三角形知识点总结
(完整版)初中三角形知识点总结
图形的初步认识：三角形考点一、三角形1、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
2、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角平等边；等边平等角；大角对大边；大边对大角。
4、三角形的面积三角形的面积 = 1×底×高2考点二、全等三角形1、全等三角形的观点能够完整重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、三角形全等的判断三角形全等的判断定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“ SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“ SSS”）。
（4）角角边定理：有两角和一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“ AAS”）。
直角三角形全等的判断：关于特别的直角三角形，判断它们全等时，还有 HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“ HL”）3、全等变换只改变图形的地点，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包含一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行挪动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折 180°，这类变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转必定的角度到另一个地点，这类变换叫做旋转变换。
考点三、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边平等角）推论 1：等腰三角形顶角均分线均分底边并且垂直于底边。
完整解直角三角形的知识点总结
完整解直角三角形的知识点总结直角三角形是一个重要的几何概念，由于其特殊的性质和应用广泛的场景，掌握直角三角形的知识对于学习几何学和解决实际问题非常重要。
下面是对直角三角形的完整解的知识点总结，包括定义、性质、定理、求解方法等。
一、定义：直角三角形是一个有一个内角为90°的三角形。
直角三角形中的两条边与含有直角的角度有特殊的关系。
二、性质：1.直角三角形中，长边被称为斜边，与直角相对的两条边分别被称为直角边。
2.直角三角形的两个直角边构成直角，斜边是直角的对边。
3.直角三角形的斜边是直角边中最长的边。
三、三角函数：1. 正弦函数（sine）：表示一个角的对边与斜边之比。
sinA = a / c。
2. 余弦函数（cosine）：表示一个角的临边与斜边之比。
cosA = b / c。
3. 正切函数（tangent）：表示一个角的对边与临边之比。
tanA = a / b。
4. 余切函数（cotangent）：表示一个角的临边与对边之比。
cotA =b / a。
5. 割函数（secant）：表示一个角的斜边与临边之比。
secA = c / b。
6. 余割函数（cosecant）：表示一个角的斜边与对边之比。
cscA =c / a。
四、勾股定理：1. 勾股定理（Pythagorean theorem）：直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边平方和的和。
a^2 + b^2 = c^22.勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三条边满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。
五、特殊直角三角形：1.45°-45°-90°直角三角形：其两个直角边长度相等，斜边长度为直角边长度的√2倍。
2.30°-60°-90°直角三角形：其两个直角边长度之比为1：√3，斜边长度为直角边长度的2倍。
六、解直角三角形的方法：1.已知两边长度，求解第三边：根据勾股定理，利用已知的两条直角边的长度求解斜边的长度。
三角形知识点
三角形知识点一、三角形的角1.三角形内角和180°2.三角形任意一个外角等于与它不相邻的两个外角的和3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角二、三角形的边1.三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边三、三角形的线（中线、角平分线、垂直平分线、中位线）4.三角形角平分线上的点到角两边的距离相等（包括逆定理）5.垂直平分线上的点到线段两端的距离相等（包括逆定理）6.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一7.三角形三条中线的交点是三角形的重心8.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一。
四、特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形）9.直角三角形的两个锐角互余10.有两个锐角互余的三角形是直角三角形11.等腰三角形的两个底角相等12.如果一个三角形有两个角相等，它们对应的边也相等（等角对等边）13.等边三角形的三个角都相等，且每个角都是60°，三条边也都相等14.三个角都相等的三角形是等边三角形15.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形16.在一个直角三角形中，有一个角是30°，那它对应的直角边是斜边的一半（课本81页）17.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半五、全等三角形1.全等三角形对应边，对应角相等2.几个判定方法（SSS\SAS\AAS\ASA\HL)六、多边形11.n边形内角和(n-2)×180°12.多边形外角和360°七、平行线中的角两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补上述，反之亦成立八、三角形的心。
什么是三角形知识点总结
什么是三角形知识点总结一、三角形的形状与性质1. 三角形的定义三角形是一个由三条边和三个角组成的多边形。
每个角的度数都是180度。
根据边的长度、角的大小和形状，三角形可以分为不同的种类。
2. 三角形的性质（1）三角形的内角和等于180度。
（2）三角形的外角和等于360度。
（3）三角形的两边之和大于第三边。
（4）三角形的两角之和大于第三角。
（5）三角形的任意一边都小于其余两边之和。
二、三角形的分类1. 根据边的长度（1）等边三角形：三条边的长度相等。
（2）等腰三角形：两条边的长度相等。
（3）普通三角形：三条边的长度各不相同。
2. 根据角的大小（1）锐角三角形：三个角都小于90度。
（2）直角三角形：一个角为90度，另外两个角之和为90度。
（3）钝角三角形：至少有一个角大于90度。
3. 根据边和角的关系（1）等腰锐角三角形：两个角相等且都小于90度。
（2）等腰直角三角形：一边为90度，另外两边相等。
（3）等腰钝角三角形：两个角相等且至少有一个角大于90度。
三、三角形的周长和面积计算公式1. 周长的计算三角形的周长为三条边的和，即P=a+b+c。
