广东省广州市广大附中2018届初三一模数学试卷(含详细答案)

广州市广大附中2018届初三一模数学试卷

(满分150分，考试时间120分钟)

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题．（每小题3分，共30分．每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）

A ．﹣18%

B ．﹣8%

C ．+2%

D ．+8%

2．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

3. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（ ）

A ．众数是85

B ． 平均数是85

C ．中位数是80

D ．极差是15

4．已知点A （a ，2017）与点A ′（－2018，b ）是关于原点O 的对称点，则b a +的值为（ ）

A. 1

B. 5

C. 6

D. 4

5. 如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM =CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC =28°，则∠OBC 的度数为（ ）

A ． 28°

B ． 52°

C ． 62°

D ． 72°

第5题 第9题 第10题

6. 下列运算正确的是（ ）

A ．523x x x =+

B ．x x x =-23

C ．623x x x =⋅

D ．x x x =÷23

7. 若分式211

x x --的值为零，则x 的值为（ ） A ．0 B.1

C.-1 D ．1± 8. 关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）

A ．1k >-

B .1k >-且0k ≠

C ．1k <

D ．1k <且0k ≠

9.二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x =2，下列结论：①4a +b =0；②9a +c ＞3b ；③8a +7b +2c ＞0；④当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有（ ）A ．1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个

10. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE ＝2，OE ＝3，则

A B C D

tanC tan B ⋅=（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．5

第二部分 非选择题（共120分）

二．填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

11． “激情同在”第23届冬奥会于2018年2月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是 358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为___________；

12. 因式分解：223ab a b +=___________；

13. 如图，点A 为PBC ∆的三边垂直平分线的交点，且72P ∠=︒，则=∠BAC ；

第13题 第14题 第16题

14．如图，正比例函数11y k x =和反比例函数22k y x

=的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是___________；

15. 已知一个圆锥的底面半径是5cm ，侧面积是65πcm 2，则圆锥的母线长是______cm ；

16．如图，AB 是半⊙O 的直径，点C 在半⊙O 上，AB =5 cm, AC =4 cm. D 是BC 上的一个动点，连接AD ，过点C 作CE AD ⊥于E ，连接BE .在点D 移动的过程中，BE 的最小值为 .

三、解答题（共9道题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本题10分）解方程：（1）22)1(3-=-x x x （2）

223-=x x

18．（本题10分）

如图，已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上

的两点，且 CBF ADE ∠=∠．

（1）求证：ADE CBF △≌△；

（2）判定四边形DEBF 是否是平行四边形?

19．（本题10分）

笫18题图

F

现有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．

（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；

（2）求一次打开锁的概率．

20．（本题10分）

如图，小明在大楼30米高（即PH =30米）的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1：，点P ，H ，B ，C ，A 在同一个平面上，点H 、B 、C 在同一条直线上，且PH 丄HC ．

（1）山坡坡角（即∠ABC ）的度数等于 度； （2）求A 、B 两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．

21．（本题10分）

如图，在△ABC 中，∠ABC ＝80º，∠BAC ＝40º，AB 的垂直平分线分别与AC 、AB 交于点

D 、

E ．

（1）尺规作图作出AB 的垂直平分线DE ，并连结BD ；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）证明：△ABC ∽△BDC ．

22.（本题12分）

某商品的进价为每件40元，售价不低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x 元，每月的销售量为y 件.

（1）求y 与x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

23．（本题12分）

B A C