东南大学文科物理实验研究论文

Excel在杨氏模量测量中的应用

摘要：利用Excel对杨氏模量的实验数据进行线性回归分析，计算测量结果及其标准偏差估计值，并通过Excel 绘制具体表格。

关键词：Excel；杨氏模量；线性回归；标准偏差值

Analysis of Excel in Young’s Modulus

Chen zongqin

(School of Economics and Management of Southeast University,Nanjing 211189)

Abstract:Though using Excel to analyze the experimental data of Young’s Modulus in linear regression and calculate the measurements as well as the standard deviation of them.

key words: Excel;Young’s modulus;Linear regression;Standard deviation

在物理实验数据处理方法中，常用到最小二乘法求一元线性回归，用该法所得测量结果的标准差估计值与重复测量次数n和测量结果的大小有关，若测量过程中的其他不确定分量可以忽略，则可求得回归系数和测量结果的不确定度。用Excel来完成对杨氏模量测量中的数据处理和对数据的线性回归分析，可减少人工计算的误差及强度，以得到较为理想的结果。

1.实验回顾

在“拉伸法测金属丝的杨氏模量”的实验中，后足尖A到两前足尖B、C连线的距离b称为光杠杆常数(如图1）。图2所示为光杠杆放大原理示意图。标尺和观察者在两侧，开始时光杠杆反射镜与标尺在同一平面，在望远镜上读到的标尺读数

作者简介：陈宗琴，1993年，女，贵州贵阳人，本科生，czqseu@ 为n0，当光杠杆反射镜的后足尖下降△L，将会产生一个微小偏转角θ，此时在望远镜中读到的标尺数为n1，n1－n0即为放大后钢丝的伸长量N，称为伸长。根据图2各物理量的几何关系有

图1 光杠杆常数b示意图（参考文献[1]）

△L=btanθ≈bθ

N=n1‐n0=2Dtan2θ≈4Dθ

所以它的放大倍数为b

D

L

L

N

A

n

n4

-

1=

=

=

△

△

将其代入公式

bN

FL

E

d

4

2

π

=中，可得

bN

d

FLD

E

2

16

π

=

式中D 为调节反射平面镜到标尺的距离。

图2 光杠杆放大原理示意图 （参考文献[1]）

2 问题提出

在实际试验中，由于测量的结果存在偏差，但是人工计算会造成更大的误差，故用Excel 处理数据可减少误差的出现和强度，因此选择Excel 对数据进行处理。

3 具体方法

一组钢丝受力伸长的测量结果如表1所示。

表1 钢丝受力伸长的受力结果

设线性方程为y=a+bx （1）

表2 杨氏模量线性回归计算电子表格

根据表1的测量数据，利用表2的电子表格进行线性回归求出标准工作曲线的截距a （回归系数）、斜率b （回归系数）和相关系数γ值。

b=0.302cm/N a=14.22cm γ=0.9998

根据所求得的γ值，可看出x 和y 成线性关系，

其回归直线(即标准曲线）方程为

y=14.22+0.31x

估计值y 的标准不确定度可按式（2）实验标准差计算。

2

)]

([2

)(-+-∑=

n x b a y i i y s （2）

a 、

b 的标准差由（3）式给出

)

(.)()()11(21)()(2

2b a s a n b

b s b u

x u u A

A A ==--==γ

（3）

利用表2的电子表格可得

cm

y s cm

a N cm

b u

u A

A 017.0)(04.0)(/003.0)(===

（参考文献[2]） 上述各值的计算均由表2的电子表格完成，得到相关系数、回归系数及不确定度。

下面将该表的主要设计方法加以介绍

。

图3 杨氏模量线性回归计算的电子表格

①打开一个Excel 表格。

②在A1~F1单元格中分别输入各列的表示符号，将各列先设置为居中。

③在B2~B7单元格中分别输入钢丝受力的系列值。

④在C2~C7单元格中分别输入对应钢丝受力的伸长测量值。

⑤在B8单元格中输入“=INTERCEPT(C2：C7，B2：B7)”，在D8单元格中输入“=SLOPE(C2：C7，B2：B7)”，在F8单元格中输入“=CORREL((B2：B7,C2：C7)”，可别获得标准工作曲线的截距a 、斜率b 和相

关系数γ的值。

⑥在D2单元格中输入“=$B$8+SD$18*B2”，从D2单元格拖动移动填充柄至D7，即可获得x i b a +的

数值。

⑦在E2单元格中输入“=（C2-D2)^2”，从E2单元格拖动填充柄至E7，即可获得

)]

([2

x b a y i i +-的数值。在B10单元格中输入

“=SQRTT(SUM(E2：E7)/4)”，即可获得s(y)的数值。

⑧在F2单元格中输入“=B2^2”，从F2单元格拖动填充柄到F7，即可获得x i

2的数值。在B9单元格

中输入“=SQRTT(SUM （F2：F7））”，即可获得x i 2的

数值。

⑨在D9单元格中输入“=(D8/2)*SQRT(F1/F8^2-1”，即可获得s(b)的数值。在F9单元格中输入“=B9*D9”，即可获得s(a)的数值。

参考文献：

[1] 孙晶华.操纵物理实验 获取实验方法:物理实验教程

[M].北京：国防工业出版社，2009:51-52

[2] 钱萍，申江.物理实验数据的计算机[M].北京：化学工

业出版社，2007:49-51