2. 面积的计算（1）正弦定理：S=1/2*a*b*sinC。
（2）余弦定理：S=1/2*a*b*cosC。
（3）海伦公式：S=√p*(p-a)*(p-b)*(p-c)，其中p为半周长。
四、三角形的重心、外心、内心和垂心1. 重心三角形内的一点，使其到三个顶点的距离的平方和最小，这个点叫做三角形的重心。
重心离三个顶点的距离成比例为1:1:1。
2. 外心三角形外接圆的圆心叫做外心。
外心是垂直于三角形的三条边的交点。
3. 内心三角形内切圆的圆心叫做内心。
内心到三角形三条边的距离相等。
4. 垂心三角形三条高的交点叫做垂心。
垂心到三条边的距离的积最小。
五、三角形的基本定理和应用1. 勾股定理勾股定理是三角形中的一条重要定理，它描述了直角三角形中三条边的关系。
勾股定理的表达式为a²+b²=c²。
关于三角形的知识点总结
关于三角形的知识点总结一、三角形的定义三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。
二、三角形的分类1、按角分类11 锐角三角形：三个角都小于 90 度的三角形。
12 直角三角形：有一个角等于 90 度的三角形。
13 钝角三角形：有一个角大于 90 度小于 180 度的三角形。
2、按边分类21 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
22 等腰三角形：有两条边相等的三角形。
221 等边三角形：三条边都相等的三角形，也称为正三角形。
三、三角形的性质1、三角形内角和为 180 度。
2、三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
四、三角形的高、中线和角平分线1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
2、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。
3、三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
五、三角形的全等1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3、全等三角形的判定方法31 “边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。
32 “边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
33 “角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
34 “角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
35 “斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
六、三角形的相似1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的性质21 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
22 相似三角形的对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。
23 相似三角形周长的比等于相似比。
三角形的特征与性质知识点总结
三角形的特征与性质知识点总结三角形是几何学中最基本的图形之一，其特征与性质是我们学习和应用几何学的基础。
本文将对三角形的特征与性质进行总结，并介绍其相关知识点。
一、三角形的定义与基本特征三角形是由三条线段构成的图形，它有三个顶点、三条边和三个内角。
三角形的基本特征包括：1. 三角形的边：三角形有三条边，用线段统一表示为AB、BC和CD。
2. 三角形的顶点：三角形有三个顶点，用大写字母A、B和C表示。
3. 三角形的内角：三角形有三个内角，用小写字母a、b和c表示。
二、三角形的分类根据三角形的特征和性质，我们可以将三角形分为以下几类：1. 根据边的长度分类：a. 等边三角形：三条边的长度相等，如ABC为等边三角形。
b. 等腰三角形：两条边的长度相等，如AB=AC的三角形。
c. 普通三角形：三条边的长度都不相等，如AB≠BC≠CA的三角形。
2. 根据角的大小分类：a. 直角三角形：其中一个内角为直角（90度），如∠A=90°的三角形。
b. 钝角三角形：其中一个内角为钝角（大于90度），如∠A>90°的三角形。
c. 锐角三角形：三个内角都为锐角（小于90度），如∠A、∠B 和∠C都小于90°的三角形。
三、三角形的性质三角形具有一些重要的性质，它们对于解决几何问题非常有用。
以下是一些重要的三角形性质：1. 三角形内角和性质：三角形的三个内角之和为180度，即a + b +c = 180°。
2. 三角形的外角性质：三角形的每个外角等于其对应内角的补角。
3. 三角形的边长关系性质：a. 三角形两边之和大于第三边，即AB + BC > AC，AC + BC > AB，AB + AC > BC。
b. 两边之差小于第三边，即|AB - BC| < AC，|AC - BC| < AB，|AB - AC| < BC。
4. 三角形的角度关系性质：a. 在锐角三角形中，最大的角所对的边也最长，最小的角所对的边也最短。
三角形所有知识点总结
三角形所有知识点总结一、三角形的定义和性质1.1 三角形的定义三角形是由三条线段相互连接而成的闭合图形。
1.2 三角形的分类根据边长和角度的关系，三角形可以分为以下几类： - 等边三角形：三条边的长度相等。
- 等腰三角形：两条边的长度相等。
- 直角三角形：其中一个角是直角（90度）。
- 钝角三角形：其中一个角大于90度。
- 锐角三角形：三个角都小于90度。
1.3 三角形的性质三角形有许多重要性质需要了解： - 三角形的内角和为180度。
- 三角形任意两边之和大于第三边。
- 等边三角形的三个角都是60度。
- 等腰直角三角形的两个锐角都是45度。
二、三角形的重要定理2.1 三角形的重心定理重心定理指出，三角形的三条中线交于一点，该点被称为重心。
重心到三角形三个顶点的距离满足以下关系：重心到某个顶点的距离等于其他两个顶点到该顶点距离的和的一半。
2.2 三角形的垂心定理垂心定理指出，三角形的三条高交于一点，该点被称为垂心。
垂心到三角形三个顶点的距离满足以下关系：垂心到某个顶点的距离等于其他两个顶点到该顶点距离的和的一半。
2.3 三角形的外心定理外心定理指出，三角形的三条垂直平分线交于一点，该点被称为外心。
外心到三角形三个顶点的距离相等。
2.4 三角形的角平分线定理角平分线定理指出，三角形的三条角平分线交于一点，该点被称为角平分点。
角平分点到三角形的三个顶点的距离满足以下关系：角平分点到某个顶点的距离与该边对应边的长度之比等于另外两个顶点到对边的距离与对边长度的比值。
三、三角形的边长计算公式3.1 三角形的周长三角形的周长即三边之和，用公式表示为：周长 = 边1长 + 边2长 + 边3长。
3.2 三角形的面积根据海伦公式，可以计算三角形的面积。
海伦公式如下：设三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S可通过以下公式计算：S = √(s * (s-a) * (s-b) * (s-c))，其中s=(a+b+c)/2。
直角三角形中的知识点总结
直角三角形中的知识点总结一、直角三角形的性质1. 直角三角形的三边关系在直角三角形中，直角边是最长的边，另外两条边被称为斜边和短边，斜边等于直角边和短边的平方和的平方根。
