2019-2020学年福建省师范大学附属中学高二上学期期末考试数学试题Word版

福建师大附中2019-2020学年上学期期末考试

高二数学试卷

时间：120分钟

满分：150分

命题：

审核：

试卷说明：

（1）本卷共四大题，

23小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。

（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。

第Ⅰ卷（选择题，共

70分）

一、单项选择题：每小题5分，共50分.在每小题给出的选项中，只有一个选项是正确的。

1．已知空间向量(1,2,31)a ,(6,2,0)b

共线，则实数的值是( ▲ )

A ．3

B ．2

C ．

3或2D ．3或

22.设

f x 是可导函数，且

00

lim

2x

f x f x x

x

，则0

f

x ( ▲ )

A. 2

B.

1 C. 1

D.

2

3. 正方体1111ABCD A B C D 中，M 是1DD 的中点，O 是底面ABCD 的中心，P 是棱11

A B 上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角是( ▲)

A.

4 B.

3

C.

2

D. 与P 点的位置有关

4. 已知正四面体

D ABC 的各棱长为1，点

E 是AB 的中点，则EC AD 的值为( ▲)

A.

14

B.

14

C.

34

D.

34

5. 在长方体1111ABCD A B C D 中，2AB BC ，11AA ，则1AB 与平面11ABC D 所成角

的正弦值为( ▲)

A ．

255

B ．

25

C ．

105

D ．

12

6. 函数2

2x

y x

e 在[－2,2]的图象大致为( ▲)

A

B C

D

7．若函数sin x

f x e x

a 在0,上单调递增，则实数

a 的取值范围是( ▲)

A ．

2,

B ．

1,

C ．

2,

D ．

1,

8.在空间直角坐标系

O

xyz 中，四面体ABCD 的顶点坐标分别是

(0,0,2)A ，(2,2,0)B ，

(1,2,1)C ，(2,2,2)D .则点B 到面ACD 的距离是( ▲) A.233

B.

33

C.

223

D.

23

9．已知函数

22,0,2,0,x

x

x a x f x

ae x a x

恰有两个零点，则实数

a 的取值范围是( ▲)

A ．(,0][1,)

B ．(

,0]

(1,

)

C ．

(,0]

1

D ．(,0]

10.已知

f x 是定义在

,00,

2

2

上的偶函数，且当

2

x

时,有

cos sin 0f x x f x x ,则不等式2cos 3

f x

f

x 的解集为( ▲)

A.

,

0,

2

3

3

B.

,0

,

3

32

C.

,00,

3

3

D.

,

32

二、多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全

部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得

0分。

11.定义在R 上的可导函数

y f x 的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是

( ▲) A ．－3是)(x f 的一个极小值点；B ．－2和－1都是)(x f 的极大值点；C ．)(x f 的单调递增区间是(3+)，；D ．)(x f 的单调递减区间是

(

,3)．

-3 x

y

-1 1

O -2

y=f ’(x)

12．定义在R 的函数)(x f ，已知0x (0

0x )是它的极大值点，则以下结论正确的是

( ▲)

A ．0x 是()f x 的一个极大值点

B ．0x 是

()f x 的一个极小值点C ．0x 是

()f x 的一个极大值点D ．

0x 是

()f x 的一个极小值点13．设3

0x ax b ，(,)a b

R ，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是( ▲)

A ．3,2

a

b

B ．3,3

a

b

C ．3,2a

b D ．1,2

a b 14．如图，矩形ABCD 中，=2=2AB AD ，E 为边AB 的中点.将ADE 沿直线DE 翻折

成

1A DE (点1A 不落在底面BCDE 內). 若M 为线段1A C 的中点，则在

ADE 翻转过程

中，以下命题正确的是( ▲ )

A ．四棱锥1

A BCDE 体积最大值为

24

B. 线段BM 长度是定值；

C. MB 平面1A DE 一定成立；

D. 存在某个位置，使

1DE

A C ；

Ⅱ卷（非选择题，共

80分）

三、填空题：每小题5分,共20分。

15.已知函数2

()'(3)5f x f x

x ，则)1('f =▲

16.过原点与曲线x

e y 2相切的直线方程为

▲

17.若函数

3

3f x x x 在区间(1,)a a 上有最小值，则实数a 的取值范围是

▲

18.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三

棱锥的体积是

▲

，该几何体的外接球半径为

▲

四、解答题：5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.(10分) 已知函数2

ln f x ax

b x 在1x 处有极值

12

.

(1) 求,a b 的值；(2) 求

f x 的单调区间.

A 1

C

M

A

D

E

B