ与等腰Rt△FMN（设AC与FE、FP的交点为M、N）的面积差，FM的长即为梯形移动的距离，由此可得到S、t的函数关系式；
②当4≤t＜5时，重合部分是个梯形，可用t表示出梯形的上下底，进而由梯形的面积公式求得S、t 的函数关系式；
③当5≤t≤9时，重合部分是个等腰直角三角形，其直角边的长易求得，即可得出此时S、t的函数关系式．
【解答】（1）证明：△四边形EFPQ是矩形，△EF△QP
△△AEF△△ABC
又△AD△BC，
△AH△EF；
△=；
（2）解：由（1）得=，△AH=x
△EQ=HD=AD﹣AH=8﹣x
△S矩形EFPQ=EF•EQ=x（8﹣x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣5）2+20
△﹣＜0，
△当x=5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20；
（3）解：如图1，由（2）得EF=5，EQ=4
△△C=45°，△FPC是等腰直角三角形．
△PC=FP=EQ=4，QC=QP+PC=9
分三种情况讨论：
①如图2，当0≤t＜4时，
设EF、PF分别交AC于点M、N，
则△MFN是等腰直角三角形；
△FN=MF=t
△S=S矩形EFPQ﹣S Rt△MFN=20﹣t2=﹣t2+20
②如图3
当4≤t＜5时，则ME=5﹣t，QC=9﹣t，
△S=S梯形EMCQ=×4=﹣4t+28
③如图4
当5≤t≤9时，设EQ交AC于点K，则KQ=QC=9﹣t △S=S△KQC=（9﹣t）2=（t﹣9）2
综上所述：S与t的函数关系式为：
S=．
【点评】此题主要考查了矩形、等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质及二次函数的应用等知识，同时还考查了分类讨论的数学思想．。