这一关系可以用勾股定理来表达，即a²+b²=c²，其中a和b分别代表直角边，c代表斜边。
2. 直角三角形的角度关系在直角三角形中，有一个角是90度，另外两个角的和正好也是90度。
这使得直角三角形的两个角是互补角，它们的角度和为180度。
3. 直角三角形的高度和底边关系直角三角形的底边对应于直角边的一条边，而高度对应于另一条边。
直角三角形的面积可以通过底边和高度的关系来计算，即面积等于底边乘以高度的一半。
二、直角三角形的重要公式1. 勾股定理勾股定理是直角三角形中最基本的定理，它表明了直角三角形的三边之间的关系。
该定理可以用来判断一个三角形是否为直角三角形，以及计算直角三角形的边长。
2. 正弦定理正弦定理是直角三角形中用来计算三角形内角的公式之一，它表明了三角形的各边与其对应角的正弦值之间的关系。
3. 余弦定理余弦定理是直角三角形中用来计算三角形各边之间关系的公式之一，它表明了三角形的各边与其对应角的余弦值之间的关系。
4. 正弦余弦定理正弦余弦定理是直角三角形中用来计算三角形内角和各边之间关系的公式之一，它包含了正弦定理和余弦定理的结合。
三、直角三角形的应用1. 地理测量在地理测量中，直角三角形的性质和公式被广泛应用，例如用来计算建筑物的高度和距离等。
2. 工程计算在工程中，直角三角形的性质和公式也经常用来计算建筑物和桥梁等的结构和尺寸。
3. 物理和工程学在物理和工程学中，直角三角形的知识被用来解决各种运动、力学和能量传递等问题。
4. 航海和飞行在航海和飞行中，使用直角三角形的知识来计算方向、距离和高度等，这对于导航和飞行非常重要。
总之，直角三角形的知识是数学中非常重要的一部分，它在各种数学应用中都有着广泛的应用。
三角形知识点总结归纳
三角形知识点总结归纳三角形是初中数学中重要的几何图形之一，它具有特殊的性质和定理。
下面对三角形的知识点进行总结归纳。
1.三角形的定义：三角形是由三条线段组成的图形，其中每两条线段之间的夹角小于180度。
2.三角形的分类：-根据角度：锐角三角形（三个内角均小于90度）、钝角三角形（有一个内角大于90度）、直角三角形（有一个内角等于90度）。
-根据边长：等边三角形（三条边长相等）、等腰三角形（有两条边长相等）、普通三角形（三边均不相等）。
3.三角形的性质：-任意一条边的长度小于其他两条边之和，大于其他两条边之差。
-任意两个内角之和等于第三个内角的补角。
-任意两边之间的夹角小于第三边的夹角。
-三角形的三个内角之和等于180度。
4.三角形的角内平分线：从一个内角的顶点出发，将这个角分为两个相等的角的线段称为该角的角内平分线。
5.三角形的高：从一个顶点画一条垂直于底边的线段，这条线段叫做三角形的高，垂直于底边的顶点也叫做三角形的顶点。
6.三角形的中线：连接一个顶点与底边中点的线段称为三角形的中线。
三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心。
7.三角形的外角：三角形的内角的补角叫做三角形的外角。
8.三角形的直角定理：如果一个三角形的一个内角是直角（即90度），则这个三角形的两条边的长度满足勾股定理，即a^2+b^2=c^2，其中a和b表示直角边的长度，c表示斜边的长度。
9.三角形的勾股定理：如果一个三角形的两条边的长度满足a^2+b^2=c^2，其中a、b和c表示三角形的边的长度，则这个三角形的一个内角是直角。
10.三角形的等腰定理：如果一个三角形的两条边的长度相等，则这个三角形的两个内角也相等。
11.三角形的全等定理：-SAS（边-角-边）全等定理：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
-ASA（角-边-角）全等定理：如果两个三角形的两角和夹边分别相等，则这两个三角形全等。
-SSS（边-边-边）全等定理：如果两个三角形的三条边长度分别相等，则这两个三角形全等。
完整版)解三角形知识点归纳总结
完整版)解三角形知识点归纳总结第一章解三角形一、正弦定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 sinA/a = sinB/b = sinC/c = 2R （其中R是三角形外接圆的半径）。
变形：1) sinA/sinB/sinC = (a/b/c)/(2R)，化边为角；2) a:b:c = = sinA/sinB，化角为边；3) a = 2RsinA，b = 2RsinB，c = 2RsinC，化边为角；4) sinA = a/2R，sinB = b/2R，sinC = c/2R，化角为边。
利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题：①已知两个角及任意一边，求其他两边和另一角；例：已知角B,C,a，求解：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c。
②已知两边和其中一个角的对角，求其他两个角及另一边。
例：已知边a,b,A，求解：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再使用正弦定理求出c边。
4.在△ABC中，已知锐角A，边b，则①a<bsinA时，B无解；②a=bsinA或a≥b时，B有一个解；③bsinA<a<b时，B有两个解。
二、三角形面积1.SΔABC = absinC = bcsinA = acsinB；2.SΔABC = (a+b+c)r，其中r是三角形内切圆半径；3.SΔABC = p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=(a+b+c)/2；4.SΔABC = abc/4R，R为外接圆半径；5.SΔABC = 2R²sinAsinBsinC，R为外接圆半径。
三、余弦定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即 a² = b² + c² -2bccosA，b² = a² + c² - 2accosB。
(完整版)初三三角形的知识点总结
(完整版)初三三角形的知识点总结初三三角形的知识点总结
本文将为大家总结初三阶段研究的三角形的知识点，帮助大家加深对该概念的理解。
1. 三角形的定义
三角形是由三条线段组成的图形，其中每个线段都与其他两个线段相交在一个顶点。
三角形有各种类型，包括等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
2. 三角形的分类
- 等边三角形：三条边的长度都相等。
- 等腰三角形：两条边的长度相等。
- 直角三角形：一个角是直角（90度角）。
- 钝角三角形：一个角大于90度。
- 锐角三角形：三个角都小于90度。
3. 三角形的性质
- 三角形内角和等于180度，即三个角的度数加起来为180度。
- 等边三角形的三个角都是60度。
- 等腰三角形的底边上的两个角相等。
- 直角三角形的一个角是90度。
- 两个角相等的三角形一定是等腰三角形。
- 两个边长相等的三角形一定是等边三角形。
4. 三角形的计算
- 三角形的周长等于三条边长之和。
- 使用勾股定理可计算直角三角形的斜边长。
- 使用正弦定理和余弦定理可计算任意三角形的边长和角度。
5. 三角形的应用
三角形的概念在很多实际问题中都有广泛应用，例如测量建筑
物的高度、计算地形的起伏、解决航海和航空中的导航问题等。
总结：初三三角形的知识点包括三角形的定义、分类、性质、计算方法和应用。
理解三角形的概念对于解决实际问题和进一步学习数学都是重要的基础。
解三角形知识点归纳总结
解三角形知识点归纳总结一、基本概念三角形：由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形的元素：三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c。
二、三角形的分类按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
锐角三角形：三个内角都小于90度。
直角三角形：有一个内角等于90度。
钝角三角形：有一个内角大于90度。
按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。
等腰三角形：两边相等的三角形，相等的两边称为腰，另一边称为底边。
等边三角形：三边都相等的等腰三角形，也是特殊的等腰三角形。
三、三角形的性质三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度。
三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，具有稳定性。
四、解三角形的常用定理和公式正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R，其中R是三角形的外接圆半径。
余弦定理：c² = a² + b² - 2ab·cosC（以及针对其他角的类似公式）。
面积公式：S = 1/2 * bc * sinA（以及针对其他角的类似公式），或者S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)]，其中p是半周长，即p = (a + b + c) / 2。
五、解三角形的过程解三角形通常涉及已知三角形的几个元素（如两个角和一条边，或三条边等），然后利用上述定理和公式求出其他未知元素的过程。
六、应用解三角形在实际问题中有广泛应用，如在航海、测量、地理、工程等领域中，经常需要利用三角形的性质进行角度和距离的计算。
通过学习和掌握这些知识点，可以更深入地理解三角形的性质和应用，为解决实际问题提供有力工具。
同时，解三角形也是培养逻辑思维和空间想象能力的重要途径。
三角形知识点总结归纳
三角形知识点总结一、知识框架：三角形的分类：1、按边分：普通三角形、等腰三角形在等腰三角形中,腰和底相等的三角形是等边三角形;2、按角分: 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形直角三角形的两个锐角互余;二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线;三角形的三条中线相交于一点,这一点叫做三角形的重心;5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形.12.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.1、多边形内角和公式：n边形的内角和等于n-2·180°2、多边形的外角和：多边形的外角和为360°.多边形对角线的条数：1、从n边形的一个顶点出发可以引n-3条对角线;2、把多边形分成n-2个三角形,n边形共有nn-3/2条对角线;。
(完整版)三角形知识点总结
三角形知识点总结一、基础知识1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.（三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点）2、三角形的表示三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三个顶点用大写字母A,B,C来表示。
（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）注意：△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义3、三角形的分类：（1）按边分类：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（2）按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形4、三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线：三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．如图：（1）AD是△ABC的BC上的中线.（2）BD=DC= BC.注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（重心）③中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段如图：（1）AD是△ABC的∠BAC的平分线.（2）∠1=∠2= ∠BAC.注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（内心）③角平分线上的点到角的两边距离相等（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．如图：①AD是△ABC的BC上的高线；②AD⊥BC于D；③∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形的三条高的交点在三角形内部；钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部：直角三角形的三条高的交点在直角顶点上。
三角形三条高所在直线交于一点（垂心）③由于三角形有三条高线，所以求三角形的面积的时候就有三种（因为高底不一样）（4）三角形的中垂线：过三角形一条边中点所做的垂直于该条边的线段如图：DE是△ABC的边BC的中垂线；DE⊥BC于D；BD=DC注意：①三角形的中垂线是直线；②三角形的三条中垂线交于一点（外心）小总结：内心：三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.性质：到三边距离相等.外心：三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.性质：到三个顶点距离相等.重心：三条中线的交点.性质：三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍.垂心：三条高所在直线的交点.5、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段最短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．6、三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.7、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推论：直角三角形的两个锐角互余。
初中三角形知识点整理
初中三角形知识点整理
目录：
1. 三角形的定义
1.1 三角形的构成要素
1.1.1 三角形的三条边
1.1.2 三角形的三个顶点
1.1.3 三角形的三个内角
1.2 三角形的分类
1.2.1 根据边长分类
1.2.2 根据角度分类
1.2.3 根据边和角的关系分类
1.3 三角形的性质
1.3.1 三角形内角和
1.3.2 三角形外角和
1.3.3 三角形的周长
2. 三角形的特殊情况
2.1 等边三角形
2.2 等腰三角形
2.3 直角三角形
2.4 斜角三角形
3. 三角形的相关定理
3.1 直角三角形的勾股定理
3.2 等腰三角形的性质
3.3 等边三角形的性质
4. 三角形的周长和面积计算
4.1 周长的计算方法
4.2 面积的计算方法
5. 三角形的应用
5.1 三角形在建筑中的应用
5.2 三角形在工程中的应用
5.3 三角形在日常生活中的应用
6. 三角形的综合题型解析
6.1 三角形的基础题型
6.2 三角形的综合题型
7. 三角形的拓展知识
7.1 三角形的外接圆和内切圆
7.2 钝角三角形的性质
7.3 锐角三角形的性质
8. 总结讨论
（注：具体内容请使用文字描述，并不得出现任何数字和符号。
）。
三角形知识点总结
三角形（一）1.三角形的分类：⑴按角分类：分为锐角三角形、直角三角形，钝角三角形⑵按边分类：分为普通三角形和等腰三角形，等腰三角形的相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底边，腰和底边的夹角叫做底角；三边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，2.三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3.三角形的高：⑴高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段就是高。
⑵三角形有三个顶点，有且只有三条高。
锐角三角形的三条高都在三角形内部，直角三角形两条直角边就是两条高，第三条高在三角形内部，钝角三角形两条高在外部一条高在内部。
⑶任意三角形三条高所在的直线都交于一点。
4.三角形的中线：⑴中线的定义，把三角形的一个顶点和它的对边中点连接起来的线段叫做中线。
⑵中线分割开的三角形面积相等，等底同高的三角形面积相等⑶三角形有且只有三条中线，三条中线交于一点5.三角形的角平分线：⑴三角形有且只有三条角平分线，三条角平分线交于一点⑵在等腰三角形中，底边上的高线，中线，角平分线重合为一条，叫做三线合一，是等腰三角形的一条重要性质，在等边三角形中三条边上的高线，中线和角平分线三线合一。
6.三角形的稳定性：三角形具有稳定性三角形（二）——全等三角形1.能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2.在一组全等三角形中重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
3.全等三角形表示方法：⑴对于两个全等三角形，只要确定了对应关系后，我们就可以用一个新的符号——全等号（≌）来表示两个三角形全等，读作全等于。
⑵书写全等的时候顶点的顺序一定要按照顶点的对应关系表示，假设有三角形ABC和三角形DEF全等,再假设A重合D，B重合E，C重合F，那么就应该写作“△ABC ≌ △DEF”，4.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角也相等，所有对应的一切都相等5.判定全等：⑴SSS判定全等：三边分别相等的两个三角形全等，简称SSS⑵SAS判定全等：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简称SAS；两边和一边的邻角分别相等的两个三角形不一定全等。
初中三角形知识点
中考数学必备知识点——图形与几何知识点一：三角形1、三角形的定义：是由三条线段首尾顺次相接所组成的平面图形叫做三角形.2、组成三角形的元素：三条边和三个角3、三角形的分类⑴三角形按边的关系分类如下：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形（一般等腰三角形）等腰三角形底边和腰相等的等腰三角形（等边三角形或正三角形）⑵三角形按角的关系分类如下：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形（有一个角是直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形,它是两条直角边相等的直角三角形. 4、三角形的性质⑴三角形三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边且任意两边之差小于第三边.⑵三角形的内角和定理：三角形的三个内角和等于︒180. ⑶三角形的外角和定理：三角形的三个外角和等于︒360.⑷三角形的内外角定理：①互补关系：三角形的一个外角与它相邻的内角互补；②相等关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和.③不等关系：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑸三角形的边角关系：在同一个三角形中：大边对大角,等边对等角,小边对小角；反之,大角对大边,等角对等边,小角对小边也成立. 5、三角形的面积：三角形的面积12=⨯底⨯高知识点二：等腰三角形1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2、等腰三角形的性质定理及推论：性质定理：等腰三角形的两个底角相等简称：等边对等角推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一.推论2：等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°. 3、三角形中的中位线⑴三角形中的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. ⑵三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半;⑶三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行；数量关系：可以证明线段的倍分关系；⑷常用结论：任一个三角形都有三条中位线,由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半; 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形;结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形; 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分;结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等;知识点三：直角三角形 1、直角三角形的两个锐角互余；2、在直角三角形中,30︒角所对的直角边等于斜边的一半；3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；4、直角三角形两直角边a b 、的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+5、常用关系式：由三角形面积公式可得：AC BC CD AB ⋅=⋅ ★★★6、直角三角形的射影定理从一定向一直线所引垂线的垂足,叫做这个点在这条直线上的正射影；一条线段在直线上的正射影,是指线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段.点和线段的正射影简称为射影直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；推论：直角三角形中其中一条直角边是该直角边在斜边上的射影与斜边的比例中项.即22290CD AD BDACB AC AD ABCD AB BC BD AB︒⎧=⋅⎫∠=⎪⇒=⋅⎬⎨⊥⎭⎪=⋅⎩知识点四：全等三角形1、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；2、三角形全等的性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等；3、全等三角形的判定定理：⑴边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可简写成“边角边”或“SAS ”⑵角角边定理：任意两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可以简写成“角角边”或“AAS ”；⑶角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可简写成“角边角”或“ASA ”⑷边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等可简写成“边边边”或“SSS ”； ★★★直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL 定理斜边、直角边定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可简写成“斜边、直角边”或“HL ”4、全等变换：只改变图形的位置,不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换； 全等变换包括一下三种：①平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换； ②对称变换：将图形沿某直线翻折180°,这种变换叫做对称变换；③旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换；知识点五：相似三角形1、比例线段的概念：对于四条线段a b c d 、、、,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即ac bd或:=a b c d :那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段．注意：⑴在求线段比时,线段单位要统一,单位不统一应先化成同一单位．⑵当两个比例式的每一项都对应相同,两个比例式才是同一比例式．⑶比例线段是有顺序的,如果说a 是d c b ,,的第四比例项,那么应得比例式为：ad c b =． 2、比例的性质基本性质：1bc ad d c b a =⇔=::；2b a c b c c a ⋅=⇔=2::． 反比性质把比的前项、后项交换：cd a b d c ba =⇒=． 合比性质：ddc b b ad c b a ±=±⇒=．发生同样和差变化比例仍成立．如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=-⇒=d c dc ba b a cc d a a b d c b a 等等．等比性质：如果)0(≠++++====n f d bm e c a ,那么am e c a =++++ ．平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.三角形中位线定理的逆定理 推论2：经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰.梯形中位线定理的逆定理平行线等分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例． 推论：1平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线所得的对应线段成比例．2平行于三角形一边且和其它两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．定理：如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形第三边． 4、相似三角形⑴相似三角形的定义：对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相不同；4相似用“∽”表示,读作“相似于”； 5相似三角形的对应边之比叫做相似比．⑵相似三角形的判定方法预备定理：平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例． 定理的基本图形语言：数学符号语言：BC DE // ∴ADE ∆∽ABC ∆．判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等,两三角形相似.判定定理2：如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 判定定理3：如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例,两个三角形相似.判定定理4：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似．三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型 斜三角形直角三角形全等三角形的判定SAS SSS AASASA HL相似三角形的判定 两边对应成比例夹角相等三边对应成比例 两角对应相等 一条直角边与斜边对应成比例从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理,这就是我们数学中的用类比的方法,在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法. ⑶相似三角形的性质定理：1相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比； 2相似三角形的周长比等于相似比；3相似三角形的面积比等于相似比的平方；4相似三角形内切圆与外接圆的直径比、周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.⑷相似三角形的等价关系1反身性：对于任一ABC∆∽ABC∆．∆有ABC2对称性：若ABC∆．BA∆∽ABCBA∆,则'''C∆∽'''C3传递性：若ABC∆,则ABCA''''''∆∽CA''''''B∆．BA'B∆∽C∆''∽CA'∆'',且CB★★★相似直角三角形引理：如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的线段成比例,那么这两条直线平行于三角形的第三边.与三角形的中位线定理类似定理：如果两个直角三角形有一个锐角对应相等,那么这两个直角三角形相似.定理：如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似. 定理：如果两个直角三角形的斜边和一直边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.经过归纳和总结,相似三角形有以下几种基本类型知识点六：锐角三角函数的概念建立在直角三角形的基础之上1、如图,在△ABC 中,∠C=90° ①sin A a A c ∠==的对边斜边；②cos A bA c ∠==的邻边斜边 ③tan A a A A b ∠==∠的对边的邻边；④cot A bA A a∠==∠的邻边的对边2、一些特殊角的三角函数值 三角函数0︒30°45°60°90° sin α2122 23 1cos α123 22 21 0tan α33 1 3不存在cot α不存在3133 03、各锐角三角函数之间的关系1互余关系：sinA=cos90°—A,cosA=sin90°—A,tanA=cot90°—A,cotA=tan90°—A2平方关系：1cos sin 22=+A A 3倒数关系：tanA •tan90°—A=1 4弦切关系：tanA=AAcos sin。
解三角形最全知识点总结
解三角形最全知识点总结一、基本概念1. 三角形的定义三角形是由三条边和三个角组成的平面几何图形。
它是三边相交于三个顶点而成的基本图形，常用符号Δ表示。
2. 三角形的分类根据三角形的边长和角度大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形和锐角三角形等5种类型。
3. 三角形的元素三角形的元素包括三边、三角、三个顶点、三个内角和三个外角等。
4. 三角形的性质三角形中的基本性质有：两边之和大于第三边、两角之和大于第三角、外角等于两个不相邻内角之和等。
二、性质定理1. 三角形内角和定理三角形内角和定理是几何学中的经典定理之一，它指出任意三角形内角的和等于180°。
2. 三角形外角和定理三角形的外角和定理是指三角形外角等于它对应内角的和，即三角形的一个外角等于与它相对的两个内角之和。
3. 直角三角形的性质直角三角形是一个内含有一个直角的三角形，它的两条边相对于直角的边长满足勾股定理。
4. 等腰三角形的性质等腰三角形是指两边边长相等的三角形，它的两条边角度相等，即底角相等。
5. 等边三角形的性质等边三角形是指三条边和三个角都相等的三角形，它是所有内角相等的三角形。
6. 中位线定理在三角形中，连接边上中点的直线称为中位线，中位线定理指出中位线的中点构成的线段等于底边的一半。
7. 外心定理外心定理是指三角形外接圆的圆心，外接圆定理指出外心是三角形三边的平分线的交点。
8. 内切圆定理内切圆定理是指三角形内切圆和三角形三边接触点构成的线段等于三角形的半周长。
9. 海伦公式海伦公式是指用三角形三边的长度来求三角形面积的公式，其中s为半周长。
10. 正弦定理正弦定理是三角形中用角的正弦比例来求边长的公式，可表示为a/sinA=b/sinB=c/sinC。
11. 余弦定理余弦定理是三角形中用边长和角度的余弦比例来求边长的公式，可表示为a²=b²+c²-2bc*cosA。
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三角形知识点总结三角形知识点总结一、基础知识1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. （三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点）2、三角形的表示三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三个顶点用大写字母A,B,C来表示。
注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义3、三角形的分类：（1）按边分类：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（2）按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形4、三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线：三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．如图：（1）AD是△ABC的BC上的中线.（2）BD=DC= BC.注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（重心）③中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段如图：（1）AD是△ABC的∠BAC的平分线. （2）∠1=∠2= ∠BAC.注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（内心）③角平分线上的点到角的两边距离相等（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．如图：①AD是△ABC的BC上的高线；②AD ⊥BC于D；③∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形的三条高的交点在三角形内部；钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部：直角三角形的三条高的交点在直角顶点上。
三角形三条高所在直线交于一点（垂心）③由于三角形有三条高线，所以求三角形的面积的时候就有三种（因为高底不一样）（4）三角形的中垂线：过三角形一条边中点所做的垂直于该条边的线段如图：DE是△ABC的边BC的中垂线；DE ⊥BC于D；BD=DC注意：①三角形的中垂线是直线；②三角形的三条中垂线交于一点（外心）小总结：内心：三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.性质：到三边距离相等.外心：三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.性质：到三个顶点距离相等.重心：三条中线的交点.性质：三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍.垂心：三条高所在直线的交点.5、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段最短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．6、三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.7、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推论：直角三角形的两个锐角互余。
8、三角形的外角的定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 注意：每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角.（所以一般我们只研究一个）如:∠ACD、∠BCE都是△ABC的外角，且∠ACD=∠BCE.所以说一个三角形有六个外角，但我们每个一个顶点处只选一个外角，这样三角形的外角就只有三个了.三角形外角的性质：（1）三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和．（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．9、三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．10、多边形：在同一平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形。
（1）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
（2）正多边形：各边相等，各角都相等的多边形叫做正多边形（3）多边形的内角和为（n-2）*180度；多边形的外角和为360度二、等腰三角形1、等腰三角形的概念定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角2、三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称为“等边对等角”）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线互相集合（简称为“三线合一”）3、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称为“等角对等边”）注意：要正确区分等腰三角形的性质和判定4、等边三角形定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形注意：等边三角形是等腰三角形的特殊情况，它是底边与腰相等的等腰三角形5、等边三角形的性质和判定性质：（1）等边三角形的三条边都相等（2）等边三角形的每一个角都等于60度判定：（1）各边或角都相等的三角形是等边三角形（2）有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形相关规律：（1）边长为a的等边三角形面积等于（2）等边三角形的内心、外心、垂心和重心重合于一点三、直角三角形1、定义：有一个角为直角的三角形称为直角三角形。
在直角三角形中，直角相邻的两条边称为直角边。
直角所对的边称为斜边。
直角三角形直角所对的边也叫作“弦”。
若两条直角边不一样长，短的那条边叫作“勾”，长的那条边叫作“股”。
2、分类：直角三角形如图所示：分为两种情况，有普通的直角三角形，还有等腰直角三角形（属于特殊情况)3、判定定理等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等直角边夹亦直角锐角45，斜边上中线角平分线垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R。
直角三角形是一种特殊的三角形4、特殊性质它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如图，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。
如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。
该性质称为直角三角形斜边中线定理。
性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：射影定理图（1）（AD)²=BD·DC。
（2）（AB)²=BD·BC。
（3）（AC)²=CD·BC。
性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
证明：先证明定理的前半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，那么BC=AB/2∵∠A=30°∴∠B=60°（直角三角形两锐角互余）取AB中点D，连接CD，根据直角三角形斜边中线定理可知CD=BD∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）∴BC=BD=AB/2再证明定理的后半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AB/2，那么∠A=30°取AB中点D，连接CD,那么CD=BD=AB/2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）又∵BC=AB/2∴BC=CD=BD∴∠B=60°∴∠A=30°性质7:如图，在Rt△ABC中∠BAC=90°，AD是斜边上的高，则：证明：S△ABC=1/2*AB*AC=1/2*AD*BC两边乘以2，再平方得AB²*AC²=AD²*BC²运用勾股定理，再两边除以,最终化简即得性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
判定方法：判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：若，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。
那么这个三角形为直角三角形。
判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
参考直角三角形斜边中线定理判定7：一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。
四、勾股定理勾股定理内容：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a +b =c ；即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。
如果三角形的三条边a，b，c满足a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形。
（称勾股定理的逆定理）五、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。
全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。
1、性质（1）全等三角形的对应角相等。
（2）全等三角形的对应边相等。
（3）能够完全重合的顶点叫对应顶点。
（4）全等三角形的对应边上的高对应相等。
（5）全等三角形的对应角的角平分线相等。
（6）全等三角形的对应边上的中线相等。
（7）全等三角形面积和周长相等。
（8）全等三角形的对应角的三角函数值相等。
2、全等三角形的判定•SSS（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。
•SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。
•ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等•AAS（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。
•HL(斜边、直角边)）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。
下列两种方法不能验证为全等三角形：•AAA（角角角）：三角相等，不能证全等，但能证相似三角形•SSA（边边角）：其中一角相等，且非夹角的两边相等。
六、相似三角形三个角对应相等、三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
1、预备定理平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。
（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。
这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）2、判定定理常用的判定定理有以下6条：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。